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자연수의 성질 본문 9~11쪽

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(1)

Ⅰ.

자연수의 성질 본문 9~11쪽

Ⅰ. 자연수의 성질

01 소인수분해

9~16

01 ② 02 1 03 10^6번 04 59 05 ② 06 2^9개 07 소수 : 13, 17, 41 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39 08 ④ 09 23, 31, 37, 53 10 38 11 ④ 12 ④ 13 영준, 성미 14 ③ 15 ⑴ 2^5 ⑵ 2^3&\5 ⑶ 2^2&\3\5

2\3^2&\7 16 ④ 17 10 18 4 19 ④ 20 ⑴ 2, 3 ⑵ 3, 5 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 3, 5 21 ③ 22 84 23 21 24 35 25 126 26 ② 27 6 28 ② 29 ③ 30 270 31 43 32 140 33 ③ 34 ④ 35 ⑴ 1, 2, 5, 10, 25, 50 ⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 36 5 37 ③ 38 ④ 39 ③ 40 25 41 12개 42 11가지 43 ③ 44 2 45 3 46 ③ 47 ③ 48 ⑤ 49 6 50 12 51 4개 52 11개

01

5^3&=5\5\5=1251/5\1/5\1/5\1/5= 15^41

a\a\a = 1 a^3

a\a+b\b\b=a^2&+b^3  ②

02

2\2\2\5\5\7\7\7\7=2^3&\5^2&\7^4이므로 a=3, b=2, c=4

.t3 a+b-c=3+2-4=1 1

03

1000000=10\10\10\10\10\10=10^6(번)

10^6번

04

2^6=2\2\2\2\2\2=64이므로 x=64 …… 40%

243=3\3\3\3\3=3^5이므로 y=5 …… 40%

.t3 x-y=64-5=59 …… 20%

59

채점 기준 배점

x의 값 구하기 40%

y의 값 구하기 40%

x-y의 값 구하기 20%

05

392=8\7sqr, 7sqr=49

.t3 nemo=2  ②

06

1개의 체세포 1번 분열 2^1(개) 2번 분열 2^2(개)

3번 분열 2^3(개) … 9번 분열 2^9(개) 2^9개

07

1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 그 자신뿐인 것이 소수이다. .t3 소수 : 13, 17, 41

1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수가 합성수이다.

.t3 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39

 소수 : 13, 17, 41 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39

08

1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

12=2\6=3\4이므로 소수가 아니다.

9=3\3이므로 소수가 아니다.

21=3\7이므로 소수가 아니다.  ④

09

8=2\4, 15=3\5, 18=2\9=3\6, 49=7\7이 므로 소수가 아니다. 따라서 소수는 23, 31, 37, 53이다.

23, 31, 37, 53

10

25 이상 70 이하의 소수는 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,

59, 61, 67이다.

이 중 가장 큰 소수는 67이고, …… 40%

가장 작은 소수는 29이다. …… 40%

.t3 67-29=38 …… 20%

38

채점 기준 배점

주어진 범위에서 가장 큰 소수 구하기

40%

주어진 범위에서 가장 작은 소수 구하기

40%

두 소수의 차 구하기

20%

11

2는 소수이나 짝수이다.

1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

1의 약수는 1뿐이므로 한 개이다.

⑤ 한 자리의 수 중 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다.

 ④

12

① 소수는 약수의 개수가 2개이다.

② 두 소수 2와 3의 합은 5로 홀수이다.

1은 자연수이나 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

⑤ 가장 작은 합성수는 4이다.  ④

13

미소 ⇨ 짝수인 소수는 2뿐이므로 한 개이다.

기훈 ⇨ 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.

나진 ⇨ 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다.

 영준, 성미

14

2}90, 3}45, 3}15,

5 .t3 90=2\3^2&\5  ③

(2)

따라서 3과 7을 소인수로 가지는 두 자리의 자연수 중

가장 큰 수는 84이다. 84

주의

3과 7을 소인수로 가지는 자연수는 3이나 7 중 하나만을 소 인수로 가지는 것이 아니라 두 수를 모두 소인수로 가지는 수를 의미한다. 또, 3과 7만을 소인수로 가지는 수 뿐만이 아니라 2나 5 등 다른 소인수도 가질 수 있음에 주의한다.

