Grid Strut-Tie Model Approach for Structural Concrete Design

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第4A 號·2006年 7月 pp. 621 ~ 637

콘크리트 구조부재의 설계를 위한 격자 스트럿-타이 모델 방법

Grid Strut-Tie Model Approach for Structural Concrete Design 윤영묵*·김병헌**

Yun, Young Mook ^· Kim, Byung Hun

···

Abstract

Although the approaches implementing strut-tie models are the valuable tools for designing discontinuity regions of struc- tural concrete, the approaches of the current design codes have to be improved for the design of structural concrete subjected to complex loading and geometrical conditions because of the uncertainties in the selection of strut-tie model, in the use of an indeterminate strut-tie model, and in the effective strengths of struts and nodal zones. To improve the uncertainties, a grid strut- tie model approach is proposed in this study. The proposed approach, allowing to perform a consistent and effective design of structural concrete, employs an initial grid strut-tie model in which various load combinations can be considered. In addition, the approach performs an automatic selection of an optimal strut-tie model by evaluating the capacities of struts and ties using a simple optimization algorithm. The validity and effectiveness of the proposed approach is verified by conducting the analysis of the four reinforced concrete deep beams tested to failure and the design of shearwalls with two openings.

Keywords :

structural concrete, disturbed region, grid strut-tie model

···

요 지

스트럿-타이 모델 방법은 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 설계에 효과적인 방법으로 알려져 있다. 그러나 하중 이나 기하학적 조건이 복잡한 경우 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델의 구조형식, 그리고 구성요소의 유효강도 측면에서의 불확실성으로 인해 콘크리트 구조부재의 합리적인 설계가 어려운 부분이 있다. 본 연구에서는 이러한 불확실성을 개선하기 위해 콘크리트 구조부재의 기하학적 형상을 바탕으로 초기격자모델을 구성 하고 간단한 최적화 알고리즘을 이용하여 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전달능력을 결정함으로써 다양한 하중조건에 적합한 스트럿-타이 모델의 선정과 동시에 일관된 설계를 수행할 수 있는 격자 스트럿-타이 모델 방법을 제안하였다. 철근콘 크리트 깊은 보의 극한강도평가와 개구부를 가지는 벽체의 설계를 통해 제안한 방법의 타당성과 효율성을 검증하였다.

핵심용어 : 콘크리트 구조부재, 응력교란영역, 격자 스트럿-타이 모델

···

1. 서 론

스트럿-타이 모델은 콘크리트 구조부재의 설계를 위해 트 러스 모델을 콘크리트 압축력을 나타내는 스트럿, 철근에 작 용하는 인장력을 나타내는 타이, 그리고 스트럿과 타이가 만 나는 절점영역 등으로 이상화시킨 것으로서, 복잡한 하중조 건 및 기하학적 형상으로 인해 응력흐름이 복잡한 콘크리트 구조부재의 합리적인 설계를 가능하게 한다. 또한 스트럿-타 이 모델 방법은 설계자로 하여금 힘의 전달경로에 대한 이 해를 높여 익숙하지 않은 설계조건을 다루는 능력을 향상시 켜주며 실제 거동에 기초한 설계를 가능하게 한다. 이러한 연유로 스트럿-타이 모델 방법은 CSA(1984), CEB-FIP (1990), AASHTO-LRFD(1998), 그리고 ACI 318-02(2002) 등 세계 주요설계기준의 공식적인 설계방법으로 채택되었다.

그러나 현재의 스트럿-타이 모델 방법은 실용적 관점에서

볼때 스트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델의 구조형 식 그리고 구성요소의 유효강도 측면에서 다음과 같은 불 확실성을 내포하고 있다. 첫째, 스트럿-타이 모델은 설계자 의 경험과 주관에 따라 선정되므로 동일한 설계영역에 대 하여 설계자에 따라 상이한 설계결과를 나타낼 수 있다.

또한 구조물의 거동 및 하중전달 메커니즘에 대한 설계자 의 이해가 부족할 경우 설계결과의 신뢰도가 크게 감소될 수 있다. 이러한 불확실성을 개선하기 위해 성능기반 최적 화기법과 위상 최적화기법을 이용한 최적 스트럿-타이 모 델의 선정에 관한 연구(Liang et al., 2000; Ali et al., 2001; 곽효경 등, 2003)가 수행되었으나, 이러한 방법은 많은 수의 요소를 가지는 초기모델과 복잡한 최적화 과정 을 가지므로 설계방법으로 도입되기에는 어려움이 있다. 둘 째, 구조해석의 간편성을 위하여 스트럿-타이 모델을 일반 적으로 정정 트러스 구조로 이상화하는데, 이는 콘크리트 *

^{정회원ㆍ경북대학교토목공학과교수}

(E-mail : [email protected])

**

정회원ㆍ교신저자ㆍ경북대학교토목공학과박사후연구원

(E-mail : [email protected])

구조부재 내의 복잡한 힘의 흐름을 지나치게 단순화함으로 써 구조부재의 복잡한 거동을 설계시 반영하지 못하며, 철 근 타이의 효율적인 배치를 제한하는 요소로 작용한다. 이 와 같은 문제점은 많은 연구자에 의해 인식되어 부정정 구조 형식의 스트럿-타이 모델을 이용한 콘크리트 구조부 재의 해석 및 설계 방법에 관한 연구(Alshegeir, 1992;

Yun, 2000; Tjhin et al., 2002; 박홍근 등, 2005)가 수 행되었으며, 이는 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 설계 의 필요성을 의미하는 것이다. 셋째, 스트럿-타이 모델 방 법에서는 콘크리트 스트럿 유효강도를 실험에 근거한 몇몇 의 특정한 값으로 표현하므로 다양한 응력상태를 가지는 콘크리트 스트럿의 실제 유효강도를 설계시 적절히 반영하 지 못하고 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 소성역학 적 이론과 콘크리트 파괴메커니즘에 근거하여 다양한 조건 하에서 일관성있게 적용할 수 있는 콘크리트 스트럿의 유 효강도에 관한 연구(Yun et al., 1996; Yun, 2000; 윤영 묵, 2005; 하태훈 등, 2005)가 수행되었으나, 이러한 연구 는 기존의 스트럿-타이 모델 방법과 같이 하중전달 메커니 즘 상에 콘크리트 스트럿을 위치시켜야 한다는 조건하에서 이루어졌으므로 스트럿-타이 모델의 선정에 대한 불확실성 의 영향을 고려하지 못하고 있다.

