기하

(1)

공간도형 공간좌표

기하

(2)

(3)

개념

1.

공간도형의 기본 성질

(1) 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 평면은 오직 하나 존재한다. (그림1)

(2) 한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 그 평면 위에 있다.이 때, 평면은 그 직선을 품는다고 한다.(그림2)

(3) 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 그 점을 지나는 한 직선을

공유한다.(그림3)

개념

2.

평면의 결정조건 (1) 한 직선 위에 있지 않은 세 점 (2) 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점 (3) 만나는 두 직선

(4) 평행한 두 직선

개념

3.

평면과 평면의 위치관계 (1) 만난다(한직선을 공유한다.)

(2) 평행하다(공유점이 없다.) 만나지 않는다.

개념

4.

직선과 평면의 위치 관계 (1) 포함한다 …… 공유점이 무수히 많다.

(2) 만난다 …… 한 점만을 공유한다.

(3) 평행하다 ……… 공유점을 갖지 않는다.

개념

5.

직선과 직선의 위치 관계 (1) 한 점에서 만난다

(2) 평행하다

(3) 꼬인 위치에 있다

개념

6.

직선과 평면의 평행조건

(1) 평행한 두 평면 에 다른 평면가 만나서 생기는 교선을 각각 라고 하면 이다.

[그림1]

(2) 직선와 평면가 평행하고,를 포함하는 평면와 평면가 만날 때, 그 교선을라고 하면

와_는 평행하다.[그림2]

(3) 두 직선 가 평행할 때,를 포함하고는 포함하지 않는 평면을_라고 하면,_와_는 평행하다.[그림3]

(4) 평면_ 위에 있지 않는 점P를 지나는 두 직선 가 모두와 평행하면 를 포함하는 평면와 는 평행하다.[그림4]

(5) 세 직선  에

있어서 이면이다.[그림5]

(4)

1.

다음 보기 중 공간에서 평면의 결정 조건은 모두 몇 가지인지 구하시오.¹⁾

2.

다음 보기 중 공간에서의 평면의 결정 조건으로 옳은 것을 모두 고르시오.^{2 )}

3.

다음 보기의 조건 중 평면이 하나로 결정되지 않는 것을 모두 고르시오. ³⁾

4.

다음 중 오직 하나의 평면을 결정하는 것이 아닌 것은?⁴⁾

① 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점

② 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점

③ 평행한 두 직선과 그 두 직선에 각각 수직인 두 직선

④ 한 점에서 만나는 두 직선

⑤ 평행한 두 직선

5.

공간에서 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않고, 어느 네 점도 한 평면 위에 있지 않은 서로

다른 개의 점으로 결정되는 평면의 개수를 구하시오.^{5 )}

6.

⁶⁾그림과 같은 정팔면체에서 개의 꼭짓점 중 개의 꼭짓점으로 만들 수 있는 평면의 수를 구하시오.

ㄱ. 한 직선 위에 있는 세 점 ㄴ. 평행한 두 직선

ㄷ. 수직인 두 직선 ㄹ. 서로 다른 세 점

ㅁ. 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점 [보 기]

ㄱ. 세 점

ㄴ. 한 점에서 만나는 두 직선 ㄷ. 수직으로 만나는 두 직선 ㄹ. 서로 만나지 않는 두 직선

[ 보 기 ]

ㄱ. 세 점

ㄴ. 두 점과 한 직선 ㄷ. 서로 만나는 두 직선

ㄹ. 만나지 않는 두 직선과 한점

[ 보 기 ]

(5)

보기 중 평면이 결정되는 것을 모두 고르시오.

7)

ㄱ. 세 점 A C F ㄴ. 점 A와 직선 CD ㄷ. 직선 AB와 직선 CF ㄹ. 직선 BE와 직선 EF

[ 보 기 ]

8.

^{8 )}한 평면 위에 있는 개의 점과 평면 밖에 있는 개의 점으로 만들 수 있는 서로 다른 평면의 최대 개수를 구하시오.

9.

공간에서 서로 다른 두 직선  과 서로 다른 세 평면

  에 대하여

보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고르시오.^{9 )}

ㄱ. , 이면 이다.

ㄴ. , ⊥이면 ⊥이다.

ㄷ. ⊥, 이면 ⊥이다.

ㄹ. ⊥, 이면 ⊥이다.

[ 보 기 ]

11.

공간에서 서로 다른 두 직선 과 세 평면 에 대하여 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오.^{11 )}

ㄱ. ⊥ ⊥이면 ⊥이다.

ㄴ. ⊥ 이면 이다.

ㄷ. , 이면 이다.

ㄹ. ⊥ ⊥이면 이다.

[ 보 기 ]

12.

공간의 서로 다른 세 직선   과 서로 다른 세 평면   에 대하여

다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오.¹²⁾

ㄱ. ⊥, ⊥이면  ㄴ. ⊥, ⊥이면  ㄷ. ⊥, ⊥이면 

[ 보 기 ]

Ⅰ. ⊥이고, ⊥이면   이다.

Ⅱ. ⊥이고, 이면  ⊥ 이다.

[ 보 기 ]

(6)

13.

공간 위의 서로 다른 세 평면에 의하여 공간은 최대

개, 최소 개로 나누어진다고 할 때,   의 값을 구하시오. ^{13 )}

14.

공간에서 서로 다른 개의 점에 의하여 결정되는 직선의 최대 개수가 일 때, 의 값을 구하시오.¹⁴⁾

15.

공간에 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 개의 점이 있다. 이들로 결정될 수 있는 서로 다른 평면의 최대 개수를 M, 최소 개수를 이라 할 때, M 의 값을 구하시오.^{1 5)}

16.

공간에서 한 점에서 만나는 세 직선과 그 직선 위에 있지 않은 세 점으로 만들 수 있는 평면의 개수의 최댓값을 구하시오.^{1 6)}

17.

좌표공간 위의  은 서로 다른 두 직선이고,

 는 서로 다른 평면일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오.^{17 )}

ㄱ.   이면  ㄴ.   이면  ㄷ.   이면  ㄹ.   이면 

[ 보 기 ]

18.

그림과 같은 정육면체에서 ^와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 구하시오.^{18 )}

19.

다음 설명 중 옳지 않은 것은?^{1 9)}

① 평행한 두 직선을 포함하는 평면은 오직 하나뿐이다.

② 평면 위에서 서로 만나는 두 직선에 수직인 직선은 평면 와 수직이다.

③ 한 직선에 수직인 두 직선은 항상 서로 평행하다.

④ 한 평면에 수직인 두 직선은 항성 서로 평행하다.

⑤ 한 평면은 공간을 두 부분으로 나눈다.

