과점시장

제 16 장

과점시장

 과점시장에는 복수의 비가격수용자가 있으며, 이들의 이윤은 자신 의 선택뿐만 아니라 다른 비가격수용자들의 선택에도 의존

 과점시장에서 각 기업들은 필연적으로 전략적 고려를 함: 게임이론

 과점시장 모형의 구별

 재화 특성에 따른 구별

 동질적 재화(homogeneous good)시장 vs. 차별화된 재화(differentiated good)시장

 경쟁 방식에 따른 구별

 수량으로 경쟁하는 쿠르노 경쟁(Cournot competition) vs. 가격으로 경쟁하는 버트란드 경쟁(Bertrand competition)

 의사결정 순서에 따른 구별

 동시 결정 모형 vs. 순차적 선택 모형(스타켈버그 선도자-추종자(Stackelberg leader-follower) 모형)

2. 동질적 재화 시장

 동질적 재화시장의 경우 개별 재화에 대한

수요함수는 존재하지 않고, 시장 전체의

수요함수만 존재

2.1 간단한 수치 예



두 기업(기업 1, 2)이 경쟁하는 시장 :복점(duopoly)

 각 기업의 산출량:

 시장 전체 산출량:

 시장수요: P = 130 - q

 한계비용: 두 기업 모두 10으로 일정



독점의 경우: 이윤을 극대화하는 산출량: 60, 가격: 70, 독점기업의 이윤: 3600



완전경쟁시장의 경우: 가격 10 (한계비용), 산출량:

120, 기업들의 이윤: 제로

q q₁ , ₂

q q

q  ₁  ₂

2.1 간단한 수치 예

 각 기업이 산출량을 30, 40, 60 중에서 한 가지만 고를 수 있는 경 우

 각 기업이 선택할 수 있는 전략: 산출량 30, 40, 60의 세 가지 뿐

 <표 1> 각 기업의 산출량과 이윤

 *: 기업 2의 결정에 대한 기업 1의 최적대응(Best Response)

 *: 기업 1의 결정에 대한 기업2의 최적대응

 쿠르노-내쉬균형(Cournot Nash equilibrium): (40, 40)

2 1

30 40 60

30 1,800 , 1,800 1,500 , 2,000* 900 , 1,800*

40 2,000 , 1,500* 1,600 ,1,600** 800 , 1,200 60 1,800 , 900* 1,200 , 800 0 , 0

2.1 간단한 수치 예

 담합(collusion)의 가능성

 두 기업이 서로 담합하여 각자 30씩만 생산하기로 약속한다면, 두 기업 모두 이 윤 1800

 한 기업이 산출량을 먼저 결정할 수 있을 때(스타켈버그 선도자-추종자 모 형)

 후방귀납의 방법으로 균형을 찾음.

 기업 1은 (30, 40), (40, 40), (60, 30) 중에서 선택

 자신의 이윤이 가장 높은 (60, 30)을 선택: 스타켈버그 균형

2.2 수량경쟁 모형

 시장에서 두 기업이 동질적인 재화를 생산: , 총산출량:

 시장수요곡선:

 두 기업의 비용함수: 이다 .

 두 기업은 각각 수량을 동시에 선택

 두 기업의 이윤함수

 ---(1)

q

q

,

a q P q

p  ( )  

cq C q

C1 ( q )  2 ( ) 

( a

c )

q q

c q cq a

q q

a q q

q

1

( , )  [  (  ) ]   [   (  ) ]



q q

c q cq a

q q

a q q

q

2

( , )  [  (  ) ]   [   (  ) ]



2.2 수량경쟁 모형

 내쉬균형:

 기업 2가 를 선택했을 때 는 를 극대화함.

 기업 1이 를 선택했을 때 는 를 극대화함.

 내쉬균형 찾기

 는 에서 극대화

 : 기업 1의 최적대응함수(best response function)

 도 에서 극대화

 : 기업 2의 최적대응함수(best response function) )

, ( q₁^* q^*₂

q^*₂ q₁^*

q₁^* q^*₂

) , ( ₁ ^*₂

1 q q



, ) ( ₁^* ₂

2 q q



) ,

( _{1 2}

1 q q



) ,

( _{1 2}

2 q q



) 2 (

) (

2 2 1

1 a c q BR q

q    

) 2 (

) (

1 1 2

2 a c q BR q

q   



2

2 1

q c q a 



2

1 2

q c q a 



2.2 수량경쟁 모형

 가 내쉬균형이려면, 는 에 대해서 그리고 는 에 대해서 최적대응이어야

 즉, 와 가 동시에 성립해야함.

 그러므로 내쉬균형 은 두 최적대응함수를 연립방정식으로 풀어 얻어진다.

 과 를 연립하여 풀어야

 =>

 각 기업이 얻는 이윤:

, )

( q^*₁ q^*₂ q₁^*

q

) ( ^*₂

* 1

1 BR q

q  q^*₂  BR² ( q₁^* )

)

, ( q

q

2

)

( ₁

2

c q q a   2 

)

( ₂

1

c q q  a  

3 0 )

* (

2

*

1   a  c 

q q

9 )

( a c ²

d  



그림 16-3 최적대응함수를 이용하여 내쉬균형 찾기

O q

q

q

2

c a 

q

c a 

c a 

c a 

) (

1

q BR

) (

2

q

BR

2.2 수량경쟁 모형

 복점시장의 내쉬균형, 완전경쟁시장, 독점시장의 균형 비교

 완전경쟁시장:

 균형조건: 가격 = 한계비용,

 산출량:

 가격: 한계비용 c

 독점시장

 균형조건: 한계수입 = 한계비용



 산출량:



 가격:





) ( a  q  c c

a q^c  

) 2

( a  q  c

2 2

c a c

a a

p^m     

2 c q ^m  a 

 _{a c} 

c q q a

c

q^m  a     _^ ^c  





























3 ) 2 (

2

*

 































    





 3 2

2 )

* ( a c

c p p a

c

p^{c m}

2.2 수량경쟁 모형

 일반적인 경우

 시장 수요곡선:

 두 기업의 비용함수: 각각

 두 기업의 이윤함수

 두 기업의 최적대응함수

 를 에 대해 미분하여 0으로 놓고 푼다.

