* 정회원 ․ 경북대학교 건축토목공학부 박사후연구원 (Kyungpook National University ․ [email protected])
** 정회원 ․ 교신저자 ․ 경북대학교 건축토목공학부 교수 (Corresponding Author ․ Kyungpook National University ․ [email protected]) Received May 19, 2013/ revised July 22, 2013/ accepted December 10, 2013
Copyright ⓒ 2014 by the Korean Society of Civil Engineers
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0)
DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2014.34.4.1081 www.kscejournal.or.kr
철근콘크리트 코벨 스트럿-타이 모델의 스트럿 유효강도
채현수*ㆍ윤영묵**
Chae, Hyun Soo*, Yun, Young Mook**
Effective Strengths of Concrete Struts in Strut-Tie Models of Reinforced Concrete Corbels
ABSTRACT
The strut-tie model approach has proven to be effective in the ultimate analysis and design of structural concrete with disturbed regions.
For the reliable analysis and safe design of the structural concrete, however, the effective strengths of concrete struts must be determined accurately. In this study, the equations of the effective strengths of concrete struts, which are useful for the three types of determinate and indeterminate strut-tie models of reinforced concrete corbels, were proposed. The effects of shear span-to-effective depth ratio, the vertical-to-horizontal force ratio, and flexural and horizontal shear reinforcement ratios were reflected in the development of the proposed equations. To examine the appropriateness of the proposed and existing equations, the ultimate strengths of 243 reinforced concrete corbels tested to failure were evaluated by using the three types of corbel strut-tie models.
Key words : Reinforced concrete, Corbel, Strut-tie model, Concrete strut, Effective strength 초 록
스트럿-타이 모델 방법은 철근콘크리트 코벨의 극한강도 해석 및 설계에 매우 효과적이다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법을 이용한 철근콘크리 트 코벨의 정확한 해석 및 안전한 설계를 위해서는 스트럿의 유효강도를 정확하게 결정하여야 한다. 이 연구에서는 여러 연구문헌에서 제안된 철 근콘크리트 코벨의 대표적인 세 종류의 스트럿-타이 모델을 활용하기 위하여 철근콘크리트 코벨의 기하학적 형상, 수직 및 수평 하중의 조합 비, 그리고 휨철근 및 수평전단철근 비 등 주요 설계변수들의 영향을 정확하게 반영할 수 있는 스트럿 유효강도 식을 개발, 제안하였다. 현행 여러 설 계기준서의 스트럿 유효강도 식과 이 연구에서 제안한 유효강도 식을 이용하여 파괴실험이 수행된 243개 철근콘크리트 코벨의 극한강도를 평가 하였으며, 그 결과의 비교분석을 통해 이 연구에서 제안한 스트럿 유효강도 식의 적합성을 평가하였다.
검색어 : 철근콘크리트, 코벨, 스트럿-타이 모델, 스트럿, 유효강도
1. 서 론
최근 콘크리트구조기준(2012)을 비롯한 세계 주요설계기준서는 철근콘크리트 코벨과 같이 보 단부의 수직력과 보의 건조수축, 크리프, 온도변화 등에 따른 수평력 등의 집중하중을 받으며 기하학적 형상의 급변으로 응력이 심하게 교란되는 콘크리트 구조부재의 설계를 위하여 스트럿-타이 모델 방법을 채택하였다. 스트럿-타이 모델 방법은 설계자로 하여금 응력교란영역을 갖는 콘크리트 구조부재 내부의 힘의 전달경로에 대한 이해를 높여 익숙하지 않은 설계조건을 다루는 능력을 향상시키며, 또한 콘크리트 구조부재의 실제의 파괴거동에 기초한 설계를 가능하게 한다고 알려져 있다. 그러나 스트럿-타이 모델 방법을 콘크리트 구조부재의 설계에 적용하기 위해서는 선정한
콘크리트공학 Concrete Engineering
(a) Arch Mechanism (b) Bottle-shaped Mechanism (c) Combined Mechanism Fig. 1. Strut-Tie Models for Reinforced Concrete Corbels
스트럿-타이 모델의 적합성 판단 및 콘크리트 구조부재의 강도에 가 장 큰 영향을 미치는 콘크리트 스트럿의 유효강도를 정확하게 결정하 여야 한다.
현재까지 콘크리트 스트럿의 유효강도를 결정하기 위한 많은 실험 및 해석적 연구가 진행되어 왔으며, 주요설계기준 및 연구문헌 을 통하여 여러 종류의 유효강도 식이 제안되었다(Thulimann, 1976; Nielsen et al., 1978; Ramirez and Breen, 1983; Marti, 1985;
Schlaich et al., 1987; Alshegeir, 1992; Bergmeister et al., 1993;
MacGregor, 1997; Collins and Mitchell, 2001; EC2, 2004; FIB, 2010; AASHTO, 2010; ACI 318-11, 2011). 그리고 제안된 유효강 도 식의 타당성 검증에 관한 몇몇 연구가 수행되었다(Yang et al., 2003; Jeun and Yun, 2010). 그러나 제안된 스트럿의 유효강도 식은 몇몇 특정한 하중 및 형상 조건을 갖는 콘크리트 부재의 실험 및 수치해석 결과에 바탕을 둔 것으로, 코벨의 기하학적 형상 및 여러 설계변수에 따라 복잡한 파괴거동을 보이는 철근콘크리트 코벨의 스트럿-타이 모델 해석 및 설계에 그대로 사용하는 것은 적절하지 않다. 이 연구에서는 현행 설계기준서에서 제안된 콘크리 트 스트럿의 유효강도 식을 Yun and Ramirez (1994), Hwang et al.
