¨ 무한 모선에 리액턴스를 통해 연결된 동기 발전 설비(synchronous generating unit ) 를 고려

¨ 무한 모선에 리액턴스를 통해 연결된 동기 발전 설비(synchronous generating unit ) 를 고려

¡ 그림 11.6 : 전력 위상각 δ에 대한 전기적 출력 p_e와 기계적 입력 p_m의 관계

¨ p

_e

: δ 의 정현함수 ' sin d

eq bus

e

X

V

p = E _(11.2.1)

그림 11.6 : δ에 대한

Pe

와

Pm

l 안정도와 최대 전력 위상각 계산 방법 : (1) 동요 방정식 계산

(2) 다기 계통의 동요 방정식 계산(11.4절) (3) 등면적법( equal-area criterion)

– 1기 무한 모선 계통 또는 2기 계통

) (

)) /(

) ( ( /

) ( )

(

)) /(

) ( )(

( /

2

. .

. . .

.

2 2

. .

t p

dt t

d D

t p

t p

dt t

d t H

u ap

syn u

ep u

mp

u p syn

=

- -

= w d

d w

w (11.1.17)

그림 11.6 : δ에 대한

Pe

와

Pm

¨ 그림 11.6 : p

_m

> p

_e

δ

₀

< δ < δ

₂

인 구간 : - 회전자 가속

- p

_m

과 p

_e

곡선 사이의 빗금 친 면적 A

₁

è 가속 면적(accelerating area)

¨ p

_m

< p

_e

δ

₁

< δ < δ

₂

인 구간 : - 회전자 감속

- p

_m

과 p

_e

곡선 사이의 빗금 친 면적 A

₂

è 감속 면적(decelerating area)

초기 값 δ = δ

₀

뿐만 아니라, 최대 값 δ = δ

₂

인 경우 모두 : dδ/dt = 0

è equal-area criterion A

₁

= A

₂

인 상태를 의미

¨

1기 무한 모선에서 등면적법을 설명하기 위해 식 (11.1.16)에서 ω_p.u.(t) = 1 로 가정하면,

양변에 dδ/dt 를 곱하고 아래 관계를 이용하면,

¨ 식 (11.3.1)은 식 (11.3.2)로 나타남

¨ 식 (11.3.2)에 dt를 곱하고, δ

₀

에서 δ 까지 적분하면 )

( )

) ( ( 2

. . .

2 . 2

t p t dt p

t d H

u ep u

mp syn

- d =

w (11.3.1)

) ( )

( )

) ( ) (

2 (

. . .

. .

2 . 2 .

.

p t p t p t

dt t t d

H

u ap u

ep u

mp u

p syn

= -

d =

w w (11.1.16)

÷÷ø ö ççè

÷æ ø ç ö è

= æ úû ù êë é

2 2 2

2

dt d dt d dt

d dt

d d d d

dt p d

dt p d dt

d H dt

d dt d H

u ep u mp syn syn

d d

w d d

w ^{( )}

2

. . . . 2

2 2

- ú =

û ù ê ë

= é

÷ ø ç ö è æ

÷÷ ø ö çç è

æ (11.3.2)

ò

ò ^ê _ë ^{é ú} _û ^{ù = -}

d

d d

d

d d

w

0 0

) (

_{. . . .}

2

d p

dt p d d H

u ep u

mp syn

(11.3.3)

¡

위 식의 적분은 dδ/dt =0인 δ₀에서 시작하고, 임의의 δ까지 계속됨

¡

δ가 δ₂ 로 최대값에 도달할 때 dδ/dt는 다시 0이 됨

¨ 식 (11.3.3)의 좌변은 δ = δ

₂

이므로 0이 되며

이 적분을 양수(가속) 구간과 음수(감속)구간으로 분리하면

또는

ò

ò ^ê _ë ^{é ú} _û ^{ù = -}

d

d d

d

d d

w

0 0

) (

_{. . . .}

2

d p

dt p d d H

u ep u

mp syn

(11.3.3)

0 )dδ p

(p

2

0

δ

δ

ep.u.

mp.u. - =

ò _(11.3.4)

0 dδ p

p dδ

p p

2

1 1

0

δ

δ

ep.u.

mp.u.

