기체와 분자 운동론

5-1

제5장

기체와 분자 운동론

5.1 물질의 물리적 상태 5.2 기체 압력과 측정

5.3 기체 법칙과 실험적 근거 5.4 이상 기체 법칙의 재정리

5.5 분자 운동론: 기체 행동에 대한 모형 5.6 실제 기체: 이상성에서 벗어남

5-2

5.1 물질의 물리적 상태

고체 : 입자들의 고정된 위치, 일정한 형태

액체 : 용기의 형태에 따라 변화, 일정부피

기체가 액체나 고체와 다른 점

• 기체의 부피는 압력에 따라 크게 변화한다.

– 고체와 액체의 부피는 압력에 따라 영향을 받지 않는다.

• 기체의 부피는 온도에 따라 크게 변화한다.

– 기체는 열을 받으면 팽창하고 차가워지면 수축한다.

– 기체 부피는 50배에서 100배까지 고체와 액체보다 더 커진다.

• 기체는 매우 자유롭게 움직인다.

• 기체는 상대적으로 낮은 밀도를 갖는다.

• 기체는 어떤 비율로도 섞여 용액을 형성한다.

– 공기 : 18가지 기체의 혼합물.

5-3

그림 5.1 물질의 세 가지 상태.

5-4

그림 _5.2 지표면에서 물체에 미치는 대기 압력의 효과.

5.2 기체의 압력과 측정

압력 : 단위 표면적에 미치는 힘

5-5

그림 5.3 수은 기압계.

대기압은 지구의 표면에 대기 기체가 가한 힘으로 부터 발생한다.

대기압은 고도가

높아질수록 낮아진다.

5-6

예제 5.1 압력 단위의 변환

문제: 한 지구화학자가 석회석(CaCO₃)을 가열하여 생성된 CO₂를 진공 플라스크에 포집한다. 계를 실온으로 하면, Δh = 291.4 mm

Hg이다. CO₂의 압력을 torr, atm, kPa로 계산하라.

풀이: 291.4 mmHg x 1torr

1 mmHg = 291.4 torr 291.4 torr x 1 atm

760 torr = 0.3834 atm

= 38.85 kPa 0.3834 atm x 101.325 kPa

1 atm

5-7

• 기체 법칙 4개의 변수로 기체의 물리적 동작을 설명한다:

– 압력 (P) – 온도 (T) – 부피 (V)

– 양 (몰의 개수, n)

• 이상 기체란 4개의 변수와 선형 관계인 기체이다.

• 실제론 이상기체는 존재하지 않지만, 대부분 단순 기체는 보통 기온과 압력에서는 거의 이상적으로 반응을 보인다.

5.3 기체 법칙과 실험적 근거

5-8

 보일의 법칙

: ^{일정온도에서 일정량의 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례}

Boyle’s law

기체의 압력과 부피 사이의 관계_.

그림 _5.4

5-9

그림 _5.5 기체의 부피와

온도사이의 관계.

 샤를의 법칙

: ^{일정압력에서 일정량의 기체가 차지하는 부피는 절대온도에 정비례}

Charles’s law

절대 0의(0 K) 온도에서 이상기체의 부피는

0이다.

5-10

그림 5.6 기체의 부피와 양의 관계

 아보가드로의 법칙

: ^{일정 온도와 압력에서 같은 부피의 이상 기체는 같은 수의 입자들을 포함한다}

 표준 온도와 압력(standard temperature and pressure, STP) STP : 0°C (273.15 K) , 1 atm (760 torr)

 표준 몰부피 : 표준 온도와 압력에서 이상기체 1 mol 의 부피 22.4 L

5-11

그림 5.7 숨쉬는 과정에 기체 법칙 응용.

5-12

그림 5.8 표준 몰 부피.

5-13

그림 5.9 이상 기체 1 mol의 부피와 친숙한 물건들의 부피. 우유 1 갤런 (3.79 L), 농구공 (7.50 L) 그리고 탄산 음료 2.00 L.

