1. 창고의 한쪽 벽의 가로는 6 m 이고 세로는 4 m 입니다.
이 벽에 가로가 60 cm , 세로가 20 cm 인 직사각형 모 양의 타일을 빈틈없이 겹치지 않게 붙인다면 필요한 타 일은 모두 몇 개입니까?
(답) 200 개
(풀이) 벽의 크기는 가로 600 cm , 세로 400 cm 이므 로 타일이 가로로 10 개, 세로로 20 개 들어갑니다.
따라서 필요한 타일은 모두 10×20 = 200 (개)입니다.
2. 원태는 취미 활동으로 나무공작소에서 서랍장을 만듭니 다. 나무 조각을 사용하여 서랍장을 만들다가 다음과 같 은 모양의 나무 판을 발견하고는 넓이가 얼마인지 궁금 해졌습니다. 나무 판의 넓이는 몇 m2입니까?
(답) 66 m2
(풀이) 다음과 같이 3 개의 직사각형으로 나누어 넓이 를 구합니다.
10×3 + 6×2 + 12×2
㉮ ㉯ ㉰
= 30 + 12 + 24 = 66( m2)
3. 다음 중 넓이가 가장 넓은 도형은 어느 것입니까?
① 한 변이 10 cm 인 정사각형
② 한 변이 9 cm 인 정사각형
③ 가로가 8 cm , 세로가 12 cm 인 직사각형
④ 가로가 13 cm , 세로가 8 cm 인 직사각형
⑤ 가로가 11 cm , 세로가 9 cm 인 직사각형
(답) ④
(풀이) 도형의 넓이는 ① 100 cm2, ② 81 cm2, ③ 96 cm2, ④ 104 cm2, ⑤ 99 cm2이므로 넓이가 가장 넓은 도형은 ④입니다.
4. 다음 도형은 정사각형 모양의 포장지 3 장을 겹치지 않 게 이어 붙여서 만든 것입니다. 이 도형의 넓이는 몇
cm2입니까?
(답) 83 cm2 (풀이)
가장 큰 정사각형의 한 변을 ▲cm 라 하면, 두 번째로
큰 정사각형의 한 변은 ( ▲-2) cm 입니다.
➡ ( ▲-2) +▲ = 12 , ▲+▲ -2 = 12 ,
▲×2 = 14 , ▲ = 7 가장 작은 정사각형의 한 변은
7 -2 - 2 = 3( cm) 이므로 세 정사각형 모양 포장지의 한 변은 각각 7 cm , 5 cm , 3 cm 입니다.
➡ (도형의 넓이) = (세 정사각형의 넓이의 합)
= ( 7 ×7) + ( 5×5) + ( 3×3)
= 49 +25+ 9 = 83( cm2)
5. 길이가 32 cm 인 끈으로 가장 큰 정사각형을 만들었습 니다. 만든 정사각형의 넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 64 cm2
(풀이) 길이가 32 cm 인 끈으로 만들 수 있는 가장 큰 정사각형은 한 변이 32÷4 = 8( cm) 인 정사각형입니다.
➡ (만든 정사각형의 넓이) = 8×8 = 64( cm2)
6. 도형 가는 도형 나보다 넓이가 몇 cm2 더 넓습니까?
(답) 7 cm2
(풀이) 도형 가의 넓이는 19 cm2, 도형 나의 넓이는 12 cm2이므로 도형 가는 도형 나보다 넓이가
19 - 12 = 7( cm2) 더 넓습니다.
7. 도형 가는 도형 나보다 넓이가 몇 cm2 더 넓습니까?
(답) 3 cm2
(풀이) 도형 가의 넓이는 14 cm2, 도형 나의 넓이는 11 cm2이므로 도형 가는 도형 나보다 넓이가
14 - 11 = 3( cm2) 더 넓습니다.
8. 도형의 넓이는 몇 cm2인가요?
(답) 14 cm2
(풀이) 도형의 넓이는 1 cm2가 14 개이므로 14 cm2 입니다.
9. 넓이가 324 m2인 정사각형의 둘레는 몇 m 인가요?
(답) 72 m
(풀이) 정사각형의 한 변의 길이를 □ m 라 하면
□×□ = 324 이고, 18×18 = 324 이므로 □ = 18 입니 다.
따라서 정사각형의 둘레는 18×4 = 72( m) 입니다.
10. 넓이가 같은 도형을 모두 찾아보시오. (단, 가, 나, 다
순으로 쓰시오.)
(답) 가, 라, 바
(풀이) 가 : 6 cm2, 나 : 5 cm2, 다 : 7 cm2, 라 : 6 cm2, 마 : 9 cm2, 바 : 6 cm2
따라서 가, 라, 바의 넓이가 6 cm2로 같습니다.
