유리수와 순환소수 북

정답 ^과 해설

유형북

형 유

유리수와 순환소수 북

01

Ⅰ. 수와 식

9, 11쪽

실전 개념

01

^{답 1.5, 유한소수}

02

^답 0.333y, 무한소수

03

^{답 -1.4, 유한소수}

04

^답 0.363636y, 무한소수

05

^답 -0.41666y, 무한소수

06

^답 0.5625, 유한소수

07

^{답 7, 0.H7}

08

^{답 54, 1.H5H4}

09

^답 012, -0.H01H2

10

^{답 8, 5.3H8}

11

^답 13, -2.0H1H3

12

^답 358, 8.H35H8

13

^{답 분수 순환소수 순환마디 순환소수의 표현}

;3@; 0.666y 6 0.H6

-;1´ª1; -0.181818y 18 -0.H1H8 -;1¢5; -0.2666y 6 -0.2H6

;2@7); 0.740740740y 740 0.H74H0

14

_{25 =}³ <sub>5Û`</sub><sup>3=</sup><sub>5Û`_ 2Û`</sub><sup>3_ 2Û` = 12</sup>₁₀₀ ^{= 0.12}

답 2Û`, 2Û`, 100, 0.12

30

^{1.H24H3=1243- 1}₉₉₉ ^{= 1242}₉₉₉ ^{= 46}₃₇

답 1, 999, 1242, 46

31

^{1.4H9=149- 14}₉₀ ^{= 135}₉₀ ^{= 3}₂ ^{답 14, 135, 3}

32

^{0.3H2H7=327- 3}₉₉₀ ^{= 324}₉₉₀ ^{= 18}₅₅ ^{답 3, 324, 18}

15

_{40 =}⁷ <sub>2Ü`_5</sub><sup>7 =</sup><sub>2Ü`_5_ 5Û`</sub><sup>7_ 5Û` =</sup>₁₀₀₀^{175 = 0.175}

답 5Û`, 5Û`, 175, 0.175

16

^{;4#;= 3}<sub>2Û`</sub><sup>= 3_5Û`</sup>_{2Û`_5Û`}⁼;1¦0°0;=0.75 ^답 0.75

17

^{;8!;= 1}<sub>2Ü`</sub><sup>= 5Ü`</sup>_{2Ü`_5Ü`}⁼;1Á0ª0°0;=0.125 ^답 0.125

18

^{;2!0!;= 11}_{2Û`_5</sub><sup>= 11_5</sup><sub>2Û`_5_5}⁼;1°0°0;=0.55 ^답 0.55

19

;2Á5£0;= 132_5Ü`= 13_2Û`

2_5Ü`_2Û`=;10%0@0;=0.052 ^답 0.052

20

_{2Û`_3_5}^{4 = 1}_{3_5} ^{답 ×}

21

_{2Û`_5_11</sub><sup>33 = 3_11</sup><sub>2Û`_5_11}^{= 3}_{2Û`_5} ^{답 }

22

_{24 =}⁷ _{2Ü`_3}^{7 답 ×}

23

_{150 =}¹² <sub>2_3_5Û`</sub><sup>2Û`_3 = 2</sup>_5Û` ^{답 }

24

^{ㄱ. 21}_{14 =}^3_7_{2_7 =;2#;}

ㄴ. 3 36 = 3

2Û`_3Û`= 12Û`_3 ㄷ.- 1275 =-2Û`_3

3_5Û`=- 2Û`5Û`

ㄹ. 6

140 = 2_3

2Û`_5_7= 3 2_5_7

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㄴ, ㄹ이다.

답 ㄴ, ㄹ

25

^{답 10, 2, 2}

26

^답 100, 251, 251

27

^{답 10, 90, 7}

28

^답 10, 990, 137

29

^{답 99}

33

x=0.H8로 놓으면 10x=8.888y ->³ x=0.888y

9x=8

∴ x=;9*; ^답 ;9*;

01 유리수와 순환소수

9

05

;1!1#;=1.181818y이므로 순환마디는 18이다. ^답 ②

06

주어진 분수를 소수로 나타내어 순환마디를 구하면 다음과 같다.

① ;3$;=1.333y 3 ② ;;Á6£;;=2.1666y 6

③ ;7$;=0.571428571428571428y 571428 ④ ;2£2;=0.1363636y 36

04

① 0.222y 2 ② 0.070707y 07 ③ 1.212121y 21 ⑤ 2.361361361y 361 따라서 순환마디가 바르게 연결된 것은 ④이다. ^답 ④

02

^① ;6!;=0.1666y이므로 무한소수이다.

② -;6%;=-0.8333y이므로 무한소수이다.

③ ;1Á2;=0.08333y이므로 무한소수이다.

④ ;1ª5;=0.1333y이므로 무한소수이다.

⑤ ;2!5^;=0.64이므로 유한소수이다. ^답 ⑤

03

^③ ;7!;=0.142857y이므로 무한소수이다.

④ ;2Á0;=0.05이므로 유한소수이다.

⑤ ;1£2;=0.25이므로 유한소수이다. ^답 ⑤

01

유한소수는 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 3개이다. ^답 ③ 12~19쪽

유형

실전 35

x=0.H62H4로 놓으면

1000x=624.624624624y ->³ x= 0.624624624y 999x=624

∴ x=;9^9@9$;=;3@3)3*; ^답 ;3@3)3*;

36

x=2.H5로 놓으면

∴ x=;;ª9£;; ^답 ;;ª9£;;

^{다른 풀이} 2.H5= 25-29 =;;ª9£;;

10x=25.555y ->ùù x= 2.555y

9x=23

37

x=4.H1H9로 놓으면

∴ x=;;¢9Á9°;; ^답 ;;¢9Á9°;;

^{다른 풀이} 4.H1H9= 419-499 =;;¢9Á9°;;

100x=419.191919y ->ùù x= 4.1919ù19y

99x=415

38

x=1.H48H1로 놓으면

∴ x=;;Á9¢9¥9¼;;=;2$7); ^답 ;2$7);

^{다른 풀이} 1.H48H1= 1481-1999 =;;Á9¢9¥9¼;;=;2$7);

1000x=1481.481481481y ->ùù x= 1.4ù81481481y

999x=1480

39

x=0.2H7로 놓으면

∴ x=;9@0%;=;1°8; ^답 ;1°8;

^{다른 풀이} 0.2H7= 27-290 =;9@0%;=;1°8;

100x=27.777y ->ùù 10x= 2.777y

90x=25

40

x=3.2H0H4로 놓으면

1000x=3204.040404y ->ùù 10x= 32.0ù40404y

990x=3172

41

^{답 }

42

^{답 }

43

^{답 ×}

44

^{순환소수는} _{(0이 아닌 정수)}^(정수) 꼴로 나타낼 수 있으므로 유

리수이다. ^답 

45

정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼

수 있다. ^답 ×

34

x=0.H3H5로 놓으면 100x=35.353535y ->³ x= 0.353535y 99x=35

∴ x=;9#9%; ^답 ;9#9%;

∴ x=;;£9Á9¦0ª;;=;;Á4°9¥5¤;; ^답 ;;Á4°9¥5¤;;

^{다른 풀이} 3.2H0H4= 3204-32990 =;;£9Á9¦0ª;;=;;Á4°9¥5¤;;

형 유 북

12

0.H51H7의 순환마디를 이루는 숫자는 5, 1, 7의 3개이다.

이때 35=3_11+2이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫 자는 순환마디의 두 번째 숫자인 1이다.

또, 70=3_23+1이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자 는 순환마디의 첫 번째 숫자인 5이다.

