개념원리수학 익힘책 [알피엠]
다양한 유형의 우수한 문제를 통하여 수학의 문제해결력을 높일 수 있는
이홍섭 지음
정답과 풀이
01
유리수와 순환소수 02/02
단항식의 계산 1103
다항식의 계산 20/04
연립방정식 3005
연립방정식의 활용 44/06
일차부등식 5307
연립일차부등식 65/08
일차함수와 그 그래프 7609
일차함수와 일차방정식의 관계 89/ 내신만점 테스트 101수학 2 -1
중
0018
;1¡2™5;= = =;10(0^0;=0.096 0.0960019
=0020
=0021
= ×0022
=0023
;7£5;=;2¡5;=0024
;2¶4;= ×0025
;14#4;=;4¡8;= ×0026
;3¡0•0;=;5£0;=0027
6, 0.H60028
05, 0.H0H50029
12, 3.0H1H20030
020, 1.H02H00031
361, 0.2H36H10032
2, 1.43H20033
0.2H60034
0.8H30035
0.H1H80036
1.H48H10037
㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ :™9¢9¶:322132_5¤3 322132› _31 322132‹ _37
3225¤1 32212_53 32212122¤ _5_742
32212_71 32212122_3_7¤21
32212_51 322122_5¤5
3222¤3 3221222¤ _1133
12_2‹
3221225‹ _2‹
322125‹
01 유리수와순환소수
Ⅰ유리수와 순환소수0001
정수가 아닌 유리수 : 1.4, -;4!;
0002
0.5, 유한소수0003
0.333y, 무한소수0004
0.5454y, 무한소수0005
1.4, 유한소수0006
0.375, 유한소수0007
0.4166y, 무한소수0008
-0.555y, 무한소수0009
0.5625, 유한소수0010
㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 100 ㈑ 0.250011
㈎ 5‹ ㈏ 5‹ ㈐ 625 ㈑ 0.6250012
㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 225 ㈑ 0.2250013
= =;1¡0™0∞0;=0.125 0.1250014
= =;10*0;=0.08 0.080015
= =;1£0∞0;=0.35 0.350016
;4¶0;= ==;1¡0¶0∞0;=0.175 0.175
0017
;8!0#;= = =;1¡0§0™0∞0;=0.1625 0.1625 13_5‹32212212› _5_5‹
322122› _513
32212122‹ _5_5¤7_5¤
322122‹ _57 32212132¤ _5_57_5 322122¤ _57
322125¤ _2¤2_2¤
3225¤2
322122‹ _5‹5‹
3222‹1
유리수 정수 1.4 -10 6
0 -;4;1 p
01. 유리수와 순환소수
3 0038
㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 410039
<0040
0.H5 =0.5555y0.H5H1=0.5151y >
0041
0.8H5=0.8555y0.H8H5=0.8585y <
0042
0.30H7=0.30777y0.3H0H7=0.30707y >
0043
0.H51H2=0.512512512y0.5H1H2=0.512121212y >
0044
0.3H9= =;9#0^;=;5@;=0.4 =0045
0.H3+0.H5=;9#;+;9%;=;9*;=0.H8 0.H80046
0.H8+1.H3=;9*;+ =;9*;+:¡9™:=:™9º:0046
0.H8+0.H3=2+;9@;=2+0.H2=2.H2 2.H20047
1.H5-0.H6=:¡9¢:-;9^;=;9*;=0.H8 0.H80048
0.H8H1-0.H2H4=;9*9!;-;9@9$;=;9%9&;=0.H5H7 0.H5H70049 0050 0051
×0052 0053
×0054
;7ª5;= = = =;1¡0™0;=0.12∴ a=3, b=2¤ =4, c=0.12
∴ a+b+c=7.12 7.12
0055
12027 =2‹ _3_53‹ =2‹ _53¤ =2‹ _5_5¤3¤ _5¤ =100022511225¤ _2¤3_2¤
15¤3 1125¤ _33¤
112213-19 112239-390
=0.225 ㈎ 5¤ ㈏ 225 ㈐ 0.225
0056
① = = =② =
③ = = =
④ = = =
⑤ = = = ②
0057
;4£0;= = =따라서 m=3, n=75일 때, m+n의 최솟값은
3+75=78 78
0058
먼저 기약분수로 고친 후 분모를 소인수분해하여 분모 의 소인수가 2나 5뿐인 것을 찾는다.①;1!8#;= (무한소수)
②;2ª4;=;8#;= (유한소수)
③;6¶0;= (무한소수)
④ (무한소수)
⑤ = (유한소수) ②, ⑤
0059
기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것 을 찾는다.⑤;8&;= ⑤
0060
먼저 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5뿐 인 것을 찾는다.① = (무한소수)
② = (무한소수)
③ = (무한소수)
④ (무한소수)
⑤ = (유한소수) ⑤
0061
먼저 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5 이 외의 수가 있으면 무한소수이다.142‹1 11122232‹ _5_1155 111232¤ _5_717
1122‹ _31 11122‹ _3¤3
1122¤ _35 14125
1312_73‹
141427 12‹7
1122_5¤1 1112332¤ _5¤ _714
1123_5¤7
111237 2¤ _3_5
12‹3 1122_3¤13
13310‹75 111122‹ _5_5¤3_5¤
1122‹ _53 4 10 2_2 5_2 2
5 18 45
4375 10›
7_5›
2› _5›
7 2›
7 16
45 10¤
9_5 2¤ _5¤
9 2¤ _5 9
20 1 3 5 15
175 10¤
7_5¤
2¤ _5¤
7 4 21 12
RPM
알 피 엠①;2£8∞0;=;8!;= (유한소수)
② =;5#; (유한소수)
③ = (유한소수)
④ = (무한소수)
⑤ = (유한소수) ④
0062
;4¡2¡0;_A= _A 이므로 A는 3_7=21의 배수이어야 한다.따라서 21의 배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 84이다.
84
0063
유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5 뿐이어야 하므로 a가 7의 배수이어야 한다. ④0064
_A= _A= _A가 유한소수가 되려면분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 A는 9의 배수가 되어야 하고 A의 값 중 30보다 작은 자연수는 9, 18, 27의 3
개이다. 3개
0065
_A가 유한소수가 되려면A는 3¤ _11=99의 배수가 되어야 한다. 따라서 99의 배수 중 에서 가장 작은 세 자리의 자연수는 198이다. 198
0066
;1¡5¡4;= = , ;13#0;= 이므로 두 분수에 자연수 n을 곱하여 두 수 모두 유한소수가 되도록 하는 자연수 n은 7과 13의 공배수, 즉 91의 배수이다.⑤ 1001=91_11로 91의 배수이다. ⑤
0067
= , = 이므로 두 분수가 유한소수가 되려면 A는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수가 되어야 한다. 따라서 A가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다.
⑤
0068
= = , = 이므로두 분수가 유한소수가 되려면 A는 3과 11의 공배수인 33의 배 수가 되어야 한다. 따라서 33의 배수 중에서 가장 작은 세 자리
의 자연수는 132이다. 132
7 2_5_11 7
110 1 2‹ _3 17
2‹ _3_17 17
408
13 2¤ _7 13
28 11 2¤ _3_5 11
60
1112332_5_133 1132_71
1112332_7_1111 2
3¤ _5_11
1 3¤ _5 1
45 7
315
11123122¤ _3_5_711 1122_5‹7
111122_3¤ _5‹63 1132_31 111122_3¤ _721
1122_51 111122¤ _3_56
1122_56
142‹1
0069
= , = 이므로 두 분수가 유한소수가 되려면 A는 7과 9의 공배수, 즉 63의 배수가 되어야 한다. 따라서 63의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수는
126이다. 126
0070
① a=6일 때, =② a=14일 때, =
③ a=24일 때, =
④ a=33일 때, =
⑤ a=42일 때, = ④
0071
= 에서② a=7일 때, (무한소수)
④ a=9일 때, = (무한소수) ②, ④
0072
가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 (2, 2¤ , y), (5, 5¤ , y) 또는 9의 약수 (1, 3, 9) 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.따라서 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, y이므로 한 자리의 자연수
는 8개이다. 8개
0073
= 가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 4의 약수 또는 이들의 곱으로 이 루어진 수이다.따라서 x는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, y이므로 두 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 80이다.
