제 15 장 옵션을 이용한 차익거래전략과 헤징
15-1. 옵션을 이용한 차익거래 전략
Ⅰ. 컨버젼과 리버셜
◎ 옵션의 차익거래 구조(option arbitrage structures) : 옵션가격의 순간적인 불균형을 이 용하여 무위험 수익을 얻는 투기전략으로서, 컨버젼(conversion), 리버셜(reversal), 크 레딧 박스(credit box)와 데빗 박스(debit box) 등이 있음.
◎ 컨버젼(conversion) : 선물 또는 현물의 매입포지션과 만기가 동일한 합성선물매도포지 션(풋매입(X)+콜매도(X))을 결합하여 무위험 수익을 얻는 전략으로서, 콜옵션 프리미엄 이 상대적으로 고평가되고 풋옵션 프리미엄이 저평가되거나, 선물 또는 현물의 가격이 저평가된 경우에 적용할 수 있는 방법임.
① 합성방법 : 선물매입+풋매입(X)+콜매도(X)
② 컨버젼의 순이익=[(콜 프리미엄-풋 프리미엄)-(선물가격-행사가격)]
만기시 컨버젼의 손익구조(금융비용과 거래비용이 없는 경우) + 풋매입(X) 선물(현물) 매입
X ST
콜매도(X) -
◎ 리버셜(reversal) : 합성선물매입포지션(콜매입+풋매도)과 선물매도포지션을 결합하여 무위험 수익을 얻는 전략으로서, 역컨버젼(reverse conversion)이라고도 함. 풋옵션 프 리미엄이 상대적으로 고평가되고 콜옵션 프리미엄이 저평가된 경우에 사용함.
① 합성방법 : 선물매도+풋매도(X)+콜매입(X)
② 리버셜의 순이익=[(풋 프리미엄-콜 프리미엄)-(행사가격-선물가격)]
만기시 리버셜의 손익구조(금융비용과 거래비용이 없는 경우) + 선물매도 콜매입(X)
X ST
풋매도(X)
-
Ⅱ. 박스 스프레드
◎ 박스 스프레드(box spread) : 컨버젼과 리버셜은 선물 또는 현물과 합성선물을 합성하 여 무위험수익을 얻는 방법이나, 박스 스프레드는 행사가격이 다른 합성선물 매입포지션 과 합성선물 매도포지션을 합성하여 무위험 수익을 얻는 전략임. 박스 스프레드는 합성 선물매입포지션에 사용된 옵션의 행사가격이 합성선물매도포지션에 사용된 행사가격보 다 높은 크레디트 박스(credit box)와 그 반대인 데빗 박스(debit box)로 분류됨.
◎ 크레디트 박스와 데빗 박스의 합성방법 : 합성선물매도[콜매도(X1)+풋매입(X1)]+합성선 물매입[풋매도(X2)+콜매입(X2)]. 단, 크레디트 박스는 X1<X2이며, 데빗 박스는 X2<X1.
◎ 크레디트 박스와 데빗 박스의 순이익
① 크레디트 박스의 순이익=[(콜매도(X1) 프리미엄+풋매도(X2) 프리미엄)
-(콜매입(X1) 프리미엄+풋매입(X2) 프리미엄)-(높은 행사가격-낮은 행사가격)]
② 데빗 박스의 순이익=[(콜매도(X1) 프리미엄+풋매도(X2) 프리미엄)
-(콜매입(X1) 프리미엄+풋매입(X2) 프리미엄)+(높은 행사가격-낮은 행사가격)]
만기시 크레디트 박스의 손익구조(금융비용과 거래비용이 없는 경우) + 풋매입(X1)
콜매입(X2)
X1 X2 ST 풋매도(X2) 콜매도(X2) -
만기시 데빗 박스의 손익구조(금융비용과 거래비용이 없는 경우) + 풋매입(X1)
콜매입(X2)
X2 X1 ST
풋매도(X2) 콜매도(X1) -
15-2. 옵션을 이용한 헤징
Ⅰ. 프로텍티브 풋과 프로텍티브 콜
◎ 프로텍티브 풋(protective put) : 풋옵션을 매입하여 미래에 기초자산의 가격 하락으로 인한 손실을 일정한 범위 내로 한정하는 수단. 최대 손실은 풋옵션 프리미엄임.
