제 5 장 요인실험
5.2 반응곡선, 반응곡면 => 반응표면 실험계획(Response Surface Design)
1)저장온도의 변화에 따른 반응 곡선 식 2)저장기간의 변화에 따른 반응 곡선 식
3)저장온도와 저장기간을 동시에 생각하였을 때의 반응 곡면 식
1)저장온도(A)에 대한 비타민 C함량(Y)의 곡선회귀 저장온도 : 0℉(A
1) 10℉(A
2) 20℉(A
3)
1 z -2, z
1, z
2 3z
z
: 2
1 z 0, z
-1, z
1,2,3 i
, ) 10 10(
) 1 1 (
z
: 1
10 10 ) 3(
1
2 3 2 2
2 1
2 1 i 2 i
1 3 1 2
1 1 1 i
2 3 1 2
3 2 1
에서 계수 성분의 차
에서 계수
성분의 차
i
i A A
h A
A A A A h
A A A A
제 5 장 요인실험
37.417 449/12
Y
042 . 2 ) 49 ( 24*
1 6
* 4
1
625 . 10 )
85 ( 8* 1 2
* 4
1
Z ) 2 3
(
Z ˆ Z
2 3Z Z
, ) 1 (
, }
z , z , {z Z
, } z , z , {z Z
, } A , A , {
1 2
1 1
2 1
2 3 2 2 2 1 1 3
1 2 1 1
2 1
2 1
2 2 1 1
2 1
2 1
3 2 1
A b
A b
Z b Z b Y
b b
Y Y
A h A
Z
A A
q
이므로
이고 예제에서
앞의
다항식 직교
관한 에 생각 다항식을
직교 같은
다음과 이제
놓고 라
여기서
제 5 장 요인실험
24.75
24.80
41.50
41.50
46.00
46.00
3
75 . 24 ) 1 (
* 042 . 2 ) 1 (
* 625 . 10 417 . 37 Yˆ
0 2 A ,
20
5 . 41 ) 2 (
* 042 . 2 ) 0 (
* 625 . 10 417 . 37 Yˆ
0 1 A ,
10
0 . 46 )
1 (
* 042 . 2 ) 1 (
* 625 . 10 417 . 37 Yˆ
0 A ,
0
.
Yˆ
Y
.
b , b ,
b , b
SS ,
3 2 1
2 1 2
1
Aq
비교 추정치의 과
평균 합계치의 반복
때 일 즉
때 일 즉
때 일 즉
계산된다 같이
다음과 는
추정치 의
그리고
유의하다 모두
것이고 위한
검정하기 를
회귀계수
방정식에서의 곡선회귀
위 는 분산분석표에서
그러므로
F
F F
SSA
제 5 장 요인실험
2)저장기간(B)에 대한 비타민 C함량(Y)의 곡선회귀 저장기간 : 2주(B
1) 4주(B
2) 6주(B
3) 8주(B
4)
) 5 4(w
w 1
:
2
3 w 1, w
, 1 w
3, w
1,2,3,4 i
, 5 )
2( w
:
1
4
2 5
) 4(
1
2 1 i 2 i
1 4 1 3
1 2 1 1
1 i
3 4 2
3 1 2
4 3 2 1
에서 계수
성분의 차
에서 계수
성분의 차
수준이므로 저장기간은
i
i B B
h B
B B B B B B h
B B B B B
제 5 장 요인실험
이므로
이고 예제에서
앞의
생각 직교다항식을
같은 다음과
여기서 여기서
37.417 Y
083 . 0 5 60*
1 20
* 3 b 1
25 . 0 )
3 ( 12*
1 4
* 3 b 1
417 . 1 ) 85 ( 60*
1 20
* 3 b 1
) W 41 (5W
12b ) 1 5 (W 4b
W 1 b Y
W b W b W b Y Yˆ
) W 41 12(5W
W 1 ), 5 4(W
W 1 ), 2(
W
} w , w , w , w { W
} w , w , w , w { W }, w , w , w , w { W }, , , , {
3 2 1
3 2
1 1
3 3 2 2 1 1
3 2
1 3
2 4 1
3 2 1
1 3
1 2
1
1 3
1 2
1 3 4 3 3 3 2 3 1
