/數/理/院/ 수능기출 대상 고3 자연계 A형
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.
1. 일 때,
의 값은?1)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.
2. 다항식 를 로 나누면 나머 지가 이다. 의 값은?2)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.
3. 행렬
일 때, 은?3)[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
4.
4.
4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.
4. 정적분
의 값은?4)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
5.
5.
5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.
5. 방정식 cos sin 을 만족하는 ≦ ≦
인 서로 다른 실근의 개수는?5)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
6.
6.
6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.
6. 삼각형 AB C 에 대한 명제
‘AB AC 이면 ∠B ∠C이다’ 의 역, 이, 대우 중 참인 명제를 모두 적은 것은?6)
[1점][1996학년도 수능]
① 대우 ② 역, 이 ③ 이, 대우
④ 역, 대우 ⑤ 역, 이, 대우
7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.
7. 오른쪽 그림은 미분가능한 함수 와 의 그래 프이다. ＜일 때 다음
<보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?7)
[1점][1996학년도 수능]
[ 보 기 ] ㄱ.
＜
ㄴ. ㄷ. ′ ＞ ′
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.
8. 부등식 ≦ 의 영역을 좌표평면 위에 검게 나타내면?8)
(단, 검은 부분의 경계선은 포함한다.)
[1점][1996학년도 수능]
① ②
③ ④
⑤
9.
9.
9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.
9. 함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 주어져 있다. 아래의 그래프로 각각 주어진 함수
, ,
중에서
와 곱하여 얻어지는 함수
이 구간 에서 연속 이 되는 를 모두 고르면?9)
[1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
10.
10.
10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.
10. ⋯에 대하여 가 또는 이고 log
⋯일 때, 의 값을 순서대로 적으면?10)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.
11. AB BC ∠B ˚
인 직각삼각형 AB C 가 있다.
변 AB 를 등분한 점을 오른쪽 그림과 같이 B B B ⋯,
B 이라 하고, 각 점에서
변 BC 에 평행하게 직선을 그어 변 AB 와 만나는 점을 각각 C C C ⋯ C 이라 할 때 lim
→ ∞
BkCk 의 값은?11)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.
12. 다음 자료들 중에서 표준편차가 가장 큰 것은?12) [1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.
13. 오른쪽 그림에서 직사각 형 AO D B 와 O FG D 는 합동이 고 직사각형 BD EC 와 D G HE 도 합동이다.
어떤 일차변환이 점 B 를 점 E 로, 점 D 를 점 A 로 옮길 때, 점 A 가 옮겨지는 점은?13)
[1.5점][1996학년도 수능]
① B ② C
③ F ④ G ⑤ H
14.
14.
14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.
14. 실수 전체에서 정의된 함수 의 그래프는 아래와 같다.
sin 일 때 합성함수 ∘ 의 그래프 의 개형은?14)
[1점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.15.
15. 그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 가 같은 방향으로 돌고 있다. 자동차
의 속력은 각각 /분과
/분이고, 경주 코스 한 바퀴의 길이는 이다.
가 성립한다고 할 때, 다음 중 옳은 것 은?15)
[1.5점][1996학년도 수능]
① 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
② 분마다 는 보다 한 바퀴 더 돈다.
③ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
④ 분마다 는 보다 두 바퀴 더 돈다.
⑤ 분마다 는 보다 세 바퀴 더 돈다.
16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.16.
16. 반지름의 길이가 인 공이 잔잔한 물 위에 떠 있다.
오른쪽 그림과 같이 공의 수면 아래 부분의 깊이가
일 때, 다음 중에서 수면 위에 있는 부분의 부피를 나타내는 수학적 표현은?16)
[1.5점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
17.
17.
17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.17.
17. 오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭지점을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는?17)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
18.
18.
18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.18.
18. 다음은 제품 을 만드는 방법과 소요시간에 대한 설명이다. (단, ⋯)
가. 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은
이다.
나. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하면 제품 가 만들어진다.
다. 제품 을 차례대로 두 개 만든 다음에 이를 연결하면 제품 이 한 개 만들어진다.
