19
[ 6x+15y=a-2x+by=2, 즉 [ 6x+15y=a6x-3by=-6의 해가 무수히 많으 므로15=-3b, a=-6
∴ b=-5, a=-6 ⋯ ➊
-6x-5y=-17, 즉 6x+5y=17의 자연수인 해는
x=2, y=1 ⋯ ➋
답 x=2, y=1
채점 기준 배점
➊ a, b의 값 각각 구하기 50%
➋ 자연수인 해 구하기 50%
20
2(x+3)-3x>x+1에서-2x>-5 ∴ x<;2%; ⋯ ➊ 따라서 이를 만족시키는 가장 큰 정수는 2이므로
k=2 ⋯ ➋
∴ [ 0.3x-0.2y=1.2 yy`㉠
4x+2y=2 yy`㉡
㉠_10+㉡을 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면
8+2y=2, 2y=-6 ∴ y=-3 ⋯ ➌
답 x=2, y=-3
채점 기준 배점
➊ 일차부등식 풀기 40%
➋ k의 값 구하기 10%
➌ 연립방정식 풀기 50%
21
주어진 방정식에서( { 9
x+y+3
4 = x-2y+52 yy`㉠
x-2y+5
2 =- x-4y-13 yy`㉡
㉠_4, ㉡_6을 하여 정리하면 [ x-5y=-7 yy`㉢
5x-14y=-13 yy`㉣ ⋯ ➊
㉢_5-㉣을 하면 -11y=-22 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x-10=-7 ∴ x=3 ⋯ ➋ x=3, y=2를 3x-y+a=0에 대입하면
9-2+a=0 ∴ a=-7 ⋯ ➌
답 -7
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 30%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ a의 값 구하기 30%
연립일차방정식의 활용 07
Ⅲ. 연립일차방정식
실전 개념
97쪽01
큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ x+y=55 yy`㉠x=2y-5 yy`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 2y-5+y=55, 3y=60 ∴ y=20 y=20을 ㉡에 대입하면 x=40-5=35
따라서 큰 수는 35, 작은 수는 20이다.
답 x+y, 2y-5, x+y, 2y-5, 35, 20, 35, 20
03
[ x+y=10400x+800y=6000, 즉 [ x+y=10 yy`㉠x+2y=15 yy`㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-5 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x+5=10 ∴ x=5 따라서 볼펜은 5개, 수첩은 5개이다.
답 볼펜의 개수: 5, 수첩의 개수: 5
05
[ x+y=152x+4y=36, 즉 [ x+y=15 yy`㉠x+2y=18 yy`㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-3 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=15 ∴ x=12 따라서 오리는 12마리, 토끼는 3마리이다.
답 오리: 12마리, 토끼: 3마리
08
({9 x+y=4
;3{;+;6};=1, 즉 [ x+y=4 yy`㉠
2x+y=6 yy`㉡
㉠-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2
따라서 걸어간 거리는 2`km, 뛰어간 거리는 2`km이다.
답 걸어간 거리: 2`km, 뛰어간 거리: 2`km
02
답 [ x+y=10400x+800y=600004
답 [ x+y=152x+4y=3607
답 ({9 x+y=4
;3{;+;6};=1
06
답 4, ;3{;, ;6};, 109
답 300, ;10%0;_y, ;10&0;_30007 연립일차방정식의 활용
55
10
답 ({ x=15000을 ㉡에 대입하면 15000+2y=31000 2y=16000 ∴ y=8000따라서 어른 한 명의 입장료는 15000원, 어린이 한 명의 입 장료는 8000원이므로 어른 1명과 어린이 3명의 입장료의 합은
15000+3_8000=39000(원) 답 39000원
08
민주가 맞힌 문제 수를 x, 틀린 문제 수를 y라 하면형 유
20
A 상품의 원가를 x원, B 상품의 원가를 y원이라 하면 ({9 x+y=42000
;1Á0°0;x-;10%0;y=3500
즉, [ x+y=42000 yy`㉠
3x-y=70000 yy`㉡
㉠+㉡ 을 하면 4x=112000 ∴ x=28000 x=28000을 ㉠에 대입하면 28000+y=42000
∴ y=14000
따라서 B 상품의 원가는 14000원이다. 답 14000원
21
A 영양제의 원가를 x원, B 영양제의 원가를 y원이라 하면 ({9 ;1Á0¼0;x+;1ª0¼0;y=4500 x+y=35000
즉, [ x+2y=45000 yy`㉠
x+y=35000 yy`㉡
㉠-㉡ 을 하면 y=10000
y=10000을 ㉡에 대입하면 x+10000=35000
∴ x=25000
따라서 A 영양제의 원가는 25000원이다. 답 ⑤
22
A 제품의 개수를 x, B 제품의 개수를 y라 하면 ({9 x+y=200
;1ª0°0;_2000x+;1£0¼0;_3000y=132000 즉, [ x+y=200 yy`㉠
5x+9y=1320 yy`㉡
㉠_5-㉡ 을 하면 -4y=-320 ∴ y=80 y=80을 ㉠에 대입하면 x+80=200 ∴ x=120 따라서 A 제품의 개수는 120이다. 답 ③
23
전체 일의 양을 1로 놓고, 연주와 지민이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면[ 8x+8y=1 yy`㉠
10x+4y=1 yy`㉡
`㉠-㉡_2를 하면 -12x=-1 ∴ x=;1Á2;
x=;1Á2; 을 ㉠에 대입하면 ;3@;+8y=1 8y=;3!; ∴ y=;2Á4;
따라서 이 일을 지민이가 혼자 한다면 24일이 걸린다.
