3-Dimensional Strut-Tie Model Analysis and Design of Structural Concrete

構 造 工 學

第26卷 第3A 號·2006年 5月 pp. 411 ~ 419

콘크리트 구조부재의 3차원 스트럿-타이 모델 해석 및 설계

3-Dimensional Strut-Tie Model Analysis and Design of Structural Concrete

윤영묵*·박정웅**

Yun, Young Mook · Park, Jung Woong

···

Abstract

In this study, a new approach employing 3-dimensional strut-tie models for analysis and design of 3-dimensional structural concrete with disturbed regions that are not properly occupied by current design codes is proposed. In addition, a computer graphics program for the practical application of the approach is developed. The approach adopts a grid strut-tie model to exclude the subjectivity in the selection of strut-tie model and evaluates the effective strength of concrete strut by considering the 3-dimensional failure criteria of concrete and the deviation angles between the struts and compressive principal stress tra- jectories. To verify the appropriateness of the approach, nine pile caps tested to failure are analyzed and a bridge pier is designed. The analysis and design results are compared with those obtained by several different methods.

Keywords : structural concrete, disturbed region, 3-dimensional strut-tie model

···

요 지

본 연구에서는 현재의 설계기준에서 명확하게 제시하지 못하고 있는 3차원 응력교란영역의 설계를 위해 3차원 스트럿-타 이 모델을 이용하는 새로운 설계방법을 제안하였고, 실무자들이 이 방법에 따라 콘크리트 구조부재를 설계하는데 편리함을 제공해주는 실용적인 3차원 스트럿-타이 모델 전용 그래픽 프로그램을 개발하였다. 격자 스트럿-타이 모델을 사용함으로서 모델 선정에 따른 주관성을 배제하였고, 3차원 파괴면, 압축주응력 흐름의 방향, 그리고 스트럿의 방향 등을 이용하여 3차원 스트럿의 유효강도를 계산하는 방법을 개발하였다. 본 연구의 해석과정은 스트럿의 최대단면적과 필요단면적을 이용하여 최 대하중을 계산한 다음, 계산된 타이의 필요단면적을 배근된 철근의 단면적으로 대치시켜 증분하중단계를 이용한 비선형 트러 스 해석을 수행하는 방법이다. 설계과정은 주어진 설계하중에 대하여 필요철근량을 산정하고 스트럿과 절점의 강도를 검토하 는 일련의 설계방법이다. 따라서 제안된 방법은 유한요소해석과의 상호작용을 통하여 스트럿-타이 모델의 단점을 보완하고 장점을 최대한 활용하기 위한 컴퓨터에 기반한 스트럿-타이 모델 방법으로 분류될 수 있다. 제안된 방법의 타당성을 검증하 기 위하여 파괴실험이 수행된 9개의 말뚝기초 공시체의 파괴강도 예측 및 교각코핑부의 설계를 수행하였고, 그 결과를 기존 의 연구결과 및 기존 설계기준에 의한 해석 및 설계결과와 비교하였다.

핵심용어 : 콘크리트 구조부재, 응력교란영역, 3차원 스트럿-타이 모델

···

1. 서 론

스트럿-타이 모델을 이용하는 설계방법은 현재의 설계기준 에서 명확하게 제시하지 못하고 있는 많은 콘크리트 구조부 재의 차세대 설계방법으로 부각되기 시작하였다. CEB-FIP 통합 설계기준(1993), AASHTO LRFD 설계기준(2004), ACI 318-02 설계기준(2002)을 비롯한 여러 나라의 주요 설 계기준에서 스트럿-타이 모델이 공식적인 설계방법으로 채택 되기에 이르렀고 우리나라의 2000년 도로교 설계기준(건설 교통부 2000)에도 반영되어 있다. 특히 최근의 ACI 318-02 설계기준에서는 여러 콘크리트 구조부재의 설계에 스트럿-타 이 모델이 적용될 수 있음을 언급하였고, 기존의 경험식에 의존하던 깊은 보의 설계규정이 스트럿-타이 모델에 의한 설

계방법으로 사실상 대체되는 큰 변화를 보여주고 있다. 이러 한 변화는 기존의 설계방법으로는 콘크리트 구조부재의 거 동을 정확하게 파악하는데 한계가 있다는 것을 보여주고 있 으며, 스트럿-타이 모델에 대한 많은 연구자들의 확신이 반 영된 결과이다.