따라서 a=1, b=5이므로

a+b=1+5=6 ^답 6

15

;7!5@;=;2¢5;= 45Û`= 4_2Û`5Û`_2Û`=;1Á0¤0;=0.16 따라서 a=4, b=2Û`, c=16, d=0.16이므로

a+b+c+d=4+2Û`+16+0.16=24.16 ^답 ③

16

;6@0&;=;2»0;= 92²_5= 9_ 5

2Û`_5_ 5 = 45

100= 0.45

답 ③

17

^{;8£0;= 3}<sub>2Ý`_5</sub><sup>= 3_5Ü`</sup>_{2Ý`_5_5Ü`}^{= 375}_{10Ý`</sub><sup>= 3750</sup><sub>10Þ`} ^{=y ⋯ ➊}

a=375, n=4일 때, a+n의 값이 가장 작으므로 구하는

값은 375+4=379 ⋯ ➋

답 379

채점 기준 배점

➊ ;8£0;의 분모를 10의 거듭제곱으로 나타내기 50%

➋ a+n의 값 중 가장 작은 값 구하기 50%

14

;4¦4;=0.15909090y=0.15H9H0이므로 소수점 아래 순환하지 않는 숫자는 2개이고 순환마디를 이루는 숫자는 2개이다.

⋯ ➊ 이때 100=2+(2_49)이므로 소수점 아래 세 번째 자리 부터 소수점 아래 100번째 자리까지 순환마디가 49번 반복

된다. ⋯ ➋

따라서 구하는 합은

1+5+(9+0)_49=447 ⋯ ➌

답 447

채점 기준 배점

➊ 순환하지 않는 숫자의 개수와 순환마디를 이루는 숫자의

개수 구하기 30%

➋ 순환마디가 반복되는 횟수 구하기 40%

➌ 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부터 소수점 아래 100번

째 자리의 숫자까지의 합 구하기 30%

09

;1¦2;=0.58333y=0.58H3 ^답 ③

10

^① ;3&;=2.333y=2.H3

② ;9$;=0.444y=0.H4

③ ;1!2!;=0.91666y=0.91H6

④ ;3!3);=0.303030y=0.H3H0

⑤ ;4ª5;=0.0444y=0.0H4 ^답 ④

11

;3!7@;=0.324324324y=0.H32H4이므로 순환마디를 이루는 숫 자는 3, 2, 4의 3개이다.

이때 40=3_13+1이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫 자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 3이다. ^답 3

07

;1¥1;=0.727272y에서 순환마디는 72이므로

x=2 ⋯ ➊

;1£3;=0.230769230769y에서 순환마디는 230769이므로

y=6 ⋯ ➋

∴ x+y=2+6=8 ⋯ ➌

답 8

채점 기준 배점

➊ x의 값 구하기 40%

➋ y의 값 구하기 40%

➌ x+y의 값 구하기 20%

08

① 0.202020y=0.H2H0

③ 5.4242424y=5.H4H2

④ 0.327327327y=0.H32H7 ^답 ②, ⑤

주의 순환마디는 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되 풀이되는 한 부분이므로 정수 부분은 생각하지 않는다.

13

^③ 0.H30H2의 순환마디를 이루는 숫자는 3개이다.

이때 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 0이다.

④ 2.5H3H2의 소수점 아래 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순 환마디를 이루는 숫자는 2개이다.

이때 20=1+(2_9+1)이므로 소수점 아래 20번째 자 리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 3이다. ^답 ④ 보충 TIP

⑴ 순환마디가 소수점 바로 아래에서 시작하는 경우

순환마디를 이루는 숫자의 개수로 나누었을 때의 나머지를 이용한다.

⑵ 순환마디가 소수점 아래 둘째 자리 이하에서 시작하는 경우 순환하지 않는 부분의 개수를 제외하고 계산한다.

⑤ ;2Á7;=0.037037037y 037

따라서 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 가장 많은 것은

③이다. ^답 ③

01 유리수와 순환소수

11

24

_{3Û`_5Ü`_7}¹³ _A가 유한소수가 되려면 A는 3Û`_7=63의 배 수이어야 한다.

따라서 63의 배수 중 가장 작은 세 자리 자연수는 126이다.

답 126

18

^{② ;1Á4;= 1}_{2_7} ^③ ;2»4;=;8#;= 32Ü`

④ ;3@5!;=;5#; ⑤ ;6¥0;=;1ª5;= 23_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ④이다.

답 ③, ④

주의 유한소수를 찾을 때는 먼저 주어진 분수를 기약분수로 나타낸

후 판별한다.

26

350=2_5Û`_7이므로 ;35A0;가 유한소수가 되려면 a는 7의

배수이어야 한다.

또, 기약분수로 나타내면 ;;ÁbÁ;;이므로 a는 11의 배수이어야 한다.

즉, a는 7_11=77의 배수이고 100 이하의 자연수이므로 a=77

;3¦5¦0;=;5!0!;이므로 b=50

∴ a-b=77-50=27 ^답 27

20

^{;4%;= 5}_2Û`^, ;1¥2;=;3@;, ;1!8%;=;6%;= 52_3 ,

;6£6;=;2Á2;= 12_11 , ;7¤0;=;3£5;= 3 5_7

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ;1¥2;, ;1!8%;, ;6£6;, ;7¤0;

의 4개이다. ^답 4

28

;4£2;=;1Á4;= 12_7 , ;21&0;=;3Á0;= 1 2_3_5

두 분수에 각각 a를 곱하여 모두 유한소수로 나타낼 수 있으 려면 a는 7과 3의 공배수, 즉 7_3=21의 배수이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 21이다. ^답 21

21

유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인 수가 2 또는 5뿐이어야 한다.

이때 주어진 분수의 분모는 모두 15=3_5이므로 유한소 수로 나타낼 수 있는 것은 분자가 3의 배수인 것이다.

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는

;1£5;, ;1¤5;, ;1»5;, ;1!5@;의 4개이다. ^답 4

25

_{72 =}ⁿ _{2Ü`_3Û`}^{n 이므로} 72 이 유한소수가 되려면 n은 9의 배ⁿ 수이어야 한다.

따라서 72 미만의 자연수 중 n이 될 수 있는 것은 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63의 7개이다. ^답 7

23

_{3Û`_5Ü`_11}^{33 = 1}_{3_5Ü`</sub><sup>이므로</sup> <sub>3Û`_5Ü`_11}^{33 _a가 유한소수}

가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④이다. ^답 ④

19

^① _{2_3_5Û`</sub><sup>6 = 1</sup><sub>5Û`} ^② _{2Û`_3Û`}^{18 =;2!;}

③ 45

2Û`_3Û`_5= 12Û` ④ 55

2Û`_3Û`_11= 5 2Û`_3Û`

⑤ 63

2Û`_5Û`_7= 9 2Û`_5Û`

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ④이다. ^답 ④

22

;10!5%0;=;7Á0;= 1

2_5_7 이므로 ;10!5%0;_a가 유한소수가 되 려면 a는 7의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리 자연수는

14이다. ^답 ③

27

120=2Ü`_3_5이므로 ;12A0;가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.

또, 기약분수로 나타내면 ;b&;이므로 a는 7의 배수이어야 한다.

즉, a는 3_7=21의 배수이고 40ÉaÉ50인 자연수이므로

a=42 ⋯ ➊

;1¢2ª0;=;2¦0;이므로 b=20 ^{⋯ ➋}

∴ a+b=42+20=62 ⋯ ➌

답 62

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

30

⑤ a=42일 때, 40_42 =28 1

2Û`_5_3

이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ^답 ⑤

29

;16^5;=;5ª5;= 25_11 , ;3ª6¤0;=;1Á8£0;= 13 2Û`_3Û`_5

;16^5;_A, ;3ª6¤0;_A가 유한소수가 되려면 A는 11과 3Û`=9 의 공배수, 즉 11_9=99의 배수이어야 한다.

따라서 가장 작은 세 자리 자연수 A의 값은 198이다.

