Strength Prediction of PSC Box Girder Diaphragms Using 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model Approach

構 造 工 學

第26卷 第5A 號·2006年 9月 pp. 841 ~ 848

3차원 격자 스트럿-타이 모델 방법을 이용한 PSC 박스거더 격벽부의 강도예측

Strength Prediction of PSC Box Girder Diaphragms Using 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model Approach

박정웅*·김태영**

Park, Jung Woong ^· Kim, Tae Young

···

Abstract

There is a complex variation of stress in PSC anchorage zones and box girder diaphragms because of large concentrated load by prestress. According to the AASHTO LFRD design code, three-dimensional effects due to concentrated jacking loads shall be investigated using three-dimensional analysis procedures or may be approximated by considering separate submodels for two or more planes. In this case, the interaction of the submodels should be considered, and the model loads and results should be consistent. However, box girder diaphragms are 3-dimensional disturbed region which requires a fully three-dimensional model, and two-dimensional models are not satisfactory to model the flow of forces in diaphragms. In this study, the strengths of the prestressed box girder diaphragms are predicted using the 3-dimensional grid strut-tie model approach, which were tested to failure in University of Texas. According to the analysis results, the 3-dimensional strut-tie model approach can be possibly applied to the analysis and design of PSC box girder anchorage zones as a reasonable computer-aided approach with satisfied accuracy.

Keywords : diaphragm, PSC box girder, disturbed regions, strut-tie model

···

요 지

PSC 박스거더 교량의 격벽 (diaphragm) 은 프리스트레스에 의해 큰 집중하중이 가해지기 때문에 응력의 분포가 매우 교란

되며 격벽에 발생하는 과도한 균열은 격벽의 거동을 매우 복잡하게 만든다 . AASHTO ^{설계기준에 따르면 집중 긴장하중에}

의한 3 ^{차원 효과는} 3 ^{차원 모델을 이용하거나} , ^{둘 혹은 그 이상의 평면으로 분리된 하위모델} (submodel) ^{을 사용하여 근사적으}

로 계산하는 방법을 허용하고 있다 . 이때 하위모델은 각 방향에 대하여 독립적으로 결정할 수 있으나 모델 간의 상호작용이 고려되어야 하며 일관성이 있어야 한다 . 그러나 외부 긴장재의 정착을 위한 격벽은 2 차원 문제로 간주하기 어려운 3 차원 응력교란영역 (disturbed region) ^{구조물이며} , 2 ^{차원 모델을 이용하여 격벽에 작용하는 힘의 흐름을 표현하는 것은 만족한 결}

과를 주지 못한다 . 본 연구에서는 3 차원 응력교란영역 구조부재의 해석 / 설계를 위해 제안된 컴퓨터에 기반한 3 차원 격자 스 트럿 - 타이 모델 방법을 이용하여 Texas 대학교에서 실험 , 파괴된 PSC 박스거더 격벽의 1/2 축소 모형을 해석하였다 . 그리고 그 결과를 기존의 연구결과 및 실험결과와 비교하여 제안된 방법의 타당성과 정확성을 평가함으로서 , 포스트텐션 정착부 및 격벽부 설계를 위한 합리적인 컴퓨터 기반의 설계방법을 제시하였다 .

핵심용어: 격벽 , PSC 박스거더 , 응력교란영역 , 스트럿 - 타이 모델

···

1. 서 론

PSC 박스거더 교량의 격벽 (diaphragm) 은 프리스트레스에

의해 큰 집중하중이 가해지기 때문에 응력분포가 일정하지 않고 교란된 성질을 나타내며 격벽에 발생하는 과도한 균 열은 격벽의 거동을 매우 복잡하게 만든다 . 격벽에 발생하 는 균열이 격벽의 기능에 미치는 영향에 대한 몇몇 연구

(Podolny 1985; Wium 1984; Woodward 1983; Irshad

& Poston 1993) 가 있었으나 극한상태의 거동을 바탕으로

한 설계방법을 제시하지는 못하였다 . 실제로 격벽의 설계 는 유한요소해석 , 스트럿 - 타이 모델 방법 , 그리고 Guyon 의

방법 (Guyon 1953) 등 설계자의 주관에 따라서 다양하게

이루어지고 있다 . 현재 설계기준에 제시된 외적 포스트텐 션 정착부 설계방법은 텍사스대학교 연구자들에 의해 제안

된 스트럿 - 타이 모델 방법 (Breen 1990; Sanders 1990;

Robert 1990; Breen et al. , 1991; Wollmann 1993;

*

(E-mail : [email protected])

**

(E-mail : [email protected])