δ

δ

ep.u.

mp.u.

- +

ò

- =

ò

^{( ) ( )}

ò

ò

^{- = -}

2

1 1

0

δ

δ

mp.u.

ep.u.

δ

δ

ep.u.

mp.u. p dδ p p dδ

p

) ( )

(

(11.3.5)

Q)

예제 11.3에서와 같이 그림 11.4의 동기 발전기가 초기에 정상상태에서 운전하고 있을 때, 모 선 1에서 1-3 선로에 3상 단락고장이 발생했다(그림에서 F지점). 3주기 후에 고장이 스스로 제 거되었으며, 계전기 오작동으로 모든 차단기가 닫힌 상태에 있다. 이런 경우 안정 여부를 판단 하고 최대 전력위상각을 구하시오. 발전기의 관성 상수는 시스템 기준값으로 3.0p.u.-s이다.

P_m이 외란 내내 일정하게 유지된다고 가정한다. 또한, 동요방정식에서 ω_p.u.(t)=0으로 가정한 다.

Sol)

δ에 대한

p

_e 와

p

_m 의 관계가 그림 11.7과 같이 주어진다. 예제 11.3에서 초기 운전점p_e(0^-) = p_m = 1.0 p.u.과 δ(0⁺) = δ(0^-) = δ₀ = 23.95°= 0.4179 radian이다. t=0에서 단락고장이 발생 하면, p_e는 순간적으로 0이 되고 고장 동안 지속된다. 식 (11.1.16)에서 ω_p.u.(t) = 1.0이므로

,

(t) p

(t) p (t) S p

(t) p (t) p

S

(t) (t)T ω (t) (t)T ω dt

(t) δ d S

(t) Jω

ap.u.

ep.u.

mp.u.

rated e m

rated

e m m

m 2

2 m rated

m

= -

- =

=

= -

(11.1.6)

s t

dt p t d H

u mp syn

05 . 0 ) 0

( 2

. 2 .

2

<<

<<

d

=

w

그림 11.4 : 예제 11.3의 단선도

초기조건 δ(0) = δ₀와 을 이용하여 두 번 적분하면,

t=3주기=0.05초에서,

그림 11.7에서 빗금 부분 A₁은

) 0 0 ( = dt d d

0 . 2

. . .

) 4 (

2 0 )

(

w d d

d w

+

=

+

=

H t t p

H t p dt

t d

u mp syn

u mp syn

°

=

=

+

=

=

44 . 28 4964

. 0

4179 .

0 ) 05 . 0 12 (

60 ) 2

05 . 0

(

²

1

radian

s p

d d

그림 11.7 : 예제 11.4의p-δ곡선

0785 . 0 ) (

0 .

1 _{1 0}

1

1

0 1

0

= -

=

=

=

ò ^d ò ^{d d d}

d

d d

d

d d

p

A

_m

t=0.05에서 고장이 제거되고, 그림 11.7에서와 같이 p_e는 0에서부터 사인파형으로 증가한다. δ는 감 속지역 A₂가 A₁과 같아질 때까지 증가한다. 즉,

적분하면,

위의 비선형 대수방정식을 반복계산법으로 풀면

최대각 δ₂는 δ₃ = (180° – δ₀) = 156.05°를 넘지 못하기 때문에 안정도는 유지된다.

정상상태에서 발전기의 초기 운전점 p_ess = p_m = 1.0와 δ_ss = δ₀ = 23.95°으로 되돌아 간다.

그림 11.7 : 예제 11.4의p-δ곡선

ò ò

=

= -

=

-

=

2 2

1

δ

0.4964

1 δ

δ

m max

2

0.0785 A

1.0)dδ δ

(2.4638sin

)dδ p sinδ (p

A

5843 . 2 cos

4638 . 2

0785 . 0 ) 4964 . 0 ( ] cos ) 4964 . 0 [cos(

4638 . 2

2 2

2 2

= +

= -

- -

d d

d d

°

=

= 0.7003 radian 40.12

δ ₂

Q) 예제 11.4에서 일시적인 단락고장이 3주기보다 더 오래 지속한다고 가정하 고, 임계제거시간을 계산하시오.

