* 정회원 ․ 공학박사, (주)현대엔지니어링 ([email protected])
** 정회원 ․ 경북대학교 건축토목공학부 박사후연구원 ([email protected])
*** 정회원 ․ 경북대학교 (Corresponding Author ․ Kyungpook National Nuiversity ․ [email protected]) Received September 27 2011, Revised December 6 2011, Accepted November 13 2012
Copyright ⓒ 2013 by the Korean Society of Civil Engineers
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DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2013.33.1.115 www.kscejournal.or.kr
철근콘크리트 파일캡의 해석 및 설계를 위한 개선 3차원 스트럿-타이 모델
김병헌*ㆍ채현수**ㆍ윤영묵***
Kim, Byung Hun*, Chae, Hyun Soo**, Yun, Young Mook***
Refined 3-Dimensional Strut-Tie Models for Analysis and Design of Reinforced Concrete Pile Caps
ABSTRACT : The sectional methods of current design codes have been broadly used for the design of various kinds of reinforced concrete pile caps. Lately, the strut-tie model approach of current design codes also became one of the attracting methods for pile caps. However, since the sectional methods and the strut-tie model approach of current design codes have been established by considering the behaviors of structural concrete without D- regions and two-dimensional concrete structures with D-regions, respectively, it is inappropriate to apply the methods to the pile caps dominated by 3-dimensional structural behavior with disturbed stress regions. In this study, the refined 3-dimensional strut-tie models, which consider the strength characteristics of 3-dimensional concrete struts and nodal zones and the load-carrying capacity of concrete ties in tension regions, are proposed for the rational analysis and design of pile caps. To examine the validity of the proposed models and to verify the necessity of appropriate constituent elements for describing 3-dimensional structural behavior and load-transfer mechanism of pile caps, the ultimate strength of 78 reinforced concrete pile caps tested to failure was examined by the proposed models along with the sectional and strut-tie model methods of current design codes.
Key words : Reinforced Concrete, Pile Cap, Sectional Method, 3-Dimensional Strut-Tie Model
초 록 : 철근콘크리트 파일캡의 설계 시 사용되고 있는 현행 설계기준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법은 각각 B-영역으로 이루어진 철
근콘크리트 구조부재의 거동과 2차원 응력교란영역을 갖는 철근콘크리트 구조부재의 거동에 기초한 것으로, 이를 응력교란영역(D-영 역)을 갖고 3차원 거동이 지배적인 철근콘크리트 파일캡의 설계에 적용하는 것은 적절하지 않다. 이 연구에서는 3축 응력을 받는 콘크리 트 스트럿 및 절점영역의 강도특성과 철근이 배치되지 않은 인장영역에서의 콘크리트 타이의 하중저항능력 등을 반영하여 철근콘크리 트 파일캡을 합리적으로 설계할 수 있는 개선 3차원 스트럿-타이 모델을 제안하였다. 파괴실험이 수행된 78개 철근콘크리트 파일캡 시험 체의 극한강도를 현행 설계기준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법, 그리고 이 연구의 개선 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 평가하 였으며, 그 결과의 비교분석을 통해 스트럿-타이 모델 방법 적용 시의 3차원 거동 및 하중전달 메커니즘을 묘사하기 위한 적절한 구성요 소의 필요성과 이 연구에서 제안한 개선 3차원 스트럿-타이 모델의 타당성을 검증하였다.
검색어 : 철근콘크리트, 파일캡, 단면법, 3차원 스트럿-타이 모델
콘크리트공학 Concrete Engineering
Fig. 1. 3-Dimensional Determinate Strut-Tie Model for Pile Caps
1. 서 론
철근콘크리트 파일캡(Pile Caps)은 기둥에 작용하는 상부구 조물의 하중을 파일로 전달하기 위한 구조부재이다. 현행 파일 캡의 실무설계 시 단면법에 기초한 휨설계기준, 단방향 및 양방 향 전단설계기준, 그리고 지압강도 설계기준 등을 사용한다.
그러나 이러한 현행 설계기준들은 B-영역으로 이루어진 콘크리 트 구조부재의 거동에 기초한 것으로, 이를 응력교란영역(이하 D- 영역)을 갖고 3차원 거동이 지배적인 파일캡, 특히 기둥표면 에서 가장 인접한 파일 중심까지의 거리가 파일캡의 유효깊이보 다 작은 두꺼운 파일캡의 설계에 적용하는 것은 적절하지 않다.
최근 들어 세계 주요설계기준(CSA, 2004; FIB, 2010, AASHTO-LRFD, 2010; ACI 318-11, 2011) 은 파일캡과 같이 D 영역을 갖는 철근콘크리트 구조부재의 설계방법으로 스트럿- 타이 모델 방법을 규정하고 있으며, 스트럿-타이 모델을 이용한 파일캡의 구체적인 설계절차는 ACI 445(2002) 및 PCA(2004) 에 의해 제공된 바 있다. Blevot 및 Fremy(1967), Clarke (1973), 그리고 Suzuki 등(1998)의 파일캡 실험결과에서는 단면법에 기초하여 철근을 등간격으로 배근한 시험체의 극한강 도(
) 보다 스트럿-타이 모델 방법에 기초하여 철근 타이의 위치에 동일한 양의 철근을 집중적으로 배근한 시험체의 극한
강도(
) 가 평균 10% 증가하는 것으로 나타났다. 또한
Adebar 및 Zhou(1996)의 연구에서는 48개의 두꺼운 파일캡 시험체의 강도 평가를 통해 스트럿-타이 모델은 파일캡의 휨강 도를 적절히 평가하는 반면, 단면법에 기초한 전통적인 휨 설계 기준은 실험결과보다 휨강도를 과대평가하는 것으로 나타났다.
