한국도로학회 논문집 第11券4號 2009年 12月
pp. 107 ~ 115
요지
본 연구는 포스트텐션 콘크리트 포장(PTCP: Post-Tensioned Concrete Pavement)의 슬래브 두께가 긴장 설계에 미치는 영향 을 분석하여 PTCP에서 최적의 슬래브 두께를 선정하기 위하여 수행되었다. 먼저 슬래브 두께에 따른 차륜과 환경하중에 의한 인장응 력을 유한요소해석 모델을 이용하여 구하였으며 허용 휨강도를 선정하여 긴장 응력을 산출하였다. 슬래브의 컬링을 야기하는 환경하 중은 두께에 따라 동일한 온도구배 및 동일한 상하부 온도차의 두 가지 가정을 모두 고려하였다. 그리고 프리스트레싱을 위한 강선 긴 장 시 긴장량의 손실을 고려하여 슬래브 두께 별로 긴장 설계를 수행하였다. 이러한 설계 결과를 비교 분석해 보면 일반적으로 슬래브 두께가 증가하면 강선의 개수도 따라서 증가되기 때문에 콘크리트와 강재 비용 모두가 증가하게 되어 비경제적인 설계가 된다. 환경 하중의 영향이 미약하여 두께가 증가할 때 강선의 개수가 줄어드는 경우에도 두께 증가에 의한 비용이 강재 절감에 따른 비용보다 더 커지므로 두께가 증가할수록 경제적이지 못하다. 따라서 일반적으로 PTCP에서 슬래브 두께는 시공이 가능한 정도에서 최소로 유지 하는 것이 타당하다고 할 수 있다.
핵심용어
포스트텐션 콘크리트 포장, 슬래브 두께, 긴장, 환경하중, 차륜하중, 인장응력
포스트텐션 콘크리트 포장 긴장 설계에 대한 슬래브 두께의 영향 분석
Investigation of Slab Thickness Influence on
Prestressing Design of Post-Tensioned Concrete Pavement
윤 동 주 Yun, Dong Ju 비회원·경희대학교 대학원 토목공학과 석사과정
김 성 민 Kim, Seong-Min 정회원·경희대학교 공과대학 토목공학과 교수·교신저자 (E-mail : [email protected])
배 종 오 Bae, Jong Oh 정회원·경희대학교 대학원 토목공학과 박사과정·삼우IMC 기술연구소 소장 (E-mail : [email protected])
ABSTRACT
This study was conducted to investigate the effect of the slab thickness on the tensioning design and to determine the optimal slab thickness of the post-tensioned concrete pavement (PTCP). The tensile stresses due to the vehicle and environmental loads were obtained using a finite element analysis model and the tensioning stress was calculated employing an allowable flexural strength. The environmental loads of both the constant temperature gradient and the constant temperature difference between top and bottom of the slab were considered. The tensioning designs for various slab thicknesses were performed considering prestressing losses. The comparison results showed that generally as the thickness increased, the number of tendons became larger. Consequently, the design was not economical for a thicker slab thickness. Even though the number of tendons became smaller with an increase in the thickness under the small environmental load, a thicker PTCP slab was not economical because of a higher cost of concrete than that of steel. Therefore, the slab thickness should be kept in minimum within the construction available thicknesses.
KEYWORDS
post-tensioned concrete pavement, slab thickness, tensioning, environmental load, vehicle load, tensile stress
1. 서론
포스트텐션 콘크리트 포장(PTCP: Post-Tensioned Concrete Pavement)은 차륜 및 환경하중에 의해 슬래브 포 장체에 발생하는 인장 응력을 긴장 기법을 도입하여 감소시 킴으로써 포장체의 우수한 장기 공용을 보장할 수 있도록 하 는 포장 형식으로써 미국, 유럽 등 여러 나라에서는 오래 전 부터 이러한 형식의 도로 포장 공법을 적용하여 발전시켜 오 고 있다(Friberg and Pasko, 1973; Brunner, 1975;
Klunker, 1981; Powers and Zaniewski, 1987). 우리나 라에서는 최근에 주문진`-`속초 구간의 고속도로 본선에 최초 로 PTCP가 시공되었으며 이에 대한 관심이 증가되고 있는 실정이다.
