경영통계분석
원광대학교 대학원 경영학과
담당교수: 정호일
제11장 통계적 추정과 가설검정 :두 모집단
- 표본의 독립성과 종속성 - 표본평균차의 표본분포
- 두 모집단 평균의 차에 대한 추정과 검정
- 두 모집단 비율의 차에 대한 추정과 검정
- 두 모집단 분산에 대한 추정과 검정
두 모집단의 평균을 비교하기 위하여 표본을 추출할 때는 세심한 주의가 필요하다.
만일 A집단 표본10개와 B집단 표본10개를 각각 확률표본으로 추출하였다면 이는 독립적인(independent) 표본을 추출하는 것 이다.
그러나 두 집단에서 짝을 이루어 표본을 추출하였다면 이는 종속 적 표본 또는 대응표본(paired sample)이라고 한다.
예를 들어 다이어트 전과 다이어트 6개월 후의 비교는 같은 사람 에 속하는 자료이므로 대응표본으로 추출해야 한다.
I. 표본의 독립성과 종속성
II. 의 표본분포
의 표본분포의 특성
) (x 1 x2
) (x 1 x2
n1
평균 :
표준편차(표준오차) :
:모집단1로부터 추출하는 표본크기 :모집단2로부터 추출하는 표본크기 의 표본분포는 중심극한정리에 의하여
일때 정규분포에 접근한다.
2 2 1
1 )
(x x E
2 2 2 1
2 1 2
1 X n n
X
n2
30 ,
30
n n
n1
) (x 1 x2
) ( X 1 X 2
III. 두 모평균의 차이에 대한 추정과 검정
1. 두 모평균의 차이에 대한 추정과 검정[ 독립표본 ]
2 2 2 1
2 1 2
2 2 1
1 2
2 2 1
2 1 2
2
1 ) ( )
( x x Z n n
n Z n
x
x
에 대한 100(1)%신뢰구간 : 를 아는 경우
) (1 2
[ 독립표본 ] 두 모집단의 표준편차를 아는 경우
양측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
를기각 ) 이면
또는 ( )
만일( 0
2 2
2 2 1
2 1
2 0 1
2 2
2 2 1
2 1
2 0
1 Z H
n n
X Z X
n n
X X
좌측검정
우측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
를기각 ) 이면
만일( 0
2 2 2 1
2 1
2 0
1 Z H
n n
X X
를기각 ) 이면
만일( 0
2 2 2
1 2 0
1 Z H
n n
X X
에 대한 가설검정 : 를 아는 경우
) (1 2
2 2 2 1
2 1 2
2 2 1
1 2
2 2 1
2 1 2
2
1 ) ( )
( n
S n
Z S X
n X S n
Z S X
X
[ 독립표본 ] 두 모집단의 표준편차를 모르는 경우(대표본) 의 100(1)% 신뢰구간 : 대표본
) (1 2
두 모집단의 통합분산
2
) 1 (
) 1 (
2 1
2 2 2
2 1 2 1
n n
s n
s Sp n
의 표본분포: 소표본 평균 :
표준오차 :
2 2 1
1 )
(x x
E
2 1
2 2
1 2
2 1
1 1
n s n
n s n
sx x sp p p
) (x 1 x2
[ 독립표본 ] 두 모집단의 표준편차를 모르는 경우(소표본)
), 2 (
2 2 1
), 1 2 (
2 1
1 ) 1
1 ( ) 1
(
2 1 2
1 X X t S n n
n S n
t X
X p
n p n
n
n
의 100(1)% 신뢰구간 : 소표본, )
(1 2 2
2 2
1
[독립표본] 두 모평균 차에 대한 가설검정 : 소표본 12 22
-양측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
를기각 1 이면
1 ) 또는(
1 1
) (
0 ),2
2 2 ( 1
2 1
2 0 1
),2 2 2 ( 1
2 1
2 0
1 t H
n S n
X t X
n S n
X X
n n p
n n p
좌측검정