(7)

20.

^{2 0)}좌표공간 위의 직선 과 서로 다른 두 평면  에 대한[보기]의 설명 중 옳은 것만을

있는 대로 고르시오.

ㄱ.  이고  이면  이다.

ㄴ. ⊥ 이고 ⊥ 이면 ⊥ 이다.

ㄷ.  이고  ⊥ 이면  ⊥ 이다.

[ 보 기 ]

21.

^{2 1)}정 각기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 이라고 하자.

예를 들어   ,   이다.

이 때 _{  }



^ ^의 값을 구하시오.

22.

^{2 2)}그림과 같이 사면체 ABCD의 면 ABC ACD의

무게중심을 각각 P Q라 하자. 두 직선이 꼬인 위치에 있는 것만을 보기에서 있는 대로 고르시오.

ㄱ. 직선 CD 와 직선 BQ ㄴ. 직선 AD 와 직선 BC

[ 보 기 ]

23.

^{23 )}사면체 ABCD에서 ^AB ⊥ AC , ^AB ⊥ CD, ^AC ⊥ CD일 때 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.

ㄱ. ^AB ⊥ AD ㄴ. ^BC ⊥ CD ㄷ. ^AD ⊥ BC

[ 보 기 ]

24.

^{24 )}서로 꼬인 위치에 있는 두 직선  에 대하여 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.

ㄱ. 두 직선  에 모두 평행한 서로 다른 두 평면은 서로 평행하다.

ㄴ. 직선 에 수직인 직선은 직선 과도 수직이다.

ㄷ. 직선 에 수직인 평면은 직선 과도 수직이다.

[ 보 기 ]

25.

^{25 )}공간에 서로 다른 세 평면   가 있다. 두 평면

 의 교선 두 평면  의 교선

두 평면  의 교선이 모두 평행할 때, 이 세 평면에 의해서 나누어지는 공간의 영역의 개수를 구하시오.

(8)

개념

7.

직선과 평면의 수직관계 직선이 평면와 점O에서 만나고, 점O를 지나는 위의 임의 의 직선과 직교할 때,

직선과 평면는 수직이라 하고, 이것을 기호로

 ⊥ 로 나타낸다.

이 때, 직선를 평면의 수선, 점O를 수선의 발이라고 한다.

개념

8.

삼수선의 정리

평면  위의 직선을이라 하고 평면  위에 있지 않은 한 점을 P라 할 때

(1) ^PA⊥ AB⊥l이면 ^PB⊥l (2) ^_{PA⊥ }_PB⊥l이면 ^_AB⊥l

(3) ^PB⊥l  AB⊥l  PA⊥AB이면 ^PA⊥

27.

^{27 )}그림과 같은 직육면체 ABCD  EFGH에서 ^AB 

AD  AE 일 때, 점A에서 ^FH에 내린 수선 AI의 길이를 구하시오.

28.

평면 위에 있지 않은 한 점 P에서 평면 에 내린 수선의 발을 H라 하고 점 H에서 직선 AB에 그은 수선의 발을 C라 할 때, PA^의 길이를 구하시오.

(단, ^PH , ^HC , ^AC ^)^{2 8)}

29.

^{29 )}그림과 같이 평면 위에 길이가 인 선분 AB가 있다. 평면 밖의 한 점 P 에서

평면 에 내린 수선의 발이 H 이고 점 H에서 선분 AB에 내린 수선의 발이 점 B와 일치하였다.

PH  , ^PH  , ^HB  일 때 ^PA의 길이를 구하시오.

(9)

30.

오른쪽 그림과 같이 직선 은 평면 위에 있다. 평면 밖의 한 점 P에서 평면 에 내린 수선의 발을 O, O에서 직선 에 내린 수선의 발을 H라 한다. 직선 위의 한 점 A에 대하여 ^AH^_일 때, ^PA의 길이를 구하시오. (단,

PO  OH )^{3 0)}

31.

그림과 같이 직선 은 평면  위에 있다. 평면 밖의 한 점 에서 평면 에 내린 수선의 발을 , 에서 직선

에 내린 수선의 발을 라 한다. 직선  위의 한 점 를 잡았을 때, ^^_이다. 이 때, ^의 길이를 구하시오.^{31 )} (단, ^   )

32.

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 ^AB^, AE ^ ,

AD^이다. 꼭짓점 A에서 선분 HF에 내린 수선의 발은 I라 할 때, ^AI의 길이를 구하시오.^{3 2)}

33.

평면  밖의 한 점 에서에 내린 수선의 발을 라 하고, 에서  위의 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자.

     ^    일 때, ^의 길이를 구하시오.

33)

(10)

34.

^{3 4)}그림과 같이 평면 위에 중심이 O인 반원과 지름으로 이루어진 도형 가 있다. 지름 ^AB의 길이는 2이고, 평면

위에 ^AB⊥OC 인 점C에 대하여 ^OC 이다. 점C에서 길이가 3인 막대를 평면 에 수직이 되도록 세울 때, 막대의 끝점 P에서 도형 S위의 점까지의 거리의 최댓값을 구하시오. (단, 막대의 두께는 생각하지 않는다.)

(11)

개념

9.

직선과 평면이 이루는 각

직선가 평면와 점O에서 만날 때, 직선 위의 임의의 점A에서 평면에 내린 수선의 발을B라 하면∠AOB를 직선와 평면가 이루는 각이라 한다.

35.

그림과 같은 정육면체에서 두 직선 EG와 직선 CF가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos의 값을 구하시오.^{3 5)}

D

A B

C

H

E F

G

36.

그림과 같은 정육면체 ABCD EFGH에서 두 직선 BE와 FH가 이루는 각의 크기를 구하시오.³⁶⁾

A

B C

D

E

F G

H

37.

그림과 같은 직육면체에서 대각선 AG와 면 EFGH가 이루는 각을 라 할 때, cos의 값을 구하시오. (단, ^AB ,

BC , ^CG^_)³⁷⁾ A

B C

D

E

F G

H

38.

아래 그림과 같이 서로 수직인 평면   위에^AC AD가 있다.∠BAC  ^◦ ∠BAD  ^◦일 때, sin∠CAD의 값을 구하시오. (단,^{ }^AB는  의 교선이다.)^{3 8)}

39.

^{39 )}오른쪽 그림과 같이 모든 모서리의 길이가 2인 정사각뿔 A  BCDE에서 ^DE의 중점을 M이라 하자. ^AM과

CE가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos^의 값을 구하시오.

(12)

40.