5-14

이상 기체 법칙 pV = nRT

R = PV

nT =

1 atm x 22.414 L

1 mol x 273.15 K =

0.0821 atm·L mol·K

R 은 만유 기체상수;

R 값은 사용되는 단위에 따라 다르다.

이상 기체 법칙은 조합된 방정식으로 표현할 수 있다:

P₁V₁ T₁

P₂V₂ T₂

=

5-15

이상 기체 법칙과 각 기체 법칙과의 관계.

그림 5.10

5-16

예제5.2 부피와 압력 관계식 적용

문제: 보일의 견습생이 J자 관에 들어있는 공기의 부피가 1.12 atm에서 24.8 cm³ 임을 발견하였다. 수은을 관에 첨가하여 공기에 대한 압력을 2.64 atm이 되게 하였다. 온도가 일정하다고 가정할 때, 공기의 새로운 부피(L)는 얼마인가?

P₁ = 1.12 atm V₁ = 24.8 cm³

P₂ = 2.64 atm

V₂ = 미지 n 과T 는 고정

= 0.0248 L

P₁V₁ n₁T₁

P₂V₂ n₂T₂

= P₁V₁ = P₂V₂

= 0.0248 L x 1.12 atm

2.46 atm = 0.0105 L 24.8 cm³ x 1 mL

1 cm³

L 10³ mL x

V₂ = P₁ P₂ V₁ x

풀이:

5-17

예제 5.3 압력과 온도 관계식 적용

문제: 연료배달에 사용되는 철제 탱크에, 내부압력이 1.00×10³ torr를 초과할 때 열리는 안전밸브가 설치되어있다. 이 탱크는 23℃, 0.991 atm에서 메테인으로 채워져있다. 이를 100℃의 끓는 물에 넣을 경우 안전밸브가 열리겠는가?

P₁ = 0.991 atm T₁ = 23°C

P₂ = 미지

T₂ = 100.°C n 과 V 는 일정

= 753 torr

P₁V₁ n₁T₁

P₂V₂ n₂T₂

=

= 753 torr x 373 K

296 K = 949 torr 0.991 atm x 760 torr

1 atm

P₂ = T₂ T₁ P₁ x

P₁ T₁

P₂ T₂

=

T₁ = 23 + 273.15 = 296 K T₂ = 100. + 273.15 = 373 K

P₂ 가 1.00 x 10³ torr 보다 작기 때문에 안전 밸브는 열리지 않을 것이다.

풀이:

5-18

예제5.4 부피와 몰양 관계식 적용

문제: 한 모형 비행선을 부피가 55.0 dm³인 He으로 채우면 떠오른다. He 1.10 mol을 비행선에 넣으면, 부피는 26.2 dm³로 되었다. 비행선을 뜨게 하려면, 몇 g의 He을 더 가해야 하는가? T와 P는 일정하다고 가정하라.

풀이:

n₁ = 1.10 mol V₁ = 26.2 dm³

n₂ = 미지

V₂ = 55.0 dm³ T 와 P 는 일정 P₁V₁

n₁T₁

P₂V₂ n₂T₂

=

= 1.10 mol x 55.0 dm³ 26.2 dm³

= 2.31 mol He n₂ = V₂

V₁ n₁ x

V₁ n₁

V₂ n₂

=

필요한 He의 양 = 2.31 mol – 1.10 mol = 1.21 mol He

1.21 mol He x 4.003 g He

1 mol He = 4.84 g He

5-19

예제 5.5 일정한 조건에서 미지의 기체 변수 풀이

문제: 438 L의 철제 탱크에 0.885 kg의 O₂가 채워져 있다. 21℃에서 O₂의 압력을 계산하라.

풀이:

계획: 주어진 V, T 와 질량에서 몰(n)을 계산한 다음 이상 기체 법칙으로 P를 계산한다.

