Ⅰ 통계

(1)

계급의 크기는?

①2kg ②5kg ③10kg

④12kg ⑤15kg

※ 오른쪽 표는 어느 반 학생 40명의 몸무게 를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 다 음 물음에 답하여라.

[ `~ `]

중단원 실력 강화 문제 - 1 ^{도수분포표와 그래프}

다음 안에 알맞은 말을 써 넣어라.

A에 알맞은 도수는?

①11 ②12 ③13

④14 ⑤15

몸무게가 무거운 순서로5번째인 학생이 속하 는 계급은?

①40kg이상 45kg미만

②45kg이상 50kg미만

③50kg이상 55kg미만

④55kg이상 60kg미만

⑤60kg이상 65kg미만

위의 도수분포표를 보고 알 수 없는 것은?

① 가장 작은 몸무게 ② 전체 학생 수

③ 계급의 개수 ④ 계급의 크기

⑤ 몸무게의 분포 키, 몸무게 등과 같이 자료를 수량으로 나타

낸 것을 이라 하고, 을 일정한 간 격으로 나눈 구간을 , 각 에 속하 는 자료의 개수를 그 계급의 ㉢ 라고 한다.

㉡

㉠

몸무게(kg) 40^이상~`45^미만 45^이상~`50^이상 50^이상~`55^이상 55^이상~`60^이상 60^이상~`65^이상

합계

5 12

A 6 3 40 도수(명)

도수가 가장 큰 계급의 계급값은?

①42.5kg ②47.5kg ③52.5kg

④57.4kg ⑤62.5kg 도수분포표와 그래프

Ⅰ ^{통 계}

11학학년년 반반 번번 이이름름

■문항당 배점은 5점입니다.

(2)

다음 중 히스토그램에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 가로축에는 계급을 표시한다.

② 세로축에는 도수를 표시한다.

③ 자료의 적고 많음을 한 눈에 알아볼 수 있다.

④ 직사각형 넓이가 가장 큰 것의 계급값이 가 장 크다.

⑤ 계급의 크기가 같으므로 각 직사각형의 넓이 는 각 계급의 도수에 정비례한다.

키가160cm이상165cm미만인 학생의 수는?

①4명 ②8명 ③10명

④11명 ⑤12명

키가 10번째로 큰 학생이 속하는 계급의 계급 값은?

①152.5cm ②157.5cm

③162.5cm ④167.5cm

⑤172.5cm

①152.5cm ②157.5cm

③162.5cm ④167.5cm

⑤172.5cm

키가165cm이상인 학생은 전체의 몇%인가?

①25% ②30% ③35%

④40% ⑤45%

이 반의 학생 수는 모두 몇 명인가?

①30명 ②35명 ③40명

④45명 ⑤50명

※ 오른쪽 그림은 정호 네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 히 스토그램이다. 다음 물음에 답하여라.

[ `~ ] 2 4 6 8 10 12

150 155 160 165 170 175 (명)

(cm)

(3)

※ 다음 그림은 동원이네 반 학생들의 월 평균 인터넷 사용 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 물음 에 답하여라. [ ~ ]

위의 도수분포다각형을 보고 알 수 없는 것은?

① 반 전체의 학생 수

② 기록이16초 미만인 학생 수

③ 반 학생들의 달리기 기록의 분포

④ 제일 빨리 달린 학생의 기록

⑤ 가장 많은 학생들이 있는 구간

오른쪽 표는 희정이 네 반 학생 20명의 수학 성적을 조사하 여 나타낸 도수분포 표이다. 평균을 구 하여라.

어느 도수분포표에서 계급의 크기가 6이고 계 급값이62일 때, 이 계급값이 속하는 변량x의 범위를 구하여라.

다음 설명 중 옳은 것은?

① 도수분포다각형은 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형을 그려서 만든 그래프를 말한다.

② 히스토그램의 각 직사각형의 넓이는 일정 하다.

③ 도수분포다각형의 넓이와 히스토그램의 직 사각형의 넓이는 항상 같다.

④ 도수분포다각형은 히스토그램을 그려야 그 릴 수 있다.

⑤ 계급의 크기를 작게 할수록 자료의 분포상태 를 잘 알 수 있다.

(계급값)_(도수)의 총합을 구하여라.

평균을 구하여라.

주관식

수학 성적(점) 40^이상~`50^미만 50` ~`60 60` ~`70 70` ~`80 80 ~`90 90` ~`100

합계

1 2 3 8 4 2 20 도수(명)

반 대표로3명을 뽑으려면 몇 초 이내로 뽑으면 되는가?