Wollmann et al ., 2000) 을 바탕으로 하고 있으며 우리나 라의 콘크리트구조설계기준 (2002), ACI 318-02, AASHTO

등에 반영되어 있다 . AASHTO 설계기준에서는 포스트텐션

정착부의 일반영역 설계를 위해 평형방정식에 근거한 2 차 원 스트럿 - 타이 모델을 제시하였다 . 스트럿 - 타이 모델 방법 은 정착부에서 요구되는 응력재분배를 줄이고 균열이 발생 하기 쉬운 위치에 철근을 보강하도록 해준다 . 콘크리트의 연성은 그다지 크지 않으므로 스트럿 - 타이 모델은 탄성해 석에 의한 응력분포를 따라 선정될 수 있으며 , 정착부에 작용하는 모든 힘이 고려되어야 할 것이다 . 집중 긴장하중 에 의한 3 차원 효과는 3 차원 모델을 이용하거나 , 둘 혹은

그 이상의 평면으로 분리된 하위모델 (submodel) 을 사용하

여 근사적으로 계산하는 방법을 허용하고 있다 . 이때 하위 모델은 각 방향에 대하여 독립적으로 결정할 수 있으나 모델 간의 상호작용이 고려되어야 하며 일관성이 있어야 한다 . 그러나 외부 긴장재의 정착을 위한 격벽은 2 차원 문 제로 간주하기 어려운 3 차원 응력교란영역 (disturbed

region) 구조물이며 2 차원 모델을 이용하여 격벽에 작용하

는 힘의 흐름을 표현하는 것은 만족한 결과를 주지 못하 는 것으로 보고되었다 (Breen et al. , 1991). 본 연구에서 는 3 차원 응력교란영역 구조부재의 해석 및 설계를 위해 제안된 컴퓨터에 기반한 3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델 방

법을 이용하여 Texas 대학교에서 실험 , 파괴된 PSC 박스거

더 격벽의 1/2 축소 모형을 해석하였다 . 그리고 그 결과를

기존의 연구결과 및 실험결과와 비교하여 제안된 방법의 타당성과 정확성을 평가하고 , 포스트텐션 정착부 및 격벽 부 설계를 위한 합리적인 컴퓨터 기반의 설계방법을 제시 하고자 한다 .

2. 3차원 격자 스트럿-타이 모델 방법 2.1 격자 스트럿-타이 모델

통상적으로 2 차원 문제를 위한 스트럿 - 타이 모델은 압축주 응력의 흐름을 고려하여 결정하는 것으로 알려져 있다 . 그러 나 3 ^{차원 문제에 있어서 압축주응력의 흐름은 유한요소해석}

으로부터 찾을 수 있지만 이것을 시각적으로 파악하는 것은 쉬운 일이 아니며 , 콘크리트 스트럿을 3 차원 압축주응력의 흐름에 따라 배치하는 것은 설계자에 따라 매우 주관적이고 어려운 작업이 될 수 있다 . 본 연구에서는 위와 같은 문제

점을 극복하기 위하여 박정웅 (2003) 에 의해 제안된 3 차원

격자 스트럿 - 타이 모델 (Grid Strut-Tie Model) 방법을 적용 하였다 . 격자 스트럿 - 타이 모델이란 직사각형 격자와 대각선 부재를 기본으로 하여 스트럿 - 타이 모델을 구성한 것을 말한

다 . Rode(1987) 는 3 차원 트러스 모델의 컴퓨터 시뮬레이션

을 통하여 균열의 발생과 진전에 관한 연구를 수행하였는데 ,

이 연구에 적용되었던 28 개의 부재로 이루어진 그림 1 과 같 은 입체 트러스 모델을 3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델의 기 본단위로 사용하였다 .

2.2 응력-변형률 관계

콘크리트의 일축 응력 - 변형률 관계를 정의하기 위하여 그림 2(a) 에서 보여지는 식 (1) 을 사용하였다 (Saenz 1964).

(1)

여기서 할선탄성계수 , f

는 최대 압축응력 , ε

는 최대 압축응력에 대응되는 등가 일축변형률을 나타낸다 . 식

(1) 은 초기 접선기울기와 최대 압축응력 및 최대 압축변형률 이 독립적인 변수이기 때문에 적용이 간단하다 . 3 차원 응력 상태에서 최대 응력 f

는 현단계의 응력과 3 차원 파괴면으 로부터 결정될 수 있으며 , 최대 등가일축변형률 ε

는 식 (2)

로 나타낼 수 있다 (Darwin & Pecknold 1977).

