Strut-Tie Model Approach Associated with 3-Dimensional Grid Elements for Design of Structural Concrete - (I) Proposal of Approach

* 현대엔지니어링 구조부 공학박사 ([email protected])

** 정회원 ․ 교신저자 ․ 경북대학교 건축토목공학부 교수 (Corresponding Author ․ Kyungpook National University ․ [email protected]) Received December 15, 2012/ revised August 9, 2013/ accepted October 11, 2013

Copyright ⓒ 2014 by the Korean Society of Civil Engineers

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DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2014.34.2.0425 www.kscejournal.or.kr

3차원 격자요소를 활용한 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 방법 - (I) 방법의 제안

김병헌*ㆍ윤영묵**

Kim, Byung Hun*, Yun, Young Mook**

Strut-Tie Model Approach Associated with 3-Dimensional Grid Elements for Design of Structural Concrete - (I) Proposal of Approach

ABSTRACT

Although the strut-tie model approaches of current design codes are regarded as the valuable methods for designs of structural concretes with D-regions, the approaches have to be improved because of the uncertainties in terms of the concepts and provisions for designs of 3-dimensional structural concretes. To improve the uncertainties, a new strut-tie model approach is proposed in this study. In the proposed approach, the concepts of employing a 3-dimensional grid element allowing load transfers in all directions at a node to construct a strut-tie model, a numerical analysis approach to determine the effective strengths of concrete struts and nodal zones by reflecting the effects of reinforcing bars and 3-dimensional stress state, and maximum areas of struts and ties to examine their load carrying capacities are integrated into the strut-tie model approaches of current design codes.

Key words : Strut-tie model, Grid element, Structural concrete, D-region, Effective strength 초 록

스트럿-타이 모델 방법은 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계에 효과적이다. 그러나 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 3차 원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계에 관한 명확한 개념 및 기준을 제시하지 못하고 있다. 이 연구에서는 현행 설계기준의 문제점 을 개선하기 위한 새로운 스트럿-타이 모델 설계 방법을 제안하였다. 제안한 방법에서는 스트럿-타이 모델을 한 절점에서 주변의 인접한 모든 절 점들로 힘을 전달할 수 있는 3차원 기본격자요소를 활용하여 형성한다. 또한 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 이들이 위치한 곳의 철 근의 영향 및 3차원 응력상태를 고려할 수 있는 수치해석적 방법을 사용하여 결정한다. 뿐 만 아니라 스트럿 및 타이의 하중전달능력을 격자요소 의 최대단면적 개념을 도입하여 검토한다.

검색어 : 스트럿-타이 모델, 격자요소, 콘크리트 구조부재, 응력교란영역, 유효강도

콘크리트공학 Concrete Engineering

1. 서 론

스트럿-타이 모델 방법은 설계자로 하여금 콘크리트 구조부재 내부의 힘의 전달경로에 대한 이해를 높여 익숙하지 않는 설계조건 을 다루는 능력을 향상시키며, 또한 콘크리트 구조부재의 파괴상태 거동에 기초한 설계를 가능하게 한다. 이러한 연유로 이 방법은 CSA (2004), FIB (2010), AASHTO-LRFD (2010), ACI 318M-11 (2011), 그리고 KCI (2012) 등의 세계 주요설계기준의 공식적인 설계방법으로 채택되었다. 그러나 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 2차원으로 간주할 수 있는 설계영역(이하 2차원 설계영 역)에 근거하여 제시된 방법으로, 이를 적용하여 파일캡, 교축방향 횡하중을 받는 교각코핑부, 포스트텐션 정착부 및 격벽부, 슬래브- 기둥 접합부, 그리고 3면 또는 4면에 보를 가지는 보-기둥 접합부 등과 같은 3차원 거동의 설계영역(이하 3차원 설계영역)에 대한 설계를 수행할 경우 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델 구조형식의 결정, 그리고 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정 측면에서 다음과 같은 문제점을 가지고 있다.

첫째, 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 설계대상영역의 하중전달 메커니즘을 적절히 표현할 수 있고 내부응력흐름에 충실 한 모델을 구성하기 위하여 설계자로 하여금 하중경로법이나 응력 경로법에 따라 스트럿과 타이를 배치하여 스트럿-타이 모델을 구성 하도록 하고 있다. 이들 방법을 따를 경우 여러 하중조합에 따른 서로 다른 형태의 스트럿-타이 모델의 선정이 필요하다. 또한 동일 한 설계영역에 대하여도 설계자의 경험과 주관에 따라 서로 다른 스트럿-타이 모델이 선정될 수 있으므로 설계자에 따라 상이한 설계결과를 초래할 수 있으며, 구조물의 파괴거동 및 하중전달 메커니즘에 대한 설계자의 이해가 부족할 경우 설계결과의 신뢰도 가 크게 감소될 수 있다. 뿐만 아니라 이들 방법은, 비록 2차원 설계영역에 대해서는 도움이 될지라도, 복잡한 하중전달 메커니즘 을 가지고 있는 3차원 설계영역에 대해서는 3차원 응력흐름에 충실한 스트럿 및 타이의 배치가 쉽지 않아 실무적인 측면에서 효과적으로 적용될 수 없다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 성능기반 최적화기법과 위상 최적화기법을 이용한 2차원 최적 스트럿-타이 모델의 선정에 관한 연구(Liang et al., 2001; Ali and White, 2001; Liang et al., 2002; Kwak and Noh, 2006) 가 수행되었으며, 3차원 최적 스트럿-타이 모델의 선정에 관한 연구 (Leu et al., 2006; Lee, 2007) 도 수행된바 있다. 그러나 선행연구의 최적화기법으로 스트럿-타이 모델을 선정하는 것은 1) 스트럿-타이 모델의 정정구조화로 인한 문제점(실무 철근배치 형태를 고려하지 못함, 인장력의 집중으로 인한 철근배치의 밀집현상 유발 및 설계기 준의 불만족)을 유발하며, 2) 다수의 유한요소로 구성되는 초기유한 요소해석모델이 필요하고 이로 인하여 최종의 스트럿-모델 선정

시까지 많은 시간과 노력이 소요되며, 3) 초기유한요소해석모델의 유한요소의 수 및 요소의 소거조건에 따라 상이한 스트럿-타이 모델이 선정될 수 있으며, 그리고 4) 철근콘크리트 부재의 거동을 고려하기 위해서는 단일재료의 무근콘크리트가 아닌 복합재료의 철근콘크리트에 대한 유한요소해석모델의 필요성 등으로 인해 현 실적인 측면에서 한계가 있다.