80
0074
;36A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수 가 되어야 하고, 기약분수로 나타내면 ;b&;이므로 a는 7의 배수 도 되어야 한다.따라서 a는 9와 7의 공배수이면서 100 이하의 자연수이므로 a=63
;;3§6£0;=;4¶0;이므로 b=40
∴ a-b=63-40=23 ②
11123232‹ _3¤ _5a 4 5_x 28
35_x 9 2¤ _x
11345_32 11342_35_9
11342_35_7 11342_35_a 111233_5_a18
11342‹ _51 11123232¤ _5_4221
11341232¤ _5_117 11123232¤ _5_3321
11342fi _57 11123232¤ _5_2421
11342‹ _53 11123232¤ _5_1421
11342‹ _57 111232¤ _5_621
7 2_3¤ _5 21
270 3 2¤ _7 15
140
01. 유리수와 순환소수
5 0075
;7Å2;= 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이고10<a<20이므로 a=18
따라서 =;4!;이므로 b=4 ③
0076
;15A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수 가 되어야 하고, 기약분수로 나타내면 :¡b¡:이므로 a는 11의 배수도 되어야 한다. yy`
따라서 a는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수가 되어야 하는데 30…a…40이므로
a=33 yy`
;1£5£0;=;5!0!;이므로 b=50 yy`
∴ b-a=50-33=17 yy`
17
0077
① 0.555y=0.H5③ 2.828282y=2.H8H2
④ 0.345345y=0.H34H5
⑤ 4.2535353y=4.2H5H3 ②
0078
① 28 ② 75 ③ 21 ⑤ 07 ④0079
①;3@;=0.H6 ②;6!;=0.1H6③;7@;=0.H28571H4 ④;1£1;=0.H2H7
⑤;1¶5;=0.4H6
따라서 순환마디의 숫자의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.
③
0080
;1¢3;=0.H30769H2이므로 x=6 yy`;3$3(;=1.H4H8이므로 y=2 yy`
∴ x+y=6+2=8 yy`
8 1132132_3_5¤a
11322‹ _3¤18
11322‹ _3¤a
0081
= 가 순환소수가 되려면 분자, 분모를약분하여 기약분수로 나타낼 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외 의 수가 있어야 한다.
④ x=27이면 = (유한소수)
따라서 x가 될 수 없는 수는 ④ 27이다. ④
0082
= 이 순환소수가 되려면 기약분수로고쳤을 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 x는 9이다. ③
0083
= 가 순환소수가 되려면 x는 9의 배수가 아니어야 한다. ③, ⑤
0084
이 순환소수가 되려면 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.① a=2일 때, = (유한소수)
② a=5일 때, = (유한소수)
③ a=6일 때, = (유한소수)
④ a=7일 때, (순환소수)
⑤ a=9일 때, = (유한소수)
따라서 순환소수가 되도록 하는 a의 값은 ④ 7이다. ④
0085
;1¶3;=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자는 5, 3, 8, 4, 6, 1의 6개이고, 80=6_13+2이므로 소수점 아래 80번째 자 리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 3이다. ①0086
;7(;=1.H28571H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 8, 5, 7, 1, 4의 6개이고, 22=6_3+4이므로 소수점 아래 22번째 자 리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이다. ④0087
0.11H3H6에서 순환하지 않는 숫자는 1, 1로 2개이고 순 환하는 숫자는 3, 6의 2개이다. 100-2=2_49이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 6이다.6
0088
1.2H34H5에서 순환하지 않는 숫자는 2로 1개이고 순환 하는 숫자는 3, 4, 5의 3개이다.3 2‹ _5¤
27 2‹ _5¤ _9
27 2‹ _5¤ _7
9 2› _5¤
27 2‹ _5¤ _6
27 2‹ _5‹
27 2‹ _5¤ _5
27 2› _5¤
27 2‹ _5¤ _2 27
2‹ _5¤ _a x 2_3¤ _5¤
x 450
3_7 2‹ _x 21
2‹ _x
1 2_5 27
2_3‹ _5 x 2_3‹ _5 x
270
단계 채점요소 배점
a는 3과 11의 공배수임을 알기 40%
a의 값 구하기 30%
b의 값 구하기 20%
b-a의 값 구하기 10%
단계 채점요소 배점
x의 값 구하기 40%
y의 값 구하기 40%
x+y의 값 구하기 20%
RPM
알 피 엠99-1=3_32+2이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 4이다. 4
0089
x=1.5H3H7=1.53737y이므로 1000x=1537.3737y1010x=1515.3737y
따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. ⑤
0090
① 10x-x ② 100x-10x④ 1000x-x ⑤ 1000x-10x ③
0091
㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 735 ㈒ ;6$6(;0092
① 0.H2H6=;9@9^; ② 0.4H7= =;9$0#;③ 1.H8H9= =:¡9•9•: ④ 0.H34H5=;9#9$9%;=;3!3!3%;
⑤ 1.2H3H5= =:¡9™9™0£: ③
0093
③ 0.3H2H5= =;9#9@0@;=;4!9^5!; ③0094
② 0.0H6= = 이므로 = = 에서x=8 8
0095
0.6+0.03+0.008+0.0008+0.00008+y=0.63888y=0.63H8= = =
0096
1.2H3= = = 이므로1.2H3_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 5, 8이다. ②, ④
0097
0.12H6= = = 이므로0.12H6_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 하고 가
장 작은 3의 배수는 3이다. 3
0098
1.9H4= = = 이므로 1.9H4_x가유한소수가 되려면 x는 9의 배수가 되어야 한다. 이때 가장 작
은 수는 9이다. 9
0099
2.3H6=236-2390 =21390 =7130=2_3_571 이므로35 2_3¤
175 90 194-19
90
19 2_3_5¤
114 900 126-12
900
37 2_3_5 111
90 123-12
90
23 36 23
36 575 900 638-63
900
8 120 1 15 x 120 1
15 6 90
325-3 141233990 1235-12 1412123990 189-1 1412399
1412347-490
2.3H6_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라 서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 3이다. 3
0100
① 0.2H3=0.2333y, 0.H2H3=0.2323y ∴ 0.2H3>0.H2H3② 1.H9=2
③ 0.H5H1=0.5151y, 0.H5=0.555y ∴ 0.H5H1<0.H5
④ 2.H1=2.111y ∴ 2.1<2.H1
⑤ 3.H24H5=3.245245y, 3.2H4H5=3.24545y
∴ 3.H24H5<3.2H4H5 ③
0101
② 0.25H6 =0.25666y③ 0.2H5H6 =0.25656y
④ 0.H25H6 =0.256256y
⑤ 0.2H56H0=0.2560560y
따라서 가장 큰 수는 ② 0.25H6이다. ②
0102
① =0.9, 0.8H9=0.9 ∴ =0.8H9② =0.H3H7=0.3737y 0.3H7=0.377y ∴ 0.3H7>
③ 0.4H5H6=0.45656y, 0.H45H6=0.456456y ∴ 0.4H5H6>0.H45H6
④ 0.H6=0.666y, 0.H6H0=0.6060y ∴ 0.H6>0.H6H0
⑤ 0.H1H0= , = 이므로 0.H1H0>
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤
0103
ㄴ. 1.2H64H3=1.2643643y ㄷ. 1.26H4H3=1.264343y ㄹ. 1.264H3=1.264333y ㅁ. 1.H264H3=1.26432643y∴ ㄱ<ㅁ<ㄹ<ㄷ<ㄴ ④
0104
;3!;<0.Ha<;2!;에서 ;3!;<;9A;<;2!;이므로;1§8;<;1@8A;<;1ª8;
즉, 6<2a<9
따라서 한 자리의 자연수 a는 4이다. ②
0105
4.H9=5이므로 5<x<:¢6£:(=7.16y) 1 11 999 1 11 10 99
37 99 37
99
9 10 9
10
01. 유리수와 순환소수
7
따라서 정수 x는 6, 7이고, 그 합은 6+7=13 ④
0106
;5@;<0.Hx<;4#;에서 ;5@;<;9{;<;4#;이므로;1¶8™0;<;1@8)0{;<;1!8#0%;, 즉 72<20x<135
따라서 가장 큰 한 자리의 자연수 x는 6이다. 6
0107
;1”5;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어 야 한다. 즉, x는 3, 6, 9, y이다.0.H2<;1”5;<0.4H5에서 ;9@;<;1”5;<;9$0!;
;4!5)0);<;4#5)0{;<;4@5)0%;, 즉 100<30x<205 yy㉠ 따라서 ㉠을 만족하는 3의 배수인 자연수 x는 6이다. 6
0108
0.H52H3=;9%9@9#;=523_;99!9;=523_0.H00H1 ④0109
;3¶0;=x+0.0H4에서x=;3¶0;-0.0H4=;3¶0;-;9¢0;=;9!0&;=0.1H8 ④
0110
0.H5=;9%;=5_;9!; ∴ a=;9! yy`0.H2H8=;9@9*;=¤°_;9¡9;=¤°_0.H0H1 ∴ b=28 yy`
∴ ab=;9!;_¤°=:™9•:=3.H1 yy`
3.H1
0111
어떤 자연수를 x라 하면 4.H2_x-4.2_x=0.6(4.H2-4.2)_x=0.6, 0.0H2_x=0.6
;9™0;_x=;1§0;
∴ x=;1§0;_:ª2º:=27 27
0112
④ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. ④ 참고0이 아닌 유리수 중 자연수, 음의 정수, 유한소수는 순환마디 9를 이용하여 순환소수로 나타낼 수 있다.
