) [점]①  ②  ③ ④  ⑤ 6.

1-1중간고사 ^{수학의정상}

M A T H P E A K

1. ¹⁾     ^ ^ 일 때,  의 값은? [점]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

2. ²⁾        을 전개하였을 때, ^의 계수는? [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

3. ³⁾다항식 ^ ^ ^ 의 인수가 아닌 것은?

[점]

①  ②    ③   

④    ⑤   

4. ⁴⁾등식 ^       ^     가  에 대한 항등식이 되도록 상수    를 정할 때,

    의 값은? [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

5. ⁵⁾         을 만족시키는   는?

(단,   은 실수,  ^  ) [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

6. ⁶⁾두 복소수          에 대하여

      의 값은? (단,   는  의 켤레복소수,  ^  ) [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

7. ⁷⁾ 두 수   와   를 근으로 하고, ^의 계수가  인 이차방정식은? (단,  ^  ) [점]

① ^      ② ^     

③ ^^      ④ ^  ^  

⑤ ^     

8. ⁸⁾^ 

^

^^  ^ ^     일 때,

  의 값은? (단,   는 실수) [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

9. ⁹⁾이차방정식 ^     이 서로 다른 두 실근을 갖게 하는 정수  의 최댓값은? [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

10. ¹⁰⁾ 에 대한 이차방정식

^     ^     이 실수  의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때,   의 값은?

(단,   은 실수) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

11. ¹¹⁾이차함수   ^   의 그래프와 직선

    가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수

 의 최솟값은? [점]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

12. ¹²⁾다항식 P  에 대하여  의 값에 관계없이 등식

^ P       ^ ^   이 항상 성립할 때,   의 값은? (단,   는 상수) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

13. ¹³⁾이차함수   ^   의 그래프가 직선

       보다 항상 위쪽에 있도록 하는 정수

 의 최솟값은? [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14. ¹⁴⁾^의 계수가  인 삼차식 P  에 대하여

P     P    P   일 때, P  를

  으로 나누었을 때 나머지는? [점]

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

15. ¹⁵⁾그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각    인 직육면체의 겉넓이가  이고, 모든 모서리의 길이의 합이  일 때, 직육면체의 대각선의 길이는? [점]

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ 

16. ¹⁶⁾다항식     ^ ^   에 대하여  를

  로 나누었을 때의 나머지를 R_,   를   로 나누었을 때의 나머지를 R_라고 하자. R_ R_ 일 때,   를   ^으로 나눈 나머지는? (단,  는 상수) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

17. ¹⁷⁾복소수  의 켤레복소수   

일 때,



 ^

  ^

  ⋯  ^

   가 성립할 때,

  의 값은? (단,  는 실수이고,  ^  이다.) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

18. ¹⁸⁾     중 서로 다른  개의 숫자가 계수인 이차방정식 ^      중 실근을 갖는 방정식의 개수는? (단,  ≠ ) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

19. ¹⁹⁾서로 다른 두 복소수   가 ^    ^   를 만족할 때, ^ ^의 값은? (단,  ^  ) [점]

①    ②    ③   

④    ⑤   

20. ²⁰⁾복소수 _   에 대하여

_  _    _ _    _ _   

라 한다. 같은 방법으로 _ _을 차례대로 구할 때,

_   로 나타낼 수 있다.   의 값은? (단,

  는 실수이다.  ^  ,  는  의 켤레복소수이다.) [점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

21. ²¹⁾^을   으로 나눌 때의 몫과 나머지가 각각 Q_,





R_

의 값은?

[점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

22. ²²⁾아래 그림과 같이 한 변의 길이가  인 정삼각형에 직사각형이 내접할 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은?

[점]

①  ② 

^ ③ ^

④ 

^ ⑤ ^

23. ²³⁾허수  가 ^ 을 만족할 때,

  

    ^

    ^

^

   ^

^

과 같은 것은? [점]

① 

 ② 

  

③ ^



④  ⑤ 

[서술형]²⁴⁾

다항식 ^ ^ 을 ^   로 나눈 나머지를 R 라 할 때, R  의 값을 구하시오. [점]

정답 (창현고) 1) ②

2) ⑤

3) ②

4) ④

5) ③

6) ⑤

7) ①

8) ④

9) ④

10) ④

11) ②

12) ①

13) ②

14) ③

15) ⑤

16) ③

17) ③

18) ③

19) ①

20) ⑤

21) ⑤

22) ④

23) ①

[서술형1] 