본 연구에서는 기존의 스트럿-타이 모델 방법이 가지는 스 트럿-타이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델의 구조형식, 그리

고 구성요소의 강도 측면 등에서의 불확실성과 상호 밀접한 관계를 가지는 불확실성 간의 영향을 기존 연구에서 고려하 지 못하는 문제점을 개선한 격자 스트럿-타이 모델 방법을 제안한다. 제안한 방법은 절점을 기준으로 하중전달이 가능 한 방향으로 요소를 배치하여 스트럿-타이 모델이 설계자의 주관에 따라 선정되지 않고 합리적인 방법을 통해 결정되도 록 하여 하중조건에 따른 응력흐름에 독립적인 초기격자모 델을 구성하므로 다양한 하중조건에 대해서도 하나의 모델 을 이용한 설계를 가능하게 한다. 본 연구의 방법은 초기격 자모델의 각 요소의 하중조건에 적절한 강성을 단순 최적화 기법에 의해 산정, 부여하므로 부정정 구조 형식의 스트럿- 타이 모델을 사용한 콘크리트 구조부재의 설계를 가능하게 한다. 또한 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 응력흐름과 무관한 설계대상영역의 기하학적 형상을 고려해 배치한 콘 크리트 스트럿에도 일관성있게 적용할 수 있는 콘크리트 스 트럿 유효강도 결정방법을 도입하였으며, 기본격자요소의 형 상에 기초한 콘크리트 스트럿의 최대단면폭과 절점영역의 형 상을 정의하여 요소의 파괴여부를 손쉽게 파악할 수 있게 하였다. 많은 계산과정과 그림을 통한 판단과정을 필요로 하 는 본 연구의 격자 스트럿-타이 모델 방법을 콘크리트 구조 부재의 해석 및 설계에 효율적으로 적용하기 위해 격자 스 트럿-타이 모델 방법 전용 컴퓨터 그래픽 프로그램을 개발하 였다.

그림 1. 기본격자요소와 초기격자모델의 예

2. 격자 스트럿-타이 모델 방법

격자 스트럿-타이 모델 방법은 설계기준의 스트럿-타이 모 델 방법이 갖는 모델 선정에 있어서의 불확실성, 정정 구조 형식의 스트럿-타이 모델이 갖는 한계성, 구성요소의 강도검 토 방법의 부정확성 등을 개선하여 스트럿-타이 모델을 이용 한 콘크리트 구조부재의 더 나은 설계환경을 제공하기 위해 제안된 방법이다. 제안된 방법은 기하학적 형상을 바탕으로 초기격자모델을 구성하므로 하나의 격자 스트럿-타이 모델을 이용하여 다양한 하중조건에 대한 설계를 수행할 수 있다.

본 장에서는 격자 스트럿-타이 모델의 구성방법, 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법, 콘크리트 스트럿과 철근 타이 의 하중전달능력 결정방법, 콘크리트 스트럿의 최대단면폭 결정방법, 그리고 격자 스트럿-타이 모델 방법의 적용절차를 소개한다.

2.1 초기격자모델의 구성

격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 절점에서 힘을 전달할 수 있는 모든 경로를 열어둔다는 개념 하에서 그림 1(a)와 같이 4개의 수직/수평요소와 4개의 경사요소로 구성된 기본 격자요소를 사용하여 설계영역의 하중조건과 기하학적 형상 조건에 따라 초기격자모델을 선정한다. 그림 1(b)와 (c)는 철 근콘크리트 깊은 보와 프리스트레스트 콘크리트 정착구에 적 용된 초기격자모델을 보여주고 있다. 기본격자요소의 가로세 로비는 0.75≤l

υ

/l

h

≤1.33의 범위를 가지도록 정의한다. 이는 가로세로비가 0.75보다 작거나 1.33보다 큰 경우에는 경사요 소의 최대단면폭(2.4절)이 수직요소 및 수평요소 최대단면폭 의 90%이하로 감소하여 경사요소의 하중전달능력이 수직요 소 및 수평요소에 비해 적절히 고려되지 못하는 경우가 발 생함에 기인한 것이다. 기본격자요소의 크기(h/l

υ

)는 하중작 용점이나 지지점에 연결된 콘크리트 스트럿으로 큰 하중이 전달되는 트러스 구조 형식의 특성으로 인해 스트럿-타이 모 델의 파괴강도가 일반적으로 결정되므로 이러한 현상이 발 생하지 않도록 결정한다. 기본격자요소의 적절한 크기는 응 력교란영역의 크기 및 기하학적 형상조건, 하중판과 지지판 의 크기, 그리고 재료의 강도 등 많은 요인에 의해 결정되 므로 추가적인 연구가 필요한 부분이다.

2.2 구성요소의 유효강도

스트럿-타이 모델은 콘크리트 스트럿, 철근 타이 그리고 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 단면력을 다른 요소로 전달 하는 절점영역으로 구성된다. 스트럿-타이 모델을 이용한 콘 크리트 구조부재의 합리적인 설계를 위해서는 이들 구성요 소의 강도를 적절히 산정하여야 한다.

2.2.1 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 유효강도

설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에서 사용하고 있는 콘 크리트 스트럿의 유효강도는 몇몇 특정한 하중조건 및 기하 학적 형상조건을 갖는 콘크리트 구조부재의 실험결과에 바 탕을 둔 실험적인 것으로, 이들 값을 다양한 하중조건 및 기하학적 형상조건을 갖는 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계에 적용하는 것은 적절하지 않다. 격자 스트럿-타

이 모델의 콘크리트 스트럿의 방향과 축방향 길이는 응력흐 름과는 독립적으로 설계대상영역의 기하학적 형상에 따라 결 정되는 기본격자요소에 의해 결정되며, 콘크리트 스트럿의 축방향 길이는 기존의 스트럿-타이 모델 콘크리트 스트럿의 축방향 길이에 비해 일반적으로 짧다. 따라서 본 연구의 방 법에서는 축방향 길이와 방향이 다양한 콘크리트 스트럿에 대해서도 일관성있게 적용할 수 있는 콘크리트 스트럿의 유 효강도 결정방법을 도입한다.

콘크리트 스트럿의 설계강도는 일반적으로 다음과 같이 나 타낼 수 있다.

(1) 여기서,

φcs

, f

cs

, 그리고 A

cs

는 각각 콘크리트 스트럿의 강도 감소계수, 유효강도 그리고 단면적을 나타낸다. 콘크리트 스 트럿의 유효강도 f

cs

는 일반적으로 콘크리트의 일축압축강도 f

ck

의 일부분으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

(2) 여기서,

ν

는 유효강도계수를 의미한다. 스트럿-타이 모델은 극한한계상태의 거동을 표현하는 모델이므로 실제 콘크리트 구조부재에서 발생하는 균열은 콘크리트 압축강도를 감소시 킨다. 따라서 유효강도계수는 콘크리트 스트럿의 균열과 스트 럿을 가로지르는 인장변형률에 의한 콘크리트 강도의 감소를 반영하는 값이라 할 수 있다. 본 연구에서는 콘크리트 구조 부재의 선형탄성 유한요소해석을 통해 결정한 주응력비 및 주응력각과 콘크리트의 2차원 파괴포락선(Kupfer et al., 1973)을 이용하여 콘크리트 스트럿의 유효강도계수를 결정하 는 방법(윤영묵, 2005)을 도입한다. 즉 도입한 방법에서는 주응력비의 함수로 표현되는 파괴포락선으로부터 주응력 방 향의 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정한 후 주응력 방향 과 콘크리트 스트럿 방향의 차이각으로 인한 콘크리트 스트 럿의 강도감소를 보정하는 방법을 사용한다. 콘크리트 스트럿 유효강도의 단계별 결정과정은 다음과 같으며, 이 과정은 그 림 2에서 철근콘크리트 깊은 보의 예를 들어 소개하였다.

