Ⅰ.
자연수의 성질 본문 9~11쪽
Ⅰ. 자연수의 성질
01 소인수분해
9~16쪽
01 ② 02 1 03 10^6번 04 59 05 ② 06 2^9개 07 소수 : 13, 17, 41 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39 08 ④ 09 23, 31, 37, 53 10 38 11 ④ 12 ④ 13 영준, 성미 14 ③ 15 ⑴ 2^5 ⑵ 2^3&\5 ⑶ 2^2&\3\5
⑷ 2\3^2&\7 16 ④ 17 10 18 4 19 ④ 20 ⑴ 2, 3 ⑵ 3, 5 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 3, 5 21 ③ 22 84 23 21 24 35 25 126 26 ② 27 6 28 ② 29 ③ 30 270 31 43 32 140 33 ③ 34 ④ 35 ⑴ 1, 2, 5, 10, 25, 50 ⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 36 5 37 ③ 38 ④ 39 ③ 40 25 41 12개 42 11가지 43 ③ 44 2 45 3 46 ③ 47 ③ 48 ⑤ 49 6 50 12 51 4개 52 11개
01
① 5^3&=5\5\5=125 ③ 1/5\1/5\1/5\1/5= 15^4 ④ 1a\a\a = 1 a^3
⑤ a\a+b\b\b=a^2&+b^3 ②
02
2\2\2\5\5\7\7\7\7=2^3&\5^2&\7^4이므로 a=3, b=2, c=4.t3 a+b-c=3+2-4=1 1
03
1000000=10\10\10\10\10\10=10^6(번) 10^6번
04
2^6=2\2\2\2\2\2=64이므로 x=64 …… 40%243=3\3\3\3\3=3^5이므로 y=5 …… 40%
.t3 x-y=64-5=59 …… 20%
59
채점 기준 배점
x의 값 구하기 40%
y의 값 구하기 40%
x-y의 값 구하기 20%
05
392=8\7sqr, 7sqr=49.t3 nemo=2 ②
06
1개의 체세포 1번 분열 2^1(개) 2번 분열 2^2(개)3번 분열 2^3(개) … 9번 분열 2^9(개) 2^9개
07
1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 그 자신뿐인 것이 소수이다. .t3 소수 : 13, 17, 411보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수가 합성수이다.
.t3 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39
소수 : 13, 17, 41 합성수 : 10, 16, 21, 27, 39
08
① 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.② 12=2\6=3\4이므로 소수가 아니다.
③ 9=3\3이므로 소수가 아니다.
⑤ 21=3\7이므로 소수가 아니다. ④
09
8=2\4, 15=3\5, 18=2\9=3\6, 49=7\7이 므로 소수가 아니다. 따라서 소수는 23, 31, 37, 53이다. 23, 31, 37, 53
10
25 이상 70 이하의 소수는 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,59, 61, 67이다.
이 중 가장 큰 소수는 67이고, …… 40%
가장 작은 소수는 29이다. …… 40%
.t3 67-29=38 …… 20%
38
채점 기준 배점
주어진 범위에서 가장 큰 소수 구하기
40%주어진 범위에서 가장 작은 소수 구하기
40%두 소수의 차 구하기
20%11
① 2는 소수이나 짝수이다.② 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
③ 1의 약수는 1뿐이므로 한 개이다.
⑤ 한 자리의 수 중 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다.
④
12
① 소수는 약수의 개수가 2개이다.② 두 소수 2와 3의 합은 5로 홀수이다.
③ 1은 자연수이나 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
⑤ 가장 작은 합성수는 4이다. ④
13
미소 ⇨ 짝수인 소수는 2뿐이므로 한 개이다.기훈 ⇨ 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.
나진 ⇨ 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다.
영준, 성미
14
2}90, 3}45, 3}15,5 .t3 90=2\3^2&\5 ③
따라서 3과 7을 소인수로 가지는 두 자리의 자연수 중
가장 큰 수는 84이다. 84
주의
3과 7을 소인수로 가지는 자연수는 3이나 7 중 하나만을 소 인수로 가지는 것이 아니라 두 수를 모두 소인수로 가지는 수를 의미한다. 또, 3과 7만을 소인수로 가지는 수 뿐만이 아니라 2나 5 등 다른 소인수도 가질 수 있음에 주의한다.