(2000), Collins and Mitchell (2001), ACI 445 (2002), Chae (2012), Korean Concrete Institute (2013) 등을 비롯한 여러 저서 및 연구문헌에서 제안된 철근콘크리트 코벨의 대표적인 세 종류의 스트럿-타이 모델에 적용하여 Kriz and Raths (1965), Mattock et al. (1976), 그리고 Foster et al. (1996)에 의해 파괴실험이 수행된 243개 철근콘크리트 코벨의 파괴강도를 평가하였으며, 각 스트럿 유효강도 식의 적합성을 분석하였다. 또한 2차원 응력을 받는 무근콘크리트의 주응력 상태 및 철근에 의한 콘크리트의 구속효 과를 고려하는 Yun (2005)의 방법에 콘크리트 압축강도의 영향을
추가하여 철근콘크리트 코벨의 기하학적 형상, 수직 및 수평 집중하 중의 조합 비, 콘크리트의 압축강도, 그리고 휨철근 및 수평전단철근 비 등의 주요 설계변수들의 영향을 정확히 반영할 수 있는 스트럿 유효 강도 식을 개발, 제안하였으며, 제안한 식의 적합성을 검증하였다.
2. 철근콘크리트 코벨의 스트럿-타이 모델
ACI 318-11 (2011) 및 콘크리트구조기준(2012)은 전단경간비 (
) 가 2 이하인 철근콘크리트 코벨은 스트럿-타이 모델 방법을 이 용하여 설계할 수 있도록 규정하고 있다. 코벨의 설계를 위한 다양한 형태의 스트럿-타이 모델이 선정될 수 있으나, 현재까지 제안된 코벨 의 스트럿-타이 모델은 크게 세 종류로 분류할 수 있다. Fig. 1(a)의 내민부분의 하중점과 기둥을 하나의 스트럿으로 연결한 아치 메커 니즘의 정정 스트럿-타이 모델, Fig. 1(b)의 하중점과 기둥을 수평 타이를 포함하는 수평 트러스 메커니즘의 정정 스트럿-타이 모델, 그리고 Fig. 1(c)의 아치 및 수평 트러스 메커니즘을 조합한 복합 메커니즘의 부정정 스트럿-타이 모델이 그것이다.
Figs. 1(a) and 1(b)의 정정 스트럿-타이 모델의 스트럿과 타이는
그들의 강성에 관계없이 일정한 단면력을 가지나, Fig. 1(c)의
부정정 스트럿-타이 모델의 스트럿과 타이는 각 스트럿 및 타이의
강성에 따라 단면력이 달라진다. 부정정 스트럿-타이 모델을 현행
설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 접목시켜 전단경간비가 1
이하인 철근콘크리트 코벨을 설계하기 위하여 Chae (2012)는 아치
메커니즘과 수평 트러스 메커니즘이 부담하는 수평력의 크기를
하중분배율로 규정하여 제시하였다. 제시한 하중분배율은 1차 부정
정 트러스 구조의 스트럿-타이 모델을 정정의 트러스 구조로 변환시
키므로, 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 철근크리트 코벨의
스트럿-타이 모델 해석 및 설계 시 부정정 스트럿-타이 모델의 각 절점에서 힘에 관한 평형조건을 적용하여 모든 스트럿과 타이의 단면력을 구할 수 있게 한다. 제시한 하중분배율
(%) 는 코벨에 작용하는 수직의 집중하중
와 Fig. 1(c)의 수평타이
의 단면력의 비로서, 다음과 같다.
×
(1)
여기서,
,
,
는 코벨의 주요 설계변수에 따른 하중분배율의 변화를 고려하는 변수로서, 다음과 같이 정의하였다.
m in for ≤
m in for
m i n
m in
(2)
위 식에서,
는 콘크리트의 압축강도를,
(=
,
=주인장 철근의 단면적,
= 코벨의 폭,
= 유효깊이)는 주인장 철근비를,
(=
)는 코벨에 작용하는 수직력에 대한 수평력의 비를, 그리고
min(=
,
= 주인장 철근의 항복강도)은 주인장 철근의 최소철근비이다.
3. 콘크리트 스트럿의 유효강도 식
3.1 현행 설계기준의 유효강도 식
콘크리트 스트럿의 유효강도
는 일반적으로 실린더 콘크리트 공시체의 압축강도
의 함수로 나타낸다. EC2 (2004)는 콘크리 트 스트럿의 유효강도 식을
(=
) 를 사용하여 다음과 같이 제시하였다.
(3)
여기서,
는 유효강도계수로서 스트럿 축의 직각방향으로 인장응 력이 없을 경우는 1.0을, 있을 경우는
이다. Eq.
(3)에서,
의 단위는 MPa이다.
FIB (2010)는 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 다음과 같이 제 시하였다.
(4)
여기서,
는 실린더 압축강도의 특성 값이며,
(=
,
= 시간에 따른 콘크리트 강도의 변화를 고려하는 계수,
= 콘크리트의 부분안전계수)는 실린더 압축강도의 설계 값이다. 또한
는 강도감 소계수로서, 교란되지 않는 1축 압축응력 또는 2축 압축응력을 받는 스트럿의 경우는 1.0, 스트럿의 축방향과 평행하게 균열이 발생하고 균열 직각방향으로 인장을 받는 철근이 있는 스트럿의 경우는 0.75, 그리고 스트럿의 축방향과 비스듬한 방향으로 철근이 있는 스트럿의 경우는 0.55이다. 이 설계기준은
의 값을 상기의 각 경우에 대하여 1.0, 0.8, 0.55로 제한하고 있다.