2 4 2 3 2 2 2 1 1 4
1 3 1 2 1 1
c q
B B
B B h B
B B B B B
제 5 장 요인실험
17 . 33 ) 3 (
* 417 . 1 37.417 Yˆ
8 B , 8
00 . 36 ) 1 (
* 417 . 1 37.417 Yˆ
6 B , 6
83 . 38 ) 1 (
* 417 . 1 37.417 Yˆ
4 B , 4
67 . 41 ) 3 (
* 417 . 1 37.417 Yˆ
2 B , 2
W 417 . 1 37.417 Yˆ
:
b
,
b , b , b
SS
, SS , SS
) W 41 (5W
007 . 0 ) 5 W ( 0625 . 0 W 417 . 1 417 . 37
W 083 . 0 W 25 . 0 1.417W 37.417
Yˆ
:
4 3 2 1
1
1 3
2 1
B B
B
3 2
1
c q
1 3
1 2
1 1
때 일 즉
주
때 일 즉
주
때 일 즉
주
때 일 즉
주 따라서
반응곡선식 구하는
유의하므로 만이
것이고 위한
검정하기 를
회귀계수
곡선회귀방정식에서의 위
는 분산분석표에서
곡선회귀방정식 대한
저장기간에
제 5 장 요인실험
3)저장온도(A)와 저장기간(B)을 동시에 생각한 반응곡면식(직교다항식)
575 . 1 ) 63 ( 20*
* 2 b 1
08 . 33 )
63 ( 120* 1
)}
61 (
* ) 1 ( ) 26 (
* ) 0 ( 2
* ) 1 20{(
* 2
* 3 SS 1
.
0
b
.
b , ,
b , b
SS , ,
SS , SS
.
B A
,
.
b , ,
b , b
,
b
, b , b , b , b
2) 1),
W Z b W Z b W Z b W Z b W Z b W Z b
W b W b W b Z b Z b Y Yˆ
11
2 B 2
A
11 23 12
11
B A B
A B
A 23
12 11
03 02 01 20 10
3 2 23 2 2 22 1 2 21 3 1 13 2 1 12 1 1 11
3 03 2 02 1 01 2 20 1 10
c q q
생각한다 이라고
나머지는 구하고
만을 그러므로
제곱합이다 위한
검정하기 유의성을
의
회귀계수 각각
는 분산분석표에서
한편
유의하였다 만이
결과 그
검정하였고 이미
유의성을 대한
이들에 앞에서
한다 구해야
새로이 는
되고 같게
는
구한 에서 경우에는
직교다항식일 같이
위에서와
제 5 장 요인실험
AB 0525 . 0 B 0528 . 0 A 0242 . 0 0.316A 15.070
Yˆ ,
W 575 . 1 W 417 . 1 Z 042 . 2 10.625Z 37.417
Yˆ
.
058 . 0 )
7 ( 120* b 1
14 . 0 ) 7 ( 360* 1
)}
61 (
* ) 1 ( ) 26 (
* ) 2 ( 2
* ) 1 20{(
* 6
* 3 SS 1
b
2
1 1 1
2 1
21
2 B 2
A 21
즉
같다 다음과
반응곡면식은 정리하면
것을 이상의
한다면 구해야
을
Z
q
제 5 장 요인실험
Y값과 반응곡면식에서 구한 추정값
온도 주 Y C₁=Z₁ C₂=Z₂ C₃=W₁
C₄=Z₁W₁ Y의 추정치
0℉ 2 45 -1 1 -3 3 45.53 4 47 -1 1 -1 1 45.84 6 46 -1 1 1 -1 46.16 8 46 -1 1 3 -3 46.47 10℉ 2 45 0 -2 -3 0 45.75 4 43 0 -2 -1 0 42.92 6 41 0 -2 1 0 40.08 8 37 0 -2 3 0 37.25 20℉ 2 34 1 1 -3 3 33.73 4 28 1 1 -1 -1 27.74 6 21 1 1 1 1 21.76 8 16 1 1 3 3 15.77
-85 -49 -85 -63 8 24 60 40 -10.625 -2.042 -1.417 -1.575
Ci2 i iY
C/