5=4+1=4+0.H9=4.H9
1.2=1.1+0.1=1.1+0.0H9=1.1H9 11343_5x
0113
③ ;3!;=0.H3=0.333y이므로 유한소수로 나타낼 수없다. ③
0114
④0115
기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것 을 찾아보자.ㄱ. ;3&; (무한소수)
ㄴ. = (무한소수)
ㄷ. =;5!; (유한소수) ㄹ. ;7§5;=;2™5;= (유한소수)
ㅁ. = (유한소수)
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. ⑤
0116
①;1¶2;=0.58333y=0.58H3②;2@7);=0.740740y=0.H74H0
③;3@3#;=0.696969y=0.H6H9
④;1!1#;=1.181818y=1.H1H8
⑤;5!4#;=0.2407407y=0.2H40H7 ③
0117
=;a!;이 무한소수가 되려면 a에 2나 5 이외 의 소인수가 있으면 된다.따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 6이다. ③
0118
④ 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ④
0119
;3!3$;=0.4242y=0.H4H2;9@0(;=0.3222y=0.3H2 이므로 a=42, b=2
∴ a-b=42-2=40 40
0120
x=1.12323y=1.1H2H3에서 순환마디는 23이고 x= =ㄱ. 1.1H2H3 ㄴ. 1000x-10x ㄷ. 1.1H2H3=
ㄹ. 순환소수(또는 무한소수)이므로 유리수이다. ④ 1123-11
990
1112 990 1123-11
990 11112_3¤ _a18
15¤1 111135¤ _7_1177
15¤2 1123_5¤15
1123_52 11112_3_54
단계 채점요소 배점
a의 값 구하기 30%
b의 값 구하기 30%
ab의 값을 순환소수로 나타내기 40%
RPM
알 피 엠0121
;25#0;= = =따라서 구하는 최솟값은 a=12, n=3일 때,
a+n=15 15
0122
① 0.H2=;9@;=;3•6;, ;4!;=;3ª6; ∴ 0.H2<;4!;② 0.H3=0.333y, 0.H3H0=0.3030y ∴ 0.H3>0.H3H0
③ 0.4H9=0.5
④ 0.H9=1
⑤ 0.8H9= =;9*0!;=;1ª0; ①, ③
0123
;1™1§1;=0.234234y=0.H23H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 3, 4의 3개이고, 25=3_8+1이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 2이다. ③0124
① 0.H3+0.H7=;9#;+;9&;=:¡9º:=1.H1② 1.H7-0.H2=:¡9§:-;9@;=:¡9¢:=1.H5
③ 0.H2+0.H6=;9@;+;9^;=;9*;=0.H8
④ 0.H1_0.H9=;9!;_⁄=;9!;=0.H1
⑤ 0.H1H2÷0.H0H3=;9!9@;÷;9£9;=:¡3™:=4 ④
0125
① (0.3)¤ =0.09② 0.0H9=0.1
③ 0.H0H9=0.0909y
④ 0.H09H0=0.090090y
따라서 가장 작은 수는 (0.3)¤¤ 이다. ①
0126
x=0.27676y이므로따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. ②
0127
0.H100H2=;9!9)9)9@;=1002_;99¡99;=1002_A∴ A=;99¡99;=0.H000H1 ①
0128
a= 0.123b= 0.12333y c= 0.12323y d=0.123123y
∴ a<d<c<b ③
->1000x=276.7676y ->1≥010≥x=2≥72.7≥676≤y ->1990x=274
112289-890
1210‹12 112112_5‹ _2¤3_2¤
1122_5‹3
0129
;6!;<0.0Ha_3<;3!;에서;6!;<:9Å0;_3<;3!;, ;3∞0;<;3Å0;<;3!0);
즉, 5<a<10
따라서 a를 만족하는 자연수는 6, 7, 8, 9이다. ①
0130
어떤 자연수를 x라 하면 0.H3x-0.3x=2.H3;9#;x-;1£0;x=:™9¡:, 10x-9x=70
∴ x=70 70
0131
0.32H64H5에서 순환마디는 소수점 아래 3번째 자리부터 시작하고 순환마디의 숫자는 3개이다.1000-2=332_3+2이므로 소수점 아래 1000번째 자리의
숫자는 순환마디의 2번째 숫자 4이다. ③
0132
1.0H9=1.1이므로 1.0H9*1.1=02.H1H3=2.1313y, 2.1H3=2.1333y이므로 2.H1H3<2.1H3
∴ 2.H1H3*2.1H3=-1
∴ (주어진 식)=0*(-1)=1 1
0133
㈎에 의해 x는 3¤ =9의 배수이다.㈏에 의해 x는 6의 배수이다.
㈎, ㈏에 의해 x는 18의 배수이다.
㈐에 의해 x는 108, 126, y, 990이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 x의 값 중 가장 작은 수
는 108이다. 108
0134
분모가 30인 분수를 라 하자.= , = 에서 < <
따라서 12<A<25이고, = 이므로 가 유한소 수가 되려면 A는 3의 배수이어야 한다.
