@KUMOH.AC.KR 054-478-7323

ANSYS로 잡는 고체역학 개념 (축 하중)

금오공대

기계시스템공학과 오충석

@KUMOH.AC.KR

054-478-7323

Contents

I. 축 하중 기초 및 정의 식 II. 인장 시험

III. ANSYS WB 실습 IV. 고체역학 개념 정리 V. 요약

VI. 참고문헌 VII.제안, Q&A

3

I. 축 하중 기초 및 정의 식

1) 강좌에서 다룰 핵심 개념들

 하중과 주요 물리량에 따른 개념 Matrix

 응력 집중, 상베낭(saint-Venant)의 원리

 좌굴 제외

 주요 물성 값

 E (Young’s modulus),  (Poisson’s ratio)

하중 변형(처짐) 변형률 반력 내력 응력

축 * ** * * **

전단/비틀림 ^{** *** ** *** ***}

굽힘 ^{*** ** *** *** ***}

[https://pixabay.com]

2) 축 하중(Axial Loading):

 축력(F)  축 방향 변형량()

5

3) 축 방향 외력, 반력, 내력

 (external force), F

 (reaction force), R

 (internal force), P

Wikimedia Commons

F R

R P

P F

4) 압력과 응력

 (pressure)

[Wikimedia Commons]

[pixabay]

Force, F [N]

   

 

Pa A p  F

7

 응력(stress) = ^{응할 응} = 応

 작용하는 힘의 효과

 작용력에 비례, 작용 면적에 반비례

 작용력의 영향을 평가하기 위한 양

 힘을 단면적으로 나눈 양

F F

F F

F F

o

av A

 F

F  F

 응력 단위

 응력을 느껴봅시다!

 100 g (1 N), 지름 0.3 mm (A 0.07 mm2)

 약 14 N/mm2 = 14 MPa

USA SI Korea

힘 lb N kgf

면적 in² m² mm²

응력 psi Pa kgf/mm²

보편적 단위 ksi MPa kgf/mm²

관계 1 ksi = 6.9 MPa

1 kgf/mm² = 9.81 MPa

9

5) 변형률 ( , Strain) [m/m, m/m]

 변형 능력을 측정하기 위하여 사용되는 양

 물리학이나 공학에서 물체에 외부의 힘이 가해질 때 탄성체·소성체·유체 물질의형태나크기의 상대적 변형이나 변화를 표시하는 수

[브리태니커 백과사전]

 어느 것이 더 잘 늘어나나?

 1 m → 1.2 m

 0.5 m → 0.7 m

 수직 응력() → 수직 변형률() L

n avg

  

 단위: 무차원

 수직 변형률

 의미: m/m, in/in, mm/mm

 상용 단위

 1  = 10^-6m/m

 1 % = 0.01 m/m = 10,000 

 일반적인 변형률 < 0.2 %

 주의 사항





  : 변형률 단위(unit)

11

II. 인장 시험

1) 시험 목적

 시험 → 하중-변형 (P-) → 응력-변형률 (-)

2) 시험기

 하중계(load cell) & 변위계(extensometer)

3) 시험편

) or (

), or (

0 0

l e A S

F

avg

avg  

 



2.5, 6.25, 12.5 mm

10, 25, 50 mm

Wikipedia

 KS B 0801: 금속재료 시험편

 시험편 종류: 1호 ~ 14호

 10호 시험편[단위; mm]

 지름(D) = 12.5, 표점 거리(L) = 50,

평행부의 길이(P)  60, 어깨부의 반지름(R)  15

모양 판 봉 관 원호 선

비례 6, 7, 14B 2, 3, 14A 14C 14B

정형 1A/B, 5, 13A/B 4, 10, 8A~8D 11 12A~12C 9A/B

[마이스터랩 부산시험소]

13

III. ANSYS WB 실습

1) 전처리

 형상 모델링 1: KS B0801 10호 인장 시험편

 격자 생성(3D Full Model)

Relevance Center Coarse Medium Fine

No. of Nodes 1,934 8,180 51,575

No. of Elements 378 1,681 11,808

15

 격자 생성(3D 1/8 Model)

 대칭 평면: X-Y, Y-Z, Z-X

 Fine Mesh

 Nodes: 10,138

 Elements: 5,582

 격자 생성(3D 1/8 Model; Partition Only)

Relevance Center Coarse Medium Fine

No. of Nodes 6,153 40,543 155,253

No. of Elements 1,176 8,910 35,328

17

 격자 생성(3D 1/8 Model; Partition & Local Fine Meshing)

 Fine Mesh only for the Transition 영역: Refinement = 3

 Nodes: 14,158

 Elements: 9,189

2) FEA를 통해 살펴보고자 하는 고체역학 개념들

① 변형(deformation): 길이 변화(length change)

② 공칭 수직 변형률(nominal/engineering normal strain)

③ 공칭 수직 응력(nominal/engineering normal stress)

④ 주 응력(principal stress)

⑤ 등가 응력(equivalent stress; von-Mises stress)

⑥ 넥킹(necking)은 왜 인장 시험편 중앙에서 발생하는가?