^{4 0)}모든 모서리의 길이가 인 정사각뿔 V  ABCD에서 모서리 VB의 중점을 M이라고 할 때, 선분 AM이 밑면 ABCD와 이루는 각의 크기를 라고 하자. 이때, cos의 값을 구하시오.

(13)

개념

10.

이면각

두 평면이 만날 때, 그 교선을 공유하는 두 반평면이 이루는 도형을 이면각이라 하고, 그 경계를 이면각의 변, 그 반평면들을 이면각의 면이라 한다.

이면각의 변 위에 한 점O를 지나 각 면 위에서 변에 수직인 직선OA OB를 그을 때,∠AOB의 크기를 이면각의 크기라고 한다.

또, 두 평면이 만날 때, 이와 같은 이면각의 크기를 두 평면이 이루는 각이라고 한다.

특히 두 평면 가 이루는 각이 직각일 때, 두 평면은 수직이라 하고, ⊥로 나타낸다.

41.

그림과 같은 정사면체 A  BCD에서 다음을 구하시오.^{4 1)}

(1) 모서리 AB와 ∆ACD가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos 의 값

(2) ∆ABC와 ∆BCD가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos 의 값

42.

^{42 )}그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 인

정삼각형이고 높이가 인 삼각기둥 ABC  DEF가 있다.

선분 BE를   로 내분하는 점을 P 라 하자. 두 평면 PAC와 PDF가 이루는 각을 라 할 때 cos의 값을 구하시오.



^{단 ＜ ＜ }





43.

그림과 같이 한변의 길이가 인 정육면체

ABCD EFGH에서 모서리 AB의 중점을 M이라 할 때 평면 DEM과 평면 EFGH가 이루는 각을 라 하면 cos의 값은?⁴³⁾

D

A B

C

H

E F

G M

① ^

 ② ^

 ③ ^



④ ^_

 ⑤ 

^

(14)

44.

^{4 4)}서로 직교하는 선분 OA OB OC의 길이가 각각

  일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.

ㄱ. ∆ABC의 넓이는 _



이다.

ㄴ. 점 O에서 평면 ABC까지의 거리는 _



이다.

ㄷ. 두 평면 ABC, OAB가 이루는 각을 라 하면 cos  

이다.

[ 보 기 ]

45.

^{4 5)}평면  밖의 점 P에서 평면 와 평면 위의 직선 에 내린 수선의 길이가 각각  이고 점 P와 직선 에 의하여 결정되는 평면 와 평면 가 이루는 각의 크기를 라 할 때, sin의 값을 구하시오.

46.

사면체 A  BCD에서 변 AB의 길이는 , ∆ABC 넓이는

, ∆ABD 넓이는 이다. ∆ABC와 ∆ABD가 이루는 각의 크기가 일 때, 사면체 A  BCD의 부피를 구하시오.⁴⁶⁾

47.

^{47 )}그림에서 두 평면  는 교선이 AB이고 두 평면이 이루는 각은 ^이다. 평면 위에 점 P와 교선 위의 점 Q에 대하여 PQ ^ , ∠PQB  일 때, 점 P와 평면

사이의 거리를 구하시오.

(15)

48.

그림과 같이 정육면체 위에 정사각뿔을 올려놓은 도형이 있다. 이 도형의 모든 모서리의 길이가 이고, 면

와 면 가 이루는 각의 크기가 일 때, cos의 값은?



^{단 }

   



^{48 )}

①  

^_

②  

^_

③  



④  

^

⑤  

^

(16)

개념

11.

정사영

평면 위에 있지 않은 한 점 A에서 평면 에 내린 수선의 발을 A′이라 할 때, 점 A′을 점 A의 평면 위로의 정사영이라 한다.

일반적으로 도형 F에 속하는 각 점의 평면

위로의 정사영 전체로 이루어진 도형 F′을 도형 F의 평면 _위로의 정사영이라 한다. 이때 평면

를 투영면이라고 한다.

(1) 직선과 평면이 이루는 각

직선 과 평면 가 한 점에서 만나고 수직이 아닐 때, 직선 _의 평면 _위로의 정사영을 직선 _′이라 하면 두 직선 과 ′이 이루는 각을 직선 과 평면

가 이루는 각이라 한다. 특히 일 때 직선

과 평면 가 이루는 각의 크기는 이다.

(2) 정사영의 길이

선분 AB의 평면 _위로의 정사영을 선분 A′B′이라 하고, 직선 AB와 평면 가 이루는 각의 크기를

라 하면

A′B′ ABcos

(3) 정사영의 넓이

평면 위에 있는 도형의 넓이를 , 이 도형의 평면 위로의 정사영의 넓이를 ′이라 하고, 두 평면 , 가 이루는 각의 크기를 라 하면

′ cos

49.

^{49 )}한 변의 길이가 인 정사면체 OABC가 있다. 세 삼각형 ∆OAB, ∆OBC, ∆OCA에 각각 내접하는 세 원의 평면 ABC위로의 정사영을 각각 _, _, _이라 하자.

그림과 같이 세 도형 _, _, _로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를  라 할 때  ^의 값을 구하시오.

50.

^{50 )}그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사면체에서 ^AD의 중점을 M이라 하자. ∆MBC의 평면 ABC 위로의 정사영의 넓이를 구하시오.

(17)

51.

^{5 1)}그림과 같이 지름의 길이가 , 높이가 인

직원기둥이 지면과 의 각을 이루며 비스듬히 떠 있다.

지면과 수직으로 빛을 비출 때, 이 빛에 의하여 생기는 원기둥의 그림자의 넓이를 구하시오.

52.

^{5 2)}그림과 같이∠PAO  ^◦ ∠QAO  ^◦ PA ^_{ }

PQ ^  PO ⊥AO QO ⊥AO일 때, 평면  위의 삼각형APO의 평면  위로의

정사영의 넓이를 구하시오.

53.

^{53 )}그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체에서

FG, ^AD의 중점을 각각 점 M N이라하자. 평면 BMHN과 평면 EFGH가 이루는 각을 라 할 때, cos의 값을

구하시오.

54.

서로 수직인 두 평면  의 교선을 이라 하자.

반지름의 길이가 인 원판이 두 평면  와 각각 한 점에서 만나고, 교선 에 평행하게 놓여 있다. 태양광선이 평면 와 의 각을 이루면서 원판의 면에 수직으로 비출 때, 그림과 같이 평면 에 나타나는 원판의 그림자의

넓이를 라 하자. 의 값을  ^_{ }라 할 때,  의 값을 구하시오.(단,  는 자연수이고 원판의 두께는 무시한다.)^{5 4)}

(18)

55.