V = 438 L T = 21°C = 294 K n = 0.885 kg O₂ (mol 로 환산) P = 미지

= 27.7 mol O₂

P = nRT V =

27.7 mol atm·L 294.15 K mol·K

0.0821

x x

438 L

= 1.53 atm 0.885 kg O₂ x 10³ g

1 kg

1 mol O₂ 32.00 g O₂ x

5-20

예제5.6 균형 반응식 결정에 기체 법칙 이용

문제: 다음 피스톤-실린더는 일정 압력에서 행해지는 기체상 반응이다.

반응 전의 온도는 150 K이고, 반응이 완결된 후 온도는 300 K 이다.

(실린더는 밀봉되어 있다고 가정하라)

다음중 이 반응을 나타내는 균형 반응식은 어느것인가?

(1) A₂(g) + B₂(g) → 2AB(g) (2) 2AB(g) + B₂(g) → 2AB₂(g) (3) A(g) + B₂(g) → AB₂(g) (4) 2AB₂(g) + A₂(g) + 2B₂(g)

5-21

풀이: n₁T₁ = n₂T₂

T가 두배가 되기 때문에, 기체의 몰의 총 수는 절반이 되어야 한다.

즉 생성물의 몰은 반응물의 몰의 반이 되어야한다. 반응식 (3)은 이 관계를 보여준다.

T₁ T₂ n₂ =

n₁ = 150 K

300 K = ½

A(g) + B₂(g) → AB₂(g) 예제5.6

5-22

5.4 이상 기체 법칙의 재정리

-기체의 밀도는 그 몰질량에 정비례한다.

- 기체의 밀도는 그 온도에 정비례한다.

M x P

= d =

V

m

몰 = M

m

와 밀도 =

m

M

PV =

5-23

예제 5.7 기체 밀도의 계산

(a) STP, 또는 273 K 와 1.00 atm:

문제: 화학 기술자가 폴리스타이렌 용기 생산 시 제조 공정에서, “발포제”로 염화플루오린화탄소(CFC) 대신 CO₂ 폐기물을 사용한다.

(a) STP(0°C, 1 atm)와

(b) 실온(20. °C, 1.00 atm)에서의 CO₂의 밀도(g/L) 그리고 분자수를 구하라.

풀이:

M

d = RT = 44.01 g/mol x 1.00 atm 0.0821 x 273 K

mol·K

atm·L = 1.96 g/L 1.96 g CO₂

1 L

1 mol CO₂ 44.01 g CO₂

x x 6.022 x 10²³ 분자수 1 mol

= 2.68 x 10²² 분자수 CO₂/L

5-24

(b) 20.°C 와 1.00 atm:

풀이:

M

d = RT =

44.01 g/mol x 1.00 atm 0.0821 x 293 K

mol·K

atm·L = 1.83 g/L 1.83 g CO₂

1 L

1 mol CO₂ 44.01 g CO₂

x x 6.022 x 10²³ 분자수 1 mol

= 2.50 x 10²² 분자수 CO₂/L T = 20.°C + 273.15 = 293 K

예제 5.7

5-25

이상기체법칙에서 기체의 몰질량

m

n =

M

=

mRT

M ⁼

5-26

예제5.8 휘발성 액체의 몰 질량 구하기

문제: 한 유기 화학자가 석유 시료로부터 무색 액체를 분리하였다. 그는 액체를 플라스크에 넣고, 이를 끓는 물중탕 내에 넣어 액체를

증발시켜, 플라스크를 기체로 채웠다. 그는 플라스크를 막고, 다시 질량을 측정하여 다음의 자료를 얻었다 :

액체의 몰질량을 계산하라.