이 때 제품 을 두 개 연결하는데 걸리는 시간 은 이다.
이 때, 제품 을 한 개 만드는 데 걸리는 시간은?18) [1점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.
19. 아래 그림은 정사각형들을 붙여 놓은 것이다.
정사각형 의 한 변의 길이와 의 한 변의 길이의 비 는?19)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.
20. 오른쪽 그림과 같이 선분 AB 위에 한 점 C 를 잡고 선분 AB 의 위쪽에 두 정삼각형 ACD , BCE 를 만들었다.
다음은 AE D B 임을 증명한 것이다.
[ 증 명 ]
정삼각형 ACD 에서 ⋯⋯ 정삼각형 BCE 에서 ㈏ ⋯⋯
또, ∠ACD ∠ECB ˚이므로
∠ACE ˚ ∠D CE ∠D CB ⋯⋯
(1), (2), (3)에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로
△ACE ≡ △D CB 따라서 AE D B 이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?20)
[1점][1996학년도 수능]
[가] [나]
① AC AD CE BE
② AC D C CE BE
③ AD CD CB BE
④ AC AD CE CB
⑤ AC D C CE CB
21.
21.
21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.21.
21. 다음은 ‘ 가 짝수, 가 홀수이면 방정식
은 정수근을 갖지 않는다.’는 것을 증명한 것이다.
[ 증 명 ]
가 ㈎ 이면 은 ㈎ 이고 는 짝수이다.
따라서 가 ㈎ 가 되므로
㈏ 이 될 수 없다.
가 ㈐ 이면 는 의 배수이고 는 의 배수가 아니다.
그런데 ㈑ 이므로 모순이다.
따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
위의 증명에서 (가)～(라)에 알맞은 것은?21)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나) (다) (라)
① 짝수, , 홀수,
② 짝수, 이차식, 홀수, 는 짝수
③ 정수, , 짝수,
④ 홀수, 이차식, 짝수, 는 짝수
⑤ 홀수, , 짝수,
22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.22.
22. 부터 까지 자연수가 하나씩 적힌 열 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자 안의 공들을 잘 섞은 후에 차례로 두 개의 공을 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률은
이다. 다음은 이에 대한 증명이다.
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다) [ 증 명 ]
처음 꺼낸 공에 적힌 수를 ,
두 번째 꺼낸 공에 적힌 수를 라 하고 구하는 확률을 라 하자.
부터 까지의 자연수 에 대하여 인 사건을 이라 하고,
≧ 인 사건을 이라 하자.
그러면
·
․ ㈏
이다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?22)
[1.5점][1996학년도 수능]
(가) (나)
① ∩
②
③
④
⑤
23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.
23. 함수
≧ 의 역함수를 라 할 때, 방정식 가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실수 의 값의 범위는?23)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ≦ ＜ ② ≧ ③ ＜
④ ＜ ＜ ⑤ ＜
24.
24.
24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.24.
24. 복소평면 위의 점 에 서 를 지나는 반직선 위의 점들의 집합을 라 하자.
을 만족하는 서로 다른
개의 복소수 중에서 의 적당한 원소와의 곱이 실수가 되는 원소의 개수는?24)
(단, )
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
25.
25.
25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.
25. 좌표평면 위의 세 점 A , B C
으로 이루어지는 △AB C 의 내부 또는 변 위의 점 P 에서 변 AB BC CA 까지의 거리 를 각각 라 하자.
일 때, 점 P 의 자취는?25)
[2점][1996학년도 수능]
① 한 점 ② 축에 평행인 선분
③ 축에 평행인 선분 ④ 포물선의 일부인 곡선
⑤ 원의 일부인 곡선
26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.26.
26. 좌표공간에서 두 개의 구
, 가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 라 하자.
평면 와 평면이 이루는 각의 크기를 라고 할 때, cos 의 값은?26) (단, ≦ ≦
)
[2점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.27.
27. 보트가 남쪽에서 북쪽으로 /초의 등속도로 호수 위를 지나가고 있다. 수면 위 의 높이에 동서 로 놓인 다리 위를 자동차가 서쪽에서 동쪽으로
/초의 등속도로 달리고 있다.
