2015학년도 대학수학능력시험 문제지

(1)

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1 12

2015학년도 대학수학능력시험 문제지

5 지선다형

1.

^{ ×}^^



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

^{두 행렬 }^

 

^{ }  , ^

 

^{ }  에 대하여 행렬 ^ 의 모든 성분의 합은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3. ^lim

 → ∞

^ 

^ 

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 ^의 개수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

제 2 교시

1 홀수형

(2)

2 ^홀수형

2 12 5.

공비가 양수인 등비수열



^



에 대하여 ^_^{ }, ^_^{ }일 때,

_의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

6. 

_^   일 때, 상수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

7.

^다항식^{  }^^{의 전개식에서}^^^{의 계수가}^^{일 때,}

양수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(3)

홀수형 3

3 12 8.

^함수^{  }의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

 

lim

 →   

의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

^수열



^



의 첫째항부터 제^항까지의 합 이

__{ }

 

 일 때, ^_의 값은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





10.

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를  ,

원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를  라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

 log  log (^{ })

두 원본 사진  ,  를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 , 라 하고, 평균제곱오차를 각각 



^ 



,

_



^ 



이라 하자. _^{ }_일 때, _^_의 값은?

[3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(4)

4 ^홀수형

4 12

 P ≤≤ 

 

 

 

 

11.

^등비수열



^



에 대하여 ^_^{ }, ^_^{ }일 때,

  



∞



^



^의 값은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





12.

어느 연구소에서 토마토 모종을 심은 지 ^주가 지났을 때 토마토 줄기의 길이를 조사한 결과 토마토 줄기의 길이는 평균이 ^cm, 표준편차가 ^cm인 정규분포를 따른다고 한다.

이 연구소에서 토마토 모종을 심은 지

주가 지났을 때 토마토 줄기 중 임의로 선택한 줄기의 길이가

cm 이상이고 ^cm 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① ^{} ② ^{} ③ ^{}

④ ^{} ⑤ ^{}

(5)

홀수형 5

5 12

[13~14] 함수      에 대하여 13번과 14번의

두 물음에 답하시오.

13.

^{행렬 }^

 

^{ }  에 대하여 

 

^ 

 

^ 을 만족시키는 모든 상수 ^의 값의 합은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

14.

^직선^{    }^{와 함수}^{  }의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 ^의 값은? [4점]

① ^ ② _



 ③ ^ ④ _



 ⑤ ^

(6)

6 ^홀수형

6 12 15.

^{지수부등식}



^





^{  }^{≤ }^{  }을 만족시키는 모든 자연수

의 값의 합은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

16.

두 사건 ,  에 대하여

P_{  }



 , ^P∩_{  }





일 때, ^P



^ 



의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.) [4점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

(7)

홀수형 7

7 12 17.

^등차수열



^



이 _{  }



^ ^^{  }^{ }^^{ }^{을 만족시킬 때,} ^^^의

값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

18.

^{연립방정식}



        

        

을 만족시키는 음이 아닌 정수 ^{   }의 모든 순서쌍

   의 개수는? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(8)

8 ^홀수형

8 12 19.

두 이차정사각행렬  ,  가

^   , ^^

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단,  는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>

ㄱ.  의 역행렬이 존재한다.

ㄴ.  ^

ㄷ. ^ ^ 

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20.

^함수^^{는 모든 실수}^^{에 대하여}    를 만족시키고,

 









  ≤   

  ≤   

     ≤   

이다.



_{ }^ ^{ }^{일 때, 상수}^의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(9)

홀수형 9

9 12 21.

다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 ^에 대하여

의 최솟값은? [4점]

(가) ^의 최고차항의 계수는 ^이다.

(나)    ′

(다) ^{ ≥  }인 모든 실수 ^에 대하여  ≥  ′이다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22. ^lim

 → 

  

의 값을 구하시오. [3점]

23.

^함수

 



     

    ≥ 

이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 ^의 값을 구하시오. [3점]

(10)

10 ^홀수형

10 12 24.

^{두 수열}



^



,



^



에 대하여

  



∞

_ , _{  }



^∞ ^^^{ }

일 때, _{  }



^∞

^

^^^{ }^

^

의 값을 구하시오. [3점]

25.

확률변수  가 이항분포 ^B



^{ }





^{을 따르고}^V^^{ }^{일 때,}

의 값을 구하시오. [3점]

26.

^다항함수^^{의 도함수}^{ ′}^가 ′  ^ 이다.

함수 ^{  }의 그래프가 점 ^{ }을 지날 때, ^의 값을 구하시오. [4점]

(11)

홀수형 11

11 12 27.

^구간^{  }의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수  에

대하여  의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

P ≤_{≤   }



 라 할 때, ^{  }의 값을 구하시오.

(단, ^는 상수이고, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

28.

^자연수^^{에 대하여}

_

lim

 → ∞



^





^^{ }



^





^{  }

이라 할 때, _{  }



^ ^^의 값을 구하시오. [4점]

(12)

12 ^홀수형

12 12

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

29.

^{두 다항함수}^^와^^{가 모든 실수}^^{에 대하여}

  ^ 

를 만족시킨다. ^가 ^{  }에서 극솟값 ^를 가질 때,

  ′의 값을 구하시오. [4점]

30.

좌표평면에서 자연수 ^에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 ^OAB의 개수를 ^이라 할 때,   의 값을 구하시오. (단, ^O는 원점이다.) [4점]

(가) 점 ^A의 좌표는 ^{  }^^이다.

(나) 점 ^B의 좌표를 ^{  }라 할 때, ^와 ^는 자연수이고

 ≤ log_를 만족시킨다.

(다) 삼각형 ^OAB의 넓이는 ^ 이하이다.

2015학년도 대학수학능력시험 문제지

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