이러한 연구결과들은 파일캡의 실제 하중전달 메커니즘이 단면 법에서 정의한 하중전달 메커니즘보다 스트럿-타이 모델에서 정의한 하중전달 메커니즘에 더 유사하다는 것을 의미함과 동시에 스트럿-타이 모델 방법이 파일캡의 실제 하중전달 메커 니즘에 기반한 경제적인 설계방법이 될 수 있음을 의미한다.
스트럿-타이 모델을 이용한 파일캡의 설계는 일반적으로 Fig. 1 과 같은 하중전달 메커니즘을 가지는 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 수행할 수 있다. 그러나 현행 설계기준의 스트 럿-타이 모델 방법은 2차원 거동이 지배적인 콘크리트 구조부재 D- 영역에 대한 연구결과에 근거하여 제시된 것으로, 이를 3차원 D- 영역을 갖는 그리고 3차원 거동이 지배적인 파일캡의 설계에 적용하는 것은 바람직하지 않다. 이와 같은 문제점을 개선하기 위해 파일캡의 3차원 절점영역의 강도에 관한 연구(Adebar 등, 1990; Adebar & Zhou, 1993, 1996) 및 파일캡의 하중저항 성능에 관한 연구(박정웅, 2005; Park 등, 2008)가 수행되었으 나, 이들 연구는 파일캡의 거동에 영향을 미치는 일부 요소들에
국한된 것이다.
이 연구에서는 파일캡의 스트럿-타이 모델 설계 시 파일캡의 강도 및 3차원 거동을 합리적으로 반영할 수 있도록 3축 압축을 받는 콘크리트 스트럿 및 절점영역의 강도특성과 철근이 배치되 지 않은 인장영역에서의 콘크리트 타이의 하중저항능력 등을 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에 반영할 수 있는 개선 3 차원 스트럿-타이 모델을 제안하였다. 제안한 모델을 이용하여 파괴실험이 수행된 78개 파일캡 시험체의 극한강도를 평가하였 으며, 그 결과를 현행 설계기준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법에 의한 것과 비교분석하여 개선 3차원 스트럿-타이 모델의 타당성과 각 방법의 특징을 검토하였다.
2. 철근콘크리트 파일캡의 설계방법
파일캡은 일반적으로 현행 설계기준의 단면법(CRSI, 2008;
ACI 318-11, 2011), 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법 (AASHTO-LRFD, 2010; ACI 318-11, 2011), 그리고 이 연구 의 개선 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 방법 등으로 설계할 수 있다. 이 장에서는 각 설계방법의 특징을 간략하게 설명하였다.
2.1 ACI 318 및 CRSI의 단면법
ACI 318 설계기준의 단면법은 파일캡의 휨설계 시 일반
보의 휨설계기준(ACI 318-08 10.3절)을, 파일캡의 전단설계
시 단방향 및 양방향 슬래브 전단설계기준(ACI 318-11 11.2절
및 11.11절)을, 그리고 순경간대 유효깊이의 비
가 5이하
인 두꺼운 파일캡의 전단설계 시 단방향 슬래브 전단설계기준
대신 깊은 보의 전단설계기준(ACI 318-99 11.8절)을 적용한다.
단방향 슬래브의 전단설계 시 기둥전면을 전단에 대한 위험단면 으로 보며, 위험단면에 대한 콘크리트의 전단강도
(kN) 는 다음의 간략식 또는 정밀식으로 구한다.
,
(1)
여기서,
그리고
는 각각 콘크리트의 압축 강도, 복부두께, 유효깊이, 휨철근비, 경량콘크리트 계수, 위험 단면에서의 계수전단력, 그리고 위험단면에서의 계수 휨모멘트 이며,
≦ 및
≤ 의 조건을 만족하 여야 한다. 양방향 슬래브의 전단설계 시 전단에 대한 위험단면 은 기둥면에서
떨어진 기둥주변의 단면으로 보며, 위험단면 에 대한 콘크리트 전단강도
(kN) 는 다음의 식으로 구한 값 중 최소값으로 취한다.
,
,
(2)
여기서,
는 위험단면의 둘레길이이며
는 유효하중면적의 가장 긴 변과 가장 짧은 변의 길이의 비를 나타낸다. 또한
는 기둥의 종류에 따른 상수로서, 내측 기둥일 경우 40, 외측 기둥일 경우 30, 그리고 모서리 기둥일 경우 20이다.
파일캡의 순경간대 유효깊이의 비
가 5이하인 경우에는 다음과 같은 깊은 보의 전단설계기준에 따라 콘크리트 전단강도
(kN) 를 구할 수 있다.
(3)
여기서,
≤ 및
≤ 의 조건 을 만족하여야 한다.
CRSI 의 단면법은 ACI 318-99의 설계기준의 것과 유사하다.
단방향 슬래브의 전단설계 시 기둥전면을 전단에 대한 위험단면 으로 보며, 위험단면에서의 콘크리트 전단강도
(kN) 는 다음 식을 이용하여 구한다.
≥
for ≥
≤
for
(4)
여기서,
는 기둥전면에서 가장 가까운 파일 중심까지의 거리를 의미하며,
는
≥ 일 경우는 식 (1)의 정밀식
를,
일 경우는 식 (3)의
를 의미한다. 양방향 슬래브의 전단설계 시 전단에 대한 위험단면은 기둥면에서
떨어진 기둥주변의 단면으로 보며, 위험단면에서의 콘크리트 전단강도
(kN) 는
≥ 일 경우 ACI 318 설계기준의 식 (2)로 구하며,
일 경우 다음의 식으로 구한다.
× ≤
(5)
여기서,
는 위험단면의 둘레길이,
는 기둥의 둘레길이이며,
는 기둥의 폭이다.
