Ⅰ. 서론
‘빛’은 우리 생활과 밀접한 관련이 있는 개념으로, 우리는 아주 어릴 때부터 빛이라는 용어를 사용하고 여러 광학 현상들에 대해 다 양한 경험을 하게 된다. 또 학생들은 빛의 특성으로서 직진, 반사, 굴절 등의 개념을 다양한 상황과 연결 지어 학습하고 있으며, 특히 빛의 직진과 반사는 2015 개정 과학과 교육과정에서 초등학교 3∼4학 년군 내용 요소에도 포함되어 있다(Ministry of Education, 2015).
이렇듯 빛의 성질은 어린 시절부터 경험하고 학습하는 개념임에도 불구하고 학생들은 이와 관련된 광학 현상을 이해하거나 설명하는 데 어려움을 겪는다. Langley, Ronen, & Eylon (1997)은 고등학교 10학년 학생 139명을 대상으로 빛의 전파, 이미지 형성 및 눈으로 보는 과정에 대한 개념과 표상을 조사하였는데, 학생들은 빛을 표현 하기 위해 직선(straight lines), 대시(dashes), 곡선(curves) 및 채워진 영역(filled-in areas)과 같은 다양한 그래픽 개체를 사용하였고, 빛을 표현할 때 빛의 방향이나 빛이 발산되는 것을 거의 나타내지 않았다.
또 광원으로부터 사물까지 명시적인 연결 없이 빛을 광원 주위에 존 재하는 것으로 표현하여, 학생들이 광학 현상에 대한 일관된 설명 모델을 구성하지 못한다는 것을 확인하였다. Kwon et al. (2006)은 중학교 1학년 학생들을 대상으로 세 가지(물체를 보는, 거울에 비친 물체를 보는, 거울에 비친 자신의 얼굴을 보는) 상황에서 빛의 이동 경로에 대해 나타나는 개념을 조사하였는데, 학생들은 물체에서의
빛의 난반사, 빛의 이동 경로에 대한 이해가 부족했으며 각 상황의 변화에 따라 여러 가지 다른 설명을 혼용하고 있다고 보고하였다.
이러한 어려움은 학생뿐 아니라 교사에게서도 유사하게 나타난다.
빛의 성질에 대한 개념적 이해가 필요한 교사나 예비교사들조차도 빛에 대한 기본적인 아이디어를 일관성 있게 표현하는데 상당한 어려 움이 있는 것이 확인되었다(Bendall, Goldberg, & Galili, 1993;
Heywood, 2005). Bendall, Goldberg, & Galili (1993)는 빛에 대한 예비 초등교사의 사전 지식을 전구, 물체, 스크린, 평면거울을 이용하 여 알아보았는데, 학생들은 대체로 광원 주변의 빛은 공간적 표현이 어느 정도 있는 직선으로 표현했으나 다이어그램에서 전구의 개별적 인 점으로부터 바깥쪽으로 나가는 단 하나의 선만을 보여주는 경향을 보였다고 보고하였다. 또 Heywood (2005)의 연구는 예비 초등교사들 이 평면거울에서 눈으로 보는 과정과 이미지 형성에 관한 일관성 있 는 설명을 표현하는 데 상당한 어려움을 겪었다고 보고하였다. 교사 는 학생의 이해를 발전시키기 위해 학생들의 과학적 아이디어와 설명 에 관여할 뿐만 아니라 적절한 지식을 학생들을 위한 학습 경험으로 변환하여 학생들이 더 복잡한 과학 현상을 설명할 수 있도록 도와준 다(Heywood, 2005). 초등학교에서 빛과 같은 어려운 주제에 대해 질 높은 교육, 즉 학생들에게 의미 있는 학습을 장려하기 위해서는 빛 개념에 대한 교사의 올바른 개념적 지식이 무엇보다 중요하다 (Mumba, Mbewe, & Chabalengula, 2015; van Zee et al., 2005).
한편, 자연 현상의 어떤 특징에 초점을 맞춰 시스템을 추상화하고
빛의 반사 현상에 대한 초등 예비교사의 시각적 모델링 과정
윤혜경
1, 이인선
2*, 박정우
31춘천교육대학교, 2충북대학교, 3서울대학교
Pre-Service Elementary Teachers’ Visual Modeling Process for Reflection of Light
Hye-Gyoung Yoon
1, Insun Lee
2*, Jeongwoo Park
31Chuncheon National University of Education, 2Chungbuk National University, 3Seoul National University A R T I C L E I N F O A B S T R A C T
Article history:
Received 18 December 2020 Received in revised form 28 December 2020 26 January 2021
Accepted 10 February 2021
This study aims to analyze the visual modeling process of pre-service elementary teachers on the reflection of light. The analytical framework was developed from three aspects; coherence, correspondence, and commensurability of the modeling thinking proposed by Halloun (2004). 20 pre-service elementary teachers participated and were randomly paired to observe the reflection of light. They were asked to construct the visual model individually at first and then collaboratively. Comparing personal and cooperative models, the level of correspondence and commensurability in some groups has increased, despite the lack of special educational treatment. In addition, three main features were found in their reasoning process. First, the level of commensurability to apply the law of reflection continued to change fluidly depending on the circumstances and often the verbal and visual explanations did not match. Second, in the process of visual modeling, correspondence was often given priority over commensurability and coherence. Third, in a situation where correspondence and commensurability are at odds with each other, participants resolved this conflict and developed reasoning through review and revision of the auxiliary hypothesis. Several implications have been discussed for effectively guiding visual modeling activities.
Keywords:
visual modeling, reflection of light
* 교신저자 : 이인선 ([email protected])
** 이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. NRF-2019R1F1A1040353).
http://dx.doi.org/10.14697/jkase.2021.41.1.19
Journal of the Korean Association for Science Education
Journal homepage: www.koreascience.org
단순화한 것을 모델이라 한다(Harrison & Treagust, 2000; Justi &
Gilbert, 2002). 과학자들은 이러한 모델을 사용해 자연 현상을 설명하 고 예측한다. 최근 과학교육에서는 모델 기반 학습의 중요성이 부각 되고 있으며(National Research Council, 2012), 2015 개정 과학과 교 육과정에도 ‘모형의 개발과 사용’이 8개의 기능 중 하나로 강조되고 있다(Ministry of Education, 2015). 또 다수의 연구에서 모델링 활동 에 참여하는 학생들이 교과 내용을 이해하며 과학의 본성을 이해할 뿐만 아니라 참 탐구를 경험할 수 있다고 보고한다(Carey & Smith, 1993; Schwarz & White, 2005).
과학교육에서 모델링 활동의 중요성이 인식되면서 학생을 모델링 활동에 참여시키기 위한 다양한 전략이 개발 및 적용되고 있는데 그 중 대표적인 전략은 GEM 순환(Clement, 1989)이다. GEM 순환에서 학생은 주어진 자료나 실험을 통해 얻은 자료를 설명할 수 있는 모델 을 생성(Generate)하고 다른 현상에 모델을 적용해 모델을 평가 (Evaluate)한다. 모델이 현상을 잘 설명하면 또 다른 현상에 적용하여 모델을 평가하며, 모델이 현상을 잘 설명하지 못하는 경우 모형을 수정(Modify)하거나 폐기하게 된다. 이러한 교수 전략은 과학자들의 모델링 과정을 그대로 반영한 것이다. 과학자들은 복잡한 현상을 단 순화하거나 추상적인 내용을 가시화하기 위해, 또 현상에 대한 설명 을 구성하거나 현상을 예측하기 위해 모델을 만들고 검증하고 평가하 는 과정을 거치는데, 이 과정에서 모델을 이용하여 현상을 이해하는 사고 과정을 모델 중심 추론(model-based reasoning)이라고 한다 (Kang et al., 2020). 과학자들의 모델링 활동을 본뜬 학생들의 모델링 활동은 단순히 과학 개념을 이해하기 위한 것이라기보다는 이러한 모델 중심 추론 능력을 키우기 위한 것이라 할 수 있다.
