2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

(1)

1 12

2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

^{ ×}^^



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

두 행렬 

 

^{ }  , 

 

^{ }  에 대하여 ^

 

^{ }  일 때,

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3. ^lim

 → ∞

^

 ×^{  } 

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

(2)

2

2 12 5. ^lim

 →   

    

의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

6.

확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

      계

P  













 

E의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

7.

^수열



^



의 일반항은 ^ ^ 이다. 수열



^



의 계차수열을



^



이라 할 때, _{  }



^ ^^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(3)

3

3 12 8.

^함수^{  }의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

 

lim

 →   

의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

^등차수열



^



에 대하여 ^ , ^ _ 일 때,

  



∞

_

 의 값은? [3점]

① ^ ② __^ ③ ^ ④ __^ ⑤ ^

10.

^함수^^가

 

 

^

^   



^{ }

^ 

^

^ 



^

이고 ^{  }일 때, ^의 값은? [3점]

① _^_ ② ^ ③ _^_ ④ ^ ⑤ _^_

(4)

4

4 12

 P ≤≤ 

 

 

 

 

11.

^{어느 지역의}^인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이 ^만 원, 표준편차가 ^만 원인 정규분포를 따른다고 한다.

이 지역의 ^인 가구 중에서 임의로 추출한 ^가구의

월 식료품 구입비의 표본평균이

만 원 이상이고 ^만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① ^{} ② ^{} ③ ^{} ④ ^{} ⑤ ^{}

12.

그림과 같이 두 함수 ^{  log}, ^{  log}  의 그래프가

축과 만나는 점을 각각 ^A, ^B라 하자. 직선      이 두 함수 ^{  log}, ^{  log}  의 그래프와 만나는 점을 각각 ^P, ^Q라 하고, ^축과 만나는 점을 ^R라 하자. 점 ^Q가 선분 ^PR의 중점일 때, 사각형 ^ABQP의 넓이는? [3점]

① __^ ② ^ ③ __^ ④ ^ ⑤ __^

(5)

5

5 12 [13∼14] 함수

^

의 도함수

^{ ′}

가

^{ ′  }^^{ }

일 때,

13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

13.

함수    가 ^{   }에서 극값을 가질 때, 상수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

14.

^{  }^{일 때, 곡선}^{  }^와^축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





(6)

6

6 12 15.

^{두 사건}^^, ^^{에 대하여}

P



∩^



^{ P}



^∩



_{ }



 , ^P∪_{  }





일 때, ^P∩의 값은? (단, ^은 의 여사건이다.) [4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





16.

고속철도의 최고소음도 dB을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 ^m, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을

 kmh라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

   log

  log



가까운 선로 중앙 지점 ^P까지의 거리가 ^{ m}인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 , 의 최고소음도를 예측하고자 한다.

열차 가 지점 ^P를 통과할 때의 속력이 열차 가 지점 ^P를 통과할 때의 속력의 ^배일 때, 두 열차 , 의 예측

최고소음도를 각각 _, _라 하자. __의 값은? [4점]

①    log ②   log ③    log

④    log ⑤   log

(7)

7

7 12 17.

모든 항이 양수인 수열



^



은 ^ 이고



^  



^{  } ^ ^^^



^



^^



^_



^^{ ⋯ }



^



^

 ≥ 

을 만족시킨다. 다음은 일반항 ^을 구하는 과정의 일부이다.

_



^



^이라 하면 ^ 이고 주어진 식으로부터

_{  } 

_ _ ⋯  _

 ≥ 

이다. __{  }



^ ^^^{라 하면}

_{  }  가 ×_ 이다.

_ ,

___{× }

_

_

× _

_

× ⋯ × _{  }

_

 ≥ 

를 이용하여 _을 구하면

_ 나  ≥ 

이다.

⋮

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ^, ^이라 할 때,

 × 의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

18.

^{두 이차정사각행렬}^^, ^^가

^, ^ 

를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>

ㄱ. ^ ㄴ.  

ㄷ. ^

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(8)

8

8 12 19.

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수      의 모든

순서쌍    의 개수는? [4점]

(가)        

(나)     ≤ 

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

20.

^자연수^^{에 대하여 직선}^{ }



^





^{  }^{  }^{과 이차함수}

    의 그래프가 만나는 두 점을 ^{A }과 ^P이라 하자. 점 ^P에서 ^축에 내린 수선의 발을 ^H이라 할 때,

  



∞ P_H_의 값은? [4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





(9)

9

9 12 21.

^실수^^{에 대하여 직선}^{  }^{가 두 함수}

  ^ ^   , ^{    }

의 그래프와 만나는 점을 각각 ^A, ^B라 할 때, 점 ^A와 점 ^B 사이의 거리를 ^라 하자.

lim

 →  

   

×

lim

 →  

   

≤ 

을 만족시키는 모든 실수 ^의 값의 합은? [4점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22.

^공비가^^{이 아닌 등비수열}



^



에 대하여 ^ , ^ _ 일 때, ^의 값을 구하시오. [3점]

23.

함수 ^{ }^^{   }에 대하여 ^{ ′}의 값을 구하시오.

[3점]

(10)

10

10 12 24.

^^, ^에 대한 두 연립일차방정식

 

^{ } 

 

^ 

 

^ ,



 ^{  }

  

^ 

 

^

의 해가 일치할 때, 상수 ^의 값을 구하시오. [3점]

25.

^함수^^가

 



_^  

이고  ′  일 때, 상수 ^의 값을 구하시오. [3점]

26.

어느 도서관 이용자 ^명을 대상으로 각 연령대별, 성별 이용 현황을 조사한 결과는 다음과 같다.

구분 ^세 이하 ^대 ^대 ^세 이상 계

남성 ^ ^ ^{  } ^ ^

여성 ^ ^{  } ^ ^ ^

(단위: 명)

이 도서관 이용자 ^명 중에서 ^대가 차지하는 비율은

%이다. 이 도서관 이용자 ^명 중에서 임의로 선택한

명이 남성일 때 이 이용자가 ^대일 확률과, 이 도서관 이용자 ^명 중에서 임의로 선택한 ^명이 여성일 때

이 이용자가 ^대일 확률이 서로 같다. ^{ }의 값을 구하시오.

[4점]

(11)

11

11 12 27.

^양수^^{와 실수}^^{에 대하여}

lim

 → ∞

 

^^   



_{ }





일 때, ^{ }의 값을 구하시오. [4점]

28.

^다항함수^가 다음 조건을 만족시킬 때, ^{ }의 값을 구하시오. [4점]

(가)

lim

 → ∞

 ^

 

(나)

lim

 → 

   

(12)

12

12 12

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

29.

^확률변수^ ^{가 정규분포}^N

^

^{  }^

^

^{을 따를 때,}

  





P≤  이다. ^의 값을 구하시오. [4점]

30.

^양수^^{에 대하여}^{log }의 지표와 가수를 각각 ^, ^라 하고,     라 하자. 두 조건

 ≤ ,  ≤ 

를 만족시키는 자연수 ^의 개수를 ^라 할 때,

  





의 값을 구하시오. [4점]

2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

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