둘째, 구조해석의 간편성을 위하여 스트럿-타이 모델을 일반적으 로 정정 트러스 구조로 이상화하는데, 이는 3차원 콘크리트 구조부 재 내의 복잡한 힘의 흐름을 지나치게 단순화함으로써 구조부재의 복잡한 거동을 설계 시 적절히 반영하지 못한다. 또한 실무 철근배치 형태를 고려한 철근 타이의 배치를 제한하며, 인장력의 집중으로 인한 철근배치의 밀집현상과 및 이로 인한 설계기준의 불만족현상 이 나타날 수 있다. 이러한 문제점을 보완하기 위하여 부정정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델에 대한 연구가 2차원 콘크리트 구조부재 를 대상으로 많이 수행되어왔다(Alshegeir, 1992; Foster and Gilbert, 1998; Hwang et al., 2000; Yun, 2000; ACI SP-208, 2002;

Tjhin and Kuchma, 2002; Bakir and Boduroglu, 2005; MacGregor and Wight, 2005; Park et al., 2005; FIB, 2010; Kim and Yun, 2011).

마지막으로, 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 2차원 설계영역의 실험 및 해석에 근거한 몇몇의 특정한 값으로 표현하므로 다양한 응력상태에 있는 콘크리트 스트럿과 절점영역의 유효강도를 스트럿-타이 모델 설계 시 적절히 반영하지 못하고 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 소성역학 이론, 무근콘크리트의 비탄성 유한요소해석, 그리고 콘크 리트 파괴메커니즘 등에 근거하여 다양한 조건하에서 일관성 있게 적용할 수 있는 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 유효강도에 관한 연구가 수행되었으나(Yun and Ramirez, 1996; Yun, 2000; Yun, 2005; Ha and Hong, 2005; Yun, 2006), 이러한 연구 또한 2차원 설계영역을 위해 수행된 것이다. 따라서 3차원 설계영역의 스트럿- 타이 모델 설계를 위해서는 3축 응력조합의 영향 및 철근배치의 영향을 고려하여 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 유효강도를 합리 적인 방법으로 결정해야 한다.

현 연구에서는 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법을 3차원 설계영역으로 확장하여 적용함에 있어 발생하는 스트럿-타이 모델 의 형성과 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정 측면에서의 문제점 을 개선한 새로운 3차원 스트럿-타이 모델 방법을 제안하였다.

제안한 방법은 한 절점에서 주변의 인접한 모든 절점들로 하중전달

이 가능한 28개의 요소로 구성된 기본격자요소를 이용하므로 설계

자의 주관에 크게 의존하지 않고 일관성 있게 3차원 스트럿-타이

모델을 선정하게하며, 각 하중조건에 따른 주응력 흐름과는 독립적

인 3차원 기본격자요소들로 구성된 스트럿-타이 모델을 사용하므

Fig. 1. Components of Basic Grid Element

로 다양한 여러 하중조건에 대해서도 하나의 스트럿-타이 모델을 이용한 설계를 가능하게 한다. 현 연구의 방법은 3축 방향의 주응력 흐름과 무관하게 3차원 설계영역의 기하학적 형상을 고려해 배치한 콘크리트 스트럿 및 절점영역에도 3축 응력조합의 영향 및 철근배치 의 영향을 합리적인 방법으로 일관성 있게 적용할 수 있는 콘크리트 스트럿 및 절점영역 유효강도 결정방법을 도입하며, 설계하중 조건 에 부합하는 스트럿 및 타이의 강성을 단순반복기법에 의해 이들 요소의 유효강도 범위 내에서 산정할 수 있으므로 부정정 트러스 구조형식의 스트럿-타이 모델을 사용한 3차원 설계영역의 설계를 가능하게 한다. 현 연구의 방법은 기본격자요소의 형상에 기초하여 콘크리트 스트럿의 최대단면적 및 절점영역 수직경계면의 최대단 면적을 정의하므로 이들 요소의 필요단면적과 최대단면적의 비교 를 통해 스트럿 및 절점영역의 파괴여부와 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건의 만족여부를 손쉽게 파악할 수 있다. 현 연구의 방법은 여전히 많은 계산과정과 그림을 통한 판단과정을 필요로 하므로, 현 연구의 방법을 3차원 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계에 효율적으로 적용하기 위한 3차원 스트럿-타이 모델 방법 전용 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발하였다.

