실전 유형

16

^{답 <}

17

^{답 <}

18

^{답 >}

19

^{답 <}

20

^{답 >}

21

^{답 <}

22

^{답 >}

23

^{답 <}

24

^{답 ¾}

25

^{답 ¾}

26

^{답 }

27

^{답 ×}

28

^{답 }

29

^{답 ×}

30

^답 1 2 3 4 5 6

31

^답 -8 -7 -6 -5 -4 -3

32

^답 -2 -1 0 1 2 3

33

^x+7<6에서

x<-1

답 풀이 참조

-2 -1 0 1 2 3

34

3x-2>1에서 3x>3

∴ x>1 ^답 풀이 참조

-2 -1 0 1 2 3

35

^5-x¾3에서

-x¾-2

∴ xÉ2 ^답 풀이 참조

-2 -1 0 1 2 3

36

4-2xÉ2x+4에서 -4xÉ0

∴ x¾0 ^답 풀이 참조

-2 -1 0 1 2 3

37

4(x-2)>3x에서 4x-8>3x

∴ x>8 ^답 x>8

38

3x+6É-(x+2)에서 3x+6É-x-2

4xÉ-8 ∴ xÉ-2 ^답 xÉ-2

39

1-2(x+5)<4x+9에서 -2x-9<4x+9

-6x<18 ∴ x>-3 ^답 x>-3

40

3(x-2)¾2(7-x)에서 3x-6¾14-2x

5x¾20 ∴ x¾4 ^답 x¾4

41

0.5x>0.2x+1.2의 양변에 10을 곱하면

5x>2x+12, 3x>12 ∴ x>4 ^답 x>4

42

0.6-0.5xÉ0.3x-1의 양변에 10을 곱하면 6-5xÉ3x-10, -8xÉ-16

∴ x¾2 ^답 x¾2

43

0.3x<0.01x-0.58의 양변에 100을 곱하면 30x<x-58, 29x<-58

∴ x<-2 ^답 x<-2

44

0.02x+0.1¾0.15x-0.03의 양변에 100을 곱하면 2x+10¾15x-3, -13x¾-13

∴ xÉ1 ^답 xÉ1

45

^2x+1₅ <3의 양변에 5를 곱하면

2x+1<15, 2x<14 ∴ x<7 ^답 x<7

47

^3x-7₅ ^>;2!;x-2의 양변에 10을 곱하면 2(3x-7)>5x-20, 6x-14>5x-20

∴ x>-6 ^답 x>-6

46

;3!;x-;4!;xÉ-1의 양변에 12를 곱하면

4x-3xÉ-12 ∴ xÉ-12 ^답 xÉ-12

48

;3@;x-2¾;6!;x+;2%;의 양변에 6을 곱하면

4x-12¾x+15, 3x¾27 ∴ x¾9 ^답 x¾9

01

① 등식 ③, ⑤ 다항식 ^답 ②, ④ 56 ~ 61쪽

실전 유형

02

^{④ 등식 답 ④}

03

ㄷ, ㄹ. 다항식 ㅂ. 등식

따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ의 3개이다. ^답 ③

04 일차부등식

33

13

-3a-4>-3b-4의 양변에 4를 더하면 -3a>-3b -3a>-3b의 양변을 -3으로 나누면 a<b

ㄴ. a<b의 양변에 -2를 곱하면 -2a>-2b ㄷ. a<b의 양변에 4를 곱하면 4a<4b

4a<4b의 양변에서 1을 빼면 4a-1<4b-1 ㄹ. a<b의 양변을 -2로 나누면 -;2A;>-;2B;

-;2A;>-;2B;의 양변에 1을 더하면 1-;2A;>1-;2B;

ㅁ. a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b -a>-b의 양변을 -5로 나누면 -aÖ(-5)<-bÖ(-5)

