제 9 장 Feedback 제어루프의 동특성

제 9 장 Feedback 제어루프의 동특성

목표

• Feedback 제어루프의 동특성 이해

• 닫힌루프의 전달함수 이해

• 닫힌루프의 응답특성 파악

• P-, PI-, PID- 제어기의 특성 및 응답

Closed loop 전달함수

G_c G_v G_p

G_m G_t

R

+-

+ + T

T_i

a b

Closed loop 전달함수

G_c G_v G_p

G_m G_t

R

+-

+ + T

T_i

a b

p

i v

c

m t

bG T

T G

aG b

T G G R

a











G R G G G G

G G T G

G G G G G T G

p v c t m

p v c i

p v c t m

p

 

 

1 1

t m p

v c OL

OL p v c i

OL

p

R G G G G G G

G G G T G

G

T G 

 

  ,

1

1

응용 1

액위제어 시스템

q₁ q₂ + +

G_p H

G_m

R

G_IP G_v G_c

G_t

R + - h_m

액위제어시스템의 제어블럭선도

D. E. Seborg (2004), Process dynamics and control, ch11, p268-269

R H

a

Q₁

H k

R k

E 



E G

k k

Q

a 







 G

a H  

E

G R

G k k G Q k

G H G

OL

P v IP c m OL

P









 

 

1

1 ¹

m P v IP c

OL G k k G k

G     

Feedback 제어의 전달함수

G R G k k k

G G k k Q k

G G k k k H G

c P v

IP m

c P v

IP m c

P v

IP m

P

 

 

1

1

R H

a

Q₁

여기에서 , k_IP=1, G_P=k_P/(s+1) 라고 가정하면 ,

비례제어기와 1 차공정 (1)

G R G

k k

k

G G

k k

Q k G

G k k

k H G

c P v

IP m

c P v

IP m

c P v

IP m

P

 

 

1

1

R s G

k k k

s G k k k Q

s G k k k s

k H

P c v m

P c v m

P c v m

P

1 1

1 1 1

1

 

 

 

 









R s

k k k k s

k k k k Q

s

k k k k s

k H

c P v m

c P v m

c P v m

P

1 1

1 1 1

1

 

 

 

 









만일 , 비례제어기를 이용한다면 , G_c

=k

비례제어기와 1 차공정 (2)

R s

k k k k s

k k k k Q

s

k k k k s

k H

c P v m

c P v m c

P v m

P

1 1

1 1 1

1

 

 

 

 









k R k k k s

k k k Q k

k k k k s

H k

c P v m

c P v m c

P v m P



 



 

1

1





) (

, k k k k K open loop gain if



K R s

Q K K

s H k

OL OL

OL P



 



 

1

1





비례제어기와 1 차공정 - 예제 보기 9-8 (303 쪽 )

K R s

Q K K

s H k

OL OL

OL P



 



 

1

1





1    







t t

u t

R Q

k K

where  _{OL c}

s k

s s k

H

c

c

2

1 ) 5

( 



 

s

k k

k s

k s k

H

c c

c

2 /( 1 )

1 5

) 1

/(

) 10

( 

 





 

 





 



 

 



 

 

 

 

 

k t

c c

c t c

k

c c

c c

k e k

k e k

k t k

h

5 1 5 1

) 1 1

( 2

) 1

( 2 )

1 ( ) 2

(

비례제어기와 1 차공정 - 예제 보기 9-8 (303 쪽 )

 





 



 

 



 k t c

c

e

k t k

h

1

) 1 1

( ) 2 (

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.5 1 1.5 2

2.5 P controller output

time

Set-point and h(t)

kc=5 kc=50

kc=20

set point

offset = R - h()

) 1

( 2 2

) 1

( ) 2 ( 2

,

c c

c c

k offset k

k h k

and R

where

 



 





 ^offset

333 .

) 0 5 1 (

5 2 2

5

 

 



 offset

k

when

비례제어기와 1 차공정 - 예제

보기 9-8 (303 쪽 ): matlab 실습 1

• Matlab language

– Polynomial definition: a=[2 3];

– Step response: y=step(num, den, t);

계단변화에 따른 출력변수

Matlab 함수명

전달함수의 분자

전달함수의 분모 시간간격

보기 9-8 (303 쪽 ): matlab 실습 1 ( 비례제어

기 )

w T_i

T w

I/P TC

¹ëºê

¼öÁõ±â

TT

Á¦¾î±â º¯È¯±â

Àüȯ±â

¼¾¼

Feedback 제어루프의 블럭선도

• 연속교반 가열기 제어구조

Q E

E

G_m G_v

G_IP G_c

G_t

R + - T_m

R

T T_i

G_p G_p +

Q

+

열교환기 1 차공정의 feedback 제어 블럭선도와 전달함수 ( 교재 287 쪽 )

t m p v IP c OL

OL p v IP c i

OL P

G G G G G G G

G R G G G T G

G T G



 