답 198

형 유 북

37

^① ;1!2$;=;6&;= 72_3 ② ;1!8$;=;9&;= 73Û`

③ ;2!1$;=;3@; ④ ;2!4$;=;1¦2;= 72Û`_3

⑤ ;3!5$;=;5@;

따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. ^답 ⑤

39

x=5.H62H7=5.627627627y이므로 1000x=5627.627627627y

∴ 1000x-x=5622

따라서 가장 간단한 식은 ④이다. ^답 ④

38

x=0.1H4H3으로 놓으면 x=0.1434343y    yy`㉠

㉠의 양변에 1000 을 곱하면

1000 x=143.434343y yy`㉡

㉠의 양변에 10 을 곱하면

10 x=1.434343y yy`㉢

㉡-㉢을 하면 990 x=142 ∴ x= 71 495

답 ㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 71

40

④, ⑤ x=12.4272727y이므로

1000x=12427.272727y, 10x=124.272727y 1000x-10x=12303

∴ x=:Á;9@9#0);£:=;;Á1£1¤0¦;; ^답 ⑤

43

3.2H7= 327-3290 =;;ª9»0°;;=;1%8(;이므로 a=59 ^답 ④

42

① 2.H5= 25-29

③ 3.0H4= 304-3090

⑤ 3.H17H8= 3178-3999 ^답 ②, ④

41

② 0.4H7= 47-490 =;9$0#;

③ 1.H6= 16-19 =;;Á9°;;=;3%;

④ 0.H25H9=;9@9%9(;=;2¦7;

⑤ 2.3H0H2= 2302-23990 =;;ª9ª9¦0»;; ^답 ③

32

_{8_a =}⁶ _{2Û`_a}³ 이 유한소수가 되도록 하는 한 자리 자연수 a는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다. ^답 7

34

_{2Ü`_5Û`_a}^{6 =}_{2Û`_5Û`_a}³ 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다.

이때 a는 한 자리 자연수이므로 a=3, 6, 7, 9

a=3이면 3

2Û`_5Û`_3= 1 2Û`_5Û`

a=6이면 3

2Û`_5Û`_6= 1 2Ü`_5Û`

∴ a=7, 9

따라서 모든 a의 값의 합은

7+9=16 ^답 16

33

_{20_a =}³³ _{2Û`_5_a}^3_11 이 유한소수가 되도록 하는 20<a<30인 자연수 a는 22, 24, 25

따라서 모든 a의 값의 합은

22+24+25=71 ^답 71

35

180=2Û`_3Û`_5이므로 ;18A0;가 순환소수가 되려면 a는 3Û`=9의 배수가 아니어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④이다. ^답 ④

다른 풀이 ④ a=39일 때,

;1£8»0;=;6!0#;= 13

2Û`_3_5이므로 순환소수가 된다.

31

^{② a=9일 때,} _{3_5Û`_9</sub><sup>18 = 2</sup><sub>3_5Û`}이므로 소수로 나타내면 무한소수가 된다.

⑤ a=21일 때, 18

3_5Û`_21= 2

5Û`_7이므로 소수로 나타내

면 무한소수가 된다. ^답 ②, ⑤

다른 풀이 18

3_5Û`_a= 6

5Û`_a이 유한소수가 되도록 하는 a의 값은 소인수가 2 또는 5로만 이루어진 수이거나 6=2_3 이므로 3의 약수이거나 3_(소인수가 2 또는 5뿐인 수)이다.

따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ②, ⑤이다.

36

_{5Û`_a</sub><sup>21 = 3_7</sup><sub>5Û`_a}이 순환소수가 되려면 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다.

∴ a=3, 6, 7, 9, 11, y

다른 풀이 28

40_a = 7

10_a = 7

2_5_a이 유한소수가 되도 록 하는 a의 값은 소인수가 2 또는 5로만 이루어진 수이거 나 7의 약수이거나 7_(소인수가 2 또는 5뿐인 수)이다.

따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

a=3이면 3_7 5Û`_3= 7

5Û`, a=6이면 3_7 5Û`_6= 7

2_5Û`

a=7이면 3_7 5Û`_7= 3

5Û`, a=9이면 3_7 5Û`_9= 7

3_5Û`

따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 9이다. ^답 9

01 유리수와 순환소수

13

59

ㄱ. 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

ㄴ. 모든 순환소수는 유리수이다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. ^답 ⑤

51

^1.5H3-x=;2!;_0.9H7에서 153-15

90 -x=;2!;_ 97-990 , ;;Á9£0¥;;-x=;2!;_;9*0*; ^{⋯ ➊}

∴ x=;;Á9£0¥;;-;2!;_;9*0*;=;;Á9£0¥;;-;9$0$;=;9(0$;=1.0H4 ^{⋯ ➋}

답 1.0H4

채점 기준 배점

➊ 순환소수를 분수로 나타내기 40%

➋ x의 값을 순환소수로 나타내기 60%

54

0.3H5H4= 354-3990 =;9#9%0!;= 39

2_5_11 이므로 곱할 수 있는 자연수는 11의 배수이다.

따라서 가장 작은 자연수는 11이다. ^답 ③

45

① 5.H1=5.111y>5.1

② ;1!1#;=1.181818y, 1.1H8=1.1888y이므로 　 ;1!1#;<1.1H8

③ 0.H4=0.444y, 0.H4H0=0.404040y이므로 0.H4>0.H4H0

④ 1.H1H2=1.121212y, 1.1H2=1.1222y이므로 　 1.H1H2<1.1H2

⑤ 0.3H2H4=0.3242424y, 0.H32H4=0.324324324y이므로 　 0.3H2H4<0.H32H4 ^답 ③

50

0.H5H6=A-0.H4에서 ;9%9^;=A-;9$;

∴ A=;9%9^;+;9$;=;9%9^;+;9$9$;=;;Á9¼9¼;;=1.H0H1 ^답 ③

47

a=3.H7H5= 375-399 =;;£9¦9ª;;=;;Á3ª3¢;;

b=6.H8= 68-69 =;;¤9ª;;

∴ ;bA;=;;Á3ª3¢;;Ö;;¤9ª;;=;;Á3ª3¢;;_;6»2;=;1¤1;=0.H5H4 ^답 ③

52

0.4H7H1= 471-4990 =;9$9^0&;=467_;99!0;=467_0.0H0H1

∴ A=467 ^답 ③

53

^0.H4H2=;9$9@;=;3!3$;이므로 a는 33의 배수이어야 한다.

따라서 두 자리 자연수 a는 33, 66, 99의 3개이다. ^답 3

46

^{① 0.364} ② 0.36H4=0.36444y

③ 0.3H6H4=0.3646464y ④ ;5!5*;=0.3272727y

⑤ ;9#9^9$;=0.364364364y

따라서 ;5!5*;<0.364<;9#9^9$;<0.36H4<0.3H6H4이므로 가장 큰

수는 ③이다. ^답 ③

49

;1¦1;=x+0.H3H1에서 ;1¦1;=x+;9#9!;

∴ x=;1¦1;-;9#9!;=;9^9#;-;9#9!;=;9#9@;=0.H3H2 ^답 ③

48

1.H5+0.H7= 15-19 +;9&;=;;Á9¢;;+;9&;

=;;ª9Á;;=;3&;=2.H3 ^답 2.H3

44

^0.H2H7=;9@9&;=;1£1;이므로 a=;;Á3Á;; ^{⋯ ➊} 1.4H6= 146-1490 =;;Á9£0ª;;=;1@5@;이므로 b=;2!2%; _{⋯ ➋}

∴ ab=;;Á3Á;;_;2!2%;=;2%; ^{⋯ ➌}

답 ;2%;

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ ab의 값 구하기 20%

56

분자는 제대로 보았으므로

0.6H8H3= 683-6990 =;9^9&0&;에서 처음 기약분수의 분자는 677 이므로 a=677

따라서 처음 기약분수를 순환소수로 나타내면

;9^9&9&;=0.H67H7 ^답 0.H67H7

57

② 모든 순환소수는 무한소수이다.

③ 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

④ 모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

답 ①, ⑤

58

유리수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ의 4개이다. ^답 ④

55

유라는 분자는 제대로 보았으므로

0.H2H1=;9@9!;=;3¦3;에서 처음 기약분수의 분자는 7이다.

