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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
1.
lim→
ln 의 값은? [2점]
①
②
③ ④ ⑤
2.
함수 에 대하여 ′
′′의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
tan
일 때, tan
의 값은? [2점]① ②
③ ④
⑤
4.
두 사건 에 대하여 P
P
P ∪
일 때, P 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
2
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2 12
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그림과 같이 정삼각형 모양의 탁자에 개의 의자가 놓여있다. 한국 대표명, 일본 대표 명, 미국 대표 명이 모두 앉아서 회의를 할 때, 같은 나라 대표 명이 모두 정삼각형의 한 변에 있는 개의 의자에 앉아 회의를 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 경우는 같은 것으로 본다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
좌표공간에서 중심이 A 이고 반지름의 길이가 인 구가 세 좌표 축에 모두 접할 때, 선분 OA의 길이는? [3점](단, 이고, O는 원점이다.)
①
②
③ ④ ⑤
7.
좌표공간에서 직선
가 평면과 이루는 예각의 크기
를 라 하고, 직선 과 수직인 평면이 축과 이루는 예각의 크기를 라 할 때, sin ×sin의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
3
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3 12
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점 A 에서 포물선 에 그은 두 접선이 포물선과 만나는 점을 각각 P Q라 할 때, 삼각형 APQ의 넓이는? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
모평균이 이고 모표준편차가 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 가 인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구 간이 ≤ ≤ 이고, 같은 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 얻 은 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 일 때, 자연수 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르 는 확률변수일 때, P ≤ 로 계산한다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
직선 와 곡선 ln가 만나는 점을 P, 직선 와 축이 만나 는 점을 Q라 하자. 곡선 ln 의 점 P를 지나고 점 P에서의 접선에 수 직인 직선과 축이 만나는 점을 R라 할 때, 삼각형 PQR의 넓이는? [3점]①
②
③
④ ⑤
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4
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4 12
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두 단위벡터 에 대하여 두 벡터 가 이루는 각의 크기를 라 할 때, 두 벡터 가 이루는 각의 크기도 이 다. cos 의 값은? [3점]
단
①
②
③
④
⑤
12.
매개변수
≤ ≤
로 나타낸 곡선 cos sin
에 대하여
에 대응하는 점에서의 접선의 방정식이 일
때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ②
③
④
⑤
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5
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5 12
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최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 임의의 실수 에 대하여 ′ 이면 ′
이다.
(나)
′
일 때, ×′ 의 값은? [3점]
① ②
③
④ ⑤
14.
그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정팔면체 ABCDEF에서 모서리 AC를 로 내분하는 점을 P라 하자. 직선 BP와 직선 AF가 이루는 예각 의 크기를 라 할 때, cos 의 값은? [4점]①
②
③
④
⑤
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6
6 12
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그림과 같이 두 초점이 F F′인 타원
이 있다. 점 F를 지나
고 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 인 직선이 타원
과 제사분면에서 만나는 점을 P, 점 F′을 지나고 축의 양의 방향과 이루 는 각의 크기가 인 직선이 타원
과 제사분면에서 만나는 점 을 Q라 할 때, PF× QF′의 값은? (단, 점 F의 좌표는 양수이다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재하는 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) ′′′
(나) ′
ln ln 일 때, 의 값은? [4점]1)
① ②
③
④
⑤
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문자 A B C가 하나씩 적힌 공이 각각 개씩 들어 있는 주머니가있다. 개의 공이 들어 있는 이 주머니에서 임의로 한 개씩 공을 꺼낼 때, 문자 A B C가 적힌 공이 적어도 하나씩 나올 때까지 꺼낸 공의 개수를 확률 변수 라 하자. V 의 값은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [4점]2)
① ② ③
④ ⑤
18.
그림과 같이 정육면체 ABCD EFGH의 모서리 FG를 로 내분하 는 점을 P라 할 때, 점 Q가 다음 조건을 만족시킨다.(가) 점 Q는 선분 AP 위의 점이다.
(나) 점 Q를 지나고 직선 AP 에 수직인 평면이 모서리 CG와 만난다.