23

189=3^3&\7

어떤 자연수의 제곱인 수가 되려면 소인수분해했을 때, 각 소인수들의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱 할 수 있는 가장 작은 자연수는 3\7=21이다. 21

24

140=2^2&\5\7

5와 7의 지수가 홀수이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자 연수 a=5\7=35이다. …… 45%

140\5\7=2^2&\5^2&&\7^2=(2\5\7)^2이므로

b=2\5\7=70이다. …… 45%

.t3 b-a=70-35=35 …… 10%

35

채점 기준 배점

a의 값 구하기 45%

b의 값 구하기 45%

b-a의 값 구하기 10%

25

56=2^3&\7이므로 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2\7이다. 또, 어떤 자연수의 제곱이면서 3의 배수이기 위해서는 (3\자 연수)^2의 꼴이어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자 연수는 2\7\3^2=126이다. 126

주의

56은 3을 소인수로 가지지 않으므로 어떤 수의 제곱이면서 3의 배수가 되기 위해 2와 7 이외에 더 곱해야 하는 수는 3 이 아니라 3^2이다.

26

147=3\7^2이므로 147을 자연수로 나누어 어떤 자연 수의 제곱이 되도록 할 때 나눌 수 있는 가장 작은 자

연수는 3이다.  ②

27

216=2^3&\3^3이므로 216/x이 어떤 자연수의 제곱이 되 도록 하는 가장 작은 자연수 x는 2\3=6이다. 6

28

60=2^2&\3\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는

15

2}32,

2}16, 2} ~8, 2} ~4, 2

2}40, 2}20, 2}10, 5

.t3 40=2^3&\5 .t3 32=2^5

2}60, 2}30, 3}15, 5

2}126, 3} ~63, 3} ~21, ~7

.t3 60=2^2&\3\5 .t3 126=2\3^2&\7  ⑴

2^5

2^3&\5

2^2&\3\5

2\3^2&\7

16

48=2^4&\3 108=2^2&\3^3

120=2^3&\3\5 210=2\3\5\7  ④

17

2}392,

2}196, 2} ~98, 7} ~49, `~7

392=2^3&\7^2이므로 a=3, b=7 .t3 a+b=10

10

18

3}315, 3}105, 5} ~35, `~7

315=3^2&\5\7 …… 70%

소인수는 3, 5, 7이므로 각 지수의 합은

2+1+1=4 …… 30%

4

채점 기준 배점

315를 소인수분해하기 70%

각 소인수의 지수의 합 구하기

30%

19

780=2^2&\3\5\13이므로 ④ 7은 780의 소인수가 아

니다.  ④

20

54=2\3^3이므로 54의 소인수는 2, 3이다.

135=3^3&\5이므로 135의 소인수는 3, 5이다.

240=2^4&\3\5이므로 240의 소인수는 2, 3, 5이다.

300=2^2&\3\5^2이므로 300의 소인수는 2, 3, 5이다.

 ⑴ 2, 3 ⑵ 3, 5 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 3, 5

21

56=2^3&\7이므로 56의 소인수는 2, 7이다.

98=2\7^2이므로 98의 소인수는 2, 7이다.

189=3^3&\7이므로 189의 소인수는 3, 7이다.

224=2^5&\7이므로 224의 소인수는 2, 7이다.

392=2^3&\7^2이므로 392의 소인수는 2, 7이다.

따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③ 189이다.

 ③

22

3\7=21, 2\3\7=42, 3^2&\7=63, 2^2&\3\7=84, 3\5\7=105

(3)

Ⅰ.

자연수의 성질 본문 11~14쪽

3\5=15이다.

90=2&\3^2&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2\5=10이다.

135=3^3&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3\5=15이다.

240=2^4&\3\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는

3\5=15이다.