그러나 현재의 여러 설계기준에서 제시하는 스트럿-타이 모델을 이용하는 설계방법은 여전히 실무적으로 적용되기에 는 몇몇 부분에서 명확하지 않은 문제점을 안고 있으며, 이 러한 문제점들은 설계기준에서 지배적인 설계방법으로 자리 잡는데 큰 장애가 되고 있다. 결국 스트럿-타이 모델을 이용 하는 설계방법에 관한 설계기준이 마련되었음에도 불구하고 몇몇 불확실한 요소들과 설계자들에게 친숙하지 않은 이유 로 실무적인 적용이 매우 어려운 실정이다. 더구나 PSC 박

*

(E-mail: [email protected])

**

(E-mail: [email protected])

스거더 격벽부나 말뚝기초 등의 구조물은 2 차원 문제로 간 주하여 설계하기에는 명백히 한계가 있는 구조물임에도 불 구하고 2 차원에 바탕을 둔 설계방법이 관용적으로 허용되고 있다 . 실제로 응력교란영역을 갖는 구조부재의 상당 부분이 명백하게 3 차원 해석에 근거한 설계를 필요로 하며 , 2 차원 해석에 바탕을 둔 근사적 설계방법을 이와 같은 3 차원 문제 에 적용하는 것은 바람직하지 않다 . 따라서 응력교란영역을 갖는 3 차원 콘크리트 구조부재의 설계를 위해서는 근본적으 로 3 차원 스트럿 - 타이 모델을 고려하는 것이 타당하다 .

본 연구에서는 현재의 설계기준에서 명확하게 제시하지 못 하고 있는 3 차원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계를 위한 3 차원 스트럿 - 타이 모델을 활용하는 설계방법을 제안하였고 , 이 방법에 따라 콘크리트 구조부재를 해석 / 설계 하는데 편리함을 제공해주는 3 차원 스트럿 - 타이 모델 전용 그래픽 프로그램을 개발하였다 . 또한 제안된 방법을 이용하 여 실험이 수행된 말뚝기초 공시체의 파괴강도를 예측하였 고 , 교각코핑부의 설계를 수행하였다 . 그 결과를 기존의 연 구결과 및 기존 설계기준에 의한 해석 및 설계결과와 비교 함으로써 제안된 방법의 타당성을 검증하였다 .

2. 콘크리트 구조부재의 3차원 스트럿-타이 모델 설 계방법

2.1 스트럿-타이 모델의 선정

통상적으로 2 차원 문제를 위한 스트럿 - 타이 모델은 압축주 응력의 흐름을 고려하여 결정하는 것으로 알려져 있다 . 그러 나 3 ^{차원 문제에 있어서 압축주응력의 흐름은 유한요소해석}

으로부터 찾을 수 있지만 이것을 시각적으로 파악하는 것은 쉬운 일이 아니며 , 콘크리트 스트럿을 3 차원 압축주응력의 흐름에 따라 배치하는 것은 설계자에 따라 매우 주관적이고 어려운 작업이 될 수 있다 . ^{이와 같은 문제점을 보완하기}

위하여 응력흐름에 의존하지 않는 격자 스트럿 - 타이 모델이

신재홍 (1999) 및 윤영묵 등 (2003) 에 의해 소개되어 2 차원

콘크리트 부재의 해석 및 설계에 적용되었다 . 또한 3 차원 응력교란영역의 합리적인 설계방법을 개발하기 위하여 윤영

묵과 박정웅 (1999) 은 유사 3 차원 스트럿 - 타이 모델을 제안하

였으나 , 이 방법은 모두 2 차원 해석을 통해 결정된 콘크리 트 스트럿의 유효강도를 사용하고 있으므로 완전한 3 차원 거동을 콘크리트 부재의 설계에 반영하는 데는 한계가 있었 다 . 본 연구에서는 위와 같은 문제점을 극복하기 위하여 3

차원 격자 스트럿 - 타이 모델을 사용하였다 . 격자 스트럿 - 타이 모델이란 직사각형 격자와 대각선 부재를 기본으로 하여 스

트럿 - 타이 모델을 구성한 것을 말한다 . Rode(1987) 는 3 차원

트러스 모델의 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 균열의 발생과 진전에 관한 연구를 수행하였는데 , 이 연구에 적용되었던 28

개의 부재로 이루어진 그림 1 과 같은 입체 트러스 모델을

3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델의 기본단위로 사용하였다 . 격 자 스트럿 - 타이 모델을 사용할 경우 부재의 수가 많아지고 구조물의 불규칙적인 기하형상이나 경계조건으로 인해 정역 학적으로 부정정의 트러스 구조가 된다 .

