1. 연습문제 풀기
01. 다음과 같은 그림에서 투자자 1 과 2 의 포트폴리오 선택에 관한 설명으로 옳지 않 는 것은?
① 두 투자자 모두 위험회피형이다.
② 이를 자본시장선(CML)이라 한다.
③ 효율적 투자선은 AMB 이다.
④ 투자자 2 가 투자자 1 보다 덜 위험회피적 이다.
⑤ P, Q 의 포트폴리오는 전체 위험자산에 투자한 금액 중에서 개별 위험자산이 차지 하는 투자비율이 동일하다.
<풀이>---
① 무차별곡선의 형태는 위험회피형이다.
② 자본시장선은 기대수익률과 표준편차의 관계로 이루어져있다.
③ AMB: 위험자산으로만 조합했을 때 효율 적인 포트폴리오 투자선
CML: 시장포트폴리오와 무위험자산의 투자 비중에 따른 최적의 포트폴리오선
④ 투자자 1, 2 모두 위험 회피형 투자자 투자자 1: 대출형 // 투자자 2: 차입형 대출형이 차입형 보다 더 위험 회피적
⑤ 두 투자자의 최적 포트폴리오애서 무위 험자산과 위험자산의 투자비율은 다르다.
하지만 위험자산은 시장포트폴리오 M 만 선택하여 투자금액은 동일하다.
02. 시장 균형을 가정하는 경우에 다음 자 본시장선에서 A 증권과 관련된 설명으로 적 절하지 못한 것은?
① A 증권의 체계적 위험에 대한 보상은 0.1 이다.
② A 증권의 수익률과 시장포트폴리오 수익 률 간의 상관계수는 0.8 이다.
③ A 증권은 비효율적인 투자안이다.
④ 결정 계수는 0.64 이다.
⑤ A 증권의 체계적 위험은( ) 3 이다.
<풀이>---
① 체계적 위험에 대한 보상은 E( ) − = 0.15 − 0.05 = 0.1
② = = = = ∗ ..
= 2 ∴ = 0.8
③ A 증권은 자본시장선 아래 위치해 비체 계적 위험이 남아있는 비효율적 자산이다.
④ 결정 계수는 상관계수의 제곱 값이다.
상관계수는 0.8 로 결정 계수는 0.64 이다.
⑤ E( ) − = 0.1
= [E( ) − ] = (0.1 − 0.05) = 0.05 = 0.1
∴ = 2
03. 시장포트폴리오의 기대수익률은 연 20%, 무위험수익률은 연 10%이다. 당신은 시장포트폴리오에 부의 25%, =2 인 자산 에 나머지 75%를 투자했다고 가정하자.
CAPM 이 성립한다는 가정하에서 당신의 포 트폴리오 기대수익률은?
① 20% ② 22.5% ③ 25% ④ 27.5% ⑤ 30%
<풀이>--- 시장포트폴리오의 투자비율 = 0.25 β=2 인 자산의 투자비율 (1 − ) = 0.75 포트폴리오의 β는
= ( ∗ ) + ( ∗ )
= (0.25 ∗ 1) + (0.75 ∗ 2) = 1.75 포트폴리오의 기대수익률은
( ) = + [ ( ) − ]
= 0.1 + (0.2 − 0.1) ∗ 1.75 = 0.275
∴ 0.275 = 27.5%
04. 베타계수가 1 인 갑증권의 기대수익률 은 16%이고, 베타계수가 0.5 인 을증권의 기대수익률은 10%이다. 무위험증권의 수익 률이 6%라고 가정할 때 가장 바람직한 투 자전략은?
① 갑증권을 매도하고 을증권을 매입하다.
② 갑증권을 공매하고 무위험증권에 투자한 다.
③ 을증권을 공매하고 무위험증권과 갑증권 에 투자한다.
④ 갑증권을 공매하고 무위험증권가 을증권 에 공매한다.
⑤ 을증권을 공매하고 무위험증권에 투자한 다.
<풀이>--- ( ) = ( ) = 16%
( ) = 0.06 + (0.16 − 0.06)0.5 = 0.11 을증권의 기대수익률은 0.10 // 0.11>0.10 수익률 과소평가, 주가의 과대평가
∴ 을증권 공매, 갑증권과 무위험증권 투자 05. 총 1 억원의 투자자금을 10 개 주식에 1 천만원씩 투자한 포트폴리오가 있다. 현재 이 포트폴리오의 베타는 1.64 이다. 베타가 2.0 인 주식을 매도하고 새로운 주식을 매입 했더니 포트폴리오의 베타는 1.5 가 되었다.
새로 매입한 주식의 베타는?
① 0.6 ② 0.4 ③ 0.7 ④ 0.8 ⑤ 0.9
<풀이>--- 현재 포트폴리오 베타
= 1
10( + + ) = 1.64 변경 후의 포트폴리오 베타
1.64 − 1
10 ∗ 2.0 + 1
10 ∗ = 1.5
∴ = 0.6
06. 아래와 같은 투자환경의 변화가 동시에 발생한다고 가정하면 SML 은 어떤 변화를 보이겠는가?