지민이는 분모는 제대로 보았으므로

0.5H6= 56-590 =;9%0!;=;3!0&;에서 처음 기약분수의 분모는 30 이다.

따라서 처음 기약분수를 순환소수로 나타내면

;3¦0;=0.2H3 ^답 0.2H3

형 유 북

09

^{② a=12일 때,} _{2Ü`_3Û`_12}^{63 = 7}_{2Þ`_3}^{이므로 소수로 나타}

내면 무한소수가 된다.

⑤ a=18일 때, 63

2Ü`_3Û`_18= 7

2Ý`_3Û`이므로 소수로 나타

내면 무한소수가 된다. ^답 ②, ⑤

14

1.H8H1= 181-199 =;;Á9¥9¼;;=;1@1);= 2Û`_511 이므로 1.H8H1_A가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 A=11_5_kÛ``(k는 자연수) 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 A의 값은

11_5=55 ^답 55

10

;3!;É0.0Hx_6<;6%;에서

;3!;É;9Ó0;_6<;6%;, ;3!0);É;3@0{;<;3@0%; yy`㉠

따라서 ㉠ 을 만족시키는 한 자리 자연수 x는 5, 6, 7, 8, 9

이다. ^답 ①

12

① 모든 유한소수는 유리수이다. ^답 ①

11

어떤 양수를 x라 하면 0.H3x-0.3x=0.4

;9#;x-;1£0;x=;1¢0;, ;3Á0;x=;5@; ∴ x=12

따라서 어떤 양수는 12이다. ^답 12

08

;9¢0;=;4ª5;= 23Û`_5, ;1Á3°2;=;4°4;= 52Û`_11

두 분수에 각각 A를 곱하여 모두 유한소수로 나타낼 수 있 으려면 A는 3Û`=9와 11의 공배수, 즉 9_11=99의 배수이 어야 한다.

13

^{2+;1£0;+ 3}_{10Û`</sub><sup>+ 3</sup><sub>10Ü`}+y=2+0.3+0.03+0.003+y

=2.333y=2.H3

= 23-29 =;;ª9Á;;=;3&;

따라서 a=7, b=3이므로

a+b=7+3=10 ^답 10

02

④ 7.327327327y=7.H32H7 ^답 ④

05

;2ª4¦0;=;8»0;= 92Ý`_5= 9_5Ü``2Ý`_5_5Ü`= 112510Ý` =0.1125

∴ a=9, b=5Ü`, c=1125, d=0.1125 ^답 ④

07

;66#0;=;22!0;= 1

2Û`_5_11이므로 ㈏에서 ;66#0;_A가 유한 소수가 되려면 A는 11의 배수이어야 한다.

㈎에서 A는 3의 배수이므로 A는 3과 11의 공배수, 즉 3_11=33의 배수이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 A의 값은 33이다. ^답 33

04

;1ª3;=0.153846153846y=0.H15384H6이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다.

이때 12=6_2이므로 순환마디가 2번 반복된다.

∴ aÁ+aª+a£+ y +aÁª =(1+5+3+8+4+6)_2

=27_2=54 ^답 ④

03

^④ ;6$;=0.666y이므로 순환소수이다.

⑤ ;8@4!;=0.25이므로 유한소수이다. ^답 ⑤

06

수직선에서 0과 1을 나타내는 두 점 사이를 12등분할 때, 각 점이 나타내는 수는

aÁ=;1Á2;, aª=;1ª2;, a£=;1£2;, y, aÁÁ=;1!2!;

이때 주어진 분수의 분모가 12=2Û`_3이므로 유한소수로 나타내려면 분자가 3의 배수이어야 한다.

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은

a£=;1£2;=;4!;= 12Û`, a¤=;1¤2;=;2!;, a»=;1»2;=;4#;= 32Û`

의 3개이다. ^답 3

01

^{ㄱ. ;1ª5;= 2}_{3_5} ^ㄴ. _{2Û`_3_5}^{6 = 1}_{2_5}

ㄷ. 42

2Ü`_7_11= 3

2Û`_11 ㄹ. 33 5Û`_11= 35Û`

ㅁ. ;2»4;=;8#;= 32Ü` ㅂ. ;7@5);=;1¢5;= 43_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다.

답 ④ 20~22쪽

실전 기출

이때 세 자리 자연수 A는 198, 297, y, 891, 990이다.

그런데 A=990이면 ;9¢0;_990=44이므로 정수가 된다.

따라서 A의 값 중 가장 큰 세 자리 자연수는 891이다.

답 ③

15

^{㈎에서 x=};48; ( a는 자연수)로 놓으면

;1Á2;=;4¢8;, ;4!;=;4!8@;이므로 ㈐에서 ;48; 는 ;4¢8;보다 크고 ;4!8@;

보다 작다. 즉, ;4¢8;<;48;<;4!8@;이다.

이때 48=2Ý`_3이므로 ㈏에서 ;48;가 순환소수이려면 a는 3의 배수가 아니어야 한다.

01 유리수와 순환소수

15

16

360=2Ü`_3Û`_5이므로 ;36A0;가 유한소수가 되려면 a는 3Û`=9의 배수이어야 한다.

또, 10<a<20인 자연수이므로 a=18 ⋯ ➊

;3Á6¥0=;2Á0;이므로 b=20 ^{⋯ ➋}

∴ b-a=20-18=2 ⋯ ➌

답 2

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 50%

➋ b의 값 구하기 30%

➌ b-a의 값 구하기 20%

17

;7#;=0.428571428571y=0.H42857H1이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다. ⋯ ➊ 이때 25=6_4+1이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자 는 순환마디의 첫 번째 숫자인 4이다.

∴ a=4 ⋯ ➋

또, 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 는 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.

∴ b=2 ⋯ ➌

∴ 0.HaHb+0.HbHa=0.H4H2+0.H2H4=;9$9@;+;9@9$;=;9^9^;=;3@; ^{⋯ ➍}

답 ;3@;

채점 기준 배점

➊ ;7#;의 순환마디 구하기 20%

➋ a의 값 구하기 30%

➌ b의 값 구하기 30%

➍ 0.HaHb+0.HbHa의 값을 기약분수로 나타내기 20%

18

3-x=0.H6에서 3-x=;9^;

∴ x=3-;9^;=3-;3@;=;3&; ^{⋯ ➊}

;3!0!;=y+0.1H4에서 ;3!0!;=y+;9!0#;

∴ y=;3!0!;-;9!0#;=;9#0#;-;9!0#;=;9@0);=;9@; ^{⋯ ➋}

∴ x+y=;3&;+;9@;=;;ª9Á;;+;9@;=;;ª9£;;=2.H5 ^{⋯ ➌}

답 2.H5

채점 기준 배점

➊ x의 값 구하기 40%

➋ y의 값 구하기 40%

➌ x+y의 값을 순환소수로 나타내기 20%

19

성우는 분자는 제대로 보았으므로

0.3H7H2= 372-3990 =;9#9^0(;=;1¢1Á0;에서 처음 기약분수의 분자

는 41이다. ⋯ ➊

유하는 분모는 제대로 보았으므로

0.H38H7=;9#9*9&;=;1¢1£1;에서 처음 기약분수의 분모는 111이다.