2.2 ACI 318 및 AASHTO-LRFD의 스트럿-타이 모델 방법 ACI 318-11 설계기준에서는 부록 A의 스트럿-타이 모델 방법을 이용하여 깊은 보를 포함한 응력교란영역을 갖는 콘크리 트 구조부재의 설계를 수행할 수 있도록 규정하고 있다. 따라서 응력교란영역을 갖는 두꺼운 파일캡은 스트럿-타이 모델 방법에 따라 설계할 수 있다. 4개의 파일로 지지된 파일캡은 일반적으 로 Fig. 1과 같은 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 설계를 수행한다(Adebar 등, 1990; Adebar & Zhou, 1996; ACI 445, 2002). 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계를 위해 ACI 318-11 설계기준에서 제시한 스트럿 및 절점영역의 유효강도는 Table 1에 나타나 있다. Table 1에서, 콘크리트 스트럿의 유효강도계수
의 결정 시 검토해야 할 최소전단 철근량과 관련한 조건식 A.3.3은 다음과 같다.
sin
(6)
여기서,
는 콘크리트 스트럿을 가로지르는 하나의 철근에 대한 철근비이며,
는 콘크리트 스트럿과 철근이 이루는 각이다.
AASHTO-LRFD 설계기준도 ACI 318 설계기준과 같이
응력교란영역을 가지는 구조부재에 대한 설계방법으로서 스트
럿-타이 모델 방법을 규정하고 있으며, 따라서 이 방법도 기하학
적 형상 및 하중조건의 급격한 변화에 의해 응력교란영역을
Table 1. ACI 318-11’s Effective Strengths of Concrete Struts and Nodal Zones
Element Effective Strength
Concrete
Strut
1.0(=) : for a strut of uniform cross-sectional area over its length
0.75 : for a bottle-shaped strut with reinforcement satisfying ACI 318's Sec. A.3.3.
0.60
: for a bottle-shaped strut without reinforcement satisfying ACI 318's Sec. A.3.3, where
is given in Sec. 11.7.4.3.0.4 : for struts in tension members, or the tension flanges of members 0.6 : for all other cases
Nodal Zone
1.0(=) : for nodal zones bounded by struts or bearing areas, or both 0.8 : for nodal zones anchoring one tie
0.6 : for nodal zones anchoring two or more ties In strength analysis, and were used instead of and , respectively.
Table 2. AASHTO 2010’s Effective Strengths of Concrete Struts and Nodal Zones
Element Effective Strength
Concrete
Strut
= cot : principal tensile strain in cracked concrete due to factored loads
= tensile strain in cracked concrete in direction of tension tie
= angle between compressive strut and adjoining tension tie (∘)
Nodal Zone
: for nodal zones bounded by compressive struts and bearing areas : for nodal zones anchoring a one-direction tension tie
: for nodal zones anchoring tension ties in more than one direction
Fig. 2. 3-Dimensional Indeterminate Strut-Tie Model for Pile Caps
Fig. 3. Grid Element in 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model
갖는 파일캡의 설계 시 적용할 수 있다. AASHTO-LRFD 설계 기준에서 제시하고 있는 콘크리트 스트럿과 절점영역의 유효강 도는 Table 2에 나타나 있으며, 4개의 파일로 지지된 파일캡의 설계를 위한 3차원 스트럿-타이 모델은 ACI 318 설계기준 적용 시의 것과 동일한 모델을 사용할 수 있다.
2.3 개선 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 방법
이 연구에서 제안한 첫 번째 개선 3차원 스트럿-타이 모델(이 하 3차원 부정정 스트럿-타이 모델)은 현행 ACI 318 설계기준에 서 제시하는 단순 정정 트러스 구조형식의 3차원 스트럿-타이 모델에 3축 압축을 받는 절점영역의 강도특성을 고려하고 철근 이 배치되지 않은 인장영역에서의 콘크리트의 하중저항전달 성능을 추가한 것이다. 즉, Fig. 2에 나타난 것과 같이 3차원 부정정 스트럿-타이 모델의 구성 시 일반적인 정정 트러스 구조 형식의 3차원 스트럿-타이 모델에 파일캡 인장영역에서의 콘크 리트 타이를 추가하였으며, CTT 및 CCC 절점영역의 유효강 도로는 파일캡의 실험결과 및 3축 응력의 영향을 고려하는 Adebar & Zhou (1996) 의 것을 사용한다. CTT 및 CCC 절점영 역의 유효강도와 인장영역의 콘크리트 타이의 유효강도는 Table 3 과 같다.
이 연구에서 제안한 두 번째 개선 3차원 스트럿-타이 모델은
현행 설계기준에 의한 3차원 스트럿-타이 모델 선정 시의 문제점
Table 3. Effective Strengths of Concrete Ties and Nodal Zones in 3-Dimensional Refined Strut-Tie Model
Element Effective Strength
Concrete Tie =
: for a tie in region(s) without reinforcing barsNodal Zone
: for CCC nodal zones
≤ , ≤ , = the load area and the area of the lower base of the largest frustum contained wholly within the support and having for its upper base the loaded area, respectively.
= the aspect ratio (height-to-width) of strut
In strength analysis, was used instead of ; In CCC nodal zone, is approximated as twice of pile cap's effective depth divided by width of column; In CTT nodal zone, is approximated as pile cap's effective depth divided by diameter of pile; The effective strengths of other elements are the same as those given in Table 1.