11. 넓이가 더 넓은 것의 기호를 쓰시오.
가. 가로가 15 cm , 세로가 5 cm 인 직사각 형
나. 둘레가 36 cm 이고, 세로가 9 cm 인 직 사각형
(답) 나
(풀이) (가의 넓이) = 15×5 = 75( cm2) 나의 가로를 □ cm 라고 하면
( □ + 9)×2 = 36 , □ + 9 = 18 , □ = 18 - 9 = 9 (나의 넓이) = 9×9 = 81( cm2)
따라서 75 ＜ 81 이므로 넓이가 더 넓은 것은 나입니다.
12. 넓이가 더 넓은 것의 기호를 쓰시오.
가. 가로가 12 cm , 세로가 5 cm 인 직사각 형
나. 둘레가 32 cm 이고, 세로가 8 cm 인 직 사각형
(답) 나
(풀이) (가의 넓이) = 12×5 = 60( cm2) 나의 가로를 □ cm 라고 하면
( □ +8)×2 = 32 , □ +8 = 16 , □ = 16- 8 = 8 (나의 넓이) = 8×8 = 64( cm2)
따라서 60 ＜ 64 이므로 넓이가 더 넓은 것은 나입니다.
13. 두 정사각형의 넓이의 합은 몇 cm2입니까?
(답) 113 cm2
(풀이) (왼쪽 정사각형의 넓이) = 8×8 = 64( cm2) (오른쪽 정사각형의 넓이) = 7×7 = 49( cm2)
→ (넓이의 합) = 64 + 49 = 113( cm2)
14. 정사각형의 네 변의 길이를 각각 1 cm 씩 늘이면 정사 각형의 넓이는 몇 cm2 늘어납니까?
(답) 13 cm2
(풀이) (늘이기 전의 정사각형의 넓이)
= 6×6 = 36( cm2)
(늘인 후의 정사각형의 한 변의 길이)
= 6+ 1 = 7( cm)
(늘인 후의 정사각형의 넓이) = 7×7 = 49( cm2) (늘어난 정사각형의 넓이) = 49 - 36 = 13( cm2)
15. 1 m2가 몇 번 들어가는지 □ 안에 알맞은 수를 써넣 으시오.
1 m2가 □번
(답) 81
(풀이) 900 cm = 9 m
넓이가 1 m2인 정사각형이 한 줄에 9 개씩 9 줄 들어 갑니다.
16. 도형의 넓이의 2 배인 정사각형을 만들려고 합니다. 새 로 만든 정사각형의 한 변의 길이는 몇 m 입니까?
(답) 16 m (풀이)
(도형의 넓이)
= ( 2 +4 + 4)×7+ ( 2+ 4)×8 +2×5
= 70 + 48 + 10 = 128( m2)
(새로 만든 정사각형의 넓이) = 128×2 = 256( m2) 16×16 = 256 이므로 새로 만든 정사각형의 한 변의 길 이는 16 m 입니다.
17. 도형의 둘레와 넓이를 각각 구하시오.
둘레 : ( ㉠ ) m 넓이 : ( ㉡ ) m2
(답) ㉠ 12 , ㉡ 9
(풀이) 300 cm = 3 m 이므로
(둘레) = 3×4 = 12( m) , (넓이) = 3×3 = 9( m2)
18. 도형의 둘레와 넓이를 각각 구하시오.
둘레 : ( ㉠ ) m 넓이 : ( ㉡ ) m2
(답) ㉠ 20 , ㉡ 25
(풀이) 500 cm = 5 m 이므로
(둘레) = 5×4 = 20( m) , (넓이) = 5×5 = 25( m2)
19. 유미는 둘레가 16 cm 인 가장 넓은 직사각형을 그리려 고 합니다. 유미가 그릴 직사각형의 넓이는 몇 cm2인 지 구해 보시오. (단, 직사각형의 가로와 세로는 자연수 입니다.)
(답) 16 cm2
(풀이) 직사각형의 둘레는 16 cm 이므로 가로와 세로의 합이 8 cm 가 되는 직사각형을 찾으면 (가로, 세로) 또 는 (세로, 가로)가 ( 1, 7) , ( 2, 6) ,
( 3, 5) , ( 4, 4) 입니다.
→ 넓이가 가장 넓은 직사각형을 찾으면 4×4 = 16( cm2) 입니다.
20. 가로가 500 cm , 세로가 800 cm 인 직사각형 모양의 철판이 있습니다. 이 철판의 넓이는 몇 m2입니까?
(답) 40 m2
(풀이) 철판의 넓이는 500×800 = 400000( cm2) 입니 다.
따라서 10000 cm2= 1 m2이므로 철판의 넓이는 400000 cm2= 40 m2입니다.