아래 그림과 같이 지금 보트는 수면 위의 점 에서 남쪽 , 자동차는 다리 위의 점 Q 에서 서쪽 지점에 각각 위치해 있다. 보트와 자동차 사이의 거리 가 최소가 될 때의 거리는?27)
(단, 자동차와 보트의 크기는 무시하고, 선분 P Q 는 보트와 자동차의 경로에 각각 수직이다.)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
28.
28.
28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.28.
28. 대학수학능력시험 수리․탐구 영역(Ⅰ)의 문항수는
개이고 배점은 점이다. 문항별 배점은 점, 점,
점의 세 종류이다. 각 배점 종류별 문항이 적어도 한 문항씩 포함되도록 하려면 점짜리 문항은 최소 몇 문 항이어야 하는가?28)
[1.5점][1996학년도 수능]
① ② ③
④ ⑤
29.
29.
29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.
29. 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 아래 그림 과 같은 직사각형의 내부에서 반지름의 길이가 인 원 이 지나간 자리에는 형광 페인트가 칠해진다고 한다.
원의 중심이 그림과 같이 A 부터 B 까지 화살표 방향의 경로를 따라 움직일 때, 직사각형의 영역 중 형광 페인 트가 칠해지지 않는 부분의 넓이는?29)
(단, 경로를 구성하는 모든 선분은 직사각형의 변에 평행하거나 수직이다.)
[2점][1996학년도 수능]
① ②
③
④
⑤
30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.30.
30. 반지름의 길이 m 인 원판에 기대어 있는 막대 O P 의 한 끝은 아래 그림과 같이 평평한 지면 위의 한 점 O 에 고정되어 있다. 원판이 지면과 접하는 점을 Q 라 하자. 원판의 중심이 오른쪽으로 지면과 평행하게 등속도 m /초로 움직인다. O Q m 되는 순간, 막대 O P 가 지면과 이루는 각의 크기 의 시간에 대한 순간변화율은?30) (단, 단위는 라디안/초이다)
[2점][1996학년도 수능]
①
②
③
④
⑤
정답과 해설
1) 정답 ④
에서
2) 정답 ③
로 놓으면
로 나눈 나머지는 나머지 정리에서
∴ 3) 정답 ①
∴
4) 정답 ②
5) 정답 ④
cos sin ≦ ≦ 에서
⇒ cos sin cos
⇒ cos sin cos 는 sin
∴
또는
∴ 모두 개 6) 정답 ⑤
⇒ ∠ ∠ 역 : ∠ ∠ ⇒
이 : ≠ ⇒ ∠≠ ∠ 대우 : ∠≠ ∠ ⇒ ≠
7) 정답 ③
Ⅰ)
는 원점과 점 를 잇는 직선의 기울기
는 원점과 점 를 잇는 직선의 기울기 따라서
Ⅱ) 일 때, 직선 의 기울기는
보다 작으므로
이므로
Ⅲ) 에서 ′는 접선의 기울기이므로
점 에서의 접선의 기울기가 점 에 서의 접선의 기울기보다 크다.
∴ ′ ′
8) 정답 ②
ⅰ) ⅱ)
영역의 경계는 에서 ±
에서 따라서, 경계선의 방정식은
직선 ±
와 원
또, 원의 중심 에서 직선 ± 에 이르는 거리를 구하면
이므로
원과 직선은 만나지 않는다.
원의 중심 을 주어진 부등식에 대입하면 부등식을 만족하므로 구하는 영역은 아래 그림과 같다.
9) 정답 ⑤
주어진 그래프를 이용하면
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
≦
≧ ,
≧ 이고 따라서,
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
≦ ≦
≦ ≦
≦ ≦
이고
이므로 연속이다.
10) 정답 ② log
⋯
log
⋯
또, log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯ ∴
log
⋯
log
⋯
log
⋯ ∴
11) 정답 ④
이므로lim
→ ∞
lim
→ ∞
12) 정답 ①
표준편차가 가장 큰 것은 ①이다.