PTCP의 콘크리트 슬래브 두께는 다른 포장 형식에서 대체 적으로 사용하고 있는 30cm보다 얇게 설계하는 것이 일반적 이며 그 차이가 커질수록 콘크리트 재료의 사용량이 줄어들 어 경제적이다. 프리스트레스트 포장의 외국 사례를 보면 피 로 파손에 의한 두께의 안정성을 검토하는 방법에 따라 다소 차이를 나타내지만 대략 15cm에서 23cm사이의 두께를 사용 하고 있다(Mendoza-Diaz et al., 1986; Medina-Chavez and Won, 2005). Tendon의 최소 피복 두께를 보장하기 위 해서는 적어도 15cm의 슬래브 두께가 필요하므로 PTCP에 서 현실적으로 사용할 수 있는 가장 얇은 슬래브 두께는 15cm라 할 수 있다. 슬래브 두께가 얇아질수록 환경하중에 의해 슬래브에 발생하는 인장응력은 줄어들 수 있지만 차륜 하중에 의한 인장응력 발생은 상당히 커지게 된다. 반대로 슬 래브가 두꺼워지면 차륜하중에 의한 응력은 감소하지만 환경 하중에 의한 응력이 증가하게 된다. 따라서 차륜과 환경하중 에 의한 혼합 인장응력은 각각의 하중 크기와 슬래브 두께에 따라 결정된다. 만약에 서로 다른 슬래브 두께에서 같은 크기 의 인장응력이 발생하면 두께가 두꺼울수록 긴장 단면적이 넓어지게 되어 슬래브에 발생되는 인장응력을 감소시키기 위 해서는 긴장량이 더 커져야 한다. 즉, PTCP에서는 슬래브 두께가 두꺼울 경우에 오히려 긴장량이 커지게 되어 콘크리 트와 강재가 모두 많이 필요하게 됨으로써 경제적으로 손실 이 커질 수 있다. 따라서 이러한 슬래브 두께에 따른 긴장 설 계를 수행하여 결과를 비교 분석하는 과정이 중요시 된다.
본 연구는 PTCP의 슬래브 두께가 긴장 설계에 어떠한 영 향을 미치는 지를 면밀히 분석하기 위하여 수행되었다. 본 연 구에서 고려한 슬래브의 두께는 현실적으로 적용이 가능한 범위에서 15cm, 20cm, 25cm로 선정하였다. 우선, 각 슬래 브 두께에 대하여 구조해석을 수행하여 차륜하중과 환경하중 에 대한 인장응력을 분석하였다. 이러한 해석을 통해 얻은 최 대 인장응력을 기준으로 긴장 시 긴장량의 손실을 고려하여 각 슬래브 두께에 대하여 긴장 설계를 수행하였다. PTCP의
긴장 설계 결과를 슬래브 두께에 따라 비교 분석함으로써 PTCP의 안정성과 경제성이 슬래브 두께와 어떠한 관련이 있는지를 파악하였다. 본 논문은 이러한 연구에 대하여 상세 히 기술한다.
2. 환경 및 차륜하중에 의한 응력분포 분석
PTCP의 설계를 위해서는 슬래브에 작용하는 하중에 의한 거동을 분석하여야 한다. 먼저 온도와 수분변화 등의 환경하 중에 의한 거동을 살펴보기 위해 슬래브 상하부의 온도차에 의한 컬링현상으로 슬래브에 발생할 수 있는 응력을 범용 유 한요소 해석 프로그램인 ABAQUS를 이용한 구조해석을 통 하여 분석하였다(ABAQUS, 2007). 슬래브 크기는 길이 120m, 폭 8.2m로 하였으며 슬래브 두께는 15cm, 20cm, 25cm로 하여 대칭 모델을 사용하여 그림 1과 같이 슬래브의 1/4만 모델링 하였다.