즉, , , , 의 4개이다. 4개
0135
;3!; {;1¡0;+;10!0;+;10¡00;+y}=;3!;_(0.1+0.01+0.001+y)
=;3!;_0.H1=;3!;_;9!;
=;2¡7;
∴ a=27 27
24 30 21 30 18 30 15 30
A 30 A
2_3_5 A
30
25 30 A 30 12 30 25
30 5 6 12 30 2 5
A 30
01. 유리수와 순환소수
9 0136
=0.H85714H2이므로 순환마디의 숫자는 8, 5, 7, 1,4, 2의 6개이다. 또, x«은 을 소수로 나타내었을 때 소수점 아 래 n번째 자리의 숫자이고 99=16_6+3이므로
x¡+x™+x£+y+xªª
=(8+5+7+1+4+2)_16+(8+5+7)
=452 452
0137
(0.0Ha)¤ =0.H4_0.00Hb에서 {;9Å0;}2 =;9$;_;90B0;= ∴ a¤ =4b
a>b인 한 자리의 자연수 중 a¤ =4b를 만족하는 경우는 a=2, b=1
∴ a+b=3 3
0138
x=0.Ha=;9A;이므로2- =2- =2-
=2- =2-
=
1.H6H3= =:¡9§9™:=;1!1*;
따라서 =;1!1*;이므로 a+9=11
∴ a=2 2
0139
x=0.34H7=0.34777y yy㉠ 로 놓으면 ㉠의 양변에 1000을 곱하면1000x=347.77y yy㉡ yy`
㉠의 양변에 100을 곱하면
100x=34.777y yy㉢ yy`
㉡-㉢을 하면 900x=313
∴ x= yy`
313 900 313
900 1134a+918 163-1 11342499
1134a+918
1134a+92a 11343a+92
2312a
113432 1+;a(;
113432 1+;a!;
239 113432
1+;[!;
113481004b 11348100a¤
6 7 6
7
0140
= 이므로 분수 가 1보다 작은 유한소수로 나타내어지려면
<1에서 a<156이고 yy`
a는 3_13=39의 배수이어야 한다. yy`
따라서 자연수 a는 39, 78, 117이고
이 세 수의 합은 39+78+117=234이다. yy`
234
0141
_a= _a가 유한소수가 되려면a는 3의 배수이어야 한다. yy`
_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수
이어야 한다. yy`
따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. yy`
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 a는 21, 42, 63, 84의 4개
이다. yy`
4개
0142
2.0H6= =:¡9•0§:, 0.0H4=;9¢0; yy`이므로 2.0H6_ =0.0H4에서
:¡9•0§:_ =;9¢0;
∴ =;9¢0;_;1ª8º6;=;9™3; yy`
m, n은 서로소이므로 m=93, n=2
∴ m+n=95 yy`
95 14mn
14mn 14mn
206-20 1121290 11 2¤ _5_7 11
140
17 2¤ _3_5 17
60 a 156
a 156 a
2¤ _3_13 a
156
단계 채점요소 배점
1000x의 값 구하기 40%
100x의 값 구하기 40%
분수로 나타내기 20%
단계 채점요소 배점
a의 값의 범위 구하기 40%
a가 39의 배수임을 알기 30%
자연수 a의 값의 합 구하기 30%
단계 채점요소 배점
_a가 유한소수가 되는 a의 값의 조건 알기 20%
_a가 유한소수가 되는 a의 값의 조건 알기 20%
a가 21의 배수임을 알기 30%
조건을 만족하는 a의 개수 구하기 30%
11 140 17 60
단계 채점요소 배점
2.0H6, 0.0H4를 분수로 나타내기 40%
의 값 구하기 40%
m+n의 값 구하기 20%
1n m
RPM
알 피 엠0143
0.3H6-0.01H5=;9#0#;-;9¡0¢0;=;9#0!0^;=;2¶2ª5;∴ x=225 yy`
또, 1.H0H9_0.1H2H7=:¡9º9•:_;9!9@0^;=;6•0¢5;
∴ y=84 yy`
∴;[};=;2•2¢5;=0.37333y=0.37H3 yy`
0.37H3
0144
기쁨이는 분자를 제대로 보았으므로0.58H3= =;9%0@0%;=;1¶2;에서 처음 기약분수의 분자는
7이다. yy`
하늘이는 분모를 제대로 보았으므로
0.H8H1=;9*9!;=;1ª1;에서 처음 기약분수의 분모는 11이다. yy`
따라서 처음 기약분수는
;1¶1;=0.H6H3 yy`
0.H6H3
0145
;42A0;= 가 유한소수가 되려면a는 21의 배수이어야 한다.
이때 20<a<45이므로 a=21 또는 a=42 yy`
⁄a=21일 때,
⁄;42A0;=;4™2¡0;=;2¡0; ∴ b=20 1111122¤ _3_5_7a 583-58
11212900
⁄그런데 10…b<20이므로 조건에 맞지 않는다.
¤a=42일 때,
⁄;42A0;=;4¢2™0;=;1¡0; ∴ b=10
⁄, ¤ 에서 a=42, b=10 yy`
∴ a-b=42-10=32 yy`
32
0146
;7%;=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2,8, 5의 6개이다. yy`
31=6_5+1이므로 소수점 아래 31번째 자리의 숫자는 순환 마디의 첫 번째 숫자인 7이다.
∴ x=7 yy`
50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환 마디의 두 번째 숫자인 1이다.
∴ y=1 yy`
∴ 0.HxHy+0.HyHx=0.H7H1+0.H1H7
∴ 0.xy+0.yx=;9&9!;+;9!9&;
∴ 0.xy+0.yx=;9*9*;
∴ 0.xy+0.yx=;9*; yy`
;9*;
단계 채점요소 배점
x의 값 구하기 40%
y의 값 구하기 40%
;[};의 값을 순환소수로 나타내기 20%
단계 채점요소 배점
처음 기약분수의 분자 구하기 40%
처음 기약분수의 분모 구하기 40%
처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 20%
단계 채점요소 배점
;7%;를 순환소수로 나타내기 20%
x의 값 구하기 30%
y의 값 구하기 30%
0.HxHy+0.HyHx의 값을 기약분수로 나타내기 20%
단계 채점요소 배점
유한소수가 되는 a의 값 구하기 40%
조건에 맞는 a, b의 값 구하기 50%
a-b의 값 구하기 10%
02. 단항식의 계산
11 0184
(-x)‹ _2x¤ =-x‹ _2x¤ =-2xfi -2xfi0185
7ab_(-2b)¤ =7ab_4b¤ =28ab‹ 28ab‹0186
-ab_(3ab)¤ =-ab_9a¤ b¤ =-9a‹ b‹ -9a‹ b‹0187
(xy¤ )¤ _(2x‹ y)‹ =x¤ y› _8x· y‹ =8x⁄ ⁄ y‡ 8x⁄ ⁄ y‡0188
(-a¤ b)‹ _{ }2 _b=-afl b‹ _ _b=-4a° -4a°
0189
10x¤ ÷5x=10x¤ _ =2x 2x0190
6ab÷b¤ =6ab_ =0191
4x¤ y÷2xy=4x¤ y_ =2x 2x0192