단계 1: 콘크리트 스트럿을 구성하는 콘크리트 유한요소를 선정한다.

단계 2: 2차원 무근콘크리트의 선형탄성 유한요소해석을 수행하여 단계 1에서 선정한 콘크리트 유한요소의 주응력비 (

σ1

/

σ2

)와 주응력 방향을 결정한다.

단계 3: 각 콘크리트 유한요소에 대해 구한 주응력비를 콘크리트의 2차원 파괴포락선에 대입하여 콘크리트 유한요 소의 주응력 방향 유효강도를 결정한다.

단계 4: 콘크리트 유한요소의 주응력 방향과 스트럿의 방 향이 동일한 경우 단계 3에서 결정한 콘크리트 유한요소의 압축주응력을 콘크리트 유한요소의 스트럿 방향 유효강도로 결정한다. 유한요소의 주응력 방향과 스트럿 방향이 동일하지 않을 경우(그림 2의 단계 4), 모아 원을 이용하여 보정한 압 축주응력을 콘크리트 유한요소의 스트럿 방향 유효강도로 결 정한다. 이러한 보정은 설계영역의 주응력과 스트럿의 방향이 다른 경우 하중전달능력이 감소함을 고려한 것이다.

단계 5: 단계 4에서 구한 각 콘크리트 유한요소의 스트럿 방향 유효강도 중 유효강도의 평균표준편차 내의 유효강도

P

_r

=

φ_cs

f

_cs

A

_cs

f

_cs

=

ν

f

_ck

값만을 유효한 것으로 간주하여 이 값의 평균을 콘크리트 스트럿의 유효강도로 결정한다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 기하학적 형상에 따라 구성한 초기격자모델을 사용하므로 기존의 스트럿-타이 모델 방법에 비해 주응력 방향과 차이각이 큰 콘크리트 스트럿과 인장영역에 위치한 콘크리트 스트럿이 존재한다. 본 연구의 유효강도 결정방법에서는 이러한 콘크리트 스트럿의 유효강 도를 매우 작게 결정하는 문제점이 있다. 따라서 이러한 수 치적 문제점을 해결하기 위해 ACI 318-02 설계기준의 콘크 리트 스트럿의 최소유효강도, 즉 인장영역 콘크리트 스트럿 의 유효강도(0.4f

ck

)와 압축영역 콘크리트 스트럿의 최소유효 강도(0.6f

ck

)를 도입하여 이들 값을 콘크리트 스트럿의 최소 유효강도 값으로 사용하였다. 본 연구에서 사용한 방법은 설 계자의 주관을 배제하고 역학적 이론과 콘크리트의 2차원 파괴포락선에 근거한 합리적인 절차에 따라 콘크리트 스트 럿의 유효강도를 결정할 뿐만 아니라 자동적으로 모든 콘크 리트 스트럿의 유효강도를 결정할 수 있으므로 기존의 스트 럿-타이 모델 방법에서 사용하는 유효강도 값이나 산정식에

비해 효율적인 방법이라 판단된다.

철근 타이의 유효강도는 일반적으로 철근의 항복강도로 규 정한다. 따라서 철근 타이의 설계강도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(3) 여기서, f

st

, f

y

, 그리고 A

st

는 각각 철근 타이의 강도감소계수, 항복강도, 그리고 단면적을 나타낸다.

2.2.2 절점영역의 유효강도

콘크리트 스트럿과 철근 타이의 힘이 다른 요소로 안전하 게 전달될 수 있는지를 절점영역의 강도검토를 통해 확인하 여야 한다. 절점영역의 강도검토시 절점영역과 연결된 철근 타이의 인장변형률, 콘크리트 스트럿의 압축력에 의한 구속 정도, 정착철근의 부착응력에 의한 영향, 그리고 철근에 의 한 구속정도 등 절점영역의 유효강도에 영향을 미치는 인자 들을 고려하여야 한다. 이러한 인자들을 고려한 강도검토 방 법은 절점영역에 대해 비선형 유한요소해석을 수행하는 방

P

_s

=

φ_st

A

_st

f

_y

그림 2. 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법

법 ( 윤영묵 등 , 2003) 과 절점영역의 하중전달메커니즘에 적합

한 새로운 스트럿 - 타이 모델을 구성하는 방법 (Hong, 2000)

등이 있다 . 그러나 이러한 강도검토 방법들이 정확한 방법일 지라도 설계자가 비선형 유한요소해석을 수행하거나 절점영 역에 대한 새로운 스트럿 - ^{타이 모델을 구성해야 하므로 실}

설계과정에 적용하기에는 어려움이 있다 . 따라서 본 연구의 방법에서는 절점영역의 강도검토 방법으로 일반적으로 사용 되고 있는 절점영역 경계면에서의 응력이 절점영역 유효강 도를 초과하는지 확인하는 방법을 이용한다 . 즉 절점영역을 구성하는 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 최대단면폭 또는 수정최대단면폭 (2.3 절 ) 의 경계선이 만나는 점을 연결하여 절 점영역의 형상을 결정하고 이 절점영역 경계면의 폭이 절점 영역의 유효강도를 이용하여 산정한 절점영역 경계면의 폭 을 초과하는지 확인하는 방법을 통해 절점영역의 안전성 여

부를 검토한다 . 표 1 은 본 연구에 적용된 ACI 318-02 설

계기준의 절점영역 유효강도를 보여주고 있으며 , 그림 3 은 절점영역의 강도조건 검토방법을 나타낸 것이다 .

2.3 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전달능력 격자 스트럿 - ^{타이 모델 방법에서는 설계영역의 하중작용점}

및 기하학적 형상을 고려하여 초기격자 모델을 구성한 후 작용하중에 대해 각 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 필요 단면적을 단순최적화 기법을 이용한 방법을 통해 결정함으 로서 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전달능력을 결 정한다 . 이러한 단순최적화 기법을 이용한 방법은 작용하중 에 대해 하중전달에 참여하는 콘크리트 스트럿과 철근 타이 를 선정하는 과정과 부정정 스트럿 - 타이 모델의 해석을 가능 하도록 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이에 적절한 강성을 부여하는 과정을 동시에 수행한다 .

그림 4 에 나타난 것과 같이 압축력을 받는 요소를 콘크리 트 스트럿으로 간주하고 이 요소의 단면력을 2.2 절에서 정의 한 콘크리트 스트럿의 유효강도 ( f

cs

) 로 나누어 요소의 필요단 면적을 결정한다 . 인장력을 받는 요소는 철근 타이로 간주하 고 이 요소의 단면력을 철근 타이의 유효강도 ( f

y

) 로 나누어 이 요소의 필요단면적을 결정한다 . 이와 같이 결정한 단면적 을 갖는 스트럿 - 타이 모델은 다음 식 (4) 의 수렴조건 , 즉 콘 크리트 스트럿의 응력변화값에 대한 현 반복단계 콘크리트 스트럿 응력값의 비가 보다 작아야 한다는 조건을 만족하여 야 한다 .

