입체도형의 성질
7
7.0 필즈 메달과 아르키메데스
7.1 다면체 7.2 회전체
7.3 기둥의 겉넓이 7.4 기둥의 부피 7.5 뿔의 겉넓이 7.6 뿔의 부피
7.7 구의 겉넓이와 부피
우리는 생활 주변에서 여러 가지 모양의 입체도형들을 찾을 수 있다. 예를 들어 책에서는 직육면체 모양, 음료수 캔에서는 원기둥 모양, 고깔모자에서는 원뿔 모양, 탁구공에서는 구 모양 등을 찾을 수 있다. 이러한 입체도형은 각각의 성질들을 가지 며, 그 성질들은 실생활에서 다양한 문제를 해결하는 데 이용된다.
입체도형과 관련된 연구는 고대 그리스 시대에 활발히 이루어졌으며, 과학자이자 수학자인 아르키메데스(Archimedes, B.C. 287?~B.C. 212)는 구의 부피와 겉넓 이, 원뿔의 부피를 구하는 방법을 발견하였다.
이 단원에서는 기본적인 입체도형의 성질을 이해하고 그 겉넓이와 부피를 구하는 방법을 배운다.
다음 입체도형에서 밑면의 모양을 말하고, 꼭짓점의 개수, 모서리의 개수, 면의 개수를 각각 구하시오.
⑴ ⑵
1 다음 입체도형의 겉넓이와 부피를 각각 구하시오.
⑴
5
4 3
⑵
3 3
3
2
[출처: 오승재, 수학의 천재들 ]
필즈 메달과 아르키메데스
70
필즈 메달 앞면 필즈 메달 뒷면
필즈상은 캐나다의 수학자 필즈(Fields, J. C., 1863~1932)가 처음으로 제안한 상으로, 수 학 분야에서 뛰어난 업적을 이룬 학자에게 수여되며 ‘수학의 노벨상’으로 불립니다. 필즈상이 처음 수여된 해는 1936년이며, 4년마다 세계수학자대회에서 뛰어난 업적을 이룬 40세 이하의 젊은 수학자들에게 금으로 만든 메달과 함께 상금을 수여합니다.
필즈 메달의 앞면에는 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 사람인 아르키메데스의 모습과 함께
‘스스로를 극복하고 세계를 움켜쥐어라.’라는 뜻의 문구가 적혀 있습니다. 또, 메달 뒷면에는
‘세계에서 모인 수학자들이 당신의 뛰어난 업적에 이 상을 드린다.’는 뜻의 문구와 함께 구와 원기둥이 그려져 있습니다.
아르키메데스는 입체도형의 성질을 연구하여 구의 부피와 겉넓이를 구하였고, ‘구와 그 바 깥쪽에 꼭 들어맞는 원기둥의 부피의 비’를 발견한 사실을 자랑스럽게 생각하여 자기가 죽으 면 묘비에 원기둥과 구의 모양을 새겨 달라는 유언을 남겼다고 합니다.
● 아르키메데스의 업적을 조사하여 발표해 보자.
태도 및 실천
● 우리는 위대한 수학자의 업적을 배우면서 어떤 마음가짐을 가질 수 있는지 말해 보자.
[출처] •김원기, 수학의 노벨상 필즈상 이야기 •오승재, 수학의 천재들
위의 물건들은 각각 어떤 입체도형의 모양인지 말해 보자.
활동1의 입체도형 중에서 다각형인 면으로만 둘러싸인 것을 모두 말해 보자.
활동 1
활동 2
71
•다면체의 뜻을 안다.다면체
•다면체의 성질을 이해한다.
학│습│목│표
•다면체, 각뿔대, 정다면체 학│습│요│소
우리 주변의 입체도형
우리 주변에는 입체도형 모양의 여러 가지 물건들이 있습니다. 다음 물건들의 면의 모양을 생각 해 봅시다.
➊ ➋ ➌ ➍ ➎
•각기둥
두 밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형이며, 옆면 이 모두 직사각형인 입체 도형
•각뿔
밑면이 다각형이고 옆면이 모두 삼각형인 입체도형
배웠어요!
초등
각 면이 다각형으로 이루어진 입체도형은 무엇인가요?
생각 열기의 물건 ➊, ➌과 같이 다각형인 면으로만 둘러싸
꼭짓점 모서리 면
인 입체도형을 다면체라고 한다.
이때 다면체를 둘러싸고 있는 다각형을 다면체의 면, 다각 형의 변을 다면체의 모서리, 다각형의 꼭짓점을 다면체의 꼭 짓점이라고 한다.
다면체는 그 면의 개수에 따라 사면체, 오면체, 육면체, y라고 한다.
사면체 오면체 육면체
1
7.1 다면체 213
입체도형을 평면으로 자를 때 생기는 면을 단면이라고 한다.
각뿔대의 옆면은 사다리꼴이 고, 두 밑면은 모양이 같지만 크기는 다르다.
삼각뿔대의 옆면은 3개의 사 다리꼴로 구성되어 있다.
오른쪽 그림과 같이 직육면체를 평면으로 자르면 그 단면은 삼각형 또는 사각형이다. 또한, 자르는 방법을 달리하면 그 단면은 다른 모양의 다각형이 될 수 있다.
이와 같이 다면체를 평면으로 자르면 그 단면은 다각 형이 된다.
다음 그림과 같이 각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체를 각뿔대라고 한다.
이때 각뿔대에서 서로 평행한 두 면을 밑면이라 하고, 밑면이 아닌 면을 옆면이라 고 한다. 또, 각뿔대의 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 각뿔대의 높이라고 한다.
각뿔대는 밑면의 모양에 따라 삼각뿔대, 사각뿔대, 오각뿔대, y라고 한다.