과 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정 시의 부정확성을 극복할 수 있는 것, 즉 3차원 격자 스트럿-타이 모델이다. 3차원 격자 스트럿-타이 모델은 한 절점에서 주변의 인접한 모든 절점들로 힘을 전달할 수 있는 모든 경로를 열어둔다는 개념 하에서 Fig. 3 과 같이 12개의 수직/수평요소, 12개의 평면경사요소, 그리고 4개의 공간경사요소 등 28개의 요소로 구성된 기본격자 요소를 사용한다. 이 모델은 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법의 한계점, 즉 3차원 콘크리트 구조부재 내부 하중전달 메커니즘의 지나친 단순화로 인한 합리적인 스트럿-타이 모델 선정의 어려움과 각 하중조건에 해당하는 각각의 3차원 스트럿- 타이 모델을 선정해야 하는 문제점 등을 개선하기 위해 도입하였 다. 기본격자요소의 크기는 하중점이나 지지점에 연결된 요소로 큰 힘이 전달되는 트러스 구조의 특성에 의해 스트럿-타이 모델 의 파괴강도가 지배되지 않아야 한다는 조건과 격자 스트럿-타 이 모델의 모든 요소가 유사한 최대단면적을 가지기 위해 기본격 자요소의 두 방향 가로세로비를
≤ 및
≤ 의 범위로 제한한 조건을 만족하도록 결정한다.
3 차원 격자 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿의 유효강도 는 2차원 콘크리트 스트럿의 유효강도 결정방법(윤영묵, 2005;
전창현 및 윤영묵, 2010)을 3차원으로 확장 적용하여 구한다.
2 차원 콘크리트의 파괴포락선 대신 원형의 캡을 갖는 3차원 Willam & Warnke(1974) 의 5계수 포락선으로 표현되는 3차원 콘크리트의 파괴기준을 이용하는 이 방법은 스트럿-타이 모델의 구성요소의 수 및 구조형식과 무관하게 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 응력상태, 콘크리트 스트럿이 위치한 곳의 균열의 정도(또는 스트럿을 가로지르는 철근의 인장변형률의 크기), 스트럿의 종축방향 길이의 영향, 스트럿과 압축주응력 흐름과 의 불일치의 영향, 그리고 철근에 의한 콘크리트 스트럿의 구속 의 정도 등을 고려하여 콘크리트 스트럿의 유효강도를 일관성 있게 결정할 수 있다. 3차원 격자 스트럿-타이 모델에서는 인장
요소로서 철근 타이와 더불어 철근을 배치하지 않는 다수의 인장영역이 존재할 수 있는 3차원 설계영역의 합리적인 하중전 달 메커니즘을 구성하기 위해 콘크리트 타이를 고려한다. 철근 및 콘크리트 타이의 유효강도를 각각 철근의 항복강도
와
로 취한다.
스트럿-타이 모델의 하중전달능력은 스트럿과 타이의 하중전 달능력 뿐만 아니라 절점영역의 하중전달능력 즉 절점영역의 강도에 의해서도 지배된다. 현행 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법에서 사용하고 있는 절점영역의 유효강도는 2차원 설계영 역을 위해 제시된 값으로, 이것을 3차원 설계영역에 적용할 수 없다. 이 연구에서는 3차원 절점영역의 유효강도를 다음의 각 단계에 따라 산정한다. 단계 1: 절점영역에 연결된 요소들 중 가장 큰 압축단면력(또는 하중)
max을 가지는 요소의 방향 을 절점영역 유효강도 결정을 위한 주응력
의 방향
′축으로 결정한다. 단계 2:
′축을 기준으로 주응력
및
의 방향
′
및
′축을 각각 결정하고, 그 절점영역에 연결된 나머지 요소의 단면력을 주응력 방향
′,
′,
′축의 힘인
′,
′,
′
으로 변환한다. 주응력 방향으로 변환된 각 요소의 단면력의
합인
′,
′,
′를 구한다. 단계 3: 주응력 방향 단면력
의 합으로부터 각 주응력 방향의 단면적이 동일하다고 가정하여
주응력
,
,
간의 비를 구한다. 이를 원형의 캡을 갖는
3 차원 Willam & Warnke(1974)의 5계수 포락선으로 표현되는
3 차원 콘크리트의 파괴기준을 이용하여 파괴포락면 상의 주응
력
를 결정하고, 이들 값의 평균을 절점영역의
유효강도로 결정한다. 일반적으로 2차원 절점영역의 강도보다
3 차원 절점영역의 강도가 크므로, 이 연구에서는 ACI 318M-11
의 2차원 CTT 절점영역의 유효강도
를 최소값으로 취한
다. 3차원 절점영역의 강도는 현행 스트럿-타이 모델 설계기준의
2 차원 절점영역의 강도검토 시 일반적으로 적용하는 절점영역
경계면에서의 응력이 절점영역의 유효강도를 초과하는지를 확인
Table 4. Failure Conditions in 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model
Element Failure Strength (= ) States of Elements at m ax Concrete Strut m ax , , ,
Concrete Tie m ax , , ,
Steel Tie m ax× ≤ , ≤ , ,
Nodal Zone m ax× ≤ , ≤ , ,
m ax = maximum load that a 3-dimensional strut-tie model can carry by satisfying the condition of strut-tie model’s geometrical compatibility ( ≤ & ≤ ); , = required cross-sectional areas of concrete strut and concrete tie at m ax; ,
= maximum cross-sectional areas of concrete strut and concrete tie; , = yield strength of steel and stress of steel tie at m ax;
=effective strength of nodal zone; = compressive stress of nodal zone boundary at m ax Fig. 4. Procedure for Design and Analysis of Structural Concrete
by using 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model
하는 ACI 318의 방법을 3차원으로 확장시킨 방법으로 검토한다.
3 차원 콘크리트 구조부재의 스트럿-타이 모델 설계 시 콘크리 트 스트럿의 단면력을 전달하는데 필요한 스트럿의 필요단면적 이 콘크리트 구조부재 및 선정한 스트럿-타이 모델의 기하학적 형상으로부터 결정되는 최대단면적을 초과하지 않아야 한다.