(4)

여기서 ,

σi

는 i번째 반복단계의 콘크리트 스트럿의 응력을 나 타내며 , n은 콘크리트 스트럿의 갯수를 의미한다 . 이와 같이 구한 필요단면적이 1 mm

²

보다 작은 요소는 하중전달 능력이 매우 작은 요소로 간주하며 , 필요단면적이 1 mm

²

보다 큰 요 소는 하중전달 메커니즘을 구성하는 요소로 간주한다 .

작용하중에 대한 적합한 스트럿 - 타이 모델을 구성한 후 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 정확한 단면력을 결정하기 위해 부정정 스트럿 - 타이 모델의 구조해석을 수행한다 . 부정 정 트러스 구조해석에 필요한 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 강성은 앞서 소개한 하중전달능력 결정방법을 통해 구한 필요단면적에 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 탄성 계수를 곱하여 구한다 . 부정정 스트럿 - 타이 모델의 구조해석 시 경사요소가 주요 하중전달 메커니즘 상에 존재하고 , ^이

요소가 큰 힘을 전달하는 콘크리트 스트럿일 경우 요소를 가로지르는 또 다른 경사요소는 인장력을 전달하는 타이로 나타난다 . 이때 타이의 단면력은 하중전달경로 상의 콘크리 트 스트럿의 단면력의 크기와 비례적으로 나타났다 . 이러한 타이의 단면력은 콘크리트 스트럿을 수직으로 가로지르는 인

σ

_i

– σ

_{i 1–}

σ

_i

--- TOL 0.001 < ( = ) , if

1

∑

n

^σ

ⁱ

^{< 0}

표 1. ACI 318-02 설계기준의 절점영역 유효강도

유효강도 β

n

절점영역의 종류

0.85 β

n

f

ck

1.0 CCC 절점영역: 스트럿이나 하중판 등의 압축요소에 의해 형성된 절점영역 0.85 CCT 절점영역: 하나의 타이가 연결된 절점영역

0.80 CTT 또는 TTT 절점영역: 두 개 이상의 타이가 연결된 절점영역

그림 3. 절점영역의 강도조건 검토방법

장력으로 표현되며, 경사 타이의 단면력을 콘크리트 스트럿 의 직각방향의 힘으로 치환하여 분배한다. 그림 5는 부정정 스트럿-타이 모델의 구조해석 후 나타나는 경사 타이의 단면 력을 주위의 수평/수직요소로 분배하는 과정을 그림으로 표

현한 것이다. 그림에서 F

d

는 콘크리트 스트럿을 가로지르는 경사 타이의 단면력을 콘크리트 스트럿을 수직으로 가로지 르는 인장력으로 치환한 값이며, F

x

와 F

y

는 이 인장력을 다 시 수직, 수평의 단면력으로 분배한 값이다. 이러한 인장력 그림 4. 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전달능력 결정 알고리즘

그림 5. 경사 타이 단면력의 치환

은 큰 압축력을 전달하는 콘크리트 스트럿에 넓게 분포되어 콘크리트 스트럿을 가로지르는 철근으로 표현할 수 있다.

2.4 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건

콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 과정에서 선 정한 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건의 검토는 필수 적이다. 여기서, 기하학적 적합조건의 검토란 콘크리트 스트 럿의 단면력을 전달하는데 필요한 스트럿의 필요단면폭(=필 요단면적구조부재의 두께)이 설계영역 및 선정한 스트럿-타 이 모델의 기하학적 형상으로부터 결정되는 최대단면폭을 초 과하는지를 판단하는 것을 말한다. 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법은 설계영역의 기하학적 형상, 하중판의 크기, 철 근의 배근 패턴 등과 같은 초기설계조건에 의해 콘크리트 스트럿과 철근 타이가 가질 수 있는 최대단면폭이 결정한다 . 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 초기격자모델을 이용하 므로 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법과 더불어 그림 6과 같이 기본격자요소의 콘크리트 스트럿과 철근 타이가 동일 한 하중전달능력 즉 최대단면폭을 가지도록 정의한다. 수평 요소 및 수직요소의 최대단면폭은 그림 6(a), (b)와 같이 인 접한 수평요소 및 수직요소 길이의 2/10를 취하며, 경사요소 의 최대단면폭은 그림 6(c)와 같이 인접한 수직요소 및 수 평요소 중심선의 중앙점에서 수직으로 최대단면폭에 내린 수 선과 수평요소 및 수직요소의 최대단면폭이 만나는 점(a~d) 에서 경사요소의 중심선으로 내린 수선의 길이로 취한다. 수 평요소의 최대단면적 결정시 인접 수직요소의 길이 2/10로

유효폭을 결정한 것은 기본격자요소의 가로세로비가 1인 경 우 모든 구성요소가 동일한 최대유효폭을 가진다는 원칙에 서 산정된 값이다. 그림 6(d)는 모든 구성요소의 최대단면폭 을 동시에 나타낸 것으로 콘크리트 구조부재의 전체면적을 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이 간에 중첩 없이 활용하는 것을 보여주고 있다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 콘크리트 스트럿의 단 면력을 부담하는데 필요한 스트럿의 필요단면폭이 최대단면 폭을 초과하여 기하학적 적합조건을 위반할 경우 콘크리트 스트럿은 파괴된 것으로 본다. 여기서 최대단면폭은 그림 6 에서 정의한 최대단면폭에서 콘크리트 스트럿을 둘러싸고 있 는 요소들의 하중전달능력의 비, 즉 주위 콘크리트 스트럿 및 철근 타이 요소들의 최대단면폭에 대한 필요단면폭의 비 에 따라 수정한 그림 7의 수정최대단면폭( )을 말한다.

격자요소의 기하학적 형상에 의해 결정되는 최대단면폭 ( )이 아닌 수정최대단면폭을 사용하는 것은 실제적인 격자요소 내의 힘 전달메커니즘 현상을 고려하기 위한 것이 다. 그림 7(a)와 같이 수평요소의 필요단면폭이 그림 6에서 정의된 최대단면폭을 초과할 경우는 수평요소를 둘러싸고 있 는 B~E요소의 필요단면폭과 최대단면폭의 비를 이용하여 B~E요소의 하중전달능력을 확인한 후, B~E요소의 최대단면 폭에 대한 필요단면폭의 비가 1보다 작을 경우 수평요소를 둘러싸고 있는 구성요소들이 최대단면폭을 모두 사용하지 않 는 것이므로 수평요소가 하중을 전달하기 위한 단면적을 더 사용할 수 있다는 것을 의미한다. 그러므로 수평요소 A의

W

_max

W

_max

그림 6. 격자 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 최대단면폭

최대단면폭을 확대하고, 주위 B~E요소의 최대단면폭은 최대 단면폭에 대한 필요단면폭의 비가 1이 될 때까지 감소시킴 으로써 각 요소의 최대단면폭을 수정한다. 수평요소가 확대 될 수 있는 최대값은 그림 7(a)와 같이 W' max 로 정의하였다.