밑면
밑면
사각뿔대 사각뿔대의 전개도 사각뿔
높이 옆면
예 오른쪽 그림의 다면체는 두 밑면이 서로 평행하고 모양은 같지만 크 기가 다른 삼각형이므로 삼각뿔대이다. 또, 면이 5개이므로 오면체이 고, 9개의 모서리, 6개의 꼭짓점을 가지고 있다.
다음 입체도형은 몇 면체인지 말하고, 모서리와 꼭짓점의 개수를 각각 구하시오.
⑴ ⑵
1
문제
다음 표의 빈칸에 알맞은 것을 써넣으시오.
정다면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
면의 개수 6
면의 모양 정사각형
한 꼭짓점에
모인 면의 개수 3
2
문제
오른쪽 그림은 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 둘러싸인 다면체이 다. 이 다면체는 왜 정다면체가 아닌지 친구와 이야기해 보자.
의사소통 생각을 나누는
정다면체는 무엇인가요?
다면체 중에서 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체를 정다면체라고 한다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 가지뿐이다.
정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
2
동료 평가
•친구가 말한 이유가 적 절한가?
•친구는 나의 의견을 잘 경청하였는가?
7.1 다면체 215
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형을 라고 한다.
⑵ 각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기 는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체를
라고 한다.
⑶ 다면체 중에서 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체를
라고 한다.
1
다음 입체도형은 몇 면체인지 말하시오.
⑴ ⑵
2
다음 두 조건을 만족시키는 다면체의 이름을 말하시오.
㈎ 각 면이 모두 합동인 정삼각형이다.
㈏ 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 5이다.
4
다음 보기에서 조건을 만족시키는 다면체를 모두 고르시오.
ㄱ. 삼각기둥 ㄴ. 오각뿔 ㄷ. 삼각뿔대 ㄹ. 사각뿔대 ㅁ. 정사면체 ㅂ. 정십이면체
보기
⑴ 면의 개수가 6인 다면체
⑵ 옆면이 직사각형이 아닌 사다리꼴로 이루어진 다면체
⑶ 모든 면이 정오각형인 다면체
5
다음 물음에 답하시오.
⑴ 다음 표를 완성하시오.
각뿔대 삼각뿔대 사각뿔대 오각뿔대 육각뿔대
모서리의 개수
⑵ n각뿔대의 모서리의 개수를 구하시오.
6 추론
다음 물음에 답하시오.
⑴ 팔각뿔대는 몇 면체인지 말하고, 모서리와 꼭짓점 의 개수를 각각 구하시오.
⑵ 팔각뿔대의 밑면과 옆면은 각각 어떤 도형인지 말하 시오.
3
정육면체의 면의 개수를 a, 꼭짓점의 개수를 b, 모서리의 개수를 c라고 할 때, a+b-c의 값을 구하고, 그 풀이 과 정을 쓰시오.
7 과정을 다지는 문제
정다면체는 왜 다섯 가지뿐일까?
정다면체의 종류는 왜 다섯 가지밖에 없는지 알아보자. 정다면체가 되려면 각 면이 모두 합동인 정다각형이어야 하고 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같아야 한다.
또한, 입체도형을 만들려면 한 꼭짓점에 3개 이상의 면이 모여야 한다.
➊ 각 면이 정삼각형인 정다면체
60!60!60! 60!
60!60!60!
60!60!
60!60!60!
한 꼭짓점에 모인 정삼각형
이 3개이면 정사면체, 4개이
면 정팔면체, 5개이면 정이십면체가 만들어진다. 그러나 한 꼭짓점에 모인 정삼각 형이 6개 이상이면 모인 각의 크기의 합이 360! 이상이 되어 다면체를 만들 수 없다.
➋ 각 면이 정사각형인 정다면체
한 꼭짓점에 모인 정사각형이 3개이면 정육면체가 만들어진다. 그
90!
90! 90!
러나 한 꼭짓점에 모인 정사각형이 4개 이상이면 모인 각의 크기의 합이 360! 이상이 되어 다면체를 만들 수 없다.
➌ 각 면이 정오각형인 정다면체
한 꼭짓점에 모인 정오각형이 3개이면 정십이면체가 만들어진
108!
108!
다. 그러나 한 꼭짓점에 모인 정오각형이 4개 이상이면 모인 108!
각의 크기의 합이 360!보다 크게 되어 다면체를 만들 수 없다.
따라서 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다 섯 가지뿐이다. 다음 그림은 정다면체의 전개도의 예이다.
정사면체 정육면체 정팔면체
정이십면체 정십이면체
확인
한 면이 정육각형, 정칠각형, y인 정다면체가 왜 없는지 말해 보자.
[출처: 오승재, 수학의 천재들 ]
7.1 다면체 217
컴퓨터 프로그램을 이용한 정다면체의 관찰
1 위와 같은 방법으로 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정이십면체를 관찰해 보자.
2 관찰한 정다면체의 전개도를 인쇄하여 정다면체를 만들어 보자.
활동
컴퓨터 프로그램을 이용하여 정다면체와 그 전개도 사이의 관계를 살펴보자.
컴퓨터 프로그램을 이용하면 정다면체를 자유롭게 회전시키면서 여러 방향에서 도 형을 관찰할 수 있고, 전개도로부터 정다면체가 만들어지는 과정을 관찰할 수도 있다.
➊ 관찰하고자 하는 정다면체의 종류를 선 택한다. 여기에서는 정십이면체를 관찰 해 보자.
➋ 정십이면체를 마우스로 선택하고 움직 이면서 도형을 회전시킨다. 이때 면의 모양, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수 등을 관찰한다.
➌ 스크롤바를 움직이면서 정십이면체를 서서히 펼쳐 전개도를 만들어 본다. 그 리고 반대로 전개도에서 정십이면체가 만들어지는 과정도 관찰해 보자.
➍ 전개도를 선택하고 인쇄를 하여, 정십 이면체를 직접 만들어 보자.
72
• 회전체의 뜻을 안다.회전체
• 회전체의 성질을 이해한다.