6afi ÷;4#;a¤ =6afi _ =8a‹ 8a‹0193
6a‹ b÷ =6a‹ b_ =;2#;a¤ b‹ ;2#;a¤ b‹0194
10x° ÷x› ÷2x¤ =10x° _ _ =5x¤ 5x¤0195
16x¤ y÷(-2xy)÷4x¤ =16x¤ y_{ }_16x¤ y÷(-2xy)÷4x¤=-;[@; -;[@;
0196
2ab¤ ÷{-;2!;ab}÷(-3a¤ )=2ab¤ _{- }_{- }=
0197
(-2xy)‹ ÷2y=-8x‹ y‹ _=-4x‹ y¤ -4x‹ y¤
0198
(-3x)‹ ÷{-;2(;x‹ }=-27x‹ _{- }=6 60199
÷{-;5@;x¤ y}2 = _ = 5y3214x‹
3214x‹5y 32114x› y¤25 321xy‹5
321xy‹5
32239x‹2 3222y1
32233a¤4b 32233a¤4b
32233a¤1 322ab2
3214x¤1 3211-2xy1 3212x¤1 322x›1 3224ab¤
3224ab¤
3213a¤4 3212xy1
3226ab 3226ab
322b¤1 3225x1
32234a¤b›
3222ab¤
02 단항식의계산
0147
2‹0148
2¤ _5‹0149
a¤ _b›0150
a°0151
5fl0152
a⁄ ⁄0153
3⁄ ¤0154
afi b0155
a›0156
2⁄ ¤0157
(x¤ )fl _(x‹ )fi =x⁄ ¤ _x⁄ fi =x¤ ‡ x¤ ‡0158
(-x)¤ _(-x)‹ =x¤ _(-x‹ )=-xfi -xfi0159
60160
6, 60161
20162
_2+3=13 ∴ =5 50163
x¤0164
10165 0166
y⁄ ¤0167
afl ÷a› ÷a=a¤ ÷a=a a0168
a¤ b›0169
x⁄ fi y¤ ‚0170
-8a⁄ ¤0171
0172 0173
-0174
100175
120176
3, 80177
5, 250178
2, 30179
6a‹0180
8x› y0181
-12x¤ y0182
10x¤ y¤0183
-8a› bfl32238a‹b·
32227x‹
322y‹xfl 322a°1
RPM
알 피 엠0200
(-2a¤ b)¤ ÷(ab)‹ ÷ =4a› b¤ _ _=
0201
3x¤ _4x÷2x=3x¤ _4x_ =6x¤ 6x¤0202
6ab¤ _2a¤ b÷4ab=6ab¤ _2a¤ b_=3a¤ b¤ 3a¤ b¤
0203
4x¤ y÷ _2y‹ =4x¤ y_ _2y‹ =0204
(-2a)¤ ÷3a‹ _(-8a)=4a¤ _ _(-8a) (-2a)¤ ÷3a‹ _(-8a)=-:£3™: -:£3™:0205
4xy¤ _{-;[$;}2 ÷8x¤ y=4xy¤ _ _=
0206
5a‹ b_3ab¤ ÷(-9a)=5a‹ b_3ab¤ _{- } 5a‹ b_3ab¤ ÷(-9a)=-;3%;a‹ b‹ -;3%;a‹ b‹0207
;3@;x› y¤ ÷{-;3$;x¤ y}_(-xy‹ )=;3@;x› y¤ _{- }_(-xy‹ )
=;2!;x‹ y› ;2!;x‹ y›
0208
256=2°이므로 2¤ _2‹ _2å =2¤ ±‹ ±å =2°즉, 2+3+a=8 ∴ a=3 ③
0209
a‹ _b¤ _a_b‹ =a‹ _a_b¤ _b‹ =a‹ ±⁄ b¤ ±‹ =a› bfi ④0210
2≈ ±‹ =2≈ _2‹ =2≈ _8 ∴ =8 80211
⑴ afl ±¤ ± =a⁄ ‚ 에서 6+2+ =10 ∴ =2⑵ x‹ _y¤ _x _y‹ =x‹ ± y2+3=x‡ y 이므로 3+ =7에서 =4
2+3=㉡에서 ㉡=5 ⑴ 2 ⑵ 4, 5
㉠
㉠
㉡
㉠
㉠
32214x¤ y3
3229a1 3228yx‹
3228yx‹
32218x¤ y1 32216x¤
32233a‹1
32232y‡x 32232y‡x
32234x‹y‹
32234x‹y‹
32224ab1 3222x1
3218a¤b¤
3218a¤b¤
3222ab 3222a‹ b‹1
3222ab
0212
x¤ _x _5=x⁄ ‡에서 2+ _5=17∴ =3 ③
0213
(주어진 식)=xfl _y‹ _x_y⁄ ‚ =x‡ y⁄ ‹ ⑤0214
㈎ a¤ _a =a2+ =a⁄ ‚이므로2+ =10 ∴ =8
㈏ (afi ) =a5_ =a⁄⁄ fi이므로 5_ =15 ∴ =3
㈐ (a‹ )fl _a› =a⁄ ° _a› =a⁄ ° ±› =a¤ ¤ ∴ =22
따라서 세 수의 합은 8+3+22=33 33
0215
(xfl )å _(y∫ )fi =xfl å _yfi ∫ =x⁄ ¤ y⁄ ‚ yy`6a=12에서 a=2
5b=10에서 b=2 yy`
∴ a+b=4 yy`
4
0216
① a· ÷a‹ =a· —‹ =afl② afi ÷afi =1
③ a÷a‹ = =
④ a¤ ÷a÷a‹ =a÷a‹ = =
⑤ afi ÷a› ÷a=a÷a=1 ③
0217
⑴ x⁄ fl ÷x› =x⁄ ¤⑵ (x‹ )‹ ÷x· =x· ÷x· =1
⑶ x› ÷x‹ ÷x¤ =x÷x¤ = =;[!;
⑷ (x¤ )› ÷(x¤ )‹ ÷(x‹ )‹ =x° ÷xfl ÷x· =x¤ ÷x·
= =
⑴ x⁄ ¤ ⑵ 1 ⑶;[!; ⑷
0218
④ (x‹ )‹ ÷x=x· ÷x=x° ④0219
12x⁄ ‚ ÷3x ÷(x¤ )‹ =4x10- ÷xfl =4x10- -6=4x이므로 10- -6=1 ∴ =3 3
0220
(-3x‹ yå )∫ =(-3)∫ x‹ ∫ yå ∫ =-27xç y·이므로 (-3)∫ =-27=(-3)‹ , 3b=c, ab=9322x‡1 322x‡1
3222x· —¤1 3222x¤ —⁄1
322a¤1 3222a‹ —⁄1 322a¤1 3222a‹ —⁄1
단계 채점요소 배점
지수법칙 적용하기 40%
a, b의 값 구하기 40%
a+b의 값 구하기 20%
02. 단항식의 계산
13
∴ a=3, b=3, c=9
∴ a+b+c=15 ⑤
0221
③ (3a¤ b‹ )¤ =9a› bfl ③0222
(Ax› yı z‹ )fi =Afi x¤ ‚ yfi ı z⁄ fi =-32xÇ y⁄ ‚ zÎ Afi =-32=(-2)fi이므로 A=-25B=10이므로 B=2 C=20, D=15
∴ A+B+C+D=35 ⑤
0223
216=2‹ _3‹이므로 yy`216‹ =(2‹ _3‹ )‹ =2· _3·
따라서 x=3, y=9이므로 yy`
x+y=12 yy`
12
0224
① (ab¤ )‹ =a‹ bfl ②{- }2 =③{-;2A;}3 =- ④{ }3 =
⑤ (-10a)¤ =100a¤ ④
0225
[{- }2 ]‹ ={ }‹ = ⑤0226
{ }3 = =- a‹ =-8=(-2)‹이므로 a=-2 3b=9이므로 b=3c=9
∴ a+b-c=-2+3-9=-8 -8
0227
{- }3 =- = 3a=6이므로 a=2b=-27, c=6
∴ a-b-c=2-(-27)-6=23 ③
0228
A=3≈ ±⁄ =3≈ _3 ∴ 3≈ =;;3 A;∴ 81≈ =(3› )≈ =3› ≈ =(3≈ )› ={;;3 A;}4 = =A› ⑤ 32281
322A›3›
11bxflyç 27x‹ å
114yfl 113xåy¤
11xç y·8zfl a‹ zfl
114x· y‹ ∫ 11x‹ y∫az¤
3fl afl 2fl 3¤ a¤
2¤
3a 2
3222427a‹bfl 3223ab¤