23
189=3^3&\7어떤 자연수의 제곱인 수가 되려면 소인수분해했을 때, 각 소인수들의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱 할 수 있는 가장 작은 자연수는 3\7=21이다. 21
24
140=2^2&\5\75와 7의 지수가 홀수이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자 연수 a=5\7=35이다. …… 45%
140\5\7=2^2&\5^2&&\7^2=(2\5\7)^2이므로
b=2\5\7=70이다. …… 45%
.t3 b-a=70-35=35 …… 10%
35
채점 기준 배점
a의 값 구하기 45%
b의 값 구하기 45%
b-a의 값 구하기 10%
25
56=2^3&\7이므로 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2\7이다. 또, 어떤 자연수의 제곱이면서 3의 배수이기 위해서는 (3\자 연수)^2의 꼴이어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자 연수는 2\7\3^2=126이다. 126주의
56은 3을 소인수로 가지지 않으므로 어떤 수의 제곱이면서 3의 배수가 되기 위해 2와 7 이외에 더 곱해야 하는 수는 3 이 아니라 3^2이다.
26
147=3\7^2이므로 147을 자연수로 나누어 어떤 자연 수의 제곱이 되도록 할 때 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. ②
27
216=2^3&\3^3이므로 216/x이 어떤 자연수의 제곱이 되 도록 하는 가장 작은 자연수 x는 2\3=6이다. 628
① 60=2^2&\3\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는15
⑴ 2}32,2}16, 2} ~8, 2} ~4, 2
⑵ 2}40, 2}20, 2}10, 5
.t3 40=2^3&\5 .t3 32=2^5
⑶ 2}60, 2}30, 3}15, 5
⑷ 2}126, 3} ~63, 3} ~21, ~7
.t3 60=2^2&\3\5 .t3 126=2\3^2&\7 ⑴
2^5
⑵
2^3&\5
⑶
2^2&\3\5
⑷
2\3^2&\7
16
① 48=2^4&\3 ② 108=2^2&\3^3③ 120=2^3&\3\5 ⑤ 210=2\3\5\7 ④
17
2}392,2}196, 2} ~98, 7} ~49, `~7
392=2^3&\7^2이므로 a=3, b=7 .t3 a+b=10
10
18
3}315, 3}105, 5} ~35, `~7315=3^2&\5\7 …… 70%
소인수는 3, 5, 7이므로 각 지수의 합은
2+1+1=4 …… 30%
4
채점 기준 배점
315를 소인수분해하기 70%
각 소인수의 지수의 합 구하기
30%19
780=2^2&\3\5\13이므로 ④ 7은 780의 소인수가 아니다. ④
20
⑴ 54=2\3^3이므로 54의 소인수는 2, 3이다.⑵ 135=3^3&\5이므로 135의 소인수는 3, 5이다.
⑶ 240=2^4&\3\5이므로 240의 소인수는 2, 3, 5이다.
⑷ 300=2^2&\3\5^2이므로 300의 소인수는 2, 3, 5이다.
⑴ 2, 3 ⑵ 3, 5 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 3, 5
21
① 56=2^3&\7이므로 56의 소인수는 2, 7이다.② 98=2\7^2이므로 98의 소인수는 2, 7이다.
③ 189=3^3&\7이므로 189의 소인수는 3, 7이다.
④ 224=2^5&\7이므로 224의 소인수는 2, 7이다.
⑤ 392=2^3&\7^2이므로 392의 소인수는 2, 7이다.
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③ 189이다.
③
22
3\7=21, 2\3\7=42, 3^2&\7=63, 2^2&\3\7=84, 3\5\7=105Ⅰ.
자연수의 성질 본문 11~14쪽
3\5=15이다.
② 90=2&\3^2&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2\5=10이다.
③ 135=3^3&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3\5=15이다.
④ 240=2^4&\3\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는
3\5=15이다.
⑤ 375=3\5^3이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하기 위 해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3\5=15이다.