프로텍티브 풋
+ 현물매입
X
ST 풋매입(X)
-
◎ 프로텍티브 콜(protective call) : 현재 현물을 매도하거나 미래에 현물을 매입할 예정일 때 콜옵션을 매입하여 현물가격 상승으로 인한 손실을 일정수준으로 한정시키는 수단.
내가격 콜옵션을 매입하면 최대 손실규모를 작게 할 수 있으나 옵션 프리미엄이 증가하 고, 외가격 콜옵션을 매입하면 지불하는 프리미엄은 작으나 최대손실 규모가 커짐.
프로텍티브 콜
+ 현물매도
X
ST 콜매입(X)
-
Ⅱ. 커버드 콜 매도와 커버드 풋 매도
◎ 커버드 콜 매도(covered call writing) : 기초자산을 보유하고 있는 투자자가 향후 기초 자산 가격이 크게 변동하지 않거나 하락할 가능성이 높다고 예상할 경우에 콜옵션을 매 도하여 수익률의 향상을 도모하는 전략.
커버드 콜 매도
+ 현물매입
X
ST
콜매도(X)
-
예 : 앞의 예와 동일한 상황으로 3개월 후에 100만$의 수취가 예정되어 있고 3개월물
선물환은 달러당 1205원, 만기가 3개월이고 행사가격이 1,200원인 콜옵션의 프리 미엄은 달러당 27원이다.
⑴ 수출업자가 달러선물환을 매도 : 3개월 뒤의 원화현금유입=12억 500만원 ⑵ 달러콜옵션을 매도
① 3개월 후 환율이 1,200원 이하로 하락 : 현금유입=[100만×(환율+27)]원 ② 3개월 뒤 환율이 1,200원 이상으로 상승 : 3개월 뒤 원화현금유입은 환율
변동폭과 관계없이 12억 2,700만원으로 고정된다. 이는 환율상승으로 현물 매도가격이 아무리 상승하더라도 콜옵션 매도의 손실과 상쇄되기 때문이다.
◎ 커버드 풋 매도(covered put writing) : 현재 현물에 매도포지션을 취하고 있거나 미래 에 현물을 매입할 예정일 때는 풋옵션을 매도함으로써 커버드 콜 매도와 동일한 효과를 얻으려는 전략.
커버드 풋 매도
+ 현물매도
X
ST
풋매도(X) -
Ⅲ. 칼라 및 이익참여선물환
◎ 칼라(collar)와 이익참여선물환(participation forward)의 의의 : 프로택티브 풋과 콜 전 략은 손실을 일정한 수준으로 한정할 수 있는 반면에 옵션의 프리미엄만큼 비용을 지불 해야 함. 이와는 달리 칼라와 이익참여선물환 전략은 헤징을 위해 옵션 프리미엄의 지출 을 최소화하거나 아예 없도록 하는 전략임.
◎ 칼라(collar) : 자산가치의 하락위험을 방지하기 위해 옵션을 매입하고 이때 발생하는 프 리미엄 비용을 줄이기 위해 반대의 옵션을 매도하는 전략. 여기에서 두 옵션은 모두 외 가격옵션이며, 특히 매입과 매도 옵션의 프리미엄이 같도록 행사가격을 결정하여 헤징에 소요되는 비용을 영(0)으로 만드는 경우를 무비용 칼라(costless collar)라고 함.
◎ 매입포지션 무비용 칼라
① 합성방법 : 보유한 기초자산을 헤징하기 위해 행사가격이 낮은 외가격 풋옵션을 매입 하고 행사가격이 높은 외가격 콜옵션을 매도하되 두 옵션의 프리미엄이 같도록 행사 가격을 결정함.
② 손익구조 : 기초자산 가격이 낮은 행사가격 X1 이하로 떨어지더라도 손실이 한정되며 높은 행사가격 X2 이상으로 상승하더라도 이익이 한정되며, 기초자산 가격이 두 행사 가격 사이일 때는 무헤징 포지션의 위험노출생태를 그대로 유지함.