그림과 같이 직선  위의 ^의 평면 위로의 정사영을 ^′′이라 하자. ^  ′′ 일 때, 직선 과 평면 가 이루는 각 에 대하여 cos의 값을 구하시오. ^{55 )}

56.

한 모서리의 길이가 1인 정육면체에서 삼각형 와 평면 가 이루는 각의 크기를

라 할 때, cos의 값을 구하시오. ^{5 6)}

57.

그림과 같은 직원뿔에서 밑면의 지름의 양 끝을

라 하고, ^   이라 하자. 점 를 ^ 이 되는 선분  위의 점이라 할 때, 이 직원뿔 위의 점  사이의 표면을 잇는 최단거리를 구하시오.^{5 7)}

58.

그림과 같이 반지름의 길이가  cm이고 모선의 길이가 cm인 직원뿔이 있다. 점 A를 출발하여 원뿔의 옆면을 돌아 OA의 중점 M에 도착한 실의 길이를 이라 할 때, 의 최솟값을 구하시오.^{5 8)}

(19)

59.

글림은 밑면의 반지름의 길이가 , 높이가 ^_인 직원뿔이다. 이 직원뿔의 밑면의 둘레 위의 한 점 가 이 원뿔의 옆면을 한 바퀴 돌 때, 그 최소거리를 구하시오.⁵⁹⁾

60.

정육면체ABCD  EFGH에서 평면AFG와 평면AGH가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos^의 값은? ^{6 0)}

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(20)

내신대비강화

61.

^{6 1)}다음 중 한 평면을 결정하는 조건이 아닌 것은?

① 평행한 두 직선

② 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 네 점

③ 한 점에서 만나는 두 직선

④ 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점

⑤ 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점

62.

^{6 2)}서로 다른 두 직선 , 과 서로 다른 세 평면 , , 에 대하여 다음 중 옳은 것은?

① ,  이면 

② ,  이면 

③ , ⊥ 이면 ⊥

④ , ⊥ 이면 ⊥

⑤ ⊥, ⊥ 이면 

63.

^{6 3)}다음 그림의 정육면체에서 ^AB와 ^EG가 이루는 각의 크기는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

64.

^{64 )}다음 그림과 같은 정사면체에서 ^CD의 중점을 M이라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?

① ^AD⊥BD ② ^CD⊥(평면 ABM)

③ ^CD⊥AB ④ ∠AMB  

⑤ ^AB AM

65.

^{65 )}다음 <보기> 중 한 평면을 결정하는 조건을 모두 고른 것은?

ㄱ. 평행한 두 직선

ㄴ. 꼬인 위치에 있는 두 직선 ㄷ. 한 점에서 만나는 두 직선

ㄹ. 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점 ㅁ. 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점

[ 보 기 ]

① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ, ㄹ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

66.

^{66 )}공간에서 서로 다른 세 직선 , , 과 서로 다른 두 평면 , 에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(가) ⊥, 이면 이다.

(나) , ⊥이면 ⊥이다.

(다) ⊥, ⊥이면 이다.

[ 보 기 ]

① (가) ② (다) ③ (가), (나)

④ (나), (다) ⑤ (가), (나), (다)

(21)

67.

^{6 7)}두 직선  과 세 평면   에 대하여 다음 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?

ㄱ.  이면, 이다.

ㄴ. ⊥ ⊥이면, ⊥이다.

ㄷ. ⊥ 이면, 이다.

ㄹ. ⊥ 이면, 이다.

ㅁ.  이면, 이다.

[ 보 기 ]

① 개 ② 개 ③ 개

④ 개 ⑤ 개

68.

^{6 8)}다음 그림의 사면체에서 모서리 AC, BC, BD, AD의 중점을 E, F, G, H라고 할 때, 직선 CD와 꼬인 위치인 직선의 수를 , 평행한 직선의 수를 라고 할 때,   의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

69.

^{6 9)}그림과 같이 평면  밖의 한 점 P에서 에 내린 수선의 발을 O, 점 O에서  위의 선분 AB에 내린 수선의 발을 H라 하고, ^PO  OH  AH 일 때, ^PA^의

70.

^{70 )}다음 그림에서 두 평면 , 는 서로 수직이고 두 직선

, 은 각각 평면 , 위에 있다. , 은 교선 XY위의 점 P에서 만나고, 교선 XY와 이루는 각이 각각 , 이다.

두 직선 과 이 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos의 값은?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^_

⑤ 

^_

71.

^{71 )}다음 그림과 같이 모든 모서리의 길이가 인 정사면체

에서 ^의 중점을 이라 할 때, ∆의 넓이는?

① ^_ _{② }^_ _{③ }^_

④ ^ ⑤ ^

(22)

72.

^{7 2)}그림의 직육면체에서 ^AB BF , ^AD 이다. 꼭짓점 A에서 ^FH에 내린 수선의 발을 I라 할 때, ^EI는?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^_

⑤ ^_

73.

^{7 3)}그림과 같이 직육면체 ABCD  EFGH에서 밑면은 가로, 세로의 길이가 각각 , 인 직사각형이다. 평면 BDE와 밑면이 이루는 각의 크기가 일 때 이 직육면체의 높이

의 값은?

① 

^

② 

^

③ ^

④ 

 ⑤ ^_

74.

^{74 )}그림과 같이 ^AB , ^AD , ^AE 인 직육면체의 꼭짓점 D에서 선분 EG에 내린 수선의 발을 O라고 할 떄, 선분 DO의 길이는?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^_

⑤ ^

75.

^{75 )}반지름의 길이가 인 반구가 평면 위에 놓여 있다.

반구와 평면 가 만나서 생기는 원의 중심을 O라 하자.

그림과 같이 중심 O로부터 거리가 ^이고 평면 와 의 각을 이루는 평면으로 자를 때, 반구에 나타나는 단면의 평면

위로의 정사영의 넓이는?

① ^    ② ^    ③ ^   

④ ^    ⑤ ^   

(23)

76.

^{7 6)} 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인

정육면체에서 모서리 DH의 중점을 M이라고 하자. 삼각형 AGM과 면 ABFE가 이루는 각의 크기를 라고 할 때, cos의 값은?

① 

 ② 

^_

③ 

^_

④ 

^

⑤ 

^

77.

^{7 7)}한 모서리의 길이가 인 정육면체에서 삼각형 AFC를 F_이라 하고, 삼각형F_의 면 ACH로의 정사영을 F_,

정사영F_ 면 F_으로의 정사영을 F_라고 한다. 이러한 작업을 반복하여 정사영 F_n의 면 F_{n  }로의 정사영을 F_{n  }라 하고, 도형 F_n의 넓이를 S_n이라 할 때, _{n  }



^∞ ^Sⁿ^{의 값은?}

① 

 ② 

^_

③ 

^_

④ 

^

⑤ 

^

78.