②
29
28=2^2&\7이므로 2^2&\7\x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=7\(자연수)^2의 꼴이어야 한다.① 7=7\1^2 ② 28=7\2^2 ③ 42=7\2\3 ④ 63=7\3^2& ⑤ 112=7\4^2
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다. ③
30
120=2^3&\3\5이므로 2\3\5\(자연수)^2의 꼴인 수를 곱해야 한다.
2\3\5\1^2=30, 2\3\5\2^2=120, 2\3\5\3^2=270, 2\3\5\4^2=480, …이므로 세 번째로 작은 자연수는 270이다. 270
31
360=2^3&\3^2&\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하 기 위해 나눌 수 있는 자연수는 360의 약수 중 2\5\(자연수)^2의 꼴인 수이다.2\5\1^2, 2\5\2^2, …
따라서 이 중 두 번째로 작은 수 a=2^3&\5=40이다.
…… 60%
b^2=3^2이므로 b=3 …… 30%
.t3 a+b=40+3=43 …… 10%
43
채점 기준 배점
a의 값 구하기 60%
b의 값 구하기 30%
a+b의 값 구하기 10%
32
160=2^5&\5이므로 2\5\(자연수)^2의 꼴인 수를 곱해야 한다.
2\5\1^2=10, 2\5\2^2=40, 2\5\3^2=90, 2\5\4^2=160이므로 곱할 수 있는 모든 두 자리의 자 연수의 합은 10+40+90=140이다. 140
33
252=2^2&\3^2&\7이므로 ③ 2^3&\7은 252의 약수가 아니다. ③
34
5^2은 5의 약수가 아니므로 ④ 3^3&\5^2은 3^3&\5\7^2의 약수가 아니다. ④
35
⑴ 50=2\5^2\ 1 5 5^2
1 1 5 25
2 2 10 50
따라서 50의 약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50이다.
⑵ 75=3\5^2
\ 1 5 5^2
1 1 5 25
3 3 15 75
따라서 75의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75이다.
⑶ 108=2^2&\3^3
\ 1 3 3^2 3^3
1 1 3 9 27
2 2 6 18 54
2^2 4 12 36 108
따라서 108의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108이다.
⑴ 1, 2, 5, 10, 25, 50 ⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75
⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
36
a+b+c+d가 최솟값을 가지려면 a, b, c, d가 각각최솟값을 가져야 한다.
63=3^2&\7이 2^a&\3^b&\5^c&\7^d의 약수이므로 a의 최솟 값은 1, b의 최솟값은 2, c의 최솟값은 1, d의 최솟값 은 1이다. 따라서 a+b+c+d의 최솟값은
1+2+1+1=5이다. 5
37
72=2^3&\3^2이므로 72의 약수의 개수는(3+1)\(2+1)=4\3=12(개) ③
38
① 3^7의 약수의 개수는 7+1=8(개)② 2^3&\13의 약수의 개수는 (3+1)\(1+1)=4\2=8(개) ③ 24=2^3&\3의 약수의 개수는
(3+1)\(1+1)=4\2=8(개) ④ 120=2^3&\3\5의 약수의 개수는
(3+1)\(1+1)\(1+1)=4\2\2=16(개) ⑤ 135=3^3&\5의 약수의 개수는
(3+1)\(1+1)=4\2=8(개) ④
39
① 100=2^2&\5^2이므로 약수의 개수는(2+1)\(2+1)=3\3=9(개)이다.
② 145=5\29이므로 약수의 개수는 (1+1)\(1+1)=2\2=4(개)이다.
③ 156=2^2&\3\13이므로 약수의 개수는
(2+1)\(1+1)\(1+1)=3\2\2=12(개)이다.
④ 2&\7\19의 약수의 개수는
(1+1)\(1+1)\(1+1)=2\2\2=8(개)이다.