2. 현 연구의 스트럿-타이 모델 방법

2.1 스트럿-타이 모델의 형성

현 연구의 방법에서는 한 절점에서 주변의 인접한 모든 절점들로 힘을 전달할 수 있는 모든 경로를 열어둔다는 개념 하에서 12개의 수직/수평요소, 12개의 평면경사요소, 그리고 4개의 공간경사요소

등 28개의 요소로 구성된 Fig. 1과 같은 3차원 기본격자요소를 사용하여 스트럿-타이 모델을 형성한다. 3차원 기본격자요소의 크기는 다음의 두 가지 사항을 고려하여 결정한다. 첫째, 콘크리트 구조부재의 하중전달 메커니즘을 트러스 구조로 모델링할 경우 트러스 구조의 특성상 일반적으로 하중점이나 지지점에 연결된 요소로 큰 힘이 집중적으로 전달되며, 이로 인해 스트럿-타이 모델 의 파괴강도는 하중점이나 지지점에 연결된 콘크리트 스트럿의 강도에 좌우될 수 있다. 따라서 이러한 현상이 발생하지 않도록 기본격자요소의 크기를 3차원 설계영역의 기하학적 형상조건, 하중 조건 및 경계조건, 하중판 및 지지판의 크기, 그리고 콘크리트 강도 등을 고려하여 결정한다. 둘째, 3차원 기본격자요소의 두 방향 가로 세로비의 범위를

및

으로 권장한다(

,

,

는 기본격자요소 각 외곽요소의 길이, Fig. 1 참조). 이는 가로세로비가 제안범위를 벗어날 경우 현 논문의 2.5 절에서 정의한 평면 및 공간경사요소의 최대단면폭이 수직/수평 요소 최대단면폭의 90% 이하로 감소하여 평면 및 공간경사요소의 하중전달능력이 수직/수평요소에 비해 적절히 고려되지 못하는 경우가 발생함에 기인한 것이다. 그러나 둘째 조건으로 인해 기본격 자요소의 경사요소와 압축주응력 흐름의 방향이 큰 차이를 보일 경우 기본격자요소의 가로세로비는 압축주응력 흐름의 방향과 맞 게 수정한다. 이 경우 평면 및 공간경사요소의 최대단면적이 실제보 다 작게 산정되어 보수적인 해석 및 설계결과가 나타난다.

2.2 스트럿 및 타이의 유효강도

현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에서 사용하고 있는 콘크리트 스트럿의 유효강도는 몇몇 특정한 하중조건 및 기하학적 형상조건을 갖는 2차원 설계영역의 실험 및 해석 결과에 바탕을 둔 것이다. 따라서 이들 값을 다양한 하중조건 및 기하학적 형상조건 을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계에 적용하는 것은 적절하지 않으며, 특히 3차원 설계영역의 경우는 3축 응력조합 의 영향 및 철근배치의 영향을 고려하지 못하므로 더욱 더 적절하지 않다. 또한 현행 설계기준의 유효강도는 일반적으로 넓은 응력범위 에 위치하는 콘크리트 스트럿과 스트럿의 종축방향 길이가 긴 단순한 형태를 갖는 콘크리트 스트럿을 위한 것이므로, 현행 설계기 준의 유효강도를 응력변화가 심한영역에 위치한 콘크리트 스트럿 의 유효강도로 사용하기에는 무리가 있다.

현 연구에서는 3차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델

설계를 위하여 Yun and Kim (2008)의 2차원 콘크리트 스트럿의

유효강도 결정방법에 적용된 개념을 3차원으로 확장, 보완한 콘크

리트 스트럿의 유효강도 결정방법을 사용한다. 이 방법은 스트럿-타

이 모델의 구성요소의 수 및 구조형식과 무관하게 콘크리트 스트럿

이 위치한 곳의 응력 및 변형률 상태, 스트럿과 압축주응력 흐름과의

불일치의 영향, 콘크리트 압축강도의 영향, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속의 정도 등을 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 일관성 있게 결정할 수 있다. 현 연구의 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도는 다음의 각 단계에 따라 결정한다.

단계 1: 설계 대상영역의 3차원 무근콘크리트 유한요소해석모델 에서 콘크리트 스트럿의 종축과 만나는 유한요소들을 선정한다.

단계 2: 3차원 무근콘크리트 유한요소해석모델에 대한 선형탄성 유한요소해석을 수행하여 단계 1에서 선정한 각 콘크리트 유한요소 의 주응력의 크기

(

) 및 주응력 방향을 결정하고, 각 콘크리트 유한요소의 주응력을 원형의 캡을 갖는 3 차원 Willam and Warnke (1974)의 5계수 포락선으로 표현되는 3차원 콘크리트의 파괴기준에 적용하여 파괴포락면 상의 콘크리트 유한요소의 최대압축주응력

를 결정한다. 단계 3: 콘크리트 유한요소

의 주응력

의 작용방향과 스트럿의 종축방향이 동일 한 경우 단계 2에서 결정한 콘크리트 유한요소의 파괴포락면 상의 최대압축주응력

를 콘크리트 유한요소의 스트럿 종축방향 유효 강도

로 취한다. 콘크리트 유한요소

의 주응력

의 작용방향 과 스트럿의 종축방향이 동일하지 않을 경우,

를 모아의 원 또는 3차원 축의 회전에 따른 응력변환식을 이용하여 감소시키고 이를 콘크리트 유한요소의 스트럿 종축방향 유효강도

로 취한 다. 이러한 보정은 설계영역의 압축주응력

의 작용방향과 스트럿 종축방향이 다를 경우 스트럿의 하중전달능력이 감소되는 것을 고려하기 위함이다. 단계 4: 단계 3에서 구한 각 콘크리트 유한요소 의 스트럿 종축방향 유효강도

의 평균을 콘크리트 스트럿의 유효강도

로 결정한다. 또한 콘크리트 스트럿의 강도는 콘크리트의 압축강도의 영향을 받으므로(Bergmeister et al., 1993; MacGregor, 1997), 앞서 결정한

에

일 경우는 계수

  _

를,

일 경우는 1.0을, 그리고

≥ 

일 경우는 0.85를 곱하여 콘크리트의 스트럿의 유효강

도를 수정한다. 단계 5: 철근에 의해 콘크리트가 구속되는 현상을 고려하기 위하여 철근 구속력을 현 논문 3장에 소개한 절차에 따라 결정한다. 철근 구속력을 3차원 무근콘크리트 유한요소해석모 델에 외부하중과 더불어 작용시킨 후 단계 2로 되돌아간다. 이 과정을 전 단계 및 현 단계의 철근 구속력의 차이가 일정 값 이하가 될 때 까지 2~3회 반복한다.