매입포지션 무비용 칼라 +
풋매입(X1)
X1 X2
ST
콜매도(X2) - 현물매입
예 : 3개월 후에 100만$를 수취할 예정이고 만기 3개월의 행사가격 1,180원의 풋옵
션과 행사가격 1,218원인 콜옵션의 프리미엄이 각각 5원이라고 하자. 이 경우 환율이 두 행사가격 사이이면 두 옵션은 모두 행사되지 못하고 달러당 원화유 입금액은 당시의 환율로 결정된다. 3개월 뒤 환율의 변화에 따른 원화유입금액 은 다음과 같다.
⑴ 환율이 1,250원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,250원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사하지 못하고 달러당 프리미엄 5원 손실 매도한 콜옵션 : 행사되어 달러당 27원 손실(=1,218+5-1,250) 원화유입금액 : 12억 1,800만원(=(1,250-5-27)×100만)
⑵ 환율이 1,150원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,150원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사하여 달러당 25원 이익(=1,180-5-1,150) 매도한 콜옵션 : 행사되지 못하여 달러당 프리미엄 5원 이익 원화유입금액 : 11억 8,000만원(=(1,150+25+5)×100만) ⑶ 환율이 1,205원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,205원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사되지 못하여 달러당 프리미엄 5원 손실 매도한 콜옵션 : 행사하지 못하여 달러당 프리미엄 5원 이익 원화유입금액 : 12억 500만원(=(1,205-5+5)×100만)
◎ 매도포지션 무비용 칼라
① 합성방법 : 현재 현물에 매도포지션을 취하고 있거나 미래에 현물을 매입할 예정인 경우에 행사가격이 낮은 외가격 풋옵션을 매도하고 행사가격이 높은 외가격 콜옵션 을 매입하되 두 옵션의 프리미엄이 같도록 행사가격을 결정함.
② 손익구조 : 기초자산의 가격이 낮은 행사가격 X1 이하로 떨어지더라도 이익이 한정되 며 높은 행사가격 X2 이상으로 상승하더라도 손실이 한정되며, 기초자산 가격이 두 행사가격 사이일 때는 무헤징 포지션의 위험노출생태가 그대로 유지됨.
매도포지션 무비용 칼라 +
콜매입(X2)
X1 X2
ST
풋매도(X1)
- 현물매도
◎ 이익참여선물환
① 특성 : 이익의 규모가 제한되는 단점이 있는 무비용 칼라에 의한 헤징포지션과 달리 이익참여선물환은 최대이익 규모가 제한되지 않는 반면에 이익의 발생규모가 무헤징
포지션에 비해 낮아짐.
② 합성방법 : 한정시키고 싶은 손실의 규모에 따라 하나의 행사가격을 미리 정하고 이 러한 행사가격의 풋옵션과 콜옵션의 매입과 매도 규모를 조정하여 순프리미엄을 영 (0)으로 만드는 방법으로 만들어짐. 이때 매입대상옵션은 외가격이고 매도대상옵션은 내가격임. 매입대상 옵션은 헤징대상 자산의 규모만큼 포지션을 취하고 매도대상 옵 션은 순프리미엄을 영(0)으로 만드는 규모만큼 포지션을 취함.
③ 이익참여선물환을 이용한 현물매입포지션의 헤징 : 헤징대상자산의 매입가격보다 낮 은 수준의 가격을 정하고 이를 행사가격으로 하는 풋옵션을 매입하고 지불하는 프리 미엄과 동일한 프리미엄의 콜옵션을 매도함.
이익참여선물환
+ α=100%(무헤징포지션)
풋매입 α=70%(풋:콜=1:0.3) α=50%(풋:콜=1:0.5)
α=30%(풋:콜=1:0.7) ST
콜매도×α%
-
◎ 이익참여비율 : 감수하려는 최대손실의 규모가 클수록 선택하는 행사가격이 낮아지고, 매입하는 옵션에 비해 매도하는 옵션의 비율이 낮아져서 이익참여비율은 낮아지게 됨.
즉, 이익참여비율과 최대손실규모는 상충관계(trade-off)에 있음. 이익참여비율 α는 α=1-(매입옵션의 프리미엄÷매도옵션의 프리미엄)
예 : 앞의 예와 동일한 상황으로 3개월 후에 100만$를 수취할 예정인 수출상이 3개월 후에 환율이 하락하더라도 달러당 원화유입금액을 1,185원이 되도록 이익참여선 물환을 만들려고 한다. 만기가 3개월이면서 행사가격이 1,185인 풋옵션과 콜옵션 의 프리미엄이 각각 7원과 21원이라면, 풋옵션을 매입하고 풋옵션 계약의 1/3에 해당하는 콜옵션을 매도하면 된다.