빛과 관련된 현상을 모델링 하기 위해서는 주로 광선 다이어그램이 활용되는데, 보이지 않는 빛의 경로를 시각적으로 가시화하는 효과적 인 표현수단이기 때문이다(Lee, Kim, & Kim, 2014). 다수의 과학 교과서에서는 반사의 원리를 설명하거나 렌즈에서의 빛의 굴절 현상 을 설명하기 위해 광선 모델을 이용한 시각자료들을 제시하고 있고, 중등학교 교사들은 반사나 굴절 현상을 설명할 때 광선 모델을 사용 한다. 두 개의 광선을 추적하면 상의 위치를 정확히 결정할 수 있고 (Kwon, 2013; Lee et al., 2014), 현상을 관찰하고 빛의 진행경로를 그려보는 활동은 현상이 일어나는 메커니즘을 학습자가 파악하는 데 도움을 준다(Lee, Kim, & Kim, 2014). 따라서 빛과 관련된 현상을 모델링 관점, 모델 중심 추론의 관점에서 분석하는 연구가 필요하다.
Halloun (2004)은 의미 있는 과학적 모델의 발달을 위해 ‘정합성 (Coherence)’, ‘대응성(Correspondence)’, ‘통약성(Commensurability)’
의 3가지 모델 평가 방법을 제안하였다. 정합성은 모델의 구성 요소나 모델이 제공하는 설명이 논리적으로 모순되지 않는 것을 의미한다.
관찰 결과의 설명이나 예측과 관계없이, 모델 내부적인 논리적 모순 만을 판단하기 때문에 내적 정합성(internal coherence)이라고 불리기 도 한다(Kuhn, 1962; Oh & Lee, 2014). 대응성은 모델이 주어진 패턴 이나 관찰 현상을 잘 설명하거나 묘사하는가를 의미한다. Giere (2005)는 과학적 추론을 설명하면서 모델을 통한 예측과 현상의 관찰 을 통해 획득한 자료가 비교되며 모델이 평가된다고 설명하였다. 이 처럼 현상이 모델과 얼마나 잘 대응(correspondence)하는가는 모델 평가의 주요한 기준 중의 하나이다. 대응성은 경험적 기준(Oh & Lee, 2014)이라고 불리기도 하며, 얼마나 정확히 설명하는가(실험적 정합
성, 정확성)와 얼마나 많은 현상을 설명하는가(포괄성, 적용 범위)를 포함한다(Haloun 2004; Kuhn, 1962; Park et al., 2018). 통약성은 모 델이 이미 잘 알려진 과학적 이론과 모순되지 않는가를 의미하며 외 적 정합성(external coherence)이라고 불리기도 한다(Kuhn, 1962; Oh
& Lee, 2014). 이러한 ‘정합성’, ‘대응성’, ‘통약성’은 모델링 과정에서 학습자의 추론 내용과 수준을 살펴볼 수 있는 유용한 이론적 틀이 될 수 있다.
Halloun (2004)의 틀을 이용하여 교사와 학습자의 색 인식에 관한 개념 세계의 변화를 모델링 관점에서 분석한 연구에 따르면(Lee, 2015), 전문가인 교사는 모델링 과정에서 정합성을 지향하는 특징이 나타났지만, 초심자인 학생들은 대응성을 지향하며 정합성을 포기하 는 모델링 특징이 나타났다. 학생들이 유튜브 동영상에서 드러난 관 찰 사실을 설명할 수 있는 블랙박스 내부 모델을 구성하고 컴퓨터 시뮬레이션을 사용해 모델을 평가하는 과정을 분석한 연구에 의하면 (Park et al., 2018), 학생들은 위의 기준에 덧붙여 간명성(모형의 단순 한 정도), 구현 가능성을 모델의 평가 기준으로 사용하였으며 기준을 유동적으로 적용하였다. 예를 들어 학생들은 더 많은 현상과 대응되 는 모델을 선택하기 위해 간명성을 포기하거나, 반대로 단순한 모델 을 선호하여 더 많은 현상과의 대응을 포기하기도 하였다.
그동안 빛의 특성이나 빛과 관련된 현상에 대한 과학교육 분야의 연구들은 설문이나 면담, 시뮬레이션 등을 이용하여 수행되었고 (Bendall, Goldberg, & Galili, 1993; Fetherstonhaugh & Treagust 1992; Reiner 1998), 다양한 맥락에서 학생들의 반응을 분석하여 개념 적 이해 정도를 조사하였다. 그러나 많은 연구가 주로 학생들의 오개 념 또는 대안적 개념에 초점을 맞추거나 교수 효과를 검증하기 위해 수행되었고 시각적 모델링 과정에 초점을 맞추어 추론 과정의 특징을 분석한 연구는 없었다.
이에 본 연구에서는 거울과 종이에서 일어나는 빛의 반사 현상을 설명하기 위한 시각적 모델링 과정에서 나타나는 추론의 특징을 알아 보고 이를 통해 시각적 모델링 활동을 효과적으로 지도하기 위한 시 사점을 얻고자 하였다. 특히 개인적으로 생성한 시각적 모델을 토론 을 통해 협동적으로 수정, 보완해 가는 과정에서 모델 중심 추론 능력 이 어떻게 변화, 발전되어 가는지 탐색하고자 하였다. 학생 개인이 모델을 생성하고 수정하는 것에는 한계가 있을 수 있으며 사회문화적 인 관점에서 학습은 개인적인 과정이 아니라 공동체 참여를 통해 이 루어지는 사회적 과정이기 때문이다(Lave & Wenger, 1991). 개인적 모델링 과정은 개별 학생의 이해 수준이나 추론 수준에 대한 시사점 을 주는 반면, 협동적 모델링 과정은 실제 학습 과정이나 수업 과정에 대해 시사점을 줄 것으로 기대하였다.
Ⅱ. 연구 방법 1. 연구 참여자
본 연구의 연구 참여자는 C 교육대학교 과학교육과 1학년(14명), 2학년(6명) 학생들이며 참여자 모집 공고를 보고 지원한 20명을 대상 으로 하였다. 남학생 12명, 여학생 8명이 참여하였고 이중 고등학교 자연계열 이수 학생은 18명, 인문계열 이수 학생은 2명이었다. 1학년 학생들은 과학 교양 강좌 2학점을 이수한 시점이었고, 2학년 학생들
은 과학 교양 강좌 2학점, 과학교육 강좌(생명과학 영역과 지구과학 영역) 2학점을 이수한 시점이었으며 이들 강좌에서는 빛의 반사 현상 을 다루지 않았다. 즉 빛의 반사 현상과 관련된 지식이나 경험은 주로 초⋅중등 학교에서 학습한 것에 기초한다고 볼 수 있다.
2. 과제 수행 및 면담
연구 참여자는 무작위로 2명씩 짝을 이루어 과제를 수행하도록 하였으며 과제 수행 시간은 모둠별로 약 40분에서 1시간 정도 소요되 었다. 과제를 수행하는 과정에서 연구자가 질문을 통해 참여자의 생 각을 계속 탐색하였으며 과제 수행과 면담 과정은 모두 비디오로 녹 화하였다. 참여자들에게는 화이트보드와 마커, 지우개 등이 개인적으 로 제공되었고 화이트보드에 참여자가 그린 시각적 모델은 모두 사진 으로 촬영하였다.
연구 참여자에게 제시한 과제는 빛의 반사 현상에 대한 예상-관찰- 설명(POE) 과정으로 이루어졌는데 특히 설명 과정에서 시각적 모델 을 생성, 평가, 수정하도록 하였다. 과제 수행 시 편안한 분위기를 형성하여 참여자가 정답을 말하기 위해 노력하기보다 자신의 추론
과정을 솔직하게 말할 수 있도록 독려하였다. 과제 수행 과정의 개요 는 다음과 같다(Table 1).