Sol)

그림 11.10의 p – δ곡선에서 임계고장위상각 δ_cr에서 고장이 제거된다. 이 경우 전 력위상각은 최대값인 δ₃ = 180° – δ₀ = 156.05° = 2.7236 radians로 증가하며, 이 때 감속영역은 최대가 된다. 가속영역과 감속 영역을 같게 두면

ò ò

ò ò

-

=

-

=

=

=

7236 . 2

4179 . 0

max 2

1

) 0 . 1 sin

4638 .

2 ( 0

. 1

) sin

(

0

3

cr cr

cr

cr

d d

d p P

A d

p

A

_{m m}

d d

d

d

d

d

d d

d

d d

d

그림 11.10 : 예제 11.5의p-δ곡선

앞의 식을 δ_cr 에 대해서 풀면

예제 11.4에 주어진 동요방정식의 해법으로부터

이를 풀면,

δ(t_cr) = δ_cr = 1.5489와 δ₀ = 0.4179 radian 이용하면

°

=

=

=

- -

-

= -

74 . 88 5489

. 1

05402 .

0 cos

4638 . 2

) 7236

. 2 ( )]

7236 . 2 cos(

[cos 4638 . 2 ) 4179 . 0 (

radians

cr

cr

cr cr

cr

d

d

d d

d

0 . 2

.

) 4

( w d

d = t +

H t

^syn

p

^mpu

ò ò

ò ò

-

=

-

=

=

=

7236 . 2

4179 . 0

max 2

1

) 0 . 1 sin 4638 . 2 ( 0

. 1

) sin

(

0

3

cr cr

cr

cr

d d

d p P

A d

p

A

_{m m}

d d

d

d

d

d

d d

d

d d

d

s 0.05 t

0 p

dt δ(t) d ω

2H

mp.u.

2 2 syn

<<

<<

=

) 0 0 ( = dt d

d

위의 식을 초기조건( δ(0) = δ₀ , ) 으로 두 번 적분

) δ (δ(t) p

ω

t 4H ₀

mp.u.

syn

-

=

cycles s

t

_cr (1.5489 0.4179) 0.1897 11.38 )

0 . 1 )(

60 2 (

12 - = =

=

p

t = t_cr = 11.38 cycles 이전에 고장을 제거하면 안정성은 유지되지만, 그렇지 않으면 발전기는 무한 모선과 동기를 상실한다.

그림 11.10 : 예제 11.5의p-δ곡선

Q)그림 11.4의 동기발전기가 예제 11.3에서 주어진 초기조건에서 정상상태로 운전하고 있을 때, 모선 3의 1-3선로에서 3상 지락고장이 발생했다. 고장은 선로 1-3과 선로 2-3의 끝에 위치하 고 있는 차단기에 의해서 제거된다. 임계고장제거 위상각을 계산하시오. 앞의 예제에서와 같 이 동요방정식의 계수 H=3.0 p.u.-s, p_m = 1.0 p.u., ω_p.u. = 1.0이다.

Sol)

예제 11.3으로부터, 고장 전 조건에서 전기적 출력은 p_e1 = 2.4638 sinδ p.u.이다.

고장이 발생한 네트워크는 그림 11.12(a)와 같고, 발전기 내부 전압원에서 본 테브난 등가회로는 그림 11.12(b)와 같다.

그림 11.12 : 예제 11.6 (a) 고장회로

(b) 고장회로의 테브난 등가회로 그림 11.4 : 예제

11.3의 단선도

테브난 리액턴스와 테브난 전압원은 아래와 같다.

