Determination of Parameters for the Clark Model based on Observed Hydrological Data

(1)

1. 서 론¹⁾

Clark 모형의 매개변수인 집중시간과 저류상수는 단위도의 첨두유량과 형상에 크게 영향을 주고 나아가 계획홍수수문곡 선의 결정에도 영향을 미친다. 일반적으로 적용하고 있는 경 험공식에 의한 집중시간 및 저류상수의 결정은 계획홍수수문

†To whom correspondence should be addressed.

Department of Civil, Safety and Environmental Engrg., Hankyong National Univ., Korea

E-mail: [email protected]

곡선 결정에 있어서 많은 불확실성을 수반하게 되어 각종 수 공구조물의 과다 또는 과소 설계를 초래하게 한다.

Clark 모형의 저류상수(

K

)는 구간내 저류량의 유출량에 대 한 비를 나타내는 상수로서 계측유역의 저류상수는 직접유출 수문곡선으로부터 산정하는 방법이 제시되어 있다. 미계측유 역에 관해서는 Clark (1945)이 유로연장, 유로경사 등으로 저류상수를 산정하는 공식을 제시한 이래, Linsley, Sabol, Russel 등이 유로연장, 유역면적, 하도경사, 집중시간 등의 유역 특성을 반영한 저류상수 경험식을 제시하였다(Yoon, 2012). Yoo (2009)는 Nash모형에서 집중시간 및 저류상수

실측수문자료에 의한 Clark 모형의 매개변수 결정

안태진^†

･

전현철･김민혁

한경대학교 토목안전환경공학과

Determination of Parameters for the Clark Model based on Observed Hydrological Data

Tae Jin Ahn

^†

･Hyun Chul Jeon･Min Hyeok Kim

Department of Civil, Safety and Environmental Engrg., Hankyong National Univ., Korea

(Received: 26 October 2015, Revised: 04 January 2016, Accepted: 13 February 2016)

요 약

타당한 설계홍수량의 결정은 하천관리에서 홍수에 의한 재해를 조절하는데 가장 중요한 사항이다. Clark 모형에서 집 중시간과 저류상수는 첨두홍수량의 크기와 수문곡선의 형상에 영향을 미친다. 모형의 매개변수는 관측자료에 의해 보 정되어야 하지만 관측자료의 부족으로 인하여 경험공식에 의하여 결정되고 있다. 본 연구는 안성천의 공도수위관측소 지점에서 실측수문자료에 의한 집중시간과 저류상수를 제시코자 하였다. 이를 위하여 관측치와 계산치의 평균제곱근오 차 및 잔차를 산정하는 5개 기준을 제시하였다. 공도관측소지점에서 3개의 강우-유출사상으로부터 집중시간과 저류상 수를 구하고 5개 기준에 의거 실측 수문곡선과 관측 수문곡선을 근거로 한 평균제곱근오차와 잔차를 산정하였다. 이를 통하여 관측수문자료와 Clark모형에 의한 결과를 근거로 집중시간과 저류상수를 결정하는 기준을 제시코자 하였다. 또 한 도달시간-누가면적곡선식의 지수 값은 유역의 형상이 반영되는 값으로 결정하여야 함을 보여 주었다.

핵심용어 : Clark 모형, 집중시간, 저류상수, 평균제곱근오차, 잔차

Abstract

The determination of feasible design flood is the most important to control flood damage in river management.

Concentration time and storage constant in the Clark unit hydrograph method mainly affects magnitude of peak flood and shape of hydrograph. Model parameters should be calibrated using observed discharge but due to deficiency of observed data the parameters have been adopted by empirical formula. This study is to suggest concentration time and storage constant based on the observed rainfall-runoff data at GongDo stage station in the Ansung river basin. To do this, five criteria have been suggested to compute root mean square error(RMSE) and residual of oserved value and computed one. Once concentration time and storage constant have been determined from three rainfall-runoff event selected at the station, the five criteria based on observed hydrograph and computed hydrograph by the Clark model have been computed to determine the value of concentration time and storage constant. A criteria has been proposed to determine concentration time and storage constant based on the results of the observed hydrograph and the Clark model. It has also been shown that an exponent value of concentration time-cumulative area curve should be determined based on the shape of watershed.

Key words : Clark Model, Time of Concentration, Storage Constant, RMSE, Residual

(2)

의 이론적인 관계를 고찰하였다. Yoo et al. (2014)는 강우- 유출자료를 활용하여 Clark 모형의 매개변수를 평가하는 방 법을 제시하였으며, Nash 모형을 근거로 하여 저류상수와 집중시간의 관계를 선형저수지 개수의 함수로 표시하였다.

Bae and Kim (2015)는 유역면적, 유료경사, 관망면적비 율 및 총강우량과 같은 도시하천 유역의 지역적 특성을 반 영한 집중시간 및 저류상수 산정 경험공식을 제안하였다.

Jeong (2005)은 국내 26개 하천 지점에서 유로연장과 유로 경사를 인자를 사용하여 집중시간 및 저류상수 산정 경험 공식을 제시하였고 Yoon et al. (2005)은 중소하천 52개 유역을 대상으로 유역면적, 유로연장, 유로경사를 사용하여 집중시간 산정경험식과 유역면적과 유로연장을 이용한 저 류상수 산정경험식을 제시한 바 있다. Kim과 Lee (2004)는 집중시간과 저류상수의 유역반응은 대상유역에서 홍수량이 커질수록 지수적으로 감소하는 경향을 보이는 것으로 제시 하였다. Jeong et al. (2007)은 Clark 모형에서 주로 저류상 수의 산정방법을 개선하는 보정계수를 제안하였다. Kwon et al. (2014)는 홍수량 산정에 있어 도달시간의 산정방법 에 따라 홍수량이 크게 영향을 받으며 도달시간이 길어질 수록 홍수량이 감소하는 경향을 있으므로 유역특성이 충분 히 반영된 도달시간의 산정이 필요한 것으로 지적하였다.

