[2차시 2015 개정 초등 3~4학년군 수학과 내용 체계의 특징]
1. 초 3~4학년군 수학과 영역별 내용 체계 변화 및 교수∙학습 방법과 평가의 방향 3~4학년군의 내용체계를 중심으로 수학과 교육과정의 주요 변화 내용을 살펴보면 다음과 같습니다.
1) 수와 연산
① 수와 연산 영역의 핵심개념은 수의 체계와 수의 연산입니다. 초등학교에서 다루는 수는 0과 자연수, 분수, 소수이며, 각각에 대한 사칙계산을 다룹니다.
② 수와 연산 영역의 내용 체계표에 나타나는 변화는 2009 개정
교육과정까지 자연수의 혼합 계산이 3~4학년군에서 다루어졌으나, 2015 개정 교육과정에선 학습 부담 경감의 기본 취지를 반영하여 5~6학년군으로 이동하였습니다.
③ 교수∙학습 방법 및 유의사항으로 ‘덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하기 전에 계산 결과를 어림해 보고, 어림한 값을 이용하여 계산 결과가 타당한지 확인해 보게 한다’라고 2015 개정 교육과정에서 추가적으로 제시하여 추론 역량을 기를 수 있도록 강조하고 있습니다.
④ 평가 방법 및 유의 사항으로 ‘다섯 자리 이상의 수에 대해 평가를 할 때에는 수를 읽고 쓰는 것뿐만 아니라 수에 대한 양감과 필요성을 인식하게 할 수 있는 문제를 다루고, 나눗셈에 대한 검산에서는 나눗셈식을 보고 곱셈식으로 나타내는 것보다 검산의 목적과 필요성을 이해하는지에 초점을 두고 평가를 한다’고 제시함으로써 문제해결역량을 기를 수 있게 강조하고 있습니다.
2) 도형
① 도형영역의 핵심개념은 평면도형과 입체도형입니다. 도형영역에서는 여러 가지 도형을 관찰∙분류하고 각 도형의 성질을 추론하며, 이 과정에서 공간 감각을 기르게 합니다.
② 도형 영역에서 몇 가지 변화가 있었지만, 내용체계표에서는 드러나지 않는 변화입니다. 2009 개정 교육과정의 3~4학년군 성취기준 중 ‘여러 가지
삼각형’과 ‘여러 가지 사각형’에 이름짓기가 제시되어 있었는데 실제 도형의 이름에 대한 선택의 자유가 없는 상황에서 교육과정의 성취기준에 굳이 명시할 필요가 없다는 전문가 협의회 및 연구팀의 논의로 도형의 이름 짓기는 성취기준이 아닌 ‘교수∙학습 방법 및 유의사항’으로 진술하기로 하였습니다. 이름 짓기 활동은 그 자체가 중요한 것이 아니라 학생들이 스스로 도형의 이름을 지어가면서 해당 도형의 정의를 보다 명확히 할 수 있다는 측면에서 ‘교수∙학습 방법 및 유의사항’에 제시하는 것이 타당하고 생각됩니다.
③ 교수∙학습 방법 및 유의사항으로 ‘실생활에서 평면도형의 이동을 활용한 사례를 찾아서 이동에 따른 변화를 추론하고 설명하게 한다.’라고 2015 개정 교육과정에서 추가적으로 제시하여 수학교과 역량인 창의∙융합, 추론,
의사소통을 기를 수 있도록 강조하고 있습니다.
④ 평가 방법 및 유의 사항으로 ‘직선, 선분, 반직선에 대한 평가에서는 정확한 정의나 표현보다 직선, 선분, 반직선을 서로 구별할 수 있는지에 중점을 둔다’라고 제시함으로써 학습 부담을 경감시켰으며, ‘평면 도형의 이동을 활용하여 모양의 변화나 무늬를 설명하게 할 때 설명 방법이 다양할 수 있음에 유의하여 평가한다’고 진술함으로써 문제해결 역량을 키우도록 하였습니다.
3) 측정
① 측정영역의 핵심개념은 양의 측정하기와 어림하기입니다. 측정은 여러 가지 속성의 양을 비교하고 단위를 이용하여 재거나 어림해 봄으로써 양을 수치화하는 것으로 시간, 길이, 무게, 각도, 넓이, 부피 등과 관련된 양의 측정하고 어림합니다.
② 측정 영역에서 '수의 범위’와 ‘어림하기’는 3~4학년군에서 5~6학년군으로 이동하였습니다. 이는 3~4학년군 수학과 학습 내용이 과다한 반면에
5~6학년군 원기둥의 겉넓이와 부피 구하기는 중학교로 이동하여 상대적으로 학습량이 줄어들었기 때문에 학년군간 학습량 적정화를 추구하기 위한 것입니다.