플라스크의 부피 (V) = 213 mL T = 100.0°C P = 754 torr 플라스크 + 기체 질량 = 78.416 빈 플라스크의 질량 = 77.834 g

5-27

풀이: 기체의 질량 (m ) = (78.416 - 77.834) = 0.582 g

M

PV =

0.582 g x atm·L mol·K

0.0821 x 373 K

0.213 L x 0.992 atm = 84.4 g/mol 1 L

10³ mL

V = 213 mL x = 0.213 L T = 100.0°C + 273.15 = 373.2 K

1 atm 760 torr

P = 754 torr x = 0.992 atm 예제5.8

5-28

돌턴의 분압 법칙

: 반응하지 않는 기체 혼합물에서, 전체 압력은 각 기체들의 부분 압력의 합

P_전체 = P₁ + P₂ + P₃ + ...

P₁= c₁ x P_전체 여기서 c₁ : 기체 1의 몰분율 c₁ =

n₁

n₁ + n₂ + n₃ +...

= n₁ n_전체

기체 혼합물 내의 기체의 분압

•기체는 어떤 비율로든지 균일하게 섞인다(용액을 형성한다).

•혼합물 내의 각 기체는 마치 하나의 기체만 존재하는 것처럼 행동한다 (화학적 상호작용은 없다고 가정).

 몰분율(mole fraction, χ)

: 혼합물 전체 몰수에 대한 성분 물질의 몰수 비율

5-29

예제5.9 돌턴의 분압 법칙 응용

문제: 높은 고도에서 근육이 흡수하는 O₂에 대한 연구를 하기 위해 어떤 생리학자는 79 mol%의 N₂, 17 mol%의 ¹⁶O₂, 4.0 mol%의 ¹⁸O₂로 이루어진 대기를 만들었다. (동위원소 ¹⁸O₂는 O₂ 흡수량을 결정하기 위하여 측정될 것이다.) 높은 고도의 조건에 맞도록 전체 압력은 0.75 atm로 하였다. 혼합물 내의 ¹⁸O₂의 몰분율과 분압을 계산하라.

풀이:

= 0.030 atm P = X x P_{18 전체} = 0.040 x 0.75 atm

O₂

18O₂

= 0.040 X ₁₈

O₂ = 4.0 mol % ¹⁸O₂ 100

5-30

T(⁰C) T(⁰C)

0 5 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

55.3 71.9 92.5 118.0 149.4 187.5 233.7 289.1 355.1 433.6 525.8 633.9 760.0 4.6

6.5 9.2 10.5 12.0 13.6 15.5 17.5 19.8 22.4 25.2 28.3 31.8 42.2 P (torr)

H₂O P (torr)

H₂O

표 5.2 여러온도에서의 물의 증기압(P_H2O )

5-31

그림 5.11 물에 녹지 않는 기체상 생성물의 포집과 그 압력 결정.

5-32

예제5.10 물로부터 포집된 기체의 양 결정

문제: 용접시 중요한 연료인 아세틸렌(C₂H₂)은 실험실에서 탄화칼슘(CaC₂)과 물과의 반응을 통해 생성된다 :

CaC₂(s) + 2H₂O(l)

→

물에서 포집된 아세틸렌 시료에 대하여, 전체 기체 압력은 738 torr이고, 부피는 523 mL이다. 기체의 온도(23 ℃)에서 물의 증기압은 21 torr이다.

몇 g의 아세틸렌이 생성되었는가?

풀이: P

C₂H₂ = (738 - 21) torr = 717 torr 1 atm

760 torr = 0.943 atm P = 717 torr x

1 L

10³ mL = 0.523 L V = 523 mL x

T = 23°C + 273.15 K = 296 K

5-33

= 0.0203 mol

0.0203 mol x 26.04 g C₂H₂ 1 mol C₂H₂

= 0.529 g C₂H₂ 풀이:

0.943 atm x 0.523 L atm·L

mol·K

0.0821 x 296 K n C₂H₂ =

RT

PV = 예제5.10

5-34

그림 5.12

기체상 반응물 또는 생성물의 양(n)과 기체 압력(P), 부피(V), 온도(T) 사이의 관계.