Clark 모형의 매개변수를 산정을 위한 경험식 제안과정 에서 실측수문곡선에서의 변곡점의 결정은 집중시간과 저 류상수의 값에 영향을 미친다. 대부분의 경험식 제안에 관 한 연구에서 실측수문곡선에서의 변곡점을 지체시간과 집 중시간을 같이 두어 결정하거나 명시하지 않은 경우도 있 다. 또한 실무에서는 실측수문자료가 있는 사업지구에서도 간편한 경험공식을 이용하여 Clark모형의 매개변수를 결정 하고 있는 실정이다.

따라서 본 연구에서는 Clark 모형의 적용에 있어서 계측 된 강우-유출수문곡선으로부터 집중시간과 저류상수를 결 정하고 그의 적정성을 평가코자하였다. 즉, 집중시간은 직 접유출수문곡선의 변곡점과 유효우량 종료시간과의 차이로 산정하였고 변곡점은 직접유출수문곡선의 도심과 같이 두 는 방법에 의해 선정하였다. 변곡점에 대한 저류상수는 감 수곡선부의 유출량과 저류량의 감소율 관계를 이용해 저류 상수를 산출하였다. 또한 실측수문곡선에서 산출된 집중시 간 및 저류상수의 적합성을 파악하기 위하여 Clark 모형에 의한 단위도와 그로 인한 계산 유출수문곡선을 산정하여 실측된 직접유출수문곡선 및 단위도와 비교하는 모형을 제 시하였다. 이를 통하여 산정되는 첨두유출량을 직접유출수 문곡선의 첨두유출량과 비교함으로써 적정한 집중시간 및 저류상수를 결정하는 기준을 제시코자 하였다.

2. Clark 모형

2.1 Clark 모형

Clark 모형은 강우에 의한 유수의 저류효과에 의한 유출 량의 크기 저감(attenuation)을 고려하고 도달시간-누가면

적 곡선의 도입을 통하여 유출량의 천이(translation)과정을 함께 고려한다. 집중시간-누가면적 곡선은 유역의 특성에 따라 영향을 받으므로 유역의 위치에 따라 다양한 형태의 관계식이 제시되어 있으나 HEC-HMS에서는 미국 Texas 주에 적용하도록 제시된 다음과 같은 식이 적용되고 있다.





_



   



_

 ^  ≤ 



_

  





_



     



_

 ^  ≤ 



_

 ≤  (1)

여기서



_는 유역면적,



_는 집중시간,







_는 유역면 적에 대한 누가면적비 및 



_는 집중시간에 대한 시간비 이다.

Clark 모형은 추적 시간에 관하여 식 (2)와 같은 연속방정 식과 유역 출구에서 선형저수지의 저류량-유출량 관계인 식 (3)을 결합하여 순간단위도(instantaneous unit hydrograph, IUH)를 유도하는 모형이다.







_





_^



_ (2)



_



_ (3)

여기서



_는

t

시간의 저류량이고



_와



_는 각각

t

시간의 유입량과 유출량이며

K

는 유역의 저류상수(storage constant) 이다.



_는



_에 따라 선형 비례하는 것으로 가정하였다. 그러 므로

K

는 비례상수와 같은 역할을 한다.

식 (2)과 식 (3)을 결합하여 풀면 식 (4)과 같은 유출량 추적방정식(routing equation)이 유도된다.



_{ ∆}

 

_{}  







_ (4)

여기서

C

는 추적계수(routing coefficient)이며 다음 식 (5)와 같다.



_{ }





 ∆

∆ (5)

또한 선형저수지로 부터의 유출량



_는 유역의 저류효과 를 포함하며 지속기간이 0인 순간단위도 수문곡선을 이룬

다.



_{}는 평균순간유입량이며 시간 에서  ∆까지 전

이되는 유출량이다.

식 (4)로 산정된 순간단위도를 이용하여 각 지속기간별 단위도는 식 (6)를 이용하여 유도할 수 있다.



__{  }







_^



_{ }^ (6)

여기서 는 유도하고자 하는 단위도의 지속기간이다.

(3)

2.2 저류상수 산정 방법

직접유출수문곡선으로부터 저류상수를 산정하는 방법은 다음과 같이 3가지 방법이 있다. 첫 번째 방법은 선형저수 지의 저류방정식의 관계를 이용하여 유출수문곡선에서 변 곡점에 해당하는 시간에서 유역으로부터 유입량이 끝나므 로 식 (2)와 식 (3)을 정리하면 저류상수

K

는 식 (7)과 같 다. Fig. 1에서와 같이 Clark 모형에 적용되는 저류상수는 수문곡선의 변곡점(infection point,

I

)에 접선을 그려 시간 축과 만나는 점과 변곡점사이의 시간차로 산정되는 수문곡 선에 의한 방법이 적용된다.



_{ }

 









(7)

여기서

K

는 저류상수(hr),

O

는 변곡점에서의 유출량(m³/s),

dO/dt

는 시간에 따른 유출량의 변화량(m³/s/hr)이다.