375=3\5^3이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위 해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3\5=15이다.

 ②

29

28=2^2&\7이므로 2^2&\7\x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=7\(자연수)^2의 꼴이어야 한다.

7=7\1^2   ② 28=7\2^2   ③ 42=7\2\363=7\3^2&  ⑤ 112=7\4^2

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.  ③

30

120=2^3&\3\5이므로 2\3\5\(자연수)^2의 꼴인 수

를 곱해야 한다.

2\3\5\1^2=30, 2\3\5\2^2=120, 2\3\5\3^2=270, 2\3\5\4^2=480, …이므로 세 번째로 작은 자연수는 270이다. 270

31

360=2^3&\3^2&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하 기 위해 나눌 수 있는 자연수는 360의 약수 중 2\5\(자연수)^2의 꼴인 수이다.

2\5\1^2, 2\5\2^2, …

따라서 이 중 두 번째로 작은 수 a=2^3&\5=40이다.

…… 60%

b^2=3^2이므로 b=3 …… 30%

.t3 a+b=40+3=43 …… 10%

43

채점 기준 배점

a의 값 구하기 60%

b의 값 구하기 30%

a+b의 값 구하기 10%

32

160=2^5&\5이므로 2\5\(자연수)^2의 꼴인 수를 곱해

야 한다.

2\5\1^2=10, 2\5\2^2=40, 2\5\3^2=90, 2\5\4^2=160이므로 곱할 수 있는 모든 두 자리의 자 연수의 합은 10+40+90=140이다. 140

33

252=2^2&\3^2&\7이므로 ③ 2^3&\7은 252의 약수가 아니

다.  ③

34

5^2은 5의 약수가 아니므로 ④ 3^3&\5^2은 3^3&\5\7^2의 약

수가 아니다.  ④

35

50=2\5^2

\ 1 5 5^2

1 1 5 25

2 2 10 50

따라서 50의 약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50이다.

75=3\5^2

\ 1 5 5^2

1 1 5 25

3 3 15 75

따라서 75의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75이다.

108=2^2&\3^3

\ 1 3 3^2 3^3

1 1 3 9 27

2 2 6 18 54

2^2 4 12 36 108

따라서 108의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108이다.

 ⑴ 1, 2, 5, 10, 25, 50 ⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

36

a+b+c+d가 최솟값을 가지려면 a, b, c, d가 각각

최솟값을 가져야 한다.

63=3^2&\7이 2^a&\3^b&\5^c&\7^d의 약수이므로 a의 최솟 값은 1, b의 최솟값은 2, c의 최솟값은 1, d의 최솟값1이다. 따라서 a+b+c+d의 최솟값은

1+2+1+1=5이다. 5

37

72=2^3&\3^2이므로 72의 약수의 개수는

(3+1)\(2+1)=4\3=12(개)  ③

38

3^7의 약수의 개수는 7+1=8(개)

2^3&\13의 약수의 개수는 (3+1)\(1+1)=4\2=8(개)24=2^3&\3의 약수의 개수는

(3+1)\(1+1)=4\2=8(개)120=2^3&\3\5의 약수의 개수는

(3+1)\(1+1)\(1+1)=4\2\2=16(개)135=3^3&\5의 약수의 개수는

(3+1)\(1+1)=4\2=8(개)  ④

39

100=2^2&\5^2이므로 약수의 개수는

(2+1)\(2+1)=3\3=9(개)이다.

145=5\29이므로 약수의 개수는 (1+1)\(1+1)=2\2=4(개)이다.

156=2^2&\3\13이므로 약수의 개수는

(2+1)\(1+1)\(1+1)=3\2\2=12(개)이다.

(4)

2&\7\19의 약수의 개수는

(1+1)\(1+1)\(1+1)=2\2\2=8(개)이다.