322a‹8
322a›bfl 322a¤b‹
0229
8‹ _4fl =(2‹ )‹ _(2¤ )fl =2· _2⁄ ¤=2· ±⁄ ¤ =2¤ ⁄ =(2‹ )‡ =A‡ A‡
0230
A=2≈ —⁄ =2≈ ÷2= 이므로 2≈ =2A B=3≈ ±⁄ =3≈ _3이므로 3≈ =;;3 B;∴ 6≈ =(2_3)≈ =2≈ _3≈ =2A_;;3B;=;3@;AB ②
0231
8› =(2‹ )› =2⁄ ¤ , 27fi =(3‹ )fi =3⁄ fi이므로 8› _27fi =2⁄ ¤ _3⁄ fi =(2¤ )fl _(3fi )‹=4fl _(3fi )‹ =(4¤ )‹ _(3fi )‹ =B‹ A‹
=A‹ B‹ ③
0232
2¤ ‚ +2¤ ‚ +2¤ ‚ +2¤ ‚ =4_2¤ ‚ =2¤ _2¤ ‚ =2¤ ¤ ②0233
① (4‹ )¤ =4‹_¤ =4fl② 4‹ _4‹ =4‹ ±‹ =4fl
③ 2› _2› _2› =2› ±› ±› =2⁄ ¤ =(2¤ )fl =4fl
④ 4fi +4fi +4fi +4fi =4_4fi =4fl
⑤ 2⁄ ¤ ÷2¤ =2⁄ ‚ =(2¤ )fi =4fi ⑤
0234
4¤ _4¤ _4¤ _4¤ =4¤ ±¤ ±¤ ±¤ =4° ∴ a=8 (4¤ )¤ =4› ∴ b=44¤ +4¤ +4¤ +4¤ =4_4¤ =4‹ ∴ c=3
∴ a+b+c=8+4+3=15 ①
0235
(주어진 식)= _= _
= = ⑤
0236
8¤ ≈ —‹ =(2‹ )¤ ≈ —‹ =2fl ≈ —· =2⁄ ¤ —≈이므로 6x-9=12-x
7x=21 ∴ x=3 ②
0237
27=3‹ , 81=3›이므로 3 ÷(3‹ )‹ =(3› )¤ , 3 ÷3· =3°3 -9=3°
따라서 -9=8이므로 =17 17
0238
9› _3å ÷27¤ =(3¤ )› _3å ÷(3‹ )¤ =3° _3å ÷3fl=3° ±å —fl =3⁄ fl 이므로 8+a-6=16
∴ a=14 ④
1 2‡
3‡ _2‡
2⁄ › _3‡
2_2fl 3‡
3_3fl 2¤ _(2¤ )fl
2_2fl 3‡
3_3fl 4_4fl
3222≈2
단계 채점요소 배점
216을 소인수분해하기 30%
x, y의 값 구하기 50%
x+y의 값 구하기 20%
RPM
알 피 엠0239
4≈ _8≈ —⁄ =(2¤ )≈ _(2‹ )≈ —⁄=22x+3(x-1) yy`
128=2‡ yy`
이므로 2x+3(x-1)=7
5x=10 ∴ x=2 yy`
2
0240
3≈ ±¤ +3≈ ±⁄ +3≈ =3≈ _3¤ +3≈ _3+3≈=3≈ (9+3+1)
=13_3≈ =39
이므로 3≈ =3 ∴ x=1 ①
0241
2≈ ±⁄ +2≈ =2≈ _2+2≈ =2≈ (2+1)=3_2≈ =48이므로 2≈ =16=2› ∴ x=4 ④
0242
2¤ ≈ (2≈ +2≈ +2≈ +2≈ )=2¤ ≈ _(4_2≈ )=2¤ ≈ _(2¤ _2≈ )
=2¤ ≈ _2≈ ±¤
=2‹ ≈ ±¤ yy`
32=2fi이므로
3x+2=5 ∴ x=1 yy`
1
0243
5« ±¤ (3« —¤ +3« )=5« ±¤ (3« ÷3¤ +3« )=5« ±¤ _3« {;9!;+1}
=5« _5¤ _3« _:¡9º:
=:™;9%;º:_(5_3)«
=:™;9%;º:_15«
∴ a=
0244
2‡ _5⁄ ‚ =(2‡ _5‡ )_5‹=5‹ _(2_5)‡
=125_10‡
=12500y0
따라서 2‡ _5⁄ ‚ 은 10자리의 자연수이므로 n=10 ④ 112509 112509
0245
2fl _4‡ _25° =2fl _(2¤ )‡ _(5¤ )°=2fl ±⁄ › _5⁄ fl =2¤ ‚ _5⁄ fl
=2› _(2⁄ fl _5⁄ fl )
=2› _(2_5)⁄ fl
=16_10⁄ fl
=1600y0
따라서 2fl _4‡ _25° 은 18자리의 자연수이므로 n=18 18
0246
= ==2‡ _3¤ _5° =3¤ _5_(2‡ _5‡ )
=3¤ _5_(2_5)‡
=45_10‡
=4500y0
따라서 은 9자리의 자연수이므로 n=9 ③
0247
5_10_15_20_25_30=5_(2_5)_(3_5)_(2¤ _5)_5¤ _(2_3_5)
=2› _3¤ _5‡ =3¤ _(2› _5› )_5‹
=3¤ _5‹ _(2_5)›
=1125_10›
=11250000
따라서 5_10_15_20_25_30은 8자리의 자연수이므로
n=8 ⑤
0248
(4xfi y)‹ _{-;4#;xy‹ }2 _(-x¤ y)›=4‹ x⁄ fi y‹ _{-;4#;}2 x¤ yfl _(-1)› x° y›
=4‹ _;1ª6;_1_(x⁄ fi _x¤ _x° )_(y‹ _yfl _y› )
=36x¤ fi y⁄ ‹ ⑤
0249
{;4!;x¤ y}2 _{- }3 =;1¡6;x› y¤ _{- }=;1¡6;_(-8)_{x› y¤ _ }
=-;2!;xy° -;2!;xy°
0250
{-;4#;a¤ b}3 _{;3@;b}2 =-;6@4&;afl b‹ _;9$;b¤=-;6@4&;_;9$;_afl _(b‹ _b¤ )
=-;1£6;afl bfi ② 322x‹yfl 32238yflx‹
32232y¤x 2⁄ ‚ _15°
18‹
2⁄ ‚ _3° _5°
2‹ _3fl 2⁄ ‚ _(3_5)°
(2_3¤ )‹
2⁄ ‚ _15°
18‹
단계 채점요소 배점
4≈ _8≈ —⁄을 2≈ 꼴로 나타내기 40%
128을 2의 거듭제곱으로 나타내기 20%
x의 값 구하기 40%
단계 채점요소 배점
좌변의 식 간단히 하기 50%
x의 값 구하기 50%
7개( “ 9
16개( “ 9
7개( “ 9
02. 단항식의 계산
15 0251
(-3x¤ y)¤ _(-2xy¤ )‹ _{-;6!;x¤ y¤ }2=9x› y¤ _(-8x‹ yfl )_;3¡6;x› y›
=9_(-8)_;3¡6;_(x› _x‹ _x› )_(y¤ _yfl _y› )
=-2x⁄ ⁄ y⁄ ¤
∴ a=-2, b=11, c=12
∴ a+b-c=-2+11-12=-3 -3
0252
6x¤ y÷(-2xfl y› )÷;3!;x‹ y¤ =6x¤ y_ _=- ③
0253
(-xfi y)¤ ÷{ }3 ÷x¤ y‹ =x⁄ ‚ y¤ ÷ ÷x¤ y‹=x⁄ ‚ y¤ _ _
=x¤ y¤ ③
0254
(4x¤ yå )∫ ÷(2xç y‹ )‹ =4∫ x¤ ∫ yå ∫ ÷8x‹ ç y·=
= _ _
= yy`
=2에서 4∫ =8_2=16=4¤ 이므로 b=2 y의 지수를 비교하면 9-ab=3이므로 a=3
x의 지수를 비교하면 3c-2b=8이므로 c=4 yy`
∴ a+b-c=3+2-4=1 yy`
1
0255
(9a› b‹ )¤ ÷(-2ab¤ )¤ ÷{;2#;a¤ b}3=81a° bfl ÷4a¤ b› ÷:™8¶:afl b‹
=81a° bfl _ _
=81_;4!;_;2•7;_
=6_;b!;
=;b^; ;b^;
a° bfl 11112a¤ b› _afl b‹
11127afl b‹8 1124a¤ b›1
314∫8
3132 x° y‹
31yå ∫y·
31x¤ ∫x‹ ç 314∫8
4∫ x¤ ∫ yå ∫ 31118x‹ ç y·
3222x¤ y‹1 31xfly‹
31xfly‹
31x¤y
3222x‡ yfi9
3222x‹ y¤3 32211-2xfl y›1
0256