두번째 방법은 직접유출수문곡선에서 변곡점에서 단위시 간만큼 떨어진 시간구간의 수문곡선아래 면적

A

(m³/s·hr)을 변곡점 및 시간구간의 종점시각에서의 유량 차이 (



_



_) (m³/s)로 나누어 저류상수를 산정하며 식 (8)와 같다.











_



_ or



_{ }

∆



∆





(8)

세 번째 방법은 직접유출수문곡선의 감수곡선부의 특성 을 이용하는 방법으로 변곡점 및 시간구간의 종점시각에서 의 유량의 비로 저류상수를 구하는 방법이다.

Fig. 1. Definition of concentration time

(Tc)

and infection point (

I

) in measured hydrograph.

Fig. 2. Alternative method of determining storage constant.



_{ }

ln 



_^



_^

 (9)

직접유출수문곡선에서 집중시간과 저류상수를 결정하는데 있어서 변곡점의 위치는 대단히 중요함을 알 수 있으며 그 동 안 변곡점을 찾는 선행연구를 살펴보면 다음과 같다. Yoon et al. (2005)는 수문곡선의 감수상수의 산정결과를 이용하여 저류상수를 결정하였다. Yoon and Hong (1995)는 강우주상 도의 중심과 첨두유량이 발생하는 시각의 차이인 지체시간() 을 집중시간과 같이 두어 변곡점을 산정하였으며, 변곡점은 직 접유출수문곡선의 첨두시간과 수문곡선의 1차모멘트값 사이 에 있음을 확인한 바 있다. 또한 저류상수 값으로 지체시간을 적용할 수 있음을 확인한 것으로 제시하였다. 그러나 US SCS (1972)는 각종 경험식으로 산정된 집중시간의 60%를 지체시 간으로 정의하는 것을 제시한 바 있다. Subramanya (1994)는 수문곡선의 도심을 변곡점으로 지정하였으며, Ahn and Choi (2007)은 수문곡선의 도심을 변곡점으로 산정하여 타당한 결과 를 얻은 바 있다. 그러나 강우-유출수문곡선의 형상이 복합형인 경우는 수문곡선의 도심이 왜곡되는 경우가 빈번하므로 단순형 수문곡선을 선정하는 것이 바람직함을 보여 주었다.

3. Clark 모형의 매개변수 평가 모형

Che et al. (2014)는 비선형계획으로 Clark의 순간단위도 와 1 hr 단위도와의 평균제곱근오차(root mean square error, RMSE)를 최소화하는 모형을 식 (10) ∼ 식 (16)과 같이 정립하고 golden section search 방법으로 표본유역에 관하여 Clark 모형의 집중시간과 저류상수를 산정하였다.

본 연구에서는 실측수문자료에 의한 집중시간



_와 저류상 수



의 적정성을 파악하기 위하여 식 (11) ∼ 식 (16)에 의한 Clark 단위도를 활용하는 모형1(M1), 모형2(M2), 모 형3(M3)을 제시하였다. 이때 유역의 평균침투능은 Φ-지 표를 적용하여 유효강우주상도를 구하였다.

Minimize RMSE1 =



  





^^







_



_{}^

(10) Subject to



_{}_{ }







_



_{ } (11)

(4)



_{ }



∘



_  







_ (12)



_{ }





 ∆

∆ (13)



_







 

∆

∆



_





_≤



_





_



_

(14)

∆



_



_



_{  } _≤



_ (15)

식 (1)를 다시 쓰면 다음 식 (16)과 같다.



_







 



_ _{ }



_

_

^   



_

_

 



_     



_

_

^  ≤ 



_

_

≤  (16)



 



_ 



 



_ 



_ 



_  ∆



_ 

여기서



_은 Clark 순간단위도의 m번째 종거 유량,



_{}은 Clark 단위도의 m번쨰 유량, M은 단위도 종거 의 총갯수, m은 단위도의 종거 지표 1,...,M,



_은 m번째 순간단위도의 종거 유량(m³/s),



_은 1 ㎜ 유효우량에 의한 순간유입량의 평균유입량(m³/s),

K

는 유역의 저류상수(h),



_은 m번째 종거유량에 기여하는 면적(km²),



_는 유역 의 전체면적(km²), ∆



_은 m번째 종거유량에 기여하는 등시간선 사이의 면적(km²), _은 m번째 종거의 시간(h),



_는 집중시간(h), ∆는 시간 간격(h), 그리고



는 추적 계수이다. Clark모형의 단위도는 주어진 도달시간과 저류 상수에 관하여 식 (11) ∼ 식 (16)으로부터 산정하게 된다.

모형1(M1)









_



_ RMSE1 =



  





^^







_



_{}^

(17)

여기서



_



_는 섭동되는 매개변수인 집중시간 및 저류 상수의 세트(set)이며,



_과



_{}는



_



_ 별로 산정 된다. 그러므로 RMSE1는 Clark모형의 순간단위도와 단위 도와의 평균제곱근오차(RMSE)이다.

모형2(M2)









_^



_ RMSE2 = _{  }



^



^^







_{}



_{}^

(18)

여기서



_{}는 관측된 강우-유출사상에 의한 m번째

단위도의 종거 유량(m³/s)이므로 RMSE2는 관측 단위도와 Clark모형의 단위도와의 평균제곱근오차(RMSE)이다.









_



_ Residual(M2) =

 ^





_



_{}



_



(19) 여기서



_



_는 관측 단위도의 첨두유량이고,



_{}



_ 는



_



_ 별로 산정되는 Clark 단위도의 첨두유량이므로 Residual(M2)는 관측 단위도의 첨두유량과 Clark모형 단 위도의 첨두유량과의 잔차(residual)이다.