 

1 1

(1 1 ) :

c c

I

G K

 s

 

G_m G_v

G_IP G_c

G_t

R + - T_m

T T_i

G_p G_p +

Q

+

, 1 , 1

1

1, ,

1 2

 

 

 

 



s G K

s G K

s G K

s G K

K G

m m m

IP IP

p p

v v v

t t









보기 9-1: 제어시스템의 전체전달함수 ( 교재 289 쪽 )

2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1

d v c R

v c m V c m v c m

G G G G G G G G G

C L L R

G G G G G G G G G G G G G G G

  

  

설정값 측정제어 (servo control)

set point R 만 변화하는 경우로서

외부교란변수의 변화는 없고 set point 만 변하는 경우를

설정값 측정제어 문제라고 한다 .

i OL P OL

p v IP

c

T

G R G

G

G G G

T G

 

 

1 1

G R G G G T G

OL p v IP c

 

1 ^{OL i}

P T

G T G

  1

조정기제어 (Regulator control)

외부교란변수의 변화만 야기되는 경우로써

설정값의 변화는 없고

외부교란변수만 변하는 경우를 조정기 제어 문제라고 한다 .

보기 9-4: 1 차 공정 feedback 제어 시스템에서 응답 ( 교재 298 쪽 )

G

G

=1 G

=1

G

R +

- C

( 풀이 )

총괄 전달함수는

, 1

 

 s

G K s

G K where

p p

c

c



G R G

G C G

p c

p c

  1

R KK s

KK s C

c c

p

1 1

1

2

  

 



 

 

 



 

 ^C 

_s

 ¹ _{2 s}  ₁ ^R





1 차공정 - 적분제어의 응답곡선

s R C s

1 2

1

2

2

 

  

p c c

p

KK KK where

 

 

2 ,  1



1. 이 1 차공정의 제어는 servo control.

2. 적분제어기를 포함하는 전체전달함수는 2 차공정 . 3. 이 공정은  에 따라서 여러 응답형태를 보임 .

4. 만일 단위계단변화가 도입된다면 ,

zeta

0    1

/(2 )

1

( ) 1 cos sin

2

t p

p

C t e

t

t





 

        



/(2 )

( ) 1 1

2

t p

p

C t t e



 

        

  1

1 4 1 4

/(2 ) 2 2

1 1 1

( ) 1 1 1

2 1 4 1 4

c p c p

p p p

KK KK

t t

t

c p c p

C t e e e

KK KK

 

  

 

 

      

          

일 경우 일 경우

일 경우

2 차공정의 계단응답 (6 장 )

matlab 실습 2 (PI 제어기 )

/(2 ) 1

( ) 1 cos sin

2

t p

p

C t e ^ t t



  

    

c c

p

p p c

KK if KK

KK

2 , 1

2

1 , 4

1 2

1 4

 





 









 

0    1

Time, t 농도 , C(t) or R

1

5 . 0 2

, 5 20 0

or K

K t

c 







결과 그래프

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2 PI controller output

time

Set-point and C(t)

KKc=5 KKc=2 Kc=0.5

요 약

• Feedback 제어구조는 제어기 , 제어밸브 , 공정 , 센서 및 전환기들로 구성되 며 블럭선도로 나타낼 수 있다 .

• 제어되는 공정은 공정의 차수와 제어기의 종류에 따라 총괄 전달함수가 달라진다 .

• 공정 형태에 따른 제어기의 종류에 의한 응답모양의 변화와 offset 등의 특성 을 알아봄으로써 제어루프의 동특성을 명료하게 해석할 수 있다 .

• 1 차 공정의 경우 P 제어기를 사용하면 필연적으로 잔류편차 가 존재하나 PI 제어기를 사용하면 잔류편차가 0 이 된다 .

과제 8 (9 장 연습문제 )

1: matlab/ilaplace() 함수를 이용하여 역변환할것 , matlab/step(), plot() 함수를 이용 하여 그래프를 그리고 , 잔류편차를 그래프에 표시할것 .

4: 밀도가 일정하다고 가정하시오 .

1) 제어시스템을 고려하지 않은 상태에서 공정의 전달함수를 유도하시오 . 2) 그림을 보고 주어진 정보를 이용하여 블럭선도를 그리시오 .

3) 총괄전달함수를 구하시오 .

4) 외부교란이 없고 (q2=q_2s), 설정치가 계단 변화할 때 (R=1), 주어진 전달함 수를 역라플라스변환하여 시간에 따른 함수를 구하시오 .

5) H(t)=0.5ft 가 되기까지 걸리는 시간은 ? (matlab/step(), plot() 함수를 이용하 여 그래프를 추가할 것 )

5:

3) matlab/step(), plot() 함수를 이용하여 그래프를 추가하고 , 그래프에 offset 을 표시할 것 .

어렵고 힘든 강의를 수강하시느라 고생하셨습니다 ^.

Thank you for your attention.