제8장

수험경제학

동국대학교 교수 이시영

※ 이 교과목은 교육과학기술부 국고지원금으로 개발되었습니다.

제 8장

무차별곡선이론

학습목표

• 무차별곡선의 개념에 대해 이해한다.

• 소비자균형조건을 유도한다.

• 소득소비곡선으로부터 엥겔곡선을 유도한다.

• 가격소비곡선으로부터 수요곡선을 유도한다.

• 가격효과를 대체효과와 소득효과로 분리한다.

• 힉스와 슬루츠키 보상방법의 차이를 안다.

학습순서

• 무차별곡선이론의 의의와 가정

• 무차별곡선의 정의와 성질

• 소비자균형

• 대체효과와 보상수요곡선

8-1. 무차별곡선이론의 의의와 가정

(1) 무차별곡선이론의 의의 : 기수적 효용이론인 한계효용이론과 달리 서수적(序數的, ordinal) 효용을 가정하여 한계효용이론의 논리적

문제점을 해결한 소비자행동이론으로서,

에지워스(F. Edgeworth), 파레토(V. Pareto),

슬루츠키(E. Slutsky). 힉스(J. R. Hicks) 등의

학자들에 의해 정립된 이론이다.

(2) 가정 : 선호체계의 공리(axioms)

① 완전성(completeness) : 두 재화 X와 Y의

상품묶음(commodity bundles) A=(X₀, Y₀)과 B=(X₁, Y₁)에 대해 A가 최소한 B만큼 선호되거나 또는 B가 최소한

A만큼 선호되는 관계가 성립한다.

② 반사성(reflexivility) : A는 최소한 A만큼 선호된다.

③ 이행성(transitivity) : A가 최소한 B만큼 선호되고 B는 최소한 C만큼 선호된다면, A는 최소한 C만큼 선호된다.

④ 연속성(continuity) : 소비자 선호가 연속적으로 변화하며, 급격하게 변화하지 않는다.

⑤ 선호의 강단조성(strong monotonicity) : 소비량이 증가할수록 만족도는 증가한다. 이 가정에 따르면, 소비량이 아무리 증가 하더라도 만족도가 더 이상 증가하지 않거나 감소하는 포만점(飽滿點, satiation point)이 존재하지 않는다는 것을 의미한다.

8-2. 무차별곡선의 정의와 성질

(1) 무차별곡선(indifference curve)의 정의 : 앞의 5가지 선호체계의 공리가 만족되면 선호체계를 함수관계로 나타낼 수 있는데, 이 함수를 효용함수라 하고 두 가지 재화 X와 Y만이 있을 때 U=f(X, Y)로 적는다. 그런데 효용함수에서 소비자에게 일정한 수준의 만족도 U₀을 주는 두 재화 X와 Y의 결합이 다양하게 존재하는데, 이들 결합점을 모두 연결한 곡선 U₀=f(X, Y)를

무차별곡선이라 한다. 즉, 무차별곡선이란 동일한 만족을 주는 점(상품묶음)들의 궤적이다.

(2) 무차별곡선의 성질

① 우하향의 기울기를 갖는다.

② 원점에서 멀수록 높은 만족수준을 나타낸다([그림 8-2]

에서 U₁>U₀).

③ 서로 다른 무차별곡선은 절대로 교차하지 않는다.

④ 원점에 대해 볼록하다.

(3) 한계대체율(marginal rate of substitution, MRS) : 소비자가 동일한 만족수준을 유지하면서 X재 한 단위를 더 획득하기 위해 희생하려는 Y재의 양. X재의 소비량이 증가함에 따라 Y재로 표시한 X재의 한계대체율 MRS_XY는 점점 감소하는데, 이를 한계대체율 체감의 법칙(law of diminishing marginal rate of substitution)이라 한다. 한계대체율이 체감한다는 것은 무차별곡선이 원점에 대해 볼록하다는 것과 의미가 동일하다.

8-3. 소비자균형

(1) 가격선(price line) : 예산선(budget line) 또는

예산제약선(budget constraint line)이라고도 하며, 소비자의 소득 I와 X재와 Y재의 가격 P_X와 P_Y에 따라 소비자가 자신의 소득을 전부 지출하여 구매할 수 있는 X재와 Y재의 배합점들을 모두 연결한 직선이다.