^{78 )}한 변의 길이가 인 정사면체 OABC에서 삼각형

∆OAB에 내접하는 원의 평면 ABC 위로의 정사영의 넓이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

79.

^{79 )}태양이 지면과 의 각도로 반지름이 인 구를 비출 때, 지면에 생긴 구의 그림자의 넓이는?

①  ② ^  ③ 

④ 

^_

 ⑤ 



(24)

80.

^{8 0)}모든 모서리의 길이가 인 정사각뿔 A  BCDE에 대하여 두 선분 AB, AE를   로 내분하는 점을 각각 P, Q라 하고,두 선분 AC, AD를   로 내분하는 점을 각각 R, S라고 하자. 이때, 평면 PQRS와 평면 BCDE가 이루는 각을 라 할 때, cos의 값은?

① 

 ② 

^

③ 

^_

④ 

^

⑤ 

^

81.

^{8 1)}그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 ^AD 위의 점 M에 대하여, cos∠BMC의 최솟값은?

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



82.

^{82 )}밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원기둥이 평면 와 의 각을 이루면서 비스듬히 놓여 있다. 이 원기둥의 평면 위로의 정사영의 넓이는?

① 

 ^_ _{② }



^

   ③   ^_

④ ^    ⑤ 

^

  ^

83.

^{83 )}다음 그림과 같은 사각형 ABCD의 대각선 AC를 따라 접어서 ^BD 이 되었을 때, 삼각형 ABC와 삼각형 ACD의 이면각의 크기를 구하시오.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

84.

^{84 )}직선 AB와 평면 가 이루는 각의 크기가 이고

AB의 길이가 일 때, ^AB의 평면  위로의 정사영의 길이는?

①  ② ^_ ③ ^_

④  ⑤ ^_

(25)

85.

^{8 5)}지면에서 수직으로 세워놓은 길이가 m인 막대의 그림자의 길이가 m일 때, 지면에 놓은 반지름의 길이가

m인 구 모양의 공이 만드는 그림자의 넓이는?

① 

^ ② 

^ ③ 

^

④ 

^ ⑤ 

^

86.

^{8 6)}서로 다른 세 직선 , , 과 서로 다른 세 평면 , ,

에 대한 관계 중 옳지 않은 것은?

① ,  이면, 이다.

② ,  이면, 이다.

③ ⊥,  이면, ⊥이다.

④ ⊥, ⊥ 이면 이다.

⑤ ⊥, ⊥ 이면, 이다.

87.

^{8 7)}다음 <보기>중 옳은 것을 모두 고르면?

a. 두 직선 과 이 수직일 때, 을 포함하고 을 포함하지 않는 평면을 라 하면 ⊥이다.

b. 공간에 있는 세 평면   에 대하여

⊥ 이면 ⊥이다.

c. 직선 이 평면 에 수직일 때, 직선 을 포함하는 평면 는 평면 와 수직이다.

d. 두 평면  의 교선 위의 한 점 O를 지나고 직선

에 수직인 두 반직선 OA OB를   위에 각각 그었을 때, 각 ∠AOB는 점 O의 위치에 관계없이 항상 일정하다.

[ 보 기 ]

① b, c ② a, b, d ③ a, b, c

④ b, c, d ⑤ a, b, c, d

88.

^{88 )}다음은 정팔면체의 전개도이다. 원래의 정팔면체에서

AB에 평행한 위치에 있는 모서리는?

① CF ② CH ③ EH

④ EI ⑤ GJ

89.

^{89 )}공간에서 서로 다른 세 직선   과 서로 다른 세 평면   에 대하여 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ 또는 

ㄴ. ⊥ ⊥ ⇒ 

ㄷ.   ⇒ 

ㄹ. ⊥ ⊥ ⇒ 

[ 보 기 ]

① ㄱ, ㄴ, ㄷ ② ㄴ, ㄹ ③ ㄱ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

(26)

90.

^{9 0)}정사면체 A  BCD에서 ∆BCD의 무게중심을

G ∆ABC의 무게중심을 H라고 하자. 다음 보기 중 ^GH와 평행한 선분의 개수를 , ^CD와 꼬인 위치에 있는 선분의 개수를 라 할 때,  의 값은?

AB AC AD BC BD CD HG AG [ 보 기 ]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

91.

^{9 1)} 다음 그림과 같은 정팔면체에서 꼭짓점 A를 반드시 포함하면서 만들 수 있는 서로 다른 평면의 수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

92.

^{92 )}그림과 같이 평면  밖의 한 점 P에서 평면 에 내린 수선의 발을 O, 점 P에서 평면 위의 직선 AB에 내린 수선의 발을 Q라고 하자. ^OP , ^PQ , ^AQ 일 때, 선분 OA의 길이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^_ ⑤ ^_

93.

^{93 )} 다음 그림의 직육면체에서 ^AB , ^AE ,

AD^_이라 하고, 점 D에서 선분 EG에 내린 수선의 발을 K라고 할 때, 선분 DK의 길이는?

① 

^_

② 

^

③ 

^_

④ 

^

⑤ 

^

(27)

94.

^{9 4)}다음 그림과 같이 평면  위에 있지 않은 한 점 P에서 평면 에 내린 수선의 발을 O라 하고, 점 O에서 평면  위의 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라고 하자. ^OP , ^OQ ,

AQ 일 때, 선분 AP의 길이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

95.

^{9 5)}그림과 같은 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 꼭짓점 D에서 밑면의 대각선 EG에 내린 수선의 발을 I라 할 때, ^DI의 길이는?

① ^ ② ^ ③ 

④ ^_ ⑤ ^_

96.

^{9 6)}그림과 같이 직육면체 ABCD  EFGH를 평면 ACF로 잘랐다. AB ^ , ^AD , ^AE 일 때, 점 B에서 평면

97.

^{97 )}그림과 같이 평면  위에 있지 않은 한 점 P에서 평면

에 내린 수선의 발을 O라 하고, O에서 평면  위의 선분

AB에 내린 수선의 발을 H라 하자. ^OP , ^OH ,

AH 일 때, 선분 ^AP의 길이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

98.

^{98 )}다음 명제 중 옳은 것의 개는?

(a) 공간에서 평면의 결정조건은 가지이다.

(b) 평행한 두 평면 , 가 서로 다른 평면 와 만나서 생기는 교선은 , 이라고 할 때, 이다.

(c) 선분 ^AB의 평면 위로의 정사영을 선분 ^A′B′이라 하고, 선분 ^AB와 평면 가 이루는 각의 크기를 라고 하면 ^AB A′B′cos이다.