3 차원 격자 스트럿-타이 모델의 콘크리트 스트럿의 필요단면적 은 설계하중 상태에서 각 스트럿 및 타이의 단면응력이 각 요소의 유효강도와 같아지게 하는 단순반복기법(Yun & Kim, 2008) 을 3차원으로 확장시킨 방법으로 결정한다. 콘크리트 스트럿의 최대단면적은 기본격자요소의 스트럿 및 타이 요소가 동일한 하중전달능력 즉 동일한 최대단면적(요소 종축방향과 직각인 두 방향의 최대단면폭의 곱)을 가지도록 정의한 후, 콘크리트 스트럿을 둘러싸고 있는 스트럿 및 타이 요소들의 최대단면적에 대한 필요단면적의 비에 따라 상기 정의한 동일한 최대단면적을 수정하여 결정한다. 이러한 최대단면적 결정방법 또한 2차원 격자 스트럿-타이 모델 방법(Yun & Kim, 2008)의 최대단면적 결정방법을 3차원으로 확대, 적용한 것이다.
3 차원 격자 스트럿-타이 모델을 이용한 콘크리트 구조부재의 해석 및 설계는 앞서 소개한 3차원 격자 스트럿-타이 모델 구성, 스트럿 및 절점영역의 유효강도 결정, 스트럿 및 타이의 필요단 면적 결정, 그리고 스트럿-타이 모델의 기하학적 적합조건 및 절점영역의 강도조건 검토방법 등을 이용하여 Fig. 4의 절차에 따라 수행한다. 파일캡의 극한강도는 Table 4의 3차원 격자 스트럿-타이 모델의 파괴조건 즉 콘크리트 스트럿의 압축파괴, 콘크리트 타이의 인장파괴, 철근 타이의 인장파괴, 그리고 절점 영역 경계면의 콘크리트 국부파괴 등을 이용하여 결정한다.
3. 철근콘크리트 파일캡 설계방법의 고찰
2 장에서 소개한 여러 설계방법 간의 차이를 분석하기 위해 동일한 파일캡 수치해석모델에 대해 이 연구의 3차원 격자 스트럿-타이 모델을 이용하는 방법을 제외한 각 설계방법들을 적용하여 수치해석모델의 극한강도 및 파괴형태를 평가하였다.
극한강도 평가 시 수치해석모델의
( 파일캡의 유효깊이
에
Fig. 5. Specifications of Pile Cap’s Numerical Analysis Model
Table 5. Strength Evaluation of Pile Cap on Pile Cap’s Numerical Analysis Model (Continued) (a) ACI 318-11’s Sectional Method
w
(mm)
d (mm)
(cm2)
Flexure
(kN)
Bearing One-way
Shear
(kN)
Two-way Shear
(kN)
Ultimate Load
(kN) Column
(kN)
Pile
(kN)
0.3 300 1000 42.5 11443.5 3825.0 8344.9 8004.2 8580.0 3825.0
0.5 300 600 21.3 4119.7 3825.0 8344.9 4062.2 3564.0 3564.0
0.7 300 429 18.2 2102.3 3825.0 8344.9 2199.4 2064.1 2064.1
1.0 300 300 12.8 1034.0 3825.0 8344.9 859.4 1188.0 859.4
(=nominal flexural strength); (=nominal bearing strength of column); (=nominal bearing strength of pile); (=nominal shear strength of beam, Eq. (3)); (=nominal shear strength of two-way slab); min
(b) CRSI 2004’s Sectional Method
w
(mm) d
(mm) (cm2)
Flexure
(kN)
Bearing One-way Shear
(kN)
Two-way Shear
(kN)
Ultimate
Load(kN) Column
(kN) Pile
(kN)
0.3 300 1000 42.5 11443.5 3825.0 8344.9 14110.0 14733.3 3825.0
0.5 300 600 21.3 4119.7 3825.0 8344.9 8124.3 3564.0 3564.0
0.7 300 429 18.2 2102.3 3825.0 8344.9 3145.1 2064.1 2064.1
1.0 300 300 12.8 1034.0 3825.0 8344.9 859.4 1188.0 859.4
(=nominal shear strength of one-way slab, Eq. (4)); (=nominal shear strength of two-way slab, Eq. (5))
대한 기둥면에서 가장 가까운 파일 중심까지의 거리
의 비)를 0.3~1.0 범위로 취하였다. 수치해석모델의 휨철근비를 0.25%
로 가정하였으며, 따라서 수치해석모델의
에 변화에 따라 배근된 휨철근량 또한 변화한다. Fig. 5는 선정한 수치해석모델 의 기하학적 형상, 재료 특성값, 배근형태 그리고
의 변화에 따른 유효깊이 및 휨철근량을 보여주고 있다.
Table 5 는 각 설계방법에 의한 파일캡 수치해석모델의 극한 강도 평가과정을 보여주고 있다. Tables 5(a)-(b)의 단면법을
이용한 평가 시, 휨강도(
), 기둥면과 파일면에서의 지압강 도(
와
), 단뱡향 전단강도(
), 그리고 양방향 전단
강도(
) 등의 설계규정으로부터 결정한 극한하중들(
,
,
,
, 그리고
) 중 가장 작은 값을 파일캡의
극한강도(
) 로 취하였으며, 극한하중을 결정하는 설계규정으
로부터 파일캡의 파괴형태를 결정하였다. Tables 5(c)-(d)의
스트럿-타이 모델 방법에 의한 평가 시, Fig. 1의 스트럿-타이
모델 각 요소(스트럿, 타이, 그리고 절점영역)의 강도로부터
Table 5. Continued
(c) ACI 318-11’s Strut-Tie Model Method (=0.5)
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN) (kN)
S1 Strut 0.6 25 15 61396 920.9 2527.0
2250.0 Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
T1 Tie 1.00 414 414 1275 527.9 2815.2
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
1 CCC 1.0 25 25 P 90000 2250.0 2250.0
S1 61740 1543.5 4235.3
2 CTT 0.6 25 15
R 49087 736.3 2945.2
S1 61396 920.9 2527.0
T1 38100 571.5 3048.0
; ; Refer to Fig. 7 for , , and ; min
(d) AASHTO 2010’s Strut-Tie Model Method (=0.5)
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN) (kN)
S1 Strut 0.64 25 16.06 61740 991.7 2721.2
1912.5 Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
T1 Tie 1.00 414 414 1275 527.9 2815.2
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
1 CCC 0.85 25 21.25 P 90000 1912.5 1912.5
S1 61740 1312.0 3600.0
2 CTT 0.65 25 16.25
R 49087 797.7 3190.7
S1 100854 1638.9 4497.0
T1 55519 902.2 5413.1
Refer to the comments of Table 5(c).