(2)

모든 철근타이의 응력 - 변형률 관계는 그림 2(b) 와 같이 두 개의 직선으로 나타낼 수 있으며 , 철근타이의 항복 전과 후 의 접선탄성계수는 각각 두 직선의 기울기에 해당된다 . 콘크

리트 타이는 그림 2(c) 와 같이 균열발생 전에는 콘크리트

인장강도까지 하중을 저항하다가 균열발생 후에는 더 이상 하중을 저항하지 못하는 것으로 간주하였다 . 스트럿 - 타이 모 델의 비선형 해석에서 콘크리트타이의 파괴강도는 무근콘크

f

ε

E

1 E

E

--- 2 –

⎝ ⎠

⎛ ⎞ε

ε

--- ε

ε

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

+ +

---

=

E

= f

⁄ ε

ε

ε

– 1.6 f

f

⎝ ⎠ ----

⎜ ⎟ ⎛ ⎞

2.25 f

f

⎝ ⎠ ----

⎜ ⎟ ⎛ ⎞

0.35 f

f

⎝ ⎠ ----

⎜ ⎟ ⎛ ⎞

+ +

=

그림 1. 3차원 격자 스트럿-타이 모델의 기본단위

그림 2. 응력-변형률 관계

리트 선형 유한요소해석에서 얻어진 균열강도와 동일한 값 을 사용하였다 . 그림 2(c) 대신 tension stiffnening 을 고려 한 모델을 적용할 수도 있으나 일반적으로 예측강도의 차이 는 크지 않으며 설계시 안전성 확보를 위하여 본 연구에서

는 그림 2(c) 의 모델을 적용하였다 .

2.3 파괴면

본 연구에 적용된 콘크리트 파괴면 (failure surface) 은

Willam-Warnke 5 계수 파괴면 (Willam & Warnke 1974) 을

수정한 2 차식으로 나타낼 수 있다 . Willam-Warnke 5 계수

파괴면은 모든 점에서 볼록하고 불연속이 없는 타원곡면이

며 식 (3) 과 같이 인장과 압축의 두 meridian 곡선을 연속

적으로 연결한 곡면에 해당된다 .

(3)

식 (3) 은 식 (4) 와 같은 2 차식으로 나타낼 수 있다 (Kwon 2000).

(4)

여기서 이며 r ( e , φ ) 는 다 음 식으로 정의된다 .

(5)

여기서 이다 .

φ 는 meridian 평면을 결정하는 각으로서 식 (6) 으로 나타

낼 수 있으며 , e는 편차평면 내에서 파괴면의 둥근 정도를 나타내는 계수로서 e =(2+ α )/(4- α ) ^{를 사용하였다} .

(6)

정수압 축과 가까운 응력상태의 강도를 결정하기 위해서 캡 파괴면을 도입하였는데 식 (7) 과 같이 원의 식을 적용하였다 .

(7)

2.4 콘크리트 스트럿의 유효강도 산정

콘크리트 스트럿의 유효강도는 스트럿의 위치 , 균열정도 ,

연결된 인장타이의 인장 변형률 , 압축응력에 의한 구속정도 ,

그리고 횡철근에 의한 구속정도 등 다양한 인자의 영향을

받는다 . AASHTO LRFD 기준과 CSA 설계기준에 제시된

유효강도 식은 실험을 통하여 평면부재의 응력과 변형률의 관계를 규명한 수정압축장 이론 (Vecchio & Collins 1982;

1986) ^{의 연구결과를 바탕으로 한 것이다} . 2002 ^년 ACI ^기준

은 스트럿의 단면형상과 철근에 의한 구속정도를 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 제시하였다 . 그러나 기존 연 구문헌이나 설계기준서에서 제시된 유효강도 값은 특정한 하 중 및 형상 조건을 갖는 콘크리트 부재의 실험 및 수치해석 결과에 바탕을 두어 결정되었으므로 이와 같이 다양한 형상

및 하중 조건을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿 - 타이 모델 설계에 적용하는 것은 적합하지 못하다 . 이러한 문제점을 해 결하기 위하여 스트럿의 갯수 , 위치 , 및 방향 등에 관계없이 일관성있게 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정하는 방법이

Yun & Ramirez(1996) 및 윤영묵과 최명석 (2001) 에 의해 제안되었고 , 박정웅 (2003) 은 이를 3 차원 압축주응력 흐름의 방향과 무근콘크리트의 파괴포락면을 이용하는 3 차원 방법 으로 확장시켰다 . 이때 그림 3 과 같이 원점과 현재의 응력 점을 지나는 직선이 3 차원 파괴면과 만나는 점이 파괴강도 가 된다 . 스트럿의 유효강도 f

는 파괴면으로부터 얻어진 유 한요소들의 극한강도를 스트럿 방향으로 변환한 값으로서 식

(8) 과 같이 나타낼 수 있다 .