이상 기체 법칙과 화학양론

5-35

예제 5.11 반응물 또는 생성물의 양(mol)을 구하기 위한 기체 변수들의 활용I 문제: 구리는 폴리에틸렌 제조 과정에 쓰이는 에틸렌에 불순물로 들어있는 산소와

반응한다. 가열된 H₂로 산화구리(II)를 환원시켜, 순수한 금속과 H₂O를 생성하면서 구리는 다시 회수된다. 765 torr, 225 ℃에서 35.5 g의

산화구리(II)를 환원시키는 데 필요한 H₂의 부피는 얼마인가?

풀이: CuO(s) + H₂(g)

→

= 0.446 mol H₂

= 18.1 L H₂ 35.5 g CuO x 1 mol CuO

79.55 g CuO

1 mol H₂ 1 mol CuO x

1 atm

760 torr = 1.01 atm

P = 765 torr x T = 225°C + 273.15 K = 498 K

V = P

nRT 0.446 mol H₂ x atm·L x 498 K mol·K

0.0821 1.01 atm

=

5-36

예제5.12 반응물 또는 생성물의 양(mol)을 구하기 위한 기체 변수들의 활용 II 문제: 알칼리 금속 [1A족(1)]은 할로젠 [7A족(17)]과 반응하여 이온성 금속

할로젠화물을 생성한다. 0.950 atm, 293 K에서 5.25 L의 염소 기체가 17.0 g의 포타슘과 반응시 생성되는 염화포타슘의 질량은 얼마인가?

계획: 균형반응식을 세운 후, 이상 기체 법칙을 사용하여 반응물의 몰 수를 계산하여, 한계반응물을 결정하고 생성물의 양을 계산한다.

풀이: 균형반응식:

Cl₂(g) + 2K(s) → 2KCl(s)

Cl₂:

P = 0.950 atm V = 5.25 L T = 293 K n = 미지

5-37

= 0.414 mol KCl 0.207 mol Cl₂ x 2 mol KCl

1 mol Cl₂

0.950 atm x 5.25 L atm·L

mol·K

0.0821 x 293 K n Cl₂ =

RT

PV = = 0.207 mol Cl₂

= 30.9 g KCl 0.414 mol KCl x 74.55 g KCl

1 mol KCl

= 0.435 KCl 17.0 g K x 1 mol K

39.10 g K

2 mol KCl 2 mol K x

Cl₂:

K:

Cl₂ 는 한계반응물이다.

예제5.12

5-38

분자 운동론의 가설

각 입자들의 부피는 용기의 부피에 비해 극히 작아서, 기체 입자들은 질량은 있으나, 부피는 없다고 가정한다.

기체입자들은, 용기벽과 또는 입자들끼리 서로 충돌할 경우를 제외하고는, 지속적이며, 무작위적으로, 직선운동을 한다.

충돌은 탄성적이다. 이는 충돌시 분자들은 에너지를 교환하지만, 마찰을 통하여 에너지를 잃지 않음을 의미한다.

따라서, 입자들의 전체 운동에너지(E_k)는 일정하다.

가설 1: 입자의 부피

가설 2: 입자의 운동

가설 3: 입자의 충돌

5.5 분자 운동론 : 기체 행동의 모형

5-39

그림 5.13 세 가지 온도에 대한 N₂ 의 분자 속력 분포.

5-40

기체 법칙의 분자적 관점

1) 압력의 기원

: 충돌의 결과, 주어진 용기 내 분자의 수 ∝ 충돌수 2) 보일의 법칙 (V∝ 1/P)

: 압력 증가에 따라 부피가 감소하여 충돌 빈도 증가 3) 돌턴의 분압 법칙 (P_전체 = P_A + P_B)

: 분자수 증가에 따라 충돌수 및 압력 증가 4)샤를의 법칙 (V∝T)

: 온도 증가시 가장 잦은 속력과 평균 운동에너지 증가, 충돌 빈도 증가에 따라 외부압력과 같아질 때까지 부피 증가

5) 아보가드로의 법칙 (V∝n)

: 분자를 추가하면 충돌수 증가, 부피 증가

5-41

그림 5.15 보일 법칙의 분자론적 관점.