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. ^답 ㄴ, ㄷ, ㄹ

14

2<x<3의 각 변에 3을 곱하면 6<3x<9 6<3x<9의 각 변에서 5를 빼면 1<3x-5<4

∴ 1<A<4 ^답 ③

15

3Éx<4의 각 변에 2를 곱하면 6É2x<8 6É2x<8의 각 변에 1을 더하면 7É2x+1<9

따라서 2x+1의 값이 될 수 있는 것은 ④이다. ^답 ④

17

-6ÉxÉ6의 각 변을 -3으로 나누면 -2É-;3{;É2 -2É-;3{;É2의 각 변에 2를 더하면

0É2-;3{;É4 ∴ 0ÉAÉ4 ^{⋯ ➊} 따라서 정수 A의 값은 0, 1, 2, 3, 4이므로 ⋯ ➋

그 합은 0+1+2+3+4=10 ⋯ ➌

답 10

채점 기준 배점

➊ A의 값의 범위 구하기 50%

➋ 정수 A의 값 구하기 30%

➌ 모든 정수 A의 값의 합 구하기 20%

16

① -1<xÉ2의 각 변에 1을 더하면 0<x+1É3

② -1<xÉ2의 각 변에 6을 곱하면 -6<6xÉ12

③ -1<xÉ2의 각 변을 2로 나누면 -;2!;<;2{;É1

④ -1<xÉ2의 각 변에 -5를 곱하면 -10É-5x<5

⑤ -1<xÉ2의 각 변에 -1을 곱하면 -2É-x<1 -2É-x<1의 각 변에 3을 더하면 1É3-x<4

답 ④

④ ;4A;-6¾;4B;-6의 양변에 6을 더하면 ;4A;¾;4B;

;4A;¾;4B;의 양변에 4를 곱하면 a ¾b

⑤ -5a-1¾-5b-1의 양변에 1을 더하면 -5a¾-5b -5a¾-5b의 양변을 -5로 나누면 a É b ^답 ④

06

① 500x+4000É8000

② ;2!;_x_6¾42 ∴ 3x¾42

③ 500+12x>900

④ ;10{0;_200>4 ∴ 2x>4

⑤ 2pxÉ26p ^답 ④

07

① 5_(-2)-1>3 (거짓)

② 5_(-1)-1>3 (거짓)

③ 5_0-1>3 (거짓)

④ 5_1-1>3 (참)

⑤ 5_2-1>3 (참) ^답 ④, ⑤

09

① 2_3-5¾-1 (참)

② 3_(2-1)<4 (참)

③ 4_0+1>3_0-1 (참)

④ ;2!;_(-2)-3<2 (참)

⑤ 0.1-(-3)É-0.3_(-3) (거짓) ^답 ⑤

10

주어진 부등식의 x에 1, 2, 3, 4를 차례대로 대입하면 1-2_1¾1-5 (참)

1-2_2¾2-5 (참) 1-2_3¾3-5 (거짓) 1-2_4¾4-5 (거짓)

따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2이다. ^답 1, 2

08

① -2+2>4 (거짓)

② 3-(-2)<5 (거짓)

③ -(-2)+1É3 (참)

④ 2_(-2)-1¾-3 (거짓)

⑤ 3_(-2)+5¾0 (거짓) ^답 ③

11

^③ a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b -aÉ-b의 양변에서 2를 빼면

-a-2É-b-2 ^답 ③

12

① a+3Éb+3의 양변에서 3을 빼면 a É b

② 2a+1É2b+1의 양변에서 1을 빼면 2aÉ2b 2aÉ2b의 양변을 2로 나누면 a É b

③ -a+;3@;¾-b+;3@;의 양변에서 ;3@; 를 빼면 -a¾-b -a¾-b의 양변에 -1을 곱하면 a É b

04

② (x+5)_2¾10 ^답 ②

05

^답 4x-2É3(x+5)

형 유 북

18

① -2<0이므로 일차부등식이 아니다.

② -2x-6<0이므로 일차부등식이다.

③ x-7É0이므로 일차부등식이다.

④ xÛ`+4x-12>0이므로 일차부등식이 아니다.

⑤ -9x+2¾0이므로 일차부등식이다. ^답 ①, ④

19

ㄱ. 2<0이므로 일차부등식이 아니다.

ㄴ. -5x-3<0이므로 일차부등식이다.

ㄷ. x+5=2는 등식이다.