(8)

여기서 는 파괴면상에 위치한 유한요소의 극한강

도이고 , [Q] ^{는 좌표변환 매트릭스이다} . 일반적으로 3 차원 콘

크리트 스트럿은 여러 개의 입체유한요소에 걸쳐 있으므로 여러 입체유한요소로부터 계산된 f

값 중에서 표준편차 내에 있는 값의 산술평균을 스트럿의 유효강도로 취한다 .

ρ θ ( ) =

2 ρ

( ρ

– ρ

) cos θ + ρ

( 2 ρ

– ρ

) 4 [ ( ρ

– ρ

) cos

θ + 5 ρ

– 4 ρ

ρ

]

4 ( ρ

– ρ

) cos

θ + ( ρ

– 2 ρ

)

---

τ

A τ

---r e 2 ( , φ ) + σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞ B 0 =

+ +

A = ( 2 + α ) f (

– f

) 9f ⁄ ( ), B

= – 2f

f

⁄ 9

r e ( , φ ) a η

+ b

a η + b a ( η

– 1 ) b +

---

=

α = f

⁄ f

, a 1 e = –

, b = 2e 1 η 2 – , = cos φ

φ arc 2 σ

– σ

– σ

2 3J

--- cos

=

σ

– σ

( )

+ τ

= τ

f

f

f

f

f

f

f

f

f

Q [ ]

σ

0 0 0 σ

0 0 0 σ

Q [ ]

=

σ

, σ

, σ

그림 3. 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 산정과정

2.5 스트럿과 타이의 단면적 산정

스트럿의 단면적 A

과 타이의 단면적 A

는 각각 이들

의 응력이 유효강도를 초과하지 않는 범위내에서 다음의 조 건식을 만족하도록 결정된다 .

(9a) (9b)

여기서 , F

및 F

는 계수하중에 의한 스트럿 및 타이의 단 면력을 , 그리고 및 는 스트럿과 타이의 강도감소계수

를 나타낸다 . ACI 318-02 의 스트럿 - 타이 모델 구성요소 ( 스

트럿 , 타이 , 절점영역 , 지압면 ) 에 대한 강도감소계수는 0.75

로 주어져 있으나 , 3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델 방법에서는

와 를 각각 0.75 와 0.9 로 취하였다 . 는 AASHTO

에서 제안된 휨과 인장을 받는 철근콘크리트 부재에 대한 강도감소계수 0.9 를 적용한 것이다 .

2.6 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토

3 ^{차원 격자 스트럿} - ^{타이 모델에서는} 2 ^{차원의 경우와 달리}

스트럿 - 타이 모델의 기하학적 적합조건을 시각적으로 검토하 는 것이 매우 어렵다 . 따라서 3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델 방법에서는 스트럿 - 타이 모델을 구성하는 모든 스트럿과 타 이 요소의 최대단면적을 정의하고 , 스트럿과 타이의 필요단 면적이 각각의 최대단면적을 초과하지 않도록 하였다 . 콘크 리트 스트럿 및 타이의 단면을 원형으로 가정하였으며 , 원의 최대직경은 절점에서 만나는 직교요소들의 중심간 거리를 평 균한 값으로 취하였다 . ^즉 x ^{방향 요소의 최대단면직경은 이}

요소와 만나는 y 방향 요소의 중심간 거리와 z 방향 요소의 중심간 거리의 평균값이다 . 최외각에 위치한 스트럿 또는 타 이 요소의 최대단면직경은 콘크리트 덮개의 길이를 고려하 여 결정하였다 . ^{또한 경사요소의 최대단면직경은 이 요소와}

격자를 이루는 모든 x, y, z 방향 요소 최대단면직경의 평균

값으로 취하였다 .

2.7 절점영역의 강도 검토

Yun & Ramirez(1996) 는 무근콘크리트의 절점영역을 비선

형 유한요소법으로 해석하고 콘크리트의 파괴기준을 고려하 여 절점영역에서의 파괴메커니즘 발생여부를 검토하는 방법 을 제안하였다 . 그러나 이 방법은 2 차원 스트럿 - 타이 모델을 바탕으로 한 것으로서 이 방법을 3 차원 절점영역의 강도 검 토에 확장 , 적용하는 것은 매우 복잡하다 . 본 연구에서는 3

차원 선형유한요소해석으로부터 계산된 절점부근 유한요소들 의 응력을 검토함으로써 부재설계를 위한 절점영역의 강도 검토를 수행하도록 하였다 . 절점부근 유한요소들의 응력이 콘크리트 일축강도의 70% 보다 작을 때 절점영역은 안전하 다고 판단하였다 . 이 값은 현행 AASHTO LRFD 설계기준

의 PSC 정착부 설계규정에서 제시하고 있는 일반영역에 대

한 극한강도이기도 하다 .