[ A. 물가상승률이 기대보다 낮았다. ] [ B. 투자자들이 더 위험회피적이 되었다. ]
① SML 기울기는 커지고 위로 이동한다.
② SML 기울기는 작아지고 아래 이동한다.
③ SML 기울기는 커지고 아래로 이동한다.
④ SML 기울기는 작아지고 위로 이동한다.
⑤ SML 의 기울기는 달라지지 않고 아래로 이동한다,
<풀이>--- A. 물가상승률이 하락하면 명목이자율이 하 락하고 무위험이자율도 하락한다. 따라서 SML 이 아래로 평행이동한다.
B. 투자자들이 더 위험회피적이면 시장프리 미엄이 증가하여 SML 기울기가 더 커진다.
07. 다음의 자료를 참조로 한 설명 중에서 옳지 않는 것은?
[무위험이자율=0.05 ] [시장의 기대수익률=0.15 ] [시장수익률의 표준편차=0.05 ] [주식 A 의 베타계수=2 ] [주식 A 수익률의 표준편차=0.125 ]
① 주식 A 의 CML 상의 요구수익률과 SML 상의 요구수익률이 모두 다른데, 이는 주식 A 가 비효율적인 증권임을 나타낸다.
② 주식 A 의 잔차 분산은 +값을 갖는다.
③ 만약 주식 A 의 베타계수가 2 로 유지된 상태에서 잔차 분산이 증가한다면 시장균형 하에서 주식 A 의 기대수익률은 증가한다.
④ 주식 A 의 수익률과 시장수익률과의 상 관 계수는 1 보다 작다.
⑤ 주식 A 의 수익률과 시장수익률과의 회 귀식에 의한 결정 계수는 1 보다 작다.
<풀이>---
① CML 과 SML 이 일치하지 않는 경우 비 효율적 자산이다.
CML= ( ) = +[ ( ) ] = 0.30 SML= ( ) = + [ ( ) − ] = 0.25
∴ SML ≠ CML
② A 주식은 비체계적 위험이 존재하므로 비효율적인 주식이다.
③ 시장균형에서 가격은 균형 수익률이며, 균형 수익률은 베타 수에 의해서 결정된다.
④ = ∗ = 2 ∗ .. = 0.8
⑤ 결정 계수는 상관계수의 제곱인 0.64
08. 다음 중 자본자산가격결정모형에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 시장위험프리미엄은 항상 0 보다 커야 한다,
② 시장포트폴리오와 무위험자산 간의 상관 계수는 정확히 0 이 되어야 한다.
③ SML 에 위치한다고 해서 반드시 CML 에 위치하는 것은 아니다.
④ 위험자산의 기대수익률은 무위험자산의 수익률보다 항상 높아야 한다.
⑤ 개별 자산의 진정한 위험은 총 위험의 크기가 아니라 체계적인 위험의 크기만으로 평가되어야 한다.
<풀이>---
① 자본자산가격결정모형은 모든 투자자들 이 위험회피형임을 가정한다. 따라서 시장 위험프리미엄은 0 보다 커야 한다.
② 위험자산과 무위험자산의 상관계수는 0 이다.
③ 완전분산투자인 효율적 포트폴리오가 아 니면 비체계적 위험이 존재해 CML 아래에 위치할 수 있다.
④ +과 –의 값을 모두 가질 수 있다.
⑤ 비체계적 위험은 분산 투자로 없앨 수 있기 때문에 체계적인 위험이 알맞은 위험 척도이다.
09. 다음 설명 중 자본자산가격결정모형이 성립할 경우 옳지 않은 것은?
① 주식 I 의 체계적 위험에 대한 보상은 10%
이다.
② 주식 I 의 수익률과 시장포트폴리오 수익 률과의 상관계수는 0 이다.
③ 주식 I 의 가치가 적정하게 평가되었다.
④ 시장모형의 가정이 성립한다면 증권특성 선의 결정 계수는 0.64 이다.
⑤ 주식 I 의 베타계수는 3 이다.
<풀이>---
① 주식 I 의 체계적 위험프리미엄은 0.1
② 상관계수는 = = 0.8
③ 주식 I 가 SML 선상에 있으므로 주가는 적정하게 평가되었다.
④ 결정 계수는 상관계수의 제곱 0.64
⑤ 주식 I 의 베타계수는 2 이다.
10. 몇 개의 주식으로 이루어진 어느 포트 폴리오는 시장포트폴리오와 0.8 의 상관계수 를 갖는다. 포트폴리오의 수익률과 위험이 시장 모형에 의해서 설명된다고 가정하고 이 포트폴리오의 총 위험 중 비체계적인 위 험의 비율은 얼마인가?