2.2 콘크리트 스트럿의 유효강도 산정

콘크리트 스트럿의 공칭강도인 유효강도는 많은 논쟁의 대 상이 되어왔다 . 스트럿의 유효강도는 스트럿의 위치한 곳의 응력상태 , 스트럿이 위치한 곳의 균열 정도 , 그리고 스트럿 을 가로지르는 철근타이의 인장변형률 , 또는 철근타이에 의 한 구속 정도 등 다양한 인자의 영향을 받는다 . 많은 연구 자들이 콘크리트 스트럿의 유효강도를 원주형 공시체의 일 축압축강도의 함수로 제안하였다 . 그러나 기존 연구문헌이나 설계기준서 에서 제시된 유효강도 값은 특정한 하중 및 형 상 조건을 갖는 콘크리트 부재의 실험 및 수치해석 결과에 바탕을 두어 결정되었으므로 이와 같이 다양한 형상 및 하 중 조건을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿 - 타이 모델 설계 에 적용하는 것은 적합하지 못하다 . 따라서 스트럿 - 타이 모 델 구성요소의 수 및 구조형태에 무관하게 보다 일반적이며 일관성있는 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법이 Yun &

Ramirez(1996) 및 윤영묵과 최명석 (2001) 에 의해 제안되었

다 . 이 방법에서는 2 차원 응력을 받는 무근콘크리트의 파괴 포락선 , 2 차원 압축주응력과 스트럿 방향과의 차이각 , 그리 고 철근에 의한 콘크리트 구속의 정도를 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 계산한다 . 본 연구에서는 Yun &

Ramirez(1996) 의 2 차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방

법을 3 차원 무근콘크리트의 파괴포락면과 3 차원 압축주응력 흐름의 방향을 이용하는 3 ^{차원 방법으로 확장시켰다} . ^{이 방}

법은 3 차원 무근콘크리트 선형 또는 비선형 유한요소해석으 로부터 콘크리트 스트럿과 만나는 유한요소의 주응력 σ

,

σ

, σ

를 먼저 구한다 ( 그림 2(a)). 무근콘크리트의 비선형 유

한요소해석 시 , ^{직교이방성} hypoelastic ^{재료구성모델과} 3 ^차

원 입체유한요소를 사용하였다 . 재료구성모델에 사용한 3 차 원 파괴포락면을 나타내는 식으로 Willam-Warnke(1974) 의

5 계수 파괴면을 수정한 2 차식을 사용하였으며 , 균열모델로는 회전균열모델을 사용하였다 .

입체 유한요소의 주응력을 결정한 후 3 차원 콘크리트의 파 괴포락면으로부터 이 유한요소의 주응력 σ

, σ

, σ

에 해당 되는 σ

, σ

, σ

를 구하며 , 여기서 σ

는 3 차원 콘크리트 스트럿의 위치에 놓인 유한요소의 유효강도 이다 . 이 때 는 3 차원 무근 콘크리트 파괴포락면의 원점 (0,0,0) 과 현 재의 응력점 ( σ

, σ

, σ

) 을 직선으로 연결하는 방법을 사용

하여 구하였다 ( 그림 2(b)). 일반적으로 3 차원 콘크리트 스트

럿은 여러 개의 입체유한요소에 걸쳐 있으므로 동일한 방법 으로 각 입체유한요소의 를 결정한다 . 결정한 여러 입체 유한요소의 값 중에서 이들 값의 표준편차 범위내에 들 어오는 값의 산술평균한 값을 3 ^{차원 콘크리트 스트럿의 유}

효강도로 취한다 . 만약 3 차원 콘크리트 스트럿의 방향 ( 그림

2(a) 의 , , 축 ) 이 이 스트럿이 위치한 곳의 압축주응력

f

f

f

f

xˆ yˆ zˆ

그림 1. 3차원 격자 스트럿-타이 모델의 기본단위

흐름방향과 일치하지 않을 경우 는 다음과 같은 주응력 의 축변환을 통해서 구한다.

(1)

여기서, [Q]는 좌표변환 매트릭스이다.

2.3 스트럿과 타이의 단면적 산정

스트럿의 단면적 A

과 타이의 단면적 A

는 각각 이들 의 유효강도 f

(콘크리트 스트럿의 경우 f

) 및 f

범위 내 에서 다음의 조건식을 만족하도록 결정한다.