W' _max 는 수평요소를 둘러싸고 있는 B~E요소의 필요단면폭이 0일 때 수평요소가 가질 수 있는 최대단면폭을 의미한다. 이 것은 인접요소와 중복을 허용하지 않는다는 그림 6의 콘크 리트 스트럿 및 철근 타이의 최대단면폭의 결정에 사용한 개념을 수정최대단면폭의 결정에서도 동일하게 적용한 것이 다. 그림 7(b)와 (c)에 나타나 있는 수직요소와 경사요소의 수정최대단면폭도 동일한 개념을 사용하여 정의한다.

2.5 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계절차 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재의 격자 스트럿-타 이 모델 방법에 의한 설계는 앞서 소개한 구성요소의 유효 강도, 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전달능력 결정방 법, 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의

강도조건 검토방법 등을 이용하여 다음과 같은 절차에 따라 수행한다(그림 8).

① 응력교란영역 또는 응력교란영역을 포함하는 콘크리트 구조부재를 설계대상영역으로 결정하고 설계에 필요한 하중 조건, 경계조건, 그리고 사용재료의 강도 등과 같은 설계초 기조건을 결정한다.

② 설계대상영역의 기하학적 형상에 따라 초기격자모델을 구성한다. 초기격자모델의 구성 시 격자요소의 크기 및 가로 세로비를 고려한다.

③ 설계대상영역의 선형탄성 유한요소해석을 수행한 후 초 기격자모델의 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 유효강도를 결 정한다.

④ 작용하중에 대한 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 하중전 달능력(필요단면적)을 단순최적화 기법을 이용하여 결정한다.

⑤ 격자 스트럿-타이 모델의 구조해석을 수행하여 콘크리

트 스트럿과 철근 타이의 단면력을 결정한다. 이들 단면력은

철근의 영향을 고려하지 않는 콘크리트 스트럿의 유효강도

그림 7. 격자 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 수정최대단면폭

를 이용하여 구한 결과이므로, 철근의 영향을 고려하기 위해 수직 및 수평 철근 타이의 단면력을 설계대상영역 선형탄성 유한요소해석의 하중으로 추가하여 고려하여 ③~⑤단계를 반 복 수행한다. 이러한 반복과정은 수직 및 수평 철근 타이의 단면력의 변화가 없을 때까지 수행한다.

⑥ 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역 강 도를 검토하기 위하여 각 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 최대단면폭을 정의하고 필요시 최대단면폭을 수정한다.

⑦ 단계 ⑤의 격자 스트럿-타이 모델의 구조해석 결과(스 트럿 및 타이의 필요단면폭)와 단계 ⑥에서 결정한 각 콘크 리트 스트럿 및 철근 타이의 최대단면폭을 비교하여 스트럿 -타이 모델의 기하학적 적합조건 만족여부, 절점영역의 안전 성 여부, 그리고 철근의 배근위치 및 철근량을 결정한다. 작 용하중에 대한 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절 점영역의 강도조건을 만족하지 못할 경우 설계대상영역의 단 면의 크기, 정착판이나 지압판의 크기, 그리고 콘크리트 설 계강도 등을 변경하여 다시 설계를 수행하거나 문제가 발생 한 위치에 적절한 보강방법을 적용하여 안전성을 확보하도 록 한다.

2.6 컴퓨터 그래픽 프로그램

스트럿-타이 모델에 의한 일반적인 설계과정은 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 단면적 및 필요단면폭 계산과 같은 많은 계산과정과 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건과 같은 그림을 이용한 검토과정 등을 포함함으로써 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 특히 여러

하중조합에 대한 설계를 수행할 경우 계산 및 그림을 이용 한 검토과정은 급격히 증가한다. 따라서 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 설계과정 중 설계자가 계산 및 검토해야 하는 내용들을 합리적인 방법으로 처리하여 그림 8의 스트 럿-타이 모델 설계과정을 자동화하는 컴퓨터 프로그램을 개 발하였다. 특히 개발한 프로그램에서는 선정한 초기격자모델 의 형상, 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 만족여부, 절점영역의 강도조건 만족여부 등의 판단과정을 그래픽을 이 용하여 확인할 수 있도록 하였다. 개발된 프로그램은 Windows 운영체계 하에서 구동되도록 Visual Basic 언어로 프로그래밍 되었으며, Window API함수와 공개 그래픽 라이 브러리인 Open GL을 기반으로 GUI(Graphic User Interface) 를 구현하였다. 해석과정의 fortran 프로그래밍 언어로 구현 된 자동화 프로그램들은 독립적으로 실행되도록 하였으며, 그래픽 프로그램과 연동되도록 하였다. 그림 9는 개발한 그 래픽 프로그램의 주요출력창을 보여주고 있다.

3. 수치해석 예제

본 연구에서 제안한 격자 스트럿-타이 모델 방법의 타당성 을 검증하기 위해 응력교란영역으로 널리 알려진 깊은 보의 극한강도 평가를 수행하여 실험결과 및 ACI 318-02의 스트 럿-타이 모델 설계기준에 의한 극한강도 평가결과와 비교하 였다. 또한 5개의 하중조합과 2개의 개구부가 있는 콘크리트 구조벽체에 대한 설계를 수행하여 ACI 318-02의 스트럿-타 이 모델 설계기준에 의한 설계결과와 비교분석하였다.

그림 8. 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계절차

그림 9. 개발한 그래픽 프로그램의 주요 출력창

그림 10. 깊은 보 시험체의 배근상세 및 파괴형상

3.1 철근콘크리트 깊은 보

철근콘크리트 깊은 보의 극한강도 평가를 위해 Aguilar et al.(2002)에 의해 파괴실험이 수행된 전단지간대 유효깊이의 비 d/d가 1.1인 네 개의 깊은 보 시험체를 선정하였다. 선 정한 시험체는 동일한 기하학적 형상을 가지나 철근의 배근 형태 및 정착방법 등이 상이하다. 그림 10은 각 시험체의 기하학적 형상, 배근상세, 그리고 파괴양상을 보여주고 있다. 4 개의 깊은 보 시험체는 1070 kN에서 하중작용점과 지지점사 이의 영역에서 파괴에 영향을 주는 경사전단균열이 발생되 었다. 그림 10(a) 및 (b)의 ACI-I와 STM-I 시험체는 시험 체 상단의 강한 압축영역에서 콘크리트가 파쇄되는 휨파괴 양상을 보이면서 각각 1357 kN 및 113 4kN에서 파괴되었다.

그림 10(c) 및 (d)의 STM-H와 STM-M 시험체는 최초 발 생한 경사전단균열이 지지점에서 하중작용점까지 진전하여 파괴되는 전단-압축 파괴양상을 보이면서 각각 1285kN 및 1277kN에서 파괴되었다.

ACI 318-02의 스트럿-타이 모델 설계기준에 의한 극한강 도 평가를 위해 전단지간 대 유효깊이의 비가 작은 깊은 보 의 설계에 일반적으로 적용되는 하중점과 지지점을 연결한 단순 정정 스트럿-타이 모델(Aguilar et al., 2002; Reinneck, 2002; Schlaich et al., 1987)을 선정하였다. 스트럿-타이 모

델의 상단 콘크리트 스트럿과 하단 철근 타이의 위치는 시 험체의 철근배근형태를 고려하여 결정하였다. 콘크리트의 일 축압축강도(f

ck

)와 철근의 항복강도(f

y

)는 실험에 의해 결정된 값을 사용하였으므로 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 강도 감소계수로 1을 사용하였으며, 하중의 지속효과를 고려하는 계수인 는 고려하지 않았다.