학│습│목│표
•회전체, 회전축, 원뿔대 학│습│요│소
회전시켜 생긴 입체도형
민영이는 오른쪽 그림과 같이 직사각형, 직각삼각형, 반 원 모양의 종이를 막대에 붙인 후 막대를 축으로 하여 빠르게 회전시켰습니다. 이와 같이 평면도형을 회전시켰 을 때 생기는 입체도형의 모양을 생각해 봅시다.
세 평면도형을 막대를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체 도형의 모양을 각각 말해 보자.
활동1에서 생긴 입체도형과 같은 모양의 물건을 우리 주변에서 찾아 보자.
활동 1
활동 2
모선 원뿔의 꼭짓점
옆면 높이
회전시켜 생기는 입체도형은 어떤 모양인가요?
생각 열기에서 직사각형, 직각삼각형, 반원을 막대를 축으로 하여 회전시키면 다음 그림과 같이 각각 원기둥, 원뿔, 구가 만들어진다.
이와 같이 한 직선을 축으로 하여 평면도형을 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전체라 하고, 그 직선을 회전축이라고 한다.
회전축
1
준비물: 두꺼운 종이, 막대, 가위, 접착테이프
7.2 회전체 219
다음 그림과 같이 원뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기는 두 입체도 형 중에서 원뿔이 아닌 쪽의 입체도형을 원뿔대라고 한다.
이때 원뿔대에서 서로 평행한 두 면을 밑면이라 하고, 옆으로 둘러싼 면을 옆면이 라고 한다. 또, 원뿔대의 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 원뿔대의 높이라고 한다.
밑면
밑면
원뿔 원뿔대 원뿔대의 전개도
높이 옆면
다음 그림과 같은 평면도형을 직선 L을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체를 그리시오.
⑴ L ⑵ L ⑶ L
1
문제
오른쪽 그림은 회전체이다. 이 그림에 회전축을 그리시오.
2
문제
회전체를 평면으로 자르면 그 단면은 어떤 모양인가요?
다음 그림과 같이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면의 경계는 원 이다.
2
구를 한 평면으로 자를 때 생기는 단면의 이름을 말하고, 그 단면의 넓이를 가장 크게 하 려면 어떻게 잘라야 하는지 말하시오.
3
문제
또, 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 모두 합동이고, 각 단면은 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이 된다.
위의 내용을 정리하면 다음과 같다.
1. 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면의 경계는 원이다.
2. 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 모두 합동이고, 각 단면은 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이다.
회전체의 성질
오른쪽 그림과 같은 원뿔대는 어떤 평면도형을 회전시킬 때 생기는 지 회전축과 그 도형을 그려 보자.
의사소통 생각을 나누는
평면에서 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지 는 도형을 선대칭도형이 라 하고, 그 직선을 대칭 축이라고 한다.
배웠어요!
초등
7.2 회전체 221
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 한 직선을 축으로 하여 평면도형을 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 라고 한다.
⑵ 원뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기 는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 쪽의 입체도형 을 라고 한다.
1
오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 L을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체 를 그리시오.
3
L
오른쪽 그림과 같은 회전체를 다음 과 같은 평면으로 자를 때 생기는 단 면의 모양을 그리시오.
⑴ 회전축에 수직인 평면
⑵ 회전축을 포함하는 평면
4
L
다음 보기에서 회전체를 모두 고르시오.
ㄱ. 사각기둥 ㄴ. 정팔면체 ㄷ. 구 ㄹ. 오각뿔대 ㅁ. 육각뿔 ㅂ. 원뿔대
보기
2
오른쪽 그림과 같은 평면도형을 어느 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시켜서 원뿔대를 만들려 고 한다. 어느 변을 회전축으로 하여야 하는지 말하시오.
5 추론
A
B C
D
오른쪽 그림과 같은 원기둥을 회 전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이와 회전축을 포 함하는 평면으로 잘라서 생긴 단 면의 넓이가 같다. 이 원기둥의 높이를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
6 과정을 다지는 문제
10`cm
기둥의 겉넓이
73
• 기둥의 겉넓이를 구할 수 있다.학│습│목│표
선물 상자 만들기
미선이는 오른쪽 그림과 같은 직육면체 모양의 선물 상자를 만들려고 합니다. 상자의 전개도 를 이용하여 선물 상자를 만들기 위해 필요한 종이의 넓이를 어떻게 구할지 생각해 봅시다.
전개도의 빈칸에 알맞은 수를 써넣고, 한 밑면의 넓이와 옆면 전체의 넓이를 각각 구해 보자.
선물 상자를 만드는 데 필요한 종이의 넓이를 구하는 방법을 말해 보자.
활동 1
활동 2
cm
cm 30`cm 30`cm
40`cm 60`cm
40`cm
기둥의 겉넓이는 어떻게 구할 수 있나요?
생각 열기의 상자와 같은 사각기둥의 겉넓이는 전개도를 이용하여 서로 합동인 두 개의 밑면과 직사각형 모양인 옆면의 넓이의 합으로 구할 수 있다.
일반적으로 기둥의 겉넓이는 전개도를 이용하여 구하면 편리하다. 다음 그림과 같 이 각기둥과 원기둥의 전개도는 서로 합동인 두 밑면과 직사각형 모양인 옆면으로 이루어져 있다. 따라서 각기둥과 원기둥의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면의 넓이 의 합으로 구할 수 있다.
밑면
밑면 옆면
밑면
밑면
옆면
1
7.3 기둥의 겉넓이 223
예제1
원기둥의 전개도에서 직사각 형의 세로의 길이는 원기둥 의 높이와 같고, 가로의 길이 는 밑면의 원주와 같다.
입체도형에서 한 밑면의 넓 이를 밑넓이, 옆면 전체의 넓 이를 옆넓이라고 한다.
앞의 내용을 정리하면 다음과 같다.
