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2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 2회
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
1.
두 벡터 에 대하여 벡터 의 모든 성분의 합이 일 때, 실수 의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
lim→
ln 의 값은? [2점]
①
② ③
④ ⑤
3.
의 값은? [2점]① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln
4.
두 사건 와 가 서로 독립이고 P
P∪
일 때, P의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
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좌표공간의 두 점 A B 에 대하여 선분 AB를 로내분하는 점과 로 외분하는 점이 원점에 대하여 대칭일 때, 의 값 은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
집합 에 대하여 집합 에서 로의 함수 중에서 치역의 모든 원소의 합이 인 함수의 개수는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
7.
sin 의 값은? [3점]①
②
③
④
⑤
\
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3 12
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좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 이다. 시각 에서 점 P 의 속력은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
9.
실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 가 ′ 를 만족시킨다. 곡선 위의 좌표가 인 점 에서의 접선이 점 를 지날 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
10.
그림과 같이 점 O를 중심으로 하는 원에 내접하는 정육각형의 한 꼭짓 점 P 위에 바둑돌이 있다. 동전 개를 던져서 앞면이 나오면 바둑돌을 시계 방향으로 이웃한 꼭짓점으로 이동시키고, 뒷면이 나오면 바둑돌을 시계 반대 방향으로 이웃한 꼭짓점으로 이동시킬 때, 동전 개를 번 던진 후 바둑돌이 위치한 점을 Q라 하고, ∠POQ ≤ ≤ 라 하자. 동전 개를 번 던질 때, 일 확률은? [3점]①
②
③
④
⑤
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4
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좌표평면에서 두 점 A B 과 포물선 위를 움직이는 제사분면 위의 점 P에 대하여 삼각형 PAB의 둘레의 길이의 최솟값은?
[3점]
① ② ③
④ ⑤
12.
좌표평면에 중심이 점 이고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. ≤ 인 실수 에 대하여 직선 와 원 의 두 교점 사이의 거리의 제곱을 라 할 때,
의 값은? (단, ) [3점]① ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
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어느 나라 고등학생의 일주일 동안의 가족과의 대화 시간은 평균이 분, 표준편차가 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 나라 고등학생 중에서 임의로 명을 선택할 때, 이 학생의 일주일 동안의 가족과의 대화 시간이
분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]
P ≤≤
① ② ③
④ ⑤
14.
그림과 같이 AB BC ∠ABC 인 직각삼각형 ABC가 있다.
선분 AC를 지름으로 하는 반원의 호 AC 위를 움직이는 점 P에 대하여
∠ACP 일 때, 삼각형 ABP의 넓이를 라 하자. lim
→
의 값은?
단
[4점]① ②
③
④
⑤
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자연수 에 대하여
일 때,
lim
→
ln
를 만족시키는 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
16.
정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출 하여 구한 표본평균을 , 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 하자. P≥ P≥ 을 만족시키는 상수 의 값은? [4점]
1)
①
②
③
④
⑤
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그림과 같이 평면 위에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC와 두 점B C를 각각 중심으로 하고 중심각의 크기가
인 두 부채꼴 BAD CEA 가 있다. 호 AD 위를 움직이는 점 P와 호 EA 위를 움직이는 점 Q에 대하 여 BQ CP의 최솟값은?
(단, 선분 DE는 두 선분 AB, AC와 모두 만난다.) [4점]2)
①
②
③
④
⑤
18.
좌표공간에서 구 위의 점 P 에서 구 에 접하는 평면을 라 하자. 다음은 평면 와 평행하고 구 의 중심에서의 거리가 인 평면 가 구 와 만나서 생기는 원의 평 면 위로의 정사영의 넓이를 구하는 과정이다.구 의 중심을 C라 하면
이므로 점 C의 좌표는 이다.
이때 평면 가 구 위의 점 P 에서 구 에 접하므로
벡터 CP 는 평면 의 법선벡터이고, 평면 는 평면 와 평 행하므로 벡터 CP 는 평면 의 법선벡터이다.
따라서 평면 와 평면이 이루는 예각의 크기를 라 하면 cos 가
이다.
한편, 구 의 중심 C와 평면 사이의 거리가 이고 구 의 반지름의 길이가 이므로 평면 와 구 가 만나서 생기는 원의 넓이는
나 이다.
따라서 구하는 정사영의 넓이는 다 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값 은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
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주머니 A에는 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있고, 주머니 B에는 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장 의 카드가 들어 있다. 두 주머니 A B에서 임의로 한 장씩 카드를 꺼낼 때, 주머니 A에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 숫자를 , 주머니 B에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 숫자를 라 하고, 좌표평면 위의 세 점 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 확률변수 라 하자. E의 값은? [4점]3)
①
②
③
④
⑤
20.
실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 , 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. ′ ′
일 때, <보기>
에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]4)
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ. 함수 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.
ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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study-database.tistory.com 21.
평면 위에 있지 않은 두 점 A B에서 평면 에 내린 수선의 발을각각 C D라 할 때, 평면 위의 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AP ⊥DP (나) tan∠APC
tan∠BPD
평면 APB와 평면 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos의 값은?
(단, 선분 AB는 평면 와 만나지 않는다.) [4점]5)
①
②
③
④
⑤
22.
H의 값을 구하시오. [3점]6)23.
좌부등식 log ≤ log 을 만족시키는 모든 정수 의 값 의 합을 구하시오. [3점]7)2019학년도 EBS FINAL 실전 모의고사 2회
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방정식 cos sin 을 만족시키는 실수 에 대하여 cot의 값을 구하시오. [3점]8)
25.
그림과 같이 모든 모서리의 길이가 같은 삼각기둥 ABC DEF에 대하 여 선분 AD를 로 내분하는 점을 P, 선분 CF를 로 내분하는 점을 Q라 하자. 두 평면 PEQ DEF가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos 이다. 의 값을 구하시오. (단, 삼각기둥의 옆면은 모두 정사각 형이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]9)
26.
주머니에 가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 주 머니 에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적힌 수 중 큰 수를 라 하고, 남은 개의 공 중에서 보다 큰 수가 적힌 공이 나오거나 더 이상 꺼 낼 공이 없을 때까지 공을 임의로 개씩 꺼내는 시행을 한다. 시행을 마친 후에 주머니에 남아 있는 공의 개수가 일 확률이
일 때, 의 값을 구 하시오.
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]10)
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다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. [4점]11) (가)
(나) ≥ ≥ (다)
28.
그림과 같이 좌표평면 위에 원점 O를 중심으로 하는 두 원 가 있다. 원 위의 점 A에 대하여 선분 OA가 원 와 만나는 점을 B라 하고, 점 A를 지나고 축에 수직인 직 선과 점 B를 지나고 축에 수직인 직선이 만나는 점을 P 라 하자. 점 A 가 원 위를 움직일 때, 점 P 가 그리는 도형을 라 하고, 점 A의 좌표 가 일 때의 점 P 에서 도형 에 그은 접선이 축, 축과 만나는 점 을 각각 Q R라 하자. 삼각형 OQR의 넓이가
일 때, 의 값을 구하
시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]12)
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좌표공간에서 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인구위의 점 중에서 원점에서의 거리가 최대인 점을 P라 하자. 점 P를 지나고
평면에 평행한 평면과 구가 만나서 생기는 원의 넓이를 라 할때, 의 값을 구하시오. [4점]
30.
ㄴ13)그림과 같이 AB AC BC 인 삼각형 ABC에 대하여 변 AC 위의 점 D와 선분 BD 위의 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.(가) ∠APC
(나) ∠ABP ∠BCP
∠ABP 라 할 때, tan
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
