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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 7회
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
1.
두 벡터 에 대하여 내적 ∙ 의 값은?[2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
lim→
sin
의 값은? [2점]
①
②
③ ④
⑤
3.
좌표공간의 두 점 A B 에 대하여 선분 AB를 로 내분하는 점의 좌표가 일 때, 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
4.
두 사건 와 는 서로 독립이고 P
P ∪
일 때, P∩의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
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인 실수 에 대하여 함수 log 는 닫힌 구간 에서 최솟값 , 최댓값 을 갖는다. 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
6.
의 전개식에서 상수항이 일 때, 양수 의 값은? [3점]①
②
③
④
⑤
7.
≤ 일 때, 방정식 cos sin cos 의 모든 해의 합 은? [3점]①
② ③
④ ⑤
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그림과 같이 초점이 F인 포물선 위의 점 P에서 축에내린 수선의 발을 H라 하자. ∠FPH 일 때, 삼각형 PHF의 넓이는?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
정의역이 인 함수 ln 과 실수 전체의 집합에서 미 분가능한 함수 에 대하여 함수 를 라 하자. lim
→
일 때, ′의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
어느 공장에서 생산하는 인치 노트북 개의 무게는 정규분포를 따른 다고 한다. 이 공장에서 생산된 인치 노트북 중 임의추출한 개의 노트 북 무게의 평균이 g, 표준편차가 g이었다. 이 공장에서 생산되는 인치 노트북 전체의 무게의 평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이
≤ ≤ 일 때, 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤≤ 이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
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함수 에 대하여 함수 의 역함수를 라 하자. 함수 에 대하여 ′의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
12.
곡선
과 축 및 직선 로 둘러싸인 영역을 , 곡선
과 축 및 축으로 둘러싸인 영역을 라 하자. 의 넓이와 의 넓이가 같을 때, 실수 의 값은? (단, ) [3점]
① ln
②
ln
③
ln
④ ln
⑤
ln
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주머니 속에 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. A B C 세 사람이 차례대로 주머니에서 공을 임의로 하나씩 꺼낼 때, 세 사람이 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 곱이 의 배수일 확률은?
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
14.
그림과 같이 AB AC 이고, BC 인 이등변삼각형 ABC의 꼭 짓점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 D, 꼭짓점 B에서 선분 AC에 내 린 수선의 발을 E라 하자. 선분 AD와 선분 BE의 교점을 P라 하고,∠EPD 라 할 때, cos 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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함수 가
ln 일 때, ×′의 값은?[4점]
①
②
③
④
⑤
16.
좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 ln 이다. 점 P에서 직선 에 내린 수선의 발을 Q라 하자. 일 때, 점 Q의 속력은?
[4점]
① ②
③
④
⑤
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7
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그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인 부채꼴
OAB가 있다. 호 AB 위의 점 P에 대하여 점 P를 지나고 선분 OA와 평행 한 직선이 선분 OB와 만나는 점을 Q라 하고, 점 Q를 지나고 선분 OB에 수직인 직선이 선분 OP와 만나는 점을 R, 점 Q에서 선분 OP에 내린 수선 의 발을 H라 하자. ∠POA 일 때, 삼각형 QHR의 넓이를 라 하자.
lim
→
의 값은?
단
[4점]①
②
③
④ ⑤
18.
부터 까지의 개의 자연수 중 서로 다른 개의 수를 골라 그림과 같은 다섯 개의 ◯ 안에 다음과 같은 규칙으로 하나씩 적는다.(가) 가운데에는 소수를 적는다.
(나) 선으로 연결된 두 수는 서로소이다.
이와 같이 수를 적는 경우의 수는?
(단, 회전하여 수가 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
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주머니 안에 크기와 모양이 같은 구슬이 충분히 들어 있다. 주사위 한개를 사용하여 다음의 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 이하이면 주머니 안에서 개의 구슬을 꺼내고, 눈의 수가 이상이면 주머니 안에서 개의 구슬을 꺼 낸다.