그림 11.12(b)로부터, 고장 지속 중에 발전기로부터 무한 모선에 전달되는 전력 p_e2는

그림 11.12(c)는 차단기가 선로 1-3과 선로 2-3을 개방한, 고장 후 네트워크를 보여준다. 이 그림으로 부터 고장 후의 전력 p_e3는

(b) 고장회로의 테브난 등가회로

unit

per X

_Th

= 0 . 40 + 0 . 20 0 . 10 = 0 . 46666

unit X per

X

V

_Th

X ú = Ð ° = Ð °

û ù ê ë

é

° + Ð

= 0 . 33333 0

30 . 0

10 . 0 0 0 . 1 0

0 . 1

12 13

13

unit X per

V p E

Th Th

e

' sin d 0 . 9152 sin d

2

= =

(c) 고장회로의 테브난 등가회로

unit per p

_e

sin d 2 . 1353 sin d

60 . 0

) 0 . 1 )(

2812 . 1 (

3

= =

그림 11.12(d)에서 A1과 A2를 같게 두면,

δ_cr에 대해서 풀면,

만약 고장이 δ = δ_cr = 113.5°전에 제거되면, 안정도는 유지되지만, 그렇지 않으면 발전기는 불안정하다.

(d) p-δ 곡선

ò ò

ò ò

-

= -

-

=

= -

=

cr

cr cr

cr

d d

d p P

A d

P p

A

_{m m}

d

d d

d

d

d

d d

d d

d d

d d

4179 . 0

6542 . 2

max 3 2

max 2 1

) 0 . 1 sin 1353 . 2 ( )

sin 9152 . 0 0 . 1 (

) sin

( )

sin (

0

3

°

=

=

= -

- -

-

=

- +

-

113.5 ans

1.9812radi δ

0.4868 1.2201cosδ

) δ (2.6542 cos2.6542)

δ 2.1353(cos

cos0.4179) δ

0.9152(cos 0.4179)

(δ

cr

cr cr

cr

cr cr

¨ 등면적법: 1기 무한 모선 계통, 또는 2기 계통에서 적용 가능

¨ 수치 적분 방법(numerical integration techniques ) :

¡ 다기 계통의 안정도 문제의 경우에는 각 기기의 동요방정식을 풀기 위해 수치적분 기법을 이용

¨ 다음과 같은 1차 미분방정식에 대하여

¡ 비교적 간단한 적분기법중의 하나 : Euler’s method - 그림 11.13

¡ 적분 단계의 크기(integration step size) : Δt )

(x

dt f

dx

=

(11.4.1)

그림 11.13 : 오일러 법

¨ 식(11.4.1)로 부터 적분구간이 시작되는 지점에서의 기울기를 계산하면,

¨ 새로운 값 x _t+Δt : 기존의 값 xt + 증가분 Δx,

dt t x dx

x x

x

_t+Dt

=

_t

+ D =

_t

+

^t

D (11.4.3) )

(

_t

t

f x

dt dx =

(11.4.2)

그림 11.13 : 오일러 법

¨ Euler’s method : 전체 스텝의 크기 구간 Δt 동안 기울기가 일정하다고 가정.

¨ Modified Euler’s method : 구간 시작점에서의 기울기와 끝점에서의 기울기 를 함께 구하여 개선할 수 있음

¡

두 기울기의 평균값이 증가율이 됨

그림 11.14 : 수정된 오일러 법

¨

1단계 : 구간의 시작점에서의 기울기 - 식(11.4.1)로 계산 a preliminary value 를 계산하는 데 사용

2단계 : 에서 기울기 계산

3단계 : 평균 기울기(average slope)를 이용하여 new value 계산

x ~

dt t x dx

x = _t + ^t D

~ _(11.4.4)

~ x

~ ) (

~

x dt f

x

d = (11.4.5)

dt t x d dt

dx x

x

t

t t

t D

÷ ø ç ö

è

æ +

+

D =

+ 2

~

(11.4.6)

) (x dt f

dx = (11.4.1)

¨

개선된 오일러 법(modified Euler’s method)을 이용하여 기기의 주파수 ω와 전력 위상각 δ 를 구할 수 있음 è x : δ 또는 ω를 대입

¨

구간의 시작점에서의 old values : δ_t 및 ω_t로 정의

¨

식(11.1.17)과 (11.1.18)로 부터, 구간의 시작점에서의 기울기는

v

p_ap.u.t는 δ = δ_t, ω_p.u.t = ω_t/ω_syn일 때의 가속력의 p.u.값 è식 (11.4.4)를 이용하여 를 구해 보면

t u p

syn t

u t ap

syn t

t

H p dt

d dt d

. . . .