3. 분석 방법
시각적 모델링 과정에서의 추론의 특징을 분석하기 위해 Halloun(2004)이 제안한 모델링 사고의 세 측면, 정합성(coherence), 대응성(correspondence), 통약성(commensurability)을 기본 범주로 분 석 틀을 개발하였다. 각 범주별 세부 분석 기준은 귀납적으로 구성하 였다. 먼저 비디오로 녹화한 10개 모둠의 과제 수행 과정과 발화 내용 을 요약하여 전사하고 연구자 3명이 각기 다른 모둠을 선택하여 독립 적으로 분석하면서 각자 분석 기준을 제안하였다(1차 분석). 제안된 3개의 분석 기준에 대한 논의를 통해 하나의 분석 기준을 도출하고, 기존에 분석했던 3개 모둠의 데이터를 각자 재분석하였다(2차 분석).
분석 결과에 대한 논의를 통해 분석 기준이 모호하거나 겹치는 것을 조정하여 분석 기준을 수정하고 이를 통해 3개 모둠의 데이터를 3명 의 연구자가 함께 공동 분석하였다. 이는 분석 기준에 대한 이해를 공유하고 이를 적용하는 과정에서 연구자 간 일관성을 유지하기 위함
모델링 사고의 범주 분석 기준
A. 정합성 coherence
시각적 모델에서 빛에 대한 표상을 일관되게 사용하는가?
거울과 종이에서 빛의 반사를 표현하기 위한 시각적 모델에서 광선에 대한 표상 방법이 일관적인지 다음 두 가지 측면에서 분석한다. (많은 수의 항목에서 일관적일수록 ‘정합성’의 측면에서 추론의 수준이 높다고 할 수 있음) a1. 거울과 종이 모두에서 빛을 끊어지지 않은 직선으로 표현하는가 (직진성과 연속성)
a2. 거울과 종이 모두에서 광원으로부터 출발하는 여러 개의 광선을 표현하는가? (광선 다발 표현)
B. 대응성 correspondence
시각적 모델에서 관 찰 사실을 대응시켜 설명하고 있는가?
거울과 종이에서 빛이 반사하는 현상을 관찰하고 주요한 관찰 내용을 시각적 모델에서 설명하고 있는지 분석한다.
(설명된 관찰 내용이 많을수록 ‘대응성’ 측면에서 추론의 수준이 높다고 할 수 있음)
b1. 거울에서 반사한 빛은 바닥의 특정 부분에 도달하고 주변보다 밝지만, 종이에서 반사한 빛은 바닥 전체에 고루 도달하고 거울에 비해 어둡다. (거울과 종이의 반사 영역 비교)
b2. 거울의 각도를 다르게 하면 바닥의 밝은 부분이 이동하고 크기도 달라진다. 반면 종이의 각도를 다르게 할 때는 바닥에 큰 변화가 없다. (거울과 종이의 각도 변화)
b3. 거울에서 빛이 반사된 경우 바닥의 밝은 부분은 중심이 더 밝고 주변은 덜 밝다. (거울에서 중심과 주변 밝기 비교)
C. 통약성 commensurability
시각적 모델에서 반 사의 법칙(과학 지식) 을 적용하는가?
시각적 모델에 반사의 법칙을 적용한 수준을 다음과 같이 구분한다. (거울과 종이 모두에서 반사의 법칙을 적용하는 경우 ‘통합성’ 측면에서 추론의 수준이 높다고 할 수 있음)
C-1. 거울과 종이에 모두 반사의 법칙을 적용하지 못하는 경우 C-2. 거울에서만 부분적으로 반사의 법칙을 적용하는 경우
C-3. 거울에서는 반사의 법칙을 적절하게 적용하지만, 종이에서는 적용하지 못하는 경우 C-4. 거울에서는 반사의 법칙을 적절하게 적용하지만, 종이에서는 부분적으로 적용하는 경우 C-5. 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙을 적용하는 경우
Table 2. Reasoning analysis criteria in visual modeling of light reflection
단계 활동 및 질문 내용
예상 거울과 흰 종이에 손전등을 비추면 어떤 현상이 일어날까요? 자신의 예상을 설명해 보세요. 왜 그렇게 생각하나요?
(연구자가 손전등과 거울, 종이의 위치를 보여주면서 질문)
관찰 이제 직접 손전등을 켜서 관찰하여 봅시다. 어떻게 되었나요?
(연구자와 참여자가 함께 실험을 수행하고 현상을 확인)
설명
모델 생성 관찰 결과가 자신의 예상과 같은가요? 다른가요? 거울과 흰 종이가 어떤 차이가 나는지, 거울과 종이에서 빛이 어떻게 반사되어 그와 같은 차이가 나타나는지 각자 그림을 그려봅시다.
(제공된 화이트보드에 각자 그림을 그릴 수 있도록 충분한 시간 제공)
모델 평가 각자의 그림을 서로에게 설명해 주기 바랍니다. 궁금한 것이 있으면 서로 질문하고 두 사람의 그림 설명 중 어느 것이 더 적절한지, 왜 그런지, 수정할 부분이 있는지 자유롭게 토론해 봅시다.
모델 수정 이제 최종적으로 여러분이 동의하는 하나의 그림을 그리고 최종 그림을 통해 다시 한번 관찰한 현상을 설명해 주기 바랍니다.
Table 1. An overview of the tasks presented to the group of two
이었으며 이 과정을 통해 최종 분석 기준을 확정하였다(3차 분석).
이와 같은 귀납적 과정을 통해 최종 확정된 분석 기준은 Table 2와 같다. 이후 2명의 연구자가 나머지 모둠의 데이터를 나누어 분석하고 전체적인 연구 결과를 종합하였다.
참여자의 추론 내용을 분석할 때에는 참여자가 생성한 그림과 그림 에 대한 구두 설명을 종합적으로 고려하였다. 예를 들어 구두 설명에 서 반사의 법칙을 언급하였지만 그림에서는 입사각과 반사각을 전혀 고려하지 않거나 오히려 잘못 표시한 경우 반사의 법칙을 적용하지 못한 것으로 판단하였고, 그림에서 각도를 정확하게 표시하지 않았지 만 대략 비슷한 각도로 입사 광선과 반사 광선이 표시되고 구두로도 같은 각도임을 언급하는 경우 반사의 법칙을 적용하고 있는 것으로 판단하였다.
다음으로 Table 2의 기준을 통해 시각적 모델링 과정에서 나타나는 추론의 내용과 수준을 어떻게 분석하였는지, 구체적인 분석의 예를 제시하고자 한다. 10개 모둠은 G1부터 G10으로 기호화하였고 각 학 생은 S1에서 S20으로 기호화하여 표시하였다. 다음은 G10 모둠의 학생 S19가 생성한 시각적 모델과 그에 대한 설명이다.
우선 정합성 측면에서 위의 예시를 살펴보면 그림 T3-a, T3-c에서 는 빛을 짧은 화살표로 표현하고 있고 그림 T3-b에서는 연속된 직선 으로 표현하고 있어 기준 a1에서는 일관적이지 못함을 알 수 있다.
그러나 광원으로부터 출발하는 광선을 하나가 아닌 여러 개의 광선이 나오는 것으로 그렸다는 점, 즉 기준 a2에서는 일관적이다.
대응성은 그림과 구두 설명을 종합하여 판단하였다. 학생이 과학적
으로 올바른 설명을 하는가보다는 자신의 추론을 통해 인과적 설명을 시도하는 경우 대응성이 있다고 보았다. Table 3을 보면 그림 T3-a, T3-b의 설명 과정에서 거울에서 빛이 반사된 경우 바닥의 특정 부분 만 밝아짐을 설명하고 있으며, 그림 T3-c에서 종이에서 빛이 반사된 경우 바닥의 넓은 영역이 고루 밝아짐을 설명하고 있다. 비록 과학적 으로 올바르지 않은 ‘산란’이라는 용어를 사용하여 설명하고 있지만, 자신이 관찰한 내용, 즉 ‘거울에서 반사한 빛은 바닥의 특정 부분에 도달하고 주변보다 밝지만, 종이에서 반사한 빛은 바닥 전체에 고루 도달하고 거울에 비해 어둡다’ 것에 대한 설명을 시도하고 있다고 보았다(b1). 또한, 그림 T3-a, T3-b에서 거울을 수평으로 놓은 것과 비교하여 거울을 기울이면 밝은 부분이 이동하고 비추는 면적도 넓어 진다는 것을 설명하고 있다(b2).
