자기유도(전류천칭)
1.목적
자기장 속에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 측정하여 자기유도 를 측정하고, 진공상 태에서의 투자율 의 실험값을 구한다(실제 진공 중에 투자율 은 공기 중의 투자율 과 거의 동일하다).
2.원리
전류가 흐르는 솔레노이드는 자기장을 발생한다. 솔레노이드에서 발생한 자기장내에 전류가 흐르는 도선이 존재하면 도선은 식(1)과 같은 힘을 받는다.
는 자기장의 크기이며, 은 도선의 길이, 는 도선에 흐르는 전류의 세기이다.
× (1)
위의 벡터식을 크기만을 나타내는 스칼라로 바꾸어 크기만을 나타내면
sin(2) 이다.
식(2)에 나타난 는 도선 에 흐르는 (+)전류의 방향과 솔레노이드 내부의 자기장 사이의 각이다. 그리고, 솔레노이드 내부에서 생기는 자기장 의 세기는
(3)
은 솔레노이드의 단위 길이당 감긴 코일의 수이고, 는 이 솔레노이드에 흐르는 전류의 세기이다. 솔레노이드 내부에서의 자기유도 의 크기는 균일하며, 솔레노이드의 중심축에 평행하게 형성된다. × ∙ 로 주어지지만 실제로는 공기 중의 투 자율과 거의 동일한 값을 가지고 있다.
그림 17-1 전류천칭의 동작원리
본 실험에서는 전류천칭을 사용하여 전류가 흐르는 솔레노이드 내부에 생성되는 자기유도에 의하여 전류 도선에 작용하는 힘을 구하려고 한다.
[그림 17-1]은 솔레노이드형 전류천칭의 그림이다. 이때 전류천칭의 그림이다. 이때 전류천 칭의 ㄷ자 모양 회로의 양단자에 붙어 있는 끝이 날카로운 칼날 못을 전기 접촉이 잘 되게 연결하여 전류를 흐르게 한다. 또한, 솔레노이드에 전류를 걸어주면 솔레노이드 내에서
전류선 (1)에 수직하게 자기유도 가 형성되게 된다. 따라서 자기유도 의 방향과 전선 의 방향은 서로 수직하게 되어 의 값은 (4)식과 같이 된다.
(4)
한편, 식(3)을 식(4)에 대입하면 다음과 같이 투자율 에 관한 식을 구할 수 있다.
(5)
여기서 를 측정함으로써 및 에 관한 식을 구할 수 있다.
3. 기구 및 장치
(1) 솔레노이드(solenoid)형 전류천칭
(2) 라이더(rider)(가는 철사로 만든 U자 모양, 질량, 0~500) (3) 전류계 2개
(4) 소형 He-Ne 레이저 및 스탠드 (5) 가변 DC전원(0~15A, 솔레노이드용) (6) 가변저항기 2개
4.실험방법
(1) 전류천칭을 수형하게 고정하고, [그림 17-2]와 같이 전기회로를 구성한다.
(2) 스위치 S를 off하고 전원(DC)를 연결한다.
(3) 전류천칭의 ㄷ자판이 수평이 되도록 [그림 17-1]의 조정나사를 조절한다.
(4) ㄷ자판이 수평하게 되었다면, 조정나사의 끝 중심에 소형 레이저빔이 오도록 레이저의 스탠드의 높이를 조절한다.(ㄷ자판과 레이저빔이 동일한 수평면에 있도록 한다).
(5) 가변저항기 과 의 저항값이 최대로 되게 하고 스위치 S를 on한다.
(6) 가변 DC전원장치의 손잡이를 서서히 돌려서 솔레노이드의 전류 와 전류천칭의 전류 를 증가시킨다(과 를 조정해도 된다.)
(7) 전류천칭의 이동상태를 확인하고 전류계 과 의 전류값을 확인한다.
(8) 가변 DC 전원장치의 전압이 ‘0’이 되게 다시 손잡이를 돌려서 과 의 전류가 ‘0’이 되는 것을 확인한다. 그리고 스위치 S를 off로 돌리고, 전류천칭의 ㄷ자 판이 다시 수평으로 돌아오는가를 확인한다(레이저빔이 조정나사의 중심에 오는 것을 꼭 확인한다).
(9)라이더를 3mg정도 조정나사의 앞에 올려놓는다(이때 조정나사의 끝이 많이 움직이지 않 도록 한다).
(10) 위의 (5)와 (6)의 과정을 반복하여 전류천칭의 BC에 아래쪽으로 힘이 작용하게 하여 ㄷ 자판이 수평이 되도록 과 를 적당히 조절한다. 조정나사 끝의 중앙에 레이저빔이 오는 것을 확인하고 와 및 라이더의 질량 m을 기록한다.
(11) 라이더의 질량 m을 증가시키고 위의 (5)에서 (10)을 반복한다(이때 은 고정하고 만을 증가시켜 만을 변화 시킨다.
(12) 전류천칭의 칼날형 받침대에서 라이더가 놓인 거리를 S라 하고, 전류가 흐르는 BC의 길이를 d라고 하면 평형조건에서 가 성립하므로 를 구할 수 있다.
(13) 전류천칭에 흐르는 전류를 선형적으로 증가시키고 식(4)를 계산하여 그래프에 옮긴다.
를 y 축으로 을 x축으로 하면, 그 기울기가 의 크기가 된다.
(14) 의 크기를 구하여라.
그림 17-2 전류 천칭의 전기 배선도