⑴ 환율이 1,150원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,150원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사하여 달러당 28원(=1,185-1,150-7) 이익
매도한 콜옵션 : 행사되지 못하여 달러당 프리미엄 7원(=21원×1/3) 이익 원화유입금액 : 11억 8,500만원(=(1,150+28+7)×100만)
⑵ 환율이 1,200원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,200원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사하지 못하여 달러당 프리미엄 7원 손실
매도한 콜옵션 : 행사되어 달러당 2원(={-(1,200-1,185)+21}×1/3) 이익 원화유입금액 : 11억 9,500만원(=(1,200-7+2)×100만 )
⑶ 환율이 1,260원인 경우
수취한 달러 : 달러당 1,260원에 매도
매입한 풋옵션 : 행사하지 못하여 달러당 프리미엄 7원 손실
매도한 콜옵션 : 행사되어 달러당 18원(={-(1,260-1,185)+21}×1/3) 손실 원화유입금액 : 12억 3,500만원(=(1,260-7-18)×100만)
Ⅳ. 포트폴리오 보험
◎ 포트폴리오 보험(portfolio insurance)의 정의 : 기초자산 가격이 상승하여 발생하는 이 익은 향유하되 기초자산 가격이 하락하더라도 포트폴리오 가치가 일정 수준 이하로 하 락하지 않도록 자산을 운용하는 기법. 1970년대 말 M. Rubinstein과 H. Leland에 의해 개발되었으며 1980년대 초 주가지수선물의 등장과 함께 폭발적 인기를 얻었으나, 1987 년 10월 주가 대폭락의 원인들 중 하나로 지목되어 규제조치가 취해짐으로써 다소 위축 되었으나, 현재까지 여전히 펀드 운용이나 투자기법에 널리 활용되고 있음. 포트폴리오 보험의 구조는 기초자산의 매입포지션을 풋옵션으로 헤징한 프로텍티브 풋 전략과 일치 하며, 비용은 풋옵션 매입시 지불한 프리미엄임.
예 : KOSPI200 지수와 연계된 주식 포트폴리오 100억원을 보유한 기관투자자가 행사 가격이 77.50이고 잔존만기가 34일인 KOSPI200 지수 풋옵션을 매입하여 프로텍 티브 풋 전략을 구사하려고 한다. 현재 KOSPI200 지수는 77.60이고 풋옵션 프리 미엄은 1.62이다. 이 전략을 위해 매입해야 하는 풋옵션의 규모는
10,000,000,000
=1,288.66 ≒ 1,289 100,000×77.60
⑴ KOSPI200 지수가 72.30이 된 경우
주식포트폴리오 : 100억원에서 93억 1,701만원(=100억×72.30÷77.60)으로 감소 풋옵션 : 행사하여 67,028만원(=(77.50-72.30)×1,289×100,000) 이익 전체 포트폴리오의 가치 : 99억 8,729만원
풋옵션 매입비용 : 2억 882만원(=1.62×100,000×1,289) ⑵ KOSPI200 지수가 82.30이 된 경우
주식포트폴리오 : 100억원에서 106억 567만원(=100억×82.30÷77.60)으로 증가 풋옵션 : 행사하지 못함
전체 포트폴리오의 가치 : 106억 567만원
풋옵션 매입비용 : 2억 882만원(=1.62×100,000×1,289)
◎ 포트폴리오 보험의 현실적 문제점 : 다음과 같은 문제점으로 동적 자산분배전략이나 동 적 헤지전략이 주로 사용되고 있음.
① 특정 행사가격의 옵션 거래량이 기관투자자의 헤징펀드 규모에 비해 상대적으로 매우 작기 때문에 옵션의 유동성에 제약을 받음.
② 대부분 펀드의 투자기간은 장기인 반면에 옵션은 잔존만기가 1~2개월인 근월물이므 로 옵션을 롤오버(roll-over)하는 방식을 사용하기가 현실적으로 어려움.
③ 원하는 행사가격을 맞추기가 어렵고 헤징에 사용하려는 옵션의 프리미엄이 과대평가 되어 있을 수도 있음.
