- 2 -
1. 누적함수
① 이자 (interest) : 일정 금액을 특정 기간 동안 빌리는 데 대한 대가
② 누적함수 (accumulation function, 단위종가함수) : 1 단위금액을 시점 0에서 투자 하는 경우 시점 에서의 가치, 즉 원금과 이자의 합계
(원금이 1단위금액)
≥ ≥ (단조증가, non-decreasing function) : 시점 에서 시점 까지 발생한 이자
③ 누적함수 의 예제
예제 0.1
일 때, 100만원을 투자하는 경우 5년 후의 가치는 150만원, 10년 후의 가치 는 250만원이 된다고 할 때, 15년 후의 누적가치는 얼마인가?
예제 0.2
일 때, 50만원을 투자하는 경우 3년 후 시점과 7년 후 시점 사이에서 발생한 이 자는 얼마인가?
- 3 - 예제 0.3
일 때, 5년 후와 10년 후 시점에서 각각 100만원을 적립할 때, 15년 후 시점에서의 누적가치는 얼마인가?
2. 단리법과 복리법
(1) 단리법 (simple interest)
자산운영의 기간이 아무리 길어도 그 원금이 증가하지 아니하는 것으로, 즉, 투자기간 중에 붙는 이자는 재투자되지 않는 것으로 계산하는 방법.
매년 붙는 이자가 일정함
단리이율 일 때 누적함수
의 그래프
예제 0.4
1,000만원을 연 단리이율 4%에 투자하는 경우, (1) 7번째 해에 발생하는 이자는 얼마인가?
(2) 10년 후의 누적가치는 얼마인가?
- 4 - 예제 0.5
1,000만원을 연 단리이율 5%에 투자하는 경우, 누적가치가 1,200만원이 되는 데 걸리는 시간은 얼마인가?
(2) 복리법 (compound interest)
일정기간이 끝날 때마다 이자를 원금에 전입하여 그 합계를 다음 기간의 원금으로 하여 이자를 계산하는 방법.
매년 붙는 이자가 증가함
복리이율 일 때 누적함수
의 그래프
예제 0.6
1,000만원을 연 복리이율 4%에 투자하는 경우, (1) 7번째 해에 발생하는 이자는 얼마인가?
(2) 10년 후의 누적가치는 얼마인가?
예제 0.7
1,000만원을 연 복리이율 5%에 투자하는 경우, 누적가치가 1,200만원이 되는 데 걸리는 시간은 얼마인가?
- 4 -
(3) 단리와 복리의 비교
단리이율과 복리이율이 로 같을 때,
일 때는
≥ 일 때는
3. 현재가치와 미래가치
시점 0에서 1의 가치 = 시점 에서 의 가치
(현재가치, present value) (누적(미래)가치, accumulated value, future value) 시점 0에서 의 가치 = 시점 에서 1의 가치
예제 0.8
10년 후에 100만원의 자금을 마련하기 위해 현재 투자해야 하는 금액은 각 경우에 얼마인가?
(1) 10년간 단리이율 5%
(2) 10년간 복리이율 5%
(3) 5년간 복리이율 5%, 그 후 5년간 복리이율 4%
(4) 누적함수