(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\2+(옆넓이) 기둥의 겉넓이
특히, 밑면인 원의 반지름의 길이가 r이
2pr
h h
r
r
고, 높이가 h인 원기둥에서
(밑넓이)=(원의 넓이)=pr@
(옆넓이) =(직사각형의 넓이)
=2prh 이므로 원기둥의 겉넓이 S는
S=2pr@+2prh 이다.
다음 기둥의 겉넓이를 구하시오.
⑴
5`cm
5`cm
3`cm 4`cm ⑵
6`cm 3`cm
풀이│ ⑴ (밑넓이)=1
2\3\4=6 {cm@}
5`cm 4`cm
5`cm 3`cm 4`cm
(옆넓이)={5+4+3}\5=60 {cm@} 3`cm
이므로
(겉넓이) =(밑넓이)\2+(옆넓이)
=6\2+60=72 {cm@}
⑵ (밑넓이)=p\3@=9p {cm@}
6`cm 3`cm 3`cm
{2p\3}`cm
(옆넓이)=(2p\3)\6=36p {cm@}
이므로
(겉넓이) =(밑넓이)\2+(옆넓이)
=9p\2+36p=54p {cm@}
⑴ 72`cm@ ⑵ 54p`cm@
다음 기둥의 겉넓이를 구하시오.
⑴
6`cm
3`cm 5`cm
⑵
5`cm 2`cm
1
문제
서영이와 동현이가 각기둥의 옆넓이를 구한 방법을 비교해 보고, 어떤 방법이 더 편리할 지 이야기해 보자.
의사소통 생각을 나누는
<서영이의 방법>
각기둥의 옆넓이를 구할 때, 옆면을 이루는 모든 직사각형의 넓이를 더해 서 구한다.
<동현이의 방법>
각기둥의 옆넓이를 구할 때, 밑면의 둘레의 길이 와 높이를 곱해서 구한다.
서영 동현
7.3 기둥의 겉넓이 225
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
(기둥의 겉넓이)=( )\2+( )
1
다음 그림은 삼각기둥의 전개도이다. 이 전개도로 만든 삼각기둥의 겉넓이를 구하시오.
10`cm 13`cm
5`cm
12`cm 5`cm 12`cm
2
다음 기둥의 겉넓이를 구하시오.
⑴
5`cm 5`cm
4`cm
6`cm
10`cm 4`cm
⑵ 3`cm
7`cm
4
다음 그림과 같이 밑면인 원의 반지름의 길이가 4`cm, 높 이가 20`cm인 원기둥 모양의 롤러에 페인트를 묻혀 벽면 에 한 바퀴 굴렸을 때, 페인트가 칠해지는 부분의 넓이를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
20`cm 4`cm
7 과정을 다지는 문제
오른쪽 그림의 직육면체와 겉넓이 가 같은 정육면체의 한 면의 넓이를 구하시오.
5
3`cm 6`cm
10`cm
오른쪽 그림의 포장 상자는 가로의 길이가 20`cm, 세로의 길이가 10`cm, 높이가 50`cm인 직육면체 모양이다.
이 포장 상자의 겉넓이를 구하시오.
3
50`cm
10`cm 20`cm
오른쪽 그림의 직사각형은 어떤 원기둥의 옆면을 펼 친 것이다. 이 원기둥의 겉 넓이를 구하시오.
6 추론
6`cm 4p`cm
기둥의 부피
74
• 기둥의 부피를 구할 수 있다.학│습│목│표
직육면체 모양의 케이크의 부피를 이용하여 잘린 삼각기둥 모양의 케이크 하나의 부피를 구해 보자.
삼각기둥 모양의 케이크와 직육면체 모양의 케 이크의 밑넓이를 비교해 보자.
활동 1
활동 2
3`cm 4`cm 5`cm
케이크 나누어 먹기
다음을 보고, 직육면체 모양의 케이크를 잘랐을 때, 잘린 케이크 하나의 부피를 생각해 봅시다.
(직육면체의 부피)
=(밑넓이)\(높이)
기둥의 부피는 어떻게 구할 수 있나요?
생각 열기에서와 같이 직육면체를 대각선 방향으로 자르면 밑면이 직각삼각형인 2개 의 삼각기둥으로 나누어진다. 이 삼각기둥 하나의 부피는 직육면체의 부피의 1
2이고, 삼각기둥의 밑넓이도 직육면체의 밑넓이의 1
2이 된다.
오른쪽 그림에서 알 수 있듯이 밑면이 직 각삼각형이 아닌 삼각기둥의 부피도 직육면 체의 부피의 1
2이고, 삼각기둥의 밑넓이는 직육면체의 밑넓이의 1
2이다.
1
와!
우리 똑같이 나누어 먹자.
자! 내가 만든 케이크야.
그럼, 내가 대각선 방향으로
잘라 줄게!
음 y.
맛있겠다. 글쎄
y.
그런데 잘린 케이크 하나의 부피는 어떻게 구할까?
7.4 기둥의 부피 227
따라서 삼각기둥의 부피는 (삼각기둥의 부피) =1
2\(직육면체의 부피) =1
2\(직육면체의 밑넓이)\(높이)
=(삼각기둥의 밑넓이)\(높이) 이다.
또한, 사각기둥, 오각기둥, 육각기둥, y과 같은 각기둥은 다음 그림과 같이 2개, 3개, 4개, y의 삼각기둥으로 나눌 수 있으므로 각기둥의 부피는 나누어진 삼각기둥 의 부피의 합으로 구할 수 있다.
이때 나누어진 삼각기둥의 밑넓이의 합은 주어진 각기둥의 밑넓이와 같으므로 각 기둥의 부피는 (밑넓이)\(높이)이다.