⋯ ➋

따라서 처음 기약분수는 ;1¢1Á1;이므로 순환소수로 나타내면

;1¢1Á1;=;9#9^9(;=0.H36H9 ^{⋯ ➌}

답 0.H36H9

채점 기준 배점

➊ 처음 기약분수의 분자 구하기 40%

➋ 처음 기약분수의 분모 구하기 40%

➌ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 20%

20

^;3Ó0;=_{2_3_5}^x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야

한다. ^{⋯ ➊}

이때 0.5H9<;3Ó0;<0.H8에서 ;9%0$;<;3Ó0;<;9*;

∴ ;9%0$;< 3x90 <;9*0); yy`㉠ _{⋯ ➋} 따라서 ㉠ 을 만족시키는 3의 배수인 자연수 x의 값은 21,

24이다. ⋯ ➌

답 21, 24

채점 기준 배점

➊ x의 조건 구하기 30%

➋ ;3Ó0;의 값의 범위를 분수로 구하기 40%

➌ x의 값 구하기 30%

21

x에 0.H2H3을 곱해야 할 것을 잘못하여 0.2H3을 곱하였더니 그 계산 결과가 정답보다 0.H0H5만큼 커졌으므로

x_0.2H3=x_0.H2H3+0.H0H5 ⋯ ➊ x_ 23-290 =x_;9@9#;+;9°9;, x_;9@0!;=x_;9@9#;+;9°9;

x_;9@0!;-x_;9@9#;=;9°9;, {;9@9#0!;-;9@9#0);}x=;9°9;

;99!0;x=;9°9; ∴ x=50 ^{⋯ ➋}

답 50

채점 기준 배점

➊ 방정식 세우기 40%

➋ x의 값 구하기 60%

∴ a=5, 7, 8, 10, 11

따라서 조건을 모두 만족시키는 분수 x는 ;4°8;, ;4¦8;, ;4¥8;,

;4!8);, ;4!8!;의 5개이다. ^답 5

형 유 북

01

^{답 xÞ`}

02

^{답 5¡`}

05

aÛ`_bÜ`_a_bÝ`=aÛ`_a_bÜ`_bÝ`=aÜ`bà` ^답 aÜ`bà`

34

(-3xÜ`)Û`_4xy=9xß`_4xy=36xà`y ^답 36xà`y

08

(yÛ`)Ü`_(yÞ`)Û`=yß`_y¹⁰=y^{16 답} y¹⁶

09

(-x)Ý`_(-x)Þ` =xÝ`_(-xÞ`)

=-(xÝ`_xÞ`)=-xá` <sup>답</sup> -xá`

10

(aÞ`)Ü`_(aÝ`)Û`_(aÜ`)Ü`=a¹⁵_a¡`_aá`=a^{32 답} a³²

15

+15=24 ∴ =9 ^답 9

20

xß`ÖxÖxÛ`=x⁵Öx²=xÜ` <sup>답</sup> xÜ`

단항식의 계산 02

Ⅰ. 수와 식

25, 27쪽

실전 개념

03

^{답 yá`}

04

^{답 312}

06

^{답 x12}

07

^{답 3¡`}

11

^{답 3}

12

^{답 4}

13

^{답 5}

14

^{답 7}

16

^{답 xÛ`}

17

^{답 2¡`}

21

^{답 xß`y¡`}

22

^{답 4a¡`}

25

^{답 5}

26

^{답 5}

27

^{답 2, 15}

28

^{답 4, 24}

29

^{답 6xÛ`y}

30

^{답 -8aÜ`bÛ`}

31

^{답 15xÞ`yÞ`}

32

^{답 -12aÞ`bÜ`}

33

^{답 -30x¡`yÞ`}

18

^{답 1}

19

^답 _bÜ`¹

23

^답 ₆₂₅ ^x12

24

^{답 - a}_bß`¹²

35

5aÜ`b_(-2aÛ`bÜ`)Ü`=5aÜ`b_(-8aß`bá`)=-40aá`b¹⁰

답 -40aá`b¹⁰

36

^(xyÜ`)Û`_<sub>{ xÝ`y }</sub>Ü`=xÛ`yß`_ x¹²

yÜ` =x<sup>14</sup>yÜ` ^답 x¹⁴yÜ`

37

^{{ 3}_{ab }}^{Û`_{- 2b</sup><sub>a }</sub><sup>Ü`= 9}_aÛ`bÛ`<sup>_{- 8bÜ`</sup><sub>aÜ` }</sub>^{=- 72b}_aÞ`

답 - 72baÞ`

38

^{{ 2y}_{x }}Û`_(-5xÛ`y)_(xy)Ü`= 4yÛ`

xÛ` _(-5xÛ`y)_xÜ`yÜ`

=-20xÜ`yß` ^답 -20xÜ`yß`

39

^{답 2xÝ`}

40

^{답 -2aÛ`}

41

^{6xÜ`yÛ`Ö 1}<sub>3xÛ`y</sub>=6xÜ`yÛ`_3xÛ`y=18xÞ`yÜ` ^답 18xÞ`yÜ`

42

^{;2#;aÖ{- 3}4ab }=;2#;a_{-4ab

3 }=-2aÛ`b <sup>답</sup> -2aÛ`b

43

^{5xÛ`yÖ xÛ`}_{4y =5x}<sup>Û`y_ 4y</sup><sub>xÛ`</sub>^{=20yÛ` 답 20yÛ`}

44

12aÞ`Ö2aÖ 1

aÛ`=12aÞ`_ 12a _aÛ`=6aß` ^답 6aß`

45

15xÝ`yÖ3xyÖ5xÛ`=15xÝ`y_ 13xy _ 1

5xÛ`=x ^답 x

46

(-3xÝ`yÞ`)Û`Ö(xyÜ`)Û`=9x¡`y¹⁰ÖxÛ`yß`

= 9x¡`y¹⁰

xÛ`yß` =9xß`yÝ` ^답 9xß`yÝ`

47

^{{- 4a}_{b }}Û`Ö(aÜ`bÛ`)Û`= 16aÛ`

bÛ` Öaß`bÝ`

= 16aÛ`

bÛ` _ 1 aß`bÝ`= 16

aÝ`bß` ^답 16 aÝ`bß`

48

<sup>(xÜ`y)Û`Ö{- 2xÝ`</sup><sub>y }</sub>Ü`=xß`yÛ`Ö{- 8xyÜ` }¹²

=xß`yÛ`_{- yÜ`8x<sup>12</sup>}=- yÞ`8xß` <sup>답</sup> - yÞ`8xß`

49

(-4aÜ`b)Û`Ö(ab)Ü`Ö 8 aÛ`b

=16aß`bÛ`ÖaÜ`bÜ`Ö 8

aÛ`b=16aß`bÛ`_ 1 aÜ`bÜ`_ aÛ`b8

=2aÞ` <sup>답</sup> 2aÞ`

02 단항식의 계산

17

12

(xÞ`)Ü`Ö(xÜ`)Û`Öx ^=x¹⁵Öxß`Öx <sup></sup>=xá`Öx ^=x^9-이므로

9-=7 ∴ =2 ^답 ②

13

^{(-2xayÝ`)b=(-2)b_xab_y4b이므로}

(-2)^b=-8=(-2)Ü` ∴ b=3

또, ab=3a=15, c=4b ∴ a=5, c=12

∴ a+b+c=5+3+12=20 ^답 ⑤

14

^④ {;3!;xÛ`y}Ü`={;3!;}Ü`(xÛ`)Ü`yÜ`=;2Á7;xß`yÜ` ^답 ④

15

^(AxByÝ`z)Ü`=AÜ`x<sup>3B</sup>y<sup>12</sup>zÜ`이므로

AÜ`=-27=(-3)Ü`, 3B=15, C=12, D=3 따라서 A=-3, B=5, C=12, D=3이므로

A+B+C+D=-3+5+12+3=17 ^답 ③

50

12xÛ`Ö4xÜ`_3xÛ`=12xÛ`_ 1

4xÜ`_3xÛ`=9x ^답 9x

51

4abÛ`_3aÜ`Ö6aÛ`b =4abÛ`_3aÜ`_ 16aÛ`b=2aÛ`b <sup>답</sup> 2aÛ`b

52

9xÜ`y_(-2xyÛ`)Ö3xÜ`y=9xÜ`y_(-2xyÛ`)_ 13xÜ`y

=-6xyÛ` <sup>답</sup> -6xyÛ`

53

(-6aÞ`bÜ`)ÖaÜ`bÞ`_{- aÛ`b2 }

=(-6aÞ`bÜ`)_ 1aÜ`bÞ`_{- aÛ`b2 }=3aÝ`

b ^답 3aÝ`

b

54

3xÜ`y_2xÝ`yÛ`Ö(-2y)Û`=3xÜ`y_2xÝ`yÛ`Ö4yÛ`

=3xÜ`y_2xÝ`yÛ`_ 1 4yÛ`

= 3xà`y2 <sup>답</sup> 3xà`y 2

01

3Û`_81=3Û`_3Ý`=3ß`이므로 =6 ^답 ⑤ 28 ~ 35쪽

유형

실전

02

aÛ`_aÞ`_bÜ`_a_bÛ`_bß` =aÛ`_aÞ`_a_bÜ`_bÛ`_bß`

=a¡`b^{11 답} ③

주의 지수끼리 더하는 것은 밑이 같은 경우에만 적용된다.