2 w w w

w d w

=

-

= _(11.4.11)

(11.4.12)

dt t d

dt t d

t t

t t

÷ D ø ç ö

è + æ

=

÷ D ø ç ö

è + æ

=

w w w

d d d

~

~ (11.4.9)

(11.4.10)

dt t x dx

x = _t + ^t D

~ _(11.4.4)

) (

)) /(

) ( ( / ) ( )

(

)) /(

) ( )(

( /

2

. .

. . .

.

2 2

. .

t p

dt t d D

t p t p

dt t d t H

u ap

syn u

ep u

mp

u p syn

=

- -

= w d

d w

w

t

syn

dt t

d d w w

-

= ( ) )

(

(11.1.17) (11.1.18)

ω ,

~ δ ~

¨ 식 (11.1.17)과 (11.1.18)을 이용하여 , 에서의 기울기를 계산하면

v 는 δ = , 일 때의 가속력의 p.u.값

è식 (11.4.6)을 이용하여 구간 끝점에서의 새로운 값을 구해 보면

d ^~ w ^~

. . . .

2 ~

~ ~

~ ~

u p

syn u

ap

syn

H p dt

d dt d

w w w

w d w

=

-

= (11.4.11)

(11.4.12)

. .

~

u

p

ap

d ^~ w ~

^pu

w ~ / w

^syn

. .

=

dt t d dt

d

dt t d dt

d

t

t t

t

t

t t

t

D

÷ ø ç ö

è

æ +

+

=

D

÷ ÷ ø ö ç ç

è

æ +

+

=

D +

D +

2

~ 2

~

w w

w w

d d

d d

(11.4.13)

(11.4.14)

dt t x d dt

dx x

x

t

t t

t

D

÷ ø ç ö

è

æ +

+

D

=

+

2

~

(11.4.6)

) (

)) /(

) ( ( / ) ( )

(

)) /(

) ( )(

( /

2

. .

. . .

.

2 2

. .

t p

dt t d D

t p t p

dt t d t H

u ap

syn u

ep u

mp

u p syn

=

- -

=

w d

d w

w

t

syn

dt t

d

d w w

-

= ( ) )

(

(11.1.17)

(11.1.18)

¨ 식 (11.4.7)-(11.4.13)의 과정 : t = 0 (지정된 초기값 δ

₀

, ω

₀

) 에서 시작하여 t = T 까지(지정된 최종시간) 반복적으로 수행. è digital computer

¨ 수치 적분 기법

(1) Euler’s method

(2) Runge-Kutta method (3) Picard’s method

(4) Milne’s predictor-corrector method

¨ 11.4 절의 수치 적분법 : 다기 계통의 안정도 문제에 대한 동요방정식을 풀 때 이용할 수 있음

è

일반적인 네트워크에 대해 기기의 출력을 계산해야 함

¨ 그림 11.15 : M 대의 동기기를 갖는 N-모선 전력 시스템

¡ 각각의 동기기 : 그림 11.2 의 간략화된 모델과 동일

¡ 기기 내부 전압 : E’₁, E’_{2, …. ,} E’_M

¡ M 개의 동기기 단자 : G1, G2, ….. , GM 로 표시된 계통 모선에 연결

¡ 모든 부하 : 상수 값을 갖는 어드미턴스로 모델링 이 네트워크에 대한 노드방정식은,

(11.5.1)

그림 11.15 : 과도안정도 해석을 위한 N-모선 계통의 표현

N- 모 선 전 력 계 통 은 기 기 의 단 자 모 선 G1,G2,…GM을 포함하고 있 으 며 선 로 , 변 압 기 , 부 하 는 상 수 값 의 어 드 미턴스로 표현됨

그림 11.2 : 과도안정도 해석을 위한 동기발전기 단순모델

그림 11.3 : 계통에 연계된 동기발전기 등가회로

(a)회로도 (b)페이저 도

동기 발전기 등가 계통

: 모선 전압의 N vector

: 기기 내부전압의 M vector

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

=

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

=

M N

E E E

E

V V V

V

' . . ' ' . .