그림 11은 ACI-I 시험체의 극한강도 평가를 위한 단순 정정 스트럿-타이 모델, 실험파괴하중에 대한 각 콘크리트 스트럿 및 철근 타이의 단면력, 그리고 시험체의 기하학적 형상에 의해 결정한 최대단면폭 및 단면력을 전달하는데 필 요한 필요단면폭을 보여주고 있다. 절점영역의 형상결정 시 철근 타이의 최대단면폭은 시험체에 배근된 주인장철근의 중 심에서 부재 외단부까지의 거리에 두 배를 취한 값으로 결 정하였다.

표 2는 ACI-I 시험체의 극한강도 평가과정을 상세히 나타 낸 것이다. 즉 구성요소의 유효강도를 결정한 후 콘크리트 스트럿의 경우 단면력을 전달하는데 필요한 필요단면폭을 시 험체의 기하학적 형사에 의해 결정한 최대단면폭과 비교하 여 실험파괴하중에 대한 안전성여부를 판단하였으며, 파괴하 중비는 필요단면폭이 최대단면폭과 동일하게 될 때의 하중 을 실험파괴하중으로 나누어 나타내었다. 철근 타이의 경우 그림 11. 깊은 보 시험체의 극한강도 평가를 위한 단순 정정 스트럿-타이 모델

표 2. ACI 318-02의 스트럿-타이 모델 설계기준에 의한 ACI-I 시험체의 극한강도 평가결과

구성요소 (1), (2), (3) 단면력 (kN) (4), (5) 파괴하중비 * ^안전여부

1 Strut 32.0, 1.0, 32.0 1800.0 184.4, 202.0 1.10 ○

2 Strut 24.0, 0.75, 32.0 2254.0 307.9, 344.9 1.12 ○

4 Tie 420.0, 1.0, 420.0 1800.0 42.9, 30.6 0.71 ×

① CCT 25.6, 0.8, 32.0 R 1357.0 173.8, 305.0 1.75 ○

S1-2 2254.0 288.7, 381.7 1.32 ○

T1-4 1800.0 230.5, 248.0 1.08 ○

② CCC 32.0, 1.0, 32.0 V 1357.0 139.0, 305.0 2.19 ○

S2-1 2254.0 230.9, 344.9 1.49 ○

S2-3 1800.0 184.4, 202.0 1.10 ○

(1), (2), (3): ^구성요소 ( ^스트럿 , ^타이 , ^절점영역 ) ^{의 유효강도 f}

^cu

(MPa), ^{강도감소계수} ( ^β

^s

^{또는 β}

ⁿ

), ^{콘크리트의 압축강도 f}

^ck

^{또는 철근의}

항복강도 f

y

(MPa); (4): ^{콘크리트 스트럿과 절점영역의 필요단면폭} (mm) ^{또는 철근 타이의 필요단면적} (cm

²

); (5) ^{콘크리트 스트럿과 절}

점영역의 최대단면폭 (mm) ^{또는 철근 타이의 배근단면적} (cm

²

); *: ^{각 구성요소의 예측파괴하중} / ^{실험파괴하중} ((5) ^÷ (4)); S1-2: 1-2 ^{번 절}

점을 연결한 콘크리트 스트럿의 단면력 ; T1-4: 1-4 ^{번 절점을 연결한 철근 타이의 단면력} ; R: ^{지지점의 반력} ; V: ^작용하중 ( ^전단력 )

단면력을 전달하는데 필요한 필요철근량을 배근된 배근철근 량과 비교하여 인장 타이의 안전성 여부를 결정하였으며, 파 괴하중비는 필요철근량과 동일할 때의 하중을 실험파괴하중 으로 나눈 값으로 나타내었다. 절점영역의 강도는 절점영역 각 경계면의 응력과 절점영역의 유효강도를 이용하여 앞서 소개한 스트럿과 동일한 방법으로 결정하였다. 따라서 시험 체의 극한강도는 각 구성요소의 파괴하중비 중 최소값에 의 해 결정되며, 파괴원인은 이러한 파괴하중을 가지는 구성요 소에 의해 결정된다. ACI-I 시험체는 표 2에서와 같이 4번 철근 타이가 실험파괴하중의 71% 즉 963.5 kN에서 항복되 는 것으로 나타나, 이 하중을 시험체의 극한강도로 결정하였 다. 파괴형상은 주철근 타이의 항복에 의한 휨파괴로 예측되 었다.

동일한 방법을 이용하여 STM-I, STM-H, 그리고 STM- M 시험체의 극한강도를 평가한 결과 각각 실험파괴하중의 85%, 77%, 그리고 77%의 강도를 가지는 것으로 나타났다.

파괴형상은 모든 시험체가 ACI-I 시험체와 동일한 주철근 타이의 항복에 의한 휨파괴로 예측되었다. 깊은 보 시험체의 극한강도 평가결과는 표 3에 나타나 있다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 극한강도 평가를 위해

격자요소의 가로세로비가 0.83인 그림 12(a)와 같은 초기격 자모델을 선정하였다. 깊은 보 시험체의 극한강도는 스트럿- 타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족하는 범위에서의 최 대하중을 결정한 후 이 최대하중 하에서 철근 타이의 필요 단면적의 배근철근량 초과여부와 절점영역의 강도조건 만족 여부를 검토하여 결정하였다. 배근철근량이 철근 타이의 필 요단면적을 초과하고 절점영역의 강도조건도 만족할 경우 스 트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족하는 범위에서의 최대하중을 극한강도로 결정하였다. 만약 철근 타이의 필요 단면적이 배근철근량을 초과할 경우 최대하중을 철근타이의 필요단면적이 배근철근량과 같아지게 하는 하중까지 감소시 켜 이 하중을 극한강도로 결정하였으며, 절점영역 경계면의 응력이 절점영역의 유효강도를 초과할 경우 최대하중을 절 점영역 경계면의 응력이 유효강도와 같아지게 하는 하중까 지 감소시켜 이 하중을 극한강도로 결정하였다. 그림 12(b) 는 기하학적 적합조건을 만족시키는 최대하중에서의 ACI-I 시험체의 격자 스트럿-타이 모델을 나타낸 것이다.