한편, 다음 그림과 같이 원기둥 안에 꼭 들어맞고 밑면이 정다각형인 각기둥에서 밑면의 변의 개수를 한없이 늘려 가면 각기둥은 원기둥에 가까워지므로 원기둥의 부 피도 각기둥의 부피와 같은 방법으로 구할 수 있다.
따라서 원기둥의 부피는 (밑넓이)\(높이)이다.
위의 내용을 정리하면 다음과 같다.
(기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이) 기둥의 부피
특히, 밑면인 원의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원기둥의 부피
h r
V는
V=(밑넓이)\(높이)=pr@\h=pr@h 이다.
다음 그림과 같이 원기둥을 자른 뒤 엇갈리게 붙이는 방 법으로 부피를 생각할 수도 있다.
반지름
높이
높이
반지름
원주의 2!
다음 기둥의 부피를 구하시오.
⑴ 4`cm 5`cm
6`cm
⑵ 3`cm
5`cm
1
문제
풀이│ ⑴ (밑넓이)=1
2\(3+6)\4=18 {cm@}이므로 (부피) =(밑넓이)\(높이)=18\6=108 {cm#}
⑵ (밑넓이)=p\2@=4p{cm@}이므로
(부피) =(밑넓이)\(높이)=4p\6=24p {cm#}
⑴ 108`cm# ⑵ 24p`cm#
다음 기둥의 부피를 구하시오.
⑴
6`cm 6`cm 3`cm
4`cm
⑵
6`cm 2`cm 예제1
7.4 기둥의 부피 229
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
(기둥의 부피)=( )\( )
1
한 모서리의 길이가 6`cm인 정육면체의 부피를 구하시오.
2
다음 기둥의 부피를 구하시오.
⑴5`cm 8`cm
4`cm
⑵
5`cm 5`cm
3
원기둥 모양의 음료수 캔 ㈎에 가득 담긴 음료수를 원기 둥 모양의 컵 ㈏에 모두 부었을 때, ㈏에 담긴 음료수의 높이를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
6`cm
10`cm 3`cm
12`cm
㈎ ㈏
7 과정을 다지는 문제
오른쪽 그림은 정육면체 를 평면으로 비스듬히 잘 라 내고 남은 부분이다.
이 입체도형의 부피를 구 하시오.
5
4`cm
4`cm
8`cm
8`cm 8`cm
오른쪽 그림과 같은 전개 도로 만들어지는 입체도형 의 부피를 구하시오.
4
3`cm 4`cm
7`cm 5`cm
오른쪽 그림과 같이 가운데가 뚫 린 원기둥 모양의 입체도형이 있 다. 이 입체도형의 부피를 구하시오.
6 추론
4`cm
10`cm
6`cm
뿔의 겉넓이
75
•뿔의 겉넓이를 구할 수 있다.학│습│목│표
텐트의 겉넓이 구하기
사각뿔 모양의 텐트의 밑면과 옆면의 모양을 각각 말해 보자.
텐트를 만드는 데 필요한 천의 넓이를 구하는 방법을 말해 보자.
활동 1
활동 2
1 뿔의 겉넓이는 어떻게 구할 수 있나요?
생각 열기에서 텐트를 만드는 데 필요한 천의 넓이는 사각뿔의 겉넓이로 구할 수 있다.
일반적으로 뿔의 겉넓이도 기둥의 겉넓이와 마찬가지로 전개도를 이용하여 구하면 편리하다. 각뿔의 전개도는 오른쪽 그림과
밑면 밑면
옆면 옆면
같이 한 개의 밑면과 삼각형 모양의 옆면으 로 이루어져 있다. 따라서 각뿔의 겉넓이는 밑면의 넓이와 옆면의 넓이의 합으로 구할 수 있다.
또한, 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같
밑면 옆면
옆면
밑면
이 원과 부채꼴로 이루어져 있다. 따라서 원뿔의 겉넓이도 밑면인 원의 넓이와 옆면 인 부채꼴의 넓이의 합으로 구할 수 있다.
서현이는 유치원에 다니는 동생을 위한 사각뿔 모양의 인 디언 텐트를 만들려고 합니다. 텐트를 만들기 위해 필요 한 천의 넓이를 어떻게 구할지 생각해 봅시다.
7.5 뿔의 겉넓이 231
앞의 내용을 정리하면 다음과 같다.
(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) 뿔의 겉넓이
특히, 밑면인 원의 반지름의 길이가 r,
r r
L
L
2pr
모선의 길이가 L인 원뿔에서
(밑넓이)=(원의 넓이)=pr@
(옆넓이) =(부채꼴의 넓이) =1
2\L\2pr=prL 이므로 원뿔의 겉넓이 S는
S=pr@+prL 이다.
(부채꼴의 넓이) =1
2\(반지름의 길이) \(호의 길이)
배웠어요!
중등
풀이│ ⑴ (밑넓이)=5\5=25 {cm@} 6`cm
5`cm 5`cm
(옆넓이)=[ 12\5\6]\4=60 {cm@}이므로 (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=25+60=85 {cm@}
⑵ (밑넓이)=p\3@=9p {cm@} 8`cm
3`cm {2p\3}`cm
(옆넓이)=1
2\8\{2p\3}=24p {cm@}이므로 (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=9p+24p=33p {cm@}
⑴ 85`cm@ ⑵ 33p`cm@
다음 뿔의 겉넓이를 구하시오.
⑴ 6`cm
5`cm
5`cm
⑵
3`cm 8`cm
(단, 옆면은 모두 합동이다.) 예제1
다음 뿔의 겉넓이를 구하시오.
⑴
3`cm 5`cm
3`cm
⑵
7`cm
5`cm
1
문제
(단, 옆면은 모두 합동이다.)
다음은 원뿔의 겉넓이를 구하는 과정이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 그 풀이 과정을 친구와 비교해 보자.
의사소통 생각을 나누는
뿔의 겉넓이 S는 밑넓이와 옆넓이의 합이므로 S =p\3@+1
2\4\{2p\3}
=9p+12p=21p {cm@}
5`cm 4`cm
3`cm 동료 평가
•친구가 설명한 풀이 과 정이 올바른가?