일반적으로 2차원 설계영역의 경우 콘크리트 스트럿의 유효강도 계수

는 1.0을 초과하지 않지만, 현 연구의 3차원 설계영역의 경우 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 응력상태에 따라 그 값이 1.0 보다 클 수 있다. 현 연구의 방법에서는 3차원 설계영역의 기하학 적 형상 및 설계조건에 따른 기본격자요소를 사용하므로 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 비해 주응력 방향과의 차이 각이 큰 콘크리트 스트럿 및 인장영역에 위치한 콘크리트 스트럿이

존재할 수 있다. 따라서 ACI 318M-11 스트럿-타이 모델 설계기준 의 인장영역에 위치한 콘크리트 스트럿의 유효강도

를 최소 값으로 취한다.

현 연구의 3차원 스트럿-타이 모델 방법에서는 인장 요소로서 철근 타이와 더불어 철근을 배치하지 않는 다수의 인장영역이 존재할 수 있으므로 3차원 설계영역의 합리적인 하중전달 메커니즘 을 구성하기 위하여 콘크리트 타이를 고려한다. 철근 및 콘크리트 타이의 유효강도는 각각 철근의 항복강도

와 콘크리트의 인장강 도

로 취한다.

2.3 절점영역의 유효강도

절점영역은 스트럿과 타이의 단면력을 인접한 스트럿과 타이로 전달하는 역할을 한다. 따라서 스트럿-타이 모델의 하중전달능력은 스트럿과 타이의 하중전달능력 뿐만 아니라 절점영역의 하중전달 능력 즉 절점영역의 강도에 의해서도 지배된다. 절점영역의 강도검 토 시 절점영역과 연결된 철근 타이의 인장변형률, 콘크리트 스트럿 의 압축력에 의한 구속정도, 정착철근의 부착응력에 의한 영향, 그리고 철근에 의한 구속정도 등 절점영역의 강도를 결정하는데 영향을 미치는 인자들을 고려하여야 한다. 이러한 인자들을 고려한 절점영역의 강도검토 방법은 절점영역을 무근콘크리트로 간주하여 비탄성 유한요소해석을 수행하는 방법(Yun, 2006)과 절점영역의 하중전달메커니즘에 적합한 새로운 스트럿-타이 모델을 구성하는 방법(Hong, 2000)등이 있다. 그러나 이들 방법들을, 비록 정확한 방법일지라도, 실 설계과정에서 적용하기 어려우며, 특히 이들 방법들은 2차원으로 간주할 수 있는 절점영역에만 적용이 가능한 것이다.

따라서 현 연구의 방법에서는 현행 스트럿-타이 모델 설계기준에 서 2차원 절점영역의 강도검토 시 일반적으로 적용하고 있는 방법, 즉 절점영역 경계면에서의 응력이 절점영역의 유효강도를 초과하 는지를 확인하는 방법을 3차원으로 확장하여 사용한다. 이 방법은 절점영역을 구성하는 스트럿 및 타이의 최대단면적(2.5절 참조)의 경계선이 만나는 점을 연결하여 절점영역 경계면의 최대단면적을 결정하고, 절점영역 경계면에 작용하는 단면력을 절점영역 유효강 도로 나눈 절점영역 경계면의 필요단면적이 절점영역 경계면의 최대단면적을 초과하는지 확인하여 절점영역의 안전성 여부를 결 정한다. Fig. 2는 철근콘크리트 파일캡의 지점에 위치한 3차원 절점영역에 대해 각 절점영역 경계면의 최대단면적 결정과정을 나타낸 것이다.

현 연구의 3차원 절점영역의 강도검토 방법을 적용하기 위해서

는 3차원 절점영역의 유효강도를 적합하게 산정하여야 한다. 현

연구에서는 3차원 압축응력을 받는 절점영역의 유효강도를 원형의

캡을 갖는 Fig. 3의 3차원 파괴포락면을 이용하는 다음의 각 단계에

Fig. 2. Determination of Maximum Provided Areas of Nodal Zone Boundaries

Fig. 3. Procedure for Determining Effective Strength of 3- Dimensional Nodal Zone

따라 산정한다. 단계 1: 절점영역에 연결된 요소들 중 가장 큰 압축단면력(또는 하중)

을 가지는 요소의 방향을 절점영역 유효강도 결정을 위한 주응력

의 방향

축으로 정한다(Fig.

3B). 단계 2:

축을 기준으로 주응력

및

의 방향

및

′

축을 각각 결정하고, 그 절점영역에 연결된 나머지 요소의 단면력 을 주응력 방향

,

,

축의 힘인

,

,

으로 변환한다(Fig.

3C). 주응력 방향으로 변환된 각 요소의 단면력의 합인 

^,



^, 

를 구한다(Fig. 3D). 단계 3: 주응력 방향 단면력의 합으로부터 각 주응력 방향의 단면적이 동일하다고 가정하여 주응 력

,

,

간의 비를 구한다. 이를 캡을 가진 3차원 파괴포락면을 이용하여 파괴포락면 상의 주응력

를 결정하고(Fig.

3F), 파괴포락면 상의 주응력을 평균하여 3축 압축을 받는 절점영역 의 유효강도로 결정한다. 일반적으로 2차원 절점영역의 강도보다 3차원 절점영역의 강도가 크므로, 현 연구에서는 ACI 318M-11의 2 차원 CTT 절점영역의 유효강도

를 최소값으로 취한다.