03

① 1+=4 ∴ =3

② =3+1+2=6

③ =5+2=7

④ 1+2+=9 ∴ =6

⑤ +2=8 ∴ =6

따라서  안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ③이다. ^답 ③

04

^{2x+5=2x_ 에서 2x+5=2x_2Þ`이므로}

=2Þ`=32

5^x_5Û`_5<sup></sup>=5<sup>x+4</sup>에서 5<sup>x</sup>_5Û`_5^=5^x+2+이므로 x+2+=x+4 ∴ =2

따라서  안에 알맞은 두 수의 합은

32+2=34 ^답 34

05

^{(2Ý`)Ü`_(2)Ý`=212_2_4=212+_4이므로}

12+_4=32 ∴ =5 ^답 ④

06

(aÛ`)Ü`_(bÝ`)Û`_aÞ`_(bÛ`)Ý` =aß`_b¡`_aÞ`_b¡`

=a¹¹b^{16 답} ④

07

^{㈎ (aÛ`)=a10에서 =5}

㈏ (aÜ`)Û`_a=a ^에서 aß`_a=a ^이므로 =7

㈐ (aÞ`)Û`_(a ^)Ü`=a²⁵에서 a¹⁰_a ^_3=a²⁵

즉, a^10+_3=a²⁵이므로10+_3=25 ∴ =5

따라서  안에 알맞은 세 수의 합은

5+7+5=17 ^답 17

08

^(xa)Ý`_(yÜ`)Ü`_y=x<sup>4a</sup>_yá`_y=x^4ay¹⁰이므로 ⋯ ➊ 4a=24, b=10 ∴ a=6, b=10 ⋯ ➋

∴ a+b=6+10=16 ⋯ ➌

답 16

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 40%

➋ a, b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

09

① aß`ÖaÛ`=aÝ` ② aÞ`ÖaÞ`=1

⑤ (aÝ`)Ü`Ö(aÜ`)Ý`=a¹²Öa¹²=1 ^답 ③, ④

10

① xà`ÖxÝ`=xÜ`

② x¡`ÖxÖxÝ`=xà`ÖxÝ`=xÜ`

③ xÞ`Ö(xÛ`Öx)=xÞ`Öx=xÝ`

④ (xÜ`)Ý`Öxá`=x<sup>12</sup>Öxá`=xÜ`

⑤ (xÞ`)Ý`Ö(xÜ`)Ü`Ö(xÝ`)Û`=x²⁰Öxá`Öx¡`=xÚ`Ú`Öx¡`=xÜ`

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

답 ③

주의 거듭제곱의 나눗셈은 교환법칙이 성립하지 않으므로 반드시 앞에서부터 차례대로 계산한다.

11

^{a15Öa2xÖaÜ`=a15-2xÖaÜ`=a12-2x이므로}

12-2x=4, 2x=8 ∴ x=4 ^답 ④

형 유 북

16

108=2Û`_3Ü`이므로 ^{⋯ ➊}

108Ý`=(2Û`_3Ü`)Ý`=2¡`_3¹²에서 x=2, y=8 ⋯ ➋

∴ x+y=2+8=10 ⋯ ➌

답 10

채점 기준 배점

➊ 108을 소인수분해하기 30%

➋ x, y의 값 구하기 50%

➌ x+y의 값 구하기 20%

17

^{{ 2x}<sub>yÛ` }</sub><sup>A Ü`= 8x</sup>_yß`^3A이므로 3A=9, B=8, C=6 따라서 A=3, B=8, C=6이므로

A+B+C=3+8+6=17 ^답 ④

18

<sup>④ {- aÛ`</sup><sub>bcÜ` }</sub><sup>Þ`=- a</sup><sub>bÞ`c</sub>^{1015 답 ④}

19

^{[{- 2x}_{3 }}Ü`]Û`={- 2Ü`xÜ`3Ü` }Û`= 2ß`xß`3ß` ^답 ⑤

20

^{{ x}_{Bz }}^{AyÛ` Ü`= x}_BÜ`zÜ`^{3Ayß`이므로 ⋯ ➊}

3A=18, BÜ`=-8=(-2)Ü`, C=6, D=3

따라서 A=6, B=-2, C=6, D=3이므로 ⋯ ➋ A+B+C+D=6+(-2)+6+3=13 ⋯ ➌

답 13

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 40%

➋ A, B, C, D의 값 구하기 40%

➌ A+B+C+D의 값 구하기 20%

21

^{ㄱ. x3_x4_x2=x3+4+2=x9}

ㄴ. a¹²ÖaÝ`=a¡`

ㄷ. (-xÜ`yÝ`)Û`=xß`y¡`

ㄹ. { 2aÜ`bÛ` }Þ`= 32ab<sup>1015</sup> ㅁ. 3<sup>5</sup>Ö3<sup>2</sup>Ö3<sup>2</sup>=3<sup>3</sup>Ö3<sup>2</sup>=3 ㅂ. {- xzÜ`yÛ` }Ý`= xÝ`zy¡`¹²

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다. ^답 ㄱ, ㅁ

22

② (xÜ`)Û`ÖxÞ`=xß`ÖxÞ`=x

③ (xÜ`)Û`Ö(xÝ`)Û`=xß`Öx¡`= 1 xÛ`

④ xÝ`_xÜ`Öx¡`=xà`Öx¡`=;[!;

⑤ xà`ÖxÜ`Ö(xÛ`)Ü`=xà`ÖxÜ`Öxß`=xÝ`Öxß`= 1xÛ`

따라서 계산 결과가 ;[!;인 것은 ④이다. ^답 ④

23

① 4-=2이므로 =2

② aà`Ö(aÜ`)Ü`=aà`Öaá`= 1

aÛ`이므로 =2

③ { ab^}Ý`= aÝ`b^_4이므로 _4=12 ∴ =3

④ 4_=8이므로 =2

⑤ x ^ÖxÜ`_(xÛ`)Û`=x <sup></sup>ÖxÜ`_xÝ`=x ^+1이므로 +1=3 ∴ =2

따라서  안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

답 ③

24

^{27x+1=(3Ü`)x+1=33x+3이므로}

3x+3=11-x, 4x=8 ∴ x=2 ^답 ②

25

^2Ö8Û`=32Ü`에서 2^Ö(2Ü`)Û`=(2Þ`)Ü`이므로 2^Ö2ß`=2¹⁵, 2^-6=2¹⁵

-6=15 ∴ =21 ^답 ④

보충 TIP 밑이 다른 두 수를 비교하는 문제

❶ 밑이 큰 수를 소인수분해한다.

❷ 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 한다.

❸ 밑이 같은 두 수의 지수끼리 비교하여 미지수의 값을 구한다.

