2012년 2학기 미분적분학2 중간고사

2012년 2학기 미분적분학2 중간고사

1. 곡선 x = y³+ 1 위의 점 (2, 1)에서의 접선의 방정식을 구하시오. (5점) 2. x^x = ln (sin y)일 때, ^dy_dx를 x로 표현하시오. (7점)

3. 다음 극한값을 구하시오.

(1) (7점)

h→0lim 1 + 2h + 2h^2
3_h . (2) (6점)

x→0lim

 2

sin²x − 1 1 − cos x

 .

4. 다음 적분을 하시오. (각 6점) (1)

Z

arcsin x dx.

(2)

Z

8 sin²2x cos²x dx.

(3)

Z 1

(x²− 2x + 2)² dx.

(4)

Z −x²+ 2x + 1 x³− x²+ x − 1 dx.

(5)

Z 1

−1

1 p|x|dx.

5. 곡선 y = ²₃x³² − 2x¹², 1 ≤ x ≤ 4의 길이를 구하시오. (7점)

6. 곡선 y = cos x, −^π₂ ≤ x ≤ ^π₂를 x축을 중심으로 회전하여 얻는 회전면의 면적을 구하시오. (8점)

주의: 풀이과정을 자세히 서술해야 함.