Ch.4 AC Machinery Fundamentals 3

Ch.4 AC Machinery

Fundamentals 3

교류여자기기

- 교류기의 맥동자계

- 3상 합성자계 및 회전자계 - 회전자계의 수식적 표현 - 회전자계의 정역회전

<유도전동기의 원리 이해를 위한 주요 사항>

<요점 1> 회전자 : 토크 발생

- 동기속도 이하로 회전

- 구리로 된 회전자가 회전자계에 따라 회전

<요점 2> 고정자 : 회전자계 발생

- 회전자계의 발생방법, 원리 및 해석

<요점 3> 유도전동기의 모델링 및 해석 - 변압기 등가회로의 적용

- 다상교류와 회전자계의 관계

- 농형 및 권선형 유도기의 해석

○

○

○

○

○ ○

<제7장> 7.1 유도전동기의 주요 사항 - 개요

<제7장> 4.2 맥동자계 - 단상교류

그림과 같은 코일에 단상교류전류

t I

t

i ( = ) 2

sin w

발생되는 자계 H(t) 을 구하면

) ( )

(t = N i t Âf

의 관계를 이용하면 된다.

t H

t

H

( )

sin w =

\

) f(t

) (t i

wt

wt p

p

p 2

p

2 <주요사항>

- 자계는 자계의 축 방향으로 크기가 변한다.

) ( )

(t = A B t

f B(t) = m H(t) )

(t i

자계 축↘

) H(t

<제7장> 4.2 고정자의 자계 – 고정자 자속축

- 고정자 도체에 흐르는 전류 → 자계발생

ⅰ) 자계의 방향(발생축) ; 오른손법칙에 의해 결정

ⅱ) 자계의 크기 ; 발생축을 중심으로 각도 에 관련되는데

) (t Ci H_aa¢ = _aa¢

a

ia _¢

t H

H_{aa M}

sin w =

\

- 전류가 다음과 같이 주어지면

t I

t

i_aa¢

( = )

sin w

- 자계의 크기는 다음으로 구해진다.

a

지금

a

° Ð

=

\

sin w

0

이를 X-Y 축방향기준 벡터형태로 나타내면 H_aa¢

=

Ð a

<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류

t I

t

i

( = )

sin w

) 120 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

) 240 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

) (t H_{a ¢a}

) (t H_{b ¢b} )

(t H_{c ¢c}

) (t i_{a ¢a}

) (t i_{b ¢b}

) (t i_{c ¢c}

공간적으로 120^O의 분포를 갖는 3개 권선에

와 같은 대칭전류를 흘렸다고 하자

앞에서 i_aa¢

( =

)

sin w

t H

t CI

H_aa¢ = _M sin

w

w

a

Ha ¢

° Ð

=

\ H

H

sin w t 0

에 전류 i_{a ¢a}

(t )

a

Ð

=

¢ aa

a

a H

H ← H_aa¢

=

=

sin w

<제7장> 4.2 3상자계 - 3상교류

) 120 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

) 240 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

° Ð

° -

¢

( t ) = H

sin( t 120 ) 120

b

b

w

H

) (t H_{a ¢a}

) (t H_{b ¢b} )

(t H_{c ¢c}

) (t i_{a ¢a}

) (t i_{b ¢b}

) (t i_{c ¢c}

공간적으로 120^O의 분포를 갖는 3개 권선에 흐르는 나머지 2상의 전류에 대해서도 같은 자계의 관계를 얻게 된다. 즉

b상 및 c상 권선에 대한 자계의 벡터표현은 다음과 같다.