AASHTO (2010)는 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 Vecchio and Collins (1982) 의 연구결과에 근거하여 제시하였다. Vecchio and Collins는 균일한 응력과 변형을 겪는 큰 콘크리트 패널의 시험결과에 근거하여 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 유도하였 는데, 이 식은 스트럿에 평행한 균열들을 설명하는 경험적 상수를 포함하고 있다. CSA (2004)에서는 그들의 식을 약간 단순화한 다음의 Eq. (5)를 채택하였으며, AASHTO는 Eq. (5)를 채택하였 으나 그 최대값을
으로 제한하였다.
(5)
여기서,
의 단위는 MPa이며,
은 콘크리트 스트럿에 수직으로 배치된 철근의 평균 인장변형률이다. 일반적으로 균열이 발생한 많은 D-영역에서
을 추정하는 합리적인 방법이 없기 때문에
을 철근의 인장변형률의 함수로 다음과 같이 제시하였다.
cot
(6)
여기서,
는 스트럿 축에서
의 각으로 스트럿을 가로지르는 인장 타이의 평균 인장변형률로서, 설계기준서는
를 철근의 항복 변형률로 제시하였다.
ACI 318-11 (2011)은 스트럿 중간지점에서의 단면형상 및 스트 럿 양단에서의 단면형상과의 관계와 배치하는 철근의 양을 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도 식을 다음과 같이 제안하였다.
(7)
여기서,
는 균열 및 구속철근이 콘크리트 스트럿의 유효강도에
미치는 영향을 고려하기위한 계수로서, 스트럿 중간지점에서의
단면적이 스트럿 양단에서의 단면적과 같을 때는 1.0, 스트럿 중간
지점에서의 단면적이 스트럿 양단에서의 단면적보다 크고 스트럿
을 가로지르는 인장철근의 응력 및 배치에 관한 Eq. (8)을 만족할
Fig. 2. Numerical Analysis Model for Determining Effective Strengths of Concrete Struts
경우는 0.75, 그리고 스트럿 중간지점에서의 단면적이 스트럿 양단 에서의 단면적보다 크고 인장철근의 응력 및 배치에 관한 Eq.
(8) 을 만족하지 못할 경우는 0.60
( 여기서
는 일반콘크리트의 경우 1.0, sand-경량콘크리트의 경우 0.85, 경량콘크리트의 경우 0.75) 의 값을 갖는다. 또한
는 인장부재에서의 콘크리트 스트럿 의 경우 및 기타의 모든 경우에 각각 0.40 및 0.60의 값을 갖는다.
sin
sin
≥
(8)
여기서,
및
는 각각 콘크리트 스트럿을 가로지르는 수직철근과 콘크리트 스트럿이 이루는 각 및 콘크리트 스트럿을 가로지르는 수평철근과 콘크리트 스트럿이 이루는 각을,
및
는 각각 콘크리트 스트럿을 가로지르는 수직철근의 중심간 거리 및 수평철 근의 중심간 거리를, 그리고
및
는 각각
및
내에서 콘크리트 스트럿을 가로지르는 수직철근 및 수평철근 하나의 단면 적을 나타낸다.
3.2 현 연구의 유효강도 식
Yun (2005) 은 2차원 응력을 받는 무근콘크리트의 주응력 상태, 2차원 압축주응력 흐름과 스트럿 축방향과의 차이 각, 그리고 철근에 의한 콘크리트의 구속효과 등을 이용하여 스트럿의 유효강도를 결정 하는 방법을 제안하였다. 이 방법에서는 평면응력 혹은 평면변형률 유한요소해석으로부터 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 한 유한요소 의 주응력
및
를 찾고, 무근콘크리트의 파괴포락선으로부터 이 요소의 주응력에 해당되는
즉 콘크리트 스트럿 위치에 놓인 유한요소의 유효강도
를 찾는다. 여기서, 주응력
및
는 각각
및
보다 작거나 같다. 일반적으로 콘크리트 스트럿은 여러 개 의 평면고체 유한요소에 걸쳐있으므로, 동일한 방법으로 각 유한요소 들의
를 결정한다. 결정한 여러 유한요소들의
값 중에서 이들 값의 표준편차 범위 내에 들어오는 값들을 산술평균한 값을 콘크리트 스트럿의 유효강도
로 취한다. 만약 콘크리트 스트럿이 위치한 유 한요소의 압축주응력의 각이 콘크리트 스트럿의 방향과
각도만큼 차이가 난다면 이 유한요소의 유효강도는 주응력의 축변환 식을 이용 하여 감소시킨다.
cos sin
sin cos
cos sin
sin cos
(9)
및
를 결정하기 위한 위 과정에서는 철근의 영향을 고려하지 않은 상태에서 무근콘크리트의 유한요소해석을 통해 결정한 주응력
을 이용하였다. 따라서 철근에 의한 콘크리트 구속의 영향을 고려하 기 위하여 주응력
및
의 결정 시 철근타이의 단면력을 외부의 하중으로 작용시켜 무근콘크리트의 유한요소해석을 다시 수행한다.
이와 같은 과정을 2~3차례 반복하여 스트럿의 유효강도를 최종적으 로 결정한다.