 내쉬균형 : 두 최적대응함수의 연립방정식 해

) P ( q p 

) ( ,

)

( 2

1 q C q

C

) ( )

( )

, ( , ) ( )

( )

,

( _{1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2}

1 q q  P q q q C q  q q  P q  q q C q



, ) ( q₁ q₂

i q_i

) 0 ' (

) ' (

) ) (

( ,

) 0 ' (

) ' (

) ) (

( ,

2 1 2

1 2

2 1

2 2 2 1

1 1 2

1 1

2 1

1 2 1 1











 













 



C q q

P q q q

P q q

q q

C q q

P q q q

P q q

q q





) ,

( q^*₁ q^*₂

2.3 가격경쟁 모형: 버트란드 경쟁(Bertrand competiton)

 버트란드(Joseph Bertrand)의 쿠르노 모형 비판(1883)

 산출량의 변화는 생산 용량(capacity)의 변화가 수반되어야 함

 생산 용량의 변화는 시간이 걸리므로 수량경쟁은 장기에서의 경쟁 수단

 => 적어도 단기에는 기업이 수량경쟁보다는 가격 경쟁을 하는 것이 보다 자연스러운 모형임

 두 기업의 가격: 과

 두 기업의 비용함수: 한계비용이 c로 일정

 시장 수요함수:

 두 기업 동일한 가격을 선택한 경우, 각 기업은 동일한 가격에서 수 요의 1/2를 생산한다고 가정

p₁

p

) D ( p

q 

2.3 가격경쟁 모형: 버트란드 경쟁(Bertrand competiton)

 유일한 내쉬균형: (두 기업이 동일하게 를 선택)

 1. 이면, 판매할 경우

 기업 1은 손해 => 기업은 절대 c 미만으로 가격을 책정하지 않음.

 2. 이면서 인 경우

 인 경우, 기업 1이 이탈할 유인, 내쉬균형이 되지 못함.

 인 경우, 기업 2가 이탈할 유인, 내쉬균형이 되지 못함.

 3. 인 경우

 두 기업 모두 이런 식으로 이탈할 유인을 가지므로 내쉬균형이 아님.

 4. 인 경우

 두 기업 모두 이탈할 유인 없음.

, )

( c c p1  p2  c

p1  c

p c

p₁  c , ₂  p₁ p₂ p c

p1  2  p c p2  1 

p c p1 2

p c p1  2 

4. 스타켈버그 선도자-추종자 모형



한 기업이 먼저 선택을 하고, 그 선택을 본 후에

다른 기업이 선택을 하는 모형

4.1 동질적인 재화시장에서 쿠르노경쟁 스타켈버그 모형

 기업 1이 선도자(leader), 기업 2가 추종자(follower)인 상황

 시장의 수요곡선:

 두 기업의 한계비용: c로 일정

 두 기업의 이윤

a bq P q

p  ( )  

q q c q

a q

q q q

c q a q

q_{1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2}

1( , ) [   (  ) ] , ( , ) [   (  ) ]



4.1 동질적인 재화시장에서 쿠르노경쟁 스타 켈버그 모형

 스타켈버그 모형은 제 16장에서 살펴본 전개형 게임 가운데 완전정보게임 에 해당

 스타켈버그 모형도 후방귀납을 이용하여 풀 수 있다.

 2 단계: 기업 1이 을 선택한 것을 보고, 기업 2가 어떤 선택을 할 것인가?

 기업 2는 을 주어진 것으로 보고, 를 극대화 하는 를 선택

 이는 바로

q

q

q

q₂ ^q

q c q

a _{1 2 2}

2 [   (  ) ]



2

) ) (

( ₁ ¹

2 2

c q q a

q  BR   

4.1 동질적인 재화시장에서 쿠르노경쟁 스타 켈버그 모형

 1 단계: 기업 1의 선택

 위 식의 분자인 는 다름 아닌 독점기업이 을 선택했을 경우 의 독점이윤

 1 단계에서 기업 1이 을 선택할 때, 기업 2의 선택까지를 고려한 기업 1의 이윤은 독점이윤의 절반

 따라서 을 극대화하는 산출량은 독점이윤 극대화 수량:

q

2 ) } (

{ 2 )

( 1 1 ^{1 1}

1 1

q c q

q a c q

q a c

q a   











  







 

q c q

a 1 ) 1

(   q₁

q₁ )

( ₁

1 q

 2

) ( a  c

4.1 동질적인 재화시장에서 쿠르노경쟁 스타 켈버그 모형



 <표 2> 동시선택게임과 선도자-추종자게임의 비교

 선행자의 이득 (first mover advantage)

동시선택게임 선도자-추종자게임

기업 1의 산출량 기업 2의 산출량

총산출량 시장가격 기업 1의 이윤 기업 2의 이윤

3 ) ( a  c

2 ) ( a  c

3 ) ( a  c

4 ) ( a  c

3 ) 2 ( a  c

4 ) 3 ( a  c

3 2 ) ( a  c

4 3 ) ( a  c

9 ) ( a  c ²

9 ) ( a  c ²

8 ) ( a  c ²

16 ) ( a  c ²