ACI-I 시험체에서는 실험파괴하중의 81%인 1098.9 kN이 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건을 만족하는 최대하중 으로 결정되었으며, 이 최대하중 하에서 모델의 하단 38,

표 3. 깊은 보 시험체의 극한강도 평가결과

시험체 P

test

(kN), (1) ACI 318-02 설계기준 격자 스트럿-타이 모델 방법

P

cal

(kN), (1), (2) P

cal

/P

test

P

^*cal

(kN), (1), (2) , (3), (4) P

cal

/P

test

ACI-I 1357.0, F 963.5, F, Tie 4 0.71 1072.0, F, Tie 38, 1098.9, 0.97 0.79 STM-I 1134.0, F 963.9, F, Tie 4 0.85 1066.0, F, Tie 38, 1100.2, 0.97 0.94 STM-H 1285.0, S 989.5, F, Tie 4 0.77 951.3, S, Strut 52, 951.3, - 0.74 STM-M 1277.0, S 983.3, F, Tie 4 0.77 957.4, S, Strut 52, 957.4, - 0.75

평 균 77.5% 80.5%

(1): 파괴형상, F=휨파괴, S=전단파괴; (2): 파괴형상유발 요소; (3): 기하학적 적합조건을 만족하는 범위에서의 최대하중(kN); (4): 최대 하중 하에서 철근 타이와 절점영역의 안전성을 만족하는 하중비; *: 격자 스트럿-타이 모델 방법으로 평가한 극한강도(콘크리트 스트럿 이 파쇄되는 경우 (3), 철근 타이가 항복하거나 절점영역의 강도조건을 만족하지 않는 경우 (3)×(4))

그림 12. 깊은 보 시험체를 위한 격자 스트럿-타이 모델

39번 철근 타이의 필요단면적이 배근철근량을 초과하는 것으 로 나타나 실험파과하중의 79%인 1072 kN이 시험체의 극한 강도로 결정되었다. 파괴형상은 ACI 318-02 설계규정을 적 용한 평가결과와 동일한 주인장 철근의 항복에 의한 휨 파 괴로 판명되었다. 동일한 절차를 이용하여 STM-I, STM-H, 그리고 STM-M 시험체의 극한강도는 각각 실험파괴하중의 94%, 74%, 그리고 75%로 평가되었으며, 파괴형상은 STM- I 시험체의 경우는 ACI-I 시험체와 동일한 주인장 철근의 항복에 의한 휨파괴로 나타났으며, STM-H와 STM-M 시험 체의 경우는 경사 콘크리트 스트럿의 파쇄에 의한 전단-압축 파괴로 나타났다. 제안된 방법을 이용하여 평가한 각 시험체 의 최대하중, 극한강도, 파괴형상 등은 ACI 318-02 설계규 정에 의한 평가결과와 함께 표 3에 자세히 나타나 있다.

ACI 318-02의 스트럿-타이 모델 설계기준을 이용한 깊은 보의 해석결과, 4개의 시험체의 극한강도를 실험파괴하중의 77.5%로 평가하였으며, 파괴형상은 시험결과와는 달리 모두 휨파괴를 평가하였다. 극한강도 평가결과는 ACI 318-99 설 계기준의 깊은 보의 전단설계식에 의한 평가결과(Aguilar et al., 2002)에 비해 향상된 것이라 할 수 있으나, 파괴형상은 단순 정정 스트럿-타이 모델의 사용에 의한 하중전달경로의 제한으로 인해 정확하게 평가하지 못하였다. 격자 스트럿-타 이 모델 방법을 이용한 해석결과, 4개의 시험체의 극한강도 를 실험파괴하중의 80.5%로 양호하게 평가하였으며, 실험에 서 나타난 것과 동일한 파괴형상을 예측하였다. 또한 격자 스트럿-타이 모델 방법에서는 시험체의 기하학적 형상에 근 거하여 하중전달경로나 주응력 흐름에 무관한 초기격자모델 을 이용함에도 불구하고 그림 11과 같은 유사한 형태의 하 중전달 메커니즘을 가지는 것으로 나타났다(그림 12(b)). 이

러한 결과로부터 격자 스트럿-타이 모델 방법은 기존의 스트 럿-타이 모델 방법이 가지는 모델선정에 관한 불확실성을 개 선함과 동시에 설계에 적용 가능한 충분한 정확성을 가지는 것을 알 수 있으며, 연속체의 콘크리트 구조부재에 가까운 부정정 스트럿-타이 모델을 사용함으로써 파괴형상을 비롯한 전 설계영역의 실제적인 거동을 설계에 반영할 수 있는 것 으로 판명되었다.

3.2 2개의 개구부가 있는 구조벽체

격자 스트럿-타이 모델 방법의 하나의 초기격자모델을 이 용한 여러 하중조합에 대한 설계의 효율성을 검증하기 위해 ACI 318-02 설계예제집에서 소개한 2개의 개구부가 있는 콘크리트 구조벽체(Barnes, 2002)를 설계예제로 선정하였다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계결과의 검증을 위해 ACI 318-02 설계예제집의 설계결과와 비교하였다. 선정한 구조벽체는 개구부, 집중하중, 그리고 지점의 영향에 의해 구 조벽체전체가 응력교란영역에 속한다. ACI 318-99 설계기준 은 이러한 형태의 구조물 설계를 위한 적절한 설계규정을 제시하지 못하였으나, ACI 318-02 설계기준은 스트럿-타이 모델 방법을 이용한 설계를 수행하도록 규정하고 있다. 선정 한 구조벽체의 기하학적 형상, 하중조건, 그리고 기타 설계 조건은 그림 13에 자세히 나타나 있으며, 구조벽체 설계를 위한 5가지의 하중조합은 다음과 같다.

−

하중조합 1: 두 개의 2,000 kN인 수직하중이 작용할 경우

−

하중조합 2: 두 개의 760 kN인 수평하중이 벽체의 오른 쪽 면에 작용할 경우

−

하중조합 3: 하중조합 1과 2가 동시에 작용할 경우

−

하중조합 4: 두 개의 760 kN인 수평하중이 벽체의 왼쪽

그림 13. 콘크리트 구조벽체의 기하학적 형상과 설계조건

면에 작용할 경우

−

하중조합 5: 하중조합 1과 4가 동시에 작용할 경우 ACI 318-02 설계예제집에서 소개한 각 하중조합에 대한 스트럿-타이 모델은 그림 14와 같이 부정정 트러스 구조이 다. 정정 스트럿-타이 모델의 사용을 권장하는 ACI 318-02 설계기준과 달리 ACI 318-02 설계예제집에서 부정정 스트 럿-타이 모델을 사용한 것은 구조벽체의 복잡한 하중전달 메 커니즘을 적절하게 설계에 반영하기 위함이다(Barnes, 2002).

그림 14의 스트럿-타이 모델 선정시 콘크리트 스트럿의 위 치와 방향은 외부하중이 지점으로 원활하게 전달되도록 선 정되었으며, 철근 타이의 위치와 방향은 스트럿-타이 모델의 안정성 및 실제 철근의 배근형태를 고려하여 선정되었다. 모 델 선정과정에서 콘크리트 스트럿이 서로 교차하거나 중복 되지 않아야 한다는 조건과 콘크리트 스트럿과 철근 타이가

이루는 각이 25

^o

이상이어야 한다는 기준이 적용되었다. 하 중조합 1, 2, 그리고 4에 대한 스트럿-타이 모델이 먼저 선 정된 후, 이들 모델을 중첩시켜 하중조합 3과 5에 대한 스 트럿-타이 모델이 구성되었다. 선정된 5종류의 스트럿-타이 모델은 5가지 하중조합에 대해 기하학적 적합조건을 만족시 켰으며 모든 절점영역 경계면에서의 응력이 절점영역 유효 강도를 초과하지 않아 모든 절점영역은 안전한 것으로 나타 났다. 각 하중조합에 대한 스트럿-타이 모델의 형상과 부정 정 스트럿-타이 모델의 구조해석을 통해 얻은 철근 타이의 단면적(필요철근량)은 그림 14에 나타나 있다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 구조벽체의 설계에서 는 모든 하중조합에 대해 그림 15(a)와 같은 하나의 초기격 자모델을 이용하였다. 선정한 초기격자모델에서는 절점의 위 치를 하중작용점과 일치시킬 수 없으므로 외부하중을 하중

그림 14. ACI 318-02 설계기준에 의한 콘크리트 구조벽체의 설계결과

작용점과의 거리에 비례하게 인접절점에 나누어 작용시켰다.