상기 과정은 반복적인 수치해석과 많은 양의 작업이 필요하므로, 이를 위한 전문 프로그램을 사용하지 않는다면 실무 적용에 큰 한계가 있다. 이 연구에서는 Yun (2005)의 방법을
≤ ≤ 범위의 전단경간비,
≤ ′ ′≤ 범위의 휨철근비,
≤ ′ ′≤
범위의 수평전단철근 비, 그리고
≤ ≤
범위의 수직하중에 대한 수평하중의 비 등을 갖는 Fig. 4의 철근콘크리트 코벨에 적용하여 세 종류 스트럿-타이 모델의 모든 스 트럿의 유효강도 값을 구하였다. 여기서,
′및
′는 실제로 코벨에 배치된(될) 휨 및 수평전단 철근량이며,
′(=
×
,
,
= 철근의 항복강도)는 스트럿-타이 모 델에 작용하는 수직하중
및 수평하중
에 대한 필요철근량을,
′
(=
× ) 는 수평 트러스 메커니즘이 모든 전단력을
부담할 때 필요한 수평전단 철근량을 나타낸다. 이 연구의 주요 설계 변수의 범위에서 수많은 설계변수의 조합을 갖는 코벨을 대상으로 Fig. 2의 모든 콘크리트 스트럿의 유효강도
를 구하였다. 한 예로, Fig. 3 은 Fig. 2의 경사 스트럿 B, C, D의 유효강도계수
(=
,
=Yun (2005)의 방법으로 구한 스트럿의 유효강도)를 휨철근 비 가 0.4 및 1.0인 경우에 대하여 구한 것이다. 모든 설계변수의 조합 하에서 곡선조정을 통해 결정한 경사 스트럿 B, C, D의 유효강도계수
는 Eq. (10)과 같이 결정하였다. 경사 스트럿 F 및 G의 유효강도계
(a) Strut B
(b) Strut C
(c) Strut D
Fig. 3. Coefficients of Effective Strengths of Concretes Strut Associated with Primary Design Variables
Table 1. Specification of Reinforced Concrete Corbels tested to Failure
Investigators No. of Corbels b(mm) c(mm) d(mm) h(mm) (MPa) (MPa) a/d (%) Kriz & Raths (1965) 185 203-406 152-610 307-1059 356-1143 14.6-46.1 293-498 0.11-0.62 0.21-2.53 0.05-0.56 Mattock et al. (1976) 28 152 152-330 221-231 254 23.8-30.7 321-447 0.22-1.02 0.75-3.17 0.22-0.88 Foster et al. (1996) 30 125-150 300-550 450-740 600-800 45.0-105.0 415-495 0.30-1.00 0.58-5.00 0.08-1.02 Total 243 125-406 152-610 221-1059 254-1143 14.6-105.0 293-495 0.11-1.02 0.21-5.00 0.05-1.02 b, c, d, h: width, overhanging length, effective depth, height; : compressive strength of concrete; : yield strength of steel; a/d: shear span-to-effective depth ratio; : flexural reinforcement ratio; : balanced flexural reinforcement ratio
수
은 모든 설계변수의 조합에 대하여 0.95~1.0의 범위의 값을 보였 으나, 코벨의 보수적인 설계를 위하여 0.95로 취할 수 있다.
(10)
여기서, 계수
는 스트럿 B 및 D의 경우는 0.5이며, 스트럿 C의 경우 는 0.4이다. 또한 스트럿 B, C, D의 유효강도계수를 위한 계수
및
는 휨철근 비
(=
′ ′,
≤ ), 그리고 수평전단철근 비
(=
′ ′,
≤ ), 그리고 수직하중에 대한 수평하중 의 비
(=
,
≤ ) 등의 영향을 반영하기 위한 것으로, 다음과 같이 결정하였다.
for ≤
for
(11a)
for ≤
for
(11b)
for ≤
for
(11c)
철근콘크리트 코벨의 보수적인 스트럿-타이 모델 설계를 위하여 수직하중에 대한 수평하중의 비
을 1.0으로 취하면, Eq. (11)의 계 수
및
는 다음과 같이 간략해진다.
for ≤
for
(12a)
for ≤
for
(12b)
for ≤
for
(12c)
Eq. (10)은 콘크리트의 압축강도가 스트럿의 유효강도에 미치는 영향을 고려하지 않고 있다. 이에 이 연구에서는 콘크리트의 압축강 도가 콘크리트 스트럿의 유효강도에 미치는 영향을 고려하기 위한 Eq. (13) 의 유효강도계수
를 Eq. (10)의 유효강도계수
에 곱하여 최종적인 스트럿의 유효강도
(=
)를 결정한다. Eq. (13)은 Bergmeister 등이 실험적 연구를 통해 제안한 스트럿의 유효강도계 수를 이 연구에 적용하기 위해 일부 변형한 것이다.
for ≤
for
for ≥
(13)
4. 철근콘크리트 코벨의 해석
기존의 여러 설계기준서 및 연구문헌의 스트럿 유효강도 식과 이 연구에서 제안한 유효강도 식의 적합성을 검토하기 위하여 Kriz and Raths (1965), Mattock et al. (1976), and Foster et al. (1996) 등에 의해 파괴실험이 수행된 243개의 철근콘크리트 코벨의 극한강 도를 Fig. 1의 세 종류의 스트럿-타이 모델을 이용하여 평가하였다.