(d) 한 직선 에서 만나는 두 반 평면 , 가 이루는 도형을 이면각의 면 이라고 한다.

[ 보 기 ]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(28)

99.

^{9 9)}정사면체 ABCD에서 모서리 AC의 중점을 M이라 하자.

직선 BM과 평면 BCD가 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos의 값은? (단, _{    }



)

① 

^_

② 

^_

③ 



④ 

^

⑤ 

^

100.

^{1 00)}길이가 인 선분 AB의 평면  위로의 정사영을 선분

A′B′이라고 할 때, 직선 AB와 평면 가 이루는 각의 크기가

이면 ^A′B′의 길이는?

①  ② ^_ ③ 

④ ^ ⑤ 

101.

^{1 01)}한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC를 포함하는

평면과 의 각을 이루는 평면 가 있다. 이때, 정삼각형 ABC의 평면  위로의 정사영의 넓이는?

① 

 ② 

^_

③ 

^_

④ 

 ⑤ 

^

102.

^{10 2)}다음 그림의 정육면체에서 평면 AFC와 평면 EFGH가

이루는 각의 크기를 라고 할 때, cos의 값은?

① 

 ② 

^

③ 



④ 

^

⑤ 

^

103.

^{10 3)}다음 그림의 정육면체에서 모서리 AB, GH의 중점을

각각 M, N이라고 하자. 마름모 MENC와 밑면 EFGH가 이루는 각의 크기를 라고 할 때, cos의 값은?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^

⑤ 

^

(29)

104.

^{1 04)}다음 그림과 같이 반지름의 길이가 인 구 모양의 애드벌룬이 하늘에 떠있다. 태양이 지면을 의 각도로 비출 때, 지면 위에 생기는 애드벌룬의 그림자의 넓이는?

① 

^

 ② ^  ③ 

^



④ 

^

 ⑤ 

^



105.

^{1 05)}다음 그림과 같이 직선 위의 두 점 A, B의 평면 

위로의 정사영을 각각 A′, B′이라 하자. ^A′B′ 이고, 직선과 평면 가 이루는 각이 일 때, ^AB의 길이는?

① ^ ②  ③ ^

④ ^_ ⑤ 

106.

^{10 6)}그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정사면체

ABCD와 평면 가 있다. 모서리 BC가 평면 와 평행하도록 놓여 있을 때, 네 꼭짓점 A B C D의 평면  위로의 정사영을 각각 A′ B′ C ′ D′이라 하자. 삼각형 A′C ′B′의 넓이가 _



^_

일 때, 삼각형 B′C ′D′의 넓이는?

① 

^ ② 

^ ③ 

^

④ 

^ ⑤ 

^

107.

^{10 7)}한 모서리의 길이가 인 정육면체가 다음 그림과

같이 주어져 있다. 사각형 ABCD의 평면 AFH위로의 정사영의 넓이는?

① ^ ②  ③ ^

④  ⑤ 

^_

(30)

108.

^{1 08)} 직육면체 ABCD  EFGH에 대한 설명이다. 다음의 보기 중 옳은 것의 개수는?

㉠ 직선 GH는 평면 ABCD와 평행하다.

㉡ 직선 AE와 직선 CD는 평행하다.

㉢ 평면 ABCD와 평면 EFGH는 평행하다.

㉣ 직선 AE와 직선 GH는 수직이다.

㉤ 네 점 A B D H는 같은 평면 위에 있다.

[ 보 기 ]

① 개 ② 개 ③ 개

④ 개 ⑤ 개

109.

^{1 09)} 정육면체 ABCD  EFGH에서 두 직선 BG와 직선

CH가 이루는 각의 크기는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

110.

^{1 10)} 두 평면  가 이루는 이면각의 크기가 라

한다. 평면 위에 있는 선분 AB가 평면  의 교선과 수직이고, ^AB의 위로의 정사영 ^A′B′의 길이가 일 때,

AB의 길이는?

①   ②   ③  

④   ⑤ 

111.

^{11 1)} 서로 다른 세 직선   과 서로 다른 세 평면

  에 대하여 다음 <보기>에서 옳은 것만 모두 고른 것은?

㉠ ⊥, //이면 ⊥이다.

㉡ ⊥, ⊥이면 //이다.

㉢ ⊥, ⊥이면 //이다.

㉣ //, //이면 //이다.

㉤ ⊥, //이면 ⊥이다.

[ 보 기 ]

① ㉠, ㉢ ② ㉠, ㉡, ㉣

③ ㉠, ㉣, ㉤ ④ ㉡, ㉣, ㉤

⑤ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤

112.

^{11 2)} 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인

정육면체에서 꼭짓점 C에서 평면 BGD에 내린 수선의 길이는?

① 

^_

② 

^_

③ 

^_

④ 

^

⑤ ^

(31)

113.

^{1 13)} 아래 그림과 같이 두 평면  가 이루는 이면각의 크기가 이고, 길이가 인 선분 AB가 평면  위에 있다.

두 평면  의 교선과 선분 AB가 이루는 각의 크기가

이고, 선분 AB의 평면  위로의 정사영이 선분 AB′일 때, 선분 AB′의 길이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

114.

^{1 14)} 서로 다른 세 직선   와 서로 다른 세 평면

  에 대하여 다음 보기 중에서 참인 명제를 모두 고른 것은?

㉠ //, //이면 //이다.

㉡ ⊥, ⊥이면 ⊥이다.

㉢ //, //이면 //이다.

㉣ ⊥, //이면 ⊥이다.

[ 보 기 ]

① ㉠, ㉢ ② ㉠, ㉣ ③ ㉢, ㉣

④ ㉠, ㉡, ㉢ ⑤ ㉠, ㉢, ㉣

115.

^{1 15)} 다음 그림과 같은 직육면체에서 ^AB , ^BC^,

CG 일 때 ^BH와 ^CD가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos의 값을 구하시오.

116.

^{11 6)} 직선과 평면의 수직 관계에 대한 정리의 증명이다.

다음 그림과 같이 평면 와 한 점 O에서 만나는 직선 이 있다. 직선 이 점 O에서 만나는 평면  위의 서로 다른 두 직선 , 과 각각 수직이면 직선 과 평면 는 서로

수직이다.

증명) 점 O를 지나는 평면  위의 임의의 직선을 라 하고, 세 직선   와 점 O 이외의 점에서 만나는 직선을 그어 그 교점을 각각 A B C라고 하자.