2.4 스트럿 및 타이의 축강성

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에서는 작용하중에 대한 각 스트럿 및 타이의 축강성을 다음의 단계를 갖는 일반적인 단순반복 기법을 통해 결정하였다. 단계 1: 각 스트럿 및 타이의 축강성을 가정한다. 단계 2: 스트럿-타이 모델에 대한 구조해석을 수행하여 각 스트럿 및 타이의 단면력을 구한다. 단계 3: 각 단면력을 스트럿 및 타이의 유효강도로 나누어 스트럿 및 타이의 단면적을 결정한다.

결정한 단면적에 콘크리트 및 철근의 탄성계수를 곱하여 스트럿

및 타이의 축강성을 결정한다. 단계 4: 다음의 조건식이 만족될

때까지 위 단계를 반복한다.

Fig. 4. Replacement of Cross-sectional Force of Inclined Tie with Horizontal and Vertical Forces

Fig. 5. Maximum Cross-sectional Areas of Components of Basic Grid Element



⁽¹⁾

여기서,

및

은 각각 반복단계

및

에서의 콘크리트 스트럿의 응력을 나타내며,

은 콘크리트 스트럿의 수이다.

상기의 단순반복기법을 통해 스트럿 및 타이의 최종 축강성이 결정되면 각 스트럿 및 타이의 정확한 단면력을 결정하기 위하여 스트럿-타이 모델의 구조해석을 수행한다. 스트럿-타이 모델의 구 조해석 시 평면/공간 경사요소가 주요 하중전달 메커니즘 상에 존재하고, 이 요소가 큰 힘을 전달하는 콘크리트 스트럿일 경우 이를 가로지르는 또 다른 평면/공간 경사요소는 일반적으로 인장력 을 전달하는 타이로 나타난다. 이러한 타이의 단면력은 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 시 콘크리트 스트럿을 수직으로 가로지르는 인장력으로 표현할 수 있으며, 이를 다시 2축/3축 직각 방향의 분력으로 치환하여 분배한다. Fig. 4는 공간 경사 타이의 단면력을 주위의 수평/수직 요소의 단면력

,

,

로 분배하는 과정을 그림으로 표현한 것이다. 그림에서

는 콘크리트 스트럿을 가로지르는 타이의 단면력을 콘크리트 스트럿을 수직으로 가로지 르는 인장력으로 치환한 값이다. 이러한 개념은 격자요소가 비정형 육면체일 경우에도 동일하게 적용한다.

2.5 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건

스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건의 검토는 스트럿의 단면 력을 전달하는데 필요한 스트럿의 필요단면적이 설계영역 및 선정 한 스트럿-타이 모델의 기하학적 형상으로부터 결정되는 최대단면

적을 초과하는지를 판단하는 것을 의미한다. 현행 설계기준의 스트 럿-타이 모델 방법에서는 설계영역의 기하학적 형상, 하중판의 크기, 철근의 배근 패턴 등과 같은 초기설계조건에 의해 콘크리트 스트럿과 철근 타이가 가질 수 있는 최대단면적을 결정한다. 현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에서는 기본격자요소를 구성하는 각 스트럿 및 타이 요소의 최대단면적 결정 시 현행 스트럿-타이 모델 설계기준의 최대단면적 결정방법과 더불어 기본격자요소의 각 요소의 단면적이 서로 중복되지 않는 범위에서 최대가 될 수 있게 하는 방법을 취하였다. 이러한 최대단면적 결정방법은 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법(Yun and Kim, 2008)의 최대단면적 결정방법을 3차원으로 확장하여 적용한 것이다.

Fig. 5 는 기본격자요소의 수직(수평) 요소, 평면경사요소, 그리

고 공간경사요소의 최대단면적 결정방법을 설명한 것으로, 기본격

자요소의 스트럿 및 타이 요소의 최대단면적은 각 요소의 종축방향

과 직각인 두 방향의 최대단면폭을 곱하여 구한다. 예를 들어,

Fig. 5(c) 와 같은 x-축 방향 수평요소의 최대단면적

는 이

요소 종축방향과 직각인 y- 및 z-축 방향의 최대단면폭

및

Fig. 6. Modified Maximum Cross-sectional Areas of Components of Basic Grid Element



를 곱하여 구한다. Fig. 5(d)와 같은 xy평면에 놓인 평면경사요 소의 최대단면적은 xy평면에서의 최대단면폭

와 이 평면경사 요소와 직각을 이루는 평면에서의 최대단면폭

의 곱으로 나타 낸다. 그리고 기본격자요소의 전체면적에서 수직/수평요소 및 평면 경사요소의 최대단면적들을 제외한 면적을 사용하는 Fig. 5(e)와 같은 공간경사요소의 최대단면적은 xz평면에 놓인 평면경사요소의 최대단면폭

와 yz평면을 y축에 대해 회전시킨 평면(공간요소 가 위치한 평면)에서의 최대단면폭

의 곱으로 나타낸다.

Fig. 5(c) 의 x-축 방향 수평요소의 z-축 방향 최대단면폭

(=

__

,

및

는 Fig. 5(c) 참조)는, Fig. 5(a)에 소개한 방법에 따라, x-축 방향 수평요소의 양단에 연결된 z-축 방향 요소의 20%길이를 고려하여 결정한다. 양단에 연결된 요소의 2/10배 길이 를 취하는 것은 기본격자요소의 가로세로깊이의 비가 1인 경우 모든 구성요소가 동일한 최대단면폭을 가진다는 원칙에 입각한 것이다(2/10에 대한 수학적 증명은 부록참조). x-축 방향 수평요소 의 y-축 방향의 최대단면폭

(=

,

및

는 Fig. 5(c) 참조)도 동일한 방법으로 결정한다.