철근콘크리트 코벨의 간략한 제원 및 주요 설계변수의 범위는 Table 1과 같으며, 각 코벨의 실험장치, 철근배치 형태, 그리고 기타 상세한 정보는 각 참고문헌에 수록되어있다.
철근콘크리트 코벨의 극한강도 평가 시 절점영역의 유효강도가 스트럿-타이 모델 해석결과에 미치는 영향을 최소화하기 위해 구속 되지 않은 그리고 지압판에 의해 형성되는 절점영역에서 적합한 Bergmeister et al. (1993) 의 값을 사용하였다. 그들이 제안한 절점영역의 유효강도
은 다음의 식과 같다.
≤
(14)
여기서,
는 스트럿의 유효강도계수로서
≤ MPa,
MPa,
≥ MPa 의 각 조건에서
,
,
의 값을 갖는다. 또한
는 지압판의 면적을, 그리고
는 지압판과 도심이 같으며 지압판과 동일한 형상으로 확장한
면적을 나타내며,
의 값은 4를 초과할 수 없다. 그 외 지압판에
Fig. 4. Geometrical Shape and Rebar Details of Corbel SA2
(a) Arch Mechanism (b) Bottle-shaped Mechanism (c) Combined Mechanism
Fig. 5. Strut-Tie Models for Corbel SA2
의해 형성되지 않는 절점영역의 유효강도로는 그들의 제안에 따라
계수
에 콘크리트의 압축강도
를 곱한 값을 사용하였다.
4.1 아치 및 수평 트러스 메커니즘의 정정 스트럿-타이 모 델을 이용한 해석
Figs. 1(a) and 1(b)의 정정 스트럿-타이 모델을 이용한 철근콘크 리트 코벨의 극한강도 평가과정을 전단경간 비
가 0.34인 Fig.
4 의 기하학적 형상 및 배근상세를 갖는 Foster et al. (1996)의 고강도 콘크리트 코벨 SA2를 대상으로 소개하였다. 이 코벨의 콘크리트의 압축강도
는 87.0MPa이며, 휨철근 및 수평 전단철 근의 항복강도
는 각각 430 및 420MPa이다. 또한 이 코벨의 재하판 폭은 100mm이다.
코벨 SA2의 극한강도 평가를 위한 정정 스트럿-타이 모델은 Figs. 5(a) and 5(b) 와 같이 선정하였다. 스트럿-타이 모델의 상부의 수평 철근 타이의 위치는 휨철근의 도심과 같게 하였으며, 하부의 수평 콘크리트 스트럿의 위치는 이 스트럿이 단면폭이 등가응력블 럭의 깊이(=
,
=등가응력블럭의 깊이와 중립축
와의 비,
= 절점 1의 위치에서 휨철근의 변형률이 항복변형률과 같으며 절점 2의 위치에서 콘크리트의 변형률이 0.003과 같다는 가정 하에서 구한 절점 2로부터 중립축까지의 거리)와 같다는 가정 하에서 결정하였다. 하부의 수직 콘크리트 스트럿의 수평위치는 절점 2의 수평좌표에 좌우된다. 이 연구에서는 절점 2의 수평좌표를 기둥의 좌측면에서 기둥폭의 25% 만큼 떨어진 곳 사이를 5등분한 점들로 취하였다.
스트럿-타이 모델을 이용한 코벨 SA2의 극한강도는 스트럿,
타이, 그리고 절점영역 경계면 등의 최대단면적과 필요단면적의
크기를 비교하여 각 요소의 강도를 검토하는 현행 주요 스트럿-타이
모델 설계기준의 방법으로 구하였다. 스트럿 및 절점영역 경계면의
최대단면적은 지압판의 크기 및 스트럿과 타이의 위치 등을 고려하
는 ACI 445 (2002)의 방법으로 구하였으며, 타이의 최대단면적은
타이의 위치에 배치된 철근의 단면적으로 취하였다. Fig. 6은 절점
2 의 수평좌표가 기둥의 좌측면에서 기둥폭의 10%만큼 떨어진
스트럿-타이 모델에서의 스트럿 및 절점영역 경계면의 최대단면폭
(a) Arch Mechanism (b) Bottle-shaped Mechanism (c) Combined Mechanism
(d) Provided Strut Widths at Node 1 of Combined Mechanism
Fig. 6. Maximum Provided Widths of Concrete Struts and Nodal Zones in Strut-Tie Models of Corbel SA2
Table 2. Coefficients of Effective Strength of Concrete Strut in Strut-Tie Models for Corbel SA2 (=) Eff. Strength of Strut EC2
(2004)
FIB (2010)
AASHTO (2010)
ACI 318-11
(2011) Present Study Model & Strut No.
Arch Mechanism's Model D 0.39 0.33 0.85 0.64 0.75
Horizontal Truss Mechanism's Model
B 0.39 0.45 0.85 0.64 0.57
C 0.39 0.33 0.73 0.64 0.65
F 0.39 0.33 0.74 0.64 0.81
G 0.39 0.45 0.85 0.64 0.81
=effective strength of strut; Refer to Figs. 1(a) & 1(b) for strut numbers.
을 나타낸 것이다. 코벨의 두께
가 일정하므로 콘크리트 스트럿 또는 절점영역 경계면의 최대단면적
′은 그 최대단면폭
′에 코벨의 두께
를 곱하여 얻는다. Figs. 6(b) and 6(c)에서 볼 수 있듯이, 절점영역의 한 경계면에 두 개 이상의 스트럿이 존재할 수 있다. 이러한 경우 각 스트럿의 최대단면적은 한국콘크리트학회
(2013)의 설계예제집의 방법에 따라 구하였다. Fig. 6(d)는 Fig.