직선  위에 ^PO P ′O인 두 점  ′을 잡으면 직선

 은 ^PP ′의 ㈎ 이므로

AP AP ′, ^BP BP ′

따라서 ∆ABP ≡∆ABP ′이므로 ㈏ 또 ∆PAC≡∆P ′AC이므로 ^PC P ′C 이등변삼각형 CPP ′에서 ^PO P ′O이므로

PP ′ ⊥OC, 즉 ㈐

따라서 직선 은 점 O를 지나는 평면  위의 임의의 직선과 수직이므로

 ⊥

위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은?

㈎㈏㈐

① 수직인 선 ∠APC  ∠AP ′C ⊥

② 수직인 선 ∠APC  ∠AP ′C ⊥

③ 수직이등분선 ∠PAC  ∠P ′AC ⊥

④ 수직이등분선 ∠PAC  ∠P ′AC ⊥

⑤ 수직이등분선 ∠APC  ∠AP ′C ⊥

(32)

117.

^{1 17)} 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 정삼각형인 정사각뿔의 한 모서리의 길이가 이다. 이 정사각뿔의 네 옆면에 각각 아래와 같이 서로 외접하는 개의 합동인 원이 정삼각형에 접하는 그림이 그려져 있다. 네 옆면의 어두운 부분 전체를 라 할 때, 의 밑면인 정사각형 위로의 정사영의 넓이는    ^ 이다. 세 상수의 합    의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

118.

^{1 18)} 그림과 같이 두 평면  가 이루는 이면각의

크기가 _



이고 길이가 인 선분 AB가 평면  위에 있다. 두

평면  의 교선과 선분 AB가 이루는 각의 크기가 _



이고, 선분 AB의 평면  위로의 정사영이 선분 AB′일 때, 선분 AB′의 길이는?

① ^ ②  ③ ^

④ ^_ _{⑤ }

119.

^{11 9)} 그림과 같이 높이가 인 원기둥이 있다. 원기둥의 한

밑면의 둘레 위의 점 A에서 중심 O에 그은 선분이 밑면과 이루는 각의 크기 에 대하여 _{cos  }



^_

일 때, 이 원기둥 밑면의 둘레의 길이는?

①  ②  ③ 

④ 

 ⑤ 

^



120.

^{12 0)} 다음 그림과 같이 두 평면  가 이루는 이면각의

크기가 이고 길이가 인 선분 AB가 평면  위에 있다.

두 평면  의 교선과 선분 AB가 이루는 각의 크기가

이고, 선분 AB의 평면  위로의 정사영이 선분 AB′일 때, 선분 AB′의 길이는?

① ^_ _{② }^_ ③ ^_

④ ^ ⑤ 

(33)

121.

^{1 21)} 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체에서 삼각형 ABC의 평면 AFC 위로의 정사영의 넓이는?

① 

^_

② 

^_

③ 



④ 

^

⑤ 

^

122.

^{1 22)} 다음 <그림>과 같이 햇빛이 지면을 비스듬히

비추고 있을 때, 공중에 떠 있는 반지름의 길이가 인 구 모양의 애드벌룬의 지면에 생긴 그림자의 넓이는 이었다.

같은 시각, <그림>와 같이 지면과 수직으로 세워진 벽면에 생긴 애드벌룬의 그림자의 넓이는 _



이다. 이 때,   의 값은? (단,  는 서로소인 자연수이다.)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

123.

^{12 3)} 다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 인

원기둥을 밑면과 의 각을 이루는 평면으로 자른 단면은 타원이다. 이 타원의 장축, 단축을 각각 좌표평면의 축, 축 위에 놓을 때, 이 타원의 방정식이 _



^

 

^

  이라 하자. 이 때,  의 값을 구하시오.

124.

^{12 4)} 다음 그림은 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가

인 원기둥을 밑면의 지름과 윗면 모서리의 한 점을 지나는 평면으로 자른 모양이다. 이 때, 잘려진 부분의 단면의 넓이는?

① ^  ② ^  ③ ^ 

④  ⑤ ^ 

(34)

125.

^{1 25)} 다음 그림은 운동장에 의 각을 이루면서 서 있는 차광막과 그 그림자를 나타낸 것이다. 태양을 올려다 본 각이

로 일정할 때, 그림자의 넓이가 이면 차광막의 넓이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^_ ⑤ ^_

126.

^{1 26)} 평면 위에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC가

있다. ∆ABC의 외접원을 O, 원 O의 평면 위로의 정사영은 타원이다. 이 타원을 O′이라 할 때, O′의 단축의 길이가

이다. 삼각형 ABC의 평면 위로의 정사영의 넓이는?

① 

 ② 

^_

③ 

④ 

^

⑤ 



127.

^{12 7)} 다음 그림과 같이 ^AB BC CA ,

DA DB DC 인 사면체 ABCD가 있다. 선분 AB의 밑면 BCD위로의 정사영의 길이를 의 값은?

① ^_ ② ^_ _{③ }



^_

④ 

^

⑤ ^

128.

^{12 8)} 그림의 정사면체에서 선분 AD의 중점을 M이라고

할 때, 두 평면 BCD와 BCM가 이루는 각의 크기를 라고 하자. 이 때, cos의 값은?

① 

^

② 

 ③ 

^

④ 

^_

⑤ 

^_

(35)

129.

^{1 29)} 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 ^AB의 중점 E에서 평면 BCD에 내린 수선의 발을 F라고 할 때,

EF의 길이는?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^

⑤ 

^

130.

^{1 30)} 다음 그림과 같이 수평면 위에 반지름 인 공들을

서로 이웃하는 것끼리 접하게 단으로 쌓아서 정삼각뿔 모양이 되게 하였다. 이 때, 수평면에서 맨 위에 있는 공의 최상단까지의 높이는 ^  (단,   는 자연수)이다. 이 때,    의 값을 구하시오.

131.

^{13 1)} 다음 그림에서 세 선분 OA OB OC는 서로

수직으로 만나고, 그 길이가 모두 이다. 점 C에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 H라고 할 때, 선분 OH의 길이는

이고 선분 CH의 길이는 이다. 이 때, ^ ^의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

132.

^{13 2)} 좌표공간에 서로 수직인 두 평면 와 가 있다.

평면  위의 두 점 A B에 대하여 ^AB 이고 직선 AB는 평면 에 평행하다. 점 A와 평면  사이의 거리가 이고, 평면  위의 점 P와 평면  사이의 거리는 일 때, 삼각형 PAB의 넓이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(36)

133.

^{1 33)} 평면  위에 ∠A  이고 ^BC 인

직각이등변삼각형 ABC가 있다. 평면  밖의 한 점 P에서 이 평면까지의 거리가 이고, 점 P에서 평면 에 내린 수선의 발이 점 A일 때, 점 P에서 직선 BC까지의 거리는?