•친구는 나의 설명을 잘 경청하였는가?
7.5 뿔의 겉넓이 233
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
(뿔의 겉넓이)=( )+( )
1
밑면인 원의 반지름의 길이가 3`cm이고, 모선의 길이가 7`cm인 원뿔의 겉넓이를 구하시오.
3
오른쪽 그림과 같은 원뿔대의 겉 넓이를 구하시오.
5
6`cm 6`cm
4`cm 2`cm
오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 L을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입 체도형의 겉넓이를 구하시오.
6 추론
M
2`cm 4`cm 5`cm 오른쪽 그림은 옆면이 모두
합동인 사각뿔의 전개도이 다. 이 사각뿔의 겉넓이를 구 하시오.
2
10`cm
8`cm 8`cm
오른쪽 그림은 원뿔의 전개도이 다. 이 원뿔의 겉넓이가 44p`cm@
일 때, x의 값을 구하시오.
4
4`cm x`cm
오른쪽 그림은 옆면이 모두 합 동인 사각뿔 모양의 포장 상자 이다. 이 포장 상자의 겉넓이가 156`cm@일 때, x의 값을 구하 고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
7 과정을 다지는 문제
6`cm
6`cm x`cm
뿔의 부피
76
•뿔의 부피를 구할 수 있다.학│습│목│표
사각뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워서 사각기둥 모양의 그릇에 한 번 부었을 때 물의 높이가 사각기둥 모양의 그릇의 높이의 몇 배가 되는지 말해 보자.
원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워서 원기둥 모양의 그릇에 한 번 부었을 때 물의 높 이가 원기둥 모양의 그릇의 높이의 몇 배가 되는지 말해 보자.
활동 1
활동 2
뿔의 높이는 뿔의 꼭짓점에 서 밑면에 수직으로 그은 선 분의 길이이다.
뿔과 기둥의 부피 사이의 관계 알아보기
다음과 같은 실험을 통하여 뿔의 부피와 기둥의 부피 사이의 관계를 생각해 봅시다.
➊ 밑면이 합동이고 높이가 같은 사각뿔과 사각기둥, 원뿔과 원기둥 모양의 그릇을 준비한다.
➋ 뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 다음, 이것을 기둥 모양의 그릇에 붓는다.
➌ 기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 잰다.
뿔의 부피는 어떻게 구할 수 있나요?
생각 열기에서 물의 높이는 그릇의 높이의 1
3이므로 사각뿔의 부피는 밑면이 합동 이고 높이가 같은 사각기둥의 부피의 1
3임을 알 수 있다. 또, 원뿔의 부피도 밑면이 합동이고 높이가 같은 원기둥의 부피의 1
3임을 알 수 있다.
1
준비물: 사각뿔과 사각기둥 모양의 그릇 원뿔과 원기둥 모양의 그릇
7.6 뿔의 부피 235
일반적으로 뿔의 부피는 밑면이 합동이고 높이가 같은 기둥의 부피의 1
3임이 알려 져 있다.
따라서 뿔의 부피는 (뿔의 부피) =1
3\(밑면이 합동이고 높이가 같은 기둥의 부피) =1
3\(밑넓이)\(높이) 이다.
위의 내용을 정리하면 다음과 같다.
(뿔의 부피)=1
3\(밑넓이)\(높이) 뿔의 부피
특히, 밑면인 원의 반지름의 길이가 r이고 높이가 h인 원뿔의 부피
r
V는 h
V =1
3\(밑넓이)\(높이)=1
3\pr@\h= 13pr@h 이다.
풀이│ ⑴ (밑넓이)=1
2\3\4=6 {cm@}이므로 (부피)=1
3\(밑넓이)\(높이)=1
3\6\5=10 {cm#}
⑵ (밑넓이)=p\3@=9p {cm@}이므로 (부피)=1
3\(밑넓이)\(높이)=1
3\9p\6=18p {cm#}
⑴ 10`cm# ⑵ 18p`cm#
다음 뿔의 부피를 구하시오.
⑴
4`cm 3`cm
5`cm ⑵
6`cm
3`cm 예제1
다음 뿔의 부피를 구하시오.
⑴
4`cm 6`cm
4`cm
⑵
5`cm 3`cm
1
문제
삼각기둥 모양의 그릇을 기울여 물을 흘려 보냈더니
<그림 1>과 같이 물이 남았다. 이 그릇을 다시 바로 세 웠더니 <그림 2>와 같이 되었을 때 <그림 2>에서 물의 높이는 기둥의 높이의 몇 배인지 말해 보자.
<그림 1> <그림 2>
의사소통 생각을 나누는
<그림 1>의 물 부분이 삼각뿔
모양이니까 ….
7.6 뿔의 부피 237
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
(뿔의 부피)=1
3\( )\( )
1
다음 물음에 답하시오.
⑴ 밑넓이가 27`cm@이고, 부피가 90`cm#인 사각뿔의 높이를 구하시오.
⑵ 높이가 9`cm이고, 부피가 18p`cm#인 원뿔의 밑넓 이를 구하시오.
3
다음 그림과 같은 사각뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후, 사각기둥 모양의 그릇에 여러 번 부어 물을 가득 채우 려고 한다. 이때 물을 몇 번 부어야 하는지 구하시오.
3`cm 3`cm
4`cm 8`cm
3`cm 3`cm
5 추론
다음 뿔의 부피를 구하시오.
⑴
5`cm 6`cm
5`cm
⑵ 9`cm
4`cm
2
직육면체 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후, 그릇을 기울 여 물을 흘려 보냈더니 다음 그림과 같이 물이 남았다. 흘 려 보낸 물의 양을 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
2`cm
4`cm 6`cm
6 과정을 다지는 문제
오른쪽 그림은 원뿔을 높이의 1
2 인 위치에서 밑면에 평행한 평면으로 잘라 내고 남은 부분 이다. 이 입체도형의 부피를 구하시오.