5^2&\23의 약수의 개수는

(2+1)\(1+1)=3\2=6(개)이다.  ③

40

30=2\3\5이므로

x=(1+1)\(1+1)\(1+1)=2\2\2=8 …… 30%

y=(3+1)\(2+1)=4\3=12 …… 30%

9^2=3^4이므로 z=4+1=5 …… 30%

.t3 x+y+z=8+12+5=25 …… 10%

25

채점 기준 배점

x의 값 구하기 30%

y의 값 구하기 30%

z의 값 구하기 30%

x+y+z의 값 구하기 10%

41

224=2^5&\7이고, n은 224의 약수이어야 하므로 n의 개수는 (5+1)\(1+1)=6\2=12(개)이다.

12개

42

각 봉지에 나누어 담는 귤의 개수는 (60의 약수)개이 다. 60=2^2&\3\5이므로 60의 약수의 개수는 (2+1)\(1+1)\(1+1)=3\2\2=12(개)이다.

귤은 2개 이상의 봉지에 나누어 담아야 하므로 60의 약수 중 60을 제외하면 귤을 나누어 담는 방법은 12-1=11(가지)가 있다. 11가지

43

(4+1)\(x+1)=20, x+1=4

.t3 x=3  ③

44

(2+1)\(x+1)\(3+1)=36, x+1=3

.t3 x=2 2

45

168=2^3&\3\7이므로 약수의 개수는 (3+1)\(1+1)\(1+1)=16(개)이다. …… 50%

3^x&\7^3의 약수의 개수가 16개이므로

(x+1)\(3+1)=16에서 …… 30%

x+1=4  .t3 x=3 …… 20%

3

채점 기준 배점

168의 약수의 개수 구하기 50%

3^x&\7^3의 약수의 개수 구하는 식 세우기 30%

x의 값 구하기 20%

46

5^4&\4=5^4&\2^2이므로 약수의 개수는 (4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.

5^4&\3^2이므로 약수의 개수는

(4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.

5^4&\12=5^4&\2^2&\3이므로 약수의 개수는

(4+1)\(2+1)\(1+1)=5\3\2=30(개)이다.

5^4&\49=5^4&\7^2이므로 약수의 개수는 (4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.

5^4&\5^1^0=5^1^4이므로 약수의 개수는 14+1=15(개)

이다.  ③

47

20\5^6=2^2&\5^7이므로 약수의 개수는 (2+1)\(7+1)=3\8=24(개)이다.

20\2\5^4=2^3&\5^5이므로 약수의 개수는 (3+1)\(5+1)=4\6=24(개)이다.

20\2\5^2=2^3&\5^3이므로 약수의 개수는 (3+1)\(3+1)=4\4=16(개)이다.

20\2^3&\5^2=2^5&\5^3이므로 약수의 개수는 (5+1)\(3+1)=6\4=24(개)이다.

20\2^5&\5=2^7&\5^2이므로 약수의 개수는

(7+1)\(2+1)=8\3=24(개)이다.  ③

48

32&\16=2^5&\2^4=2^9이므로 약수의 개수는

9+1=10(개)이다.

32&\18=2^6&\3^2이므로 약수의 개수는 (6+1)\(2+1)=7\3=21(개)이다.

32&\25=2^5&\5^2이므로 약수의 개수는 (5+1)\(2+1)=6\3=18(개)이다.

32\32=2^5&\2^5=2^1^0이므로 약수의 개수는 10+1=11(개)이다.

32\81=2^5&\3^4이므로 약수의 개수는

(5+1)\(4+1)=6\5=30(개)이다.  ⑤

49

약수의 개수가 4개인 자연수는 (소수)^3 또는 a\b (a,

b는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한다.

2^3=8, 2\3=6이므로 약수의 개수가 4개인 자연수 중 에서 가장 작은 자연수는 6이다. 6

50

6=5+1 또는 6=(2+1)\(1+1)이므로 a^5(a는 소) 또는 b^2&\c(b, c는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한 다.

r1par a^5의 꼴 중 가장 작은 수는 2^5=32이다.

r2par b^2&\c의 꼴 중 가장 작은 수는 2^2&\3=12이다.

따라서 약수의 개수가 6개인 수 중 가장 작은 자연수는

12이다. 12

51

약수의 개수가 3개이려면 (소수)^2의 꼴이어야 한다.