① 80% ② 60% ③ 36% ④ 20% ⑤ 1
<풀이>--- 결정 계수= 상관계수의 제곱= 0.64
= 체계적 위험/ 총 위험= 0.64 (1 – 결정 계수)= 비체계적 위험/ 총 위험 = 1- 0.64= 0.36
11. 시장 모형이 성립한다고 가정하자. 주 식 A(베타계수 1.4)와 B(베타계수 0.6)에 투 자금액의 3/4 과 1/4 을 각각 투자한 포트 폴리오 수익률의 표준편차가 0.04 이다. 시 장포트폴리오 수익률의 표준편차 0.02 로 알려져 있다. 이 포트폴리오의 총 위험에 대한 체계적 위험의 비율은 얼마인가?
① 32% ② 34% ③ 36% ④ 38% ⑤ 40%
<풀이>--- 총 위험= 체계적 위험 + 비체계적 위험 시장포트폴리오의 베타 계수
= (1.4) + (0.6) = 1.2 결정 계수= 체계적 위험/총 위험 = ∗ = 0.36
12. 다음 중 자본자산가격결정모형에 관한 설명으로 옳은 것은?
① 증권시자선에서 다른 조건은 동일하고 시장포트폴리오의 기대수익률이 커진다면 베타가 1 보다 매우 큰 주식의 균형 수익 률은 상승하지만 베타가 0 보다 크지만 1 보다 매우 작은 주식의 균형수익률은 하 락한다.
② 자본시장선에서 무위험자산과 시장포트 폴리오에 대한 투자가중치는 객관적이지 만 시장포트폴리오에 대한 투자비율은 주 관적이다.
③ 증권시장선의 기울기는 베타 값에 관계 없이 항상 일정한 값을 갖는다.
④ 자본시장선상에 있는 포트폴리오는 효율 적이므로 베타는 0 이다.
⑤ 자본시장선상에 있는 포트폴리오와 시장 포트폴리오의 상관계수는 0 이다.
<풀이>---
① 기대수익률이 상승하면 1 보다 큰 주식
은 시장포트폴리오의 기대수익률보다 더 상 승하고 0 과 1 사이의 주식은 덜 상승한다.
② 토빈의 분리정리
1 단계: 시장포트폴리오 구성 (객관적) 2 딘계: 최적 포트폴리오의 선택 (주관적)
③ SML 의 기울기는 베타와 무관하게 결정 된다.
④/⑤ CML 의 위치한 포트폴리오와 시장 포 트폴리오 간의 상관계수는 1 이다.
13. 무위험이자율은 3%, 시장포트폴리오 기 대수익률은 13%이다. 아래 두 자산가격의 균형, 저평가, 고평가 여부에 대해 가장 적 절한 것은?
[자산 A = 베타계수 0.5 기대수익률 9% ] [자산 B = 베타계수 1.5 기대수익률 17% ]
① 두 자산의 가격은 모두 균형상태이다.
② 두 자산의 가격은 모두 저평가되었다.
③ 두 자산의 가격은 모두 고평가되었다.
④ 자산 A 는 저평가, B 는 고평가되었다.
⑤ 지산 A 는 고평가, A 는 저평가되었다.
<풀이>--- ( ) = + [ ( ) − ]
= 0.03 + (0.13 − 0.03) ( ) = 0.03 + (0.13 − 0.03)0.5
= 0.8 < 0.9
( ) = 0.03 + (0.13 − 0.03)0.15
= 0.18 > 0.17 A 주식은 SML 위에 위치 과소평가 B 주식은 SML 아래에 위치 과대평가
14. 다음의 위험에 관한 여러 설명 중에서 옳은 것은?
① 총 위험이 큰 주식의 기대수익률 총 위 험이 낮은 주식의 기대수익률 보다 항상 커
야 한다.
② 증권시장선 위에 위치하는 주식의 기대 수익률은 과대평가되어 있으므로 매각하는 것이 바람직하다.
③ 시장포트폴리오의 배타는 항상 1 로서비 체계적 위험은 모두 제거되어 있다.
④ 상관계수가 1 인 두 주식으로 포트폴리 오를 구성하는 경우에도 미미하지만 분산 투자 효과를 볼 수 있다.
⑤ 베타로 추정한 주식의 위험과 표준편차 로 추정한 주식의 위험 사이에는 일정한 관 계가 있다.
<풀이>---
① 자산의 기대수익률은 총 위험이 아닌 분 산 투자 하더라도 제거할 수 없는 체계적인 위험에 의해서 결정된다.
② SML 위에 위치 = 주식의 과소평가 SML 아래에 위치 = 주식의 과대평가
③ 시장포트폴리오는 비체계적 위험이 모두 제거된 포트폴리오이며 베타는 1 이다.
④ 상관계수가 +1 인 주식으로 포트폴리오 구성하면 분산투자효과가 발생하지 않는다.
⑤ 베타는 체계적 위험을 나타내고 표준편 차는 총 위험을 나타낸다. 총 위험과 체계 적 위험 간에는 일정한 관계가 성립하지 않 는다.