⑦ 응력 집중(stress concentration)

⑧ 상베낭(saint Venant) 원리

19

3) 본 예제를 통해 습득해야 할 ANSYS WB 기능

 모델링 : 좌표, 단위, 대칭성, 3D vs. 2D, partition

 격자 : 종류, 세분화, global vs. local

 경계조건 : Fixed, 대칭

 하중조건 : 대칭

 결과 값 설정 : 좌표, 성분

 결과 값 읽기 : Max/Min, Probe

 숨기기(F9) : 원하는 대상만 표시

 이름변경(F2) : 사용자 지정 명칭

 위치별 변화 : Named Selection 설정 및 이름 변경  원하는 물리량 선택

 앞서 설정한 NS 선택  데이터 Export

4) ANSYS WB 실습

21

IV. 고체역학 개념 정리

1) 외력 (5 kN)에 의한 변형량

 Gage Length (= 25 mm) 영역의 변형량(길이 변화)

  

 

   

μm 0.37 2 mm 02037 .

0

mm N 200000 16

mm 12.5

mm 5 2 N 5000

2 2





 

 

 AE FL

23

2) 공칭 수직 변형률(nominal/engineering normal strain)

με 815 με

8 . mm 814

5 2

μm 0.37

2  



 Lo

 

3) 외력에 의한 공칭 수직 응력(nominal/engineering normal stress)

25

 Gage Length (= 25 mm) 영역의 공칭 수직 응력

 

MPa 97 . 162

mm 97 N . 162

16 mm 12.5

N 5000

2

2





 

 

 Ao

F

4) 주 응력(principal stress)

1 ₂

3 _vM

     

2

2 1 3 2 3 2 2 2

1     

     

27

6) 넥킹(necking)은 왜 인장 시험편 중앙에서 발생하는가?

 항상 중앙에서 발생하지는 않음

 GL 내에서 발생하면 데이터로 사용 가능

Wikimedia Commons

파손 발생 가능 영역

 실제 파손 발생 위치

 내부 결함, 가공 정밀도(치수), 두께 편차, 굽힘 량 등에 따라 결정됨

29

7) 응력 집중(stress concentration)

Normal Stress, x [MPa]

50 100 150 200

Transition Gage Length

31

 응력집중계수(K_t) 계산

 정미 면적응력

= 163 MPa

 최대 응력

= 1631.16

= 189 MPa

 ANSYS 계산값

= 186 MPa

   



 



3.0 0.2

5 . 12

















r d

D

r d

D

Net Section Stress Gross Section Stress https://www.efatigue.com/

Net Section Gross Section

SC w/o Stress

SC w/

Stress

 Max.

Kt

8) 상베낭(Saint-Venant)의 원리

 “… the difference between the effects of two different but statically equivalent loads becomes very small at sufficiently large distances from load.” [1855]

33 그립 부에서의 서로 다른 응력 분포

GL에서의 동일한 응력 분포

9) 인장 시험편 설계

 Saint-Venant 원리에 의해 GL가 그립 부에서 충분히 떨어져 있어야 함

 평행 부 길이는 길수록 좋음

 굽힘의 영향을 최소화 할 수 있는 환봉이 좋음

 참고: 피로 시험편

 국부적인 응력 상태에 의해 파손 발생

35

10) E (Young’s modulus),



 Hooke’s Law [1678]

 탄성계수 [1807]

 Modulus of Elasticity /Young’s Modulus

 1축 인장 (Uniaxial Tension)

 영향: 응력(), 변형&변형률(o) e

k S k_{o avg o}

avg    



linear

o e

E S

k 

 



GPa 46 ksi 667 , 003 6 . 0

ksi 0

2  

 E

A0

S _avg  F

l0

e _avg 

 

 E

 포아송비 (Poisson’s Ratio; 1811)

l_f

w_f l₀

w₀

a t axial

transverse

f t f

a w

w w l

l l







 













 

 

0 0 0

0 ,

[Wikimedia Commons]

37

V. 요약

1) 축 하중 하에서의 외력, 변형(률), 반력, 내력, 응력 2) 압력과 응력의 차이

3) 수직 응력(변형률)의 개념 및 단위

4) 인장시험 및 각종 물리량(Young 계수, 전단 계수, 포아송 비, 항복강도, 인장강도, …)

5) 등가 응력(von Mises 응력) 6) 응력 집중

7) ANSYS WB 모델링 및 결과 해석 8) 각종 사이트의 효과적인 활용

VI. 참고문헌

1) https://www.google.co.kr

 사진 및 그림(해당 페이지에 표시)

 필터링: “수정 후 비상업적 용도로 재사용 가능”

2) 3)