13) 정답 ⑤
좌표를 그림과 같이 정하고
주어진 일차변환의 행렬을 라 하면
∴
따라서, 이다.14) 정답 ②
≦ 에서
는 를 주기로 하는 주기함수이므로
≦ 정수
sin 에서
∘ sin sin
15) 정답 ①
에서
따라서, 분마다 가 보다 두 바퀴 더 돈다.
16) 정답 ②
구하는 부피는 원 을
≦ ≦ 의 범위에서
17) 정답 ③
정육면체의 꼭지점이 개이고, 각 꼭지점마다 하나의 정삼각형을 만들 수 있으므로
개의 정삼각형을 만들 수 있다.
18) 정답 ③
, ⋯이고
→ 시간
→ 연결 : 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간
→ 연결 : × 시간 따라서, 을 한 개 만드는 데 시간이 걸린다.
19) 정답 ④
의 한 변의 길이를 라 하고 위 그림과 같이 차례로 정해 가면,
의 한 변의 길이는
×
×
∴
20) 정답 ⑤
△ 가 정삼각형이므로 ⋯⋯
△가 정삼각형이므로 ⋯⋯ ㈏ 21) 정답 ⑤
가 (홀수)이면 은 (홀수)이고 (∵ 일 때, )
는 짝수이다.
따라서, 가 (홀수)가 되므로 (0)이 될 수 없다.
(∵ 은 홀수 는 짝수)
가 (짝수)이면 는 의 배수이고
그런데 이므로 모순이다.
(∵ 좌변은 의 배수, 우변은 반드시 의 배수가 아니 다.)
따라서, 이 방정식은 정수근을 갖지 않는다.
22) 정답 ⑤
∩
․
․
․
23) 정답 ①
함수 와 는 서로 역함수이므로 직선 와 대칭이다.
따라서, 와 의 교점은 와
와의 교점과 같다.
곧,
가 서로 다른 두 실근 을 가져야 하므로
에서
∴
그런데 ≧ 이므로 음이 아닌 실근을 갖기 위해서는
≧ 이어야 한다.
∴ ≦ 24) 정답 ④
cos sin
cos
sin
≧
cos
sin
,
cos sin
cos sin
cos
cos sin
sin
cos
sin sin
cos
∈이려면 허수부가 이어야 하므로
cos
sin sin
cos
sin
sin
ⅰ) 이면 이 되어 실수가 된다.
ⅱ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다.ⅲ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다.ⅳ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로실수가 되지 않는다.
ⅴ) 이면 sin
sin
sin
sin
이므로 실수가 된다. 의 가지이다.
25) 정답 ②
직선 의 방정식은 직선 의 방정식은
라 하면 주어진 조건에서
≦ ≦ ≧ ⋯⋯ ⅰ
이것을 에 대입하여 정리하면
⇒
∴
는 영역ⅰ)에 속하지 않으므로 따라서, 축에 평행인 선분
26) 정답 ③
⋯⋯ ①
⋯⋯ ②
① ② :
∴
평면 의 식은 평면 의 법선벡터는
평면의 법선벡터는
∴ cos
·
으로 하는 공간좌표를 정하면
초 후의 각각의 위치 는
≧
∴ ≧
28) 정답 ④
점짜리 문항을 개, 점짜리 문항을 개,
점짜리 문항을 개라고 하면
⋯⋯
≧ ≧ ≧ ⋯⋯ ㉡
㉠ × ㉡ × 하면
∴
≧ 이므로
이 때 이고 주어진 조건을 만족하므로
의 최소값은
29) 정답 ③
반지름의 길이가 인 원이 화살표 방향을 따라 이동할 때 지나지 않는 부분은 오른쪽 아래 그림에서 어두운 부분이다.
따라서, 그 넓이는 한 변의 길이가 인 정사각형에서 반지름의 길이가 인 원을 제외한 부분의 넓이의
배와 같다.
∴ 30) 정답 ①
초 후의 선분 의 길이는 이므로 tan
tan
sec ․
×
∴
· cos
그런데 이면 에서
이 때 tan
cos
이므로
×
×
×
