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이것은 유한소수이므로 순환소수가 아니다

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Academic year: 2021

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(1)

서술형

예제15)



  

 이 성립하고 이 수를 소수로 나타내면 순환소수가 된다고 한다.

자연수와 그 때의 의 값을 구하여라. (단, 18≦≦90 )

모범답안) 즉 

  

 가 약분되어 

 이 되었으므로  는 90의 약수이고

18≦≦90 인 자연수이다.

∴ 는 18, 30, 45, 90 중의 한 수이다.

ⅰ)  = 18 일 때, 

 

 이것은 유한소수이므로 순환소수가 아니다.

ⅱ)  = 30 일 때, 

 

 이것은 순환소수이므로  =30, =3

ⅲ)  = 45 일 때, 

 

 이것은 유한소수이므로 순환소수가 아니다.

ⅳ)    일 때, 

  이것은 순환소수가 아니다.

답  = 30,  =3

예제16) 서로소인 두 자연수   에 대하여  × 

   일 때,   의 값 을 구하여라.

모범답안)    

  

  

   

 

∴ 

× 

  

 ∴ 

  

 × 

 



이 때 이것은 기약분수이므로 이 서로소인 조건이 적합하다.

∴  =207,  = 10 ∴    = 197

답 197

유제9)  × 

    이고,

 이 기약분수일 때,    을 구하여라.

모범답안) 

 × 

  

 

 ∴ 

  

× 

  



∴    = 27+160 = 187 답 187

(2)

예제17)   

 일 때,  의 값을 구하여라.

모범답안)         ∴   

∴   × 

   ×  답 57

유제10)   



 일 때,   의 값을 구하여라.

모범답안)    

∴   × 

   × 

답 87

예제18) 유리수

× ×

 은 유한소수로 나타낼 수 없다고 한다. 이 때,

의 값으로 알맞은 한 자리의 정수들의 합은?

① 12 ② 15 ③ 18 ④ 19 ⑤ 25 모범답안)

× ×

 을 유한소수로 나타낼 수 없다면 분모에 2나 5이외의 다른 소인수가

있어야 한다. 그런데 분자에 7이 있으므로 의 값으로 알맞은 한 자리의 정수는 3, 6, 9이다. ∴ 3+6+9=18

답 ③

예제19)

× ××

 가 유한소수일 때, 자연수  를 구하여라.

(단, 30 ≦  ≦50)

모범답안)  는 3 × 7=21 의 공배수가 되어야 한다.

∴ 0 ≦  ≦50 의 범위에서  = 42 답 42

(3)

예제20)   



 일 때,    의 값은?

① 238 ② 245 ③ 249 ④ 257 ⑤ 265

모범답안)   

  

  =247.4747… … ①

 = 2.4714… … ② ① - ② 하면   =247.4747…

-)  = 2.4747…

      247-2 =245

답 ②

예제21)   

   

 일 때,    의 값은?

① 108 ② 110 ③ 114 ④ 208 ⑤ 224

모범답안)   

 

  

 ∴  = 16

  

  

 

 

 ∴  = 98

따라서    = 16+98=114 답 ③

유제11)   ×   × 일 때,    를 구하여라.

모범답안    ×  ∴   

   ×  ∴  = 8

   = 34 +8 =42 답 42

유제12)  = 1.2333…,  =0.766…일 때,    의 값을 구하여라.

모범답안)    = 123.33… + 7.666 …

= 130.99 … = 131 답 131

(4)

예제22)         일 때,        의 값을 구하여라.

모범답안)      

        =        =   

=  × 

  × 

 



 ×    × 

 

  

 

  

 

답 

유제13) 다음 순환소수를 계산하여 간단히 하여라.

0. 1313 … + 0.3222 …

모범답안) 0.1313… + 0.3222…      

 

  

 

 





  

 

 답 



예제23)



 을 소수로 나타내면    이다.  를 순환소수로 나타내어라.

모범답안) 

       

  

∴   

  

 

  

 

  답 

예제24) 일차방정식      의 해를 순환소수로 나타내어라.

모범답안)      



  

  

        

∴      답 

참조

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