° Ð

° -

¢

( t ) = H

sin( t 240 ) 240

c

c

w

H

° Ð

=

\ H

H

sin w t 0

t I

t

i

( = )

sin w

a상 전류에 대해서 구해진 결과를 이용한다

<제7장> 4.2 3상 합성자계 - 3상교류

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

°

= 90

wt 인 시점에서 3상 합성자계를 생각해 보자

0 ) ( >

¢ t

i_{aa → a상 자계} H_aa¢(t) > 0 ; (+)의 축방향으로 발생

0 ) ( <

¢ t

i_{cc → c상 자계} H_cc¢(t) < 0 ; (-)의 축방향으로 발생

0 ) ( <

¢ t

i_bb → b상 자계 H_bb¢(t) < 0 ; (-)의 축방향으로 발생

이상의 값들을 벡터적으로 합해 보면 3상 합성자계를 구할 수 있음 )

(t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t i_bb

0 ) ( <

¢ t i_cc

0 ) ( >

¢ t H_aa

0 ) ( <

¢ t H_bb 0

) ( <

¢ t H_cc

<제7장> 7.1 3상 합성자계

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

°

= 90 wt

) (t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( <

¢ t

i_cc

0 ) ( >

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( <

¢ t

H_cc

°

= 90

wt 일 경우 합성 공간자속

→

0 ) ( <

¢ t

H_cc 0

) ( <

¢ t

H_bb

)

net(t H

0 ) ( >

¢ t

H_aa

<제7장> 7.1 3상 합성자계

↑

°

= 210

w

0 ) ( <

¢ t

i_aa

) (t i_{b ¢b}

0 ) ( <

¢ t

i_cc

0 ) ( <

¢ t

H_aa

0 ) ( >

¢ t

H_bb 0

) ( <

¢ t

H_cc

일 경우 합성 공간자속

→

0 ) ( <

¢ t

H_aa

)

net(t H

0 ) ( >

¢ t

H_bb

°

= 210 wt

°

= 210 wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

<제7장> 7.1 3상 합성자계

↑

°

= 330 wt

0 ) ( <

¢ t

i_aa

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( >

¢ t

i_cc

0 ) ( <

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( >

¢ t

H_cc

일 경우 합성 공간자속

→

0 ) ( <

¢ t

H_aa 0

) ( <

¢ t

H_bb

)

net(t H

0 ) ( >

¢ t

H_cc

°

= 330 wt

°

= 330 wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

<제7장> 7.1 3상 합성자계

↑

°

= 390 wt

0 ) ( >

¢ t

i_aa

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( >

¢ t

i_cc

0 ) ( >

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( >

¢ t

H_cc

일 경우 합성 공간자속

→

0 ) ( <

¢ t

H_bb

)

net(t H

0 ) ( >

¢ t

H_cc

°

= 390 wt

°

= 390 wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

°

= 90 wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

°

= 210 wt

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

°

= 330 wt

) (t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( <

¢ t

i_cc

0 ) ( >

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( <

¢ t

H_cc

) (t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( <

¢ t

i_cc

0 ) ( >

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( <

¢ t

H_cc ) (t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t

i_bb

0 ) ( <

¢ t

i_cc

0 ) ( >

¢ t

H_aa

0 ) ( <

¢ t

H_bb 0

) ( <

¢ t

H_cc

<제7장> 7.1 3상 합성자계(요약)

<제7장> 7.1 회전자계 발생 )

(t

i

i

(t ) i

(t ) i

(t )

회전자계

<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도1

) 120 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

) 240 sin(

)

(

¢

t = I t -

i

w

° Ð

° -

¢

( t ) = H

sin( t 120 ) 120

b

b

w

H

) (t H_{a ¢a}

) (t H_{b ¢b} )

(t H_{c ¢c}

) (t i_{a ¢a}

) (t i_{b ¢b}

) (t i_{c ¢c}

공간적으로 120^O의 분포를 갖는 3개 권선에 흐르는 3상의 전류에 대해

3상 자계의 벡터표현은 다음과 같다.

° Ð

° -

¢

( t ) = H

sin( t 240 ) 240

c

c

w

H

° Ð

¢

( t ) = H

sin t 0

a

a

w

H

t I

t

i_aa¢

( = )

sin w

자계와 자속밀도의 관계를 이용하면, 즉 B

= m

° Ð

¢

( t ) = B

sin t 0

a

a

w

B

° Ð

° -

¢

( t ) = B

sin( t 120 ) 120

b

b

w

B

° Ð

° -

¢

( t ) = B

sin( t 240 ) 240

c

c

w

B

<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도2

앞에서 구한 자속밀도를

° Ð

¢

( t ) = B

sin t 0

a

a

w

B

° Ð

° -

¢

( t ) = B

sin( t 120 ) 120

b

b

w

B

° Ð

° -

¢

( t ) = B

sin( t 240 ) 240

c

c

w

B

3상의 자속밀도에 대한 총 자속밀도를 구하면

) ( )