①15초 ②16초 ③17초

④18초 ⑤19초

※ 오른쪽 그림은 진영이 네 반 학생들의100m 달리기 기록을 조사하 여 나타낸 도수분포다 각형이다. 다음 물음에 답하여라. [ `~ ]

6 4 2

0 13 14 15 16 17 18 19 20 8

10 12 14 (명)

(초)

도수의 총합을 구하여라.

3 2 1

0 5 15 25 35 45 55 65 4

5 6 7 (명)

(시간)

(4)

※ 오른쪽 표는 성진이 네 반 학생들의 국어 성적을 조사하여 나 타낸 상대도수의 분 포표이다. 다음 물음 에 답하여라.

[ ~ ]

중단원 실력 강화 문제 - 1 ^{상대도수와 누적도수}

어떤 대상이 전체 중에서 차지하고 있는 위치를 파악하는데 가장 편리한 것은?

도수가 가장 큰 계급의 학생 수가16명일 때, 이 학급의 전체 학생 수는?

①35명 ②40명 ③45명

④50명 ⑤55명

국어 성적이80점 이상인 학생은 전체의 몇% 인가?

①26% ②28% ③30%

④33% ⑤36%

도수의 총합이 다른 두 자료를 비교하는데 가장 편리한 것은?

보 기

① 도수분포표 ② 히스토그램

③ 도수분포다각형 ④ 상대도수의 분포표

⑤ 누적도수의 분포표

A의 값은 얼마인가?

①0.08 ②0.13 ③0.17

④0.22 ⑤0.26

사회 성적이80점 이상90점 미만인 계급의 상 대도수는?

①0.04 ②0.10

③0.15 ④0.26

⑤0.32

0.1

0 30 40 50 60 70 80 90 100 0.2

0.3

(점)

(

상대 도수)

※ 다음 |보기| 중에서 물음에 알맞는 것을 골라라.

[ ~ ]

※ 다음 그림은 어느 반 학생들의 사회 성적에 대한 상 대도수의 분포를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타낸 것이다. 물음에 답하여라. [ ~ ]

국어 성적(점) 40^이상~1`50^미만 50^이상~`160^미만 60^이상~1`70^미만 70^이상~1`80^미만 80^이상~`190^미만 90^이상~`100^미만

합계

0.04 0.10 A 0.32 0.20 0.08 1 상대도수

상대도수와 누적도수

Ⅰ ^{통 계}

(5)

중단원 실력 강화 문제 - 2 ^{상대도수와 누적도수}

사회 성적이50점 미만인 학생 수가7명일 때 전체 학생 수는?

①35명 ②40명 ③45명

④50명 ⑤60명

사회 성적이50점 이상70점 미만인 학생은 전 체의 몇%인가?

①23% ②32% ③44%

④58% ⑤63%

다음 누적도수에 관한 설명으로 옳지 않은 것 은?

① 누적도수란 계급이 작은 쪽부터 도수를 더한 값이다.

② 첫 계급의 누적도수는 그 계급의 도수와 같다.

③ 마지막계급의누적도수는도수의총합과같다.

④ 각 계급의 누적도수는 앞 계급의 누적도수와 그 계급의 도수의 합과 같다.

⑤ 누적도수의 그래프는 히스토그램의 직사각 형 윗변의 중앙을 연결하여 그린다.

윗몸일으키기를50회 이상한 학생은 전체의 몇

%인가?

①12% ②14% ③16%

④18% ⑤20%

A~E의 값으로 옳지 않은 것은?

① A=16 ② B=12 ③ C=54

④ D=0.14 ⑤ E=50

윗몸일으키기(회) 도수(명) 누적도수 상대도수 25^이상~`30^미만

30^이상~`35^미만 35^이상~`40^미만 40^이상~`45^미만 45^이상~`50^미만 50^이상~`55^미만 55^이상~`60^미만

합계

1 7 30

C

E

0.02 0.12

0.24 D 0.02

1 1

7 A B 7 1

※ 다음 표는 어느 반 학생들의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 나타낸 것이다. 물음에 답하여라. [ ~ ]

①55점 ②65점 ③75점

④85점 ⑤95점

※ 오른쪽 그림은 동건이 네 반 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타 낸 누적도수의 그래프 이다. 다음 물음에 답하

여라. [ ~ ] ⁰ ⁵⁰

5 10 22 28 30

60 70 80 90 100(점) (명)

(6)

※ 오른쪽 표는50일간 오 후 1시의 기온을 조사 하여 나타낸 도수분포 표이다. 다음 물음에 답 하여라. [ `~ ]

중단원 실력 강화 문제 - 3 ^{상대도수와 누적도수} 70점 이상 90점 미만인 학생은 몇 명인가?