통약성 수준 또한 그림과 구두 설명을 종합하여 판단하였다. 위의 사례에서 S19 학생은 구두 설명에서는 거울과 종이에서 모두 반사의 법칙을 언급하지만 그림에서 보면 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙 을 적용하지 못함을 알 수 있다. 즉 거울을 수평으로 놓은 그림 T3-a에 서는 거울에 수직으로 나란하게 입사한 빛이 반사 후에 퍼지도록 그 렸으며, 거울을 비스듬히 놓은 그림 T3-b에서는 평행하게 입사한 빛 이 반사 후에 모이도록 그렸지만, 구두 설명에서는 입사각과 반사각 이 같다고 언급하고 있다. 종이에서의 반사를 설명할 때에도 구두 설명에서는 같은 각도임을 언급하고 있지만 그림 T3-c에서도 반사의 법칙이 전혀 적용되지 않고 있음을 확인할 수 있다. 종이의 반사를 설명하면서 추가한 확대 그림 T3-d에 있는 두 개의 광선을 보면 입사
비디오 장면 시각적 모델 구두 설명
T3-a S19: 우선 거울의 경우에는 이 손전등에서 나온 빛... 저는 우선 거울을
손전등하고 평평하게 했을 때랑 좀 기울였을 때 생각을 해봤는데, (중략) ...거울의 경우에는 손전등에서 나온 빛이, 그 거울면과 입사 각과 동일한 반사각으로 (두 손으로 거울면과 입사 광선이 수직인 것을 표시함) 이렇게 빛이 퍼져 나올 거라고 생각을 했구요. (두 손으로 반사 광선이 옆으로 퍼지는 것을 표현함)
T3-b
S19: 이 거울을 기울였을 때는 각도가 커지니까 좀 멀리까지 빛이 퍼지 면서 거울을 평평하게(수평하게) 했을 때 보다는 이 빛이 좀 더 희미해지고 좀 더 넓어진 거라고 생각을 했어요.
T3-c
T3-d
S19: 그리고 종이의 경우에는 종이는 아무래도 이 표면이 울퉁불퉁하다 보니까 좀 손전등에서 나온 빛이 이 똑같은 동일한 그러니까 입사 각 반사각은 같은데.... (중략) ...이 부딪히는 표면들이 좀 아... 이거 를 그러니까 종이 약간 이렇게 되어 있어 가지고 (화이트보드의 우측 상단에 그림 T3-d를 추가함) 부딪히는 표면들이 이렇게 좀 빛이 산란될 거라고 생각을 했어요. 그래서 종이 같은 경우는 빛이 전체적으로 이렇게 바닥면 종이에 퍼질 거라고 생각을 했어요.
Table 3. Examples of visual models and descriptions suggested by pre-service elementary school teacher (G10_S19)
각과 반사각이 같지 않고, 반사되는 위치도 입사한 위치와 다르게 표현하고 있다. 따라서 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙을 적용하 지 못한 것으로 판단하였으며 최종적으로 C-1 수준으로 구분하였다.
이 연구에서는 정합성, 대응성, 통약성 측면에서 많은 수의 항목에 서 일관적이거나 설명된 관찰 내용이 많을수록, 그리고 상황에 관계 없이 반사의 법칙을 잘 적용할수록, 즉 분석 기준에 대한 충족도가 높을수록 추론 수준이 높다고 판단하였다.
Ⅲ. 연구 결과
첫 번째 절에서는 예비교사의 개인적 모델링 과정에서의 추론의 특징을 분석하고 이후 두 명이 함께하는 협동적 모델링 과정에서 어 떠한 변화가 있었는지를 정합성, 대응성, 통약성 측면 각각에서 살펴보 고자 한다. 두 번째 절에서는 실제 추론 과정에서 정합성, 대응성, 통약 성이 어떻게 상호작용하며 어떠한 양상으로 전개되는지, 연구자들이 발견한 주요한 추론의 특징을 구체적인 예와 함께 제시하고자 한다.
1. 시각적 모델링 과정에서의 모델 중심 추론 능력 가. 정합성(coherence)
예비교사의 시각적 모델에서 빛에 대한 표상을 일관되게 표현하고 있는지를 정합성의 측면에서 분석한 결과는 Table 4, Figure 1과 같다.
Figure 1에서 반사면이 거울인 것은 m으로, 흰 종이인 것은 p로 기호 화하였다.
정합성의 각 항목에 대해 분석한 Table 4의 데이터를 살펴보면, 예비교사들은 거울과 종이에서 반사 현상을 나타낼 때, 광선을 여러 개의 다발로 표현(a2)하는 점에서는 예비교사의 5분의 4(80%)가 일 관적이었지만, 빛을 끊어지지 않는 직선으로 표현(a1)하는 데 있어 절반 이하(40%)의 예비교사만이 정합성을 보였다. 참여 예비교사의 3분의 1정도(35%)만이 시각적 모델에서 빛에 대한 표상을 일관되게 사용한다는 것을 확인하였고 2개 항목(a1, a2) 모두에서 정합성을 보 이지 않는 사례, 즉 정합성 측면에서 추론 수준이 낮은 예비교사도
3명(15%) 있었다.
예비교사들이 시각적 모델에서 정합성을 보이지 않았던 사례를 구체적으로 살펴보면(Figure 1), S2는 거울과 종이 모두에서 입사 광 선과 반사 광선을 각각 ‘실선’과 ‘점선’으로 다르게 표현(S2-m, S2-p) 하였다. S3는 거울에서는 빛을 직선으로 표시(S3-m)하였지만, 종이에 서는 빛을 구불구불하게 표현(S3-p)하여 정합성을 보이지 않았고, 광 원으로부터 출발하는 광선을 거울에서는 1개로 표현(S3-m)했지만 종 이에서는 5개로 표현(S3-p)하여 ‘광선 다발 표현’에서도 일관적이지 않았다. 그리고 S19는 거울이 수평일 때는 빛을 ‘짧은 화살표’로 표현 (S19-m)했지만 거울이 기울어져 있을 때는 빛을 ‘긴 화살표’로 표현 (S19-p)하여 정합성을 보이지 않았다. 이처럼 예비교사들은 거울과 종이, 입사와 반사, 각도의 변화와 같이 상황이 변화하는 경우에 빛을 일관되게 표현하지 못하는 경우가 많다는 것을 확인하였다.
나. 대응성(correspondence)
예비교사가 시각적 모델에서 관찰 현상의 원인을 설명하고 있는지 대응성의 측면에서 분석한 결과는 Table 5, Table 6, Figure 2와 같다.
Table 5에서, 4분의 3(75%)의 예비교사가 거울과 종이의 반사 영 역을 비교(b1)하여 설명하였고, 절반(50%)의 예비교사들은 거울에서 빛이 반사된 경우 바닥의 밝은 부분은 중심이 더 밝고 주변은 덜 밝은 현상(b3)을 설명하였다. 그러나 거울과 종이의 각도를 다르게 하면 바닥의 밝은 부분이 이동하고 크기도 달라진다는 것(b2)을 설명한 예비교사는 3명(15%)밖에 없었다. 연구자가 직접 현상을 보여주며
‘거울의 각도를 다르게 하면 바닥의 밝은 부분이 이동하고 크기도 달라지지만 종이의 각도를 다르게 할 때는 바닥에 큰 변화가 없다.’는 것을 명시적으로 언급하였음에도 불구하고 이것을 시각적 모델에 포 함시켜 설명하려고 한 비율은 낮았고, 연구자가 명시적으로 언급하지 않았던 현상(b3)을 학생들이 더 설명하고자 했다는 것은 흥미로운 결과이다.