(2a) (2b) 여기서, F

및 F

는 계수하중에 의한 스트럿 및 타이의 단면력을, 그리고 φ

및 φ

는 스트럿과 타이의 강도감소계수 를 나타낸다. 위 조건식을 만족시키는 스트럿과 타이의 단면 적은 그림 3의 알고리즘을 이용하여 구할 수 있다.

2.4 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토

콘크리트 구조부재의 설계를 위해 선정한 스트럿-타이 모 델은 기하학적 적합조건을 위반하지 않아야 한다. 평행한 또 는 평행에 가까운 인접한 두 스트럿의 단면적이 서로 중첩 될 때, 그리고 차원화시킨 스트럿-타이 모델의 스트럿 또는 절점영역이 콘크리트 구조부재의 경계를 벗어날 때 등은 스 트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 위반하는 경우에 해 당한다. 3차원 격자 스트럿-타이 모델에서는 2차원의 경우와 달리 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 시각적으로 검토하는 것이 매우 어렵다. 따라서 본 연구에서는 스트럿- 타이 모델을 구성하는 모든 스트럿과 타이 요소의 최대단면 적을 정의하고, 그림 3의 알고리즘에 의해 결정된 모든 스 트럿과 타이의 필요단면적이 각각의 최대단면적을 초과하지 않도록 하였다. 3차원 격자 스트럿-타이 모델에서 콘크리트 스트럿 및 타이의 단면을 그림 4와 같이 원형으로 가정하였 으며, 원의 최대직경은 절점에서 만나는 직교요소들의 중심 간 거리를 평균한 값으로 취하였다. 즉 x방향 요소의 최대 단면직경은 이 요소와 만나는 y방향 요소의 중심간 거리와 z방향 요소의 중심간 거리의 평균값이다. 최외각에 위치한 스트럿 또는 타이 요소의 최대단면직경은 그림 4(d)와 같이 콘크리트 덮개의 길이를 고려하여 결정하였다. 또한 경사요 소의 최대단면직경은 이 요소와 격자를 이루는 모든 x, y, z방향 요소 최대단면직경의 평균값으로 취하였다.

2.5 절점영역의 강도 검토

절점영역을 통해 스트럿과 타이의 힘이 다른 곳으로 안전 하게 전달될 수 있도록 적절한 방법에 의해 절점영역의 강 도를 검토하여야 한다. 스트럿-타이 모델에서 절점영역은 하 중경로의 방향변화가 있는 복합적인 응력상태를 단순하게 이 상화한 것이다. 일반적으로 모든 절점영역은 정수압의 응력 상태로 가정되어왔다. 그러나 절점영역의 강도는 절점영역의 위치, 절점영역의 균열, 절점영역에 연결된 철근타이의 인장 변형률, 콘크리트 스트럿 응력에 의한 구속 정도, 그리고 철 근에 의한 구속 정도 등 다양한 인자의 영향을 받는다. 스 트럿-타이 모델을 이용한 전통적인 설계 방법에서는 절점영 역의 강도를 적절히 검토하지 못하였다. 따라서 스트럿-타이 f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

= Q [ ]

σ

0 0 0 σ

0 0 0 σ

Q [ ]

F

≤ F φ

= φ

f

A

F

≤ F φ

= φ

f

A

그림 2. 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 산정과정

그림 3. 스트럿과 타이의 단면적 산정 알고리즘

모델을 이용하여 다양한 형상, 하중, 그리고 경계 조건을 갖 는 여러 콘크리트 구조부재의 실질적인 설계를 위해서는 절 점영역을 통해 스트럿과 타이의 힘이 다른 곳으로 안전하게 전달될 수 있도록 적절한 방법에 의해 절점영역의 강도를 검토하여야 한다.

Yun(2006)은 모든 형태의 절점영역의 강도를 일관성있게 검토할 수 있는 방법을 제안하였는데, 이 방법은 무근콘크리 트의 절점영역을 비선형 유한요소법으로 해석하고 콘크리트 의 파괴기준을 고려하여 절점영역에서의 파괴메커니즘 발생 여부를 검토하는 것이다. 그러나 이 방법은 2차원 스트럿-타 이 모델을 바탕으로 한 것으로서 이 방법을 3차원 절점영역 의 강도 검토에 확장, 적용하는 것은 매우 복잡하다. 본 연 구에서는 3차원 선형유한요소해석으로부터 계산된 절점부근 유한요소들의 응력을 검토함으로써 부재설계를 위한 절점영 역의 강도검토를 수행하도록 하였다. 절점부근 유한요소들의 응력이 콘크리트 일축강도의 70%보다 작을 때 절점영역은 안전하다고 판단하였다. 이 값은 현행 AASHTO LRFD 설 계기준(2004)의 PSC 정착부 설계규정에서 제시하고 있는 일 반영역에 대한 극한강도이기도 하다.

