IEG 환경지질연구정보센터

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KSEG Conference / April 7 - 9, 2011 / Jeju / Korea

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수치해석을 이용한 터널 암반등급별 계측 한계 이격거리

Limit of Monitoring Distance from Tunnel Face with Rock Mass Class using Numerical Analysis

김 호 근 Ho-Geun Kim

¹⁾

, 김 광 염 Kwang-Yeom Kim

¹⁾

, 서 용 석 Yong-Suk Seo

^2)*

, 임 성 빈 Sung-Bin Yim

¹⁾

1) 한국건설기술연구원 지반연구실, Geotechnical Engineering & Tunnelling Research Div., Korea Institute of Construction Technology(KICT)

2) 충북대학교 지구환경과학과, Dept. of Earth and Environmental Sciences, Chungbuk National University

* 교신저자: [email protected]

주요어: 이격거리, 몬테카를로 시뮬레이션, 내공변위, 3차원 수치해석

1. 서론

내공변위 계측 및 분석에 관한 다양한 연구가 지금까지 진행되어 왔지만, 내공변위의 측정시점 과 암반등급에 따른 예측의 정확도에 대한 연구는 아직까지 이루어진 바가 없다. 일반적으로 굴착 후 급격하게 내공변위의 증가가 발생하기 때문에 초기 계측치의 측정 시점에 따른 전체 내공 이력 곡선 예측이 달라질 가능성이 높다. 본 연구에서는 3차원 유한요소해석을 이용하여 암반 등급에 따른 터널 계측 한계 이격거리를 분석하였다. 시간요소는 고려하지 않고 굴착 영향거리만을 고려 하여 초기계측 시점에 따른 전변위 예측의 정확도를 통계기법을 이용하여 암반 등급에 따라 분석 하였다. 또한 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 실제 현장 계측오차를 고려하여 실시하였다.

2. 해석 및 전변위 예측 2.1 해석조건

균질한 암반을 대상으로 터널 천단변위 거동을 알아보기 위하여 3차원 유한요소 해석을 수행하 였다. 본 해석에 사용된 유한요소 프로그램은 MIDAS/GTS이다. 해석모델은 등방성 지반조건을 가정하여 직경 10m의 원형터널로 작성하였으며, 1회 굴진장은 0.2D(2m)로 하여 총 50회의 굴착이 진행되도록 하였다. 또한 굴착에 의한 경계조건의 영향을 고려하여 측면 및 하부경계는 터널 직경 의 5배 이상으로 하였다. 경계조건은 대칭성을 이용하여 측면은 수평방향 변위, 하부는 연직방향 변위, 전면과 후면은 터널 축방향 변위를 구속하였다.

2.2 선행변위 및 전변위 예측

선행변위를 계산하기 위하여 (식. 1)과 같이 터널의 거동특성에 따른 모델함수를 사용하였다.

모델함수 곡선은 적용 지반특성에 따라 5가지 특성으로 나뉘며, 거리 의존적 특성과 시간 의존

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적 특성에 따라 구분된다. 본 연구에서는 적용지반에 따라 탄소성을 사용한 곡선함수식을 사용 하여 시간 의존적 특성을 배제하고 거리에 의존하여 선행변위를 측정하였다.

   

_

 ^{  }   

 

^



^{(식. 1)}

Cx는 변위곡선이 수렴하는 값을 나타내는 것으로 최종변위를 의미한다. 계측전 변위는 (식. 1) 과 같은 탄소성 식에 대입하여 값을 구하였으며, 굴착전 변위(Ua)는 아래의 (식. 2)를 이용하여 구하였다. (식. 2)는 등급별 총변위비에 대한 굴착변위 비를 이용하여 나타낸 식으로 암반등급 에 따라 Ⅰ등급 32.1%, Ⅱ등급 32.3% Ⅲ등급 32.7%, Ⅳ등급 33.0%, Ⅴ등급 33.4%를 사용하였 다. 선행변위의 경우 굴착전 변위와 계측전 변위의 합의 값으로 사용하였으며, 전변위는 각각 구해진 값들의 총합으로 구하였다. 또한, 식을 이용하여 계산된 전변위를 해석결과 얻어진 전변 위 값과 비교하여 정확도를 구하여 얼마나 정확한 값을 측정할 수 있는지를 확인하였다.

_ _{ }

  __{}

__ × __{}

(식. 2)

그 결과 Ⅰ등급과 Ⅱ등급 모델에서는 이격거리 0.8D까지 80% 이상의 정확도가 보이며, Ⅲ, Ⅳ,

Ⅴ등급 모델에서는 이격거리 0.6D이내일 때 80% 이상의 정확도를 보인다. 또한, 등급이 낮아질 수록 높은 정확도를 갖는 이격거리가 짧아진다.

3. 몬테카를로 시뮬레이션

몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)은 불확실한 상황 하에서 의사결정을 하기 위 하여 실시하는 확률론적 시스템을 이용한 모의실험을 말한다.

본 연구에서는 현장 계측시에 발생하는 기계적 오차나 계측자의 의한 오차등을 고려하여 몬테 카를로 시뮬레이션을 통해 난수를 발생시켜 현장에서 발행하는 오차를 재현하였다. 오차는 3%, 5%, 7%, 10%, 15%를 각각 적용하였으며, 랜덤함수를 이용하여 등급별, 이격거리별로 10개의 데 이터를 무작위로 추출하였다.

3.1 오차에 따른 분석

5% 오차를 적용하여 암반 등급과 이격거리에 따라 구한 정확도를 나타낸 그림 1을 보면, 대 체적으로 이격거리가 멀어질수록 정확도가 떨어지며, 등급이 낮을수록 정확도가 떨어지는 경향 도 나타난다. 또한 Ⅰ등급과 Ⅱ등급에서만 0.8D까지 80%이상의 정확도를 보이나, 다른 등급에 서는 0.6D까지 80%이상의 정확도를 갖는다. Ⅲ등급에서는 0.4D보다 0.6D의 정확도가 더 크게 나타나는 것으로 나타났으며, 전반적으로 0.4D의 편차가 크게 나타나는 경향을 보인다.

전체적으로 3%∼7%의 경우 Ⅰ등급과 Ⅱ등급에서만 이격거리 0.8D까지 80%이상의 정확도를 보이며, 나머지 등급에서는 이격거리 0.6D까지 80%이상의 정확도를 갖는다. 5%와 7%에서는 이격거리 0.4D보다 0.6D의 정확도가 더 크게 나타났다. 10%는 이격거리 0.6D까지 높은 정확도 를 보이고, 15%는 Ⅴ등급을 제외하고 0.4D까지 높은 정확도를 갖는다. 오차범위가 클수록 이격 거리 0.0D와 0.2D를 제외하고 모든 이격거리에서 정확도의 편차가 큰 것으로 나타났다.

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