2 1 2 1

(11.5.2)

(11.5.3)

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

=

I M

I I

I

. .

2 1

: 기기 전류의 M vector

(these are current sources) (11.5.4)

: (N+M)ⅹ(N+M) 어드미턴스 행렬 (11.5.5)

그림 11.15 :

과도안정도 해석을 위한 N-모선 계통의 표현

N- 모선 전력계통은 기기의 단 자 모 선 G1,G2,…GM 을 포 함 하 고 있 으 며 선 로 , 변 압 기 , 부 하 는 상 수 값 의 어드 미턴스로 표현됨

¨ 식 (11.5.5) 의 어드미턴스 행렬은 다음과 같이 M개의 내부 기기모선과 N개 의 시스템 모선으로 구분할 수 있음

Y

₁₁

is N X N Y

₁₂

is N X M Y

₂₂

is M X M

¨ Y

₁₁

은 부하 어드미턴스와 발전기 임피던스의 역수가 포함된 것을 제외하고 6장의 모선 어드미턴스 행렬과 유사함

¡ 부하가 모선 N에 연결되면 부하 어드미턴스를 대각 성분 Y_11nn에 더함

¡ (1/jX’_dn)를 대각성분 Y_11GnGn에 더함

: (N+M)ⅹ(N+M) 어드미턴스 행렬 (11.5.5)

ú ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

dM d

d

jX jX

jX

Y

' 0 1

. . '

1 ' 0

1

2 1

22

(11.5.6)

또한 Y₁₂ 의

km

번째 성분은

Y₂₂는 발전기 임피던스의 역수를 대각 성분으로 가지는 행렬

(11.5.7)

otherwise

0

and G

if X'

1

12km dn

ï î ï í

ì - = =

= k n m n

Y j

¨ 식 (11.5.1) 을 two separate equations 으로 표현하면,

¨ E 를 안다고 가정하면, 식(11.5.8) 은 V에 관한 선형 방정식(either iteratively or by Gauss elimination).

è

식 (6.2.9)의 가우스-자이델 반복계산법을 이용하면, V 의 k번째 성분은

I E

Y V

Y

E Y V

Y

T

+ =

= +

22 12

12

11

0 ^(11.5.8)

(11.5.9)

ú û ù ê ë

é - - + -

=

+ å å å

=

-

= = +

M

n

k

n

N

k n

n kn n

kn n

kn kk

k Y E Y V i Y V i

i Y V

1

1

1 1

11 11

12 11

) ( )

1 1 (

) 1

( (11.5.10)

(11.5.1)

ú û ù ê ë

= é ú û ù ê ë é ú ú û ù ê ê

ë é

I 0 E

V Y

Y

Y Y

T 22 12

12 11

(6.2.9)

ú ú û ù ê

ê ë é

- +

-

=

+ å å

-

= = +

1 k

1 n

N

1 k n

n kn n

kn kk k

k y A x (i 1) A x (i)

A 1) 1

(i

x

¨

V 를 계산하면, 기기의 전류는 식 (11.5.9)를 이용하여 구할 수 있음

¨

n번째 기기의 (유효) 전력값[The (real) electrical power output of machine n]은,

¨

과도 안정도 문제를 푸는 계산과정 (1) 동요 방정식(기기 표현)

(2) 대수 전력조류 방정식(네트워크 표현) è 교대로 계산 (1) : 수정 오일러 방법, (2) : 가우스 쟈이델 반복법

E Y V

Y

I I

I

I

^T

M

22 12

2 1

.

. = +

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

= _(11.5.11)

M n

I E

p _en = Re[ _{n n} ^* ] = 1 , 2 ,...., _(11.5.12)

¨ 과도안정도 계산 절차

¡ Step 1 : 고장 전 전력조류 프로그램을 통해 모선 전압 V

_k (k=1,2,…,N), 기기전류 I_n, 기기 의 전기적 출력 p_en (n=1,2,…,M)의 초기값을 구한다. 발전기의 기계적 입력은 p_mn = p_en, 발전기의 주파수 초기값은 ω_n = ω_syn로 하고 부하 어드미턴스를 계산한다.