답 ⑤
24
수조에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1로 놓고, A, B 호스로 1시간 동안 넣을 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하 면[ 4x+4y=1 yy`㉠
5x+2y=1 yy`㉡
㉠-㉡_2를 하면 -6x=-1 ∴ x=;6!;
x=;6!; 을 ㉠에 대입하면 ;3@;+4y=1 4y=;3!; ∴ y=;1Á2;
따라서 A 호스로만 수조를 가득 채우는 데 6시간이 걸린다.
답 ②
25
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B 두 사람이 하루에 칠할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면[ 9x+3y=1 yy`㉠
6x+4y=1 yy`㉡ ⋯ ➊
㉠_2-㉡_3을 하면 -6y=-1 ∴ y=;6!;
y=;6!; 을 ㉠에 대입하면 9x+;2!;=1
9x=;2!; ∴ x=;1Á8; ⋯ ➋ 따라서 이 일을 B가 혼자 하면 6일이 걸린다. ⋯ ➌
답 6일
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 40%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ B가 혼자 하면 며칠이 걸리는지 구하기 20%
26
직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면[ 2(x+y)=24
x=2y , 즉 [ x+y=12 yy`㉠
x=2y yy`㉡
㉡ 을 ㉠에 대입하면 2y+y=12, 3y=12 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x=8
따라서 이 직사각형의 가로의 길이는 8`cm이다. 답 ④ 즉, [ x+y=450 yy`㉠
4x+3y=1600 yy`㉡ ⋯ ➊
㉠_4-㉡ 을 하면 y=200
y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=450
∴ x=250 ⋯ ➋
따라서 작년 배의 수확량은 200상자이므로 올해 배의 수확 량은
{1-;1Á0°0;}_200=170(상자) ⋯ ➌
답 170상자
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 40%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ 올해 배의 수확량 구하기 20%
형 유
37
정지한 물에서의 종영이의 속력을 분속 x`m, 강물의 속력x+1500=55y yy`㉡
㉠-㉡ 을 하면 -300=-10y ∴ y=30
y=30을 ㉠에 대입하면 x+1200=1350 ∴ x=150 따라서 이 기차의 길이는 150`m이다. 답 ③
39
화물열차의 길이를 x`m, 화물열차의 속력을 초속 y`m라 하면[ x+200=12y yy`㉠
x+800=32y yy`㉡
㉠-㉡ 을 하면 -600=-20y ∴ y=30
y=30을 ㉠에 대입하면 x+200=360 ∴ x=160 따라서 이 화물열차의 속력은 초속 30`m이다. 답 ④
40
터널의 길이를 x`m, A 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 B 기차의 속력은 초속 2y`m이므로[ 240+x=20y yy`㉠
120+x=14y yy`㉡
㉠-㉡ 을 하면 120=6y ∴ y=20
y=20을 ㉠에 대입하면 240+x=400 ∴ x=160 따라서 이 터널의 길이는 160`m이다. 답 160`m
2x+3y=700 yy`㉡
42
10`%의 설탕물의 양을 x`g, 더 넣은 설탕의 양을 y`g이라x+10y=1400 yy`㉡
㉠-㉡ 을 하면 -9y=-900 ∴ y=100
y=100을 ㉠에 대입하면 x+100=500 ∴ x=400 따라서 더 넣은 설탕의 양은 100`g이다. 답 ②
-2x+5y=800 yy`㉡