ㄹ. -3É0이므로 일차부등식이 아니다.

ㅁ. ;[!;-9¾0이므로 일차부등식이 아니다.

ㅂ. xÛ`-3<x(x+2)에서 xÛ`-3<xÛ`+2x 즉, -2x-3<0이므로 일차부등식이다.

따라서 일차부등식인 것은 ㄴ, ㅂ이다. ^답 ③

21

① 2x>4에서 x>2

② 3x-2>4에서 3x>6 ∴ x>2

③ -x+2>-3x+6에서 2x>4 ∴ x>2

④ 5x-1<6x-3에서 -x<-2 ∴ x>2

⑤ -4x+2<-x-7에서 -3x<-9 ∴ x>3 따라서 부등식의 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

답 ⑤

22

① 2x+7É3에서 2xÉ-4 ∴ xÉ-2

② -2x-1Éx+2에서 -3xÉ3 ∴ x¾-1

③ 3x+5É5x+7에서 -2xÉ2 ∴ x¾-1

④ 2x-8¾6x-12에서 -4x¾-4 ∴ xÉ1

⑤ 8-x¾4x+13에서 -5x¾5 ∴ xÉ-1

따라서 부등식의 해가 xÉ-1인 것은 ⑤이다. ^답 ⑤

20

4x-3¾ax+5-2x에서 (4-a+2)x-3-5¾0

∴ (6-a)x-8¾0

이 부등식이 일차부등식이 되려면 6-a+0이어야 한다.

∴ a+6 ^답 ⑤

보충 TIP 일차부등식이 되기 위한 조건

모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변은 x에 대한 일 차식이어야 하므로 x의 계수는 0이 아니어야 한다.

23

-x-5<2x+7에서 -3x<12 ∴ x>-4 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림

과 같다. ^답 ③ ^-4

보충 TIP 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내기

일차부등식의 해를 수직선 위에 나타낼 때, 경곗값이 해에 포함되 는지 아닌지를 정확히 표시해야 한다.

‘º’에 대응하는 수는 해에 포함되고,

‘ç’에 대응하는 수는 해에 포함되지 않는다.

24

주어진 수직선에서 x¾3

① 2x+1É7에서 2xÉ6 ∴ xÉ3

② x+3¾2x에서 -x¾-3 ∴ xÉ3

③ -5x¾-24+3x에서 -8x¾-24 ∴ xÉ3

④ -x+10É3x-2에서 -4xÉ-12 ∴ x¾3

⑤ 1+7xÉ4+6x에서 xÉ3 ^답 ④

25

4(x-4)>3(3x-2)에서 4x-16>9x-6

-5x>10 ∴ x<-2 ^답 ②

26

3(x+1)-5x¾1에서 3x+3-5x¾1 -2x¾-2 ∴ xÉ1

따라서 주어진 부등식의 해인 것은 ①이다. ^답 ①

27

2(x-2)<2-3(x+7)에서

2x-4<2-3x-21, 5x<-15 ∴ x<-3 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림

과 같다. ^답 ① -3

28

2(x-1)-1¾5-3(4-x)에서

2x-2-1¾5-12+3x, -x¾-4 ∴ xÉ4 ⋯ ➊ 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2,