A B 두 사람이 서로 번갈아가면서 위의 시행을 각각 회 실시할 때, 시행을 마친 후 A와 B가 꺼낸 구슬의 개수의 차를 확률변수 라 하 자. 다음은 확률변수 의 평균 E의 값을 구하는 과정이다.
(i) 인 사건은 A와 B가 꺼낸 구슬의 개수가 각각 또는 또는 인 사건이므로
P 가
(ii) 인 사건은 A와 B가 꺼낸 구슬의 개수가 각각 또는 인 사건이므로
P
(iii) X=1인 사건의 확률은
P P P
나
(i), (ii), (iii)에 의하여 확률변수 의 평균 E는 E
P 다
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
20.
좌표공간에서 구 와 평면 이 만나서 생기는 원을 라 하고, 원 의 중심을 A라 하자. 평면 위에 AB OA 가 되도록 점 B를 잡을 때, 원 위를 움직이는 점 P에 대하여 점 P와 직 선 OB 사이의 거리의 제곱의 최댓값은?(단, O는 원점이다.) [4점]
① ②
③
④
⑤
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study-database.tistory.com 21.
양수 에 대하여 함수
ln ln ≤ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) 곡선 와 한 점에서 접하고 원점을 지나는 직선의 개수 는 이다.
×의 값은? (단, 는 상수이다.)
[4점]
① ② ③
④ ⑤
22.
H× 의 값을 구하시오. [3점]1)23.
함수
에 대하여 ′ 의 값을 구하시오. [3점]2)
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매개변수 로 나타낸 곡선
위의 에
대응하는 점에서의 접선의 방정식이 일 때, 두 상수 에 대하여
의 값을 구하시오. [3점]3)
25.
함수
sin cos
≤ ≤
에 대하여 에서
까지 곡선 의 길이는 이다. 두 유리수 에 대하여
의 값을 구하시오. [3점]4)
26.
확률변수 가 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다. 확률변수 에 대하여 P≤ P≥ 일 때, 의 값을 구 하시오.
(단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤≤ 로 계 산한다.) [4점]5)
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그림과 같이 두 초점이 F F′인 쌍곡선
과 축 위의 점 A 을 중심으로 하는 원 가 있다. 직선 FA가 원 와 만나는 두 점 을 각각 P Q라 하고, 직선 FA가 쌍곡선과 만나는 점 중 제사분면 위의 점을 R라 하자. 원 위의 점 Q에서 그은 접선이 쌍곡선의 초점 F′을 지나 고, 점 P가 선분 FQ의 중점일 때, RF RF′ 이다.
의 값을 구하시오.
(단, 는 유리수이고, 점 F의 좌표는 양수이다.) [4점]6)
28.
그림과 같이 주머니 A에는 숫자 이 적힌 공이 각각 개, 개가 들어 있고, 주머니 B에는 숫자 가 적힌 공이 각각 개씩 들어 있 다. 주머니 A에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 주머니 B에 넣은 후, 주머니 B에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낸다. 주머니 B에서 꺼낸 공에 적힌 두 수의 곱이 짝수일 때, 주머니 A에서 꺼낸 공에 적힌 두 수의 곱이 홀수일 확률은
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]7)
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그림과 같이 평면 위의 두 점 A B와 반지름의 길이가 인 구 위의 점 C가 있다. 구 가 점 B에서 평면 에 접하고, 삼각형 ABC는 한 변 의 길이가 인 정삼각형이다. 구 위의 점 P에 대하여 AP ∙AB AC의 최댓값이 일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 은 유리수이다.) [4점]
.
30.
8)최고차항의 계수가 인 사차함수 와 함수
가다음 조건을 만족시킨다.
(가) ′
(나) 집합 ′′ 는 실수에 대하여 이다.
(다)
의 값을 구하시오. [4점]