(e) Present Method with 3-Dimensional Refined Strut-Tie Model (=0.5)
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN) (kN)
S1 Strut 0.60 25 15 61740 926.1 2695.3
2695.3 Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
T1 Steel Tie 1.00 414 414 1275 527.9 2815.2
3467.4
T2 Con. Tie 0.124 25 3.11 55519 172.9 652.2
Element Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (kN)
1 CCC 1.80 25 45.00 P 90000 4050.0 4050.0
S1 61740 2778.3 7623.5
2 CTT 1.01 25 2527
R 49087 1240.3 4961.1
S1 100854 2548.2 6992.3 T1 55519 1402.8 7481.5
T2 55519 1402.8 529.2
Refer to the comments of Table 5(c).
(a) ACI 445’s Approach (b) PCA’s Approach Fig. 6. Maximum Provided Cross-sectional Areas of Struts and Nodal Zones
(a) Ultimate Strength Decided by Struts and Ties
(b) Ultimate Strength Decided by Nodal Zones
Fig. 7. Ultimate Strength of Pile Caps decided by Strength Conditions of Strut-Tie Model’s Elements
결정한 극한하중들(
,
, 그리고
) 중 가장 작은 값을 파일캡의 극한강도(
) 로 취하였다. Table 5(c) 및 5(d) 에서, 스트럿 및 절점영역의 최대단면적
는 각각 Fig.
6 의 ACI 445(2002) 및 PCA(2004)의 방법으로 결정하였으며,
표 부연설명의
의 의미는 Fig. 7과 같다.
Table 5(e) 의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델에 의한 평가
시 Fig. 2와 같이 철근이 배근되지 않은 인장영역의 콘크리트
타이를 고려하므로 인장 타이에 의한 극한하중
를 철근
타이(
) 및 콘크리트 타이(
) 의 각 극한하중의 합으로 취하였 으며, 나머지 스트럿-타이 모델 각 요소로부터의 극한하중은 Tables 5(c)-(d) 에 소개한 스트럿-타이 모델 방법과 동일한 방법으로 결정하였다. Table 5(e)에서, 스트럿, 콘크리트 타이
, 그리고 절점영역의 최대단면적은 Fig. 6(b)의 PCA(2004) 의 방법으로 구하였다.
Figures 8(a)~(e) 는 여러 설계방법들의 각각의 설계기준으로 부터 결정한
의 변화에 따른 극한하중을 나타낸 것이고, Fig. 8(f) 는 각 설계방법으로부터 결정한
의 변화에 따른 극한강도를 나타낸 것이다. Figures 8(c)~(e)의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 극한강도 평가결과와 단면법에 의한 평가결과 를 비교하기위해 철근 타이(
, Fig. 1(a) 참조)의 강도에 의해 결정되는 극한하중을 휨강도에 의해 결정되는 극한하중, 콘크리 트 스트럿(
) 의 강도에 의해 결정되는 극한하중을 양뱡향 전단 강도에 의해 결정되는 극한하중, 그리고 기둥면과 접한 CCC 절점영역(
) 의 강도에 의해 결정되는 극한강도를 지압강도에 의해 결정되는 극한하중으로 분류하였다. 또한 파일면에 접한 CTT 절점영역(
) 의 강도에 의해 결정되는 극한하중은 단면법 의 파일면에서의 지압강도 설계기준에 적용된 설계개념과 달리 인장 및 압축을 동시에 받는 국부영역의 압괴 및 균열에 의해 결정되는 극한하중을 의미하므로 모서리 전단강도에 의해 결정 되는 극한하중으로 분류하였다.
Fig. 8(a) 의 ACI 318의 단면법에 의한 극한강도 평가 시 파일캡 수치해석모델이 두꺼운 슬래브(
) 에 해당하므로 단방향 전단강도는 식 (3)의 깊은 보의 단방향 전단강도기준으 로부터 결정되었다.
가 작은 파일캡의 극한강도는 기둥면의 지압강도기준으로부터 3825kN으로 결정되었으며, 파일캡의
가 증가할수록 그 극한강도는 양방향 전단강도기준으로부 터 결정되었다. 파일캡의
≥ 인 범위에서는 그 극한강도 가 단방향 전단강도에 의해 지배되기 시작하였으며, 그 값이 점진적으로 감소하여
에서 859kN으로 결정되었다.
파일면의 지압강도기준에 의한 극한하중은 8345kN으로 나타 나 기둥면의 지압강도기준에 의한 극한하중보다 2.18배의 강도 성능을 가지는 것으로 평가되었다. 휨강도, 단방향 전단강도, 그리고 양방향 전단강도기준을 이용하여 평가한 극한강도는
가 감소할수록 급격히 증가하는 경향을 보였으며, 이것은 파일캡이 충분한 지압강도를 가질 경우 그 극한강도가 급격히 증가될 수 있음을 의미한다.
Fig. 8(b) 의 CRSI의 단면법에 의한 극한강도 평가결과, 파일 캡의
가 작은 경우 그 극한강도는 ACI 318의 단면법에 의한 결과와 동일하게 나타났으며,
가 큰 경우에도 극한강 도는 ACI 318의 단면법에 의한 결과와 유사하게 나타났으나
≤ ≤
인 범위에서는 극한강도가 휨강도에 의해 지배되는 것으로 나타났다. 파일캡의
에 따른 휨강도기준, 단방향 전단강도기준, 그리고 양방향 전단강도기준 등으로부터 평가한 극한강도는 ACI 318의 단면법에 의한 평가결과의 경향과 유사하게
가 감소할수록 급격히 증가하는 것으로 나타났다.