3. 스트럿-타이 모델 전용 그래픽 프로그램

3차원 스트럿-타이 모델 전용 그래픽 프로그램 NL- STM3D는 OpenGL을 사용하여 Windows 기반에서 개발된 프로그램으로, 크게 세 종류의 프로그램으로 구성되어 있다.

SOLID, TRUSS3D, 후처리과정 등이 그것인데, 먼저 SOLID는 등방매개변수 8절점 입체요소를 사용하는 무근콘 크리트의 선형 및 비선형 유한요소해석프로그램이다.

TRUSS3D는 선정한 3차원 스트럿-타이 모델의 트러스 구조 해석을 수행하는 프로그램으로서, 콘크리트 스트럿의 유효강 도 및 스트럿-타이 모델 구성요소의 필요단면적도 결정한다.

NL-STM3D의 후처리과정은 3차원 스트럿-타이 모델을 차원 화시켜 보여줌으로써 격자 스트럿-타이 모델에서의 힘의 경 로와 압축파괴된 스트럿 요소의 위치를 사용자에게 알려준 다. 그림 5는 NL-STM3D의 화면구성 및 교각코핑부의 후 처리과정 예를 보여주고 있다.

4. 3차원 스트럿-타이 모델의 적용 4.1 말뚝기초의 극한강도 해석

말뚝기초는 기둥으로부터 전달되는 큰 수직하중을 여러 개

의 말뚝으로 분포시키는 구조물이다. 특히 기둥표면에서 가

장 인접한 말뚝 중심까지의 거리가 말뚝기초의 두께보다 작

은 경우를 두꺼운 말뚝기초이라 한다. 현재 ACI 318-02 설

계기준(2002)에서는 두꺼운 말뚝기초에 대한 별도의 설계기

준이 없으며, 설계자들은 양방향 슬래브나 깊은 보의 설계규

정을 따라 말뚝기초를 설계하고 있다. 그러나 양방향 슬래브

의 설계규정은 일반적인 얇은 슬래브에 대한 것이고 깊은

보의 설계규정은 단방향 거동만을 고려한 것이기 때문에 이

는 근본적으로 정확한 말뚝기초의 거동을 감안한 설계방법

그림 4. 스트럿 및 타이 요소의 최대단면적의 정의

이라 볼 수 없다. 본 연구에서는 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 파괴실험이 수행된 기존의 말뚝기초 시험체의 파 괴강도를 평가하였고, 그 결과를 실험결과 및 기존의 설계기 준에 의한 평가결과와 비교함으로써 본 연구의 제안한 3차 원 스트럿-타이 모델을 이용하는 설계방법의 타당성을 검토 하였다. 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 콘크리트 구조부재 의 파괴강도 평가과정은 그림 6과 같다. 먼저 스트럿의 필

요단면적이 최대단면적에 도달할 때까지 하중을 증가시키면 서 반복과정을 수행하여 모든 스트럿과 타이의 단면적을 계 산한 다음, 계산된 타이의 필요단면적을 배근된 철근의 단면 적으로 대치시켜 증분하중단계를 이용한 비선형 트러스 해 석을 수행한다. 트러스의 비선형 해석과정에서 철근이 항복 하지 않는다면 이 하중이 파괴하중이 되며 만약 철근의 항 복한다면 항복이 발생한 하중단계에서의 하중이 파괴하중이 된다. 이때 스트럿-타이 모델을 선정하는 과정과 최대단면적 의 계산은 첫 증분하중단계의 해석에서만 필요하다.

본 연구의 해석대상 콘크리트 구조부재는 Sabnis &

Gogate(1984)에 의해 실험된 9개의 말뚝기초 공시체이다. 그 림 7은 말뚝기초 시험체의 치수를 보여주고 있으며, 표 1은 시험체의 유효깊이, 콘크리트의 강도, 그리고 시험체에 배근 된 철근량을 나타내고 있다. 각 시험체의 균열 및 파괴형상 에 대한 상세한 정보는 참고문헌(Sabnis & Gogate, 1984) 에 소개되어 있다.