(2) 소비자균형(consumer's equilibrium)의 조건 : 주어진 소득과 두 재화의 시장가격 하에서 소비자의 만족을 극대로 하는 두 재화의 배합점을 소비자균형이라 한다. 소비자의 소득수준이 I이며 X재와 Y재의 가격이 각각 P_X와 P_Y일 때 [그림 8-4]의 점 A, B, E는 소비자에게 동일한 만족을 주는 점이나, A와 B는

E에 비해 더 많은 지출이 요구되는 점들이다(I<I'). 그리고 C, D, E는 동일한 지출이 필요한 점이나, C와 D는 E에 비해 낮은

만족을 주는 점들이다(U

₁

₀

(3) 소비자균형과 한계효용균등의 법칙의 관계 : [그림 8- 5]의 무차별곡선 U0에서 소비가 a에서 b로 변한다면, Y재를 ΔY만큼 포기하고 X재의 소비를 ΔX만큼 늘리게 된다. a점과 b점이 동일한 만족을 주므로 Y재를 ΔY만큼 포기함으로써 감소하는 만족 -ΔY․MU_Y과 X재를 ΔX만큼 더 소비함으로써 증가하는 만족 ΔX․MU_X는 같다. 즉, - ΔY․MU_Y = ΔX․MU_X이다. 그러므로

이 식을 정리하면, 한계효용균등의 법칙

MU_X/P_X=MU_Y/P_Y를 얻는다. 즉, 무차별곡선의

소비자균형조건은 이론적으로 한계효용균등의 법칙과 동일하다.

(4) 소득소비곡선과 엥겔 곡선

ⅰ. 소득소비곡선(income-consumption curve, IC) : 소득의 변동에 따른 소비자 균형점을 연결한 곡선. [그림 8-6]과 같이 소득수준이 I₁에서 I₂로 증가하면, 가격선이 오른 쪽으로 이동하여 소비자균형이 E₁에서 E₂로 변한다.

ⅱ. 열등재의 소득소비곡선 : 두 재화가 모두 정상재라면, [그림 8-6]과 같이 소득소비곡선은 우상향의 곡선으로 나타난다. 그런데 열등재(inferior goods)는 소득이

증가함에 따라 수요가 감소하는 재화이므로,

무차별곡선상의 두 재화 중에 열등재가 포함되어 있으면 [그림 8-7]과 같이 소득소비곡선이 우하향의 곡선으로 나타난다.

ⅲ. 엥겔곡선(Engel curve) : 한 재화의 수요량과 소득

사이의 관계를 보여주는 곡선으로서, IC 곡선으로부터 도출할 수 있다. 정상재의 엥겔곡선은 [그림 8-8]과 같이 우상향의 기울기로 나타나지만, 열등재의 엥겔곡선은 우하향의 곡선으로 나타난다.

(5) 가격소비곡선과 수요곡선

ⅰ. 가격소비곡선(price-consumption curve, PC) : 한 재화

가격변동에 따른 소비자 균형점을 연결한 곡선. [그림 8-9]와 같이 X재의 가격이 P₁에서 P₂로 하락하면, 가격선의 X절편이 증가하여 기울기가 완만하게 되고 소비자균형은 E₁에서 E₂로

이동한다. 이와 같이 이동하는 모든 소비자균형을 모두 연결하면 가격소비곡선을 얻을 수 있다.

ⅱ. 수요곡선의 도출 : [그림 8-9]에서 X재의 가격이 P₁에서 P₂로 하락하면 소비자균형이 E₁에서 E₂로 이동하고 X재의 수요량은 X₁에서 X₂로 증가한다. 따라서 PC곡선에 의해 [그림 8-9]의 아래 그림과 같이 수요곡선을 얻을 수 있다.

8-4. 대체효과와 보상수요곡선

(1) 대체효과와 소득효과

ⅰ. 가격효과(price effect) : [그림 8-10]과 같이 X재 가격이 P1에서 P2로 하락하면 균형이 E1에서 E2로 이동하여 수요량은 X1에서 X2로 증가한다. 이때 수요량의 변동분 (X₂-X₁)을 가격효과라 한다.

가격효과는 다시 대체효과와 소득효과로 구분된다.

ⅱ. 대체효과(substitution effect) : 가격이 P₁에서 P₂로 하락한

경우에 U₁에서 U₂로 증가한 소비자의 만족도를 원래의 만족도 U₁로 되돌려보면 X재의 Y재에 대한 상대가격(relative price)이 하락하여 순수하게 Y재 대신에 X재를 선호하는 효과를 얻을 수 있는데, 이를 대체효과라 한다. [그림 8-10]에서 (X_*-X₁)이

대체효과이다. 그리고 가격변화에 의해 기울기가 변한 가격선을 원래의 만족도로 되돌리는 것을 보상(compensation)이라 한다.

ⅲ. 소득효과(income effect) : [그림 8-10]에서 (X₂-X_*)는 X재의 가 격이 하락하여 증가한 소비자의 실질소득에 의해 수요량의 증 가분인데, 이를 소득효과라고 한다. 따라서

가격효과=대체효과+소득효과

ⅳ. 열등재의 소득효과와 가격효과 : [그림 8-11]과 같이 열등재는 소득효과 (X₂-X_*)가 대체효과 (X_*-X₁)과 반대의 방향으로

작용하여 대체효과를 부분적으로 상쇄한다. 소득효과가 대체효과를 완전히 상쇄하여 가격효과가 반대로 나타나는 열등재도 있는데, 이러한 재화를 기펜재라고 한다.