모형3(M3)









_



_ RMSE3 =



  





^^







_{}



_{}^

(20)

여기서



_{}는 관측된 강우-유출사상에 의한 m번째 직

접유출수문곡선(direct runoff hydrograph, DRH)의 종거 유 량이며



_{}는



_



_ 별로 산정되는 Clark 모형에 의한 단위도와 유효강우주상도(effective rainfall hyetograph, ERH)를 합성함으로써 산정된다. 이때 유역의 평균침투능은 Φ-지표를 적용하여 유효강우주상도를 구하였다. 그러므로

RMSE3

는 관측 DRH와 Clark모형의 DRH와의 평균제곱근 오차(RMSE)이다.









_



_ Residual(M3) =

 ^

_{}^

^

_{}



(21)

여기서



_{}는 관측 직접유출수문곡선(DRH)의 첨두유

량이고



_{}는



_



_ 별로 산정되는 Clark 단위도에 의 하여 산정된 직접유출수문곡선의 첨두유량이다. 그러므로 Residual(M3)는 관측 DRH의 첨두유량과 Clark모형 DRH의 첨두유량과의 잔차(residual)이다.

모형3-1 (M3-1)









_



_ RMSE3-1 =



  





^^







_{}



_{}^ (22)



_







 



_ _{ }



_

_

^   



_

_

≤ 



_     



_

_

^   



_

_

≤ 

for n= 1.5, 1.6,..., 3.5 (23)

여기서



_{}과



_{}는 모형3의 의미와 같으나



_{}는 식 (16)대신에 식 (23)을 적용하여 산정된 Clark

단위도이다. 식 (23)에서 n값의 변화는 유역의 형상계수 등 의 변화를 반영하여 Clark 단위도의 형상과 첨두유량의 크 기에 영향을 미친다. 현재 널리 적용되고 있는 HEC-HMS 모형에서는 n값을 1.5을 적용하여 실행되고 있다. 그러므로

RMSE3-1

은 관측 DRH와 n값에 따른 Clark모형의 DRH 와의 평균제곱근오차(RMSE)이다.

(5)

4. Clark 모형의 매개변수 평가

국토교통부 한강홍수통제소에서 관리하고 있는 안성천 공도수위표 지점에서 관측된 강우-유출자료를 이용하여 집 중시간 및 저류상수를 결정하고, 강우-유출자료를 근거로 한 Clark 모형에서의 집중시간 및 저류상수를 평가코자 하 였다. 안성천 공도수위표지점에서의 유역면적은 368.60 km²이며 유로연장은 23.02 km로 유역형상계수는 0.695이 다. 공도수위표지점유역의 본류인 안성천 구간에서는 저수 지가 없으나 지류인 한천의 상류에는 고삼저수지, 조령천의 상류에는 각각 금광저수지와 마둔저수지, 청룡천의 상류에 는 청룡저수지가 설치되어 있어 홍수시 홍수조절 기능을 하고 있다. 유역평균강우량 산정을 위한 티센계수는 다음과 같다: 진위 우량관측소 0.01, 원삼 우량관측소 0.20, 안성 우량관측소 0.77, 성환 우량관측소 0.02.

Fig. 3. Watershed of GongDo stage gauging station including rainfall stations.

강우-유출 사상의 선정은 T

able 1과 같이 3개의 단순 강우 -유출사상을 선정하여 변곡점을 결정하는데 명확하게 하였다. Table 1에는 각 강우-유출사상의 총강우량(total rainfall)은 티센법에 의한 유역평균강우량 산정법으로 산 정하였고 유효우량(rainfall excess)은 직접유출수문곡선 (direct runoff hydrograph, DRH)으로부터 구하였다. 직 접 관측된 유출량자료에 의하여 산정된 유효우량을 이용하 여



-지표에 의하여 유효강우주상도(ERH)를 작성하였 다. Table 1에서 TRH는 Total Runoff Hydrograph로서 총유출수문곡선을 의미하며 DRH와 유효우량으로 단위도 (unit hydrograph, UH)를 산정하고 강우-유출사상으로부 터 집중시간 Tc 및 저류상수 K를 결정하였다. 집중시간 (T

c

)은 Fig. 1과 같이 직접유출수문곡선에서 변곡점까지의 시간(t

i

)에서 유효강우지속기간(t

r

)의 차이로 구하였고 저 류상수 K는 식 (7)을 이용하여 산정하였다. 이때 직접유출 수문곡선의 변곡점은 직접유출수문곡선의 도심을 산정하 여 결정하였다. Table 1에서 2004년6월19일 강우-유출사 상으로부터 단위도를 유도한

바 있다(Jun et al., 2012).

Clark 모형의 매개변수인

T

c와

K

를 평가하기 위하여 각



_ 및



_에 관하여 Clark 모형의 순간단위도, 1hr 단위 도, 계산 DRH 등을 산정하였다. 이를 통하여 제안된 모형 으로 RMSE 및 Residual를 산정한 결과는 Table 2 ∼ Table 4와 같으며 Table 5에는 요약한 결과를 수록하였다.

Table 5와 같이 집중시간과 저류상수의 관측치와 모의치 에 의한 RMSE1 및 RMSE2에 해당되는 (

T

c 및

K

)는 계산

T

c및

K

를 결정하는데 적정치 않았으며 주로 관측 및 계산 유출수문곡선의 양상을 살펴본 결과에 의하면 Residual (M3)이 계산

T

c 및

K

를 결정하는데 더 적정한 것으로 나 타났다(Table 2 ∼ Table 4 참조).