③ 5~6학년군의 넓이의 여러 가지 단위인 아르(a)와 헥타르(㏊)는 유용성과 양감의 미흡하다는 이유로 삭제하고, 무게의 단위인 톤(t)만 3~4학년군으로 이동하였습니다.
④ 교수∙학습 방법 및 유의사항으로 ‘시각과 시간의 의미는 구체적인 상황 속에서 구별하여 아용할 수 있는 정도로 이해하게 한다.’라고 2015 개정 교육과정에서 추가로 제시하여 수학교과 역량인 창의∙융합, 태도 및 실천 역량을 기를 수 있도록 강조하고 있습니다. 그리고 ‘측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제해결 전략을 지도하고, 문제해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다’고 명시하여 수학 교과 역량인 문제해결 역량과 의사소통 역량을 기르도록 강조하고 있습니다. 개정의 중점 방향인 학습 부담 경감을 위해서 ‘시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다.’고 명시하기도 하였습니다.
⑤ 평가 방법 및 유의 사항으로 ‘무게 단위 사이의 관계에 대해 평가할 때 1g과 1t사이의 단위환산은 다루지 않는다’고 진술함으로써 1t은 1000㎏이라는 의미만 파악할 뿐 g과의 관계처럼 복잡한 단위 환산을 하지 않도록 하여 학습 부담을 경감시키고자 하였습니다.
4) 규칙성
① 규칙성의 핵심개념은 규칙성과 대응입니다. 규칙성은 생활 주변의 여러 현상을 탐구하는 데 중요하며 함수 개념의 기초가 됩니다.
② 3~4학년군의 수학과 학습 내용의 과다와 학습 부담경감을 위하여 5~6학년군의 정비례와 반비례가 중학교로 이동하게 됨에 따라
3~4학년군에서 다루었던 규칙과 대응을 5~6학년군으로 이동하였습니다.
3~4학년군에 있던 '규칙 찾기'는 1~2학년군과 차별화시켜 '규칙을 찾아 수나 식으로 나타내기'로 하여 학습 내용을 보다 구체적으로 진술하였습니다.
③ 교수∙학습 방법 및 유의사항으로 ‘규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾는 활동을 할 때 계산기를 사용하게 할 수 있다’라고 2015 개정 교육과정에서 추가적으로 진술하여 수학교과 역량인 추론능력과 정보처리능력을 기를 수 있도록 강조하고 있습니다. 그리고 ‘규칙성 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하여 문제 해결 능력을 기르게 한다’라고 제시하여 문제해결 역량을 기르도록 하였습니다.
④ 평가 방법 및 유의 사항으로 ‘규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않고,
‘규칙적인 계산식의 배열에 대한 평가에서는 계산결과의 규칙을 추측하고 확인하는데 중점을 둔다’로 진술함으로써, 학습 부담을 경감시켜주었습니다.
5) 자료와 가능성
① 자료와 가능성 영역의 핵심개념은 자료 정리와 가능성이다. 자료를 수집, 분류하고, 표나 그래프로 정리하여 해석하는 활동은 통계의 주요 과정이며, 가능성을 파악하고 비교하고 수치화하는 경험은 확률 개념의 기초가 됩니다.
② 2009개정 교육과정 이후 초등학교에서 다루는 확률 영역의 주요 내용은 확률의 기초 개념인 사건이 일어날 가능성으로, 초등학교에서는 본격적으로 확률 개념을 다루고 있지 않기 때문에 영역명을 ‘자료와 가능성’으로
바꾸었습니다. 그리고 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서 자료 수집이 상대적으로 소홀하게 지도되고 있다는 지적에 따라, 1~2학년군에서는 자료 수집에 직접 관련되는 자료의 분류에 대한 내용을 강화하고,
3~4학년군에서는 이를 점차 확장, 심화하여 자료의 수집, 분류, 정리, 해석 활동을 포함시켰습니다.
③ 교수∙학습 방법 및 유의사항으로 ‘꺾은선 그래프를 그릴 때 변화의 경향이 잘 드러날 수 있도록 눈금의 크기를 적절히 선택하게 한다’라고 2015 개정 교육과정에서 추가적으로 진술하여 추론과 태도 및 실천 역량을 기를 수 있도록 강조하고 있습니다. 그리고 ‘규칙성 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하여 문제 해결 능력을 기르게 한다’라고 진술함으로써 문제해결 역량을 기르도록 하였습니다.