격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 설계는 2.5절에 소개한 설계절차에 따라 수행하였다. 각 하중조합에 대한 콘크리트 스트럿과 철근 타이의 필요단면폭과 필요단면적을 그림 15(b)~(f)에 나타내었다. 그림 15의 스트럿-타이 모델은 모든 하중조합에 대해 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건을 만족하였다. 그림에 나타난 철근 타 이의 필요단면적은 철근의 배근형태를 고려하여 동일한 철 근이 연속적으로 배근 가능한 위치는 철근 타이의 필요단면 적 중 큰 값을 동일하게 나타내었다. 콘크리트 스트럿과 철 근 타이의 하중전달능력 결정방법을 통해 각 하중조합에 대 해 결정한 그림 15의 스트럿-타이 모델 형태는 압축주응력 흐름과 설계자의 구조적 경험을 바탕으로 결정한 ACI 318- 02 설계예제집의 스트럿-타이 모델 형태와 매우 유사함을 알 수 있다. 이는 격자 스트럿-타이 모델 방법이 모델선정에 있 어서의 불확실성과 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법이 가 지는 단점 즉 다양한 하중조합에 대한 각각의 스트럿-타이 모델을 선정해야 하는 점을 개선할 수 있는 방법임을 보여 주는 결과이다.

ACI 318-02의 스트럿-타이 모델 방법과 격자 스트럿-타이 모델 방법을 이용하여 수행한 두 개의 개구부가 있는 구조

벽체의 설계결과를 그림 16에서 비교하였다. 그림 16(a)는

모든 하중조합을 고려한 각 철근 타이의 위치에서 필요한

최대철근량을 나타낸 것이며, 그림 16(b)는 각 철근 타이 위

치별 필요철근량을 비교한 것이다. 그림 16으로부터 하나의

초기격자모델을 이용하는 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의

한 설계결과는 벽체중앙부 수직철근량(G~K)들을 제외한 모

든 부분에서 ACI 318-02 설계예제집의 설계결과와 유사함

을 알 수 있다. 벽체중앙부 수직철근량(G~K)의 차이는 하중

조합 2와 4에 대한 ACI 318-02 설계예제집의 스트럿-타이

모델에서 스트럿의 배치가 압축주응력 흐름과 상이하게 선

정됨에 따라 주위 스트럿과 타이의 부재력 산정에 영향을

미치기 때문인 것으로 판단된다. 그림 16(c)는 두 개의 개구

부가 있는 구조벽체에 필요한 전체철근량을 비교한 것으로

격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 전체필요철근량이 ACI

318-02의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 것에 비해 13% 경

제적인 것으로 나타났다. 이는 격자 스트럿-타이 모델 방법

의 스트럿-타이 모델이 ACI 318-02 설계예제집의 것보다

주어진 하중에 대한 변형에너지가 적은 것을 의미하므로,

ACI 318-02 설계예제집의 스트럿-타이 모델보다 더 최적의

것이라 볼 수 있다. 본 예제의 설계결과는 격자 스트럿-타이

모델 방법이 복잡한 응력흐름을 갖는 콘크리트 구조부재에

그림 15. 격자 스트럿-타이 모델 방법에 의한 콘크리트 구조벽체의 설계결과

도 적용이 가능할 뿐만 아니라 기존의 스트럿-타이 모델 방 법이 갖는 모델선정 시의 문제와 다양한 하중조합에 따라 각각의 스트럿-타이 모델을 선정해야 하는 단점을 개선하면 서도 타당한 설계결과를 도출한다는 것을 보여준다.

4. 결 론

본 연구에서는 기존의 스트럿-타이 모델 방법이 스트럿-타 이 모델의 선정, 스트럿-타이 모델의 구조형식, 그리고 구성 요소의 유효강도 측면에서 내포하고 있는 불확실성과 실제 스트럿-타이 모델 설계과정에서 갖는 단점을 개선하기 위해 격자 스트럿-타이 모델 방법을 개발, 제안하였다. 제안한 방 법의 타당성과 효율성을 평가하기 위해 파괴실험이 수행된 4개의 철근콘크리트 깊은 보의 극한강도를 평가하였으며, 하 중조건이 복잡한 두 개의 개구부가 있는 콘크리트 구조벽체

의 설계를 수행하여 실험결과 및 ACI 318-02의 스트럿-타 이 모델 설계기준에 의해 결과와 비교하였다.

철근콘크리트 깊은 보의 스트럿-타이 모델 해석결과, 본 연 구의 방법이 ACI 318-02의 것에 비해 향상된 극한강도 평가 결과를 보였으며, 파괴형상 또한 실험의 것과 동일하게 평가 하였다. 두 개의 개구부가 있는 콘크리트 구조벽체의 스트럿 -타이 모델 설계결과, 본 연구의 방법이 하나의 초기격자모델 을 사용함에도 불구하고 각 하중조합에 대해 각각의 스트럿- 타이 모델을 이용한 ACI 318-02 설계기준의 설계결과와 매 우 유사한 결과를 나타내었다. 이러한 결과로부터 본 연구의 방법은 기존의 스트럿-타이 모델 방법이 갖는 불확실성과 단 점을 개선할 수 있는 효율적인 방법임을 알 수 있었다.

하중조건 및 기하학적 형상조건이 더욱 복잡 다양해지는

철근콘크리트 구조부재의 해석 및 설계가 필요한 현 상황에

서 본 연구의 격자 스트럿-타이 모델 방법은 응력교란영역을

그림 16. 콘크리트 구조벽체 설계결과의 비교

갖는 콘크리트 구조부재의 합리적인 설계방법이 될 수 있을 것으로 기대된다. 향후 보다 다양한 종류의 콘크리트 구조부 재에 적용하여 제안한 방법의 타당성 및 정확성을 면밀히 평가함과 동시에 격자요소의 크기에 관한 연구 및 절점영역 의 합리적인 강도검토 방법에 관한 연구가 추가적으로 진행 되어야 할 것으로 사료된다.

감사의 글

본 연구는 한국과학재단 특정기초연구(R01-2006-000- 10722-0)지원으로 수행되었음.

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( ^접수일 : 2005.10.25/ ^심사일 : 2005.12.12/ ^{심사완료일} : 2006.4.15)