우측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
를기각 이면
1 1
) (
0 ),
2 2 ( 1
2 1
2 0
1 t H
n S n
X X
n n p
를기각 1 이면
1 ) (
0 ),
2 2 ( 1
2 1
2 0
1 t H
n S n
X X
n n p
III. 두 모평균의 차이에 대한 추정과 검정
n t s
n d t s
d d
n d
n 1 2 1,
,
1
n d n
X d x
n
i
i i
i
1 2 1
1 )
( 2
1
n
d d
s
n
i
i d
의 100(1)% 신뢰구간 : 대응표본
) (1 2
2. 두 모평균의 차이에 대한 추정과 검정[ 대응표본 ]
에 대한 가설검정 : 대응표본 )
(1 2
양측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
기각 를
/ 이면
/ 또는 1,2 0
1 0 ,2
1 1 0
H n t
S t d
n S
d
d n d n
좌측검정
우측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
H
H
기각 를
/ 1, 이면 0
1 0
H n t
S d
n d
기각 를
/ 1, 이면 0
1 0
H n t
S d
n d
IV. 두 모비율의 차이에 대한 추정과 검정
1. 두 모비율의 차이에 대한 추정과 검정
두 모비율 차의 신뢰구간 : 대표본
2
2 2
1
1 1
2
2 1
2 1
2
2 2
1
1 1
2 2
1
) 1
( )
1 (
) ) (
1 ( )
1 ) (
(
n
p p
n
p Z p
p p
p n p
p p
n
p Z p
p p
)%
1 (
100
두 모비율 차이에 대한 가설검정 : 대표본
양측검정
0 :
0 :
2 1
1
2 1
0
p p
H
p p
H
를기각 이면
) 1
( )
1 ( 또는
) 1
( )
1
( 2 0
2 1
2 1
2 2
1
2
1 Z H
n
p p
n p p
p Z p
n
p p
n p p
p p
좌측검정
우측검정
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
p p
p H
p p
p H
0 2
1 1
0 2
1 0
: :
p p
p H
p p
p H
를기각 이면
) 1
( )
1
( 0
2 1
2
1 Z H
n p p
n p p
p p
를기각 이면
) 1
( )
1
( 0
2 1
2
1 Z H
n
p p
n p p
p p
2 1
2 2 1
1 2
1
2 1
n n
p n p
n n
n
X p X
V. 두 모분산에 대한 추정과 검정
1. 두 모집단 분산비율에 대한 추정과 검정
F-분포
2 2
2 1 2
2 2
2
2 1 2
1
2
2 2 2
2 2
1
2 1 2
1 1
1 ,
1
1 ) 1 (
1 ) 1 (
2
1 S
S S
S n
S n
n S n
Fn n
) (F f
2 2 1
S F S
I. 두 모분산에 대한 추정과 검정
두 모분산 비율에 대한 신뢰구간
L
U F
S S
F S
S 12 22
2 2
2 1 2
2 2
1
)%
1 (
100
, 2 , 1 2 2
2, 1,
또는
1
df df
df U df
L F F
F
) (F f
F
FL FU
2
2
I. 두 모분산에 대한 추정과 검정
두 모분산 비율에 대한 가설검정
양측검정
2 2 2
1 1
2 2 2
1 0
: :
H
H 만일 또는 이면 0를기각
,2 1 , 2 1
2 2 1 1 2
, 1 , 2 1
2 2 1
2 1
2 1
H S F
F S S
S
n n
n
n
좌측검정
우측검정
2 2 2
1 1
2 2 2
1 0
: :
H
H
2 2
2 2 2
1 0
: :
H
H
를기각 이면
만일 1, 1,1 0
2 2
2 1
2
1 H
S F S
n
n
를기각 이면
만일 1, 1, 0
2 2
2 1
2
1 H
S F S
n
n