일반적으로 PTCP의 콘크리트 슬래브에 작용하는 온도구 배(temperature gradient)는 선형으로 가정하며 슬래브 두 께에 관계없이 온도구배가 일정하다고 가정한다(Medina - Chavez and Won, 2005). 이러한 가정을 사용하면 두께가 두꺼워질수록 슬래브 상하부의 온도차가 커지게 되어 두께가 두꺼운 슬래브에서는 상하부 온도차를 과대하게 평가할 수도 있다. 우선 환경하중에 의한 PTCP 슬래브의 컬링 거동을 분 석하기 위하여 슬래브에 작용하는 온도구배를 다소 과대하도 록 1℃/cm로 하였으며 Curl Up 현상과 Curl Down 현상 모 두를 고려하였고, 슬래브 하부의 지지층은 복합 지지력 강성 을 가지는 무인장(tensionless) 스프링을 사용하여 모델링 하 였다. 그림 2는 슬래브 두께에 따른 슬래브 변형 및 종방향 응 력 분포를 나타낸 것으로 Curl Up 현상에서는 슬래브 상부 표면에서 최대 인장응력이 발생하고 Curl Down 현상에서는 슬래브 바닥면에서 최대 인장응력이 발생한다. 슬래브 두께가 증가할수록 컬링에 의한 발생응력 또한 증가하는 것을 알 수 있다. 일반적으로 줄눈콘크리트포장 슬래브에서는 하부지반
그림 1. 구조해석 유한요소 모델
강성이 증가할수록 환경하중에 의한 컬링응력이 증가하지만 PTCP 슬래브는 길이가 매우 길기 때문에 하부지반의 강성에 영향을 받지 않고 최대 인장응력이 거의 일정한 값을 나타낸 다. 따라서 환경하중 하에서 PTCP의 컬링응력 분석에서 하 부지반 강성에 대한 영향은 고려하지 않아도 된다.
환경하중에 의해 슬래브가 컬링할 때 서로 다른 위치에서 발생하는 최대 인장응력이 슬래브 두께에 따라 변화하는 양 상을 그림 3에 나타내었다. 그림에서 고려한 세 위치인 Shoulder, Wheel Pass, Centerline은 차륜하중이 실제로 작용할 수 있는 슬래브에서의 가장 바깥 부분이라 할 수 있는 노견과 본선의 경계부분(Shoulder라 칭함), 차륜하중이 작 용하는 Wheel Pass 부분, 그리고 슬래브의 중앙부분 (Centerline)으로 슬래브의 응력 분석 위치를 선정하였다.
즉, 슬래브 단부로부터 Shoulder는 0.5m, Wheel Pass는 1.36m 떨어진 곳에 위치하게 된다. 그림에서 볼 수 있듯이 슬래브의 두께가 증가하면 위치에 관계없이 최대 인장응력이 증가하게 되며, 같은 두께에서는 슬래브의 안쪽(Centerline) 에 가까울수록 최대 인장응력이 커지게 된다.
차륜하중에 의한 응력 분포를 분석하기 위하여 설계 차륜 하중이 80kN/축을 가지는 단축과 복축 두 경우를 고려하였 다. 슬래브 두께별로 그림 4에서와 같이 슬래브 중앙 (center), 단부(edge), 우각부(corner)에 차륜이 재하되는 경우를 각각 고려하여 발생하는 종방향 최대응력을 산정하였 다. 이때 PTCP 슬래브는 차륜하중을 재하시키기 위해 대칭 모델을 사용하지 않고 전체 모델을 사용하여 분석을 수행하 였다.
종방향 응력을 살펴보면 슬래브 중앙이나 단부에 차륜이 작용하는 경우에는 슬래브 하부에서 최대 인장응력이 발생하 였고, 우각부에 차륜이 작용하는 경우에는 슬래브 상부에서 최대 인장응력이 발생하였다. 또한 단축하중의 경우가 복축 그림 2. 컬링으로 인한 슬래브 두께에 따른 변형 및 종방향 응력분포
(a) 슬래브 두께 15cm
(b) 슬래브 두께 20cm
(c) 슬래브 두께 25cm
(a) Curl up
(b) Curl Down
그림 3. 슬래브 두께 및 위치에 따른 최대 컬링응력
(a) 단축
(b) 복축
그림 4. 차륜 하중 재하 위치
하중의 경우보다 인장응력이 크게 나타났다. 각 위치별 차륜 이 재하된 경우의 발생응력 분포를 그림 5와 6에 나타내었 다. 환경하중의 경우와는 반대로 슬래브 두께가 증가할수록 차륜하중에 의해 슬래브에 발생하는 인장응력은 줄어드는 것 을 알 수 있다. 종방향 응력의 경우 단축하중이 복축하중에 비해 더 큰 인장응력을 발생시키는 것을 알 수 있다.