ⅴ. 기펜재(Giffen's goods)의 소득효과와 가격효과 : 가격이 하락(상승)할 때 오히려 수요량이 감소(증가)하는 재화를

기펜재라고 한다. [그림 8-12]와 같이 기펜재는 소득효과 (X₂- X_*)가 대체효과 (X_*-X₁)과 반대 방향으로 작용하여 대체효과를 완전히 상쇄하기 때문에 가격효과 (X₂-X₁)이 정상재와 반대 방향으로 나타난다.

ⅵ. 슬루츠키의 보상방법 : 지금까지는 실질소득을 소비자의 만족도로 간주하여 가격효과를 대체효과와 소득효과로

구분하는 힉스(J. R. Hicks)의 보상방법에 따른 것이다. 그런데 힉스에 앞서서 소비자행동이론을 정립한 슬루츠키(E.

Slutzky)는 실질소득을 소비자의 만족도가 아닌 재화의 가격이 변하기 전의 수요량으로 파악하는 방법으로 가격효과를

대체효과와 소득효과로 분리하였다. [그림 8-13]에서 X재의 가격이 하락하여 소비자균형이 E1에서 E2로 이동한 경우에 슬루츠키는 원래의 소비자균형 E1로 보상하고 보상한 새로운 가격선에 접하는 무차별곡선 U_*에 의해 가격효과 (X2-X1)을 대체효과 (X_*-X₁)과 소득효과 (X₂-X_*)로 분리하는 방법을

사용하였다.

(2) 통상수요곡선과 보상수요곡선 : 수요법칙은 가격 이외의 여타 조건이 불변일 때 가격이 상승하면 수요량은 감소하고 가격이 하락하면 수요량은 증가한다는 것이다. 그러나 명목소득이 일정할 때 재화의 가격이 변동할 때 실질소득과 명목소득을

모두 변하지 않는 것으로 가정할 수 없다. 그러므로 여타조건에 명목소득 또는 실질소득을 포함시키느냐에 따라 수요곡선은 달라진다.

ⅰ. 통상수요곡선(ordinary demand curve) : 명목소득이

일정하다고 가정한 수요곡선이며, [그림 8-9]의 수요곡선이 통상수요곡선이며 마샬의 수요곡선(Marshallian demand curve)라고도 한다.

ⅱ. 보상수요곡선(compensated demand curve) : 실질소득이 일정하다고 가정한 경우의 수요곡선으로서, 가격효과를 감안하는 통상수요곡선과는 달리 보상수요곡선은

대체효과만을 감안한 수요곡선이다. [그림 8-14]는 정상재인 X재의 가격이 P1에서 P2로 하락한 경우의 통상수요곡선과 보상수요곡선을 보여주고 있는데, 힉스와 슬루츠키의

보상방법에 따라 보상수요곡선은 다르게 나타난다.

ⅲ. 열등재의 통상수요곡선과 보상수요곡선 : 열등재는 소득효과가 대체효과와 반대방향으로 작용하므로

정상재와는 반대로 대체효과가 가격효과보다 크게 나타난다.

그리고 슬루츠키의 보상방법에 따른 대체효과가 힉스의 대체효과보다 작다.

ⅳ. 기펜재의 통상수요곡선과 보상수요곡선 : 기펜재는

소득효과가 대체효과를 완전히 상쇄하므로 통상수요곡선은 우상향의 기울기를 갖게 된다. 그러나 그림의 b와 같이 힉스 및 슬루츠키의 보상수요곡선 d_H와 d_S는 정상적으로 음의 기울기를 갖는다.

※ 퀴즈문제(정답 5)

여타 조건은 불변인 경우에 가격이 하락함에도 불구하고 수요량이 감소하는 재화가 있다면, 이 재화에 관한 다음 기술 중에서 옳지 않은 것은?

① 이 재화는 열등재이다.

② 가격이 하락하는 경우에 이 재화에 대한 대체효과는 양(+)으로 나타난다.

③ 가격이 하락하는 경우에 이 재화에 대한 소득효과는 음(-)으로 나타난다.

④ 가격이 하락하는 경우에 이 재화에 대한 가격효과는 음(-)으로 나타난다.

⑤ 이 재화의 통상수요곡선의 기울기는 음(-)이다.