Fig. 8(c) 의 ACI 318의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 극한강 도 평가결과,
가 작은 파일캡의 경우 그 파괴형태는 단면법 에 의한 결과와 동일하게 나타났으나, 극한강도는 단면법에 의한 극한강도의 59%인 2250kN으로 나타났다.
가 증가할 수록 파일캡의 극한강도는 휨강도기준에 의해 지배되는 것으로 나타났으며,
일 때의 극한강도는 단면법 휨강도기준에 의한 것의 68%인 707kN으로 평가되었다. ACI 318의 스트럿- 타이 모델 방법이 단면법에 비해 그 극한강도를 과소평가하는 이유는 기둥면의 지압강도에 의해 지배되는
가 작은 파일캡 의 경우 3축 압축을 받는 절점영역의 강도특성을 고려하지 않기 때문이며, 휨강도에 지배되는
가 큰 파일캡의 경우 ACI 318 의 스트럿-타이 모델 방법이 파일에 배근된 휨철근만을 고려하여 철근 타이에 의한 극한강도를 계산하기 때문이다.
Fig. 8(d) 의 AASHTO-LRFD의 스트럿-타이 모델 방법에 의한 극한강도 평가결과는
가 작은 경우에는 ACI 318의 스트럿- 타이 모델 방법의 평가결과와 거의 동일한 경향을 가지는 것으로 나타났으나,
가 큰 경우에는 경사 콘크리트 스트럿의 파괴 에 의해 극한강도가 결정되는 것으로 나타났다. 이는
가 커질수록 철근 타이와 경사 콘크리트 스트럿이 이루는 각이 작아짐으로서 콘크리트 스트럿의 유효강도 값이 감소하기 때문 이다.
Fig. 8(e) 의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델에 의한 극한강도 평가결과,
가 작은 경우 파일캡의 극한강도는 경사 콘크리 트 스트럿의 파괴에 의해 결정되었으며,
가 증가할수록 파일캡의 극한강도는 ACI 318의 스트럿-타이 모델 방법의 평가에서와 같은 휨강도에 의해 지배되는 것으로 나타났다.
일 때의 극한강도는 1033kN으로, ACI 318 및
AASHTO-LRFD 의 스트럿-타이 모델 방법에 비해 크게 평가
되었다. 이와 같은 결과는
가 작은 파일캡의 경우 3차원
부정정 스트럿-타이 모델에 의한 방법이 3축 압축을 받는 절점영
역의 강도특성을 적절히 고려함으로서 지압강도기준에 의해
평가되는 강도가 증가함과 동시에 파일면에 접한 국부영역
(CTT 절점영역)의 강도를 지압강도로 검토하는 단면법과 달리
스트럿-타이 모델 방법에서는 절점영역의 응력상태에 따라 다르
게 정의하기 때문이며,
가 큰 파일캡의 경우 철근이 배근되
지 않은 인장영역에서의 콘크리트 타이에 의한 하중저항능력을
(a) ACI 318-11’s Sectional Method (b) CRSI 2004’s Sectional Method
(c) ACI 318-11’s Strut-Tie Model Method (d) AASHTO 2010’s Strut-Tie Model Method
(e) Present Method with 3-Dimensional Refined Strut-Tie Model (f) Comparison of Ultimate Strengths Fig. 8. Ultimate Strength of Pile Cap’s Numerical Analysis Model
고려하기 때문이다.
Fig. 8(f) 는 여러 설계방법을 이용하여 평가한 파일캡의 극한 강도를 비교한 것으로, ACI 318과 CRSI의 단면법은
≤ 인 범위에서 이 연구의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 이용하 는 방법에 비해 그 극한강도를 크게 평가하는 것으로 나타났으
며, ACI 318과 AASHTO-LRFD의 스트럿-타이 모델 방법은
그 극한강도를 더 작게 평가하는 것으로 나타났다. 각 설계방법
으로부터 평가한 극한강도 값의 차이는
가 증가할수록
점점 감소하는 것으로 나타났으나, 반대로
가 작을수록
그 차이는 전반적으로 커지는 것으로 나타났다. 따라서
가
Table 6. Specification of Pile Caps tested to Failure
Investigators No. of
specimens
(mm)
Column Size (mm)
Pile Size (mm)
(MPa)
(MPa)
(%)
Re-bar Layout Clarke (1973) 12 0.25-0.5 109-117 200, S 200, R 17.9-41.0 510 0.188-0.238 Bunched
& Grid Sabnis & Gogate
(1984) 8 0.6 400 76, R 76, R 17.4-36.3 414 0.136-1.287 Grid
Suzuki et al.
(1998) 28 0.4-0.7 150-250 300, S 150, R 18.9-31.3 356-413 0.228-0.546 Bunched
& Grid Suzuki et al.