¡ Step 2 : 발전기 내부전압을 계산한다.

V_Gn과 I_n은

Step 1에서 계산되었으며, E

_n의 크기는 일정하게 둔다. δ_n은 전력위상각의 초 기 값이다.

¡ Step 3 : Y

₁₁을 계산한다. 부하 어드메턴스와 발전기 임피던스의 역수를 포함시켜 전력

조류 모선의 (N X N) 어드미턴스 행렬을 수정한다.

¡ Step 4 : 식 (11.5.6)으로부터 Y

₂₂를, 식 (11.5.7)로부터 Y₁₂를 계산한다.

M n

I jX V

E

E

_n

=

_n

Ð d

_n

=

_Gn

+ ( '

_dn

)

_n

= 1 , 2 ,...,

ú ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

dM d

d

jX jX

jX

Y

' 0 1

. . ' 1 ' 0 1

2 1

22 (11.5.6) ^(11.5.7)

otherwise

0

and G if X'

1

12km dn

ïî ïí

ì - = =

= k n m n

Y j

¡ Step 5 : 시간을 t = 0으로 한다.

¡ Step 6 : 스위치 조작이나 부하 변동시에는 모선 어드미턴스 행렬을 수정한다. 단

락회로의 경우 고장이 발생한 모선의 전압[in (11.5.10)]을 0으로 한다.

¡ Step 7 : 기기 내부 전압

, n = 1, 2, … , M(δ_n은 시간 t일 때의 값)을 이용하여 식 (11.5.10) - (11.5.12)까지의 과정을 통해 시간 t에서의 발전기의 전기 적 출력 p_en을 계산한다.

n n

n

E

E = Ð d

ú û ù ê ë

é - - + -

=

+ å å å

=

-

= = +

M

n

k

n

N

k n

n kn n

kn n

kn kk

k

Y E Y V i Y V i

i Y V

1

1

1 1

11 11

12 11

) ( )

1 1 (

) 1

( (11.5.10)

E Y V Y

I I I

I

^T

M

22 12

2 1

.

. = +

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

=

(11.5.11)

M n

I E

p _en = Re[ _{n n} ^* ] = 1 , 2 ,...., ^(11.5.12)

¡ Step 8 : Step 7에서 구한 p

_en과 시간 t일 때의 값 δ_n, ω_n을 이용하여 식 (11.4.7) - (11.4.10)까지 과정을 통해 시간 (t+Δt)일 때의 전력위상각 , 기기속도 의 예 비 추정값을 계산한다.

¡ Step 9 : , n = 1, 2, …, M을 이용하여 식 (11.5.10) – (11.5.12)를 이용하

여 시간 (t+Δt)일 때의 발전기의 예비 추정 전력 을 계산한다.

d ^~

n

w ^~

_n

n n

n

E

E = Ð d ^~

p

en

~

t u p

syn t u t ap

syn t

t

H p dt

d dt d

. . . .

2 w

w w

w d w

=

-

= (11.4.7)

(11.4.8) t

dt d

dt t d

t t

t t

÷ D ø ç ö

è + æ

=

÷ D ø ç ö

è + æ

=

w w w

d d d

~

~ (11.4.9)

(11.4.10)

ú û ù ê ë

é - - + -

=

+ å å å

=

-

= = +

M

n

k

n

N

k n

n kn n

kn n

kn kk

k

Y E Y V i Y V i

i Y V

1

1

1 1

11 11

12 11

) ( )

1 1 (

) 1

( (11.5.10)

E Y V Y

I I I

I

^T

M

22 12

2 1

.

. = +

ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê

ë é

= (11.5.11)

M n

I E

p

_en

= Re[

_{n n}^*

] = 1 , 2 ,...., _(11.5.12)

¡ Step 10 : Step 8에서 구한 , 과 Step 9에서 구한 을 이용하여 식 (11.4.11)-(11.4.14)의 과정을 통해 시간 (t+Δt)일 대의 전력위상각 과 발 전기 속도 의 최종 추정 값을 계산한다.