⑤ 5^2&\23의 약수의 개수는
(2+1)\(1+1)=3\2=6(개)이다. ③
40
30=2\3\5이므로x=(1+1)\(1+1)\(1+1)=2\2\2=8 …… 30%
y=(3+1)\(2+1)=4\3=12 …… 30%
9^2=3^4이므로 z=4+1=5 …… 30%
.t3 x+y+z=8+12+5=25 …… 10%
25
채점 기준 배점
x의 값 구하기 30%
y의 값 구하기 30%
z의 값 구하기 30%
x+y+z의 값 구하기 10%
41
224=2^5&\7이고, n은 224의 약수이어야 하므로 n의 개수는 (5+1)\(1+1)=6\2=12(개)이다. 12개
42
각 봉지에 나누어 담는 귤의 개수는 (60의 약수)개이 다. 60=2^2&\3\5이므로 60의 약수의 개수는 (2+1)\(1+1)\(1+1)=3\2\2=12(개)이다.귤은 2개 이상의 봉지에 나누어 담아야 하므로 60의 약수 중 60을 제외하면 귤을 나누어 담는 방법은 12-1=11(가지)가 있다. 11가지
43
(4+1)\(x+1)=20, x+1=4.t3 x=3 ③
44
(2+1)\(x+1)\(3+1)=36, x+1=3.t3 x=2 2
45
168=2^3&\3\7이므로 약수의 개수는 (3+1)\(1+1)\(1+1)=16(개)이다. …… 50%3^x&\7^3의 약수의 개수가 16개이므로
(x+1)\(3+1)=16에서 …… 30%
x+1=4 .t3 x=3 …… 20%
3
채점 기준 배점
168의 약수의 개수 구하기 50%
3^x&\7^3의 약수의 개수 구하는 식 세우기 30%
x의 값 구하기 20%
46
① 5^4&\4=5^4&\2^2이므로 약수의 개수는 (4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.② 5^4&\3^2이므로 약수의 개수는
(4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.
③ 5^4&\12=5^4&\2^2&\3이므로 약수의 개수는
(4+1)\(2+1)\(1+1)=5\3\2=30(개)이다.
④ 5^4&\49=5^4&\7^2이므로 약수의 개수는 (4+1)\(2+1)=5\3=15(개)이다.
⑤ 5^4&\5^1^0=5^1^4이므로 약수의 개수는 14+1=15(개)
이다. ③
47
① 20\5^6=2^2&\5^7이므로 약수의 개수는 (2+1)\(7+1)=3\8=24(개)이다.② 20\2\5^4=2^3&\5^5이므로 약수의 개수는 (3+1)\(5+1)=4\6=24(개)이다.
③ 20\2\5^2=2^3&\5^3이므로 약수의 개수는 (3+1)\(3+1)=4\4=16(개)이다.
④ 20\2^3&\5^2=2^5&\5^3이므로 약수의 개수는 (5+1)\(3+1)=6\4=24(개)이다.
⑤ 20\2^5&\5=2^7&\5^2이므로 약수의 개수는
(7+1)\(2+1)=8\3=24(개)이다. ③
48
① 32&\16=2^5&\2^4=2^9이므로 약수의 개수는9+1=10(개)이다.
② 32&\18=2^6&\3^2이므로 약수의 개수는 (6+1)\(2+1)=7\3=21(개)이다.
③ 32&\25=2^5&\5^2이므로 약수의 개수는 (5+1)\(2+1)=6\3=18(개)이다.
④ 32\32=2^5&\2^5=2^1^0이므로 약수의 개수는 10+1=11(개)이다.
⑤ 32\81=2^5&\3^4이므로 약수의 개수는
(5+1)\(4+1)=6\5=30(개)이다. ⑤
49
약수의 개수가 4개인 자연수는 (소수)^3 또는 a\b (a,b는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한다.
2^3=8, 2\3=6이므로 약수의 개수가 4개인 자연수 중 에서 가장 작은 자연수는 6이다. 6
50
6=5+1 또는 6=(2+1)\(1+1)이므로 a^5(a는 소 수) 또는 b^2&\c(b, c는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한 다.r1par a^5의 꼴 중 가장 작은 수는 2^5=32이다.
r2par b^2&\c의 꼴 중 가장 작은 수는 2^2&\3=12이다.
따라서 약수의 개수가 6개인 수 중 가장 작은 자연수는
12이다. 12
51
약수의 개수가 3개이려면 (소수)^2의 꼴이어야 한다.2^2=4, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49, 11^2=121, 13^2=169,
Ⅰ.