6(c) 의 CCT 절점영역의 한 경계면에 접한 세 개 스트럿의 최대단면 폭 결정과정을 소개한 것이다.
스트럿 및 타이 요소의 필요단면적은 이 코벨의 실험파괴하중
1,300kN이 작용할 때의 Fig. 5에 표기한 각 요소의 단면력을
Table 3. Evaluation of Ultimate Strength of Corbel SA2 by Determinate Strut-Tie Model of Arch Mechanism (a) Strength Verification of Strut and Tie
Strut (MPa) (MPa) (kN) ′(mm) ′(mm) ′′ Safety
D 0.75 87.0 65.4 1412.8 144.1 119.4 0.828 ×
Tie (MPa) (MPa) (kN) ′(mm2) ′(mm2) ′′ Safety
A 1.00 430.0 430.0 553.2 1286.4 2027.5 1.576 ○
& : eff. strength coefficients of strut and tie; eff. strength of strut ; eff. strength of tie ; =cross-sectional force under experimental failure load of 1300kN; ′ ; ′: maximum provided area of strut (Refer to Fig. 8(a))
(b) Strength Verification of Nodal Zone Node
No.
Node Type
,
(mm2)
(MPa)
(MPa)
(kN)
′
(mm)
′
(mm) ′
′
Safety
1 CCT 0.65 100×150,
340×150 1.20 87.0 104.3
P 1076.9 68.9 100.0 1.452 ○
Strut D 1170.4 63.1 156.2 2.477 ○
Tie A 458.2 29.3 120.0 4.096 ○
(=
≤ ): eff. strength coefficient of nodal zone; eff. strength of nodal zone ; =cross-sectional force under 82.8% of experimental failure load; P=applied load (82.8% of experimental failure load); ′: maximum provided area of nodal zone boundary (Refer to Fig. 8(a)) Table 4. Ultimate Strengths Evaluated by Determinate Strut-Tie Models of Corbel Eff. Strength of Strut EC2 (2004)
FIB (2010)
AASHTO (2010)
ACI 318-11
(2011) Present Study Model & Results
Arch Mechanism
Model (243)*
Model (A) 2.71 3.14 1.68 2.64 1.64
Model (B) 1.76 2.03 1.15 1.70 1.15
Model (C) 1.41 1.60 1.00 1.36 1.02
Model (D) 1.32 1.47 0.99 1.27 1.01
Model (E) 1.31 1.43 1.02 1.26 1.04
Total Average 1.56 1.75 1.10 1.50 1.11
COV(%) 35.2 38.6 26.6 38.9 26.6
Arch Mechanism
Model (60)**
Model (A) 2.37 2.75 1.48 1.87 1.41
Model (B) 1.69 1.96 1.13 1.34 1.11
Model (C) 1.41 1.61 1.03 1.14 1.02
Model (D) 1.30 1.47 1.03 1.26 1.04
Model (E) 1.30 1.46 1.09 1.09 1.05
Total Average 1.51 1.72 1.10 1.23 1.08
COV(%) 34.3 37.2 25.1 32.8 24.2
Horizonal Truss Mechanism
Model (60)**
Model (A) 1.62 1.78 1.88 1.54 1.48
Model (B) 1.47 1.70 1.62 1.25 1.08
Model (C) 1.33 1.51 1.55 1.14 1.08
Model (D) 1.24 1.39 1.58 1.09 1.12
Model (E) 1.21 1.34 1.68 1.10 1.17
Total Average 1.34 1.51 1.62 1.19 1.15
COV(%) 30.3 33.0 42.2 27.7 17.4
(A)~(E): strut-tie models whose horizontal coordinates of node 2 are located at distances of 5%, 10%, 15%, 20%, and 25% of column width from the left face of column, respectively; COV: coefficient of variation; *: total number of corbels; **: number of corbels having horizontal shear reinforcing bar(s);
Yielding of steel ties describing horizontal shear reinforcing bars is prevented in Bottle-shaped Mechanism Model.
해당 요소의 유효강도로 나누어 구하였다. 스트럿의 유효강도는 3장에 소개한 각 방법으로 구하였으며, 철근 타이의 유효강도는 철근의 항복강도
로 취하였다. 실험 시 코벨의 파괴하중
가 철근이 항복할 때의 하중
보다 크게 결정된 경우 철근 타이의 유효강도는 다음의 식과 같이 철근의 항복강도를 수정한
로 취하였다.
(15)
여기서,
및
는 항복하중 및 파괴하중이 작용할 때의 수평인 장력의 크기이며,
,
,
는 각각 코벨의 높이, 전단지간, 그리고 유효깊이이다. 절점영역 경계면의 필요단면적은 절점영역에 연결 된 스트럿(또는 타이)의 단면력을 절점영역 경계면 수직방향의 단면력으로 치환한 후 그 단면력을 Eq. (14)로부터 결정한 절점영역 의 유효강도로 나누어 구하였다.