(3) 비판 : 효용의 가측성(可測性)과 화폐 한계효용의 불변 등 비현실적 가정을 전제로 하는 한계효용이론에 비해

무차별곡선이론은 서수적 선호를 가정하여 소비자행동을 규명하고 있다는 점으로 미루어 한계효용이론보다 발전된 이론이지만, 다음과 같은 문제점이 있다.

① 현실적으로 추정하기 불가능한 선호관계(무차별곡선)를 가정하고 있다.

② 선호체계의 공리에 비현실적 가정이 포함되어 있다.

문제풀이

8-1.

풀이:

Y재가 서로 완전대체재이면, 무차별곡선은 앞의 그림과 같다. 두 재화가 서로 완전보완재이면, 무차별곡선은 L자형이 된다.

8-4.

풀이:

U₀=X^αY^β를 X와 Y에 대해 전미분(total differentiation)하면 αX^α-1Y^βdX+βX^αY^β-1dY=0이다. 이를 한계대체율로 정리하면

따라서 문제에서는 α=β=0.5이며 X=3, Y=6이므로 MRS_XY=(0.5×6)/(0.5×3)=2이다.

8-8.

풀이:

①은 아래 그림 a와 같은 경우인데, 이러한 경우에 소비자는 예산선

내부에 있는 포만점에서 소비를 할 것이다. ②는 무차별곡선이 그림 b와 같은 경우로서 소비자는 두 재화 중에서 한 재화만을 소비할 것이다. ③과

④는 그림 c와 d같이 가장 높은 만족을 주는 무차별곡선이 가격선의 Y절편이나 X절편에서 만나는 경우이다. 이러한 것들은 모두

소비자균형조건 MRS_XY=P_Y/P_X를 만족하지 않으면서 만족수준을

극대화하는 특수한 경우이다. 특히 ②, ③, ④와 같이 소비자가 한 가지 재화만 소비하는 소비자균형을 구석해(corner solution)라 한다.

8-11.

풀이:

기펜재도 열등재의 특수한 경우이므로 기펜재의 엥겔곡선은 기울기가 음이다. 그리고 기펜재는 소득효과가 대체효과와

반대방향으로 작용하여 이를 완전히 상쇄하므로 통상수요곡선의 기울기는 양이지만, 대체효과만 고려하는 보상수요곡선은

기울기가 음이다. 또한 전체 지출 중 지출비중이 큰 열등재만이 소득효과가 크게 작용하여 대체효과를 완전히 상쇄하여 기펜재가 될 수 있다.

8-13.

풀이:

Lagrange함수 L=X^0.6Y^0.4+λ(20-2X-4Y)를 X, Y, λ에 대해 편미분하여 각각을 0으로 두면 다음과 같다.

8-19.

풀이:

효용함수가 U=min[aX, bY]이면, 효용이 U⁰인 무차별곡선은 옆의 그림과 같이 L자형으로 나타난다. 무차별곡선이 이와 같이 L자형인 경우는 두 재화가 완전보완재임을 의미한다. 반대로 무차별곡선이 직선이면, 두 재화는 완전대체재의 관계가 있는 경우이다[객관식 문제 8-1 참조].

8-18.

풀이:

점 A는 만족도 U₀을 얻기 위해 예산범위 내에서 지출이 가장 많은 소비방법으로서 예산범위 내에서 만족도를 더 높일 수 있으며

동일한 만족수준을 얻으면서도 지출을 줄일 수 있다. 그러나 서로 다른 만족수준의 무차별곡선은 절대로 교차할 수 없다는

무차별곡선의 성질에 의해 예산규모가 어떻게 변하더라도 A는 소비자균형이 될 수 없다.

8-22.

풀이:

전통적인 무차별곡선이론에서는 재화의 가격만을 고려하지만, 실제로는 소비자들이 재화를 소비하기 위해 지불해야 하는 여러 가지의 비용이 존재할 수 있다. 그 중에서 가장 대표적인 항목이 소비를 위한 시간의 기회비용이다. 이와 같이 소비자행동이론에서 시간의 중요성을 강조한 학자로는 베커(Gary Becker) 등이 있다.

8C-1.

풀이:

가격소비곡선이 수직이라는 것은 X재의 가격이 변할 때 X재의

소비량은 불변이라는 것을 의미한다. 따라서 수요의 가격 탄력성은 0이다.

8C-2.

풀이:

효용함수가 U=X+2Y이므로 무차별곡선은 직선으로 주어진다.

그런데 무차별곡선과 옆의 그림에서 보는 가격선의 기울기가 동일하므로 ①. ②, ③, ④가 모두 가격선상의 점이다. 그러므로 모두가 최적의 소비조합이다.

학습정리

• 무차별곡선

• 소비자균형

• 소득소비곡선과 엥겔곡선

• 가격소비곡선과 수요곡선

• 대체효과와 소득효과

• 보상수요곡선

• 슬루츠키의 보상방법