4
2`cm
4`cm 6`cm
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
구의 겉넓이와 부피
77
•구의 겉넓이를 구할 수 있다.•구의 부피를 구할 수 있다.
학│습│목│표
반구를 감았던 끈으로 몇 개의 원을 채울 수 있는지 말해 보자.
구의 겉넓이와 ➌에서 끈을 감아 채운 원 하나의 넓이 사이의 관계를 말해 보자.
활동 1
활동 2
구 모형의 겉넓이 구하기
구 모형의 겉넓이를 알아보려고 합니다. 다음 활동을 통해 구 모형의 겉넓이를 어떻게 구할지 생 각해 봅시다.
구의 겉넓이는 어떻게 구할 수 있나요?
생각 열기에서 반구의 표면을 감은 끈을 풀어 지름의 길이가 반구의 지름의 길이와 같은 원 안에 다시 감으면 원 2개를 채울 수 있다. 이로부터 구의 겉넓이는 지름의 길이가 같은 원의 넓이의 4배임을 알 수 있다.
일반적으로 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이는 반지름의 길이가 r인 원의 넓이의 4배임이 알려져 있다.
따라서 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이 S는 S=4\{p\r@}=4pr@
이다.
1
준비물: 반구, 끈
➊ 종이 위에 반구를 놓고 바 닥에 닿은 면을 따라 원을 여러 개 그린다.
➌ ➋에서 감았던 끈을 풀어
➊에서 그린 원 안에 다시 감는다.
➋ 반구 모형의 표면에 굵기 가 일정한 끈을 겹치지 않 게 촘촘히 감는다.
7.7 구의 겉넓이와 부피 239
앞의 내용을 정리하면 다음과 같다.
반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이 S는 S=4pr@
구의 겉넓이
예 반지름의 길이가 2`cm인 구의 겉넓이 S는 S=4p\2@=16p {cm@}이다.
다음 입체도형의 겉넓이를 구하시오.
⑴
5`cm
⑵
2`cm 2`cm
1
문제
구의 부피는 어떻게 구할 수 있나요?
오른쪽 그림과 같이 구 모양의 그릇에 물을 가 득 채운 후, 그 물을 밑면인 원의 지름의 길이와 높이가 모두 구의 지름의 길이와 같은 원기둥 모양의 그릇에 부으면 물의 높이는 원기둥 모양 의 그릇의 높이의 2
3가 된다. 즉, 구의 부피는 원기둥의 부피의 2
3임을 알 수 있다.
일반적으로 반지름의 길이가 r인 구의 부피는 밑면인 원의 반지름의 길이가 r이고 높이가 2r인 원기둥의 부피의 2
3임이 알려져 있다.
따라서 반지름의 길이가 r인 구의 부피 V는
r 2r
V =2
3\(원기둥의 부피) =2
3\{pr@\2r}= 43pr#
이다.
위의 내용을 정리하면 다음과 같다.
반지름의 길이가 r인 구의 부피 V는 V=4 3pr#
구의 부피
예 반지름의 길이가 2`cm인 구의 부피 V는 V=4
3 p\2#= 323 p {cm#}이다.
2
다음 입체도형의 부피를 구하시오.
⑴
3`cm
⑵
4`cm
2
문제
다음 대화를 읽고 큰 구의 겉넓이와 작은 구 4개의 겉넓이의 합이 같을 때, 그 부피도 같 은지 이야기해 보자.
의사소통 생각을 나누는
2`cm
1`cm
그렇다면 부피도 같을까?
반지름의 길이가 1 cm인 구 4개의 겉넓이의 합은 반지름의 길이가 2 cm인
구 1개의 겉넓이와 같네.
7.7 구의 겉넓이와 부피 241
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이 S는 S=
이다.
⑵ 반지름의 길이가 r인 구의 부피 V는 V=
이다.
1
반지름의 길이가 9`cm인 반구의 겉넓이와 부피를 각각 구하시오.
3
반지름의 길이가 2`cm인 구의 부피를 A라 하고, 반지름 의 길이가 4`cm인 구의 부피를 B라고 할 때, A:B를 가 장 간단한 정수의 비로 나타내시오.
4
오른쪽 그림은 반지름의 길이가 2`cm인 구의 1
8 을 구의 중심을 지 나도록 잘라 내고 남은 부분이다.
이 입체도형의 겉넓이를 구하시오.
5 추론
오른쪽 그림과 같은 구 모양의 농구 2`cm 공의 지름의 길이가 24`cm일 때, 농구공의 겉넓이와 부피를 각각 구 하시오.
2
24`cm
오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 8`cm인 공 3개가 원기둥 모양의 통에 꼭 맞게 들어 있다.
이 통 속의 빈 공간의 부피를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
6 과정을 다지는 문제
입체도형의 성질
1 오른쪽 입체도형은 몇 면체인지 구하 시오.
2 다음 중 회전체를 고르시오.
삼각뿔 사각뿔대 오면체 삼각기둥 정팔면체 구
[ 3~ 4 ] 다음 입체도형의 겉넓이를 구하
시오.
3
5`cm
4`cm
3`cm
4
3`cm 7`cm
[ 5~ 6 ] 다음 입체도형의 부피를 구하시오.
5
4`cm 6`cm
6
6`cm
6`cm 10`cm
[ 7~ 8 ] 오른쪽 그림
의 반구에 대하여 물 3`cm
음에 답하시오.
7 반구의 겉넓이를 구하시오.
8 반구의 부피를 구하시오.
● 다음 문제를 풀고 아래 숨은 그림에서 그 정답과 짝 지어진 물건을 찾아 보자.