2.8 적용절차

3 차원 격자 스트럿 - 타이 모델 방법에서 부재의 강도는 스

트럿 - 타이 모델의 안정성 , 스트럿 - 타이 모델의 기하학적 적합

성 , 절점영역의 파괴메카니즘 발생여부 등의 검토를 통해 평 가된다 . 선형 해석방법은 스트럿의 면적이 최대허용면적에 도달할 때까지 하중을 증가시키면서 반복과정을 수행하여 모 든 부재들의 면적을 계산한 다음 , 계산된 인장타이의 면적을 배근된 철근의 단면적으로 대치시켜 선형 트러스 해석을 수 행하는 것이다 . 그 결과 철근의 항복이 발생하지 않는다면 이 하중이 예측된 파괴하중이 되고 만약 철근의 항복이 발 생한다면 하중을 줄여 면적 계산과정부터 다시 수행하게 된 다 . 비선형 해석방법은 스트럿의 면적이 최대허용면적에 도 달할 때까지 하중을 증가시키면서 반복과정을 수행하여 모 든 부재들의 면적을 계산한 다음 , 계산된 인장타이의 면적을 배근된 철근의 단면적으로 대치시켜 비선형 트러스 해석을 수행하는 것이다 . 그 결과 철근의 항복이 발생하지 않는다면 이 하중이 예측된 파괴하중이 되고 만약 철근의 항복이 발 생한다면 항복이 발생한 하중단계가 예측된 파괴하중이 되 는 것이다 . 그림 4 는 3 차원 스트럿 - 타이 모델 방법의 비선형 방법을 이용한 극한강도 예측방법을 나타낸 것이다 . 3. PSC 박스거더 격벽의 스트럿-타이 모델 해석

3.1 Texas대학교의 PSC 박스거더 격벽 공시체의 파괴실험

본 연구의 해석대상 실험체는 Texas 대학교에서 실험 , 파괴

된 PSC 박스 격벽의 1/2 축소 모형 공시체이다 (Wollmann

1992). 그림 5 와 그림 6 은 공시체의 형상 및 Dia 1 의 배근 상세도이고 표 1 에서 공시체의 재료성질 및 초기 균열 , 초 기 항복 , 극한하중 등을 설계하중 F

로 나타내었다 . 공시체 의 설계는 이 연구문헌에 제시된 3 ^{차원 스트럿} - ^{타이 모델}

F

≤ φ

F

= φ

f

A

F

≤ φ

f

F

= φ

f

A

φ

φ

φ

φ

φ

그림 4. 3차원 비선형 스트럿-타이 모델에 의한

파괴강도 평가과정

방법에 근거하였다 . 텐던의 응력이 0.8 f

가 될 때의 긴장력 F

를 설계하중으로 사용하였으며 공시체의 실제 파괴하중은 모두 설계하중을 초과하였다 . 그림 7 은 공시체의 전형적인 균열패턴을 보여주고 있는데 다이어프램 - 플랜지 접촉면의 균 열 ( 균열 ② ) 과 지압판으로 진전되는 경사진 균열 ( 균열 ① ) 이 처음으로 발생하였고 그 후에 다이어프램 단부의 복부 - 플랜 지 연결면의 균열 ( 균열 ④ ) 과 다이어프램의 휨균열 ( 균열 ③ ),

복부할열균열 ( 균열 ⑤ ), 그리고 하중면에 작용하는 코벨거동 균열 ( 균열 ⑥ ) 등이 나타났다 . 가장 큰 변형은 균열 ①과 균 열 ②을 교차하는 철근에서 관측되었다 . 균열 ①은 파괴하중 에 가까워질수록 폭이 매우 커져서 Dia 1 의 경우 파괴하중

의 약 90% 에서 약 1.5 mm 로 나타났고 , 균열을 제어하는

철근이 존재하는 Dia 2 와 Dia 3 의 경우 파괴하중의 약 90

% ^{에서 균열폭은 약} 0.5 mm ^{로 나타났다} . Dia 3 ^{은 경사방향}

의 최대 균열폭이 파괴 후 약 0.9 cm 에 이르렀다 . 스트럿의

구속철근은 Dia 2 에서는 파괴하중의 90% 에서 , Dia 3 에서는 파괴하중의 80% 에서 각각 처음으로 항복하였다 . 어떤 공시 체에서도 중앙단면에서 다이어프램 휨철근의 항복은 발생하 지 않았으며 다이어프램 단부에서 전단파괴 되었다 . 다이어