Table 2는 Fig. 5의 아치 및 수평 트러스 메커니즘 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿 B, C, D의 유효강도계수
(=
) 를 이 논문 3장의 각 방법으로 구한 것이다. 현 연구의 방법에 의한 스트럿 D의 유효강도계수
는 Eq. (11c)로부터 구한
(=0.1) 및
(=0.9)의 값을 Eq. (10)에 대입하여 유효강도계수
(=0.88) 을 구한 후, 이를 Eq. (13)의
(=0.85) 와 곱한 것이다. 계수
및
의 산정 시, 코벨 SA2에 배치된 휨철근은 실험파괴하중 상태에서 필요한 철근량 보다 더 많으므로 휨철근 비
를 1.0으로, 수평전단철근은 배치되었으나 수평 트러스 메커니즘이 존재하지 않아 수평전단철근에 의한 구속효과를 고려할 수 없으므로 전단철 근 비
를 0으로, 그리고 코벨 SA2의 실험 시 수평력을 작용시키지 않았으므로
을 0으로 취하였다. 현 연구의 방법에 의한 수평 트러스 메커니즘 스트럿-타이 모델의 스트럿 B 및 C의 유효강도계 수의 결정 시 수평전단철근 비
로는 실험 시 배치된 수평전단철근 량을 실험파괴하중을 받는 수평 트러스 메커니즘 스트럿-타이 모델 로부터 결정한 필요 수평전단철근량으로 나눈 값인 0.24를 사용하 였다. 각 방법에 의한 스트럿 B 및 C의 유효강도 결정과정에 대한 설명은 생략한다.
Table 3은 콘크리트 스트럿의 여러 유효강도 값 중 현 연구의 스트럿 유효강도 값을 이용하여 코벨 SA2의 극한강도 평가과정을 소개한 것으로, 이 코벨의 극한강도는 각 구성요소의 파괴하중비(=
′′
, 코벨의 두께
가 일정할 경우는
′′) 의 최소값으로 결정하였다. 코벨 SA2에 실험파괴하중의 82.8%인 1076.4kN 이 작용할 때 스트럿 D가 파괴되었으며, 이 하중 하에서 절점영역은 파괴되지 않았다. 따라서 이 코벨의 극한강도를 실험파 괴하중의 82.8%로 결정하였다. 모든 코벨 시험체의 CCC 절점영역
에서는 파괴가 발생되지 않았으므로, 이 연구에서는 이 절점의 강도는 검토하지 않았다. 동일한 방법으로 서로 다른 콘크리트 스트럿의 유효강도 및 절점 2의 수평좌표를 갖는 스트럿-타이 모델을 사용하여 모든 코벨의 극한강도를 평가하였으며, 그 결과는 Table 4 and Fig. 9 와 같다.
243개 및 수평전단철근이 배치된 60개 코벨의 극한강도를 아치 메커니즘의 정정 스트럿-타이 모델로 평가한 결과, 현 연구 및 AASHTO (2010) 의 스트럿 유효강도 식을 사용할 시 코벨의 극한 강도를 평균적으로 가장 양호하게 평가하였다. 수평 트러스 메커니 즘을 구성하는 스트럿 B, C, F, G의 유효강도 식의 적합성을 검토하기 위하여 수평전단철근이 배치된 60개 코벨의 극한강도를 수평 트러스 메커니즘의 스트럿-타이 모델을 이용하여 평가한 결과, AASHTO (2010) 의 스트럿 유효강도 식은 EC2 (2004), FIB (2010), ACI 318-11 (2011)의 유효강도 식에 비해 코벨의 극한강 도를 가장 부정확하게 평가하였다. 반면에 현 연구의 스트럿 유효강 도 식은 수평전단철근이 배치된 60개 코벨의 극한강도를 가장 양호하며 일관성 있게 평가하였다. 이상의 결과는 현 연구의 아치 메커니즘 모델의 스트럿 D 및 수평 트러스 메커니즘 모델의 스트럿 B, C, F, G 의 유효강도 식이 타당함을 입증하는 것이라 볼 수 있다.
4.2 복합 메커니즘의 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 해석
현 연구의 식을 포함한 현행 설계기준의 여러 스트럿 유효강도 식 의 적합성을 검토하기 위하여 수평전단철근이 배치된 60개 철근콘크 리트 코벨의 극한강도를 Fig. 1(c)의 복합 메커니즘의 부정정 스트 럿-타이 모델을 이용하여 평가하였다. 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 극한강도 평가과정을 소개하기 위하여 앞 절에서 소개한 코벨 SA2를 택하였으며, 이 코벨을 위한 부정정 스트럿-타이 모델 은 Fig. 5(c)와 같다. 정정 스트럿-타이 모델의 경우와 마찬가지로, 상부의 수평 철근 타이의 위치는 휨철근의 도심과 같게 하였으며, 하부의 수평 콘크리트 스트럿의 위치는 등가응력블럭의 깊이를 고려하여 결정하였다. 하부의 수직 콘크리트 스트럿의 위치는 절점 2의 수평좌표에 좌우되므로, 이 연구에서는 절점 2의 수평좌표를 기둥의 좌측면에서 기둥폭의 25% 만큼 떨어진 곳 사이를 5등분한 점들로 취하였다.