그림 5. 스트럿-타이 모델 전용 그래픽 프로그램 NL-STM3D의 후처리과정

그림 6. 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 파괴강도 평가과정

그림 7. 말뚝기초 시험체의 치수

말뚝기초 시험체의 3 차원 고체유한요소 해석모델 및 선정 한 3 ^{차원 격자 스트럿} - ^{타이 모델은 그림} 8 ^{과 같다} . ^경계조건

으로는 말뚝기초 하부에 말뚝에 의해 지지되는 부분에 해당 하는 절점에 x , y 방향으로 롤러를 부과하였으며 , 수치해석 의 안정성을 부여하기 위해 유한요소모델의 하단부 중앙절 점에 y 방향 롤러를 부과하였다 . 콘크리트 스트럿의 유효강 도는 2.2 절에 소개된 방법으로 결정하였으며 , 철근타이의 유 효강도는 철근의 항복강도를 취하였다 . 스트럿 및 타이의 단 면적은 식 (2) 의 조건을 만족시키도록 결정하였으며 , 이 때 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 강도감소계수는 1.0 을 취하 였다 . 무근콘크리트 시험체 SG1 의 파괴하중은 주압축요소와 나란한 방향의 균열과 주인장요소인 시험체 하단에 위치한 콘크리트 타이의 파단에 의해 결정되었으며 , 철근콘크리트

시험체 SG2, SS2, SS4, SS5, SS6 에서는 철근의 항복에 의

해 강도가 결정되었다 . 또한 시험체 SG3, SS1, SS3 등은 하중점과 지점을 연결하는 주경사 스트럿의 압축파괴에 의 해 , 즉 스트럿 - 타이 모델의 기하학적 적합조건의 위반으로부 터 강도가 결정되었다 . 여기서 스트럿 - 타이 모델의 기하학적 적합조건의 위반은 최대하중상태에서 결정한 스트럿 필요단 면적이 최대단면적에 도달함을 의미하는 것이다 . 그림 9 는

시험체 SS6 스트럿 - 타이 모델의 차원화된 스트럿과 기하학

적 적합조건의 한계에 도달한 스트럿의 위치를 나타내고 있 다 . 그림 6 의 본 연구의 극한강도 평가과정을 통해 평가한

말뚝기초 시험체의 강도는 ACI 318-02(2002), CRSI

Handbook(1984), Blevot & Fremy(1967) ^{의 트러스 모델} ,

그리고 Gogate & Sabnis(1980) 의 트러스 모델에 의한 평

가결과와 표 2 에서 비교하였다 . 표 2 의 강도평가 결과로부터

3 차원 스트럿 - 타이 모델을 이용하는 것은 설계기준에서 제시 하는 설계방법 및 기존 트러스 모델을 이용하는 방법보다 정확하고 일관성 있는 설계방법으로 볼 수 있다 .

4.2 교각코핑부의 설계

설계대상 구조물은 충실단면의 원형 교각 위 다섯 개의 표 1. 말뚝기초 시험체의 재료성질 및 실험 결과

시험체 SS1 SS2 SS3 SS4 SS5 SS6 SG1 SG2 SG3

f

(MPa) 31.3 31.3 31.3 31.3 41.0 41.0 17.9 17.9 17.9

d (cm) 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 15.2 11.7 11.7

A

(cm

) 0.770 0.503 0.646 0.939 1.925 2.822 - 2.129 4.968

ρ (%) 0.21 0.14 0.18 0.28 0.54 0.79 0.00 0.55 1.33

파괴하중 (kN) 250.43 244.65 247.99 225.75 263.56 280.24 50.04 173.82 176.82

f

: 콘크리트의 강도 ; d : 유효깊이 ; A

: 철근의 단면적 ; ρ (= A

/ bd , b =33 cm): 철근비 표 2. 말뚝기초 시험체의 파괴하중 비교

시험체 실험파괴하중

(kN)

예측된 파괴하중 / 실험파괴하중

CRSI 3

Ed.