Fig. 5(d)의 xy평면에 놓인 평면경사요소의 최대단면폭은 Fig.

5(b) 에 소개한 방법으로 결정한다. 즉 기본격자요소 어느 한 평면에 서의 최대단면폭

는 Fig. 5(b)의 점 a~d에서 평면경사요소의 중심선으로 내린 수선의 길이를 고려하여 결정한다. 이때 점 a~d는 평면경사요소에 인접한 수직요소 및 수평요소 중심선의 중앙점에 서 직각으로 내린 수선과 이들 수평요소 및 수직요소 최대단면폭의 경계선이 만나는 곳이다. xy평면에서의 최대단면폭

와 이 평면경사요소와 직각을 이루는 평면에서의 최대단면폭

은 Figs. 5(b) and 5(a)의 평면경사요소 및 수평(수직)요소의 최대단면 폭 결정방법에 따라 구하면 다음과 같다.

_ ^ _^



,

(2)

여기서,

는 기본격자요소의 x-축 방향의 길이이다.

Fig. 5(e) 의 xz평면에 놓인 평면경사요소의 최대단면폭

와 yz평면을 y-축에 대해 회전시킨 평면(공간요소가 위치한 평면)에서 의 최대단면폭

도 Fig. 5(b)에 소개한 방법을 적용하여 결정하 면 다음과 같다.

 ^{ }

__

,

^^{} ^{ }_^{ }



(3)

Fig. 5(c) 의 y-축 방향 수직요소 및 z-축 방향 수평요소의 최대단 면적, Fig. 5(d)의 xz평면 및 yz평면에 놓인 평면경사요소의 최대단

면적, 그리고 Fig. 5(e)의 나머지 3개 공간경사요소의 최대단면적도 동일한 방법으로 결정한다. Fig. 5(f)는 모든 스트럿 및 타이 요소의 최대단면적을 동시에 나타낸 것으로, 스트럿 및 타이가 중첩되지 않고 3차원 콘크리트 구조부재의 전체영역을 활용함을 보여주고 있다.

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에서는 콘크리트 스트럿의 단면력을 부담하는데 필요한 스트럿의 단면적이 최대단면적을 초 과하여 기하학적 적합조건을 위반할 경우 콘크리트 스트럿은 파괴 된 것으로 정의한다. 기하학적 적합조건 검토에서의 최대단면적은 Fig. 5에서 정의한 최대단면적에서 콘크리트 스트럿을 둘러싸고 있는 스트럿 및 타이 요소들의 최대단면적에 대한 필요단면적의 비에 따라 수정한 수정최대단면적(=요소 두 직각방향 평면에서의 두 수정최대단면폭의 곱)을 의미한다. Fig. 6(c)는 3차원 스트럿-타 이 모델의 평면경사요소 C

의 수정최대단면적(

) 을 보인 것으 로, 평면경사요소 C

의 필요단면적이 Fig. 5(d)에서 정의한 평면경 사요소의 최대단면적(

)을 초과할 경우 평면경사요소 C

를 둘러싸고 있는 xy평면과 직각을 이루는 경사평면에 있는 Fig.

6(a)의 경사요소 C

~C

와 xy평면에 있는 Fig. 6(b)의 수직/수평요

소 C

~C

의 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비가 1보다 작은지

확인한다. 만약 그 비가 1보다 작다면 이들 요소들이 최대단면폭을

사용하지 않는 것을 의미하므로, 평면경사요소 C

의 단면적을

더 키울 수 있다. 이러한 경우 평면경사요소 C

의 최대단면적을

구성하는 최대단면폭

와

을 주위 C

~C

요소들의 최대단

면폭에 대한 필요단면폭의 비가 1이 될 때까지 확대한 수정최대단면

폭

와

을 이용하여 평면경사요소 C

의 수정최대단면적

을 결정한다. 여기서 평면경사요소의 단면적이 확대될 수 있는

최대값은 Fig. 6(c)와 같이

로 정의하였다.

는 평면경

사요소 C

를 둘러싸고 있는 C

~C

요소들의 필요단면폭이 0일

때 평면경사요소 C

가 가질 수 있는 최대단면적을 의미한다. 이것은

Table 1. Ultimate Strength Defined by Conditions of Strut-Tie Model Components

Component Failure Load (_{}) States of Components at _{m ax}

Concrete Strut _{m ax} _{ ′}_{ ′}, _{ ′}_{ ′}, _ _, __

Concrete Tie _{m ax} _{ ′}_{ ′}, _{ ′}_{ ′}, _ _, __

Steel Tie _{m ax}×__ _{ ′}≤_{ ′}, _{ ′}≤_{ ′}, _ _, __

Nodal Zone _{m ax}×__ _{ ′}≤_{ ′}, _{ ′}≤_{ ′}, _ _, __

_{m ax}: maximum load that a strut-tie model can carry by satisfying the condition of strut-tie model’s geometrical compatibility(_{ ′}≤_{ ′} &

_{ ′}≤_{ ′}); _{ ′}, _{ ′}: required areas of concrete strut and tie at _{m ax}; _{ ′}, _{ ′}: maximum provided areas of concrete strut and tie; _, _: yield strength of steel and stress of steel tie at _{m ax}; _: effective strength of nodal zone; _: compressive stress of nodal zone boundary at _{m ax}

인접요소와의 중복을 허용하지 않는다는 Fig. 5의 스트럿 및 타이의 최대단면적 결정방법에 사용한 개념을 수정최대단면적의 결정에서 도 동일하게 적용한 것이다.