자연수의 성질 본문 15~18쪽
17^2=289이므로 20 이상 200 미만인 자연수 중에서 약 수의 개수가 3개인 수는 25, 49, 121, 169의 4개이다.
4개
52
abab=1000\a+100\b+10\a+b =100\(10\a+b)+(10\a+b) =101\(10\a+b)101은 소수이고 abab의 약수의 개수는 4개이므로 ab 도 소수이다. 50보다 작은 두 자리의 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47의 11개이므로 두 자리의 수 ab가 될 수 있는 수는 11개이다. 11개
17~19쪽
01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ③ 05 ④ 06 ③ 07 5개 08 ① 09 2 10 15개 11 6개 12 미연, 소진 13 ③ 14 1 15 150 16 ① 17 15 18 ⑴ 12 ⑵ 75 ⑶ 63
19 ⑴ 100 ⑵ 30 ⑶ 130 20 18
01
① 2^5&+3^2=32+9=41 ② 8+8+8+8=8\4=32③ 2\2\2\5\5\11=2^3&\5^2&\11 ④ 3\3\5\5\5\7=3^2&\5^3&\7
⑤ 1/7\1/7\1/7\1/7= 17^4 ③
02
① 2는 짝수이나 소수이다.② 합성수의 약수는 3개 이상이다.
③ 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
④ 24 미만의 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22의 13개이다.
⑤ 10 이하의 합성수는 4, 6, 8, 9, 10이므로 그 총합은 4+6+8+9+10=37이다. ⑤
03
④ 128=2^7 ④04
① 11, 13 ② 17, 19③ 23과 2 차이가 나는 수는 21과 25인데 이 두 수는 소 수가 아니므로 23은 쌍둥이 소수로 짝지을 수 없다.
④ 29, 31 ⑤ 41, 43 ③
05
48=2^4&\3, 72=2^3&\3^2, 360=2^3&\3^2&\5① 3\7^3은 홀수이다.
② 48의 약수의 개수는 (4+1)\(1+1)=10(개), 72의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)=12(개)로 같
지 않다.
③ 2^3&\11^2의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)=12(개), 3\7^3의 약수의 개수는 (1+1)\(3+1)=8(개), 360의 약수의 개수는 (3+1)\(2+1)\(1+1)=24 (개)로 약수의 개수가 가장 많은 것은 360이다.
⑤ 72에 3을 곱하면 2^3&\3^3으로 어떤 자연수의 제곱이
아니다. ④
06
3}585, 3}195, 5} ~65, 13585=3^2&\5\13 .t3 2+1+1=4
③
07
11, 31, 41, 61, 71의 5개이다. 5개08
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, …에서 2를 곱 할 때마다 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 순서로 반 복된다. 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, …에 서 3을 곱할 때마다 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서로 반복된다.20=4\5이므로 2^2^0의 일의 자리의 숫자는 6이고, 511=4\127+3이므로 3^5^1^1의 일의 자리의 숫자는 7이 다. 따라서 2^2^0&\3^5^1^1의 일의 자리의 숫자는 2이다.
①
09
약수의 개수가 2개인 수는 소수로 소수인 수를 찾아 모두 색칠해 보 면 오른쪽과 같다.따라서 나타나는 숫자는 2이다.