(1984) ACI 318-02

(2002) Gogate & Sabnis

(1980) Blevot & Fremy

(1967) 3D STM

SS1 250.43 0.81 0.33 0.65 0.53 0.83(208) (*)

SS2 244.65 0.79 0.29 0.67 0.50 0.83(215)

SS3 247.99 0.77 0.49 0.80 0.49 0.92(229)

SS4 225.75 0.75 0.43 - 0.84 1.07(322)

SS5 263.56 0.61 0.62 0.64 0.93 1.07(312)

SS6 280.24 0.58 0.58 0.53 0.83 0.96(490)

SG1 50.04 - - - - 0.97(243)

SG2 173.48 0.85 0.70 0.83 1.25 1.12(243)

SG3 176.82 0.84 0.69 0.81 ( ∞ ) 1.15(204)

평균 - 0.75 0.52 0.70 0.77 0.99

변동계수 - 0.14 0.30 0.16 0.36 0.12

3D STM: 본 연구의 3 차원 스트럿 - 타이 모델 ; (*): 철근타이가 항복되기 전에 스트럿 - 타이 모델이 받을 수 있는 최대하중

그림 8. 말뚝기초의 3차원 유한요소모델 및 스트럿-타이 모델

받침부를 가진 그림 10과 같은 T형의 교각코핑부이다. 표 3 에 주어진 3가지 하중조합을 설계시 고려하였다. 그림 11은 교각코핑부의 3차원 유한요소모델 및 선정한 3차원 스트럿- 타이 모델을 나타낸다. 교좌부에 작용하는 받침부 하중은 받 침부 하단에 위치한 유한요소의 절점에 등분포시켜 부과하 였으며, 경계조건으로는 절단된 교각단면의 모든 절점에 수 평방향의 롤러, 그리고 중앙절점에 힌지를 부과하였다. 콘크 리트 스트럿의 유효강도는 2.2절에 소개된 방법으로 결정하 였으며, 철근타이의 유효강도는 철근의 항복강도( f

=294.2 MPa)를 취하였다. 스트럿 및 타이의 단면적은 식 (2)의 조

건을 만족시키도록 결정하였으며, 이 때 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 강도감소계수는 ACI 기준의 스트럿에 대한 강 도감소계수 0.75와 AASHTO 설계기준(1998)의 철근콘크리 트 부재의 휨과 인장에 대한 강도감소계수 0.9를 각각 취하 였다. 그림 12는 각 하중조합에 따른 차원화된 스트럿-타이 모델을 보여주고 있다. 설계시 콘크리트 스트럿은 유효강도 에 도달한 응력상태이므로 계산된 스트럿의 필요단면적이 그 스트럿의 최대단면적을 초과한다는 것은 설계하중을 받지 못 하는 것으로 간주할 수 있다. 따라서 콘크리트 스트럿의 필 요단면적이 최대단면적을 초과할 경우 초과된 압축력에 대 해서 스트럿 축방향의 철근스트럿이나 스트럿을 가로지르는 구속철근을 추가하였다. 이때 철근스트럿의 강도감소계수는 0.9로 취하였다. 철근타이의 단면력으로부터 계산된 철근량은 각 철근타이 및 철근스트럿의 유효폭 범위 내에 고르게 분 포시켜 배근하였으며, 콘크리트 스트럿을 가로지르는 구속철 근량을 수평 및 수직의 철근으로 환산배근하였다.

본 연구에서 제안한 3차원 스트럿-타이 모델을 이용한 설 계방법에서의 마지막 단계로서 응력이 집중되는 절점영역의 강도를 2.5절의 방법(무근콘크리트의 선형유한요소해석)으로 그림 9. 최대하중을 받는 시험체 SS6 스트럿-타이 모델의 차원

화된 스트럿

그림 10. 설계대상 교각구조물

표 3. 교각코핑부의 설계를 위한 하중 및 하중조합

받침 수직하중 교축직각방향

수평하중 교축방향 수평하중 고정하중 활하중 풍하중 온도하중 지진하중 1 1893 334 284 471 862 2 1893 657 284 471 862 3 1893 657 284 471 862 4 1893 657 284 471 862 5 1893 334 284 471 862 하중 조합

수직하중 교축직각방향

수평하중 교축방향 수평하중 고정하중 활하중 풍하중 온도하중 지진하중

1 1.3 2.15 - - -

2 1.25 1.25 1.25 1.25 -

3 1.0 - - - 1.0

하중단위: kN

그림 11. 교각코핑부의 3차원 유한요소모델 및 스트럿-타이 모델

검토하였으며, 또한 교좌부 재하판의 지압응력이 허용지압응 력을 만족하는지 검토하였다. 유한요소해석 결과 최대압축응 력은 하중조합 3의 지진하중에 의한 교각코핑부의 휨압축영 역에 나타났으나, 이 위치의 최대압축응력은 0.35f

( f

=23.5 MPa)로서 설계압축강도 φ 0.7f

( φ =0.7)를 초과하지 않았다.