차륜 재하 위치별로 슬래브 두께에 따른 발생 최대 인장응 력을 그림 7에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 차륜하중 에 의한 최대 인장응력은 단부에 하중이 작용할 때 가장 크며 슬래브 중앙부에 하중이 작용할 때 가장 작게 된다. 또한 두 께가 두꺼워질수록 하중 위치에 따른 최대 인장응력의 크기 차이가 점점 줄어드는 경향이 있다.
PTCP에서 환경하중에 따른 컬링에 의한 최대 인장응력은 하부지반의 강성에 따라 영향이 없었으나, 차륜하중에 의해
슬래브에 발생하는 최대 인장응력은 하부지반 강성이 커질수 록 작아지며, 따라서 슬래브 두께에 따른 영향 분석에 사용한 하부지반 강성은 발생응력이 가능한 크게 되도록 현실적으로 가장 약한 하부지반 강성이라고 볼 수 있는 50MPa/m를 사 용하였다.
환경하중 및 차륜하중에 의한 응력을 조합하여 슬래브에 발생할 수 있는 최대 인장응력을 산정하였다. 우선 환경하중 에 의한 영향 분석에서 사용한 온도구배인 1℃/cm는 실제보 다는 과대한 온도구배이므로 이외에 0.5℃/cm인 경우를 고 려하였다. 또한 온도구배를 사용하지 않고 두께에 관계없이 슬래브의 상하부 온도차를 10℃로 일정하게 하는 경우도 고 려하였다. 이러한 가정을 사용하면 두꺼운 슬래브는 얇은 슬 래브에 비해 컬링이 덜 생기는 경향을 보이게 된다. 실제로 슬래브의 두께에 따른 상하부 온도차는 일정하지는 않을 것
슬래브 두께 Center Edge Corner
15cm
20cm
25cm
그림 5. 두께별 복축하중에 의한 종방향 발생응력 분포
이며 또한 일정한 온도구배를 기준으로 온도차가 결정되지도 않을 것이다. 따라서 두께가 변화할 때 환경하중인 슬래브 상
하부의 온도 차이를, 일정한 온도구배 가정과 일정한 온도차 가정, 모두를 이용하여 고려하면 실제 슬래브의 상하부 온도
슬래브 두께 Center Edge Corner
15cm
20cm
25cm
그림 6. 두께별 단축하중에 의한 종방향 발생응력 분포
(a) 단축하중 (b) 복축하중
그림 7. 슬래브 두께에 따른 최대 인장응력
차이는 이러한 두 가지의 가정을 사용하여 구한 상하부 온도 차이의 사이에 존재할 것이며 궁극적으로 실제 거동을 보다 더 적절하게 판단할 수 있을 것이다. 차륜 하중은 AASHTO 에서 기준하중으로 제시하고 있는 80kN/Axle을 사용하였다 (AASHTO, 1993). 따라서 본 연구에서는 다음과 같은 세 가지의 경우를 설계하중으로 고려하였다.
Case 1. Temperature Gradient 1℃/cm, Design Vehicle Load 80kN/Axle
Case 2. Temperature Gradient 0.5℃/cm, Design Vehicle Load 80kN/Axle
Case 3. Top and Bottom △T=10℃, Design Vehicle Load 80kN/Axle
위의 세 가지 Case별로 슬래브 두께가 변화할 때 환경하중 및 차륜하중에 의한 슬래브 상하부의 최대 인장응력을 각각 구하여 표 1에 나타내었다. 환경하중과 차륜하중의 복합하중 에 의한 최대 인장응력은 각각의 하중에 의한 최대 인장응력 의 발생위치가 서로 다르므로 각각의 최대 인장응력을 단순히 합한 값 보다는 작을 것이지만, 설계에서는 보수적으로 각각 의 하중에 의한 최대 인장응력의 합을 복합하중에 의한 최대 인장응력으로 사용하였다. 환경하중에 의한 인장응력을 살펴 보면 온도구배를 일정하게 한 Case 1과 2에서는 두께가 두꺼 워질수록 인장응력이 확연하게 증가되는 것을 알 수 있지만, 슬래브 상하부 온도차를 일정하게 한 Case 3에서는 두께가 증가할 때 인장응력이 매우 미소하게 증가하는 것을 알 수 있 다. 따라서 Case 3의 경우는 두께에 따른 최대 인장응력의 차 이는 차륜하중에 의한 인장응력의 차이가 지배하게 된다.