2
10
X의 약수 중 홀수는 3^2&\7^4의 약수이므로 구하는 홀수 의 개수는 (2+1)\(4+1)=15(개)이다. 15개11
1200=2^4&\3\5^2의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되 는 수는 1^2, 2^2, 2^4, 5^2, 2^2&\5^2, 2^4&\5^2의 6개이다. 6개
12
지민 ⇨ 4=2^2, 9=3^2, 25=5^2, 49=7^2, 121=11^2으로 이 수들은 모두 소수의 제곱인 수로 합성수이다.혜성 ⇨ 이 수들의 약수의 개수는 모두 3개인데 36=2^2&\3^2의 약수의 개수가 (2+1)\(2+1)=9(개) 이므로 36과 약수의 개수가 같지 않다. 미연, 소진
13
각 자리의 숫자의 합이 8인 두 자리의 자연수는 17,26, 35, 44, 53, 62, 71이고 이 중 소수는 17, 53, 71의
3개이다. ③
7 31 19 53 49 51 16 2 11 29 3 13 17 57 21 33 5 41 61 47
14
3n-2가 33의 약수일 때, 333n-2이 자연수가 된다.33의 약수는 1, 3, 11, 33이므로 parr1) 3n-2=1, 3n=3, n=1 parr2) 3n-2=3, 3n=5, n=5/3 parr3) 3n-2=11, 3n=13, n=13/3 parr4) 3n-2=33, 3n=35, n=35/3 따라서 33
3n-2이 자연수가 되도록 하는 자연수 n의
값은 1이다. 1
15
2\3\5=30, 2^2&\3\5=60, 2\3^2&\5=90, 2^3&\3\5=120, 2\3\5^2=150, 2^2&\3^2&\5=180, … 이므로 5번째로 작은 수는 150이다. 15016
n(180) =n(2^2&\3^2&\5)=(2+1)\(2+1)\(1+1)=18
n(n(180)) =n(18)=n(2\3^2)=(1+1)\(2+1)
=6
n(n(n(180))) =n(6)=n(2\3)=(1+1)\(1+1)
=4 ①
17
1\2\3\4\5\6\7\8\9\10= 1\2\3\2\2\5\2\3\7\2\2\2\3\3
\2\5
=2^8&\3^4&\5^2&\7
a=8, b=4, c=2, d=1이므로
a+b+c+d=8+4+2+1=15 15
18
192=2^6&\3이므로 3\(자연수)^2의 꼴인 수를 곱해야 한다.⑴ 3\1^2, 3\2^2, …에서 곱할 수 있는 수 중 두 번째로 작은 수인 a는 12이다. …… 40%
⑵ 3\2^2=12, 3\3^2=27, 3\4^2&=48, 3\5^2=75, 3\6^2=108, …에서 곱할 수 있는 수 중 가장 큰 두 자리의 수인 b는 75이다. …… 50%
⑶ 75-12=63 …… 10%
⑴ 12 ⑵ 75 ⑶ 63
채점 기준 배점
⑴ 구하기
40%⑵ 구하기
50%⑶ 구하기
10%19
⑴ 270=2\3^3&\5이므로 2^2&\5^2&\(자연수)^3의 꼴인수를 곱해야 한다.
.t3 a=2^2&\5^2&\1^3=100 …… 50%
⑵ 2\3^3&\5\2^2&\5^2&\1^3
=2^3&\3^3&\5^3=(2\3\5)^3=30^3
.t3 b=30 …… 40%
⑶ a+b=100+30=130 …… 10%
⑴ 100 ⑵ 30 ⑶ 130
채점 기준 배점
⑴ 구하기
50%⑵ 구하기
40%⑶ 구하기
10%20
169=13^2이므로 n(169)=3 150=2\3\5^2이므로 n(150)=2\2\3=12 117=3^2&\13이므로 n(117)=3\2=6 .t3 n(169)\n(150)÷n(117)=3\12÷6=6…… 50%
즉, 6=1+5 또는 2\3이므로 약수의 개수가 6개인 자연수는 (소수)^5 또는 a\b^2&(a, b는 서로 다른 소수) 의 꼴이어야 한다.
따라서 2^2&\3=12, 2\3^2=18, 2^5=32에서 구하는 수
는 18이다. …… 50%
18
채점 기준 배점
n(169)\n(150)÷n(117)의 값 구하기 50%
두 번째로 작은 자연수 구하기
50%20~21쪽
1
⑴ 주어진 규칙대로 전구의 불을 켰다 끄면 다음과 같다.
1부터 10까지의 순서로 전구를 늘어 놓는다.
⇨ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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1의 배수가 적힌 전구의 불을 켠다.
⇨
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2의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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3의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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4의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
12
정답과 풀이Ⅰ.
자연수의 성질 본문 19~24쪽
⇨
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5의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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6의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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7의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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8의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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9의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼 져 있으면 켠다.
⇨
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10의 배수가 적힌 전구의 불을 켜져 있으면 끄고, 꺼져 있으면 켠다.