①5명 ②12명 ③17명

④18명 ⑤22명

도수가 가장 큰 계급의 상대도수는?

①0.26 ②0.30 ③0.34

④0.38 ⑤0.40

수학 성적이85점인 학생은 이 학급에서 대략 몇 등 정도 하는가?

①5등 ②10등 ③22등

④25등 ⑤28등

주관식

어떤 자료에서 상대도수가0.2인 계급의 도수 가 10일 때, 상대도수가 0.3인 계급의 도수를 구하여라.

다음 표는 어느 반 학생들의 수학 성적을 조사 하여 나타낸 도수분포표이다. A, B에 알맞은 수를 구하여라.

수학 성적(점) 40^이상~1`50^미만 50^이상~`160^미만 60^이상`~1`70^미만 70^이상~`180^미만 80^이상`~`190^미만 90`^이상~`100^미만

3 5 11

A 10 6 도수(명)

3 8 19 34 B 50 누적도수

A의 값을 구하여라.

온도가26æ이상28æ 미만인 날의 상대도수 를 구하여라.

계급28æ이상30æ미만의 누적도수를 구하 여라.

도수(일) 1 4 6 14 10 A 5 2 50 온도(æ)

16^이상~`18^미만 18^이상`~`20^이상 20^이상`~`22^이상 22^이상`~`24^이상 24^이상`~`26^이상 26`^이상~`28^이상 28`^이상~`30^이상 30`^이상~`32^이상

합계

(7)

중단원 실력 강화 문제 - 1 ^기본도형

오른쪽 그림에서 점 A와 다른 한 점을 지나는 서로 다른 직선은 모두 몇 개 그을 수 있는가?

①4개 ②6개

③8개 ④10개

⑤20개

다음 그림과 같이 직선l 위에 네 점 A, B, C, D가 차례로 있을 때, 서로 같지 않은 것은?

① ABÍ, BCÍ ② AB”, BA”

③ BC≥, BA≥ ④ CB≥, CA≥

⑤ DCÍ, ABÍ

A B C D

l

오른쪽 그림에서 ∠a의 크기는?

①32˘ ②58˘

③64˘ ④90˘

⑤122˘

A

B

C

D E

다음 중 예각인 것은?

①135˘ ②;3$;^∠R ^③;2#;^∠R

④;3@;^∠R ^{⑤ 2∠R}

오른쪽 그림에서

∠AOB=∠a,

∠BOC=2∠a-10˘,

∠AOC=65˘일 때,

∠a의 크기는?

①17˘ ②25˘

③36˘ ④45˘

⑤65˘

A B

O C a

2a-10˘

32˘ a

오른쪽 그림에서 2a+b 의 값은?

①230˘ ②210˘

③200˘ ④180˘

⑤160˘

40˘ a+b a-b

오른쪽 사다리꼴 ABCD에 대한 설 명 중 옳지 않은 것 은?

① AD”⊥CD”

② BC”의 수선은 2개이다.

③ 점 A와 BC” 사이의 거리는5cm이다.

④ AE”는 BC”의 수직이등분선이다.

⑤ 점 B에서 CD”에 내린 수선의 발은 점 C이다.

A

E

D

B C

7cm 5cm

5cm

기본도형

Ⅱ ^{도형의 기초}

(8)

오른쪽 그림에서 ∠a의 동위각을 ∠c, ∠b의 엇 각을 ∠d라 할 때,

∠c+∠d는?

①75˘ ②105˘

③150˘ ④180˘

⑤210˘

75˘

b a

오른쪽 그림에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① ∠a의 동위각은 ∠d 이다.

② ∠e의 동위각의 크기 는60˘이다.

③ ∠b의 엇각의 크기는 120˘이다.

④ ∠d의 크기는130˘이다.

⑤ ∠c+∠f=110˘이다.

60˘

130˘

d f

e

a c b

오른쪽 그림에서 l�m 일 때, ∠a의 크기는?

①55˘ ②60˘

③65˘ ④115˘

⑤125˘

65˘

125˘

l

m a

오른쪽 그림에서l�m 이고, ∠PQR=90˘일 때, ∠a의 크기는?

①20˘ ②60˘

③90˘ ④110˘

⑤130˘

P

20˘

Q

R l

m a

다음 중 한 평면 위에 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, 두 직선이 서로 평행인 경우가 아닌 것은?