(-ab¤ )‹ _{- }2 ÷(-a¤ b)=-a‹ bfl _ _{- }
=
=a‹ b ⑤
0257
⑴ -40xfl y‹ ÷5xy¤ _(-4x‹ y) =-40xfl y‹ _ _(-4x‹ y)=32x° y¤⑵ 28x¤ y_(-2xy‹ )¤ ÷(-7xy)¤
=28x¤ y_4x¤ yfl _ =:¡7§:x¤ yfi
⑶-;9$;xy¤ _{;2!;x¤ y}2 ÷{-;3@;y}3
=-;9$;xy¤ _ _{- }=;8#;xfi y
⑴ 32x° y¤ ⑵:¡7§:x¤ yfi ⑶;8#;xfi y
0258
① 2a_(-3b¤ )¤ =2a_9b› =18ab›② -16ab÷2b¤ =-16ab_ =-
③ 6x‹ y‹ ÷(-2x¤ y)¤ _8x¤ y=6x‹ y‹ _ _8x¤ y=12xy¤
④ (2xy¤ )¤ ÷(3x)¤ ÷2xy=4x¤ y› _ _ =
⑤ -3x¤ ÷{-;4!;x¤ }2 =-3x¤ _ =- ⑤
0259
{-;3@;x¤ y¤ }2 ÷;8(;x¤ yfi _{-;2#;xy‹ }3= _ _{- }
=;9$;_;9*;_{-:™8¶:}_
=-;3$;xfi y° -;3$;xfi y°
0260
(-8x‹ y)¤ ÷(4x¤ y)¤ _ =-8x‹ y¤에서 64xfl y¤ _ _ =-8x‹ y¤4x¤ _ =-8x‹ y¤
∴ =-8x‹ y¤ _ =-2xy¤ ①
0261
(3x¤ y)¤ _(-2xy¤ )‹ ÷ =12x¤ y에서 9x› y¤ _(-8x‹ yfl )_ 1 =12x¤ y131 114x¤1 11116x› y¤1
x› y› _x‹ y·
11112x¤ yfi 27x‹ y·
11228 1129x¤ yfi8
4x› y›
1129
1348x¤
1316x›
13332y‹9x 13332xy1 1339x¤1
11334x› y¤1 1338ab 1332b¤1
1338y‹27 x› y¤
12344 112349x¤ y¤1 115xy¤1 a‹ bfl _a¤
1111b› _a¤ b
13a¤ b1 13a¤b›
13b¤a
단계 채점요소 배점
좌변의 식 간단히 하기 50%
a, b, c의 값 구하기 40%
a+b-c의 값 구하기 10%
RPM
알 피 엠-72x‡ y° _ =12x¤ y
∴ =-72x‡ y° _ =-6xfi y‡ -6xfi y‡
0262
12x¤ y÷(3x› y‹ )¤ _ = 에서 12x¤ y÷9x° yfl _ =_ =
_ =
∴ = _ =2x ①
0263
{-;2!;x¤ y‹ }3 ÷ ÷{-;3!;x¤ y‹ }2 =x¤ y에서- _ _ =x¤ y
- _ =x¤ y
∴ =- _ =-;8(;y¤ -;8(;y¤
0264
(-2x‹ y)Å ÷4xı y_2xfi y¤=(-2)Å x‹ Å yÅ _ _2xfi y¤
=(-2)Å _;4!;_2_
= x‹ Å ±fi —ı yÅ ±¤ —⁄ = x‹ Å —ı ±fi yÅ ±⁄ =Cx¤ y‹
A+1=3이므로 A=2 3A-B+5=2이므로 B=9
=C이므로 C=2
∴ A+B+C=13 ②
0265
(2x¤ yÅ )ı ÷(xÇ y‹ )fi =2ı x¤ ı yÅ ı ÷xfi Ç y⁄ fi= =
2ı =4=2¤이므로 B=2
xfi Ç —¤ ı =xfl이므로 5C-2B=6 ∴ C=2 y⁄ fi —Å ı =y⁄ ⁄이므로 15-AB=11 ∴ A=2
∴ A+B+C=2+2+2=6 ③
0266
12x› y÷Axı yÇ _(-y)¤ =12x› y_ _y¤= =9y¤ yy`
313x¤
12x› y‹
3111Axı yÇ 31111
Axı yÇ 113xfl y⁄ ⁄4 2ı x¤ ı yÅ ı
11311 xfi Ç y⁄ fi (-2)Å
113422
(-2)Å 113422 (-2)Å
113422
x‹ Å yÅ _xfi y¤
11341123 xı y 11344xı y1
123x¤ y1 9x¤ y‹
11348 1311 9x¤ y‹
11348
11x› yfl9 1311 xfl y·
118
3xfl yfi 11344 11343xfi yfi8
11343xfi yfi8 11343xfl yfi4
11343xfi yfi8 12x¤ y
11349x° yfl
11343xfi yfi8
11343xfi yfi8 11112x¤ y1
1311 =9이므로 A=;3$;
y‹ —Ç =y¤이므로 3-C=2 ∴ C=1
xı —› =x¤이므로 B-4=2 ∴ B=6 yy`
∴ A_B+C=;3$;_6+1=9 yy`
9
0267
(-xyÅ )¤ ÷{ }3 ÷;6!;x‹ y=x¤ y¤ Å ÷ ÷ =x¤ y¤ Å _ _
=;8!;_6_
=;4#;x¤ ±‹ ı —‹ y¤ Å —›
=;4#;x‹ ı —⁄ y¤ Å —› =Cxfi y¤
2A-4=2이므로 A=3 3B-1=5이므로 B=2 C=;4#;
∴ A+B+C=3+2+;4#;=:™4£: :™4£:
0268
(원기둥의 부피)=p_(2xyfi )¤ _ (원기둥의 부피)=p_4x¤ y⁄ ‚ _(원기둥의 부피)=24pxfi y· 24pxfi y·
0269
5ab_(세로의 길이)=20a‹ b¤∴ (세로의 길이)= =4a¤ b ②
0270
;3!;_2a¤ b_2a¤ b_(높이)=8afi b‹_(높이)=8afi b‹
∴ (높이)=8afi b‹ _ =6ab 6ab
0271
;3!;_p_(3a)¤ _(높이)=24pa‹ yy`3pa¤ _(높이)=24pa‹
∴ (높이)= =8a yy`
8a 24pa‹
31313pa¤
3114a› b¤3 4a› b¤
3113
20a‹ b¤
31125ab
3136x‹y 3136x‹y x¤ y¤ Å _x‹ ı
311112y‹ _x‹ y
313x‹ y6 313x‹ ı8y‹
313x‹ y6 3138y‹x‹ ı
3132y xı 3112A
단계 채점요소 배점
주어진 식 간단히 하기 50%
A, B, C의 값 구하기 40%
A_B+C의 값 구하기 10%
02. 단항식의 계산
17 0272
① x‹ _x¤ =x‹ ±¤ =xfi② x‡ ÷x› _x¤ =x‡ —› ±¤ =xfi
③ (x¤ )› ÷x‹ =x° ÷x‹ =x° —‹ =xfi
④ x⁄ ‚ ÷x› ÷x=x⁄ ‚ —› —⁄ =xfi
⑤ x‡ ÷(x› ÷x)=x‡ ÷x› —⁄ =x‡ ÷x‹ =x‡ —‹ =x›
따라서 계산 결과가 다른 하나는 ⑤이다. ⑤
0273
① a +4=a‡ ∴ =3② a5- =a¤ ∴ =3
③ x y2_ =x yfl ∴ =3
④ = ∴ =3
⑤ xfl y _3=x y⁄ ° ∴ =6
따라서 안의 수가 다른 하나는 ⑤이다. ⑤
0274
① (-2x)¤ _(-3x‹ )÷(2x¤ )¤②=4x¤ _(-3x‹ )_
②=-3x
② -4(x¤ )¤ ÷2x› _3x› =-4x› _ _3x›
=-6x›
③ (-2x‹ y)‹ ÷4x¤ y‹ ÷{- }3
②=-8x· y‹ _ _{- }
②=2xy‹
④ (-4a¤ bx)¤ _{- ab› x¤ }÷(-2abx)‹
②=16a› b¤ x¤ _{- ab› x¤ }_
②=5a¤ b‹ x
⑤{ x¤ y}3 _8xy¤ ÷6x› y‹
②= xfl y‹ _8xy¤ _
②= x‹ y¤ ③
0275
{ }2 =[ ]2 ={ }2=[ ]2 =(3fl )¤
=3⁄ ¤ ③
3⁄ fl (3fi +1) 14222213 3⁄ ‚ (3fi +1)