스트럿-타이 모델을 이용한 코벨 SA2의 극한강도는 4.1절에서
소개한 바와 같이 스트럿, 타이, 그리고 절점영역 경계면 등의
최대단면적과 필요단면적의 크기를 비교하여 각 요소의 강도를
검토하는 현행 주요 스트럿-타이 모델 설계기준의 방법으로 구하였
다. 스트럿, 타이, 그리고 절점영역 경계면의 최대단면적은 4.1절에
서 소개한 방법으로 결정하였다. Fig. 6(c)는 절점 2의 수평좌표가
(a) EC 2's Effective Strength of Strut
(b) FIB's Effective Strength of Strut
(c) AASHTO's Effective Strength of Strut
(d) ACI 318's Effective Strength of Strut
(e) Present Study
Fig. 7. Ultimate Strengths Evaluated by Determinate and Indeterminate Strut-Tie Models of Corbel
Table 5. Evaluation of Ultimate Strength of Corbel SA2 by Indeterminate Strut-Tie Model of Combined Mechanism (a) Strength Verification of Struts and Ties at First Failure
Strut (MPa) (MPa) (kN) ′(mm) ′(mm) ′′ Safety
B 0.57 87.0 49.3 371.6 50.2 46.2 0.919 ×
C 0.65 87.0 56.9 488.0 57.2 60.6 1.061 ○
D 0.77 87.0 67.1 605.0 60.1 72.0 1.198 ○
F 0.81 87.0 70.3 488.0 46.3 58.1 1.254 ○
G 0.81 87.0 70.3 371.6 35.3 44.2 1.254 ○
Tie (MPa) (MPa) (kN) ′(mm2) ′(mm2) ′′ Safety
A 1.00 430.0 430.0 553.2 1286.4 2027.5 1.576 ○
E 1.00 420.0 420.0 316.3 753.0 315.6 0.419 ×
& : eff. strength coefficients of strut and tie; eff. strength of strut ; eff. strength of tie ; =cross-sectional force under experimental failure load of 1300kN; ′ ; ′: maximum provided area of strut (Refer to Fig. 8(c))
(b) Strength Verification of Strut and Tie at Second Failure
Strut (MPa) (MPa) (kN) ′(mm) ′(mm) ′′ Safety
D 0.77 87.0 67.1 1412.8 140.3 78.7 0.561 ×
Tie (MPa) (MPa) (kN) ′(mm2) ′(mm2) ′′ Safety
A 1.00 430.0 430.0 553.2 1286.4 1488.4 1.157 ○
=cross-sectional force under experimental failure load of 1300kN; ′: maximum provided area of strut after first failure (Refer to Fig. 10(b))
(c) Strength Verification of Nodal Zone Node
No.
Node Type
,
(mm2)
(MPa)
(MPa)
(kN)
′
(mm)
′
(mm) ′
′
Safety
1 CCT 0.65 100×150,
340×150 1.20 87.0 104.3
P 1273.8 81.4 100.0 1.228 ○
Strut B 155.8
74.6 156.2 2.094 ○
Strut C 204.5 Strut D 1045.8
Tie A 542.0 34.7 120.0 3.463 ○
(=
≤ ): eff. strength coefficient of nodal zone; eff. strength of nodal zone ; =cross-sectional force under 97.9% of experimental failure load; P=applied load (97.9% of experimental failure load); ′: maximum provided area of nodal zone boundary (Refer to Fig. 10(e))기둥의 좌측면에서 기둥폭의 10%만큼 떨어진 부정정 스트럿-타이
모델에서의 스트럿 및 절점영역 경계면의 최대단면폭을 보인 것이 다. 스트럿 및 타이 요소의 필요단면적은 이 코벨의 실험파괴하중 1,300kN이 작용할 때의 Fig. 5(c)에 표기한 각 요소의 단면력을 해당 요소의 유효강도로 나누어 구하였다. 이때 스트럿과 타이의 단면력은 Eq. (1)의 하중분배율 및 트러스 구조의 절점해석법을 적용하여 구하였다. 즉 작용하중과 수평타이의 단면력 비로 정의한 다음의 하중분배율
(%) 로부터 타이 E의 단면력을 구한 후, 스트럿 - 타이 모델 각 절점에서의 평형조건을 적용시켜 모든 스트럿과 타이의 단면력을 결정하였다.
여기서, 하중분배율의 변화를 고려하는 변수
,
,
의 값은
=87.0,
min=2.26,
=0.0 을 사용하여 Eq. (2)로부터 구하였 다. 스트럿의 유효강도, 철근 타이의 유효강도, 그리고 절점영역 경계면의 필요단면적은 4.1절에서 소개한 방법으로 결정하였다.
이 논문의 3장의 각 방법으로 구한 Fig. 5(c)의 부정정 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿의 유효강도계수는 Table 2의 값과 동일 하다.
콘크리트 스트럿의 여러 유효강도 값 중 현 연구의 스트럿 유효강
도 값을 이용하여 코벨 SA2의 극한강도 평가과정은 Table 5에
Table 6. Ultimate Strengths Evaluated by Corbel’s Indeterminate Strut-Tie Model of Combined Mechanism
Eff. Strength of Strut EC2 (2004)
FIB
(2010) AASHTO (2010) ACI 318-11
(2011) Present Study Model & Results
Combined Mechanism
Model (60)*
Model (A) 1.52 1.73 1.17 1.27 1.03
Model (B) 1.48 1.74 1.11 1.22 1.00
Model (C) 1.33 1.50 1.06 1.11 0.98
Model (D) 1.24 1.37 1.06 1.06 0.99
Model (E) 1.21 1.32 1.10 1.06 1.04
Total Average 1.33 1.49 1.09 1.12 1.00
COV(%) 29.6 33.5 21.1 27.9 18.2
(A)~(E): (A)~(E): strut-tie models whose horizontal coordinates of node 2 are located at distances of 5%, 10%, 15%, 20%, and 25% of column width from the left face of column, respectively; *: number of corbels having horizontal shear reinforcing bar(s)