프램 바로 앞의 플랜지 철근은 Dia 1 과 Dia 3 에서 극한거

동을 보이다가 파괴 전에 항복하였다 . 다이어프램에서 복부 로 전단마찰을 전달하기위해 배근된 철근의 변형은 단지

Dia 1 에서만 항복하였다 . 그러나 이 철근의 하중 - 변형 곡선

은 파괴에 임박한 모든 공시체에서 상당히 평평하게 나타났 는데 초기의 매우 급격한 기울기는 파괴하중의 75 에서 90%

사이에 매우 연화되었다 .

Dia 1 공시체는 정착부의 큰 압축력에 의해 쐐기가 형성

된 후 최종적으로 지압판에서 플랜지로 연결된 경사압축 스 트럿과 다이어프램 단부의 플랜지 파괴에 의해 공시체의 파 괴가 발생하였다 . Dia 2 와 Dia 3 의 파괴역시 다이어프램과 복부 및 플랜지 사이의 전단 전달에서 비롯되었으며 최종파

괴의 위치는 Dia 1 과 유사하게 지압판에서 플랜지로 연결된

경사압축 스트럿과 다이어프램 단부의 플랜지의 파괴로 나 타났다 . 모든 공시체는 공통적으로 다이어프램에서 얇은 플 랜지로 하중이 전달되는 다이어프램 단부에서 파괴가 발생

하였다 . 파괴는 플랜지의 국부적인 콘크리트 파쇄 (Dia 1) 와

균열을 가로지르는 큰 전단력에 의한 전단파괴 (Dia 2 and

Dia 3) 로 나타낼 수 있다 . 그러나 이러한 압축파괴는 그림

7 의 다이어프램 - 플랜지 접촉면의 균열 ( 균열 ② ) 를 가로지르는 다이어프램 휨철근과 플랜지 철근의 일부가 항복한 후에 발 생한 것이다 .

3.2 선형 유한요소해석

Texas 대학교의 연구문헌 (Wollmann, 1992) 에 의하면 이들

공시체의 선형 유한요소해석 결과로부터 압축응력은 공시체 밑면의 플랜지 단부에서 가장 크게 발생하였다 . 따라서 유한 요소해석에 의한 압축 파괴강도는 이 영역의 콘크리트 압축 응력이 에 도달한 경우로 가정하였고 인장 파괴강도는 다이어프램 대칭단면의 수직방향에 대한 필요철근량을 이용 하여 산정하였다 . 인장 파괴강도 결정시 콘크리트의 인장강 도는 무시하였고 대칭단면에 수직한 주응력을 합산함으로서 근사적으로 필요철근량을 결정하였다 . 표 2 에서 이 연구문헌 의 선형 유한요소해석을 통하여 예측된 파괴강도가 실험파 괴강도와 함께 비교되고 있는데 여기서 알 수 있듯이 수직

0.7f

그림 5. 공시체의 형상

그림 6. 공시체 Dia 1의 배근상세도

그림 7. 균열형상

인장 철근량에 의해 결정된 파괴강도가 보수적이면서 비교 적 정확한 값을 나타내었다 . 본 연구에서도 공시체를 대칭인

단면으로 나누어 공시체의 1/2 크기에 대해서 무근 콘크리트

유한요소해석을 수행하였다 . 선형 유한요소해석에 의한 파괴 하중은 지압판 면적과 동일한 면적에서 해당 유한요소의 평 균 압축응력이 허용압축강도 를 초과하는 경우로 정의

하였다 . 그 결과 Dia 1, Dia 2, Dia 3 공시체는 각각 실

험파괴하중의 약 1.44, 1.27, 1.20 배의 하 s 중에서 지압판에 접한 유한요소들의 평균 주압축응력이 허용압축강도를 초과 함으로서 압축파괴가 발생하였다 .