대응성의 항목 수를 분석한 Table 6을 살펴보면, 참여자의 4분의 3(75%)이 관찰 사실 1-2개를 자신의 추론에 포함하여 설명하였다.
관찰 사실 3개를 모두 포함하여 설명한 경우는 2명(10%)이었고, 관찰
S2-m
S2-p
S3-m
S3-p
S19-m
S19-m
Figure 1. Examples of not showing coherence
개수 N % 해당자
a1, a2 모두 일관적 7 35 S1, S4, S5, S7, S8, S12, S14
a1만 일관적 1 5 S17
a2만 일관적 9 45 S6, S9, S10, S11, S13, S15, S18, S19, S20
모두 일관적이지 않음 3 15 S2, S3, S16
합계 20 100
Table 4. Coherence in visual modeling of light reflection
결과를 전혀 대응시키지 못한, 즉 대응성 측면에서 추론 수준이 낮은 예비교사도 3명(15%)이나 있었다.
대응성의 분석에서 중요하게 고려한 점은 ‘과학적인 설명’을 하였 는가가 아니라 ‘관찰 사실에 대한 원인을 모델에서 설명하고자 했는 가’이다. 즉 반사의 법칙을 정확하게 설명하는 것보다는 거울을 기울 이면 왜 바닥의 밝은 부분이 이동하거나 넓어지는지, 그 원인을 설명 하고자 할 때 대응성이 있다고 판단하였다. 구체적인 사례를 살펴보 면(Figure 2), S5의 경우 반사의 법칙을 이용하여 자신의 모델을 설명 하였지만 ‘거울에서 바닥의 특정 부분이 밝다’는 것과 ‘종이에서 넓은 영역이 고루 밝다’는 현상 이외에 거울에서 바닥의 중심과 주변의 밝기를 비교하여 그 원인을 설명하거나 거울과 종이의 각도가 다를 때 나타나는 현상을 원인과 연결 지어 설명하지 않고 있다. S12는 대응성 항목을 전혀 설명하지 못한 경우로, 거울과 종이의 표면을 매끄럽거나 우둘투둘하다고 표현하며 반사 현상을 미시적으로 비교 하여 설명하였으나 정작 관찰 결과들을 자신의 설명에 대응시키지는 못했다. 즉 거울과 종이의 반사 영역 차이나 각도 변화, 그리고 거울에 서 중심과 주변 밝기를 비교하지 못했다. 예비교사들은 거울과 종이 의 반사 영역을 비교하거나 거울에서 중심과 주변의 반사 영역을 비 교하는 것과 같이 밝기의 차이에 대해서는 절반 이상이 관찰 현상의 원인을 설명하였지만, 각도의 변화로 인해 반사 영역이 이동하거나 크기가 변화하는 경우에는 관찰 현상을 자신의 설명 모델에 대응시키 지 못하는 경우가 많다는 것을 확인하였다.
다. 통약성(commensurability)
예비교사들의 시각적 모델링 과정에서의 반사의 법칙을 제대로 적용하는지, 통약성의 수준을 분석한 결과는 Table 7, Figure 3과 같다.
Table 7에서, 참여자의 30%는 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙 을 전혀 적용하지 못했고(C-1 수준), 4분의 1(25%)은 거울에서만 부 분적으로 반사의 법칙을 적용하였다(C-2 수준). 또 참여자의 3분의 1(35.0%)은 거울에서는 반사의 법칙을 적절하게 적용하였지만 종이 에서는 반사의 법칙을 적용하지 못했고(C-3 수준), 거울에서는 반사 의 법칙을 적절하게 적용하지만 종이에서는 부분적으로만 적용한 경 우는 3명(15%)이 있었다(C-4 수준). 그러나 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙을 올바르게 적용하고 있는 경우(C-5 수준), 즉 통약성 측면에서 높은 추론 수준을 보인 예비교사는 없었다.
참여자들이 시각적 모델에서 반사의 법칙을 제대로 적용하지 못한 사례를 구체적으로 살펴보면(Figure 3), S17(C-1 수준)은 거울과 종이 모두에서 수직으로 나란하게 입사한 두 개의 광선을 반사 후에 수직 으로 내려오지 않고 퍼지도록 표현(S17-m, S17-p)했고, 특히 거울에 서는 입사각과 반사각을 입사한 빛과 반사한 빛 사이의 각도로 잘못 표시하여 거울과 종이 모두에서 반사의 법칙을 제대로 적용하지 못했 다. S6(C-2 수준)은 거울에서 반사 현상을 설명할 때에는 대체로 반사 의 법칙이 적용되었지만 왼쪽 일부 광선들을 표현할 때는 입사각과 반사각의 크기가 같지 않았고, 반사 위치도 잘못 표시(S6-m)하여 부
수준 N % 해당자
C-1 6 30 S3, S7, S11, S17, S18, S19 C-2 5 25 S2, S6, S13, S15, S16 C-3 7 35 S1, S8, S9, S10, S12, S14, S20
C-4 2 10 S4, S5
C-5 - -
합계 20 100
Table 7. Commensurability in visual modeling of light reflection
대응성 항목 N % 해당자
b1 (거울과 종이의 반사 영역 비교) 15 75 S11, S12, S16, S17, S20을 제외한 모두
b2 (거울과 종이의 각도 변화) 3 15 S10, S16, S19
b3 (거울에서 중심과 주변 밝기 비교) 10 50 S3, S4, S6, S9, S10, S14, S15, S16, S19, S20 Table 5. Correspondence in visual modeling of light reflection
대응성 항목 수 N % 해당자
3개 2 10 S10, S19
2개 7 35 S3, S4, S6, S9, S14, S15, S16
1개 8 40 S1, S2, S5, S7, S8, S13, S18, S20
0개 3 15 S11, S12, S17
합계 20 100
Table 6. Number of correspondence items
S5-m
S5-p
S12-m
S12-p
Figure 2. Examples of not showing correspondence
분적으로만 반사의 법칙을 적용할 수 있었다. S10(C-3 수준)의 경우 도 거울(S10-m)에서는 입사각과 반사각을 유사한 크기로 표현하였고 거울 면에 수직인 법선을 표시하였으며, ‘입사각’, ‘반사각’, ‘반사의 법칙’을 언급하며 자신의 모델을 설명하였다. 그러나 종이(S10-p)에 서는 ‘아무데나 다 반사된다.’는 구두 설명과 함께 반사 광선을 여러 개로 표현하였는데 표시된 광선들의 입사각과 반사각의 크기는 같지 않았다. 또 거울에서와는 다르게 법선을 표시하지 않았으며 반사 광 선의 위치도 입사한 위치와 다르게 표시하고 있어 반사의 법칙을 제
대로 적용하지 못했다. 이처럼 통약성 측면에서 추론 수준이 낮은 예비교사들은 반사의 법칙을 제대로 이해하고 있지 못하거나 이해하 고 있는 경우에도 자신의 시각적 모델에 일관되게 적용하지 못한다는 것을 확인하였다.
라. 개인적 모델과 협동적 모델의 차이
개인적 모델링과 협동적 모델링 과정에서 예비교사의 추론 수준이 S17-m
S17-p
S6-m
S10-m
S10-p
Figure 3. Examples of not showing commensurability
모둠 개인적 모델
협동적 모델 추론 수준 증가
예비교사1 예비교사2
정합성
G1 a1, a2 N a1, a2
G2 N a1, a2 a1, a2
G3 a1, a2 a2 a1, a2
G4 a1, a2 a1, a2 a2
G5 a2 a2 a2
G6 a2 a1, a2 a1, a2
G7 a2 a1, a2 a1, a2
G8 a2 N N
G9 a1 a2 a1
G10 a2 a2 a1
대응성
G1 b1 b1 b1, b3 *
G2 b1, b3 b1, b3 b1, b3
G3 b1 b1, b3 b1, b3
G4 b1 b1 b1
G5 b1, b3 b1, b2, b3 b1, b3
G6 N N b1, b3 *
G7 b1 b3 b1, b3
G8 b1, b3 b2, b3 b1, b2, b3
G9 N b1 b1
G10 b1, b2, b3 b3 b1, b2, b3
통약성
G1 C-3 C-2 C-4 *
G2 C-1 C-4 C-4
G3 C-4 C-2 C-3
G4 C-1 C-3 C-2
G5 C-3 C-3 C-4 *
G6 C-1 C-3 C-4 *
G7 C-2 C-3 C-3
G8 C-2 C-2 C-2
G9 C-1 C-1 C-1
G10 C-1 C-3 C-4 *
* 협동적 모델링 과정에서 추론 수준이 증가된 모둠
Table 8. Change in reasoning in personal and cooperative models
어떠한 양상을 나타냈는지 정합성, 대응성, 통약성 측면에서 분석한 결과는 Table 8과 같다.