¡ Step 11 : 시간을 t = t + Δt로 한다. t가 T보다 커지면 절차를 멈추고 그 렇지 않으면 Step 6에서 다시 시작한다.

p

en

~

d ^~

n

w ^~

_n

d

n

w

n

¨

동기기의 고전 모델 : 과도 안정도 개념 소개에 유용

- 여자기(exciter), 조속기(governor)모델과 결합 불가

¨

실제적인 동기기 모델 ;

- 회전자와 동일한 속도로 회전하는 기준축으로 표현된 기기 모델 - 회전자 극과 일치하는 직축 d-axis

d-axis 보다 90도 앞서는 횡축 q-axis è d-q 기준 좌표계

그림 11.19 : 기준축 변환

¨ 식 (11.6.1) : 네트워크 량 è d-q 기준 좌표계로 변환

¨ 식 (11.6.2) : d-q 기준 좌표계 è 네트워크 량으로 변환

¨ 네트워크 기준 좌표계의 단자 전압은 V

_T

=V

_r

+jV

_i

이며 전류변환도 같은 방법을 사용함

(11.6.2)

sinδ cosδ

cosδ sinδ

ú ú û ù ê

ê ë é ú û ù ê ë

é -

= ú ú û ù ê ê ë é

imag real q

d

V V V

V

(11.6.1)

sinδ cosδ

-

cosδ sinδ

ú ú û ù ê ê ë é ú û ù ê ë

= é ú û ù ê ë é

q d i

r

V V V

V

¨

2축 모델은 동기기의 계좌 권선(field winding)과 한 개의 제동 권선(damper winding) 이 발전기의 동(dynamics)특성을 모델링하지만, 이보다 빠른 응답특성을 가지는 차 과도 댐퍼 동특성과 고정자 과도상태를 무시

¡ 편의상 기기의 포화현상은 고려하지 않음

¨

2축 모델과 함께, 발전기의 전기적 특성은 두 개의 대수방정식과 두 개의 미분방정식 으로 표현됨

¨ V

_d

+jV

_q와

I

_d

+jI

_q는 각각 발전기 기준 좌표계로 이동한 발전기의 단자 전압과 전류이고, E_fd는 계좌 전압에 비례하는 값

¨

단위법으로 표현되는 전기적 토크, T_elec은 다음과 같음

(11.6.6)

(11.6.5)

(11.6.4)

(11.6.3)

) )I X' (X

E' T' (

1 dt

dE'

) E )I X' (X

E' T' (

1 dt

dE'

I X' I

R V E'

I X' I

R V E'

q q q

q0 d d

fd d

d d

d0 q q

q q d

a d d

d d q

a q q

- + -

=

+ -

- -

=

- +

=

+ +

=

(11.6.7)

)

I (I

R I

V I

V

T _e = _{d d} + _{q q} + _{a d} ² + _q ²

¨ Type 1 : 유도 기 모델 기반(농형)

¨ Type 2 : 유도 기 모델 기반 (권선형 회전자 유도 기기)

¨ Type 3 : 이중여자 비동기 발전기(doubly-fed asynchronous generators;

DFIGs) = 이중여자 유도 발전기(doubly-fed induction generators; DFIGs)

¨ Type 4 : 완전 비동기 발전기

그림 11.26 : 이중여자 비동기 발전기의 요소

그림 11.27 : 타입 3 DFAG 모델 회로도

그림 11.28 : 타입 4 컨버터 요소

¨ 과도안정도를 개선하는 방법은 다음과 같다.

1. 정상상태 안정도 개선법

a.

높은 시스템 전압 레벨

b.

송전선로의 추가

c.

송전선로 직렬 리액턴스

d.

변압기 누설 리액턴스의 값을 감소시킴

e.

송전선로에 직렬로 커패시터 설치

f.

무효전력 보상장치와 FACTS 설비

2. 고속 고장 제거

3. 고속 회로 차단기의 재폐로

4. 단일 극 스위칭

5. 큰 기기 관성, 낮은 과도 리액턴스

6. 고속 응답, 높은 이득의 여자기

7. 고속 밸브 응동

8. 제동 저항기