3.3 3차원 격자 스트럿-타이 모델 해석

Texas 대학교의 연구문헌에서 공시체의 설계 및 해석을 위

해 사용한 스트럿 - 타이 모델의 국부영역 절점의 위치는 지압 판으로부터 지압판 폭의 1/4 배의 위치에 놓여있고 , 콘크리트 의 유효강도는 이다 . 스트럿 - 타이 모델에 의해 s 예측된 파괴강도는 수직 인장타이의 인장강도와 스트럿의 압축파괴 모드로부터 결정되었다 . 스트럿 - 타이 모델로부터 예측된 압 축 파괴강도는 압축스트럿이 얇은 플랜지로 연결되는 다이 어프램의 단부 압축영역에서 비롯되었다 . 이러한 파괴모드는 실제 파괴모드와 동일하면서 수직 인장타이의 인장강도에 의 한 파괴모드보다 더 정확한 파괴강도를 나타내었다 . 그러나

이 연구문헌의 스트럿 - 타이 모델에 의한 예측강도는 유한요 소해석에 의한 예측강도보다 더 보수적이었으며 , 그 이유로 는 스트럿 - 타이 모델에서 전체 하중경로가 고려된 점 , 실제 의 배근철근량이 고려된 점 , 그리고 콘크리트의 인장강도가 무시된 점 등을 들 수 있다 . 이 연구문헌에서 예측한 파괴 강도가 실험파괴강도와 함께 표 3 ^{에서 비교되고 있으며} , ^본

연구에서 예측한 파괴강도역시 표 3 에 주어져 있다 .

그림 8 에서 Wollmann 이 제안한 모델과 본 연구의 3 차원

격자 스트럿 - 타이 모델의 형상을 비교하여 나타내었다 . 선형 스트럿 - 타이 모델 방법에 의한 파괴하중 예측은 철근의 항복 이 발생하지 않는 범위 내에서 기하학적 적합성 조건을 만 족하는 최대의 하중을 결정하는 것이다 . 비선형 스트럿 - 타이 모델 방법에 의한 파괴하중 예측은 기하학적 적합성 조건을 만족하는 최대의 하중에서 철근의 항복이 발생하는 하중단

계를 이용하여 결정된다 . 예를 들면 Dia 1 에서 기하학적 적

합성 조건을 만족하는 최대의 하중은 실험파괴하중의 약

1.06 배의 하중이었으며 이때 철근의 항복은 최대하중의 0.9

배의 하중에서 발생하였으므로 비선형 스트럿 - 타이 모델 방법 으로 예측된 파괴하중은 실험파괴하중의 약 0.95 배가 된다 .

그림 9 는 Dia 1 의 차원화된 모델과 기하학적 적합성 조건

에 위배되는 압축스트럿의 위치를 나타내고 있다 . 실험결과 로부터 압축스트럿이 얇은 플랜지로 연결되는 다이어프램 단

0.7 ^f

0.7 f

표 1. 재료성질 및 실험데이타

공시체 Dia 1 Dia 2 Dia 3

41 56 36

정착장치 17.8 ^× 17.8

Multiplane 17.8 ^× 17.8 ^× 2.5

Single plane 17.8 ^× 17.8 ^× 2.5 Single plane

국부 구속철근 #4 spiral

D=20.3, s=5.1 - -

다이어프램 휨철근 /

복부 파열철근 5#5+4#3 @ 47.6 4#4+4#3+6.7 dia.

PT bars @ 33.7 3#5+1#4+6.7 dia.

PT bars @ 38.6

F

(kN) 2504 3830 2727

F

초기 균열하중

0.73 (1) 0.89 (2,3,4,5) 1.28 (6)

초기 항복하중 1.38 (c)

1.44 (d) 1.98 (b)

2.04 (a) 1.14 (b)

1.28 (a) 1.43 (c)

극한하중 >1.44 2.20 1.43

*

괄호 안의 숫자는 그림 5 에 표시된 균열번호에 해당된다 .

(a) 다이어프램 휨철근 (b) 스트럿 구속철근 (c) 플랜지 파열철근 (d) 전단마찰철근 철근항복강도 : 434 MPa

f_ci^′ (MPa)

표 2. 유한요소해석에 의해 예측된 파괴강도 공시체 P

(kN)

P

/ P

(Wollmann 1992) ^P

/ P

( 본 연구 )

밑면 압축 수직

인장 지압강도

Dia 1 2504 1.44 0.84 1.44

Dia 2 3830 1.30 0.41 1.27

Dia 3 2727 1.12 0.99 1.20

평균 1.29 0.75 1.30

표준편차 0.160 0.301 0.123

변동계수 0.125 0.403 0.095

표 3. 스트럿-타이 모델에 의해 예측된 파괴강도 공시체

P

/ P

(Wollmann 1992) ^P

/ P

( 본 연구 )

플랜지 압축 수직

인장 선형

STM ^비선형 STM

Dia 1 0.81 0.64 1.08 0.95

Dia 2 0.80 0.34 0.96 0.84

Dia 3 0.81 0.63 0.87 0.82

평균 0.81 0.54 0.97 0.87

표준편차 0.006 0.170 0.105 0.070

변동계수 0.007 0.318 0.109 0.08

부의 압축영역에서 파괴모드가 발생한 것을 감안하면 스트 럿 - 타이 모델 방법은 실제 파괴모드와 유사한 파괴모드를 예

측하였다 . ^그림 10 ^은 Dia 2 ^{의 차원화된 모델과 기하학적 적}

합성 조건에 위배되는 압축스트럿의 위치를 나타내고 있으 며 실제 파괴모드와 동일한 파괴모드를 예측하였다 . Dia 3 의 파괴모드는 Dia 1 과 동일하며 역시 실제 파괴모드와 유사한 파괴모드를 나타내었다 .