① 동위각의 크기가 서로 같을 때

② 엇각의 크기가 서로 같을 때

③ 두 직선이 서로 만나지 않을 때

④ 맞꼭지각의 크기가 같을 때

⑤ 두 직선과 다른 한 직선이 각각 직교할 때

다음 중 오른쪽 그림에 서 m�l이 되는 경우 를 모두 고르면?

① ∠a=60˘

② ∠b=120˘

③ ∠a=∠c

④ ∠a+∠c=60˘

⑤ ∠b+∠d=180˘

60˘

l m

b a c d n

오른쪽 그림과 같이 종이 테이프를 선분 AB를 따라 접었을 때, ∠a의 크기는?

①30˘ ②50˘

③80˘ ④100˘

⑤130˘

130˘

A

B a

(9)

다음 중 평면이 하나로 결정되지 않는 것은?

① 한 직선 위에 있지 않은 세 점

② 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점

③ 한 점에서 만나는 두 직선

④ 평행한 두 직선

⑤ 한 직선 위에 있는 세 점

오른쪽 그림에서 점 P는 AQ”의 중점이고, 점 Q는 PB”의 중점이다. 다음 안에 알맞은 수를 써 넣어라.

⑴ AB”= _AP”

⑵ PQ”= _AQ”

오른쪽 직사각형 ABCD 에서 다음을 구하여라.

⑴ AB”와 평행인 변

⑵ AD”와 만나는 변

주관식

A P

Q B

다음 안에 알맞은 수를 써 넣어라.

⑴60˘= ∠R

⑵150˘= ∠R

⑶ ∠R-;2!;^∠R= ˘

A D

B C

오른쪽 정육면체를 보고 다음을 구하여라.

⑴ 모서리 AD와 만나는 모서리

⑵ 모서리 BC와 평행한 모서리

⑶ 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리

A

B E

C D

H

F G

다음 그림과 같은 전개도로 만든 삼각기둥이 있 다. 물음에 답하여라.

⑴ 면 EFGH와 평행한 모서리

⑵ 면 IJH와 수직인 모서리

A

B C E

D

F H G J

I

(10)

중단원 실력 강화 문제 - 1 ^{작도와 합동}

작도에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용한다.

② 각도기는 사용하지 않는다.

③ 자는 선분을 그리거나 선분을 연장하는데 사 용한다.

④ 주어진 선분을 다른 직선에 옳기는 데 컴퍼 스를 사용한다.

⑤ 길이를 잴 때 자를 사용한다. 다음 중 작도 순서를 바르게 나열한 것은?

① ㉠ → ㉡ → ㉢ ② ㉠ → ㉢ → ㉡

③ ㉡ → ㉠ → ㉢ ④ ㉢ → ㉠ → ㉡

⑤ ㉢ → ㉡ → ㉠

다음은 ∠XOY와 크기가 같은 각을 작도하는 과정을 설명한 것이다. 다음 중 옳은 것은?

① 반직선 PQ를 그린다.

② 점 O를 중심으로 한 원을 그린다.

③ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 그린다.

④ 선분 AB의 길이를 잰다.

⑤ 점 C를 중심으로 선분 AB의 길이를 반지 름으로 하는 원을 그린다.

⑥ 반직선 PD를 그린다.

P C

D R

Q

③�

⑤�

①�

⑥�

O A

B X

Y

②�

④�

① OX”=OY” ② PQ”=PR”

③ AB”=CD” ④ OA”=CD”

⑤ OB”=CD”

위의 그림에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① AP”=BP” ② AO”=BO”

③ AB”=AP” ④ ∠AOP=∠BOP

⑤ ∠XOY=2∠AOP

다음 중 작도할 수 없는 각을 고르면?

①15˘ ②22.5˘ ③45˘

④60˘ ⑤85˘

작도와 합동

Ⅱ ^{도형의 기초}

※ 오른쪽 그림은 ∠XOY의 이등분선을 작도하는 과정 이다. 다음 물음에 답하여 라. [ ~ ]

P

O B

A

Y X

㉠�

㉡�

㉢�

(11)

다음 |보기|의 조건 중 △ABC를 하나로 작도 할 수 있는 것을 모두 고르면?

① ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ ② ㉡, ㉢, ㉣

③ ㉠, ㉡ ④ ㉠, ㉢

⑤ ㉡, ㉣

보 기

㉠

㉡㉢

㉣

C C

B B A C

B A

B C

A A

B

C

삼각형의 세 변의 길이가a, 4, 7일 때, a의 값 이 될 수 없는 것은?