㉠_2+㉡ 을 하면 3y=600 ∴ y=200
y=200을 ㉠에 대입하면 x-200=-100 ∴ x=100 따라서 덜어낸 4`%의 설탕물의 양은 100`g이다. 답 100`g
x=175를 ㉡에 대입하면 175+y=250 ∴ y=75 따라서 강물의 속력은 분속 75`m이다. 답 분속 75`m
㉠_2-㉡ 을 하면 -y=-100 ∴ y=100 y=100을 ㉠에 대입하면 x+100=300 ∴ x=200 따라서 6`%의 소금물의 양은 200`g이다. 답 ⑤
형 유
x=400을 ㉡에 대입하면 400+4y=1000 4y=600 ∴ y=150 y=100을 ㉡에 대입하면 5x+400=1900 5x=1500 ∴ x=300따라서 식품 A는 300`g, 식품 B는 100`g을 섭취해야 하므 로 섭취해야 할 전체 양은
300+100=400(g) 답 400`g
식품 열량 (kcal) 단백질 (g)
03
연필 한 자루의 가격을 x원, 공책 한 권의 가격을 y원이라 하면[ 8x+5y=9200 yy`㉠
4x+3y=5200 yy`㉡
㉠-㉡_2를 하면 -y=-1200 ∴ y=1200 y=1200을 ㉡에 대입하면 4x+3600=5200 4x=1600 ∴ x=400
y=16000을 ㉠에 대입하면 x+16000=41000
∴ x=25000
따라서 할인된 청바지의 가격은
25000_{1-;1ª0¼0;}=20000(원) 답 20000원
09
처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm형 유
x=150을 ㉡에 대입하면 600+3y=900 3y=300 ∴ y=100140+180=320 답 320
15
일반열차의 길이를 x`m, 일반열차의 속력을 초속 y`m라19
홀수의 눈이 x회, 짝수의 눈이 y회 나왔다고 하면 [ x+y=12 yy`㉠-3x+4y=20 yy`㉡ ⋯ ➊
㉠_3+㉡ 을 하면 7y=56 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=12 ∴ x=4 ⋯ ➋
따라서 홀수의 눈은 4회 나왔다. ⋯ ➌
답 4
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 40%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ 홀수의 눈이 나온 횟수 구하기 20%
21
8`%의 소금물의 양을 x`g, 증발시킨 물의 양을 y`g이라 하 면 6`%의 소금물의 양은 증발시킨 물의 양의 2배이므로 2y`g이다.({
9 x+2y-y=200
;10*0;x+;10^0;_2y=;1Á0¼0;_200 ⋯ ➊
즉, [ x+y=200 yy`㉠
2x+3y=500 yy`㉡
㉠_3-㉡ 을 하면 x=100 x=100을 ㉠에 대입하면
100+y=200 ∴ y=100 ⋯ ➋
따라서 증발시킨 물의 양은 100`g이다. ⋯ ➌
답 100`g
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 40%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ 증발시킨 물의 양 구하기 20%
20
A의 속력을 시속 x`km, B의 속력을 시속 y`km라 하면 ({9 x-y=3
;5!;x+;5!;y=3, 즉 [ x-y=3 yy`㉠
x+y=15 yy`㉡ ⋯ ➊
㉠+㉡ 을 하면 2x=18 ∴ x=9
x=9를 ㉡에 대입하면 9+y=15 ∴ y=6 ⋯ ➋ 따라서 A의 속력은 시속 9`km이다. ⋯ ➌
답 시속 9`km
채점 기준 배점
➊ 연립방정식 세우기 40%
➋ 연립방정식 풀기 40%
➌ A의 속력 구하기 20%
보충 TIP 두 사람이 같은 지점에서 출발하여 호수 둘레를 각각 시 속 x`km, 시속 y`km(x>y)로 걸어서 a시간 후에 만날 때
⑴ 같은 방향으로 돌면 ax-ay=(호수의 둘레의 길이)
⑵ 반대 방향으로 돌면 ax+ay=(호수의 둘레의 길이)
01
x 1 2 3 4 yy 5 6 7 8 y
답 표는 풀이 참조,