모의 결과를 살펴보면 우선 2004년6월19일 강우-유출사 상에서 관측된 집중시간과 저류상수는 각각 8시간 및 6시 간(8, 6)인데 반하여 Residual(M3)에 의한 결과에 의거 각 각 7시간 및 6시간(7, 6) 또는 8시간 및 6시간(8, 6)으로 선 정되어 관측치의 결과와 모의치의 결과와 잘 일치하였다.

Fig. 4는

T

c 및

K

의 값이 각각 7시간 및 6시간(7, 6)인 경 우 관측 및 계산 DRH 및 UH를 나타내었다.

한편 2008년7월24일 관측 강우-유출사상에 의한 집중시 간 및 저류상수는 각각 9시간 및 7시간이었으나, Clark모 형에 의한 계산 DRH는 6시간 및 6시간(6, 6) 또는 8시간 및 5시간(8, 5)가 적정한 집중시간 및 저류상수로 모의되

year, month, day

rainfall TRH DRH UH

Tc K

total rainfall (㎜)

rainfall excess (㎜)

duration of rainfall excess (hr)

rainfall loss (㎜)

peak flow (㎥/s)

peak flow

(㎥/s) hours hours

2004. 6. 19. 111 54 9 57 484.0 466.0 86.3 8.0 6.0

2008. 7. 24. 179 150 7 29 1,474.2 1,436.7 95.5 9.0 7.0

2009. 7. 12. 150 63 7 87 554.4 548.2 98.6 9.0 5.0

Table 1. Rainfall-runoff events and value of T

c

and K at GongDo stream-gauging station

(6)

Tc

K Tc=6 Tc=7 Tc=8 Tc=9 Tc=10

k=6

UClark Qp =107.66 RMSE1 = 3.86 RMSE2 = 22.85 RMSE3 = 27.15 Qp CLARK = 486.85

UClark Qp = 101.40 RMSE1 = 3.47 RMSE2 = 19.82 RMSE3 = 29.98 Qp CLARK = 472.39

k=7

k=8

k=9

k=10

Table 3. RMSE for

Tc

and

K

in rainfall-runoff event of July 24-27, 2008 (unit : ㎥/s)

Tc

k=4

k=5

k=6

k=7

k=8

Table 2. RMSE for

Tc

and

K

in rainfall-runoff event of June 19-22, 2004 (unit : ㎥/s)

(7)

었다(Fig. 5 참조). 또한 2009년7월12일 관측 강우-유출사 상에 의한 집중시간 및 저류상수는 각각 9시간 및 5시간이 었으나 Clark모형에 의한 계산 DRH는 6시간 및 4시간(6, 4)이 적정한 집중시간 및 저류상수로 모의되었으나 관측 유출수문곡선에 의한 값보다 상당한 차이가 있었다(Fig. 6 참조).

Table 5에서 보는 바와 같이 집중시간 및 저류상수의 정 의에 따라 실측수문곡선에서 산정된 집중시간 및 저류상수 의 값을 Clark 모형에 직접 활용하여 계산된 단위도 및 직 접유츨수문곡선의 형상은 관측된 그것의 형상을 적정히 모 의하지 못하는 한계를 보여주고 있다. 즉 Clark 모형은 간 접적인 유출모의 방법이므로 실측수문곡선이 보여주는 집 중시간 및 저류상수라 하더라도 그 값을 적용할 경우에는 상당히 왜곡된 계산수문곡선을 보여줄 수 밖에 없다.

2008년 강우-유출사상에서 실측수문곡선에서 산정된 집

중시간 및 저류상수 (9, 7)을 Clark모형에 적용하여 구간 첨두유량은 1,174.73m³/s으로 실측 첨두유량 1,436.7 m³/s 와 상당히 차이를 보이나 (6, 6)을 적용하면 1,423.52m³/s 로 산정되어 상당히 근접되는 것을 알 수 있다. 이와 같이 왜곡되는 것을 해소하기 위해서는 1) 첫 번째 방법은 Clark 모형에 의한 집중시간 및 저류상수 결정시 직접유출 수문곡선에 근접하는 값 Residual (M3) 결과를 적용하는 것이 타당한 것으로 보인다(Fig. 4 ∼ Fig. 6 참조). 2) 두 번째 방법은 만약에 실측수문곡선에서 산정된 집중시간 및 저류상수를 존중하고 적용하고자 할 때는 식 (23)과 같이 집중시간 및 누가면적 곡선식에서 지수인 n값의 최적값을 구하는 방안이 상정될 수 있다. HEC-HMS에서는 n값을 1.5로 고정시키고 적용하고 있는 실정이므로 실측수문곡선에 의한 최적값이 결정되면 프로그램내 n값을 변경하여 적용 할 수 있다. 향후 이 두 가지 방법에 관한 적용성은 보다 Tc

k=4

k=5

k=6

UClark Qp = 107.66 RMSE1 = 3.86 RMSE2 = 26.35 RMSE3 = 49..32 Qp CLARK = 434.23

k=7

k=8

Table 5. Observed (

Tc, K

) and computed (

Tc, K

) for applying suggested criteria to each event

observed

data

RMSE1 (M1)

RMSE2 (M2)

Residual (M2)

RMSE3 (M3)

Residual

(M3) Remarks

2004. 6. 19.∼ 22. (8, 6) 1.91(10, 10) 7.85 (10, 10) 7.85 (10, 9)