26

^32x_27Ü`Ö9Þ` =3^2x_(3Ü`)Ü`Ö(3Û`)Þ`

=3^2x_3á`Ö3¹⁰

=3^2x+9Ö3¹⁰=3^2x-1 이므로 2x-1=9

2x=10 ∴ x=5 ^답 ⑤

27

^{4x+2_8x+1 =(2Û`)x+2_(2Ü`)x+1}

=2^2x+4_2^3x+3=2^5x+7 ⋯ ➊ 이고, 16Ü`=(2Ý`)Ü`=2¹²이므로 ⋯ ➋ 5x+7=12, 5x=5 ∴ x=1 ⋯ ➌

답 1

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 50%

➋ 16Ü`을 2의 거듭제곱으로 나타내기 30%

➌ x의 값 구하기 20%

28

3Ü`+3Ü`+3Ü`=3_3Ü`=3Ý`이므로 x=4 3Ü`_3Ü`_3Ü`=3³⁺³⁺³=3á`이므로 y=9

∴ xy=4_9=36 ^답 ③

29

5á`+5á`+5á`+5á`+5á`=5_5á`=5^{10 답} 5¹⁰

주의 5á`+5á`+5á`+5á`+5á`, 5á`_5á`_5á`_5á`_5á`을 혼동하지 않도 록 주의한다.

02 단항식의 계산

19

43

15_20_25_30

=(3_5)_(2Û`_5)_5Û`_(2_3_5)

=2Ü`_3Û`_5Þ` ⋯ ➊

=3Û`_5Û`_(2Ü`_5Ü`)

=225_10Ü` ⋯ ➋

따라서 주어진 수는 6자리 자연수이므로

n=6 ⋯ ➌

답 6

채점 기준 배점

➊ 주어진 수를 소인수들의 곱으로 나타내기 40%

➋ 주어진 수를 a_10^k 꼴로 나타내기 30%

➌ 자릿수 구하기 30%

보충 TIP 자릿수 구하기

❶ 주어진 수를 소인수들의 곱으로 나타낸다.

❷ 소인수 2, 5가 곱해진 개수를 세어 10의 거듭제곱을 포함한 꼴 로 나타낸다. a_10^k (단, a, k는 자연수)

❸ 자릿수를 구한다.

44

(2xÛ`y)Ü`_(-3xyÛ`)Û`_(-xÜ`yÛ`)

=8xß`yÜ`_9xÛ`yÝ`_(-xÜ`yÛ`)=-72x¹¹yá` ^답 ②

30

계산 결과가 모두 밑이 2가 되도록 식을 간단히 하면 다음 과 같다.

① (4Û`)Ü`={(2Û`)Û`}Ü`=(2Ý`)Ü`=2¹²

② 2Ý`_2Ý`_2Ý`=2⁴⁺⁴⁺⁴=2¹²

③ 8Ý`+8Ý`=2_8Ý`=2_(2Ü`)Ý`=2_2¹²=2¹³

④ 4Þ`+4Þ`+4Þ`+4Þ`=4_4Þ`=4ß`=(2Û`)ß`=2¹²

⑤ 2¹⁰+2¹⁰+2¹⁰+2¹⁰ =4_2¹⁰=2Û`_2¹⁰=2¹² 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

답 ③

31

2ß`+2ß`+2ß`+2ß`

27Ü` _ 3à`+3à`+3à`

8Û`+8Û`

= 4_2ß`

(3Ü`)Ü`_ 3_3à`

2_8Û`= 2Û`_2ß`

3á` _ 3¡`

2_(2Ü`)Û`

= 2¡`

3á`_ 3¡`

2à`=;3@; ^답 ③

32

^{A=2x+1=2x_2이므로 2x= A}₂

∴ 32^x=(2Þ`)<sup>x</sup>=2<sup>5x</sup>=(2<sup>x</sup>)Þ`={ A2 }Þ`= AÞ`

2Þ`= AÞ`32 ^답 ⑤

33

¹₄^{20= 1}₍₂²₎^{20= 1}₂^{40= 1}₍₂¹⁰₎^{4={ 1}₂^{10}Ý`=AÝ` 답 ④}

34

^{A=3x+1=3x_3이므로 3x= A}₃

B=5^x-1=5^xÖ5이므로 5^x=5B

∴ 15^x=(3_5)^x=3^x_5^x

= A3 _5B=;3%;AB ^답 ④

35

4Þ`_27Ý` =(2Û`)Þ`_(3Ü`)Ý`=2¹⁰_3¹²

=2_(2Ü`)Ü`_(3ß`)Û`

=2_AÜ`_BÛ`=2AÜ`BÛ` ^답 ③

36

^{2x+2+2x+1+2x =2x_2Û`+2x_2+2x}

=2^x(2Û`+2+1)=2<sup>x</sup>_7 즉, 2<sup>x</sup>_7=56이므로 2<sup>x</sup>=8=2Ü`

∴ x=3 ^답 ③

37

^{3x+1+3x=3x_3+3x=3x(3+1)=3x_4}

즉, 3^x_4=36이므로 3^x=9=3Û`

∴ x=2 ^답 ②

38

^{5x+2+2_5x+1+5x =5x_5Û`+2_5x_5+5x}

=5^x(5Û`+2_5+1)