⇨
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
따라서 마지막에 불이 켜져 있는 전구에 적힌 수는 1, 4, 9이다.
⑵ 각 전구가 켜졌다 꺼졌다 한 횟수는 다음과 같다.
1 : 21번, 13 24 : 1352번, 246 1357 : 2462번, 813579246108 : 3573번, 9 46810579 : 61082번, 79 108 9 10 1 2 13 24 135 246 : 31574번, 4268 15379 : 2641082번, 3759 41086 : 5794번, 1068 79 : 1083번, 9 10 : 4번
마지막에 꺼져 있는 전구 1111112122222323, 33334344, 44454555, 556566666, 76777778, 788888989, 9991099101010101010 은 2번 또는 4번으로 짝수 번 불이 켜졌다 꺼졌다
했고, 마지막에 켜져 있는 전구 1 2 3 4 15 26 137, 248, 359는 46101번 또57 68 79 810 9 10 는 3번으로 홀수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했다.
⑶ 예시
• 1=1^2, 4=2^2, 9=3^2으로 1, 4, 9는 어떤 자연수의 제곱이다.
• 1의 약수는 1의 1개, 4의 약수는 1, 2, 4의 3개, 9 의 약수는 1, 3, 9의 3개로 약수의 개수가 모두 홀 수 개이다.
답 ⑴
1, 4, 9⑵ 마지막에 불이 꺼져 있는 전구는 짝수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했고, 불이 켜져 있는 전구는 홀수 번 불이 켜졌다 꺼졌다 했다.
⑶ 풀이 참조
2
⑴ 지윤이는 16=2\2\2\2로 나타내어 4점을 얻고,태호는 18=2\3\3으로 나타내어 3점을 얻는다.
따라서 지윤이가 더 높은 점수를 받아 이기게 된다.
⑵ 지윤이가 20=2\2\5로 나타내면 3점을 얻으므로 태호가 이기려면 4점 이상을 얻을 수 있는 수를 뽑 아야 한다. 4점 이상을 얻을 수 있는 수는 16=2\2\2\2, 24=2\2\2\3뿐이다.
따라서 태호는 16이나 24가 적힌 카드를 뽑아야 한다.
답 ⑴ 지윤 ⑵
16 또는 2402 최대공약수와 최소공배수
24~37쪽
01 ② 02 ③ 03 ⑴ 4 ⑵ 15 ⑶ 6 ⑷ 14 04 ④ 05 ④ 06 16개 07 ②, ⑤ 08 9개 09 1, 3, 9 10 ③ 11 24개 12 ① 13 ④ 14 ④ 15 280
16 ⑴ 160 ⑵ 600 ⑶ 756 ⑷ 1440 17 ④ 18 ⑤ 19 144 20 3개 21 270, 540, 810 22 2016 23 4 24 2 25 27 26 112 27 ① 28 3 29 70 30 7 31 2개 32 12, 24 33 9 34 96 35 390 36 840 37 96/5 38 ⑤ 39 709 40 189 41 6개 42 88 43 175 44 ③ 45 ④ 46 40, 56 47 ④ 48 16 49 150 50 ② 51 900 52 11 53 12개 54 6마리 55 140분 56 180명 57 ⑤ 58 24 59 20가지 60 7500원 61 18 62 5, 15 63 12 64 52명 65 20군데 66 18개 67 28개 68 62
69 ⑴ 8`m ⑵ 88송이 70 216개 71 톱니바퀴 A : 13 바퀴, 톱니바퀴 B : 10바퀴 72 12`cm 73 ③ 74 10개 75 72개 76 오전 8시 77 4월 22일 78 3월 4일 오후 10시 79 4번 80 3번
81 96초 후 82 16일 83 110 84 421 85 177 86 70명 87 76개
01
2^2&\3^3&\7 2^3&\3 \7^2최대공약수 : 2^2&\3 \7 ②
02
2}24 60.2}12 30.
3}16 15.
3}12 15 ⇨ 최대공약수 : 2\2\3=12 ③
03
⑴ 2}40 84.2}20 42.
3}10 21 ⇨ 최대공약수 : 2\2=4