1.68(8, 7) 1.11(7, 8)

24.0(6, 7) 27.2(6, 6)

6.39(7, 6) 10.89(8, 6)

from Table 2

2008.7. 24.∼ 27. (9, 7) 2.28(10, 8) 7.84 (6, 8) 0.05(10, 5) 0.79(8, 6)

216.9(6, 8) 217.0(6, 7)

13.18(6, 6) 22.73(8, 5)

from Table 3

2009.7. 12∼ 14. (9, 5) 2.28(10, 10) 14.6 (9, 8) 15.2 (10, 7)

1.07(6, 7) 2.31(8, 6)

49.32(6, 6)

49,48(6, 5) 41.08(6, 4) from Table 4

Table 4. RMSE for

Tc

and

K

in rainfall-runoff event of July 12-14, 2009 (unit : ㎥/s)

(8)

많은 실측수문곡선의 적용을 통하여 검증해 나아가야 할 것으로 판단된다.

그리하여 2008년7월24일에 관하여 식 (11) 및 식 (16)과 같은 Clark모형 시간-누가면적곡선의 n값을 변화시켜 모 의한 결과는 Table 6과 같으며 2009년7월12일에 관한 결과는 Table 7과 같다. Table 6 및 Table 7에 의하면

n

값이 3.2 일 때 Residual(M3) 값이 가장 작게 산정되어 이 값을

Fig. 4. Observed and computed flow hydrograph for runoff event of June 19, 2004(7,6).

Fig. 5. Observed and computed flow hydrograph for runoff event of July 24, 2008(6,6).

Fig. 6. Observed and computed flow hydrograph for runoff event of July 12, 2009(6,4).

기준으로 볼 때, 공도수위표 지점에서 시간-누가면적 곡선 식의

n

값은 적어도 1.5 이상의 값을 갖는 것으로 판단된다.

Fig. 7 및 Fig. 8은 각각

n

=3.2인 경우 2008년7월24일 및 2009년7월12일 관측 및 계산 유출수문곡선 등을 보여 주 고 있다.

Fig. 7. Observed and computed flow hydrograph for runoff event of July 24, 2008(9,7)(n=3.2).

Fig. 8. Observed and computed flow hydrograph for runoff event of July 12, 2009(9,5) (n=3.2).

Table 6. Results for various value of n for runoff event of July 24, 2008(9, 7) unit : ㎥/s

Value of n

2.0 2.5 2.7 3.0 3.1 3.2

RMSE1

(M1) 4.15 5.72 6.22 6.85 7.03 7.2

RMSE2

(M2) 14.57 15.69 16.05 16.49 16.61 16.73



_{ }



_ 94.1 105.4 109.1 113.5 114.7 115.8

Residual

(M2) 1.4 7.9 13.6 18.0 19.2 20.3

RMSE3

(M3) 308.1 323.0 327.0 331.7 332.9 334.1



_{ } 1,292.3 1,376.0 1,397.5 1,421.7 1,427.5 1,434.1 Residual

(M3) 181.9 60.7 39.2 15.0 9.2 2.6

(9)

Table 7. Results for various value of n for runoff event of July 12, 2009(9, 5) unit : ㎥/s

Value of n

3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

RMSE1

(M1) 9.39 9.65 9.89 10.1 10.3 10.5

RMSE2

(M2) 27.26 27.44 27.63 27.7 27.9 28.1



_{ }



_ _149.6 _151.3 _152.9 _154.3 _155.6 _156.9

Residual

(M2) 51.0 52.7 54.3 55.7 57.0 58.3

RMSE3

(M3) 66.2 66.6 66.9 67.2 67.5 67.8



_{ } 542.4 545.3 548.4 550.7 553.1 555.4

Residual

(M3) 5.8 2.9 0.2 2.5 4.9 7.2

5. 결 론

Clark 모형에 의한 단위도 및 유량수문곡선의 형상은 집 중시간, 저류상수 및 도달시간-누가면적 관계곡선식의 지 수값에 따라 영향을 받는다. 안성천 공도수위표 지점에서 선정한 3개의 단순형 강우-유출수문곡선으로부터 변곡점 은 직접유출수문곡선의 도심을 구하여 결정하고 변곡점의 접선경사를 구하여 저류상수로 결정하였다. 집중시간은 유 효강우주상도의 종료시점부터 변곡점까지의 시간으로 결정 하였다. 유도한 Clark 모형의 단위도와 유효우량주상도를 합성하여 구한 계산 직접유출수문곡선과 관측 직접유출수 문곡선과 평가하여 실측수문곡선에 의한 매개변수(

T

c 및

K

)의 적용성을 살펴보았다. 분석결과에 의하면 Che et. al (2014)의 모형과 동일한 RMSE1이 최소값이라 하더라도, 또한 관측 UH과 계산 Clark UH와의 RMSE2가 최소값이 고, 관측 UH과 계산 Clark UH의 첨두유량의 차이인 Residual(M2)이 최소값을 갖는 집중시간 및 저류상수이라 하더라도, 관측 DRH와 계산 DRH의 첨두유량의 차이인 Residual(M3) 값이 최소가 되는 집중시간 및 저류상수를 기약하는 것은 아닌 것으로 분석되었다.

