11강: 카이자승검증카이자승검증

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11강: 카이 자승 검증

(2)

왜 χ ² 분포를 쓰나?

Z 검증법 t 검증법

대단히 유용한 기법 응용할 곳 역시 많음 하지만….

명명척도의 자료

^{•동변량성의 검증}

•적합도 검증

•유관표에 의한 차이검증

χ ²

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χ ² 의 연속분포

정규분포의 모 집단

μ, σ

²

1 n

표집

2 2

2

( ) 



 _

 X  Z

이 과정을 반복하여 계속 Z 점수를 얻고 이를 모두 합한다면 자승화의 표집분포 를 이루게 될 것



 ^ _ ^ ^ ^ _ ^ ^ ^



₂² ²

2 2

i

ns Z

X



 

(4)

population

(5)

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χ ² 분포의 모양

0.1 0.2 0.3 Y

 2

n

 4

n n

 6

8

n

10

n

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• Χ²분포는 t분포와 마찬가지로 한 개의 자유도에 의해서 결정되 는 표본크기의 함수이다(가족분포 이다).

• 자유도에 따른 Χ²분포의 유의수준은 <수표>에서 찾으면 된다.

• 소 표본일 때 정적으로 편포한다.

• Χ²분포는 언제나 자승이 되어 있으므로 양의 값만을 취한다.

• 사례수가 적을 때는 정적으로 편포 하지만 사례수가 증가 할 수 록 대칭적이고 종 모양의 분포에 가까워 진다 (df30 이면 근본 적으로 정규분포의 모양을 가진다.).

• Χ²분포는 기본적으로 단측 검증이기 때문에 <수표>에 제시된 값은 오른쪽 끝부분의 확률이다.

χ ² 분포의 성질

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χ ² 값과  와의 관계

) ( 

²

 

 p Q

)



2

( 

 ))

( ( 

²

 f

영가설을 기각하기 위해서는 기준 값 보다 커야 한다.

(9)

독립성 검증

(10)

(11)

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