환경하중이 큰 Case 1의 경우는 슬래브 두께가 증가함에 따라 환경하중에 의한 응력 발생은 크게 증가하지만 차륜하 중에 의한 발생응력은 상대적으로 적게 감소하는 것을 알 수 있다. 따라서 Case 1은 두께 증가와 함께 전체 발생응력이 다소 증가하게 된다. 온도구배가 0.5℃/cm인 Case 2는 슬래 브 두께가 증가함에 따른 환경하중에 의한 응력 증가와 차륜 하중에 의한 응력 감소가 비슷하여 결과적으로 최대 인장응 력이 유사하게 된다. 이미 언급한 바와 같이 Case 3에서는 두께의 변화에 따른 차륜하중에 의한 응력의 차이가 전체 응 력의 차이를 지배하므로 슬래브 두께가 증가하면 최대 인장 응력이 감소하게 된다. 결과적으로 환경하중과 차륜하중의 복합하중에 의한 최대 인장응력의 크기는 각각의 하중 크기 에 따라 결정되기 때문에 최적의 설계를 위해서는 확실한 설 계하중을 정립하여야 한다. 특히 설계 차륜하중이 정해져 있 는 것과 같이 환경하중에 있어서도 두께에 따른 설계 상하부 온도차 또는 온도구배를 설정할 필요가 있다. PTCP의 긴장 설계에서 고려될 각 하중 Case별로 발생한 최대 인장응력을 슬래브 두께별로 정리하여 표 2에 나타내었다.
3. 두께별 긴장 설계
PTCP의 긴장간격을 설계하는 방법을 그림 8에 나타내었 다(윤동주 외, 2009). 우선 설계 환경하중 및 차륜하중에 의 해 슬래브에 발생하는 최대 인장응력을 산출한다. 그리고 사 용할 강선의 긴장 가능 하중을 선정하고 긴장 시 발생할 수 있는 여러 종류의 손실을 고려하여 유효 긴장량을 결정한다.
그 후 콘크리트 슬래브의 허용 휨강도를 선정하여 슬래브에 발생한 최대 인장응력이 허용 휨강도를 초과할 때는 긴장이 필요시 되며 이때의 최소 긴장응력은 최대 인장응력과 허용 휨강도의 차이가 되도록 해야 한다. 이러한 긴장응력은 슬래 브의 단면적과 강선의 개수에 의해 결정되며 강선의 개수가 표 1. 하중 Case별 발생 인장응력
Case 1. S11(kPa) t=15cm t=20cm t=25cm Environmental
Load
Top of Slab(Curl Up) 2151 2871.3 3648.7 Bottom of Slab(Curl Down) 2361 3191.5 3907.1
Vehicle Load Top of Slab 773 513.1 397.1 Bottom of Slab 2385.6 1638.4 1206.1
Max. Stress Top of Slab 2924 3384.4 4045.8 Bottom of Slab 4746.6 4829.9 5113.2 Case 2. S11(kPa) t=15cm t=20cm t=25cm Environmental
Load
Top of Slab(Curl Up) 1032 1442 1865 Bottom of Slab(Curl Down) 1070 1501 1962
Vehicle Load Top of Slab 773 513.1 397.1 Bottom of Slab 2385.6 1638.4 1206.1
Max. Stress Top of Slab 1805 1955.1 2262.1 Bottom of Slab 3455.6 3139.4 3168.1
<표 계속>
Case 3. S11(kPa) t=15cm t=20cm t=25cm Environmental
Load
Top of Slab(Curl Up) 1372 1442 1490 Bottom of Slab(Curl Down) 1442 1501 1538
Vehicle Load Top of Slab 773 513.1 397.1 Bottom of Slab 2385.6 1638.4 1206.1
Max. Stress Top of Slab 2145 1955.1 1887.1 Bottom of Slab 3827.6 3139.4 2744.1
표 2. 하중 Case별 최대 인장응력
슬래브 두께 Case 1 Case 2 Case 3
Max.
Stress
15cm 4746.6kPa 3455.6kPa 3827.6kPa
20cm 4829.9kPa 3139.4kPa 3139.4kPa
25cm 5113.2kPa 3168.1kPa 2744.1kPa
산출되면 강선의 배치 폭, 즉 긴장간격이 결정된다.