AQ AP라 할 때, ≤ ≤ 이다. 의 최댓값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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숫자 이 하나씩 적힌 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로한 개의 공을 꺼내 공에 적힌 수를 확인하고 다시 주머니에 넣는 시행을
회 반복한다. 다음은 꺼낸 개의 공에 적힌 수의 합이 짝수일 확률을 구하 는 과정이다.
꺼낸 개의 공 중 홀수가 적힌 공의 개수가 인 경우의 확률은
C
꺼낸 개의 공 중 홀수가 적힌 공의 개수가 인 경우의 확률은
C
⋮
이므로 구하는 확률을 라 하면
가 ×
이때 이항정리에 의하여
나
C
…… ㉠다
C
…… ㉡㉠ , ㉡에서
위의 (가)에 알맞은 식을 라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각
라 할 때, × × × 의 값은? [4점]3)
① ② ③
④ ⑤
20.
그림과 같이 AB 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원에서 호 AB를 이등분하는 점을 C라 하자. ∠AOP 인 호 AC 위의 점 P와 ∠COQ 인 호 BC 위의 점 Q를 정하고, 직선 AP와 직선 CQ가 만나는 점을 R라 하자. 세 점 P C R를 지나는 원의 반지름의 길이를 라 하고, 삼각형 OBQ의 넓이를 라 할 때, lim→
의 값은? [4점]4)
(단, O는 선분 AB의 중점이다.)
①
② ③
④ ⑤
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study-database.tistory.com 21.
함수 ln 이 에서 극값을 갖고, 점 는곡선 의 변곡점이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은? (단, lim
→
ln )[4점]5)
< 보 기 >
ㄱ . 양수 에 대하여 곡선 와 직선 는 항상 만난다.
ㄴ . 곡선 의 접선 중 점 에서의 접선과 평행한 접선이 존재한다.
ㄷ . 곡선 와 축 및 두 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는
이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ , ㄷ
④ ㄴ , ㄷ ⑤ ㄱ , ㄴ , ㄷ
22.
HH의 값을 구하시오. [3점]6)23.
좌표공간의 평면 위에 중심의 좌표가 이고 반지름의 길 이가 인 원 가 있다. 점 A 과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하시오. [3점]7)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 1회
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그림과 같이 좌표평면의 축 위의 두 점 A B 과 축위의 점 P 에 대하여 ∠APB의 크기가 최대가 되도록 하는 양의 실수
의 값을 구하시오. [3점]8)
25.
부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내 공에 적힌 수를 확인하고 다시 주머니에 넣는 시 행을 회 반복한다. 꺼낸 공에 적힌 수를 차례대로 라 할 때, 다음 조 건을 만족시킬 확률이
이다. 의 값을 구하시오. [3점]9)
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) (가)
(나) × ×는 짝수이다.
26.
에 대한 방정식 log
의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 의 개수를 구하시 오. [4점]10)
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좌표평면의 두 점 A B 에 대하여 원점이 아닌 점 P가다음 조건을 만족시킨다.
(가) 직선 OP 는 두 직선 OA OB가 이루는 예각의 이등분 선이다.
(나) 점 P 는 원 위의 점이다.
OP OA OB일 때, 두 상수 에 대하여 의 값을 구하 시오. (단, O는 원점이다.) [4점]11)
28.
부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 주머니에 서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 개의 공에 적힌 수를 각각 라 할 때, 좌표평면의 세 점 을 꼭짓 점으로 하는 삼각형의 넓이를 라 하자. 가 짝수가 되도록 하는 모든 순서 쌍 의 개수를 구하시오. [4점]12)
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좌표공간의 구 와 평면 가 만나는 점이 나타내는 원을 라 하자. 원 위의 점 P와 구 위의 점 Q, 점 A 에 대하여
PQ PA의 최솟값을 구하시오. [4점]
30.
ㄴ13)정의역이 인 함수 sin 에 대하여 점 P 에 서 곡선 에 그은 접선의 접점의 좌표의 값 중 최솟값을 라 하 자. ′ 를 만족시키는 모든 양수 의 값을 작은 수부터 차례대 로 ⋯라 할 때,
이다. 의 값을 구하시오.[4점]
(단, 는 유리수이다.)
