Vol. 70, No. 11, November 2020, pp. 962∼973 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.70.962
Conception of Science-gifted High-school Students Towards Shadow Shapes Created by a Straight Light Source
Minchul Kim
∗Gyeonggi Science High School for the Gifted, Suwon 16297, Korea
(Received 1 September 2020 : revised 23 September 2020 : accepted 4 October 2020)
Shadows are used as an important means of learning the straightness of light because they are defined as dark areas caused by the inability of light to pass through an opaque object in the path of the light. However, predicting the shape of the shadow due to the varying natures of light that should be considered in shadow learning is not easy. Therefore, in this study, the science-gifted students’ conception model for the shadow shape was presented by analyzing the recognition characteristics of the shadow shape for a spherical object illuminated by a straight light source. Based on this, an opportunity to increase the effect of science learning in school science education by providing a meaningful foundation for teaching and learning about the nature of light related to shadows by presenting educational implications of shadow teaching and learning according to students’ learning level and re-examining the definition of shadows is expected.
Keywords: Shadow, Conception model of shadow, Nature of light, School science education
직선광원이 만드는 그림자 모양에 대한 과학영재학교 학생들의 인식
김민철
∗경기과학고등학교, 수원 16297, 대한민국
(2020년 9월 1일 받음, 2020년 9월 23일 수정본 받음, 2020년 10월 4일 게재 확정)
그림자는 빛의 경로 상에 불투명한 물체가 있을 때 물체에 빛이 통과하지 못하여 생기는 어두운 부분이라고 정의되기 때문에 빛의 직진성을 학습하는 중요한 수단으로 사용되고 있다. 하지만 고려해야 할 다양한 빛의 성질로 인해 그림자의 모양을 예상하기는 쉬운 일이 아니다. 이에 본 연구에서는 과학영재학교 학생들을 대상으로 직선광원으로 비춘 구형 물체에 대한 그림자 모양의 이해 특징을 분석하여 학생들의 그림자 모양에 대한 인식 모델을 제시하였다. 이를 통해 그림자 모양에 대한 학생들이 이해의 특징을 바탕으로 수준에 따른 그림자 교수학습의 교육적 시사점을 제시하고 그림자의 정의를 재조명함으로써 빛의 본성에 대한 의미 있는 교수학습을 위한 토대를 제공하여 학교 과학수업에서의 과학 학습 효과를 높이는 계기가 될 수 있을 것으로 기대한다.
Keywords: 그림자, 그림자 인식 모델, 빛의 본성, 학교과학교육
∗E-mail: kmc26@snu.ac.kr
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I. 서 론
빛은 물리학에서 학습하기 가장 어려운 분야 중 하나이 다. 왜냐하면 빛의 생성, 전파, 물질이나 물체와의 상호작용 과정에 대한 관찰이 어렵기 때문이다 [1]. 그러므로 기초 적인 단계에서의 빛에 대한 학습은 그림자의 형성과 같은 일상생활에서 쉽게 경험할 수 있는 빛의 일반적인 현상에 집중된 실험이나 관찰 학습에 근거를 두는 경향이 있다.
이러한 이유로 빛과 관련된 현상 중 교육과정에 제일 먼저 제시되고 있는 것은 그림자이다. 현재 교육과정 상 그림자 학습과 관련된 내용은 초등학교 3 – 4학년 과학/실과 군 에서만 나타나며 그림자는 우리 주변에서 경험할 수 있는 자연 현상으로 빛의 성질 중 직진성을 설명하는데 사용되고 있다.
그림자는 물체가 빛을 가려서 그 물체의 뒷면에 드리워 지는 검은 그늘로 정의되고 [2], 교과서에서는 빛이 나아 가다가 불투명한 물체를 만나면 빛이 통과하지 못해 진한 그림자가 생기고, 빛이 나아가다가 투명한 물체를 만나면 빛이 대부분 통과해 연한 그림자가 생긴다고 설명하고 있다.
특히, 물체 모양이 그림자 모양과 비슷한 이유를 빛의 직진 성으로 설명하며 그림자가 생기는 조건과 그림자의 크기 변화에 대한 관찰과 관련된 탐구를 제시하고 있다 [3]. ‘수 학 없는 물리 (Conceptual Physics)’에서는 그림자 (그늘, Shadow)를 광선이 도달하지 못하는 지역 (A region where light rays cannot reach)으로 정의하며 본그림자 (Umbra) 와 반그림자(Penumbra)를 구분하여 설명하고 있다 [4]. 또 한, 그림자는 빛이 진행하는 경로에 물체가 존재함으로써, 물체 뒤편에 빛이 도달하는 지점과 도달하지 못하는 지점 사이의 경계가 형성되어서 나타나는 것으로 정의하고 있다 [5].
일상 경험을 통해 쉽게 관찰할 수 있는 그림자는 빛의 직진성 이외에도 다양한 빛의 본성과 관련된 현상이기 때 문에 학생들이 그림자의 모양을 이해할 때 인지적 부조화 를 가지게 된다는 그림자 학습에 대한 연구가 있다. 먼저,
“물체에 속한다.” 또는 “물체의 이미지가 된다.”와 같은 그 림자 형성을 묘사하는데 사용되는 언어와 광원으로부터 한 방향의 빔의 형태로 진행하는 빛을 묘사하는 시각적 표상은 그림자 학습에 잠재적인 학습 방해요소로 여겨지고 있고 그림자의 개념에 대한 학습자의 오개념 형성에 주요인으로 파악되고 있다 [1]. 또한, 긴 전등이 둥근 물체를 비출 때 생기는 그림자의 모양에 대하여 약 8% 과학고 학생만이 과학적 개념을 가지고 있다 [5]. 이 연구에서는 과학적 개 념을 선택한 학생의 비율은 학교 급과 학년이 높아질수록 감소하는 특이한 경향을 나타낸 반면, 최빈 오개념 (그림자 모양이 둥근 모양이다.)을 선택한 학생의 비율은 학교 급과
학년이 높아질수록 증가하는 특이한 경향을 보여주었다 [5].
뿐만 아니라, 이와 유사한 실험 상황에서 광원-물체-스크린 사이의 거리에 따라 그림자 모양이 변할 때, 그림자 모양이 길어지거나, 그림자 모양이 물체의 모양과 달라질수록 학생 들은 생성된 그림자의 결과적인 크기, 모양, 강도를 설명하 는데 어려움을 느끼고 있었다 [1]. 중학생 126명 중 63.5%
의 학생들은 물체 모양은 그림자의 모양에 영향을 주지만 광원의 모양은 그림자의 모양에 영향을 주지 않는다고 생 각하고 있었다 [6].