2^2=4, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49, 11^2=121, 13^2=169,

(5)

Ⅰ.

자연수의 성질 본문 15~18쪽

17^2=289이므로 20 이상 200 미만인 자연수 중에서 약 수의 개수가 3개인 수는 25, 49, 121, 169의 4개이다.

4개

52

abab=1000\a+100\b+10\a+b =100\(10\a+b)+(10\a+b) =101\(10\a+b)

101은 소수이고 abab의 약수의 개수는 4개이므로 ab 도 소수이다. 50보다 작은 두 자리의 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47의 11개이므로 두 자리의 수 ab가 될 수 있는 수는 11개이다. 11개

17~19

01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ③ 05 ④ 06 ③ 07 5개 08 ① 09 2 10 15개 11 6개 12 미연, 소진 13 ③ 14 1 15 150 16 ① 17 15 18 ⑴ 12 ⑵ 75 ⑶ 63

19 ⑴ 100 ⑵ 30 ⑶ 130 20 18

01

2^5&+3^2=32+9=418+8+8+8=8\4=32

2\2\2\5\5\11=2^3&\5^2&\113\3\5\5\5\7=3^2&\5^3&\7

1/7\1/7\1/7\1/7= 17^4  ③

02

2는 짝수이나 소수이다.

② 합성수의 약수는 3개 이상이다.

1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.

24 미만의 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22의 13개이다.

10 이하의 합성수는 4, 6, 8, 9, 10이므로 그 총합은 4+6+8+9+10=37이다.  ⑤

03

128=2^7  ④

04

11, 13 ② 17, 19

23과 2 차이가 나는 수는 21과 25인데 이 두 수는 소 수가 아니므로 23은 쌍둥이 소수로 짝지을 수 없다.

29, 31 ⑤ 41, 43  ③

05

48=2^4&\3, 72=2^3&\3^2, 360=2^3&\3^2&\5

3\7^3은 홀수이다.

48의 약수의 개수는 (4+1)\(1+1)=10(개), 72의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)=12(개)로 같

지 않다.

2^3&\11^2의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)=12(개), 3\7^3의 약수의 개수는 (1+1)\(3+1)=8(개), 360의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)\(1+1)=24 (개)로 약수의 개수가 가장 많은 것은 360이다.

72에 3을 곱하면 2^3&\3^3으로 어떤 자연수의 제곱이

아니다.  ④

06

3}585, 3}195, 5} ~65, 13

585=3^2&\5\13 .t3 2+1+1=4

 ③

07

11, 31, 41, 61, 71의 5개이다. 5개

08

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, …에서 2를 곱 할 때마다 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 순서로 반 복된다. 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, …에3을 곱할 때마다 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서로 반복된다.

20=4\5이므로 2^2^0의 일의 자리의 숫자는 6이고, 511=4\127+3이므로 3^5^1^1의 일의 자리의 숫자는 7이 다. 따라서 2^2^0&\3^5^1^1의 일의 자리의 숫자는 2이다.

 ①

09

약수의 개수가 2개인 수는 소수로 소수인 수를 찾아 모두 색칠해 보 면 오른쪽과 같다.

따라서 나타나는 숫자는 2이다.

2

10

X의 약수 중 홀수는 3^2&\7^4의 약수이므로 구하는 홀수 의 개수는 (2+1)\(4+1)=15(개)이다. 15개

11

1200=2^4&\3\5^2의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되 는 수는 1^2, 2^2, 2^4, 5^2, 2^2&\5^2, 2^4&\5^2의 6개이다.

6개

12

지민 ⇨ 4=2^2, 9=3^2, 25=5^2, 49=7^2, 121=11^2으로 이 수들은 모두 소수의 제곱인 수로 합성수이다.