정합성 측면에서 변화를 살펴보면, 큰 발전을 보이는 그룹은 없었 다. 다만 정합성에서 추론 수준이 높은 예비교사와 그보다 낮은 추론 수준을 보인 예비교사가 협동적 모델을 구성한 그룹(G1, G2, G3, G6, G7)의 경우는 높은 수준을 보인 예비교사의 정합성 수준으로 상향 수렴되는 경향을 보였다. 예를 들어, G2의 S3은 개인적 모델에 서는 빛을 구불구불하게 표현하거나(Figure 1의 S3-p) 광원으로부터 출발하는 광선의 표현에서도 일관적이지 못해(Figure 1의 S3-m) 정합 성 측면에서 낮은 수준을 보였지만 협동적 모델링 과정에서 자신의 시각적 모델을 평가하는 과정에서 “(S4의 시각적 표상처럼) 빛을 여 러 개의 광선으로 나누어 표현하는 것이 맞는 것 같아요. 물줄기 같은 경우도 하나로 보이지만 실은 ...이렇게 쪼개져 있잖아요.”라고 모델 을 평가하였고, 이후 협동적 모델에서는 광원으로부터 나아가는 빛을 여러 개로 표현하였다. G1의 S2도 개인적 모델에서는 광원으로부터 출발하는 광선을 1개만 표현하였으나, 모델의 평가와 수정 과정에서
“1개보다는 3개가 다른 사람들에게 설명할 때 좀 더 이해하기 쉬울 것 같아요.”라고 모델을 평가한 후 광원에서 나오는 빛을 여러 개의 광선 다발로 표현하였고 정합성 측면에서 추론 수준이 향상되었다.
대응성 측면에서 변화를 살펴보면, 2개 그룹(G1, G6)에서 추론 수 준이 높아졌고, 이 그룹들은 협동적 모델링 과정에서 관찰 사실을 더 포함하려고 노력하는 모습을 보였다. 구체적으로 살펴보면, G1의 경우 개인적 모델에서는 거울과 종이의 반사 영역을 비교한 현상(b1) 만 설명되었으니 협동적 모델링 과정에서 ‘거울에서 양옆으로도 반사 되는 빛을 보여주고 싶다.’고 이야기한 S1의 의견을 반영하여 바닥의 중심이 더 밝고 주변이 덜 밝은 현상을 추가하여 설명하였다. G6도 개인적 모델에서는 어떠한 현상도 설명하지 못했으나 협동적 모델링 과정에서 두 사람이 논의를 진행하면서 대응성 측면에서 추론 수준이 증가하였다.
통약성 측면에서 변화를 살펴보면, 개인적 모델보다 협동적 모델 에서 추론 수준이 증가한 그룹은 모두 4개(G1, G5, G6, G10)이다.
이 그룹들은 모두 거울에서는 반사의 법칙을 적절하게 적용하였지만, 종이에서는 부분적으로만 적용하는 C-4 수준으로 추론 수준이 증가 하였다. 어떻게 통약성 측면에서 추론 수준이 증가하는지에 대한 구체적인 사례는 연구 결과 2에서 좀 더 자세히 설명하고자 한다.
지금까지의 결과를 종합해보면, 개인적 모델과 비교하여 협동적 모델에서의 추론 수준이 많이 증가하였다고 말하기는 어렵다. 이것은 연구자의 특별한 스캐폴딩이 없었기 때문에 일면 자연스러운 결과라 고 할 수 있다. 그러나 교육적인 처치가 없는 상황에서도 일부 모둠에 서 대응성과 통약성 측면에서 추론 수준이 다소 높아졌다는 것은 협 동적 모델링 과정이 추론 능력을 발전시키는 기회가 된다는 것을 보 여준다.
2. 시각적 모델링 과정에서 나타난 추론의 특징
연구자들은 빛의 반사 현상에 대한 시각적 모델링 과정에서 정합 성, 대응성, 통약성이 어떻게 상호작용하며 어떠한 양상으로 전개되 는지 미시적으로 분석하였다. 개인적 모델링 과정, 협동적 모델링 과 정을 의미 단락으로 구분해 가며 비디오 자료를 반복적으로 분석하였
고, 추론 과정의 주요한 특징을 발견하고자 하였다. 반복적이고 심층 적인 논의를 통해 연구자들이 발견한 주요한 추론의 특징은 다음과 같이 세 가지로 요약될 수 있다.
가. 반사의 법칙을 적용하는 통약성 수준은 유동적으로 변화하 며 구두 설명과 그림 설명이 일치하지 않는다
반사의 법칙을 적용하는 통약성 수준은 개인적 모델링 과정에서 그리고 이후 협동적 모델링 과정에서 유동적으로 계속 변했고 구두 설명과 그림 설명이 일치하지 않는 경우가 많았다. 구두 설명과 그림 설명이 일치하지 않는 것은 앞의 ‘연구 방법’에서 예로 제시한 S19의 사례에서 이미 설명한 바 있다. 여기서는 모둠 G10의 사례를 좀 더 자세히 살펴보고자 한다. Table 9는 S20이 개인적 모델링 과정과 협동 적 모델링 과정에서 반사의 법칙을 적용하는 장면들을 발췌한 것이다.
그림 T9-a는 S20이 구성한 시각적 모델의 일부이다. 손전등에서 퍼져 나간 빛이 거울에서 반사되는 것을 나타내고 있으며 입사각과 반사각이 유사한 크기로 표현되어 있고, 구두 설명에서도 입사각과 반사각이 같다는 것을 설명하고 있다. 그림 T9-b는 상대방 S19가 구 성한 시각적 모델의 일부인데 이에 대해서 S20은 반사의 법칙이 올바 르게 적용되지 않았음을 지적하였다. 이러한 내용을 보면 S20은 반사 의 법칙을 잘 알고 있고 거울에서 일어나는 반사 현상에 반사의 법칙 을 잘 적용하는 것으로 보인다. 그러나 그림 T9-c와 같이 협동적 모델 링 과정에서 S20은 이전과 같이 거울이 비스듬하게 놓인 경우인데도 반사의 법칙을 적용하지 못하고 반사된 광선이 나아가는 방향을 엉뚱 하게 설명하는 것을 볼 수 있다. 이처럼 S20의 통약성 수준은 상황에 따라 유동적인 것으로 나타났으며 S19에 대해서도 유사한 현상이 발견되었다.
요약하면, 개인적 모델링 과정에서 S19, S20이 보인 통약성의 수준 은 각각 C1, C3 수준으로 S20이 S19보다 반사의 법칙을 잘 이해하고 적용하는 것으로 보였지만 협동적 모델링 과정에서는 S19가 오히려 반사의 법칙을 잘 적용하였고, S20은 반사의 법칙을 잘 적용하지 못했 다. 이같이 개인적 모델링 과정에서는 반사의 법칙을 어느 정도 적용 했다고 보이는 학생이 협동적 모델링 과정에서 오히려 반사의 법칙을 잘 적용하지 못하는 사례들이 있었고 구두로는 ‘입사각과 반사각이 같다’는 표현을 하지만 시각적 모델에서는 각도를 엉뚱하게 나타내거 나 아예 고려하지 않는 경우들이 다수 발견되었다.