그림자에 대한 교수 학습에서는 빛의 본성에 관한 설명 보다는 현상에 대한 경험적 학습에 초점을 맞추는 경향이 있다. 대부분의 학생들은 그림자가 생성되는 이유에 대하 여 빛이 막혀서, 물체가 빛의 통과를 방해하여, 빛이 도달할 수 없어서, 빛이 물체에 의해 반사되어 통과할 수 없어서, 빛이 물체를 통과할 수 없지만 물체의 위아래 부분을 통과 해서, 빛이 통과할 수 없는 물체가 광원과 스크린 사이에 있어서라고 답변하였다 [1]. 이는 학생들이 그림자를 빛의 흡수와 반사, 통과여부를 혼용하여 설명함으로써 그림자에 대한 이해의 어려움을 보여준다. 그러므로 빛이 지나가는데 물체가 이를 막고 있으면 통과하지 못한다는 일방향적이고 단편적인 사고는 그림자에 대한 새로운 교수학습 방안의 필요성을 제기한다. 그러므로 공간을 이동하여 물체와 상 호작용하는 존재 (entity) 로서 빛을 이해하고, 이와 관련된 현상을 설명하는 것은 중요하다 [1]. 예컨대, 빛의 통과 여 부에 따른 그림자의 정의가 아닌 물체에 의한 빛의 흡수, 반 사, 회절 등과 같은 빛과 물체의 상호작용을 통해 보여지는 빛의 본성을 이용하여 설명함으로써 그림자에 대한 좀 더 명확한 정의를 바탕으로 교수학습 활동이 이루어질 수 있을 것으로 보인다.
빛은 입자성과 파동성을 모두 가지고 있다. 하지만 빛이 직진한다는 빛의 입자성으로만 빛에 의해 만들어지는 그림 자를 설명하는 데에는 한계를 가지고 있다. 1800년대 초반, 뉴턴(Isaac Newton)에 의해 주장된 빛의 입자성과 프레넬 (Augustin-Jean Fresnel) 에 의해 주장된 빛의 파동성이 논 쟁될 당시 푸아송(Siméon Denis Poisson)은 빛의 입자설을 주장하며 만일 빛이 파동이라면 구형 물체에 의해 만들어지 는 그림자의 한 가운데에는 밝은 점이 있을 것이라고 주장 하였다. 이를 증명하기 위해 아라고(François Jean Arago) 는 레이저, 볼록렌즈, 구형 물체를 이용하여 결정적 실험을 실시하여 레이저를 통해 나온 빛이 구형 물체를 통과하며 만든 그림자 가운데 밝은 점 즉, 아라고 반점 (Arago spot) 을 발견하였다 [7]. 그러므로 지금으로부터 약 200년 전에 그림자의 모양을 빛의 입자성과 파동성 모두를 가지고 설명 해야 함을 알게 되었다. 그러나 그림자의 정의가 모호하고 그림자에 대한 교수학습이 충분하지 못한 환경에서 학생들
Fig. 1. The figure used in the test.
은 그림자 모양에 대하여 과학적으로 올바르게 인식하는데 어려움을 겪고 있다.
이에 본 연구에서는 초등학교 이후 그림자에 대한 학습 경험이 없고 빛의 성질에 대한 이해도가 높은 과학영재학교 학생들을 대상으로 직선광원으로 비춘 구형 물체에 대한 그 림자 모양의 이해 특징을 분석하여 학생들의 그림자 모양에 대한 인식 모델을 알아보고자 한다. 또한, 이를 분석하여 그림자와 관련된 교수학습 방안을 제시하고 그림자의 정의 를 재조명함으로써 빛의 본성에 대한 유의미한 교수 학습을 위한 토대를 제공하고자 한다.
II. 연구 방법
1. 연구대상 및 방법
본 연구에서는 과학성취도가 높은 학생이 그림자 인식에 대한 오개념 비율이 높은 이유를 분석하기 위하여 경기도 소재 영재학교 1 – 2학년 학생 중 물리학 성취도가 우수한 61 명을 대상으로 그림자에 대한 인식을 조사하였다.
그림자 모양에 대한 인식을 알아보기 위하여 광원의 모양, 물체의 모양, 광원-물체-스크린 사이의 거리 조건 등의 조합을 통해 다양한 문항을 검토하였고, 기존 연구 [1,5]
결과에 대한 더욱 심도 있는 논의를 위한 과학적개념과 오개념의 유형 및 오개념 발생 이유를 알아보기 위하여 그림자에 대한 이전 연구에서 사용되었던 문항 [1,5]을 변형하여 사용하였다. 검사 문항은 다음과 같다.
“그림과 같이 기둥 모양의 전등이 공중에서 공을 수평으 로 비추면 반대편 벽면에 그림자가 생긴다. 이때, 예상되는 공의 그림자 모양을 그리고 그 이유를 설명하시오.(단, 전등 이외의 다른 빛은 없고 전등과 물체 사이의 거리는
Fig. 2. The shadow by point light source.
Fig. 3. The Shadow by line light source.
물체와 벽면 사이의 거리보다 가깝다고 가정한다.)”
본 문항은 십자 모양의 광원이 둥근 물체에 대한 그림자 모양 인식 조사에서 보인 많은 인지적 부조화를 해결하고 개념 변화를 유도하기 위해 수준을 낮추어 만든 문항이다 [8]. 이 문항을 통해 그림자와 관련된 일상 경험과는 다른 인지적 부조화 상황을 제시하여 실제 학생들이 그림자의 생성원리를 어떻게 얼마나 이해하고 있는지를 시각적 표 상화를 통해 설명하게 함으로써 그림자 형성과정에 대한 학생들의 인식을 좀 더 깊이 있게 조사하고자 하였다. 이를 위해, Fig. 1과 같이 기둥모양의 광원이 공을 비출 때 생기 는 그림자 모양을 시각적 표상화와 이유 설명하기를 통한 사례조사연구를 실시하였다.
위 검사 문항의 모범 답안을 빛의 직진성만을 고려하여 그려 보면 다음과 같다.
직선 광원은 점광원이 모인 것으로 생각하자. 먼저, 점광 원으로부터 나온 빛의 직진성을 이용하여 공에 의해 생기는 그림자의 모양을 생각하면 Fig. 2의 경우와 같다. 그리고 직선광원에 의해 생기는 그림자 모양은 점광원에 의해 생 기는 그림자 모양의 중첩으로 나타낼 수 있으므로 Fig. 3의 경우와 같다.
Table 1. Students’ shadow recognition model.
Category Model
number Model Responses Description
Scientific concept
model (28)
1 12 Consideration of overlap of point light
sources and straightness of light
2 6
Consideration of superposition of point light sources, straightness of light and geometry
3 7
Consideration of overlapping point light sources, straightness of light, umbra, and penumbra
4 3
Consideration of superposition of point light sources and straightness(particle) and diffraction(wave) of light
Misconce -ption model (33)
1
1-1 2
Recognize the shape of an object as a shadow shape
Consider only the shape of the object
1-2 7
Consider the shape of the object, umbra and penumbra
1-3 9 Consider the shape of
object and diffraction(wave)
2
2-1 8 Recognize
as a shadow shape by a bundle of light, not rays
Considering light as a bundle of light rather than rays
2-2 2
Considering light as a bundle of light rather than rays, umbra and penumbra
2-3 2
Considering light as a bundle of light rather than rays and diffraction(wave)
3 3 Incorrect geometric consideration
학생들의 그림자 모양에 대한 개인적인 시각적 표상을 학생들이 가지고 있는 일반화된 그림자 인식 모델로 분석 하고자 학생들의 답변 데이터를 반복적으로 비교 분석하여 귀납적 범주화 과정을 거쳤다. 귀납적 범주화는 수집된 데 이터를 바탕으로 반복적으로 비교 분석 및 종합하여 새로운 개념을 만들어 내는 분석 방법이다 [9].
III. 연구 결과
기둥 모양의 전등이 공을 비출 때 생기는 그림자의 모양 을 그리고 그 이유를 설명한 영재학교 학생 61명의 답변을 분석하였다.
Table. 1은 영재학교 학생들의 직선 모양의 광원이 공을 비출 때 만들어지는 그림자의 모양에 대한 인식 모델이다.
먼저, 그림자의 모양을 올바르게 인식하여 과학 개념 모델로
인식하는 학생은 28명이고, 그림자 모양에 대하여 오개념 을 가지고 오개념 모델로 인식하는 학생은 33명이다. 이를 통해 여전히 직선 모양의 광원이 공을 비출 때 만들어지는 그림자 모양을 올바르게 인식하지 못하는 학생이 더 많은 것을 알 수 있다.
과학적 개념 모델을 가지고 있는 학생들의 그림자 모양에 대한 인식 모델도 다양하였다. 빛의 직진성만을 이용하여 그림자의 형태만 인식하는 모델, 빛의 직진성 및 광원과 물 체 사이의 거리를 고려하여 그림자의 형태를 인식하는 모델, 빛의 직진성 및 본그림자와 반그림자를 고려하여 그림자의 형태를 인식하는 모델, 빛의 직진성과 파동성 (회절) 을 고 려하여 그림자의 형태를 인식하는 모델과 같이 학생들의 그림자 모양에 대한 과학적으로 올바른 인식도 다양하였다.
특히, 그림자에 대한 교수학습이 빛의 직진성만으로 설명 하는 상황에서 빛의 이중성을 고려한 그림자 모양의 인식에 주목할 필요가 있다.
1. 과학 개념 모델-1
과학 개념 모델-1은 점광원의 중첩과 빛의 직진성을 고려 한 그림자 모양 인식이다. 12명의 학생이 답변한 이 모델은 과학 개념 모델의 기초적인 인식 모델이라고 할 수 있다.
먼저, 점광원에서 나오는 빛은 직진하고, 이 빛은 광원과 스크린 사이의 공을 통과하지 못하여 원형 모양의 그림자가 생긴다고 인식하였다. 이 과정에서 학생들은 점광원으로부 터 나오는 빛을 광선으로 인식하고 있었고, 점광원으로부 터의 광선은 모든 방향으로 나온다고 생각하였다. 그리고 직선광원이 만드는 그림자의 모양은 점광원이 만드는 그림 자 모양의 중첩이라고 생각하여 그림자의 모양을 위 아래로 길고 양 끝이 둥글게 인식하였다.
Figure 4, 5는 과학 개념 모델-1을 제시한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이다. Figure 4 는 위에서 본 그림자 모양을 설명한 것으로, 기둥 모양의 광원의 폭을 생각하여 점광원이 옆으로 중첩되어 있는 것으로 보고 있다. Figure 5는 옆에서 본 그림자 모양을 설명한 것으로, 점광원이 위아래로 중첩되어 있는 것으로 보고 있다. 과학 개념 모델-1은 점광원에 의한 그림자의 2차원적 중첩으로 인식하는 것이 특징이라고 할 수 있다.
과학 개념 모델-1을 제시하고 Fig. 4, 5를 그린 학생은 다음과 같이 설명을 하였다.
“위에서 보았을 때 광원은 길이가 짧은 선광원이라고 생각할 수 있다. 광원의 각 점이 만드는 그림자를 생각해 보면 각각 타원과 비슷한 모양의 그림자를 만들며 상하 위
Fig. 4. The shadow seen from above.
Fig. 5. The shadow seen from the side.
치는 다르지만 폭은 같다. 따라서 이 각각의 그림자들을 합쳐보면 옆으로 길고 끝이 둥근 모양의 그림자가 나온다.
마찬가지로, 광원이 기둥 모양이어서 높이가 일정한 선들을 합친 모양으로 보면 위아래로 길고 끝이 둥근 모양의 그림 자 모양이 된다. 또한 위에서 보면 각 그림자의 폭도 같기 때문에 중간의 양 변이 평행한 직선이 나온다. 따라서, 이 둘을 합치면 과학 모델-1과 같이 위아래로 길고, 위아래 양 끝이 둥근 모양의 그림자가 나온다.” (인식 조사 문항 답변 중)
2. 과학 개념 모델-2
과학 개념 모델-2는 점광원의 중첩과 빛의 직진성 및 공 과 스크린 사이의 거리를 고려한 그림자 모양의 인식이다.
6명의 학생이 답변한 이 모델은 과학 개념 모델-1에 공과 스크린 사이의 거리를 고려하여 한 단계 심화된 그림자 개 념을 보여주는 인식 모델이라고 할 수 있다.
Figure 6은 과학 개념 모델-2를 제시한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이다. 공과 스크린
Fig. 6. The shadow considering the distance between the ball and the screen.
사이의 거리가 멀수록 그림자가 더 커진다는 기하학적 요소를 고려하였다. 이 학생은 Fig. 6과 같이 제시한 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“기둥 모양의 전등의 한 점, 한 점을 점광원이라고 보면, 공까지의 거리가 다르다는 것을 알 수 있다 (r1 > r2). 그 러므로 위아래의 가장자리에서 가장 크고 가운데에서 가장 작은 원 모양의 그림자가 생길 것이다.” (인식 조사 문항 답변 중)
3. 과학 개념 모델-3
과학 개념 모델-3은 점광원의 중첩과 빛의 직진성 및 본그 림자와 반그림자를 고려한 그림자의 모양 인식이다. 7명의 학생이 답변한 이 모델은 과학 개념 모델-1에 본 그림자와 반그림자를 고려한 한 단계 심화된 그림자 개념을 보여주는 인식 모델이라고 할 수 있다. 기둥 모양 광원의 각 점에서 나온 빛의 중첩을 통해 도달하는 빛의 세기를 고려하여 그 림자 모양을 인식하였다. 본그림자는 광원이 공에 완전히 가로막혀 빛이 도달하지 않는 부분이고, 반그림자는 광원의 일부만 공에 가로막혀 빛이 부분만 도달하여 생기는 옅은 부분의 그림자를 말한다. 점광원인 경우에는 반그림자가 생기지 않지만 기둥 모양의 광원이므로 학생들은 점광원을 중첩하는 과정에서 본그림자, 반그림자에 도달하는 빛의 세기를 고려하여 그림자의 진하기를 달리하여 인식하였다.
Figure 7은 과학 개념 모델-3을 제시한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이다. 과학 개념 모델-3 을 그림자 모양으로 인식하고 있는 6 명의 학생 중 1명은 광원이 결맞지 않는 경우 회절 등은 고려하지
Fig. 7. The shadow considering umbra and penumbra.
않는다고 생각하여 과학 개념 모델-4도 인식하고 있음을 보여주었다. Figure 7을 그린 학생은 다음과 같이 그림자 모양에 대한 인식을 설명하였다.
“가장자리로 갈수록 광원과 스크린 사이의 거리가 멀어지기 때문에 그림자의 크기가 커지고 가운데는 작다.
그리고 가장자리는 빛이 많이 들어오기 때문에 가운데보다 밝은 편이고, 기둥 모양의 광원이기 때문에 위아래로 길쭉하다.” (인식 조사 문항 답변 중)
Figure 8은 점광원의 중첩과 빛의 직진성 및 본그림자와 반그림자뿐만 아니라 공과 스크린 사이의 기하학적 요소를 고려하여 그림자를 그린 것이다. 이는 과학 개념 모델-1의 기초적인 인식 모델뿐만 아니라 과학 개념 모델-2와 과학 개념 모델-3을 함께 인식하여 그림자 모양에 대한 수준 높은 이해를 보여준다.
4. 과학 개념 모델-4
과학 개념 모델-4는 점광원의 중첩과 빛의 직진성 (입자 성) 및 회절 (파동성) 을 고려한 그림자의 모양 인식이다. 3 명의 학생이 답변한 이 모델은 그림자 모양에 대한 기초적 인 인식 모델인 과학 개념 모델-1에 대한 이해를 바탕으로 빛의 파동성인 회절 현상을 고려하여 인식하고 있다. 이 학생들은 기둥 모양의 광원을 일렬로 나열된 점광원들로 취급하고, 빛의 위상이 모두 결맞고 위상이 같다고 가정하 였다.
Figure 9는 과학 개념 모델-4를 제시한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이다. Figure 9의 그림 (a) 는 점광원에 의해 그림자의 테두리에서 회절에 의한 무늬가 만들어지는 것을 표현한 것이다. Figure 9 의 그림 (b) 는 왼쪽 그림의 점광원에 의한 회절 무늬의
Fig. 8. The shadow considering umbra, penumbra, and geometry.
(a) (b)
Fig. 9. The shadow considering diffraction.
그림자를 중첩하여 선광원에 의한 그림자 모양을 위 아래로 길고 둥글게 인식하는 과정을 보여준다. 이는 학생들이 빛을 입자로 보고 직진성만을 바탕으로 그림자 모양을 인식하는 단계를 넘어 빛의 회절과 같은 파동성도 그림자의 모양에 영향을 미친다는 사실과 광원의 모양을 고려하여 점광원의 중첩까지 고려한 종합적이고 고차원적인 사고를 바탕으로 한다는 것이 특징이라고 할 수 있다. 과학 개념 모델-4 를 제시하고 Fig. 9 를 그린 학생은 다음과 같이 그림자 모양을 설명하였다.
“광원에 의한 그림자를 보게 되면 그림자의 테두리에서 회절에 의한 무늬가 만들어져 이와 같은 원형 선무늬가 나 타날 것이다. 그리고 기둥 모양의 전등은 점광원이 일렬로 배치된 것으로 간주하여 중첩 원리를 사용하면 각각의 무늬 는 점광원의 무늬가 합쳐져서 길쭉하고 테두리에 회절 무늬 가 나타난 그림자의 모양이 된다.” (인식 조사 문항 답변 중)
Fig. 10. The shadow considering Poisson spot.
Figure 10 은 과학 개념 모델-4 를 그림자 모양으로 인식하고 있는 학생 중 빛의 파동성에 의해 그림자 가운데 부분에 포아송 반점 (Poisson spot) 이 나타날 것이라고 인식한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이다. 이 학생은 포아송 반점 (Poisson spot) 을 나타내기 위해 그림자에 의한 어두운 부분을 밝게, 빛에 의한 밝은 부분을 어둡게 표현하였다. 광학에서 아라고 반점 (Arago spot) 이나 프레넬 반점 (Fresnel spot) 으로도 잘 알려진 포아송 반점 (Poisson spot) 은 프레넬 회절 (Fresnel diffraction) 로 인해 둥근 물체의 그림자 가운데 부분에 밝은 점이 생기는 것을 말하며 이는 빛의 파동성을 잘 보여주는 중요한 역할을 하였다. 역사적으로 빛은 입자의 성질을 갖는다고 주장했던 푸아송 (Siméon Denis Poisson) 의 주장에 반증하기 위해 아라고 (François Jean Arago) 가 진행하여 찾아낸 아라고 반점 (Arago spot) 을 학생들은 그림자의 모양 속에서 인식하고 있음을 볼 수 있다 [10–16]. Figure 10과 같이 그림자의 모양을 제시한 학생은 그 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“기둥 모양의 광원을 일렬로 나열된 점광원으로 취급하 고, 빛의 위상이 모두 결맞고 위상이 같다고 가정하자. 이때, 점광원에서 나오는 빛에 의한 공의 그림자에는 원 모양의 어두운 그림자 내부 중심에 밝게 나타나는 작은 점이 존재 한다. 왜냐하면 빛이 가려지는 공의 경계를 따라 비추는 빛에 의해 회절과 간섭이 발생하기 때문이다. 또한, 이러한 점광원들이 위 아래로 나열되어 있으므로 원 모양의 그림자 와 중심의 밝은 점이 위아래로 퍼지게 되어 Fig. 10과 같은 그림자가 나타난다.” (인식 조사 문항 답변 중)
5. 오개념 모델-1
오개념 모델-1은 물체의 모양을 그림자 모양으로 인식한 것이다. 이 모델은 그림자에 대한 인식 모델 중 가장 많
Fig. 11. The shadow considering the shape of the ball.
은 답변 수인 18명의 학생이 그림자 모양으로 인식하였다.
이는 직선 광원의 모양을 고려하지 못하고 점광원에 의해 생기는 그림자와 마찬가지로 물체의 모양과 같은 모양으로 그림자가 생긴다고 인식하는 경향을 보여준다. 이는 빛의 직진성을 이해하고 있지만 광원의 모양이 직선임을 인지 하지 못하는 경우이다. 그리고 오개념 모델-1을 그림자 모 양으로 인식하는 학생들은 크게 물체의 모양만 고려하는 경우, 물체의 모양과 본그림자 및 반그림자를 고려하는 경 우, 물체의 모양과 빛의 회절 (파동성) 을 고려하는 경우로 나누어 볼 수 있다.
Figure 11의 그림 (a) 는 기둥 모양의 광원이 공을 비출 때 공에 의해 생기는 그림자의 모양이 공의 모양과 같은 원형이라고 인식하는 경우이다. 이와 같이 답변한 학생은 2 명에 해당하며 그림자가 공의 모양으로 생기는 이유에 대한 서술 없이 그림자의 모양만 그리는 경향을 보였다. 이러한 인식은 광원의 모양과 종류에 상관없이 그림자의 모양은 물체의 모양과 같다는 생각을 보여준다. 이는 일상 경험에 서의 그림자 모양에 대한 인식이 과학적 사고를 방해하는 전형적인 오개념 인식 과정을 통해 형성된 것임을 유추할 수 있다.
Figure 11의 그림 (b)는 그림자의 모양이 원형이라고 인 식하고 도달하는 빛의 세기에 따라 본그림자와 반그림자를 구분하여 인식한 경우이다. 이와 같이 답변한 학생은 7명에 해당하며 이 경우 빛의 세기는 거리 제곱에 반비례하여 감소하기 때문에 빛이 도달하는 경로에 따라 그림자의 진하기가 달라진다고 생각하였다. 그러나 광원의 종류에 따라 어떤 광원은 모든 방향으로 빛을 동일하게 내보내지 않는다고 생각하여 가운데로 집중적으로 빛을 내보낸다는 오개념을 보여주기도 하였다. 또한 Fig. 11의 그림 (a)처럼 그림자 모양을 인식하고 있는 학생들처럼 물체의 모양대로 그림자 모양이 생긴다고 생각하였다. Figure 11의 그림 (b) 를 그림자 모양으로 인식하고 있는 학생들은 그림자 모양 인식에 대한 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“빛이 오는 경로가 모두 같은 것은 아니다. 빛의 세기는 1/r2에 비례하여 감소한다. 스크린의 가운데 지점과 같은 경우는 경로가 짧아서 빛의 세기가 센 빛이 가려지는
반면에 스크린 외곽은 경로가 긴 빛이 가려져서 중심보다 상대적으로 밝게 된다. 또한, 광원은 모든 방향으로 동등하게 빛을 내보내지 않는다. LED 광원은 모든 방향으로 빛을 동일하게 내보내지 않고 가운데에 집중된 빛을 내보내기 때문에 가운데로 오는 빛이 막혀버린 가운데 부분이 더 어둡다. 그리고 공을 비추고 있으므 로 그림자는 원 모양으로 생긴다.” (인식 조사 문항 답변 중)
Figure 11 의 그림 (c) 는 그림자의 모양이 물체의 모양과 같은 원형이라는 인식과 빛의 파동성인 회절을 고려하여 그림자 모양을 그린 경우이다. 이와 같이 답변한 학생은 9명에 해당하며, 공만 있는 형태는 공의 지름만큼 구멍이 뚫린 슬릿에 의한 모양과 같은 그림자가 생긴다고 설명하였다. 특히, 2명의 학생은 바비넷의 원리 (Babinet’s principle)를 바탕으로 공에 의해 가려진 부분으로 만들어진 빛의 무늬와 공에서만 빛이 나온다고 가정하였을 때의 빛의 무늬가 같고, 공에 의해 가려지지 않은 빛에 의해 그림자의 위아래 부분에 빛이 들어온다고 생각하였다. 이 학생들은 원형 그림자 내부에 선형의 간섭무늬가 생긴다는 오개념을 가지고 있는 것으로 분석되었다. Figure 11의 그림 (c) 인 오개념 1-3 모델을 그림자 모양으로 인식하고 있는 학생들 은 그림자 모양 인식에 대한 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“검은 원이 크게 생기고 근처에 어둡고 밝은 무늬가 생성 된다. 또한, 큰 원 중앙에 밝은 점 하나가 생긴다. 그리고 큰 원 주위에 상대적으로 덜 어둡고 더 큰 원이 형성된다. 왜냐 하면 빛은 파동이기 때문에 회절한다. 이로 인해 공표면에 의해 빛이 회절하면서 표면 주위에 간섭무늬가 생성되고 그림자 내부로 들어간 빛들이 가운데에서 같은 위상으로 만나 중앙이 밝게 보이게 된다. 또한 빛의 경로에 의해 본 그림자 외에 빛이 상대적으로 덜 도달하여 약간 어둡지만 본그림자 보다는 밝은 반그림자가 형성된다.” (인식 조사 문항 답변 중)
6. 오개념 모델-2
오개념 모델-2는 광원으로부터 나오는 빛이 광선의 형태 가 아닌 광다발로 인식하여 광다발에 의해 그림자가 생성된 다고 인식하는 모델이다. 12명의 학생이 답변한 이 모델은 기둥 모양의 광원을 점광원의 중첩으로 인식하지 못하고 광 다발이 나오는 하나의 광원으로 인식하는 경향을 보여준다.
Figure 12의 그림 (a) 는 기둥 모양의 광원이 공을 비출 때 광원에서 나오는 빛을 광선이 아닌 광다발로 인식하여 그림자의 형태만을 횡 방향으로 길게 그린 모양이다. 이와
(a) (b) (c)
Fig. 12. The shadow considering the light as a bundle not a ray.
Fig. 13. The shadow seen from above.
같이 답변한 학생은 8명에 해당하며 그림자는 양 옆 방향으 로 공보다 넓고 위아래 방향으로 공보다 좁다고 인식하고 있었다.
Figure 13, 14는 검사 문항에서 광원과 공 사이의 거리는 물체와 벽면 사이의 거리보다 가깝다고 가정한 조건에도 불구하고 오개념 모델-2 와 같이 그림자 모양을 인식한 학생이 그림자 모양을 그린 이유를 그림으로 설명한 것이 다. Figure 13은 위에서 본 그림자 모양을 설명한 것으로 위에서 보았을 때 폭이 좁은 광원에 의해 공에 접하는 선을 연장시킨 곳까지 빛이 도달한다고 생각하였다. Figure 14 는 옆에서 본 그림자 모양을 설명한 것으로 옆에서 보았을 때 폭이 넓은 광원에 의해 광원의 양 끝에서 공에 접하는 선을 연장시킨 곳까지 빛이 도달한다고 생각하였다. 이는 광원을 점광원의 중첩으로 인식하지 못하고 광원 자체에서 빛이 하나의 광다발로 나온다는 인식을 바탕으로 하고 있음을 보여준다. 오개념 모델-2를 제시하고 Fig. 13, 14 와 같이 그린 학생은 그 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“실험 장치를 앞쪽에서 보았을 때 광원은 위 아래로 길기 때문에 그림자의 길이는 공보다 위아래 방향으로 좁고,
Fig. 14. The shadow seen from the side.
위에서 보았을 때 광원을 점광원처럼 생각하면 그림자는 공보다 양 옆으로 넓다는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 전등에서 시작해 구에 접하는 선을 연장시킨 곳까지만 빛이 닿기 때문이다.”
오개념 모델-2를 그림자 모양으로 인식하고 있는 또 다른 학생은 다음과 같이 그림자 모양을 그린 이유에 대하여 설명하고 있다.
“광원이 기둥 모양이기 때문에 좌우 방향으로는 빛이 퍼지고 위아래 방향으로는 위아래에서 빛이 오기 때문에 좌우 방향을 긴 모양의 그림자가 생길 것이다.”
Figure 12의 그림 (b) 는 기둥 모양의 광원이 공을 비출 때 광원에서 나오는 빛을 광선이 아닌 광다발로 인식하고 본 그림자와 반그림자를 구분하여 횡 방향으로 길게 그린 모양이다. 이와 같이 답변한 학생은 2명에 해당하며 횡 방 향으로 긴 그림자의 형태와 빛의 세기에 따른 본 그림자와 반그림자를 함께 표현하였다. 그러나 두 학생 중 한 학생은 본그림자와 반그림자가 생기는 이유를 회절 현상으로 설명 하였고 다른 한 학생은 점광원의 중첩으로 인해 도달하는 빛의 세기의 차이로 설명하였다.
Figure 12의 그림 (c) 는 기둥 모양의 광원이 공을 비출 때 광원에서 나오는 빛을 광선이 아닌 광다발로 인식하고 빛의 파동성인 회절 현상을 함께 고려한 모델이다. 2명의 학생이 답변한 이 모델은 횡 방향으로 긴 모양과 회절에 의한 모양을 종합적으로 표현하였다. 이와 같이 옆으로 긴 모양의 회절 무늬가 그림자의 모양으로 생기는 이유를 공의 지름보다 폭이 좁은 전등의 가로 방향으로 회절이 발생하여 간섭무늬가 생기게 된다고 설명하였다.
(a) (b) (c)
Fig. 15. Incorrect geometric consideration.
7. 오개념 모델-3
오개념 모델-3은 점광원의 중첩과 빛의 직진성을 고려 하였지만 광원과 물체 사이의 거리를 잘못 고려한 그림자 모양 인식이다. 3명의 학생이 답변한 이 모델은 각기 다른 이유로 그림자 모양을 그린 이유를 설명하였다.
Figure 15는 오개념 모델-3의 그림자 인식을 가지고 있는 3 명의 학생이 그린 그림으로 그림 (a) 를 그린 학 생은 그림자를 그린 이유에 대하여 다음과 같이 설명하였다.
“점광원과 공 사이의 거리가 멀수록 그림자가 작아지고, 가까울수록 그림자의 크기가 커지기 때문에 기둥 광원 위쪽은 상대적으로 공과의 거리가 멀어서 그림자가 작게 나오고 기둥 광원 중심은 공과의 거리가 가까워서 그림자가 크게 나온다.”
Figure 15의 그림 (b) 를 그린 학생은 기둥 모양 광원의 각 점광원에 의한 그림자의 형태를 광선이 진행하는 방향과 스크린 면이 이루는 각이 직각이 아닌 경우를 고려하여 타원으로 인식하였고 이를 중첩하여 가운데가 볼록한 위아래로 긴 타원 모양의 그림자가 생길 것으로 생각하였다. 이 학생이 그림자를 Fig. 15의 그림 (b) 처럼 그린 이유를 다음과 같이 설명하였다.
“전등의 길이를 2L이라고 하고 공의 반지름을 R이라고 하면 중심에서 x 만큼 떨어져 있는 점광원이 만드는 그림자는 타원이 되어야 한다. 왜냐하면 점광원으로부터 빛에 의해 공이 가려진 공간은 원뿔 형태이기 때문에 스크린에 생긴 그림자는 이 공간을 절단한 면이므로 타원이 된다. 그리고 점광원에 의한 그림자를 중첩하면 전체 그림자 경계선의 포락선은 타원이 될 것이다.”
Figure 15의 그림 (c)를 그린 학생은 기둥 모양 광원의 각 점광원으로부터 수평한 광선만을 고려하여 위아래 부분은
좁고 가운데 부분은 넓은 모양의 그림자를 표현하였다. 그 림에서 나타낸 것과 같이 (1) 에서 (2) 의 위치로 갈수록 단 면의 반지름이 커지고 (2)에서 (3)의 위치로 갈수록 단면의 반지름이 작아지기 때문에 위아래로 길고 가운데가 볼록한 모양의 그림자가 만들어 진다고 설명하였다.
IV. 결론 및 제언
본 연구는 과학영재학교 학생들을 대상으로 기둥 모양의 광원으로 공을 비출 때 나타나는 그림자 모양에 대한 인식 을 알아보고자 하였다. 이를 위해 그림자 인식 모델을 과학 개념 모델과 오개념 모델로 구분하였다. 또한, 과학 개념 모델은 4개의 하위 모델로 구분하여 분석하였고, 오개념 모델은 3개의 하위 모델로 구분하여 특징을 알아보았다. 본 연구를 통해 도출된 주요 연구결과는 다음과 같이 요약된다.
과학적 개념 모델을 그림자 모양에 대한 시각적 표상으로 가지고 있는 학생은 전체 연구 대상자 61명 중 28명 (46%) 이고, 오개념 모델을 그림자 모양에 대한 시각적 표상으로 가지고 있는 학생은 33명 (54%) 이었다.
과학 개념 모델에 대한 4개의 하위 모델은 점광원의 중 첩과 빛의 직진성을 고려한 모델, 점광원의 중첩과 빛의 직 진성 및 공과 스크린 사이의 거리를 고려한 모델, 점광원의 중첩과 빛의 직진성 및 본그림자와 반그림자를 고려한 모델, 점광원의 중첩과 빛의 직진성 (입자성) 및 회절 (파동성) 을 고려한 모델이다. 과학 개념 모델을 그림자 인식 모델로 가지고 있는 학생들은 공통적으로 점광원의 중첩과 빛의 직진성을 이용하여 그림자 모양을 시각적으로 표상화함으 로써 그림자의 생성원리에 대한 올바른 이해를 보여주었다.
오개념 모델에 대한 3개의 하위 모델은 물체의 모양을 그림자 모양으로 인식한 모델, 광원으로부터 나오는 빛이 광선의 형태가 아닌 광다발로 인식한 모델, 점광원의 중첩 과 빛의 직진성을 고려하였지만 광원과 물체 사이의 거리를 잘못 인식한 모델로 구분된다.
먼저, 응답 학생 중 가장 많은 학생들이 물체의 모양을 그림자 모양으로 인식하였다. 이 학생들은 광원의 종류에 따라 물체에 대한 그림자의 모양이 물체의 모양과 다를 수 있다는 점을 이해하지 못하였다. 둘째, 광원으로부터 나오 는 빛을 광선이 아닌 광다발로 인식하는 경향을 보였다. 이 학생들은 위에서 본 그림자는 폭이 좁은 광원에 의해 공이 접하는 선을 연장시킨 곳까지 빛이 도달하여 생기고, 옆에 서 본 그림자는 폭이 넓은 광원에 의해 광원의 양 끝에서 공에 접하는 선을 연장시킨 곳까지 빛이 도달하여 생긴다고 인식하였다. 그래서 위아래 방향으로는 공보다 좁고 양 옆 방향으로는 공보다 넓은 모양으로 그림자를 생각하였다. 셋
째, 광원과 물체 사이의 거리를 잘못 고려한 학생들은 공의 윗부분을 통과하는 빛은 상대적으로 광원으로부터 공 사이 의 거리가 멀어서 그림자가 작게 나오고 공의 중심 부분을 통과하는 빛은 광원과 공 사이의 거리가 가까워서 그림자가 크게 나온다고 인식하였다. 또한, 빛이 들어오는 방향과 스 크린이 이루는 각이 직각이 아니거나, 각 점광원으로부터의 수평 광선만을 고려하여 가운데가 볼록하고 위아래로 긴 타원 모양을 그림자 모양으로 인식하는 경향을 보여주었다.
본 연구에서 도출된 결과들은 다음과 같은 교육적 시사 점을 갖는다. 첫째, 광원의 모양, 종류 및 광원-물체-스크 린 사이의 거리에 따른 그림자 모양 교육이 필요하다. 본 연구 결과에 따르면 기둥 모양의 광원을 고려하지 않고 점 광원으로 인식하여 그림자 모양을 그리는 학생은 연구에 참여한 학생 대비 30%에 해당된다. 이 학생들은 물체의 모 양과 그림자의 모양을 같다고 생각하고 있었다. 2015개정 과학과 교육과정에서 처음으로 그림자에 대하여 학습하는 시기는 초등학교 3 – 4학년이다. 초등학교 3 – 4학년 교육 과정에서는 광원으로부터 나온 빛이 투명하거나 불투명한 물체를 만나면 각각 연한 그림자와 진한 그림자가 생긴다고 설명하며 그림자의 모양보다는 빛이 도달하는 세기에 따라 그림자의 짙은 정도가 차이가 있음을 설명하였다. 그리고 물체의 모양과 그림자의 모양이 비슷한 이유를 빛의 직진 성으로 설명하며 그림자가 생기는 조건과 그림자의 크기 변화에 대한 관찰 탐구를 제시하였다. 그러나 이후 과학, 통합과학, 물리학Ⅰ,Ⅱ 및 대학 물리 교재에서는 그림자 현 상과 내용을 다루지 않는다. 초등학생들의 수준을 고려하 여 그림자의 진하기와 물체와 같은 모양의 그림자를 관찰할 수 있는 기회를 주는 것은 빛과 관련된 학습 중 그림자가 일상생활에서 쉽게 경험할 수 있는 빛의 일반적인 현상이라 는 점에서 타당하다. 그러나 광원의 모양이나 종류에 따른 그림자 모양의 변화에 대한 관찰 경험이 교수학습 상황에서 다루어지지 않는 점, 초등학교 3 – 4학년 이후의 교육에서 그림자와 관련된 교육이 이루어지지 않는 점, 그리고 본 연 구 결과에서 보여주듯이 과학 학습 수준이 높다고 평가되는 과학 영재학교 학생들조차도 연구 참여자의 54%의 학생 들이 그림자 모양에 대한 오개념을 갖고 있다는 점은 빛의 본성과 관련된 그림자에 대한 교육의 필요성을 보여준다.
예컨대, 점광원이 아닌 광원에 대한 그림자 모양 관찰하기, 다양한 모양과 종류의 광원으로부터 빛이 모든 방향으로 방출되는 광선을 사용하여 그림자가 형성되는 과정을 그림 (Visual representation) 을 통해 인과적으로 설명하기, 광 원-물체-스크린 사이의 거리에 따른 그림자의 모양에 대한 시각적 표상 나타내기 등과 같은 교육을 통해 그림자 현상을 과학적으로 이해할 수 있는 계기가 될 수 있다.
Fig. 16. The shape of the shadow created by monochro- matic light from a point source [17].
둘째, 빛에 의한 많은 현상은 광원으로부터 나오는 빛이 광선의 중첩으로 해석될 때 과학적 개념으로 잘 이해될 수 있다. 본 연구로부터 그림자 모양을 인식할 때 그림자 모 양에 대한 시각적 표상화 과정에서 빛을 광원에서 나오는 광선이 아닌 광다발로 인식하여 그림자 모양을 과학적으로 옳지 않게 그린 학생이 오개념 모델을 그림자 모델로 인식 한 학생 중 약 20%에 해당된다. 이 학생들은 광원으로부터 나오는 빛을 광다발로 인식하여 점광원으로부터 나온 광다 발은 퍼지고 직선광원으로부터 나온 광다발은 모인다는 생 각을 바탕으로 직선광원은 위아래로 길기 때문에 그림자의 길이는 공보다 위아래 방향으로 좁다는 인식, 광원으로부터 수평으로만 광다발이 나온다는 인식, 광선 하나하나의 직 진성이 아닌 광다발의 직진성으로 인식하는 경향을 보였다.
이러한 연구 결과는 그림자와 같은 일상생활에서 경험할 수 있는 현상을 해석할 때 광원으로부터 나오는 광선에 대한 교육의 중요성과 필요성을 보여준다.
셋째, 그림자 현상에 대한 교육 시 빛의 본성에 관한 근 본적이고, 현상과 관련된 교육이 필요하다. 본 연구 결과는 연구 참여 학생 중 약 23%에 해당하는 학생들이 그림자 모 양에 대하여 빛의 입자성 뿐만 아니라 파동성 차원에서 접근 하고 있음을 보여주었다. 또한, 많은 학생들이 빛의 본성으 로써 파동성을 이해하고 있지만 그림자 모양에 대한 시각적 표상화 과정에서 그림자 모양을 빛의 파동성까지 고려해야 할지에 대하여 고민하고 있음을 유추할 수 있다. 이를 통해 일상생활에서 볼 수 있는 기본적인 현상인 그림자 모양에 대하여 빛의 입자성과 파동성을 고려해야하는 범위에 대한 인지적 갈등을 하고 있음을 알 수 있다. 실제로 Fig. 16과 같이 점광원에서 나온 단색광에 의해 만들어진 면도날의 실제 그림자를 미시적으로 관찰하면 빛의 파동성에 의한 회절 무늬를 관찰할 수 있다. 면도날의 가장자리를 지나는 빛은 회절 현상에 의해 물체를 넘어갈 수 있어서 가장자리 부분은 비교적 밝은 그림자가 생긴다. 또한, 이 교재에서는 기하 광학적 그림자와 파동 광학적 그림자를 구분하여 기하 광학적 그림자의 경계 위치를 명시하고 있음을 볼 수 있다 [17].
이는 입자성과 파동성 모두를 고려하거나, 적어도 기하 광학적인 관점에서의 그림자 (거시적 관점) 와 파동 광학
적인 관점에서의 그림자 (미시적 관점) 를 구분하여 그림자 모양에 대한 교육을 실시할 필요성을 보여준다. 물론 빛의 파동성과 관련된 그림자의 현상을 관찰하기 위해서는 광 원의 결맞음이라는 조건이 선행되어야하므로 그림자 교육 에서 광원의 종류에 따른 그림자의 모양 교육의 필요성은 다시 한 번 제기된다. 그러나 태양 빛에 의하여 만들어지는, 나뭇잎의 흐린 그림자는 회절에 의한 것으로 광원의 종류 뿐 아니라 회절의 정도에 따라서도 그림자 모양은 달라질 수 있음을 고려해야 한다.
넷째, 학습자 수준에 따른 그림자의 정의 및 그림자 관련 교수 학습 방안이 요구된다. 그림자는 물리학에서의 기초 적인 개념인 빛의 직진성을 보여주는 현상임에도 불구하고 그림자에 현상에 대하여 과학 영재학교 학생들 중 46%의 학생들만 과학적으로 올바른 이해를 보여주고 있다. 이는 빛의 직진성에 대한 잘못된 이해와 그림자 정의의 모호함에 서 오는 빛의 다양한 성질을 고려하기 때문으로 생각된다.
그러므로 초등 단계의 학습자 수준에서는 빛이 직진하기 때문에 그림자 모양이 물체의 모양과 같다는 그림자 학습 방식 보다는 기하 광학적 차원에서 빛의 강한 직진성과 관 련하여 그림자를 정의하고 그림자의 형태만을 고려할 것을 제안한다, 중등 단계의 학습자 수준에서도 마찬가지로 기하 광학적 차원에서 빛의 강한 직진성과 관련하여 그림자를 정의하고 광원으로부터 나온 빛은 광선을 통해 진행하며 스 크린에 도달하는 빛의 세기에 따라 그림자가 생성되며 이를 통해 그림자의 형태와 본그림자와 반그림자를 설명할 것을 제안한다. 대학 단계의 학습자 수준에서는 빛의 직진성 및 빛의 이중성과 관련하여 그림자를 정의하고 기하 광학적인 차원과 파동 광학적인 차원을 함께 고려하여 광원으로부터 나오는 광선에 의한 중첩 현상, 스크린에 도달하는 빛의 세기에 따른 본그림자와 반그림자, 파동성에 의한 회절을 고려할 것을 제안한다.
그림자는 빛의 본성에 의해 나타나는 빛의 성질의 복합적 인 상호작용의 결과이다. 그러므로 빛과 관련된 기본적이고 경험적 현상인 그림자에 대한 교육은 본 연구에서 제안한 그림자 관련 교수 학습 방안을 바탕으로 그림자와 관련된 다양한 경험을 하게 함으로써 빛의 본성에 대한 유의미한 교수학습과 실제 현상에 대한 해석적 접근 역량을 향상시킬 수 있을 것으로 생각된다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 과학영재학교 학생들을 대상으로 한 그림자 모양에 대한 인식 조사로 본 연구의 결과를 일반 중등학교 학생들에게 일반화하는 것은 한계가 있다. 그러므로 일반 중등학교 학 생들을 대상으로 하는 연구를 통해 본 연구 결과와 비교해 보는 것은 별도의 연구 가치를 가질 수 있을 것이다.
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![Fig. 16. The shape of the shadow created by monochro- monochro-matic light from a point source [17].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5420982.227891/11.892.480.818.163.252/shape-shadow-created-monochro-monochro-matic-light-source.webp)