④ 평가 방법 및 유의 사항으로 ‘꺾은선 그래프에서는 변화의 경향을 파악하는지에 중점을 두어 평가한다.’고 진술함으로서 정보 처리 역량을 기르도록 하였습니다.
2. 초 3~4학년군 수학 교과서, 익힘책, 교사용 지도서의 구성 체제와 활용 방법 1) 교과서 전체 구성 체제
2015 개정 교육과정의 각 영역에 따른 학년(군)별 내용 요소와 성취 기준을 포함하여 학기마다 6개 단원으로 구성하였습니다.
학생들이 수학을 보다 쉽고 재미있게 느끼며 수학에 대한 긍정적인 마음을 지닐 수 있도록 수학책 처음 부분에 ‘수학은 내 친구’를 구성하였고, 수학책 마지막 부분에는 ‘수학으로 세상 보기’를 제시하였습니다. 수학책의 전반적인 체제는 이렇게 구성됩니다.
「수학은 내 친구」는 해당학기의 수학 학습을 시작하기 전에 학생들이 수학에 대한 흥미와 호기심, 긍정적인 마인드를 갖도록 하기 위하여 2015 개정 초등수학교과서에서 처음 시도되었습니다. 선수 학습이나 실생활 경험을 토대로 수학학습의 동기를 유발할 수 있는 쉽고 재미있는 활동을
제시하였는데, 이는 특정 성취기준을 구현하기 보다는 수학 교과를 친숙하게 느끼고 학습을 준비하도록 하는 데 목적이 있습니다.
「수학으로 세상 보기」는 해당 학기의 수학 학습을 마무리하면서 학생들이 학습한 내용을 실생활과 관련지어 생각해 보며 수학에 대한 가치를 인식하고 활용할 수 있도록 하기 위하여 구성하였습니다. 「수학으로 세상 보기」도 교육과정의 특정 성취기준을 구현하기보다는 학생들의 창의∙융합, 태도 및 실천 능력을 신장하기 위해서 구성하였습니다.
2) 수학 익힘책의 단원의 구성
수학 익힘책은 기본적으로 학생들이 학습 결과를 점검해 보는 워크북으로 활용하도록 구성하였습니다. 익힘책 문항은 단원 학습목표의 도달 여부를 알 수 있는 포괄적인 문제를 중심으로 제시하였으며, 문제의 정답과 풀이를 제공하여 학생들이 자기 주도적 학습에 도움이 되도록 하였습니다.
익힘책의 문제는 교과서 수준의 기본 문제를 제시하여 학생들이 학습한 내용을 정리해 볼 수 있도록 하였으며, 차시별 마지막 1~2개의 문항을 교과 역량에 중점을 준 문제를 포함하여 학생들이 문제를 해결하면서 6가지 교과 역량을 골고루 신장할 수 있도록 하였습니다. 깜짝 문제는 2015 개정
교육과정에 따른 익힘책에 처음 시도되었는데 이는 학생들의 연산 능력 신장을 위한 것입니다.
3) 수학 교사용 지도서의 구성 체제와 활용 방법
[출처] 교육부(2018). 수학 3-2 교사용 지도서. p50
단원의 개관에서는 단원을 가르치는 이유, 단원 교육에서 중요하다고 판단되는 것들을 제시하여 단원 전체를 포괄적으로 이해하는데 도움이
되도록 하였다. 단원 학습 계열을 통해 단원의 학습주제를 중심으로 선수학습, 본학습, 후속 학습의 내용이 구별되도록 제시였으며, 단원의 학습목표는 교과 역량의 2개 영역으로 이원화하여 제시함으로써 본 단원에서 성취해야
할기준을 파악하고 평가에도 도움이 되도록 하였습니다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 과정 중심 평가를 강조하기 때문에 이에 지도서에서는 각 단원별로 성취기준 중에서 핵심적인 내용에 대한 수업에서 활용할 수 있는 평가 방안을 제시하였습니다.
3. 초 3~4학년군 수학 교과용 전자저작물(CD)의 구성 및 활용 방법
수학과 교과용 전자 저작물은 2015 개정 교육과정의 수학과 성격, 목표, 교과 역량, 교수∙학습 방법 및 평가 방법에 따라 지도를 개발하여 교사의 수업 보조 자료로서의 역할을 하도록 개발되었습니다. 자료의 종류에는 교과서 및 지도서의 교수∙학습 내용을 기준으로 교사가 실제 수업에 활용할 수 있는 수업용
PPT자료와 평가 자료 및 기타 수업시간에 활용가능한 교과서, 익힘책, 지도서의 PDF 파일 및 다수의 교수학습 자료가 포함되어 있습니다.
전자저작물 자료 구성