① ^_ ②  ③ ^_

④ ^ ⑤ 

134.

^{1 34)} 다음 그림과 같이 서로 수직인 두 평면  의 교선

위의 두 점 A B와 두 평면  에 각각 포함되는 ^AC,

AD에 대하여 ∠BAC  , ∠BAD  이다. ^AC ,

AD 일 때, ∆ACD의 넓이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^_ ⑤ 

135.

^{13 5)} 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인

정육면체에서 삼각형 AFH의 평면 EFGH 위로의 정사영의 넓이는?

① 

 ② ^

 ③ 



④ ^

 ⑤ 



136.

^{13 6)} 평면  밖의 한 점 P에서 에 내린 수선의 발을

O라 하고, O에서  위의 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라고 하자. ^OP , ^OQ , ^AP 일 때, 삼각형 AQP의 넓이는?

① ^ ② ^ ③ ^

④  ⑤ ^

(37)

137.

^{1 37)} 다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 인 원기둥을 밑면과 의 각을 이루는 평면으로 자른 단면이 타원일 때, 다음의 물음에 답하시오.

(1) 이 타원의 넓이를 구하시오.

(2) 이 타원의 장축의 길이를 구하시오.

(3) 이 타원의 단축의 길이를 구하시오.

(4) 이 타원의 두 초점간의 거리를 구하시오.

138.

^{1 38)}서로 다른 세 평면 , , 로 공간이 최대 몇 개로

분할될 수 있는가?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

139.

^{1 39)}공간에서 오직 하나의 평면이 결정된 조건 중 옳은

것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 평행한 두 직선 ㄴ. 서로 수직인 두 직선

[ 보 기 ]

140.

^{14 0)}다음 그림과 같은 삼각기둥에 대한 설명으로 옳지

않은 것은?

① AB와 면 DEF는 평행하다.

② ^AF와 면 ACFD는 평행하다.

③ ^BC는 면 CFEB에 포함된다.

④ BE와 DF는 꼬인 위치에 있다.

⑤ 면 ABC에 평행한 모서리는 개이다.

141.

^{14 1)}다음 그림과 같이 한 평면 위에 있지 않은 네 점 A,

B, C, D를 차례로 이어 만든 도형이 있다. 이 도형의 각 변의 중점 E, F, G, H를 네 꼭짓점으로 하는 사각형 EFGH는 어떤 사각형인가?

① 직사각형 ② 등변사다리꼴 ③ 평행사변형

④ 마름모 ⑤ 정사각형

(38)

142.

^{1 42)}그림의 삼각기둥에서 직선 AB와 꼬인 위치에 있는 직선의 개수는?

① 개 ② 개 ③ 개

④ 개 ⑤ 개

143.

^{1 43)}직선 , , 과 평면 , , 에 대하여 두 직선 혹은

두 평면이 일치하거나 직선이 평면에 포함되는 경우에도 

기호를 쓰기로 하였을 때, 다음 명제 중 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. 이고 이면 이다.

ㄴ. ⊥이고 ⊥이면 이다.

ㄷ. ⊥이고 ⊥이면 이다.

ㄹ. ⊥이면 ⊥이면 이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

144.

^{14 4)}다음 그림과 같이 정육면체 위에 정사각뿔을

올려놓은 모양의 입체도형이 있다. 이 입체도형의 모든 모서리의 길이가 같을 때, 면 BFGC와 수직인 면의 개수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

145.

^{14 5)}다음 명제 중 참 인 것은?

① 한 점과 한 직선을 지나는 평면은 오직 하나 결정된다.

② 직선 이 두 평면 , 에 대하여 ⫽, ⫽이면

⫽이다.

③ 직선 이 평면  위에 있는 두 직선과 수직이면

⫽이다.

④ 두 직선 , 이 한 평면 에 대하여 ⫽, ⊥이면 ⊥이다.

⑤ 두 평면 , 와 직선 에 대하여 ⫽, ⊥이면

⊥이다.

(39)

146.

^{1 46)}다음 그림과 같이 평면 밖의 한 점 P에서 에 내린 수선의 발을 O라 하고, 점 O에서 위의 선분 AB에 그은 수선의 발을 Q라 하자. ^PO^, OQ^ ^, ^AQ^일 때, ^AP의 값은?

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^_ ⑤ ^

147.

^{1 47)}다음 그림과 같은 사면체에서 ^AB⊥(면BCD),

BC⊥CD일 때, ∆ACD의 넓이를 구하시오.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

148.

^{1 48)}다음 그림의 직육면체에서 ^AB , ^BC ,

BF 이고 점 A에서 선분 FH에 내린 수선의 발을 O라고 할 때, ^AO의 길이는?

149.

^{14 9)}다음 그림과 같이 평면  위에 있지 않은 점 P에서

에 내린 수선의 발을 M이라 하고, 점 M에서  위의 직선

에 내린 수선의 발을 N이라고 하자. PM ^ , ^MN 이고  위의 한 점 Q에 대하여 ^PQ 일 때, ^NQ의 길이를 구하시오.

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^_ ⑤ ^_

150.

^{15 0)}그림의 직육면체에서 ^AB , ^AD , ^AE 이다.

선분 FG의 중점을 M, 점 A에서 직선 HM에 내린 수선의 발을 N이라 할 때, ^EN의 길이는?

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

(40)

151.

^{1 51)}다음 그림의 직육면체에서 ^AB BF , ^AD 이다.

꼭짓점A에서 ^FH에 내린 수선의 발을 I라 하고 직선 AI와 평면 EFGH가 이루는 각의 크기를 라고 할 때, ^ cos의 값은?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

152.

^{1 52)}다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사면체

OABC에서 ^OA를   로 내분하는 점을 P OB와 ^OC를

  로 내분하는 점을 각각 Q R라고 하자. 평면 ABC와 평면 PQR이 이루는 각의 크기를 ㅁ라 할 때, cos의 값은?

① 

^

② 

^

③ 

^

④ 

^_

⑤ 

^

153.

^{15 3)}반지름의 길이가 인 반구형 그릇을 평면위에

엎어놓고 평면과 반구의 밑면이 가 되도록 한쪽을 들어 올렸다. 평면에 수직으로 빛을 비출 때, 그림자의 넓이는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

154.

^{15 4)}사면체 ABCD에서 삼각형 ACD는 ^AC AD 인

이등변삼각형이고, 두 평면 ACD와 BCD가 이루는 예각의 크기가 이다. 점 A에서 평면 BCD에 내린 수선의 길이가

^일 때, 모서리 CD의 길이는?

①  ② ^_ ③ ^_

④  ⑤ 