=5^x_36 즉, 5^x_36=180이므로 5^x=5

∴ x=1 ^답 ①

39

^{32x(3x+3x+3x+3x)=32x(4_3x)=4_33x ⋯ ➊}

즉, 4_3^3x=108이므로 3^3x=27=3Ü`

3x=3 ∴ x=1 ⋯ ➋

답 1

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 50%

➋ x의 값 구하기 50%

40

2à`_5¡` =(2à`_5à`)_5=5_(2_5)à`=5_10à`

따라서 2à`_5¡`은 8자리 자연수이다. ^답 ③

41

2ß`_4Ü`_5¡` =2ß`_(2Û`)Ü`_5¡`=2<sup>12</sup>_5¡`

=2Ý`_(2¡`_5¡`)=2Ý`_(2_5)¡`

=16_10¡`

따라서 2ß`_4Ü`_5¡`은 10자리 자연수이므로

n=10 ^답 ⑤

42

^4Þ`_15à`<sub>18Û`</sub> <sup>=</sup>(2Û`)Þ`_(3_5)à

(2_3Û`)Û` `= 2<sup>10</sup>_3à`_5à`

2Û`_3Ý`

=2¡`_3Ü`_5à`=2_3Ü`_(2_5)à`

=54_10à`

따라서 4Þ`_15à`

18Û` 은 9자리 자연수이므로 m=9 또, 각 자리의 숫자의 합은 5+4=9이므로 n=9

∴ m+n=9+9=18 ^답 ③

형 유 북

45

^{{- 4aÜ`b</sup><sub>5 }</sub><sup>Û`_{ 5a}_{2 }}Ü` = 16aß`bÛ`25 _125aÜ`

8

=10aá`bÛ` ^답 10aá`bÛ`

46

(-3xÛ`yÜ`)Ü`_(-2xy)Ý`_{;6!;xÛ`y}Û`

=(-27xß`yá`)_16xÝ`yÝ`_;3Á6;xÝ`yÛ`

=-12x¹⁴y¹⁵

따라서 A=-12, B=14, C=15이므로

A+B+C=-12+14+15=17 ^답 ①

47

AxÝ`yÜ`_(-2xy)^B =AxÝ`yÜ`_(-2)^B_x^By^B

=A_(-2)^B_x^B+4y^B+3 ⋯ ➊ A_(-2)^B=-24, B+4=7, B+3=C이므로

B+4=7에서 B=3 ⋯ ➋

A_(-2)^B=A_(-2)Ü`=-8A=-24에서

A=3 ⋯ ➌

또, C=B+3=3+3=6 ⋯ ➍

∴ A+B-C=3+3-6=0 ⋯ ➎

답 0

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 30%

➋ B의 값 구하기 20%

➌ A의 값 구하기 20%

➍ C의 값 구하기 20%

➎ A+B-C의 값 구하기 10%

48

(-6xÜ`yÛ`)Ö2xÞ`yÜ`Ö{-;3!;xÛ`y}

=(-6xÜ`yÛ`)_ 1

2xÞ`yÜ`_{- 3xÛ`y }

= 9xÝ`yÛ` ^답 ④

49

(-4aÝ`bÞ`)Ü`Ö(2aÛ`bÜ`)Ý` =(-64a¹²b¹⁵)Ö16a¡`b¹²

=- 64a¹²b¹⁵ 16a¡`b¹²

=-4aÝ`bÜ` ^답 -4aÝ`bÜ`

50

12xß`yÝ`Ö(-2xyÛ`)Ü`Ö3xyÞ`

=12xß`yÝ`Ö(-8xÜ`yß`)Ö3xyÞ`

=12xß`yÝ`_{- 18xÜ`yß` }_ 1 3xyÞ`

=- xÛ 2yà``

따라서 A=2, B=-2, C=7이므로

A+B+C=2+(-2)+7=7 ^답 ①

51

^{(9xÛ`yÜ`)aÖ(3xÛ`yb)Ü`=9ax2ay3aÖ3Ü`xß`y3b}

= 3^2ax^2ay^3a 3Ü`xß`y^3b

= 3^2a-3

x^6-2ay^{3b-3a ⋯ ➊}

2a-3=1, 6-2a=c, 3b-3a=6이므로

2a-3=1에서 2a=4 ∴ a=2 ⋯ ➋

c=6-2a=6-2_2=2 ⋯ ➌

또, 3b-3a=6에서 3b-6=6

3b=12 ∴ b=4 ⋯ ➍

∴ a+b-c=2+4-2=4 ⋯ ➎

답 4

채점 기준 배점

➊ 주어진 식의 좌변 간단히 하기 30%

➋ a의 값 구하기 20%

➌ c의 값 구하기 20%

➍ b의 값 구하기 20%

➎ a+b-c의 값 구하기 10%

52

(-xÜ`yÛ`)Ü`Ö{- 2xy }Ü`_{- 4yxÞ` }Û`

=(-xá`yß`)Ö{- 8xÜ`yÜ` }_ 16yÛ`

x¹⁰

=(-xá`yß`)_{- yÜ`8xÜ` }_ 16yÛ`

x¹⁰

= 2y¹¹

x^{4 답} ③

53

① (-2aÝ`b)Ü`_(aÛ`bÜ`)Û`=-8aÚ`Û`bÜ`_aÝ`bß`=-8aÚ`ß`bá`

② (-3xÜ`)Ý`Ö{ 3xÛ`2 }Ü`=81xÚ`Û`Ö 27xß`8

=81xÚ`Û`_ 8

27xß`=24xß`

③ 8abÜ`Ö(-2aÛ`bÝ`)Û`_5aÜ`bÞ`=8abÜ`Ö4aÝ`b¡`_5aÜ`bÞ`

=8abÜ`_ 14aÝ`b¡`_5aÜ`bÞ`

=10

④ (-3xyÜ`)Û`Ö{-xÛ`y

2 }Ü`=9xÛ`yß`Ö{- xß`yÜ`8 }

=9xÛ`yß`_{- 8xß`yÜ` }

=-72yÜ`

xÝ`

⑤ (-6xÛ`yÜ`)Û`_{-;]{;}Ü`Ö(-3xyÛ`)Ü`

=36xÝ`yß`_{- xÜ`yÜ` }Ö(-27xÜ`yß`)

=36xÝ`yß`_{- xÜ`yÜ` }_{- 127xÜ`yß` }

= 4xÝ`

3yÜ` ^답 ③, ⑤

02 단항식의 계산

21

01

a_aÛ`_aÜ`_a^x=a^6+x이므로

6+x=2x ∴ x=6 ^답 ②

36 ~ 38쪽

실전 기출

02

^{ab=2x_2y=2x+y=2Ý`=16 답 ③}

04

8`GiB =2Ü`_2¹⁰`MiB=2<sup>13</sup>_2<sup>10</sup>`KiB

=2²³_2¹⁰`B=2<sup>33</sup>`B

∴ k=33 ^답 33

05

^{① x10ÖxÞ`=xÞ`}

② xÜ`_x_x=xÞ`

③ (xÜ`)Þ`Ö(xÞ`)Û`=x¹⁵Öx¹⁰=xÞ`

03

8_9_10_11_12

=2Ü`_3Û`_(2_5)_11_(2Û`_3)

=2ß`_3Ü`_5_11

따라서 a=6, b=3, c=1, d=1이므로

a+b+c+d=6+3+1+1=11 ^답 ④

54

^{(3xß`yÛ`)AÖ(-6xB}yÛ`)Û`_4xyÛ`

=3^Ax^6Ay^2AÖ36x^2ByÝ`_4xyÛ`

=3^Ax^6Ay^2A_ 1

36x^2ByÝ`_4xyÛ`

=3^A-2x^6A-2B+1y^2A-2

3^A-2x^6A-2B+1y^2A-2=CxÞ`yÝ`이므로 3^A-2=C, 6A-2B+1=5, 2A-2=4 2A-2=4에서 2A=6 ∴ A=3

6A-2B+1=5에서 18-2B+1=5 ∴ B=7 또, C=3^3-2=3

∴ A+B+C=3+7+3=13 ^답 ③

55

=(6xÜ`y)Û`_(-2xÞ`yÝ`)Ö(-9xÜ`yÛ`)

=36xß`yÛ`_(-2xÞ`yÝ`)_{- 19xÜ`yÛ` }

=8x¡`yÝ` 답 ②

56

^{어떤 식을 라 하면}

_{- 3xyÛ` }=6xy

∴ =6xyÖ{- 3xyÛ` }=6xy_{- xyÛ`3 }

=-2xÛ`yÜ` ^답 ③

57

=2xÝ`yÝ`Ö(-18xÞ`yÜ`)_(3xyÛ`)Ü`

=2xÝ`yÝ`_{- 118xÞ`yÜ` }_27xÜ`yß`

=-3xÛ`yà` ^답 -3xÛ`yà`

58

=(-2xÜ`yÝ`)Ü`Ö{-;3!;xÛ`y}Û`Ö6xy

=(-8xá`y<sup>12</sup>)Ö;9!;xÝ`yÛ`Ö6xy

=(-8xá`y¹²)_ 9

xÝ`yÛ`_ 16xy

=-12xÝ`yá` 답 -12xÝ`yá`

59

(원기둥의 부피)={p_(3aÛ`bÜ`)Û`}_ 4aÜ`b

=p_9aÝ`bß`_ 4aÜ`b

=36paà`bÞ` ^답 36paà`bÞ`

60

;2!;_(밑변의 길이)_(높이)=(삼각형의 넓이)이므로

;2!;_5ab_(높이)=15aÛ`bÜ`

∴ (높이)=15aÛ`bÜ`Ö;2!;Ö5ab=15aÛ`bÜ`_2_ 15ab

=6abÛ` <sup>답</sup> 6abÛ`

61

(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)

=(직육면체의 부피)

이므로 (4xÛ`y)Û`_(높이)=48xÞ`yÝ`

∴ (높이)=48xÞ`yÝ`Ö(4xÛ`y)Û`=48xÞ`yÝ`Ö16xÝ`yÛ`

= 48xÞ`yÝ`

16xÝ`yÛ`=3xyÛ` ^답 ②

62

밑면의 지름의 길이가 8xÛ`이므로 반지름의 길이는

;2!;_8xÛ`=4xÛ` ^{⋯ ➊}

;3!;_(밑넓이)_(높이)=(원뿔의 부피)이므로

;3!;_{p_(4xÛ`)Û`}_(높이)=16pxÞ`y ^{⋯ ➋}

∴ (높이)=16pxÞ`yÖ;3!;pÖ(4xÛ`)Û`

=16pxÞ`y_ 3p _ 1 16xÝ`

=3xy ⋯ ➌

답 3xy

채점 기준 배점

➊ 밑면의 반지름의 길이 구하기 20%

➋ 원뿔의 부피를 구하는 식 세우기 30%

➌ 높이 구하기 50%