재하판의 지압응력은 도로교 설계기준에 제시된 설계지압강 도(= φ 0.7f

, φ =0.7, A

=하중이 가해지는 면적, A

= 지압면에서 수평 2에 수직 1의 기울기로 선을 내렸을 때 부재 외면과 만나는 위치까지 연장되는 직각 피라미드나 원 추형의 하부면적)을 만족하였다.

표 4에서는 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 결정한 주 철근량을 Fu(2001)의 2차원 정정 스트럿-타이 모델을 이용 한 설계결과 및 유한요소해석을 이용한 설계결과와 비교하 였다. 유한요소해석에 의한 설계시는 교각코핑부를 프레임 요소로 모델링하여 각 하중조합에 대한 휨모멘트도을 산출 하고 최대휨모멘트에 대한 주철근량(A

=M

/ φ f

(d − a/2), φ =0.9, f

=294.2 MPa, d=유효깊이, a=등가응력블럭의 깊

이)을 계산하였다. 본 연구의 방법에 의해 계산된 교각코핑 부의 주철근량은 유한요소해석으로부터 산정된 값과 거의 유 사하였으며, Fu(2001)의 2차원 정정 스트럿-타이 모델로부터 계산된 값과도 수평방향의 위치에 따라 다소의 차이를 보였 지만 유사하였다. 그러나 기존의 스트럿-타이 모델을 이용한 콘크리트 구조부재의 설계시 각 하중조합에 따라 새로운 모 델을 선정해야만 하였고, 모델의 구성이 전적으로 설계자의 주관에 달려 있었다. 본 연구의 3차원 격자 스트럿-타이 모 델에 의한 설계방법에서는 이러한 문제점을 보완하였으며, 또한 지진하중 등의 교축방향 하중이 추가적으로 작용하는 3차원 교각코핑부의 설계를 가능케 하였다.

5. 요약 및 결론

많은 연구결과에서 2차원 스트럿-타이 모델을 이용하는 설 계방법은 기존의 방법으로 설계가 어려운 응력교란영역을 갖 는 2차원 콘크리트 구조부재의 합리적인 설계를 가능케 하 는 방법임이 입증되었다. 최근 ACI 318-02 설계기준서에서 스트럿-타이 모델을 이용하는 설계방법이 매우 비중있는 설 계규정으로 반영됨에 따라 스트럿-타이 모델을 이용한 설계 방법 및 규정의 확립 필요성에 여러 연구자들이 인식을 같 이 하고 있다. 따라서 본 연구에서는 현재의 설계기준에서 명확하게 제시하지 못하고 있는 3차원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계를 위한 새로운 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하는 새로운 설계방법을 제안하였고, 실무자들이 이 방법에 따라 콘크리트 구조부재를 설계하는데 편리함을 제공해주는 실용적인 3차원 스트럿-타이 모델 전용 그래픽 프로그램을 개발하였다. 본 연구의 방법은 기하학적 형상이 불규칙적이거나 개구부 등의 불연속이 있는 응력교란영역에 서 응력의 흐름이나 설계자의 주관에 의존하지 않고 적용될 수 있으며, 하나의 스트럿-타이 모델로 모든 하중조합을 고 려한 구조설계를 가능케 한다. 본 연구의 방법을 이용하여 파괴실험이 수행된 말뚝기초 공시체의 파괴강도를 평가하였 고, 교각코핑부의 설계를 수행하였다. 그 결과를 기존의 연 구결과 및 여러 설계기준에 의한 해석 및 설계결과와 비교 함으로써 제안된 방법의 타당성을 검토하였다. 본 연구로부 터 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하는 설계방법은 3차원 응 력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 합리적이고 실용적 인 설계방법으로 정착될 수 있을 것으로 기대된다.

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A

/ A

그림 12. 차원화시킨 교각코핑부 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스 트럿

표 4. 수평 주인장 철근량의 비교 기둥중심에서의 거리

(cm) 483( ^좌 ) 313( ^좌 ) 188( ^좌 ) 63( ^좌 ) 63( ^우 ) 188( ^우 ) 313( ^우 ) 483( ^우 )

Fu(2001) 97 156 282 325 325 282 156 97

유한요소법 62 121 200 312 312 200 121 62

3D STM 84 137 305 305 305 305 137 84

좌 : 좌측 ; 우 : 우측 ; 철근량의 단위 : cm

; 3D STM: 본 연구의 3 차원 스트럿 - 타이 모델

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( 접수일 :2004.12.30/ 심사일 :2005.3.21/ 심사완료일 :2006.3.6)