①4 ②6 ③8

④10 ⑤12

삼각형의 세 변의 길이가 다음과 같을 때, 삼각 형을 작도할 수 없는 것은?

①4cm,4cm,4cm ②6cm,8cm,6cm

③3cm,4cm,5cm ④7cm,8cm,9cm

⑤1cm,2cm,3cm

다음 중 삼각형 ABC가 하나로 결정되는 것은?

① AB”=9cm, BC”=8cm,∠C=70˘

② ∠A=90˘,∠B=10˘,∠C=80˘

③ AB”=6cm, AC”=4cm,∠B=50˘

④ AB”=5cm, BC”=7cm,∠B=70˘

⑤ ∠A=120˘,∠B=30˘,∠C=30˘

오른쪽 그림과 같이 BC”, BA”의 길이와 ∠C 의 크기가 주어졌을 때, 몇 개의 삼각형이 그려지는가?

① 없다. ②1개 ③2개

④3개 ⑤ 무수히 많다.

B C

B A

다음은 합동인 두 도형에 대한 설명이다. 옳지 않은 것은?

① 넓이가 같다.

② 모양이 서로 같다.

③ 대응변의 길이는 서로 같다.

④ 대응각의 크기는 서로 같다.

⑤ 모양은 같으나 크기는 서로 다를 수 있다.

A

C B

(12)

다음 중 |보기|의 삼각형과 합동인 것은?

①

② ③

④ ⑤

40˘

55˘

9cm 85˘

40˘

9cm

85˘ 55˘

9cm 85˘

9cm

55˘

보 기 9cm

55˘ 85˘

9cm

다음 그림의 △ABC와 △DEF가 합동이 될 수 없는 것은?

① AB”=DE”, BC”=EF”, AC”=DF”

② AC”=DF”,∠A=∠D, ∠C=∠F

③ AB”=DE”, BC”=EF”,∠B=∠E

④ AB”=DE”, AC”=DF”,∠C=∠F

⑤ BC”=EF”,∠A=∠D, ∠C=∠F

A

B C

D

E F

다음 중 두 삼각형이 삼각형의 합동 조건「대응 하는 한 쌍의 변의 길이와 양 끝각의 크기가 각 각 같을 때」에 해당되지 않는 것은?

① ②

③ ④

⑤ A

B C

D

D E

A

B C

7cm

7cm A

D E

C B

4cm

A 4cm B D E

C 5cm

5cm A

C

D E

B

오른쪽 그림에서

△ABC와 △CDE는 정삼각형이고,

BC”=3cm, CD”=5cm일 때,

∠APB의 크기는?

①30˘ ②40˘ ③50˘

④60˘ ⑤70˘

3cm 5cm B

A

C D E

P

(13)

다음 안에 알맞은 말을 써 넣어라.

주관식

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 (이)라고 하고, 각을 이등 분한 직선을 그 각의 ⑵ (이)라고 한다.

⑴

길이가 20cm인 선분 AB를 오른쪽 그림과 같이 작도하였다. 다음 안에 알맞은 것 을 써 넣어라.

(단, 두 원의 반지름의 길이는 같다.)

⑴ AM”=BM”= cm

⑵ AB” PQ”

P

Q

M B

A

㉠� ㉡�

㉢�

다음 그림에서 △ABC™△DEF일 때, 다음을 구하여라.

⑴ ∠B, ∠C의 크기

⑵ 변 EF의 길이

C B

A 50˘

6cm E F

D

75˘

오른쪽 그림에서 AO”=BO”, CO”=DO”일 때, 서로 합동인 삼각 형을 기호로 나타 내어라. 또, 합동 조건을 말하여라.

A C

O

D B

다음은 오른쪽 그림 과 같이 두 쌍의 대 변이 평행인 평행사 변형 ABCD에서

△ABC와 △CDA가 합동임을 설명한 것이다.

안에 알맞은 것을 써 넣어라.

A D

B C

△ABC와 △CDA에서

AD”�BC”이므로 ∠BCA= (엇각) AB”� 이므로 ∠BAC=∠ACD (엇각) AC”는 공통

따라서, 한 변의 길이와 양 끝각의 크기가 각 각 같으므로 △ABC™ _이다.

Ⅰ 통계

Ⅰ 통 계

Ⅰ 통 계

Ⅱ 도형의 기초

Ⅱ 도형의 기초

Ⅰ ^{통 계}

Ⅰ ^{통 계}

Ⅱ ^{도형의 기초}

Ⅱ ^{도형의 기초}