혜성 ⇨ 이 수들의 약수의 개수는 모두 3개인데 36=2^2&\3^2의 약수의 개수가 (2+1)\(2+1)=9(개) 이므로 36과 약수의 개수가 같지 않다.  미연, 소진

13

각 자리의 숫자의 합이 8인 두 자리의 자연수는 17,

26, 35, 44, 53, 62, 71이고 이 중 소수는 17, 53, 71의

3개이다.  ③

7 31 19 53 49 51 16 2 11 29 3 13 17 57 21 33 5 41 61 47

(6)

14

3n-2가 33의 약수일 때, 333n-2이 자연수가 된다.

33의 약수는 1, 3, 11, 33이므로 parr1) 3n-2=1, 3n=3, n=1 parr2) 3n-2=3, 3n=5, n=5/3 parr3) 3n-2=11, 3n=13, n=13/3 parr4) 3n-2=33, 3n=35, n=35/3 따라서 33

3n-2이 자연수가 되도록 하는 자연수 n의

값은 1이다. 1

15

2\3\5=30, 2^2&\3\5=60, 2\3^2&\5=90, 2^3&\3\5=120, 2\3\5^2=150, 2^2&\3^2&\5=180, … 이므로 5번째로 작은 수는 150이다. 150

16

n(180) =n(2^2&\3^2&\5)=(2+1)\(2+1)\(1+1)

=18

n(n(180)) =n(18)=n(2\3^2)=(1+1)\(2+1)

=6

n(n(n(180))) =n(6)=n(2\3)=(1+1)\(1+1)

=4  ①

17

1\2\3\4\5\6\7\8\9\10

= 1\2\3\2\2\5\2\3\7\2\2\2\3\3

\2\5

=2^8&\3^4&\5^2&\7

a=8, b=4, c=2, d=1이므로

a+b+c+d=8+4+2+1=15 15

18

192=2^6&\3이므로 3\(자연수)^2의 꼴인 수를 곱해야 한다.

3\1^2, 3\2^2, …에서 곱할 수 있는 수 중 두 번째로 작은 수인 a는 12이다. …… 40%

3\2^2=12, 3\3^2=27, 3\4^2&=48, 3\5^2=75, 3\6^2=108, …에서 곱할 수 있는 수 중 가장 큰 두 자리의 수인 b는 75이다. …… 50%

75-12=63 …… 10%

 ⑴ 12 ⑵ 75 ⑶ 63

채점 기준 배점

⑴ 구하기

40%

⑵ 구하기

50%

⑶ 구하기

10%

19

270=2\3^3&\5이므로 2^2&\5^2&\(자연수)^3의 꼴인

수를 곱해야 한다.

.t3 a=2^2&\5^2&\1^3=100 …… 50%

2\3^3&\5\2^2&\5^2&\1^3

=2^3&\3^3&\5^3=(2\3\5)^3=30^3

.t3 b=30 …… 40%

a+b=100+30=130 …… 10%

 ⑴ 100 ⑵ 30 ⑶ 130

채점 기준 배점

⑴ 구하기

50%

⑵ 구하기

40%

⑶ 구하기

10%

20

169=13^2이므로 n(169)=3 150=2\3\5^2이므로 n(150)=2\2\3=12 117=3^2&\13이므로 n(117)=3\2=6 .t3 n(169)\n(150)÷n(117)=3\12÷6=6

…… 50%

즉, 6=1+5 또는 2\3이므로 약수의 개수가 6개인 자연수는 (소수)^5 또는 a\b^2&(a, b는 서로 다른 소수) 의 꼴이어야 한다.

따라서 2^2&\3=12, 2\3^2=18, 2^5=32에서 구하는 수

18이다. …… 50%

18

채점 기준 배점

n(169)\n(150)÷n(117)의 값 구하기 50%

두 번째로 작은 자연수 구하기

50%

20~21

1

⑴ 주어진 규칙대로 전구의 불을 켰다 끄면 다음과 같

다.

1부터 10까지의 순서로 전구를 늘어 놓는다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1의 배수가 적힌 전구의 불을 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

12

정답과 풀이

(7)

Ⅰ.

자연수의 성질 본문 19~24쪽

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼져 있으면 켠다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

따라서 마지막에 불이 켜져 있는 전구에 적힌 수는 1, 4, 9이다.

