5.1 예산제약

제5장

5.1 예산제약

(1) 예산선

P_xx + P_yy = M

y = -P_x

P_y x + M P_y

P_x P_y

P_xx + P_yy ≦ M

(2) 소득과 가격의 변화와 예산선

5.2 소비자의 효용극대화 (1) 효용극대화의 조건

F C

D E E

x^* y^*

E

MRS_x,y = MU_x

MU_y = P_x P_y MU_x

P_x = MU_y P_y

(2) 효용극대화 조건의 의미

[예1] 쌀이 정상재일 때의 소득소비곡선과 엥겔곡선은 우상향하는 모양.

[예2] 쌀이 필수재의 성격을 지니면, 위쪽으로 휘어지면서 올라가는 모양의 소득소비곡선.

5.3 소득과 가격의 변화와 최적선택 (1) 소득의 변화

M₁ → M₂ → M₃ E₁ → E₂ → E₃

x₁ → x₂ → x₃

ε_M

<참고> 동차함수(homogeneous function)

▶ r차동차함수는　⇒ f ( kx, kz ) ≡ k^rf ( x, z ) 　 <ex> y = f ( x, z ) = 3x²+xz - 2z² (2차 동차함수)

y = f ( x, z ) = x

3z + 5 (0차 동차함수)

▶ (좁은 의미의) 콥-더글라스(Cobb-Douglas)함수는 1차동차 혹은 선형동차 y = Ax^αz^{1 - α}

（단 A는 임의의 양의 값을 갖는 상수이며,　 a는 0 ＜a ＜1의 관계를 만족하는 상 수）

▶ 소비자의 효용함수가 콥-더글라스함수 형태로 주어져 있으면 무차별지도가 독특한 모 양

⇒ 원점에서 나오는 한 방사선 위에서 잰 무차별곡선의 기울기가 항상 일정.

(1) 가격의 변화

E₁ → E₂ → E₃

ε_p

※ 수요함수는 0차동차함수의 성격 보유.

　　　　　 d ( kP_x; kP_y, kM) = d ( P_x; P_y, M)　

x P_x

E₁ P_x1 x₁ G₁

M P_y P_x x

x = d ( P_x; P_y, M)

x_T(P_x) = ∑ⁿ

i=1xⁱ(P_x)

ｏ 대체효과는 어떤 경우에나 상대적으로 싸진 물건을 더 많이 사게 만드는 방향으 로 작용. (유일한 예외가 완전보완재의 경우)

ｏ 소득효과는 상품의 성격에 따라 작용하는 방향이 달라짐.

※ 기펜재인 경우는 어떻게 되는지 교과서 [그림5-13]을 참고하시고 고민하세요.

5.4 대체효과와 소득효과 (1) 가격 변화의 두 가지 의미　

(2) 슬러츠키방정식

☞ [그림5-12]를 잘 보면서 따라오세요.

x ' - x₀

x' - x₀ = (x '' - x₀) + (x ' - x'')

ΔP_x x' - x₀

ΔP_x = x'' - x₀

ΔP_x + x' - x'' ΔP_x

명목소득( M)을 일정하게 유지

※ 소비자가 현재 쌀 150단위를 소비하고 있다면 쌀값이 1원 내렸을 때 소비자가 절약할 수 있는 지출액은 150원.

∴ 쌀값 하락에 의한 실질소득의 증가는 ΔR

ΔP_x = -x　

( x에 -부호를 붙인 이유는 ΔP_x와 ΔR의 부호가 항상 반대로 나타나기 때문)

※ 슬러츠키 방정식 의미: 가격효과가 대체효과와 소득효과의 합으로 표현될 수 있음을 보여줌

[예] dd곡선은 보통의 수요곡선. 쌀 가격이 P_x일 때의 수요량이 x₀( G점)이던 것이 P_x'으로 가격이 떨어지면 수요량이 x '( G '점)으로 증가. G '점에서의 효용수준이 더욱 높아짐.

_



∣

Δx ΔP_x

∣

U

x ' - x''

ΔP_x = Δx ΔR⋅ ΔR

ΔP_x

R ΔR

ΔP_x Δx

ΔR

M R

Δx

ΔR = Δx ΔM

Δx ΔP_x

∣

M

= Δx ΔP_x

∣

U

- x⋅Δx ΔM

(3) 보상수요곡선(compensated demamd curve)

소득효과를 제거 대체효과에 의해서만

※ [대등변화] 아직 가격 변화가 일어나지 않은 상태에서 얼마만큼의 소득을 더해 주면 그 경우와 똑같은 효용수준을 얻게 될까?

⇒ 이 의문에 대한 대답이 F원으로 나왔다면 소비자는 쌀 가격이 P_x'으로 하락하는 것 과 F원의 소득 증가는 대등함

⇒ ∴ 대등변화(equivalent variation)

(4) 보상변화와 대등변화

+

JK JL e

e '

JM

RJ