3. 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 적용절차

3 차원 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계는 앞서 소개한 기본격자요소를 이용하는 3 차원 스트럿-타이 모델 구성, 3차원 파괴포락면을 이용한 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정, 단순반복기법 이용한 스트럿 및 타이의 축강성 결정, 그리고 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토 등을 이용하는 다음의 절차에 따라 수행한다.

단계 1: 3차원 응력교란영역을 포함하는 콘크리트 구조부재를 해석 또는 설계 대상영역으로 설정하고, 이 대상영역의 하중조건, 경계조건, 그리고 사용재료의 강도 등과 같은 초기조건을 결정한다.

3차원 콘크리트 구조부재의 해석을 수행할 경우 실제 배치된 철근의 양을 철근타이의 단면적 산정을 위해 초기조건으로 추가한다. 단계 2: 해석 또는 설계 대상영역에 대한 3차원 무근콘크리트 유한요소모 델을 구성하고, 이 모델의 선형탄성 유한요소해석을 수행하여 압축 주응력 흐름을 찾는다. 또한 해석 또는 설계 대상영역의 기하학적 형상 및 초기설계조건에 따른 두 방향 가로세로비(

,

) 와 선형탄성 유한요소해석으로부터 찾은 압축주응력 흐름을 고려하여 기본격자요소의 형상을 결정(또는 수정)하고, 3차원 스트럿-타이 모델을 형성(또는 수정)한다. 단계 3: 3차원 무근콘크리트 유한요소 모델의 선형탄성 유한요소해석 결과를 활용하여 3차원 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정한다. 단계 4: 작용하중에 대한 3차원 스트럿-타이 모델의 구조해석을 수행하여 스트럿 및 타이의 필요단 면적, 축강성, 그리고 단면력을 단순반복기법을 이용하여 결정한다.

3 차원 콘크리트 구조부재의 해석을 수행할 경우에는 단계 1에서 초기조건으로 입력한 철근량을 철근 타이의 단면적으로 입력하여 구조해석을 수행한다. 3차원 스트럿-타이 모델의 구조해석 결과를

활용하여 3차원 절점영역의 유효강도를 결정한다. 단계 5: 스트럿

및 타이의 단면력은 철근에 의한 콘크리트 구속의 영향이 고려되지

않은 콘크리트 스트럿의 유효강도를 이용하여 구한 결과이므로,

배치된(될) 철근의 영향을 고려하기 위하여 수직 및 수평 철근

타이의 단면력을 해석/설계 대상영역의 선형탄성 유한요소해석

시 하중으로 추가하여 단계 2~5를 반복한다. 이러한 반복과정을

전 및 현 반복단계에서의 수직 및 수평 철근 타이의 단면력의

차이가 일정 값 이하가 될 때까지 진행한다. 단계 6: 스트럿-타이

모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건을 검토하기

위하여 각 스트럿 및 타이의 최대단면적을 정의하고, 필요시 최대단

면적을 수정한다. 단계 7: 단계 4 및 5의 3차원 스트럿-타이 모델의

구조해석 결과(스트럿 및 타이의 필요단면적과 단면력)와 단계

6 의 각 스트럿 및 타이의 최대단면적으로부터 3차원 콘크리트

구조부재의 해석 또는 설계결과를 도출한다. 콘크리트 구조부재의

해석을 위한 절차에서는 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을

위반하지 않는 범위에서 3차원 스트럿-타이 모델이 받을 수 있는

최대하중을 결정한 후, 최대하중 하에서의 단계 5 및 6의 결과를

이용하여 3차원 콘크리트 구조부재의 파괴하중을 예측한다. 선형적

인 절차에 의한 파괴하중은 3차원 스트럿-타이 모델의 파괴조건

즉 콘크리트 스트럿의 압축파괴, 수직/수평 콘크리트 타이의 인장파

괴, 철근 타이의 인장파괴, 그리고 절점영역 경계면 콘크리트의

국부파괴 등을 정의하여 Table 1에 따라 결정한다. 평면/공간 경사

요소가 압축을 받는 스트럿이고 그 스트럿의 가로지르는 요소가

콘크리트 타이일 경우 이 타이의 단면력을 2축/3축의 수직/수평

방향의 분력으로 재분배시키며, 이 타이는 파괴되지 않는다고 가정

한다. 비선형적인 절차에 의한 파괴하중은 3차원 스트럿-타이 모델

의 비탄성 구조해석 시 스트럿-타이 모델의 구조안정성을 유발하는

하중단계를 찾아 결정한다. 콘크리트 구조부재의 설계를 위한 절차

에서는 단계 5와 6의 결과를 이용하여 스트럿-타이 모델의 기하학적

적합조건 만족여부 및 절점영역의 안전성 여부를 검토한 후 철근의

배치위치 및 철근량을 결정한다. 설계하중에 대한 스트럿-타이

(a) Program System

(b) Graphical Functions

Fig. 7. System and Graphical Functions of Present Program

모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건을 만족하지 못할 경우 설계대상영역의 기하학적 형상, 정착판이나 지압판의 크기, 그리고 콘크리트 설계강도 등의 초기설계조건을 변경하여 다시 설계를 수행하거나 문제가 발생한 위치를 적합하게 보강하여 3차원 설계영역의 안전성을 확보하도록 한다.

전통적인 스트럿-타이 모델 방법의 적용 시와 마찬가지로, 3차원 스트럿-타이 모델 방법에 의한 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계과 정은 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 유효강도, 최대단면적, 필요단 면적, 그리고 단면력 결정에 필요한 많은 계산과정과 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건 등의 검토과정 으로 인해 많은 시간, 노력, 그리고 시각적 판단을 필요로 한다.

특히 기본격자요소로 구성된 3차원 스트럿-타이 모델을 이용할 경우 이러한 계산과정 및 검토과정은 급격히 증가한다. 따라서 현 연구에서는 이와 같은 많은 계산과정 및 검토과정을 자동화할 수 있는 Fig. 7(a)의 체계로 구성된 컴퓨터 프로그램을 개발하였다.