‘반사의 법칙’을 아는 것과 그것을 실제 현상에 적용하여 사고하는 것은 다른 문제이며, 적용 수준은 상황에 따라 유동적으로 변화하는 것으로 보인다. 위의 사례에서 거울이 수평으로 놓인 경우와 거울이 기울어진 경우(T9-a와 T9-c), 다른 사람의 모델을 평가할 때와 모델을 직접 구성할 때(T9-b와 T9-c) 반사의 법칙을 적용하는 수준이 달라졌 다는 것은 과학적 원리나 지식을 일관되게 적용하는 게 쉽지 않음을 보여준다.
나. 통약성, 정합성보다 대응성을 우선으로 고려한다
학생들은 시각적 모델링 과정에서 통약성, 정합성보다 대응성을 우선으로 고려하는 경우가 많았다. 관찰 사실을 설명하는 것을 우선 하는 과정에서 반사의 법칙을 올바르게 적용하는 것이나 빛을 연속적
모델링 과정 시각적 표상 및 제스처 구두 설명 및 담화
모델링 과정개인적
S20 자신의 개인 모델
T9-a
S20: 손전등에서 비추는 빛 자체가 (중략) 옆으로도 퍼진다고 생각을 해서 만약에 옆으로 퍼지면, 이 반사각 입사각을 통해서 이렇게도 퍼지니까
S19의 모델에 대한 S20의 평가
T9-b
S20: 여쭤보고 싶은 게 빛이 이렇게 가면, (S19의 개인 모델을 지시하며), 세 개 다 똑같은 각으로 꺾여야 되는데 ...
협동적 모델링 과정
T9-c
S20: (제일 오른쪽 광선의 반사광의 경로를 손가락으로 그리며) 얘는 이렇 게 좀 멀리 가고, (제일 왼쪽 광선의 반사광의 경로를 손가락으로 그리 며) 얘는 이렇게 떨어지겠지요.
Table 9. An example of changes in commensurability (G10_S20)
모델링 과정 시각적 표상 및 제스처 구두 설명 및 담화
모델링 과정개인적
S15의 설명 (반사의 법칙)
T10-a
S15: 만약에 빛이 반사된다 생각했을 때, 이렇게, 반사, 그 빛이 비춰지는 면에 수직인 선을 기준으로 입사각과 반사각이 똑같다고 배웠거든요.
S15의 개인 모델 T10-b
S15: 여기 거울에서는 그게 (반사가) 잘 일어나서 손전등 빛이 위로 비춰졌 을 때 거울은 다시 이렇게 (수직으로) 반사를 해서 그 밑에 손전등 빛이 원 동그랗게 그냥 원형으로 보이는 걸 볼 수 있었는데.
협동적 모델링 과정
T10-c
T10-d
S16: 일단 수평으로 놨을 때 그려볼게. (중략) 갔다가 반사돼서 그러면 화살 표를 끊기게 그려야 되나?
S15: 입사각 이게 이렇게 (수직으로) 갔다가 이렇게 (수직으로) 반사되니까 그냥 표현을 위해서 이렇게 (수직으로) 그리면 될 거야.
S16: (T5-c를 그리며) 이렇게?
S15: 이거(반사광)는 이렇게 수직 같아.
S16: (T5-d와 같이 반사광을 불연속적으로 그리면서) 이렇게?
S15: 그렇게 그려도 상관없어. 맞아 맞아, 잘 그리고 있는 거 같아.
S16: 그러면 이렇게 갔을 때는 중심이 가장 밝게 원형으로 이렇게? (T5-d 바닥의 밝은 원형 부분 그리기)
Table 10. An example of prioritizing correspondence over coherence and commensurability (G8)
인 직선으로 일관되게 표현하는 것은 신중하게 고려되지 않았다. 그 래서 반사의 법칙을 알면서도 적용하지 않거나 광선을 편의에 따라 연속적으로 혹은 불연속적으로 표현 방법을 바꾸며 시각적 모델을 구성하는 것을 볼 수 있었다.
이러한 예는 모둠 G8, G9, G10에서 나타났으나 G8의 사례를 통해 설명하고자 한다. Table 10은 S15의 개인적 모델링 과정에서 그리고 협동적 모델링 과정에서 통약성과 정합성보다 대응성이 우선으로 고 려되었음을 보여준다.
먼저 그림 T10-a는 S15가 개인적 모델링 과정에서 반사의 법칙을 설명하며 그린 그림이다. S15는 자신의 모델을 설명하는 과정에서 반사의 법칙을 먼저 설명하였다. 이 그림에는 반사면에 수직인 법선 이 표시되어 있으며, 입사각과 반사각도 명확하게 표시되어 있다. 또 구두 설명에서 입사각과 반사각이 똑같다고 설명하고 있는 것으로 볼 때, S15는 반사의 법칙을 올바르게 알고 있음을 알 수 있다. 하지 만 S15가 거울에서의 반사 현상을 설명하기 위해 구성한 개인적 모델 의 일부인 T10-b에서는 반사의 법칙이 올바르게 적용되지 않았다.
그림 T10-b를 보면, 수직으로 입사한 빛이 수직으로 반사되었지만, 입사된 곳이 아닌 다른 곳에서 빛이 반사되었다. 거울을 수평으로 놓은 경우, 손전등 지름보다 큰 영역이 밝았는데 이것을 설명하기 위해 자신이 앞서 설명했던 반사의 법칙은 무시되었고, 광선은 입사 광과 반사광이 불연속적인 것으로 표시되었다. 이와 같은 과정은 협 동적 모델링 과정에서도 다시 나타났다. 협동적 모델링 과정에서는 S15, S16이 의견을 주고받으며 주로 S16이 그림을 그렸다. S16은 손전등에서 거울로 수직으로 입사한 빛과 그 빛이 바닥의 밝은 부분 으로 이어지도록 T10-c와 같이 반사광을 나타냈다. 이때, 반사의 법 칙은 고려되지 않았으며, 빛이 연속적이라는 정합성만 고려되었다.
그러나 수직으로 입사한 빛이 수직으로 반사해야 한다는 S15의 의견 을 반영하면서 입사 광선과 반사 광선이 분리되었고 최종적으로 G8 은 T10-d와 같은 협동적 모델을 구성하였다. 이는 S15의 개인적 모델 인 T10-b와 일치하며, 앞에서 설명한 것과 같이 대응성을 우선시한 결과이다. 통약성이나 정합성에 대한 적극적인 논의는 협동적 모델링 과정에서 나타나지 않았다. S16이 “끊기게 그려야 하나?”라고 질문 을 한 것으로 볼 때, 정합성에 대한 고려가 약간 있었던 것으로 보이 지만, 이것은 구체적으로 논의되지 않았고 S15가 “그렇게 그려도 상 관없어.”라고 답하면서 두 사람은 쉽게 정합성과 통약성을 배제하고 있는 것으로 보인다.
이러한 추론 과정의 특징을 볼 때 학생들의 모델링 과정을 지도할 때에는 정합성과 통약성을 적극적으로 고려하도록 돕는 것이 중요하 다는 것을 알 수 있다.
다. 대응성과 통약성 사이의 갈등을 해결하는 과정에서 보조 가설에 대한 검토 및 수정이 이루어진다
앞서 논의한 것처럼 학생들의 모델링 과정에서는 통약성보다 대응 성을 우선으로 고려하면서 통약성 측면에서 추론 수준이 낮아지는 상황이 많았지만, 몇몇 모둠은 대응성과 통약성이 서로 갈등하는 상 황임을 인지하고 협력적 모델링 과정에서 이 갈등을 해결하는 데 성 공하였다. 이때 학생들은 자신의 모델에서 가정하고 있는 보조 가설 들을 검토하였으며, 보조 가설을 수정함으로써 대응성과 통약성 간의
갈등을 해결하였다.