즉, 실측수문곡선에 의한 집중시간 및 저류상수의 값이 Clark 모형의 최적 매개변수를 기약하는 것은 아닌 것으로 분석되었다. 본 연구는 실측수문곡선을 통하여 Clark 모형 의 매개변수를 결정하는 방안으로 다음 두 가지 방안을 제 안하였으며, 적용방법에 관한 향후 추가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

1) 2004년6월19일 강우-유출사상에 의한 집중시간(hr) 및 저류상수(hr), (8, 6)이고, Clark 모형에 의하여서는 약 간 차이가 있는 (7, 6)에서 관측 DRH와 계산 DRH의 첨 두유량의 차이인 Residual(M3) 값이 최소가 되었다. 그러 나 2008년7월24일 및 2009년7월12일 강우-유출사상에 의 한 집중시간(hr) 및 저류상수(hr), (9, 7) 및 (9, 5)와는 다 소 차이가 있는 (6, 6) 및 (6, 4)로 분석되었다. 즉 실측수

문곡선을 통한 매개변수를 Clark 모형에 적용시켜 홍수량 을 산정하면 실제보다 작게 평가될 가능성이 높다는 것이 다. 관측 및 계산 유출수문곡선의 형상을 살펴보면 Residual(M3)에 의한 결과가

T

c 및

K

를 결정하는데 적정 한 것으로 나타나, Clark 모형의 집중시간 및 저류상수는 실측 첨두유량과 관측 첨두유량의 차인 Residual(M3)가 작게 분석되는 매개변수로 결정하는 것이 타당한 것으로 판단된다. 이 경우 도달시간-누가면적곡선식의

n

값은 1.5 를 적용하였다.

2) 만약에 실측수문곡선에 의한 Clark 모형의 매개변수 값을 그대로 적용코자 할 때는, 유역의 형상을 반영하는 도 달시간-누가면적곡선식의

n

값을 변화시켜 모의하여 실측 수문곡선에 근접하는 지수 n값을 결정할 수 있다. n값을 변 화시켜 모의한 결과, 2008년7월24일 및 2009년7월12일 강 우-유출사상에 의한 집중시간(hr) 및 저류상수(hr), (9, 7) 및 (9, 5)는 도달시간-누가면적곡선식의

n

값이 각각 3.2에 잘 부합하는 것으로 나타났다. 도달시간-누가면적곡선식의 적정한

n

값 선정에 있어서, 시간에 따라 침투능이 감소하는 침투능곡선식에 의한 유효우량주상도를 도입하면 보다 합 리적인

T

c 및

K

를 결정할 수 있을 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 한경대학교 2014년도 학술연구조성비의 지원 에 의한 것입니다.

References

Ahn, TJ and Choi, KH (2007). Determination of the Storage Coefficient for the Clark model based on the Observed Rainfall-Runoff data,

Proc. 2007 Korea Resources Association Symp

., KWRA, Seoul, Korea pp. 1454-1458.

[Korean Literature]

Bae, DH and Kim YJ (2015). Development of Concentration Time and Storage Coefficient Considering Regional Trend in Urban Stream Watershed,

J. of Korea Water Resour.

Assoc., 48(6), pp. 479-489. [Korean Literature]

Che, D, Nangare, M, and Mays, LW (2014). Determination of Clark’s Hydrograph Parameters for Watershed.

J. of Hydrologic Engineering

, 19(2), pp. 384-387.

Clark, CO (1945). Storage and the Unit Hydrograph.

ASCE

, 110, pp. 1419-1446.

Jeong, JH, Kim, SW, Yoon, YN (2007). Development of Estimation Method for Storage Coefficient,

Proc. 2007 Korea Resources Association Symp

., KWRA, Seoul, Korea pp. 135-143. [Korean Literature]

Jeong, SW (2005).

Development of Empirical Formulas for the

Parameter Estimation of Clark’s Watershed Flood Routing

Models

, Ph. D. dissertation, Korea Univ. Seoul, Korea.

(10)

[Korean Literature]

Jun, BH, et al. (2012).

Hydrology

, Yangseogak Publisher, pp.

280-284. [Korean Literature]

Kim, NW and Lee, JE (2004). Catchment Response and Parameters of Clark Model,

Proc. 2004 Korea Resources Association Symp

., KWRA, Seoul, Korea pp. 1180-1192.

[Korean Literature]

Kwon, KD, Lee, JH, Kang, MJ and Jee, HK (2014). Effect of Estimation for Time of Concentration on the Design Flood,

J. of Wetlands Research

, 16(1), pp. 125-137. [Korean Literature]

Yoo, C. (2009). A theoretical review of basin storage coefficient and concentration time using the Nash model,

J. of Korea Resources Association.

42(3) pp. 235-246. [Korean Literature]

Yoo, C, Lee, J, Park, C, and Jun, C (2014). Method for Estimating Concentration Time and Storage Coefficient of the Clark

Model Using Rainfall-Runoff Measurements,

J. of Hydrologic Engineering

, 19(3), pp. 626-634.

Yoon, TH, Kim, ST, and Park, JW (2005). On Refining of Parameters of Clark Model,

J. of Korean Society Civil Engineers

, 25(3), pp. 181-187 [Korean Literature]

Yoon, Y. N. (2012).

Hydrology

, Chungmoongak Publisher, pp.

489-491. [Korean Literature]

Yoon, SY and Hong, IP (1995). Improvement of the Parameter Estimating Method for the Clark model. J. of the Korean Society of Civil Engineer, 15(5), pp. 1287-1300. [Korean Literature]

U.S. Soil Conservation Service (SCS) (1972). National Engineering Handbook, Sec. 4, Hydrology, U.S. Dept. of Agriculture, Washington, D.C.