종방향 긴장 설계에서 중요하다고 볼 수 있는 항목 중 하 나는 설계에 사용할 콘크리트의 허용 휨강도의 기준값을 결 정하는 것이다. 외부 하중에 의해 PTCP 슬래브에 발생하는 최대 인장응력이 0이 되도록 긴장량을 설계하는 것은 과다설 계이므로 어느 정도의 인장응력을 허용하도록 한다. 이 때 허용하는 인장응력을 허용 휨강도(또는 허용 인장응력)로 정 의하며 본 연구에서는 허용휨강도를 콘크리트 휨강도의 절반 인 2.25MPa로 정의하였다. 이는 일반적인 콘크리트 휨강도 인 4.5MPa의 절반 이하를 허용 휨강도로 사용할 경우 피로 에 의한 파손은 고려하지 않아도 된다는 ACI 규정을 적용하 기 위한 것이다. 긴장응력은 환경 및 차륜하중에 의한 최대 인장응력에서 콘크리트의 허용 휨강도를 제외한 응력의 크기 에 해당하는 응력이 슬래브에 가해지도록 다음과 같이 산정 한다.
긴장응력 하중에 의한 최대 인장응력
- 콘크리트 허용 휨강도 (1)
앞에서 선정한 각각의 하중 Case와 콘크리트의 허용인장 응력 기준값에 따라 종방향 긴장간격을 설계하였다. 긴장에 사용하는 강선은 KS D 7002/SWPC 7B로 극한 인장강도는 261kN, 항복강도는 222kN이다. 긴장 시 극한인장강도의 80%, 항복강도의 94% 중 작은 값을 기준으로 긴장하기 때 문에 208.7kN을 긴장하중으로 사용한다. 여기서 각종 손실 로 인한 손실량을 뺀 뒤 차륜하중 및 환경하중에 의해 발생된 최대 인장응력을 기준으로 긴장간격을 결정한다.
세부적인 설계 방법을 간단히 수식으로 나타내면 식 (2)와 (3)과 같다.
(3)
이때 강선의 긴장하중에서 차감되는 손실량은 긴장 작업 도중 발생할 수 있는 손실들로 PTCP 슬래브에서 가장 손실 이 큰 부분을 고려한 것으로 슬래브의 가장 취약하고 손실이 가장 큰 부분에도 설계 긴장량을 도입할 수 있도록 하기 위해 다음과 같이 다섯 가지 손실들을 고려하였다.
ⅰ) 하부층 마찰저항에 따른 슬래브 중앙에서의 긴장력 손 실( )
ⅱ) 텐던과 쉬스관 사이의 마찰에 의한 손실( )
ⅲ) 콘크리트 건조수축에 의한 손실( )
ⅳ) 콘크리트 크리프에 의한 손실( )
ⅴ) 강선의 릴랙세이션에 의한 손실( )
식(2)와 (3)을 이용하여 긴장간격이 결정되면 설계에 사용 된 슬래브 폭을 긴장간격으로 나누어 소요 강선의 개수를 산 정한다. 하중 Case 2를 고려하여 각각의 긴장 손실량을 산정 하는 인자들을 가정하여 설계 예를 들어보면 다음과 같다. 이 때 하부층 마찰저항에 따른 슬래브 중앙에서의 긴장력 손실 은 슬래브 길이에 따라 현장 실험으로 얻어진 하부 마찰로 인 한 슬래브 중앙의 긴장력 손실율과 강선의 긴장 하중의 곱으 로 구할 수 있다. 나머지 손실들의 각종 인자들은 현장 시험 에 의해 얻어진 값들을 이용하여 산정한다.
▷ 슬래브 두께 15cm인 경우 긴장간격 및 강선의 개수 산정 그림 8. PTCP 종방향 긴장 설계 방법
설계 환경하중 설계 차륜하중
컬링 응력 차륜하중 응력
슬래브 최대 인장응력
하부층과의 마찰 텐던과 쉬스관 마찰 콘크리트 건조 수축 콘크리트 크리프 강선의 릴렉세이션
유효 긴장량 결정 허용 휨 강도
강선 선정 및 긴장가능 하중 결정