3, 4이므로 ⋯ ➋

그 합은 1+2+3+4=10 ⋯ ➌

답 10

채점 기준 배점

➊ 주어진 부등식 풀기 50%

➋ 자연수 x의 값 구하기 30%

➌ 자연수 x의 값의 합 구하기 20%

29

0.5x-2<0.3x-;5!;의 양변에 10을 곱하면

5x-20<3x-2, 2x<18 ∴ x<9 ^답 ②

30

^2x-1₃ ^{- 5-x}₂ ¾3의 양변에 6을 곱하면 2(2x-1)-3(5-x)¾18, 4x-2-15+3x¾18 7x¾35 ∴ x¾5

이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림

과 같다. ^답 ④ 5

31

^① 0.3x<1-0.2x의 양변에 10을 곱하면 3x<10-2x, 5x<10 ∴ x<2

② 0.2x<0.05(x+6)의 양변에 100을 곱하면 20x<5(x+6), 20x<5x+30

15x<30 ∴ x<2

04 일차부등식

35

39

^{x-4É 3x-a}₂ 의 양변에 2를 곱하면

2x-8É3x-a, -xÉ-a+8 ∴ x¾a-8 ⋯ ➊

이 부등식의 해가 x¾-1이므로 ⋯ ➋

a-8=-1 ∴ a=7 ⋯ ➌

답 7

채점 기준 배점

➊ 주어진 부등식의 해 구하기 50%

➋ 수직선 위에 나타난 부등식의 해 구하기 20%

➌ a의 값 구하기 30%

40

ax-1>x-3에서 (a-1)x>-2 이 부등식의 해가 x<1이므로 a-1<0 따라서 x<- 2a-1이므로 - 2a-1 =1

a-1=-2 ∴ a=-1 ^답 -1

41

2x-1>5x+8에서 -3x>9 ∴ x<-3 4x+a<x-2에서 3x<-2-a ∴ x< -2-a3 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 -2-a3 =-3 -2-a=-9, -a=-7 ∴ a=7 ^답 7

42

;2#;x+;6%;¾ 8-x3 의 양변에 6을 곱하면 9x+5¾2(8-x), 9x+5¾16-2x 11x¾11 ∴ x¾1

2(x-1)É4x+a에서 2x-2É4x+a -2xÉa+2 ∴ x¾- a+22 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로

- a+22 =1, a+2=-2 ∴ a=-4 ^답 -4

43

3x-aÉx에서 2xÉa

∴ xÉ;2A;

이 부등식을 만족시키는 자연수 x가

0 1 2 ;2A; 3

2개이려면 2É;2A;<3

∴ 4Éa<6 ^답 ④

44

4x+1>5x+2a에서 -x>2a-1

∴ x<-2a+1

이 부등식을 만족시키는 자연수

0 1 2 4 5

-2a+1

x가 4개이려면 3

4<-2a+1É5, 3<-2aÉ4

∴ -2Éa<-;2#; ^답 -2Éa<-;2#;

③ 1+x3 <1의 양변에 3을 곱하면 1+x<3 ∴ x<2

④ ;4!;x+1>;3!;x+;4#;의 양변에 12를 곱하면 3x+12>4x+9, -x>-3 ∴ x<3

⑤ 0.5x-1<;3!;(x-2)의 양변에 30을 곱하면 15x-30<10(x-2), 15x-30<10x-20 5x<10 ∴ x<2

따라서 부등식의 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

답 ④

33

2-axÉ3에서 -axÉ1

이때 a>0에서 -a<0이므로 x¾-;a!; ^답 ②

34

ax>2a에서 a<0이므로 x<2 ^답 ④

35

3(1-ax)Éax-5에서 3-3axÉax-5

∴ -4axÉ-8

이때 a<0에서 -4a>0이므로 xÉ;a@; ^답 ①

36

ax-2a<2x-4에서 ax-2x<2a-4

∴ (a-2)x<2(a-2)

이때 a<2에서 a-2<0이므로 부등식의 해는 x>2 따라서 가장 작은 정수 x의 값은 3이다. ^답 3

37

ax-5<3에서 ax<8

이 부등식의 해가 x>-2이므로 a<0

따라서 x>;a*;이므로 ;a*;=-2 ∴ a=-4 ^답 ①

38

5x-1>3x+a에서 2x>a+1 ∴ x> a+12 이 부등식의 해가 x>2이므로 a+12 =2

a+1=4 ∴ a=3 ^답 3

32

0.1x+0.05É0.15x-0.3의 양변에 100을 곱하면 10x+5É15x-30, -5xÉ-35

즉, x¾7이므로 a=7 ⋯ ➊

x-32 -2x-1

5 >0의 양변에 10을 곱하면 5(x-3)-2(2x-1)>0, 5x-15-4x+2>0

즉, x>13이므로 b=13 ⋯ ➋

∴ a+b=7+13=20 ⋯ ➌

답 20

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

형 유

문서에서 유리수와 순환소수 북 (페이지 25-29)