3¤ ⁄ +3⁄ fl 14222223⁄ fi +3⁄ ‚ (3‹ )‡ +(3¤ )°
142222112(3‹ )fi +(3¤ )fi 27‡ +9°
142222227fi +9fi 1
6
1126x› y‹1 1
8 1 2
1 -8a‹ b‹ x‹
5 2 5 2
31xfly‹
1124x¤ y‹1 31x¤y
1 2x›
1 4x›
afl b a2_
b
0276
= =a¤ =36이므로 a=6 (∵ a>0) x› ç —fl =xfl이므로 4c-6=6 ∴ c=3 y¤ ∫ —ç =y이므로 2b-c=1 ∴ b=2
∴ a-b+c=6-2+3=7 ④
0277
2_4_6_8_10_12_14=2_2¤ _(2_3)_2‹ _(2_5)_(2¤ _3)_(2_7)
=2⁄ ⁄ _3¤ _5_7
따라서 a=11, b=2, c=1, d=1이므로
a+b+c+d=15 ④
0278
64x⁄ ‚ y› ÷(-3xy)¤ ÷{-;3$;x¤ y}3=64x⁄ ‚ y› _ _{- }
=64_;9!;_{-;6@4&;}_
=- ③
0279
0.32⁄ ‚ ={;1£0™0;}1 0 ={ }1 0 = =? = = =
∴ a=5 ⑤
0280
a=2¤ ≈ —⁄ =2¤ ≈ ÷2=(2¤ )≈ ÷2=4≈ ÷2∴ 4≈ =2a
∴ 16≈ =(4¤ )≈ =4¤ ≈ =(4≈ )¤ =(2a)¤ =4a¤ ①
0281
2å _4¤ _8=2å _(2¤ )¤ _2‹ =2å ±› ±‹ =2å ±‡ =2·이므로 a+7=9 ∴ a=2 27› ÷(9¤ ÷3∫ )=(3‹ )› ÷{(3¤ )¤ ÷3∫ }
=3⁄ ¤ ÷{3› ÷3∫ }
=3⁄ ¤ ÷3› —∫
=312-(4-b)
=3° ±∫ =3⁄ ⁄ 이므로 8+b=11 ∴ b=3
∴ ab=2_3=6 ③
0282
÷(-4x› y¤ )_(-2x¤ y)‹ =-6x› y¤에서 _{- }_(-8xfl y‹ )=-6x› y¤_2x¤ y=-6x› y¤
∴ =-6x› y¤ _ 1 =-3x¤ y ②
142232x¤ y 142224x› y¤1
1210fi1 10⁄ fi 12310¤ ‚ (10‹ )fi 12234310¤ ‚ 1000fi
1223410¤ ‚
(2⁄ ‚ )fi 1223410¤ ‚ 12310¤ ‚2fi ‚
1210¤2fi 1423x¤y
x⁄ ‚ y›
142222222x¤ y¤ _xfl y‹
14222264xfl y‹27 142229x¤ y¤1
143436yxfl a¤ xfl y¤ ∫ 14313x› ç yç (ax‹ y∫ )¤
143113(x› y)ç
단계 채점요소 배점
원뿔의 부피 구하는 식 세우기 50%
원뿔의 높이 구하기 50%
RPM
알 피 엠0283
{;9!;}/ ={ }/ = 이므로= 에서 2x=5-(1+2x), 4x=4
∴ x=1 1
0284
48› =(2› _3)› =2⁄ fl _3›이므로x=4, y=16 ∴ x+y=20 ④
0285
(a› )¤ _(a¤ )μ =a° _a¤ μ =a° ±¤ μ =a¤ ‚이므로 8+2m=20 ∴ m=6(b« )› ÷bfi =b› « ÷bfi =b› « —fi =b‹이므로 4n-5=3 ∴ n=2
∴ m+n=6+2=8 ①
0286
2fi ÷2μ = =;2!;이므로 m-5=1 ∴ m=69fi +9fi +9fi =(3¤ )fi +(3¤ )fi +(3¤ )fi
=3⁄ ‚ +3⁄ ‚ +3⁄ ‚
=3_3⁄ ‚ =3⁄ ⁄
∴ n=11
∴ m-n=6-11=-5 -5
0287
(3¤ )‡ ÷81‹ ÷{ }8 _243¤=3⁄ › ÷(3› )‹ ÷{ }8 _(3fi )¤
=3⁄ › ÷3⁄ ¤ ÷{ }8 _3⁄ ‚
=3¤ ÷ _3⁄ ‚
=3¤ _3¤ › _3⁄ ‚ =3‹ fl
=3_3‹ fi =3_(3fi )‡
=3A‡ ⑤
0288
⁄2⁄ =2, 2¤ =4, 2‹ =8, 2› =16, 2fi =32, y¤즉, 일의 자리의 숫자가 2, 4, 8, 6의 순서로 반복되고 10=4_2+2이므로 2⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 4이다.
¤3⁄ =3, 3¤ =9, 3‹ =27, 3› =81, 3fi =243, y
즉, 일의 자리의 숫자가 3, 9, 7, 1의 순서로 반복되고 10=4_2+2이므로 3⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9이다.
‹6⁄ =6, 6¤ =36, 6‹ =216, y
즉, 일의 자리의 숫자는 항상 6이므로 6⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫 자는 6이다.
›7⁄ =7, 7¤ =49, 7‹ =343, 7› =2401, 7fi =16807, y 즉, 일의 자리의 숫자가 7, 9, 3, 1의 순서로 반복되고
123¤ ›1 13‹1
13‹3fl 12273fl 1222μ —fi1 3⁄ ±¤ ≈
143243fi 1433¤ ≈1
1433¤ ≈1 143¤1
10=4_2+2이므로 7⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9이다.
⁄~›에서 3⁄ ‚ 과 7⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9로 서로 같다.
⑤
0289
2⁄ fl _3‹ _5⁄ › =2⁄ › _2¤ _3‹ _5⁄ › =2¤ _3‹ _(2_5)⁄ ›=108_10⁄ › =10800y0 따라서 2⁄ fl _3‹ _5⁄ › 은 17자리의 자연수이므로 n=17 각 자리의 숫자의 합은 m=1+8=9
∴ m+n=9+17=26 ④
0290
=81에서 3(3a-1)-(a+1)=3›이므로 (3a-1)-(a+1)=42a-2=4 ∴ a=3 3
0291
㈎ 8≈ —⁄ _4¤ ≈ _2¤ ≈ ±⁄ =2⁄ fl 에서㈏(2‹ )≈ —⁄ _(2¤ )¤ ≈ _2¤ ≈ ±⁄ =2⁄ fl
㈏23(x-1)+4x+(2x+1)=2⁄ fl
㈏이므로 3(x-1)+4x+(2x+1)=16
㈏9x=18 ∴ x=2
㈏ 2⁄ fi _5⁄ ‹ =(2⁄ ‹ _5⁄ ‹ )_2¤ =2¤ _(2_5)⁄ ‹ =4_10⁄ ‹
㈏따라서 2⁄ fi _5⁄ ‹ 은 14자리의 자연수이므로 y=14
∴ x+y=2+14=16 ④
0292
_= _
= _
= _ =
= =
={ }fi
∴ m=5, a=5, b=6
∴ m-a+b=5-5+6=6 6
0293
2≈ ±¤ +2≈ ±⁄ +2≈ =2≈ _2¤ +2≈ _2+2≈=2≈ _(2¤ +2+1)
=7_2≈
즉, 7_2≈ =224이므로 2≈ =32=2fi
∴ x=5 ③
0294
(xå y∫ zç )∂ =xå ∂ y∫ ∂ zç ∂ =xfl y⁄ ¤ z¤ › 이므로 ad=6, bd=12, cd=245 6
5fi 6fi 5fi
(2_3)fi
5fi 2fi _3fi 3_2fi
2¤ _3fi 2¤ _5fi
3_2⁄ ‚
3_2fi 2¤ _3fi 2¤ _5fi
3_(2¤ )fi 3_2fi 4_3fi 4_5fi
3_4fi
2fi +2fi +2fi 3fi +3fi +3fi +3fi 5fi +5fi +5fi +5fi
4fi +4fi +4fi 3‹ å —⁄
14223å ±⁄
14개( “ 9