( )

( )

( t

t

t

t

net

= B

+ B

+ B

B

° Ð

° -

+

° Ð

° -

+

° Ð

= B

sin w t 0 B

sin( w t 120 ) 120 B

sin( w t 240 ) 240

<제7장> 4.2 회전자계 – 수식 유도3

yˆ ) cos 5

. 1 ( xˆ ) sin

5 . 1 ( )

( t B

t B

t

net

= w - w

B

각 성분을 분해하여 정리하면 다음과 같다 앞에서 구한 합성 자속밀도에서

) ( )

( )

( )

( t

t

t

t

net

= B

+ B

+ B

B

2 ) (

2 ) 3

(

net t B e ^w

p-

=

→

3상의 합성 자속밀도를 x축 또는 y축으로

← Euler equation

<제7장> 7.1 회전자계의 정회전

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

지금까지 구한 회전자계의 회전방향은 다음과 같다.

지금까지 구한 경우에서 전류의 상순(phase sequence)를 a-b-c로 할 경우 )

(t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t i_bb

0 ) ( <

¢ t i_cc

0 ) ( >

¢ t H_aa

0 ) ( <

¢ t H_bb 0

) ( <

¢ t H_cc

와 같이 합성자계가 시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.

<제7장> 7.1 회전자계의 정회전

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 210 wt

→

회전자계가 정방향으로 회전되는 경우를 살펴보자

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

→

시계방향으로 회전

<제7장> 7.1 회전자계의 역회전

) (t

i_{a ¢a} i_{c ¢c} (t) i_{b ¢b} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

이번에는 회전자계의 회전방향을 반대로 회전시키는 방법을 생각해 보자

각 권선에 흘려주는 전류의 상순(phase sequence)를 a-c-b로 할 경우 )

(t i_{a ¢a}

0 ) ( <

¢ t i_bb

0 ) ( <

¢ t i_cc

0 ) ( >

¢ t H_aa

0 ) ( <

¢ t H_bb 0

) ( <

¢ t H_cc

와 같이 합성자계가 반시계방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다.

<제7장> 7.1 회전자계의 역회전

회전자계가 반대로 회전되는 경우를 살펴 보자

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 90 wt

→

) (t

i_{a ¢a} i_{c ¢c} (t) i_{b ¢b} (t) i_{a ¢a} (t)

↑

wt

°

= 210 wt

→

↓ 반시계방향

<제7장> 7.1 유도전동기의 역회전

) (t

i_{a ¢a} i_{b ¢b} (t) i_{c ¢c} (t) i_{a ¢a} (t)

wt

지금 살펴본 회전자계의 회전방향을 반전시키는 방법을 토대로

유도전동기의 회전방향을 역전시키는 방법을 살펴보자

a상, b상 및 c상 전류를

① 입력단자 a-b-c에 주입할 경우 ② 입력단자 a-c-b에 주입할 경우

<방법> 3상 단자중 어느 두 단자에 유입전류를 바꾸어 준다.

a b c

a b c

<정회전> <역회전>

a

b ^c

c'

a'

b'

3상 대칭전류 교류입력 및

권선의 120°공간배치

정방향의 회전자계 발생

5. 회전자계 2 – 2상 이상의 다상 계통에서 발생됨

a

b ^c

c'

a'

b'

회전자계 역전

역방향의 회전자계 발생 3상전류의 유입단자중

두 단자를 바꾸면

5. 회전자계 3 – 회전방향 바꾸기

<제12주> 요약 - 교류기의 회전자계특성

1. 교류기의 합성자계

- 단상교류의 맥동자계

- 3상권선의 배치 및 3상 대칭전류 주입

2. 회전자계

- 전류와 연관된 합성자계 - 회전자계의 수식적 표현 - 회전자계의 정역회전

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals

(4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >