r ½ ¨\ " f H n+ þ AÜ ¼ Ð ¸i ç ) a GaN 8 £ x` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j

(1)

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , F g Å Ò 500-757

(2011¸ 7 Z 4 19{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 10 Z 4 4{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 11 Z 4 7{ 9 > F S X & ñ )

:

r ½ ¨\ " f H n+ þ AÜ ¼ Ð ¸i ç ) a GaN 8 £ x` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j

¦, q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ á Ôo 7 £ § & e ¦ Q\ ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . á Ôo 7 £ § & e ¦ Q 8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 AK

\

g A U ·s ü < porosity\ ¦ ¸] X # & h ] X ô Ç ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j ¦, TE, TM ¼ # F g \ " f y y _

¸ ¸× ¼\ ¦ S X % i . ¸ ¸× ¼ 8 £ ¤& ñ õ Ð y ¼ # F g \ @ /ô Ç Ï ã J] X Ò ¦(n

T E

, n

T M

)` ¦ & ñ ½ + É Ã º e

¦, s \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð porosity\ É r Ï ã J] X Ò ¦ o\ ¦ ì r$ 3 % i . / B N$ í s \ O H GaN ½ ¨ ¸\ " f_ ¼ # F g

\

É r Ï ã J] X Ò ¦ s (n

^{T M}

-n

T E

) 0.04 Ð ' a8 £ ¤ ÷ &% 3 ¦, s ° ú כ É r ¸ / B N$ í GaN ½ ¨ ¸\ " f H 0.14 Ð

8¹ ¡ ¤ & f ` ¦ S X % i .

Ù þ

d # Q: ¸ / B N$ í , GaN, ¼ # F g, Ï ã J] X Ò ¦

Analysis of the Optical Anisotropy of Nanoporous GaN

Baro Lee · Jin-Ho Kang · Sang-Wan Ryu ^∗

Department of Physics, Chonnam National University, Gwangju 500-757 (Received 19 July 2011 : revised 4 October 2011 : accepted 7 November 2011)

In this research, nanoporous GaN was fabricated by electrochemical etching of n-type GaN, and its anisotropic optical properties were analyzed using the prism coupling technique. The refractive indices n

T E

and n

T M

were determined from the reflection spectra and mode calculations of the TE and the TM waveguide modes. Bulk GaN had an optical anisotropy due to a structural deformation during the growth. However, nanoporous GaN showed a larger optical anisotropy, and the difference between the indices of refraction increased to 0.14. This result agreed well with the numerical calculation.

PACS numbers: 78.20.Ci, 78.66.Fd, 78.67.Rb

Keywords: Nanoporous, GaN, Polarization, Refractive index

I. " e Â ] Ø

&

³F GaN\ ¦ l ì ø ÍÜ ¼ Ð ô Ç LED H ì ø Í ¸^ ¦^ ¸" î Ü ¼

Ð 2 ;¨ 8 â & h s ¦, \ -t ] X ´ òõ Ä ºÃ º ¦, ì ø Í% ò ½ ¨

&

h Ã º" î ` ¦ ° ú H 1 p x # Q t © & h Ü ¼ Ð # display 6

£

x6 x ì r \ ¸ ´ ú § É r ' a d ` ¦ ~ Ã Î ¦ e [1]. : £ ¤ y ? /Â Ò_

∗

E-mail: [email protected]

× æ ª Ä ºÓ ü t(multiquantum well) \ " f µ 1 ÏÒ q tô Ç y n C_ Ø ¦

§

4 õ ´ òÖ ¦` ¦ Z } s l 0 AK ² D G ? /\ " f ¸ ´ ú § É r ½ ¨ > hµ 1 Ïs

' ÷ & ¦ e .

LED _ F g ´ òÖ ¦ ü @Â Ò ª ´ òÖ ¦ É r ? /Â Ò ª ´ òÖ ¦ õ F g Æ

ÒØ ¦ ´ òÖ ¦ _ Y L \ _ K & ñ ÷ & ¦ ° ú É r ? /Â Ò ª ´ òÖ ¦` ¦

° ú

H LED\ ¦ ] j # ¸ y n C` ¦ ü @Â Ò Ð ~ ½ ÓØ ¦ H 0 p x§ 4

É

r F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦ \ _ K " f ² ú t > ) a . 7 £ ¤ LED è F

GaN(Ï ã J] X Ò ¦ = 2.4) ü < / B N l (Ï ã J] X Ò ¦ = 1) ü <_ Ï ã J] X

-1059-

(2)

Fig. 1. (Color online) Schematics of the formation of nanoporous GaN.

Ò

¦(refractive index) s Ð K y n Cs ~ ½ ÓØ ¦| ¨ c Ã º e H e

>

y (critical angle)s y è # ? /Â Ò ì ø Í \ _ ô Ç y n C _

< Hz ´s µ 1 ÏÒ q t > ) a . s H LED _ F g ´ òÖ ¦` ¦ y è r

v H & ñ & h " é ¶ ` ¦ ] j/ B N ô Ç .

F

g Æ ÒØ ¦ l Õ ü t É r s Qô Ç ? /Â Ò Ð_ ì ø Í \ ¦ } ü @Â Ò

Ð » 1 ÏØ ¦ > # ~ ½ ÓØ ¦ ÷ & H y n C_ ª ` ¦ ¾ Ó © r v l 0 Aô Ç l

Õ ü t Ð" f [2] þ j H \ H / B N$ í _ (porous) È Ò" î ¸} \

@

/ô Ç ½ ¨ ' ÷ &% 3 . Bruggeman effective medium approximation (BEMA) " é ¶ o \ Ø Ô ~ Ã Ì} ? /Â Ò_ / B N l

_ Â Òx q Ö ¦(volume fraction) s 7 £ x < Ê\ ~ Ã Ì} _

Ä »´ ò Ï ã J] X Ò ¦ É r y è > ) a . " f / B N$ í È Ò" î

¸} _ â Ä º ~ Ã Ì} _ ¦Ä » Ï ã J] X Ò ¦ Ð ± ú É r Ï ã J] X Ò ¦` ¦

| 9

Ã º e 6 £ §` ¦ _ p ô Ç [3]. s Qô Ç " é ¶ o H Z } É r È Òõ ¸

9 כ ¹ô Ç LED_ ITO(indium tin oxide) È Ò" î F G \ 6 £ x 6

x ÷ &% 3 . 7 £ ¤, ITO 7 £ x Ã Ì r y ¸\ ¦ or & º ¡ § Ü ¼ Ð+ /

B N$ í ` ¦ & h Z } # ¦ s H ITO _ Ä »´ ò Ï ã J] X Ò ¦` ¦ & h

&

h Ü ¼ Ð or & È Òõ ¸ Z } É r ITO\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .

s

\ ¦ LED \ & h 6 x # F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦` ¦ ß ¼> ¾ Ó © r ~ ´ Ã º e

% 3 [4].

: r ½ ¨\ " f H K \ g A ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # ¸i ç 0 l x ¸\

× þ & h Ü ¼ Ð GaN\ ¦ d y < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN

½

¨ ¸\ ¦ ] j % i ¦ s \ @ /ô Ç q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ á

Ôo 7 £ § & e ¦ Q [5]\ ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . \ g A ¸| \

/ B N$ í GaN_ porosity\ ¦ ¸] X ½ + É Ã º e ¦ s Ð+ Ï ã J ] X

Ò ¦` ¦ ± ú > ¸] X ½ + É Ã º e . s H GaN ü < / B N l 8 £ x s

\

¸ / B N$ í GaN\ ¦ ¶ ú { 9 < ÊÜ ¼ Ð+ ì ø Í & ³ © ` ¦ × ¦ s

¦ F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦` ¦ Z }{ 9 Ã º e H l Õ ü t Ð & h 6 x| ¨ c Ã º e

`

¦ כ s \ V © ) a . ¢ ¸ô Ç q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ ì r$ 3 ô

Ç õ Ð D h Ðî r F g < Æ © q \ ¦ [ O > H X < ¸¹ ¡ § s | ¨ c כ Ü

¼ Ð Ò q ty ) a .

II. ÷ m Ç] M öU ê s0 n É

: r ½ ¨\ " f 6 x ) a r « Ñ H s # Q l ó ø Í (c-plane)0 A

\

Ä »l F K5 Å q o < Æl © 7 £ x Ã ÌZ O (Metal Orgarnic Vapor De- position)` ¦ s 6 x # $ í © ÷ &% 3 . 560

^◦

C _ ± ú É r : r ¸\

Fig. 2. Cross sectional SEM images of electrochemically etched n-GaN (n = 1 × 10

¹⁸

cm

⁻³

) at 40 V for (a) 5 min, (b) 20 min, and (c) 30 min.

"

f s # Q l ó ø Í0 A\ 50 nm ¿ ºa _ GaN buffer 8 £ x` ¦ $ í

© ô Ç Ê ê, Õ ª 0 A\ : r ¸\ ¦ 1090

^◦

C Ð ` ¦ 9" f 0.5 µm ¿ º a

_ ¸i ç ÷ &t · ú § É r GaN 8 £ x õ n+ þ AÜ ¼ Ð Si ¸i ç ) a 2 µm

¿

ºa _ n-GaN 8 £ x` ¦ $ í © r ( . $ í © ) a GaN ü < Ñ þ F K` ¦ y

y 6 £ §F G (−), ª F G (+) \ ¦, 20

^◦

C Ð Ä »t ) a 0.3 M 6 ¤ ¶ ú í ß 6 xÓ o (Oxalic acid)\ { H Ê ê, · ú õ r ç ß

`

¦ or & n-type GaN\ ¦ K \ g A (Electro-chemical etching) [6] % i . s Ð+ Fig. 1\ " f כ % ! 3 © é

ß _ n-GaN` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð+ ³ ð \

(3)

Fig. 3. (Color online) Dependence of etch depth on the etching time.

¸ / B N$ í GaN8 £ x` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .

K \ g A Ê ê ] j ) a ¸ / B N$ í GaN_ \ g A U ·s ü

< porosity\ ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 AK Å Ò & ³p â (Scanning electron microscope, JEOL-6701F)` ¦ s 6 x % i ¦, s כ _

q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ À Ò { 9 á Ôo 7 £ § & e ¦ Q(TiO

²

, Ï

ã J] X Ò ¦ = 2.496)\ ¦ s 6 x # 8 £ ¤& ñ , ì r$ 3 % i . á Ôo 7 £ §

&

e ¦ Q\ " f 6 x ) a Y Us $ H He-Ne Y Us $ (632.8 nm) s

¦ { 9 c _ { 9 y ` ¦ 7 º ¡ § Ü ¼ Ð+ : £ ¤& ñ y ¸\ " f

¸ ¸× ¼ # l H d` ¦ S X % i ¦ s כ Ü ¼ Ð 9 2 £ § _ Ï ã J ] X

Ò ¦` ¦ ½ ¨ % i .

III. ÷ m Ç] M ö+ s ÇÊ Ý

$ , \ g A ¸| (\ g A r ç ß , · ú )\ É r n+ þ A GaN _ \ g A : £ ¤$ í ` ¦ · ú Ð ¦ n ' 1 × 10

¹⁸

cm

⁻³

_

¸i ç 0 l x ¸\ ¦ ° ú H r « Ñ\ ¦ ³ ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð" f ³ ð

\

¸ / B N$ í GaN\ ¦ % 3 % 3 . ' Í P : Ð, \ g A r ç ß \

É r \ g A U ·s _ o\ ¦ ¶ ú ( R Ðl 0 A # 40 V\ " f r ç

ß ` ¦ 5ì r \ " f 30ì r t ² ú o # 9 K \ g A` ¦ '

% i ¦ Fig. 2\ è ß r « Ñ_ é ß SEM` ¦ : x K \ g A U

·s \ ¦ 8 £ ¤& ñ % i . ' a8 £ ¤ õ , \ g A ) a U ·s r ç ß \ q Y

V # 7 £ x < Ê` ¦ ^ ¦ Ã º e % 3 . Fig. 3\ ¦ : x K · ú Ã º e 1

p

w s " é ¶ H \ g A U ·s \ ¦ \ g A r ç ß _ ¸] X ` ¦ : x K % 3 ` ¦ Ã

º e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e . ¿ º P : Ð, n-GaN_ · ú \ É r

\

g A : £ ¤$ í ` ¦ ' a ¹ 1 Ï l 0 A # 40 V, 50 V, 60 V Ð K

\

g A ) a ¸ / B N$ í GaN` ¦ ] j % i ¦, s \ ¦ : x K \ g A

· ú s & f \ pore t H q Ö ¦ s & f ` ¦ S X

½ + É Ã º e . Fig. 4 H 0 A_ ¸| Z > Ð ] j ) a ¸ / B N

$ í

GaN_ SEM s . : £ ¤ y Z } É r · ú \ " f H pore ü <

pore ½ + Ë5 gf Ü ¼ Ð+ ³ ð s Á º -f ` ¦ · ú Ã º e .

Fig. 4. Cross sectional SEM images of electrochemically etched n-GaN (n = 1 × 10

¹⁸

cm

⁻³

) at (a) 40 V, (b) 50 V, and (c) 60 V for 5 min.

]

j ) a ¸ / B N$ í GaN_ F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ · ú Ð ¦

À Ò { 9 á Ôo 7 £ § & e ¦ Q\ ¦ 6 x % i ¦ TE, TM ¸× ¼ _

c ` ¦ y y { 9 r & ¸ ¸× ¼\ ¦ S X ¦ s Ð+

¸ / B N$ í GaN_ Ï ã J] X Ò ¦` ¦ > í ß % i . á Ôo 7 £ § & e ¦ Q 8

£ ¤& ñ ` ¦ 0 AK " f H ¸ / B N$ í GaN_ ³ ð s B H K

¦ pore size @ /| Ä Ì 200 nm s # ô Ç . " f n ' 4 × 10

¹⁸

cm

⁻³

_ ¸i ç 0 l x ¸\ ¦ ° ú H r « Ñ\ ¦ ± ú É r

· ú

10 V Ð 30ì r 1 l x î ß \ g A < ÊÜ ¼ Ð+ pore size H @ /| Ä Ì

80 nm, \ g A U ·s H 1.354 µm ¸ / B N$ í GaN 8 £ x

(4)

Fig. 5. (a) Plane view and (b) cross sectional SEM im- ages of etched n-GaN at 10 V for 30 min. The doping of n-GaN was 4 × 10

¹⁸

cm

⁻³

.

`

¦ ] j % i . Fig. 5 H 0 A_ ¸| ` ¦ : x K % 3 # Q ¸

/ B N$ í GaN_ SEM s . s Ê ê SEM ` ¦ : x K pore + þ A$ í ) a Â Òì r(/ B N l )õ + þ A$ í ÷ &t · ú § É r Â Òì r(GaN) _

© @ /& h & h q Ö ¦` ¦ : x K 10.46 %_ porosity\ ¦ > í

ß ½ + É Ã º e % 3 .

Figure 6 H GaN ü < ¸ / B N$ í GaN_ TE, TM ¸× ¼

\

@ /ô Ç á Ôo 7 £ § & e ¦ Q 8 £ ¤& ñ õ \ ¦ Ð# Å Ò ¦ e Ü ¼ 9, s

\

¦ : x K : £ ¤& ñ y ¸\ " f ì ø Í ¸ / å L y b # Qt " f { 9

c s ¸ ¸× ¼ Ð # l H d` ¦ · ú Ã º e . & ³F z ´+ « > © q

_ ¸| É r { 9 y _ # 3 0 A −60

^◦

≤ θ ≤ 20

^◦

Ð ] jô Ç÷ &

#

Q e l M :ë H \ GaN_ â Ä º, ' Í P : ¸× ¼Â Ò' í H & h Ü

¼ Ð S X ½ + É Ã º \ O . " f : r ½ ¨\ " f H 9 2 £ § _ ¿ º a

\ ¦ SEM` ¦ : x # 8 £ ¤& ñ ô Ç ° ú כÜ ¼ Ð ¦& ñ r v ¦ Ã º\ ¦ e

_ Ð or & 9 Ï ã J] X Ò ¦` ¦ fitting # ½ ¨ % i .

Fitting õ GaN_ n

^{T E}

= 2.35, n

T M

= 2.39 Ð l > r _

7 Hë H õ { 9 u H ° ú כ` ¦ % 3 % 3 [7]. / B N$ í ½ ¨ ¸ Ð

# o ) a Ï ã J] X Ò ¦` ¦ Ð , ¸ / B N$ í GaN_ n

T E

= 2.18, n

T M

= 2.32 s . s H BEMA " é ¶ o \ H # ~ Ã Ì }

? /Â Ò_ / B N l _ Â Òx q Ö ¦ s 7 £ x < Ê\ ~ Ã Ì} _ Ï ã J ] X

Ò ¦ s ± ú f õ { 9 u < Ê` ¦ · ú Ã º e .

Fig. 6. (Color online) A reflection spectra obtained from prism coupler measurements for (a) TE mode and (b) TM mode.

Fig. 7. (Color online) Dependence of the refractive in- dices on the porosity of nanoporous GaN for TE and TM modes.

& ñ ½ ¨ ¸ 8 £ ¤ \ " f Ð , c-plane s # Q l ó ø Í 0 A

(5)

1 p

x ~ ½ Ó$ í s 7 £ x > ) a .

: r ½ ¨\ " f H 0 A_ : £ ¤$ í ` ¦ [ O " î l 0 A # M. Saito 1

p

x s ] jî ß ô Ç ª F G í ß o · ú À Òp ³ o u (anodized aluminum ox- ide: AAO) ½ ¨ ¸\ " f_ 4 ¤Ï ã J] X õ s \ É r TE, TM ¼ # F

g \ @ /ô Ç Ï ã J] X Ò ¦ ' a > d ` ¦ Ã Ð ¸ % i [8]. AAO 9 2 £ §

\

" f " é ¶: x+ þ A ½ ¨" í _ ì ø Ít 2 £ § s a, ½ ¨" í s _ o b

¦ ½ + É M : 9 2 £ § _ Ï ã J] X Ò ¦ É r 6 £ § õ ° ú .

n

T E

= n

1

− πa

²

b

²

n

1

n

²₁

− n

²₂

n

²₁

+ n

²₂

(1) n

T M

= n

1

− πa

²

2b

²

n

²₁

− n

²₂

n

1

(2)

n

1

, n

2

H y y í ß o· ú À Òp ³ o u, / B N l _ Ï ã J] X Ò ¦ s . s

\

¦ ¸ / B N$ í GaN\ & h 6 x K Ð d (17), (2)_ πa

²

/b

²

Ð n

_{T E}

= 2.18, n

_{T M}

= 2.29 e ` ¦ · ú Ã º e . TE ¸

×

¼_ â Ä º á Ôo 7 £ § & e ¦ Q_ õ ü < 1 l x{ 9 ô Ç Ï ã J] X Ò ¦` ¦ % 3

%

3 ¦, TM ¸× ¼ H 0.03 _ s e % 3 . s H 6 x ) a ¸ 4

S qs AAO 9 2 £ § ? /\ Å Òl & h Ü ¼ Ð C \ P ) a " é ¶: x+ þ A ¸ ª _

½

¨" í ` ¦ ° ú H כ \ q K ¸ / B N$ í GaN H ½ ¨" í _ C \ P s

Å Òl & h s t 3 l w ¦ + þ AI ¢ ¸ô Ç " é ¶: x+ þ Aõ H s e l

M :ë H כ Ü ¼ Ð Ò q ty ) a .

IV. + s Ç Â ] Ø

\

¦ K \ g A` ¦ s 6 x # ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j ¦ s

כ _ q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ á Ôo 7 £ § & e ¦ Q\ ¦ s 6 x

# 8 £ ¤& ñ , ì r$ 3 % i .

¸ / B N$ í GaN ] j ` ¦ 0 AK \ g A ¸| (\ g A r ç ß ,

· ú )\ É r \ g A : £ ¤$ í ` ¦ S X % i . \ g A r ç ß

\

q Y V # etched depth 7 £ x ¦ \ g A · ú s 7 £ x

< Ê\ porosity ¸ 7 £ x % i . á Ôo 7 £ § & e ¦ Q 8 £ ¤& ñ ` ¦ 0

AK 8 £ x _ ¿ ºa ü < porosity\ ¦ Ò q ty # n ' 4×10

¹⁸

cm

⁻³

¸i ç 0 l x ¸\ ¦ ° ú H n-GaN` ¦ 10 V, 30ì r _ ¸| \ \ g A r

( . s Ð+ \ g A U ·s 1.354 µm s ¦ porosity

10.46 % ¸ / B N$ í GaN\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .

K

~ Ã Ì} ? /_ / B N l t H q Ö ¦ s & | 9 Ã º2 ¤ ~ Ã Ì} _ Ï

ã J] X Ò ¦ s ± ú t H כ õ { 9 u ¦ " f \ g A ¸| ` ¦

¸] X # porosity\ ¦ ¸] X < ÊÜ ¼ Ð+ ~ Ã Ì} _ Ï ã J] X Ò ¦ ¸ ¸ ] X

q

1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ ì r$ 3 GaN_ ∆n(=

n

T M

− n

T E

) = 0.04 s ¦ s H c-plane s # Q l ó ø Í\

$ í

/ B N$ í GaN_ â Ä º, ∆n = 0.14 Ð GaN\ q K q 1 p x ~ ½ Ó

$ í

: £ ¤$ í s & f ` ¦ · ú Ã º e ¦ s H l > r _ s : r& h \ V8 £ ¤ õ

¸ { 9 u H õ s .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2009¸ ¸ & ñ Â Ò( §¹ ¢ ¤ õ < Æl Õ ü t Â Ò)_ F " é ¶ Ü ¼

Ð ô Ç² D G ½ ¨F é ß _ t " é ¶` ¦ ~ Ã Î Ã º' ) a l í ½ ¨ \ O e

(No. 2009-0076199).

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] E. F. Schubert and J. K. Kim, Science 308, 1274 (2005).

[2] V. Coffey, Laser Focus World. 44, 29 (2008).

[3] Peter K. H. Ho, D. Stephen, Thomas, Richard H.

Friend and Nir Tessler, Science 285, 233 (1999).

[4] J. K. Kim, S. Chhajed, M. F. Schubert, E. F. Schu- bert, A. J. Fischer, M. H. Crawford, J. Cho, H. Kim and C. Sone, Adv. Mater. 20, 4 (2008).

[5] R. Ulrich and R. Torge, Appl. Opt. 12, 2901 (1973).

[6] J. M. Park, K. M. Song, S. R. Jeon, J. H. Baek and S. W. Ryu, Appl. Phys. Lett. 94, 221907 (2009).

[7] H. Y. Zhang, X. H. He, Y. H. Shih, M. Schurman, Z.

C. Feng and R. A. Stall, Opt. Lett. 21, 1529 (1996).

[8] M. Saito and M. Miyagi, J. Opt. Soc. Am A 6, 1895

(1989).

r  ½ ¨\ " f H n+ þ AÜ ¼ Ð  ¸i ç  ) a GaN 8 £ x` ¦  × þ & h Ü ¼ Ð  K \ g A  < ÊÜ ¼ Ð" f  ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j



 z  @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ , F g Å Ò 500-757

(2011¸  7 Z 4 19{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  10 Z 4 4{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  11 Z 4 7{ 9  > F  S X & ñ )

 :

r   ½ ¨\ " f  H n+ þ AÜ ¼ Ð  ¸i ç  ) a GaN 8 £ x`  ¦   × þ & h Ü ¼ Ð   K \ g A  < ÊÜ ¼ Ð" f  ¸ / B N$ í GaN\  ¦ ] j





  ¦, q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g  < Æ& h : £ ¤$ í `  ¦ á Ôo 7 £ § & e  ¦  Q\  ¦ s 6 x #  ì  r$ 3 % i  . á Ôo 7 £ § & e  ¦  Q 8 £ ¤& ñ `  ¦ 0 AK 

\

g A U ·s ü < porosity\  ¦  ¸] X  #  & h ] X ô  Ç  ¸ / B N$ í GaN\  ¦ ] j    ¦, TE, TM ¼ # F g \ " f y  y  _ 



¸   ¸× ¼\  ¦ S X    % i  .  ¸   ¸× ¼ 8 £ ¤& ñ   õ  Ð y   ¼ # F g \  @ /ô  Ç Ï ã J] X Ò  ¦(n

, n

)`  ¦   & ñ ½ + É Ã º e  



¦, s \  ¦   ½ ÓÜ ¼ Ð porosity\    É r Ï ã J] X Ò  ¦   o\  ¦ ì  r$ 3 % i  . / B N$ í s  \ O   H GaN ½ ¨ ¸\ " f_  ¼ # F g

\

   É r Ï ã J] X Ò  ¦ s (n

-n

)  0.04 Ð  ' a8 £ ¤ ÷ &% 3  ¦, s  ° ú כ É r  ¸ / B N$ í GaN ½ ¨ ¸\ " f  H 0.14  Ð



8¹ ¡ ¤ & f  `  ¦ S X    % i  .

Ù þ

d  # Q:  ¸ / B N$ í , GaN, ¼ # F g, Ï ã J] X Ò  ¦

Analysis of the Optical Anisotropy of Nanoporous GaN

Baro Lee · Jin-Ho Kang · Sang-Wan Ryu ∗

Department of Physics, Chonnam National University, Gwangju 500-757 (Received 19 July 2011 : revised 4 October 2011 : accepted 7 November 2011)

In this research, nanoporous GaN was fabricated by electrochemical etching of n-type GaN, and its anisotropic optical properties were analyzed using the prism coupling technique. The refractive indices n

and n

PACS numbers: 78.20.Ci, 78.66.Fd, 78.67.Rb

Keywords: Nanoporous, GaN, Polarization, Refractive index

I. " e Â ] Ø



&

³F  GaN\  ¦ l ì ø ÍÜ ¼ Ð ô  Ç LED  H ì ø Í ¸^   ¦^   ¸" î Ü ¼



Ð  2 ;¨ 8  â & h s  ¦, \  -t  ] X    ´ òõ  Ä ºÃ º  ¦, ì ø Í% ò ½ ¨

&

h   Ã º" î `  ¦ ° ú   H 1 p x #  Q t   © & h Ü ¼ Ð   #  display 6

£

x6 x ì  r  \  ¸ ´ ú § É r  ' a d  `  ¦ ~ Ã Î ¦ e    [1]. : £ ¤ y  ? /Â Ò_ 

E-mail: [email protected]

×  æ  ª  Ä ºÓ ü t(multiquantum well) \ " f µ 1 ÏÒ q tô  Ç y n C_  Ø  ¦

§

4 õ  ´ òÖ  ¦`  ¦ Z  } s l  0 AK  ² D G ? /\ " f ¸ ´ ú § É r   ½ ¨ > hµ 1 Ïs 



 '  ÷ & ¦ e   .

LED _  F g ´ òÖ  ¦  ü @Â Ò ª  ´ òÖ  ¦ É r ? /Â Ò ª  ´ òÖ  ¦ õ  F g Æ

ÒØ  ¦ ´ òÖ  ¦ _  Y  L \  _ K    & ñ ÷ & ¦ ° ú  É r ? /Â Ò ª  ´ òÖ  ¦`  ¦

° ú

  H LED\  ¦ ] j   #  ¸ y n C`  ¦ ü @Â Ò Ð ~ ½ ÓØ  ¦   H 0 p x§ 4

 É

r F g Æ ÒØ  ¦ ´ òÖ  ¦ \  _ K " f ² ú  t >   ) a . 7 £ ¤ LED  è F

  GaN(Ï ã J] X Ò  ¦ = 2.4) ü < / B N l (Ï ã J] X Ò  ¦ = 1) ü <_  Ï ã J] X 

-1059-

Fig. 1. (Color online) Schematics of the formation of nanoporous GaN.

Ò

 ¦(refractive index) s  Ð   K  y n Cs  ~ ½ ÓØ  ¦| ¨ c Ã º e    H e  

>

y  (critical angle)s  y   è #  ? /Â Ò   ì ø Í \  _ ô  Ç y n C _

  < Hz ´s  µ 1 ÏÒ q t >   ) a . s   H LED _  F g ´ òÖ  ¦`  ¦ y   è r

v   H   & ñ & h   " é ¶   `  ¦ ] j/ B N ô  Ç .

F

g Æ ÒØ  ¦ l Õ ü t É r s  Qô  Ç ? /Â Ò Ð_  ì ø Í \  ¦ }    ü @Â Ò



Ð » 1 ÏØ  ¦ >  #  ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H y n C_   ª `  ¦  ¾ Ó © r v l  0 Aô  Ç l

Õ ü t  Ð" f [2] þ j   H \   H / B N$ í _ (porous) È Ò" î    ¸}  \ 

@

/ô  Ç   ½ ¨   '  ÷ &% 3  . Bruggeman effective medium approximation (BEMA) " é ¶ o \   Ø Ô  ~ Ã Ì}   ? /Â Ò_  / B N l

_  Â Òx  q Ö  ¦(volume fraction) s  7 £ x  < Ê\     ~ Ã Ì}   _

 Ä »´ ò Ï ã J] X Ò  ¦ É r y   è >   ) a .   " f / B N$ í È Ò" î  



¸}  _   â Ä º ~ Ã Ì}  _   ¦Ä » Ï ã J] X Ò  ¦  Ð  ± ú  É r Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ 

| 9

 Ã º e  6 £ §`  ¦ _ p ô  Ç  [3]. s  Qô  Ç " é ¶ o   H Z  } É r È Òõ  ¸

  9 כ ¹ô  Ç LED_  ITO(indium tin oxide) È Ò" î   F G \  6 £ x 6

x ÷ &% 3  . 7 £ ¤, ITO 7 £ x  Ã Ì r  y   ¸\  ¦   or & º ¡ § Ü ¼ Ð+   /

B N$ í `  ¦ & h   Z  } #  ¦ s   H ITO _  Ä »´ ò Ï ã J] X Ò  ¦`  ¦ & h  

&

r ½ ¨\ " f H n+ þ AÜ ¼ Ð ¸i ç ) a GaN 8 £ x` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , F g Å Ò 500-757

(2011¸ 7 Z 4 19{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 10 Z 4 4{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 11 Z 4 7{ 9 > F S X & ñ )

:

r ½ ¨\ " f H n+ þ AÜ ¼ Ð ¸i ç ) a GaN 8 £ x` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j

¦, q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ á Ôo 7 £ § & e ¦ Q\ ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . á Ôo 7 £ § & e ¦ Q 8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 AK

g A U ·s ü < porosity\ ¦ ¸] X # & h ] X ô Ç ¸ / B N$ í GaN\ ¦ ] j ¦, TE, TM ¼ # F g \ " f y y _

¸ ¸× ¼\ ¦ S X % i . ¸ ¸× ¼ 8 £ ¤& ñ õ Ð y ¼ # F g \ @ /ô Ç Ï ã J] X Ò ¦(n

)` ¦ & ñ ½ + É Ã º e

¦, s \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð porosity\ É r Ï ã J] X Ò ¦ o\ ¦ ì r$ 3 % i . / B N$ í s \ O H GaN ½ ¨ ¸\ " f_ ¼ # F g

É r Ï ã J] X Ò ¦ s (n

) 0.04 Ð ' a8 £ ¤ ÷ &% 3 ¦, s ° ú כ É r ¸ / B N$ í GaN ½ ¨ ¸\ " f H 0.14 Ð

8¹ ¡ ¤ & f ` ¦ S X % i .

d # Q: ¸ / B N$ í , GaN, ¼ # F g, Ï ã J] X Ò ¦

Baro Lee · Jin-Ho Kang · Sang-Wan Ryu ^∗

³F GaN\ ¦ l ì ø ÍÜ ¼ Ð ô Ç LED H ì ø Í ¸^ ¦^ ¸" î Ü ¼

Ð 2 ;¨ 8 â & h s ¦, \ -t ] X ´ òõ Ä ºÃ º ¦, ì ø Í% ò ½ ¨

h Ã º" î ` ¦ ° ú H 1 p x # Q t © & h Ü ¼ Ð # display 6

x6 x ì r \ ¸ ´ ú § É r ' a d ` ¦ ~ Ã Î ¦ e [1]. : £ ¤ y ? /Â Ò_

× æ ª Ä ºÓ ü t(multiquantum well) \ " f µ 1 ÏÒ q tô Ç y n C_ Ø ¦

4 õ ´ òÖ ¦` ¦ Z } s l 0 AK ² D G ? /\ " f ¸ ´ ú § É r ½ ¨ > hµ 1 Ïs

' ÷ & ¦ e .

LED _ F g ´ òÖ ¦ ü @Â Ò ª ´ òÖ ¦ É r ? /Â Ò ª ´ òÖ ¦ õ F g Æ

ÒØ ¦ ´ òÖ ¦ _ Y L \ _ K & ñ ÷ & ¦ ° ú É r ? /Â Ò ª ´ òÖ ¦` ¦

H LED\ ¦ ] j # ¸ y n C` ¦ ü @Â Ò Ð ~ ½ ÓØ ¦ H 0 p x§ 4

É

r F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦ \ _ K " f ² ú t > ) a . 7 £ ¤ LED è F

GaN(Ï ã J] X Ò ¦ = 2.4) ü < / B N l (Ï ã J] X Ò ¦ = 1) ü <_ Ï ã J] X

¦(refractive index) s Ð K y n Cs ~ ½ ÓØ ¦| ¨ c Ã º e H e

y (critical angle)s y è # ? /Â Ò ì ø Í \ _ ô Ç y n C _

< Hz ´s µ 1 ÏÒ q t > ) a . s H LED _ F g ´ òÖ ¦` ¦ y è r

v H & ñ & h " é ¶ ` ¦ ] j/ B N ô Ç .

g Æ ÒØ ¦ l Õ ü t É r s Qô Ç ? /Â Ò Ð_ ì ø Í \ ¦ } ü @Â Ò

Ð » 1 ÏØ ¦ > # ~ ½ ÓØ ¦ ÷ & H y n C_ ª ` ¦ ¾ Ó © r v l 0 Aô Ç l

Õ ü t Ð" f [2] þ j H \ H / B N$ í _ (porous) È Ò" î ¸} \

/ô Ç ½ ¨ ' ÷ &% 3 . Bruggeman effective medium approximation (BEMA) " é ¶ o \ Ø Ô ~ Ã Ì} ? /Â Ò_ / B N l

_ Â Òx q Ö ¦(volume fraction) s 7 £ x < Ê\ ~ Ã Ì} _

Ä »´ ò Ï ã J] X Ò ¦ É r y è > ) a . " f / B N$ í È Ò" î

¸} _ â Ä º ~ Ã Ì} _ ¦Ä » Ï ã J] X Ò ¦ Ð ± ú É r Ï ã J] X Ò ¦` ¦

Ã º e 6 £ §` ¦ _ p ô Ç [3]. s Qô Ç " é ¶ o H Z } É r È Òõ ¸

9 כ ¹ô Ç LED_ ITO(indium tin oxide) È Ò" î F G \ 6 £ x 6

x ÷ &% 3 . 7 £ ¤, ITO 7 £ x Ã Ì r y ¸\ ¦ or & º ¡ § Ü ¼ Ð+ /

B N$ í ` ¦ & h Z } # ¦ s H ITO _ Ä »´ ò Ï ã J] X Ò ¦` ¦ & h

h Ü ¼ Ð or & È Òõ ¸ Z } É r ITO\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .

\ ¦ LED \ & h 6 x # F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦` ¦ ß ¼> ¾ Ó © r ~ ´ Ã º e

% 3 [4].

: r ½ ¨\ " f H K \ g A ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # ¸i ç 0 l x ¸\

× þ & h Ü ¼ Ð GaN\ ¦ d y < ÊÜ ¼ Ð" f ¸ / B N$ í GaN

¨ ¸\ ¦ ] j % i ¦ s \ @ /ô Ç q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ á

Ôo 7 £ § & e ¦ Q [5]\ ¦ s 6 x # ì r$ 3 % i . \ g A ¸| \

/ B N$ í GaN_ porosity\ ¦ ¸] X ½ + É Ã º e ¦ s Ð+ Ï ã J ] X

Ò ¦` ¦ ± ú > ¸] X ½ + É Ã º e . s H GaN ü < / B N l 8 £ x s

¸ / B N$ í GaN\ ¦ ¶ ú { 9 < ÊÜ ¼ Ð+ ì ø Í & ³ © ` ¦ × ¦ s

¦ F g Æ ÒØ ¦ ´ òÖ ¦` ¦ Z }{ 9 Ã º e H l Õ ü t Ð & h 6 x| ¨ c Ã º e

¦ כ s \ V © ) a . ¢ ¸ô Ç q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ ì r$ 3 ô

Ç õ Ð D h Ðî r F g < Æ © q \ ¦ [ O > H X < ¸¹ ¡ § s | ¨ c כ Ü

¼ Ð Ò q ty ) a .

: r ½ ¨\ " f 6 x ) a r « Ñ H s # Q l ó ø Í (c-plane)0 A

Ä »l F K5 Å q o < Æl © 7 £ x Ã ÌZ O (Metal Orgarnic Vapor De- position)` ¦ s 6 x # $ í © ÷ &% 3 . 560

C _ ± ú É r : r ¸\

f s # Q l ó ø Í0 A\ 50 nm ¿ ºa _ GaN buffer 8 £ x` ¦ $ í

© ô Ç Ê ê, Õ ª 0 A\ : r ¸\ ¦ 1090

C Ð ` ¦ 9" f 0.5 µm ¿ º a

_ ¸i ç ÷ &t · ú § É r GaN 8 £ x õ n+ þ AÜ ¼ Ð Si ¸i ç ) a 2 µm

ºa _ n-GaN 8 £ x` ¦ $ í © r ( . $ í © ) a GaN ü < Ñ þ F K` ¦ y

y 6 £ §F G (−), ª F G (+) \ ¦, 20

C Ð Ä »t ) a 0.3 M 6 ¤ ¶ ú í ß 6 xÓ o (Oxalic acid)\ { H Ê ê, · ú õ r ç ß

¦ or & n-type GaN\ ¦ K \ g A (Electro-chemical etching) [6] % i . s Ð+ Fig. 1\ " f כ % ! 3 © é

ß _ n-GaN` ¦ × þ & h Ü ¼ Ð K \ g A < ÊÜ ¼ Ð+ ³ ð \

¸ / B N$ í GaN8 £ x` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .

K \ g A Ê ê ] j ) a ¸ / B N$ í GaN_ \ g A U ·s ü

< porosity\ ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 AK Å Ò & ³p â (Scanning electron microscope, JEOL-6701F)` ¦ s 6 x % i ¦, s כ _

q 1 p x ~ ½ Ó$ í F g < Æ& h : £ ¤$ í ` ¦ À Ò { 9 á Ôo 7 £ § & e ¦ Q(TiO

ã J] X Ò ¦ = 2.496)\ ¦ s 6 x # 8 £ ¤& ñ , ì r$ 3 % i . á Ôo 7 £ §

e ¦ Q\ " f 6 x ) a Y Us $ H He-Ne Y Us $ (632.8 nm) s

¦ { 9 c _ { 9 y ` ¦ 7 º ¡ § Ü ¼ Ð+ : £ ¤& ñ y ¸\ " f

¸ ¸× ¼ # l H d` ¦ S X % i ¦ s כ Ü ¼ Ð 9 2 £ § _ Ï ã J ] X

Ò ¦` ¦ ½ ¨ % i .

$ , \ g A ¸| (\ g A r ç ß , · ú )\ É r n+ þ A GaN _ \ g A : £ ¤$ í ` ¦ · ú Ð ¦ n ' 1 × 10

_