특히 개발한 프로그램에서는 선정한 초기격자모델의 형상, 해석

및 설계영역의 압축주응력 흐름, 스트럿과 타이의 최대단면적, 그리고 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건의 만족여부 판단 등을 Fig. 7(b)와 같이 그래픽을 이용하여 확인할 수도 있다. 개발한 프로그램은 Windows 운영체계 하에서 구동되도록 Visual Basic 언어로 프로그래밍 되었으며, GUI (Graphic User Interface)는 Window API 함수와 공개 그래픽 라이브러리인 Open GL을 사용 하여 구현하였다.

4. 제안한 스트럿-타이 모델 방법의 고찰 및 결론

스트럿-타이 모델 방법은 전통적으로 콘크리트 구조부재의 복잡

한 거동을 단순한 정정 트러스 구조형식의 모델로 변환시켜 콘크리

트 구조부재를 설계하도록 제안된 것이다. 이러한 단순성을 유지하

면서 다양한 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 합리적인

하중전달 메커니즘을 표현할 수 있다면 이보다 더 좋은 방법은

없을 것이다. 그러나 서론에서 소개한 최근의 스트럿-타이 모델

방법과 관련한 연구동향과 같이 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델 구조형식의 결정, 그리고 스트럿 및 절점영역 유효강도의 결정, 그리고 이로 인한 실무 적용성 등의 측면에서 여러 문제점을 지니고 있다. 따라서 현 논문의 2장에서 소개한 것과 같이 현 연구의 방법이 다소 복잡한 계산과정을 필요로 하더라도 기존 스트럿-타이 모델 방법의 문제점 및 한계를 개선할 수 있고, 3차원 응력교란영역을 갖는 다양한 콘크리트 구조부재에 일반적으로 적용하여 합리적인 하중전달 메 커니즘을 표현할 수 있고, 그리고 (유한요소법의 실무적용 시 컴퓨 터를 기반으로 하는 해석 및 설계가 필수인 것과 마찬가지로) 3 차원 스트럿-타이 모델 설계과정에서의 많은 계산과정 및 검토과 정으로 인한 비효율성을 컴퓨터를 기반으로 하는 기법으로 제거할 수 있다면 나름대로 의미가 있을 것이다.

현 연구의 스트럿-타이 모델 방법에서는 전통적인 스트럿-타이 모델 방법에 비해 3차원 기본격자요소를 이용한 스트럿-타이 모델 의 구성방법, 3차원 파괴포락면을 이용한 스트럿 및 절점영역 유효 강도의 결정방법, 단순반복기법을 이용한 스트럿 및 타이의 축강성 결정방법, 그리고 기본격자요소의 최대단면적의 정의를 통한 스트 럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 검토방법 등의 새로운 개념이 추가되었으나, 현 연구의 방법은 여전히 전통적인 스트럿-타이 모델 방법의 기본개념을 바탕으로 하고 있다. 따라서 현 연구의 방법은 3차원 무근콘크리트의 선형탄성 유한요소해석과 스트럿-타 이 모델 자체의 간단한 트러스 구조해석을 통해 극한하중상태의 콘크리트 구조부재의 설계를 수행하므로, 콘크리트와 철근의 비선 형 재료특성을 고려하기 위한 비선형 구성모델 및 파괴조건, 철근과 콘크리트의 요소모델링, 콘크리트의 균열모델링, 비선형 수치해석 기법 등을 필요로 하는, 특히 설계과정에서는 철근배근의 변경에 따른 비선형 유한요소모델의 재구성, 응력형태의 해석결과를 설계 를 위한 힘/모멘트로의 변환, 그리고 유한요소모델링 및 해석에 있어서의 많은 소요시간 등을 필요로 하는 비선형 유한요소해석 방법에 비해 일반 연구자나 설계자에게 더 효율적인 방법이 될 것이다. 현 논문의 후속편에서는 파괴실험이 13개의 슬래브-기둥 접합부 및 51개의 비틀림 보의 강도해석과 교축 및 교축직각 방향의 횡하중을 받는 교각코핑부의 설계를 통해 현 연구에서 제안한 방법의 타당성과 효율성을 검증하였다.

감사의 글

이 논문은 2011년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연 구재단 기초연구사업의 지원을 받아 수행된 연구임(2011-0002920) 을 밝히며, 연구비 지원에 감사드립니다.

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Appendix

수직(수평) 요소의 최대단면폭 결정 시 인접 수평(수직) 요소 길이의 2/10를 취하는 수학적 증명

_ _

: Max. Widths of Vertical and Horizontal Elements

수선방정식을 이용하여 경사요소의 최대단면적의 반을 나타내 는

를 계산하면 다음과 같다.

_ ^^^

^_

_(A.1)

여기서, 위 그림과 같은 격자크기를 가진다고 가정하여 식의 계수



,

, 그리고

를 계산하면

=

,

=

,



=

이 된다. 이 계수 값을 (A.1)식에 대입하여 정리 하면 다음과 같다.

_ 



^{ }

(A.2)

여기서, 수직요소의 최대단면폭의 반을 나타내는

가 가질 수 있는 최대값은 0.5이므로

^{의 부호는}

와 동일 하며, 수직요소와 경사요소의 최대단면폭의 반이 동일하다는 조건 (

=

) 을 대입하여 계산하면 다음과 같다.

 



(A.3)

따라서 수직(수평) 요소의 최대단면폭 결정 시 인접한 수평(수직)

요소 길이의 20%를 취하면 경사요소의 최대단면폭은 수직(수평)

요소의 최대단면폭과 동일한 값을 가지게 된다.