문항 답 물건 답 물건
1 오면체 종 육면체 촛불
2 삼각뿔 망치 구 못
3 94 cm@ 버섯 60 cm@ 조개 4 30p cm@ 양말 63p cm@ 장갑 5 64p cm# 주전자 96p cm# 사다리 6 360 cm# 반지 120 cm# 왕관 7 27p cm@ 삼각자 18p cm@ 각도기 8 36p cm# 고래 18p cm# 갈매기
7.7 구의 겉넓이와 부피 243
정팔면체의 면의 개수를 a, 꼭짓점의 개수를 b라 하고, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 c라고 할 때, a+b+c의 값을 구하시오.
03
다음 보기의 입체도형 중에서 오면체인 것을 모두 고르시 오.
ㄱ. 삼각뿔 ㄴ. 삼각뿔대 ㄷ. 사각뿔 ㄹ. 사각기둥 ㅁ. 오각뿔 ㅂ. 오각뿔대
보기
01
한 변의 길이가 5`cm인 정사각형을 밑면으로 하는 직육 면체의 겉넓이가 170`cm@일 때, 이 직육면체의 높이를 구 하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)
06 서술형
7 입체도형의 성질
오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 L을 회 전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도 형에서 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양을 그리시오.
04
L
다음 세 조건을 만족시키는 입체도형의 이름을 말하시오.
㈎ 육면체이다.
㈏ 밑면의 개수는 1이다.
㈐ 옆면의 모양은 삼각형이다.
02
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴을 직선 L을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 모양을 말하시오. 또, 회전체의 두 밑면의 넓이의 합을 구하시오.
05
L
5`cm
4`cm 3`cm
다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 모래를 가득 채운 후, 원기둥 모양의 그릇에 이 모래를 여러 번 부어 가득 채우려고 한다. 이때 몇 번을 부어야 하는지 구하시오.
3`cm
6`cm
4`cm 9`cm
09
오른쪽 그림은 직육면체에서 작 은 직육면체를 잘라 낸 입체도형 이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구 하시오.
07
6`cm
6`cm
4`cm
4`cm 3`cm 2`cm
오른쪽 그림은 원뿔의 전개도이다.
이 전개도로 만든 원뿔의 겉넓이를 구하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)
08 서술형
240!
6`cm
오른쪽 그림은 한 모서리의 길 이가 6`cm인 정육면체를 세 꼭 짓점 A, C, F를 지나는 평면으 로 잘라 내고 남은 부분이다. 이 입체도형의 부피를 구하시오.
10
A D
B
F G
H C E
6`cm
오른쪽 그림과 같은 원뿔대 의 겉넓이를 구하시오.
11
5`cm 5`cm
8`cm
ADN
지름의 길이가 6`cm인 야구공의 겉면은 다음 그림과 같 이 합동인 두 조각으로 되어 있다. 한 조각의 넓이를 구하 시오.
12
다음 입체도형의 부피를 구하시오.
9`cm 3`cm
4`cm 3`cm
3`cm
13
단원 마무리 245
자기
평가점검 항목 도달 정도
미흡 보통 우수
학습 내용
다면체의 성질을 이해하였는가?
회전체의 성질을 이해하였는가?
기둥의 겉넓이와 부피를 구할 수 있는가?
뿔의 겉넓이와 부피를 구할 수 있는가?
구의 겉넓이와 부피를 구할 수 있는가?
학습 태도
수업 시간에 성실히 참여하였는가?
문제를 풀 때 끈기 있게 도전하였는가?
복습과 예습을 꼼꼼히 하였는가?
친구의 의견을 존중하고 경청하였는가?
●이 단원을 공부하면서 알게 된 점과 어려웠던 점은 무엇인지 써 보자.
오른쪽 그림의 색칠한 부분을 직선 L 을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하시오.
14
M
5`cm
3`cm 3`cm 3`cm
오른쪽 그림과 같이 원기둥 안 에 원뿔과 구가 꼭 맞게 들어 있 다. 이때 원뿔, 구, 원기둥의 부 피의 비를 가장 간단한 정수의 비로 나타내시오.
15
5`cm
문제 해결 창의
UP창의 융합 프로젝트
텃밭 만들기
수학 기술・가정위의 1에서 배치한 텃밭 상자에 흙을 가득 채울 때, 아래 표를 이용하여 예산 계 획서를 작성하고 이를 발표해 보자. (단, 1000 L는 1 m#이고, 원주율은 3.14로 계산하며, 상자의 두께는 무시한다.)
환경 동아리 예산 계획서
품목 단가 수량 금액
직육면체 모양 텃밭 상자 15000원 원기둥 모양 텃밭 상자 24000원 반구 모양 텃밭 상자 12000원
흙(10 L) 1500원
합계
2
포트폴리오 평가
•이 단원을 학습한 후 스스로 해결하기 및 단원 마무리 문제 해결, 자기 평가 작성, 창의+융합 프로젝트 과제 해 결 등 모든 활동 결과를 확인하고 점검하였는가?
병주네 학교 환경 동아리 학생들은 학교의 지원을 받아 가로의 길이가 4`m, 세로의 길이가 3`m인 학교 텃밭을 만들기 위해 여러 개의 텃밭 상자와 흙을 구 입하려고 한다. 텃밭 상자와 흙의 가격이 다음과 같 을 때, 필요한 예산을 신청하기 위한 예산 계획서를 작성해 보자.
과제
품목
텃밭 상자
직육면체 모양 원기둥 모양 반구 모양 흙
규격 가로 1 m, 세로 0.5 m, 높이 0.3 m
반지름의 길이 0.5 m,
높이 0.3 m 반지름의 길이 0.3 m 10 L
단가 15000원 24000원 12000원 1500원
모둠별로 세 종류의 텃밭 상자를 모두 사용하 여 오른쪽 그림에 텃밭 상자를 배치해 보자.
1
4`m
3`m 0.5`m
0.5`m
창의 + 융합 프로젝트 247