그림 11 은 선형 및 비선형 스트럿 - 타이 모델 방법에 의해 예측된 파괴하중을 각각 작용시켰을 때 Wollmann 의 모델과 격자 모델에서 다이어프램 단부에 위치한 타이의 인장력을 작용하중에 대한 비로 표시한 것이다 . 모든 공시체의 유한요 소해석에서 복부의 인장응력보다 다이어프램의 휨인장응력이 두 배 이상 크게 나타난 것과 비교하면 격자 모델의 해석결 과는 유한요소해석의 결과와 거의 유사하게 나타났다 .

Wollmann 의 단순 스트럿 - 타이 모델은 콘크리트의 인장저항

을 고려하지 않았고 균열 후의 응력재분배를 합리적으로 반 영하기 어려우므로 일관성있게 강도를 예측하지 못하였다 .

반면 격자 모델은 유한요소해석법과의 상호작용을 통하여 기 존 스트럿 - 타이 모델의 단점을 보완하였고 효과적인 설계 및 설계검토 방법으로 적용가능할 것으로 판단된다 .

4. 결과고찰 및 결론

Texas 대학교의 연구문헌에서 PSC 박스 격벽 공시체의 파

괴강도를 예측하기 위하여 선형 유한요소해석과 평형조건을 이용하여 선정된 단순한 3 ^{차원 스트럿} - ^{타이 모델을 사용하였}

다 . 이 연구문헌에서 예측된 공시체의 파괴강도는 유한요소 해석과 스트럿 - 타이 모델 방법에서 모두 수직 인장타이의 인 장강도에 의해 결정되었음을 알 수 있다 . 수직 인장타이는 다이어프램 휨철근의 위치에 해당되는 철근 타이를 말한다 .

그림 8. Wollmann 의 스트럿 - 타이 모델 및 3 차원 격자 스트럿 -

타이 모델

그림 9. Dia 1 의 차원화된 모델 및 압축파괴 스트럿

그림 10. Dia 2 의 차원화된 모델 및 압축파괴 스트럿

그림 11. 다이어프램 단부에 위치한 타이의 인장력 비교

유한요소해석에 의한 예측강도는 공시체의 대칭단면에 대한 국부적인 검토만이 이루어졌을 뿐 복잡한 3차원 문제에서 발생할 수 있는 다른 하중경로가 무시되었다. 이 연구문헌에 서 적용한 스트럿-타이 모델은 다소 보수적인 경향을 보이는 데 이는 해석시 콘크리트의 인장강도를 무시한 점과 실험에 서 나타난 것처럼 격벽과 플랜지를 연결한 철근이 상당한 도웰작용을 한다는 점이다. 이 두 가지 요소는 선형 유한요 소해석과 단순 스트럿-타이 모델로는 고려하기가 어렵다. 또 한 AASHTO 기준의 정착부 규정에서 제시하는 스트럿의 유효압축강도 를 다양한 형상 및 하중 조건을 갖는 정착부에 획일적으로 적용하는 것은 합리적이지 못하다. 현 재의 설계기준에서 제시하는 설계식들은 포스트텐션 부재의 단순 및 단일 정착부에 관한 것이어서 복잡한 형상의 정착 부 설계에는 적용하기가 매우 어렵다. 반면 3차원 격자 스 트럿-타이 모델 방법은 콘크리트 스트럿의 유효강도를 유한 요소해석으로부터 산정하고 3차원 격자 모델을 사용하므로 위와 같은 문제점을 해결할 수 있다. 또한 정착부의 해석 및 설계를 위해 기존의 연구에서 적용되었던 방법보다 더 정확하고 일관성있는 해석결과를 보여주었다. 따라서 3차원 격자 스트럿-타이 모델 방법은 현재의 설계기준에서 명확하 게 제시하지 못하고 있는 PSC 박스거더 정착부 및 격벽부 의 설계를 위한 합리적인 컴퓨터 기반의 설계 방법으로 적 용될 수 있을 것이다.

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( 접수일 : 2005.11.24/ 심사일 : 2006.2.21/ 심사완료일 : 2006.3.3)

0.7 f