⑵ 각 전구가 켜졌다 꺼졌다 한 횟수는 다음과 같다.

1 : 21번, 13 24 : 1352번, 246 1357 : 2462번, 813579246108 : 3573번, 9 46810579 : 61082번, 79 108 9 10 1 2 13 24 135 246 : 31574번, 4268 15379 : 2641082번, 3759 41086 : 5794번, 1068 79 : 1083번, 9 10 : 4번

마지막에 꺼져 있는 전구 1111112122222323, 33334344, 44454555, 556566666, 76777778, 788888989, 99910991010101010102번 또는 4번으로 짝수 번 불이 켜졌다 꺼졌다

했고, 마지막에 켜져 있는 전구 1 2 3 4 15 26 137, 248, 35946101번 또57 68 79 810 9 103번으로 홀수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했다.

⑶ 예시

1=1^2, 4=2^2, 9=3^2으로 1, 4, 9는 어떤 자연수의 제곱이다.

1의 약수는 1의 1개, 4의 약수는 1, 2, 4의 3개, 9 의 약수는 1, 3, 9의 3개로 약수의 개수가 모두 홀 수 개이다.

답 ⑴

1, 4, 9

⑵ 마지막에 불이 꺼져 있는 전구는 짝수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했고, 불이 켜져 있는 전구는 홀수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했다.

⑶ 풀이 참조

2

⑴ 지윤이는 16=2\2\2\2로 나타내어 4점을 얻고,

태호는 18=2\3\3으로 나타내어 3점을 얻는다.

따라서 지윤이가 더 높은 점수를 받아 이기게 된다.

⑵ 지윤이가 20=2\2\5로 나타내면 3점을 얻으므로 태호가 이기려면 4점 이상을 얻을 수 있는 수를 뽑 아야 한다. 4점 이상을 얻을 수 있는 수는 16=2\2\2\2, 24=2\2\2\3뿐이다.

따라서 태호는 16이나 24가 적힌 카드를 뽑아야 한다.

답 ⑴ 지윤 ⑵

16 또는 24

02 최대공약수와 최소공배수

24~37

01 ② 02 ③ 03 ⑴ 4 ⑵ 15 ⑶ 6 ⑷ 14 04 ④ 05 ④ 06 16개 07 ②, ⑤ 08 9개 09 1, 3, 9 10 ③ 11 24개 12 ① 13 ④ 14 ④ 15 280

16 ⑴ 160 ⑵ 600 ⑶ 756 ⑷ 1440 17 ④ 18 ⑤ 19 144 20 3개 21 270, 540, 810 22 2016 23 4 24 2 25 27 26 112 27 ① 28 3 29 70 30 7 31 2개 32 12, 24 33 9 34 96 35 390 36 840 37 96/5 38 ⑤ 39 709 40 189 41 6개 42 88 43 175 44 ③ 45 ④ 46 40, 56 47 ④ 48 16 49 150 50 ② 51 900 52 11 53 12개 54 6마리 55 140분 56 180명 57 ⑤ 58 24 59 20가지 60 7500원 61 18 62 5, 15 63 12 64 52명 65 20군데 66 18개 67 28개 68 62

69 ⑴ 8`m ⑵ 88송이 70 216개 71 톱니바퀴 A : 13 바퀴, 톱니바퀴 B : 10바퀴 72 12`cm 73 ③ 74 10개 75 72개 76 오전 8시 77 4월 22일 78 3월 4일 오후 10시 79 4번 80 3번

81 96초 후 82 16일 83 110 84 421 85 177 86 70명 87 76개

01

2^2&\3^3&\7 2^3&\3 \7^2

최대공약수 : 2^2&\3 \7  ②

02

2}24 60.

2}12 30.

3}16 15.

3}12 15 ⇨ 최대공약수 : 2\2\3=12  ③

03

2}40 84.

2}20 42.

3}10 21 ⇨ 최대공약수 : 2\2=4

참조

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원의

[r]

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