5-42

그림 5.16 돌턴의 법칙의 분자론적 관점

5-43

그림 5.17 샤를 법칙의 분자론적 관점

5-44

그림 5.18 아보가드로 법칙의 분자론적 관점

5-45

운동 에너지와 기체 행동

주어진 T 에서, 시료의 모든 기체는 같은 평균 운동에너지를 나타냄

운동에너지는 입자의 질량과 속도에 따라 달라진다.

같은 T에서, 더욱 무거운 기체 입자는 가벼운 기체보다 느리게 움직인다.

1

E_k = 질량x 속도2 ²

그림 5.19 몰 질량과 분자 속도 사이의 관계.

5-46

분자의 평균 운동에너지

: 작은 질량의 분자는 빠른 속력(큰 충돌수), 큰 질량의 분자는 느린 속력(큰 힘)

_T

N E R

A

K ( )

2

 3

2

2

1 질량

속력



EK E_k = 질량 x u 1 ² 2

RT u

m N_A

2 3 2

1

u_rms =

√

M R = 8.314 J/mol•K

5-47

그레이엄의 분출 법칙

기체의 분출 속도는 그 몰질량의 제곱근에 반비례한다.

확산 속도 a 1

√M 분출 속도 a 1

√M

속도₁ 속도₂ =

√M₂

√M₁

 분출과 확산

• 분출 : 기체가 용기로부터 미세한 구멍을 통하여 빠져 나오는 과정

• 확산 : 한 기체가 다른 기체를 통하여 이동하는 현상

→ 분자 운동론에 의하여 몰질량 작은 기체가 분출, 확산되는 속도도 크다는 사실 설명

다른 입자로 가득한 공간에서 기체의 확산.

5-48

그림 5.20 분출. 가벼운 입자(검은색)가 무거운 입자(빨간색)보다 더 빨리 분출된다.

5-49

예제5.13 그레이엄의 분출 법칙의 적용

문제: 헬륨(He)과 메테인 (CH₄) 혼합물이 분출 기구에 들어 있다. 분출 속도의 비를 계산하라.

풀이:

√

계획: 기체의 분출 속도는 그 몰질량의 제곱근에 반비례한다. 두 기체의 몰질량을 계산하여 각각의 몰질량의 제곱근의 비의 역수로 계산한다.

CH₄ 의 M = 16.04 g/mol He의

M

CH₄

속도 He

속도

=

5-50

5-51

5.7 실제 기체 _: 이상성에서 벗어남

 일상조건(낮은 압력과 높은 온도) : 대부분의 실제 기체가 이상적으로 행동

 다소 높은 압력 : PV/RT < 1 (분자간 인력)

 매우 높은 압력 : PV/RT > 1 (분자 자체의 부피)

 낮은 압력 : 기체 분자가 액체로 응축 (분자간 인력)

5-52

그림 5.21 외부 압력이 증가함에 따라 이상적 행동에서 벗어남

5-53

그림 5.22 측정된 기체 압력에 미치는 분자간 인력의 영향.

5-54

그림 5.23 측정된 기체 부피에 미치는 분자 부피의 영향.

5-55

반 데르 발스 방정식 : 이상 기체 법칙의 재구성

nRT nb

V V a

P n   



 



 

( )

2

• 분자간 인력 고려 : 압력 상향 조정

• 분자 자체의 부피 고려 : 부피 하향 조정

• a, b : 각 기체의 특징적인 양의 상수 정수 a 는 분자간의

상호작용에 영향을 끼치는 요소와 연관되어있다.

정수 b는 분자의 부피와 연관되어있다.