(2000) 30 0.3-0.8 150-350 200-300, S 150, R 24.6-28.8 358-383 0.181-0.272 Grid Total 78 0.25-0.8 109-400 76-300 76-200 17.4-36.3 356-510 0.136-1.287 Bunched
or Grid
: distance from the face of column to the center of the nearest pile; : effective depth of pile cap; S & R: square & round
Table 7. Procedure for Evaluating Ultimate Strength of Pile Cap A2 by 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model (a) Cross-sectional Area Ratio at Maximum Load m ax(=5100kN)
Ele. Ele. Type () (MPa) (MPa) () (kN) ()
S1 Strut 1.47 27.5 40.37 47025 1898.6 47025 1.0000
T2 Concrete Tie 0.10 27.5 2.78 6160 17.12 6158 1.0003
The elements are marked in Fig. 6; : maximum provided cross-sectional area; : cross-sectional force at m ax;
(b) Strength Verification of Steel Tie at Maximum Load m ax
Ele. Ele. Type (MPa) (MPa) () (kN) (MPa) (=) (kN)
T1 Steel Tie 1.00 510 510 392.7 401.6 1022.7 0.50 2543.3
: cross-sectional force of element T1 at m ax; ; m ax×÷
(c) Strength Verification of Nodal Zones at Maximum Load m ax
Ele. Ele. Type (MPa) (MPa) Framing Ele. (MPa) (=) (kN)
1 CCC 3.11 27.5 85.6 S1 83.9 1.02 5177.7
2 CTT 0.60 27.5 16.5 S1 61.1 0.27 1373.5
: compressive stress of nodal zone boundary at m ax; m ax×÷
작은 파일캡의 경우 어떤 설계법을 사용하느냐에 따라 적합하지 못한 설계결과를 초래할 수 있음을 알 수 있다.
4. 철근콘크리트 파일캡의 극한강도 평가
이 연구에서는 파괴실험이 수행된 78개 파일캡 시험체(Clarke, 1973; Sabins & Gogate, 1984; Suzuki 등, 1998, 2000)의 극한강도를 현행 설계기준의 단면법, 현행 설계기준의 스트럿- 타이 모델 방법, 그리고 이 연구의 개선 3차원 스트럿-타이 모델을 이용하여 평가하였으며, 그 결과의 비교분석을 통해
파일캡의 스트럿-타이 모델 설계 시 3차원 강도특성 및 거동을 반영하기 위한 요소의 필요성 및 이 연구에서 제안한 개선 3 차원 스트럿-타이 모델의 타당성을 평가하였다. 파일캡 시험체 의 제원은 Table 6에 나타나 있다.
4.1 현행 설계기준에 의한 평가
이 연구에서는 현행 설계기준의 일반 보 휨설계기준, 단방향
및 양방향 슬래브 전단설계기준, 그리고 기둥과 파일의 지압강
도 설계기준 등을 이용하여 파일캡의 강도를 평가하고, 그 중
가장 작은 강도를 파일캡의 극한강도로 취하였다. 또한 현행
Table 8. Ultimate Strengths of Pile Caps evaluated by Existing and Present Methods
Investigators
Sectional Method Strut-Tie Model Approach Refined Strut-Tie Models
ACI 318 CRSI ACI 318 AASHTO-
LRFD
Indeterminate
Model Grid Model
Mean COV Mean COV Mean COV Mean COV Mean COV Mean COV
Clarke (1973) 1.10 16.2 1.04 18.2 1.65 20.1 1.87 23.0 1.34 24.9 1.06 6.0
Sabnis & Gogate (1984) 1.95 7.0 1.95 7.0 2.17 19.6 2.26 19.1 1.92 12.2 1.36 20.7 Suzuki et al. (1998) 1.12 12.1 1.07 15.6 2.01 12.3 2.01 12.3 1.36 7.3 1.06 6.4 Suzuki et al. (2000) 1.01 19.2 0.99 21.2 2.10 18.4 2.10 18.4 1.24 15.6 1.13 8.8
Total 1.16 27.6 1.12 29.9 2.00 18.4 2.05 17.8 1.37 20.2 1.12 12.9
COV: coefficient of variation
(a) Finite Element Model (b) Compressive Principal Stress Flows
(c) 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model (d) Dimensioned Grid Strut-Tie Model Fig. 9. Evaluation of Ultimate Strength of Pile Cap A2 by using 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model
ACI 318 및 AASHTO-LRFD 설계기준의 스트럿-타이 모델 방법을 이용하여 파일캡의 극한강도를 평가하였다. ACI 318의 단면법 설계기준의 적용 시 단방향 및 양방향 슬래브 전단설계기 준인 식 (1)과 (2)을 사용하였으며, 파일캡의 순경간대 유효깊이 의 비
인 두꺼운 슬래브에 대해서는 단방향 전단설계기 준으로서 깊은 보 전단설계기준인 식 (3)을 사용하였다. CRSI 기준의 적용 시 단방향 및 양방향 슬래브 전단설계기준인 식 (4) 와 (5)를 사용하였다. 스트럿-타이 모델 설계기준의 적용 시 Fig. 1과 같은 형태의 3차원 스트럿-타이 모델과 Table 1 및 2에 제시된 구성요소의 유효강도를 사용하였다. 현행 설계기 준의 단면법 및 스트럿-타이 모델 방법에 의한 극한강도 평가과 정은 3장의 파일캡 수치해석모델의 극한강도 평가과정과 동일
하며, 그 평가결과는 Table 8과 같다.
4.2 개선 3차원 스트럿-타이 모델에 의한 평가
이 연구의 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 극한강도 평가 시 Fig. 2와 같은 형태의 3차원 스트럿-타이 모델, Table 1의 ACI 318 스트럿-타이 모델 설계기준의 스트럿 유효강도, 그리 고 Table 3의 콘크리트 타이의 유효강도 및 3차원 절점영역의 유효강도 등을 사용하였다. 3차원 부정정 스트럿-타이 모델을 이용한 극한강도 평가과정은 3장의 파일캡 수치해석모델의 예를 통해 상세히 설명하였으며, 동일한 평가과정을 통해 파괴 실험이 수행된 78개 파일캡 시험체의 극한강도를 평가하였다.
평가결과는 Table 8과 같다.
(a) ACI 318’s Sectional Method (b) CRSI 2004’s Sectional Method
(c) ACI 318-11’s Strut-Tie Model Method (d) AASHTO 2010’s Strut-Tie Model Method
(e) Present Method with 3-Dimensional Refined Strut-Tie Model (f) Present Method with 3-Dimensional Grid Strut-Tie Model Fig. 10. Ultimate Strengths of Pile Caps
