서술형
예제15)
이 성립하고 이 수를 소수로 나타내면 순환소수가 된다고 한다.
자연수와 그 때의 의 값을 구하여라. (단, 18≦≦90 )
모범답안) 즉
가 약분되어
이 되었으므로 는 90의 약수이고
18≦≦90 인 자연수이다.
∴ 는 18, 30, 45, 90 중의 한 수이다.
ⅰ) = 18 일 때,
이것은 유한소수이므로 순환소수가 아니다.
ⅱ) = 30 일 때,
이것은 순환소수이므로 =30, =3
ⅲ) = 45 일 때,
이것은 유한소수이므로 순환소수가 아니다.
ⅳ) 일 때,
이것은 순환소수가 아니다.
답 = 30, =3
예제16) 서로소인 두 자연수 에 대하여 ×
일 때, 의 값 을 구하여라.
모범답안)
∴
×
∴
×
이 때 이것은 기약분수이므로 이 서로소인 조건이 적합하다.
∴ =207, = 10 ∴ = 197
답 197
유제9) ×
이고,
이 기약분수일 때, 을 구하여라.
모범답안)
×
∴
×
∴ = 27+160 = 187 답 187
예제17)
일 때, 의 값을 구하여라.
모범답안) ∴
∴ ×
× 답 57
유제10)
일 때, 의 값을 구하여라.
모범답안)
∴ ×
×
답 87
예제18) 유리수
× ×
은 유한소수로 나타낼 수 없다고 한다. 이 때,
의 값으로 알맞은 한 자리의 정수들의 합은?
① 12 ② 15 ③ 18 ④ 19 ⑤ 25 모범답안)
× ×
을 유한소수로 나타낼 수 없다면 분모에 2나 5이외의 다른 소인수가
있어야 한다. 그런데 분자에 7이 있으므로 의 값으로 알맞은 한 자리의 정수는 3, 6, 9이다. ∴ 3+6+9=18
답 ③
예제19)
× ××
가 유한소수일 때, 자연수 를 구하여라.
(단, 30 ≦ ≦50)
모범답안) 는 3 × 7=21 의 공배수가 되어야 한다.
∴ 0 ≦ ≦50 의 범위에서 = 42 답 42
예제20)
일 때, 의 값은?
① 238 ② 245 ③ 249 ④ 257 ⑤ 265
모범답안)
=247.4747… … ①
= 2.4714… … ② ① - ② 하면 =247.4747…
-) = 2.4747…
247-2 =245
답 ②
예제21)
일 때, 의 값은?
① 108 ② 110 ③ 114 ④ 208 ⑤ 224
모범답안)
∴ = 16
∴ = 98
따라서 = 16+98=114 답 ③
유제11) × × 일 때, 를 구하여라.
모범답안 × ∴
× ∴ = 8
= 34 +8 =42 답 42
유제12) = 1.2333…, =0.766…일 때, 의 값을 구하여라.
모범답안) = 123.33… + 7.666 …
= 130.99 … = 131 답 131
예제22) 일 때, 의 값을 구하여라.
모범답안)
= =
= ×
×
× ×
답
유제13) 다음 순환소수를 계산하여 간단히 하여라.
0. 1313 … + 0.3222 …
모범답안) 0.1313… + 0.3222…
답
예제23)
을 소수로 나타내면 이다. 를 순환소수로 나타내어라.
모범답안)
∴
답
예제24) 일차방정식 의 해를 순환소수로 나타내어라.
모범답안)
∴ 답