이러한 특징은 모둠 G2, G7, G8에서 나타났다. Table 11은 보조 가설에 대한 검토 및 수정을 통해 대응성과 통약성 간의 갈등을 해결 한 모둠 G7의 사례를 보여준다. S13과 S14는 모두 ‘거울에서 빛이 반사된 경우, 바닥의 밝은 부분은 중심부가 더 밝고 주변은 덜 밝다 (b3)’는 사실을 관찰했고 이를 자신의 모델에서 설명하려 했지만, S13 과 S14가 구성한 개인적 모델은 이러한 관찰 사실을 잘 설명하지 못했다. S13이 구성한 모델인 T11-a는 거울에서 반사한 나란한 여러 광선으로 바닥의 밝은 중심부를 설명하고 있지만, 주변부의 덜 밝은 부분은 설명하지 못한다. S14의 개인적 모델인 T11-b에서도 손전등 에서 나온 하나의 광선이 거울에서 반사해 바닥에 도달하는 것으로 바닥의 밝은 중심부를 설명하지만 덜 밝은 주변부를 설명하지 못한다.
협동적 모델링 과정에서 S13은 그림 T11-c와 같이 반사의 법칙을 적용해 손전등에서 반사된 빛이 바닥에 어떻게 도달하는지 나타냈다.
이때 손전등에서 나온 빛은 나란하다고 가정하고 있는데, 따라서 거 울에서 반사한 빛은 바닥의 좁은 영역에만 도달한다. S14는 그림 T11-c가 바닥의 덜 밝은 부분을 설명하지 못한다고 지적하고 모델의 수정을 제안했다. 모델의 수정을 위해 제일 처음 시도했던 방법은 T11-d와 같이 3차원으로 모델을 구성하는 것이었다. S14는 손전등에 서 나온 빛이 나란하다는 가정은 유지한 채, 손전등에서 나온 빛이 바닥의 넓은 부분, 덜 밝은 부분에 도달한다고 설명했는데, 이때 반사 의 법칙은 적용되지 않았다. 정리하면, T11-c는 통약성 측면에서 추론 수준은 높지만, 대응성 측면에서 추론 수준이 낮은 모델이며, T11-d는 통약성 측면에서 추론 수준은 낮지만, 대응성 측면에서의 추론 수준 은 높은 모델이다. 이 두 모델은 통약성과 대응성의 갈등을 잘 보여주 며, 이때 학생들은 일차적으로는 대응성과 통약성 중 하나를 택하여 갈등을 묻어두려는 것처럼 보였다.
이후 학생들은 자신들이 암묵적으로 가지고 있던 ‘손전등에서 나 온 빛이 나란하다’는 보조 가설을 검토한다. S13은 그림 T11-e와 같은 그림을 그리면서, 손전등의 빛이 발산하는 것이 아닐까 하는 의문을 던졌다. S14는 즉시 그 의문에 동의하는데, 손전등의 빛이 퍼져 나온 다고 보조 가설을 수정한다면 반사의 법칙을 만족하면서도 관찰 사실 을 설명할 수 있음을 인식한 것으로 보인다.
이처럼 학생들은 보조 가설의 수정을 통해 통약성과 대응성을 모두 만족할 수 있는 모델을 구성할 수 있음을 알았다. 하지만 보조 가설을 바로 수정하지는 않았으며, 보조 가설 수정의 타당성을 확보하기 위 해 노력했다. S14는 손전등 앞에 손바닥을 대는 간단한 실험을 제안했 다. 만약 손전등에서 나온 빛이 T11-e와 같이 발산한다면 손을 멀리할 수록 손바닥의 밝은 부분이 넓어질 것이며, T11-f와 같이 나란하다면 일정할 것이라고 예상했다. S13과 S14는 즉시 실험을 통해 손바닥을 손전등에서 멀리할수록 밝은 부분이 넓어지는 것을 확인하고 보조 가설 수정의 적절성을 판단한 뒤, 보조 가설을 수정했다. 최종적으로 G7은 거울에 대해 T11-g와 같이 반사의 법칙을 만족하면서도 관찰 사실을 설명할 수 있는 협동적 모델을 구성하였다.
이와 같은 결과는 시각적 모델링 과정에서 정합성, 통약성, 대응성 이 역동적으로 상호작용하며 모델 중심 추론 능력이 진전된다는 것을 보여준다. 즉 정합성, 통약성, 대응성을 만족하기 위해 노력하는 과정 에서 다양한 조건과 보조 가설을 검토하게 되고 또 다른 대안과 논리 를 검토하면서 추론 수준이 향상되는 것으로 보인다.
Ⅳ. 결론 및 제언
본 연구에서는 빛의 반사 현상에 대한 시각적 모델링 과정에서
나타나는 모델 중심 추론 과정의 특징을 알아보고자 하였다. 교육대 학교 1학년 재학생 20명이 참여하였으며 무작위로 2명씩 짝을 이루어 빛의 반사 현상을 관찰하고 이에 대한 시각적 모델을 처음에는 개인
모델링 과정 시각적 표상 및 제스처 구두 설명 및 담화
개인적 모델링 과정
S13의 개인적 모델
T11-a
S13: 여기 가장 진한, 진한 상? 가장 밝은 상이 맺히고, 이렇게 어 그 외에는 이렇게 그래서 이렇게 밝은 상 맺히고 그다음 이 옆에가 더 살짝 밝은 면, 아예 어두운 그런 거 같고요.
S14의 개인적 모델
T11-b
S14: 이 광원의 빛을 그대로 반사 시켜서 그 손전등을 비추면 손전등의 모양 이 요기 가만 뭐지 찐한 광원이 있고, 그다음에 테두리가 있잖아요, 그래 서 거울이 그 빛의 모양을 그대로 반사 시키는 거라 생각을 했고.
협동적 모델링 과정
반사의 법칙을 만족하지만, 관찰
사실을 설명하지 못하는 모델
T11-c
S13: 거울이 이렇게 (비스듬히) 있으면 종이가 (바닥에) 이렇게 있고, 빛이 가면 이렇게 (법선 그리면서) 90도에
S14: 그러면 여기가 그대로 비춰서 가장 진한 원이 나온다고 하는데, 그럼 그 테두리(덜 밝은 주변 부분)는 어디서 나오는 거라고 생각하세요?
관찰 사실을 설명하지만, 반사의
법칙을 만족하지 않는 모델
T11-d
S14: 어 저는 이 그림에 그럼 평면적으로 하지 말고, 혹시 지워도 되나요?
(T6-d를 그린다)
(중략)S13: 그럼 빛이 직진(반사의 법칙을 만족)하지 않는다는 거 같아요.
보조 가설에 대한 논의 (손전등에서
나가는 빛이 평행한지, 발산하는지)
T11-e
T11-f
S13: (T11-e를 그리면서) 전구가 이렇게 동그라니까 이렇게도 오고, 이렇게 오고, 이렇게 (발산하며) 오지 않을까요?
(중략)
S14: (T6-f 그리면서) 만약에 빛이 일자로 (평행하게) 오면 손바닥을 비췄을 때 이만큼만 생길 거 아니에요, 근데 이렇게 (T11-e와 같이 퍼져서) 오면 손바닥을 비췄을 때, 이만큼 넓게 생기니까 제가 한번 확인해보고 싶어요.
(연구자에게 손전등을 요청하여 직접 실험함)
관찰 사실을 설명하면서 반사의 법칙을 만족하는 모델
T11-g
S13: 다 이렇게 (사방으로 빛을) 내뿜고 있는 거죠. 그래서 그 내뿜고 있는 게 그대로 똑같이 (입사각 반사각이 같다는 제스처를 하면서) 요기(입사 각이)랑 요기(반사각이)랑 같이 요렇게 (뒤쪽으로 반사해서) 오고, 요기 도 이렇게 (앞쪽으로 반사해서) 오고, 여기에 가장 밝은 쪽은 이거(반사 면)와 딱 직각일 때, 그래서 요렇게 직각인 것, 이 빛을 이렇게 (수직으로 반사해서) 돼서 가장 밝은 게 된다.
Table 11. An example of resolving the conflict between correspondence and commensurability through review and correction of auxiliary hypotheses (G7)