Subramanya, K. (1994). Engineering Hydrology, McGraw- Hill Office, pp. 181-182.

(11)

2004 2008 2009 time rainfall

(㎜)

discharge

(㎥/sec) time rainfall (㎜)

discharge

(㎥/sec) time discharge

(㎥/sec) time rainfall (㎜)

discharge (㎥/sec)

6.19 14:00 1.2 18 7.24 03:00 0 7.37 7.26 14:00 65.62 7.11 22:00 0.8 4.07

15:00 1 18 4:00 1.8 7.37 15:00 65.62 23:00 1.2 4.07

16:00 2.8 18 5:00 0.6 7.37 16:00 65.62 7.12 24:00 0 4.07

17:00 4 18 6:00 0.6 7.37 17:00 64.41 1:00 0.2 4.07

18:00 4 18 7:00 13.4 7.37 18:00 64.41 2:00 5.6 4.07

19:00 8.5 19 8:00 70.8 17.39 19:00 65.02 3:00 8.0 4.07

20:00 7.4 21 9:00 31.6 74.08 20:00 74.08 4:00 15.2 4.07

21:00 7.5 28 10:00 34.4 819.16 21:00 78.08 5:00 13.3 4.23

22:00 15.5 40 11:00 8.4 1325.91 22:00 76.74 6:00 18.2 5.68

23:00 17.3 57 12:00 1.8 1474.17 23:00 70.45 7:00 6.4 9.85

6.20 00:00 11 128 13:00 1.0 1334.33 7.27 00:00 64.41 8:00 5.3 23.47

1:00 13.8 315 14:00 0.0 1118.41 1:00 60.90 9:00 15.9 48.20

2:00 6.2 419 15:00 1.3 894.68 2:00 57.64 10:00 12.7 90.32

3:00 3.9 467 16:00 9.2 708.46 3:00 55.46 11:00 15.7 146.21

4:00 4.9 484 17:00 4.2 595.02 4:00 53.29 12:00 24.7 239.29

5:00 1.8 470 18:00 519.11 5:00 51.11 13:00 2.7 488.79

6:00 　 406 19:00 474.27 6:00 49.17 14:00 1.4 554.35

7:00 　 342 20:00 421.24 7:00 47.23 15:00 3.1 542.50

8:00 　 292 21:00 371.97 8:00 46.26 16:00 481.53

9:00 　 260 22:00 365.65 9:00 44.31 17:00 387.93

10:00 　 215 23:00 359.33 10:00 43.34 18:00 375.13

11:00 　 185 7.25 00:00 346.97 11:00 41.40 19:00 353.01

12:00 　 164 1:00 331.95 12:00 40.54 20:00 317.22

13:00 　 146 2:00 283.54 13:00 39.69 21:00 206.20

14:00 　 136 3:00 257.05 14:00 38.83 22:00 169.56

15:00 　 132 4:00 239.27 15:00 37.98 23:00 149.92

16:00 　 119 5:00 227.21 16:00 37.12 7.13 00:00 133.36

17:00 　 107 6:00 215.28 17:00 36.26 1:00 121.32

18:00 　 98 7:00 203.92 18:00 35.41 2:00 109.94

19:00 　 90 8:00 194.84 19:00 34.55 3:00 99.08

20:00 　 82 9:00 188.45 20:00 33.70 4:00 90.32

21:00 　 77 10:00 182.06 21:00 32.09 5:00 82.07

22:00 73 11:00 173.54 22:00 30.60 6:00 75.41

23:00 70 12:00 167.57 23:00 29.11 7:00 69.24

6.21 00:00 66 13:00 161.59 7.28 00:00 28.36 8:00 64.41

1:00 63 14:00 155.62 1:00 26.87 9:00 58.73

2:00 　 60 15:00 155.62 2:00 26.13 10:00 54.37

3:00 　 57 16:00 155.62 3:00 24.74 11:00 50.14

4:00 　 55 17:00 159.60 4:00 24.10 12:00 47.23

5:00 　 53 18:00 159.60 5:00 23.47 13:00 43.34

6:00 　 51 19:00 155.62 6:00 22.83 14:00 40.54

7:00 　 50 20:00 153.63 7:00 22.19 15:00 38.83

8:00 　 49 21:00 149.02 8:00 22.19 16:00 37.12

9:00 　 47 22:00 146.21 9:00 21.55 17:00 34.55

10:00 　 46 23:00 146.50 10:00 20.91 18:00 32.84

11:00 　 43 7.26 00:00 138.79 11:00 20.91 19:00 31.35

12:00 　 42 1:00 133.36 12:00 20.28 20:00 29.11

13:00 　 40 2:00 129.92 13:00 20.28 21:00 27.62

14:00 　 38 3:00 126.48 14:00 19.64 22:00 26.13

15:00 　 37 4:00 123.04 15:00 13.33 23:00 24.74

16:00 　 35 5:00 114.70 16:00 10.96 7.14 00:00 24.10

17:00 　 33 6:00 102.00 17:00 9.29 1:00 24.10

18:00 　 32 7:00 96.16 2:00 23.47

19:00 　 29 8:00 87.40 3:00 23.47

20:00 　 27 9:00 80.74 4:00 23.47

21:00 　 26 10:00 76.74 5:00 23.47

23:00 24 11:00 72.87 6:00 23.47

6.22 01:00 22 12:00 69.24 7:00 23.47

12:00 18 13:00 68.04 13:00 19.64

Appendix 1. Measured rainfall-runoff events at Gongdo gauging station