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(1)

개념원리수학 익힘책 [알피엠]

다양한 유형의 우수한 문제를 통하여 수학의 문제해결력을 높일 수 있는

이홍섭 지음

정답과 풀이

01

유리수와 순환소수 02/

02

단항식의 계산 11

03

다항식의 계산 20/

04

연립방정식 30

05

연립방정식의 활용 44/

06

일차부등식 53

07

연립일차부등식 65/

08

일차함수와 그 그래프 76

09

일차함수와 일차방정식의 관계 89/ 내신만점 테스트 101

수학 2 -1

(2)

0018

;1¡2™5;= = =;10(0^0;=0.096 0.096

0019

=

0020

=

0021

= ×

0022

=

0023

;7£5;=;2¡5;=

0024

;2¶4;= ×

0025

;14#4;=;4¡8;= ×

0026

;3¡0•0;=;5£0;=

0027

6, 0.H6

0028

05, 0.H0H5

0029

12, 3.0H1H2

0030

020, 1.H02H0

0031

361, 0.2H36H1

0032

2, 1.43H2

0033

0.2H6

0034

0.8H3

0035

0.H1H8

0036

1.H48H1

0037

㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ :™9¢9¶:

322132_5¤3 322132› _31 322132‹ _37

3225¤1 32212_53 32212122¤ _5_742

32212_71 32212122_3_7¤21

32212_51 322122_5¤5

3222¤3 3221222¤ _1133

12_2‹

3221225‹ _2‹

322125‹

01 유리수와순환소수

유리수와 순환소수

0001

정수가 아닌 유리수 : 1.4, -;4!;

0002

0.5, 유한소수

0003

0.333y, 무한소수

0004

0.5454y, 무한소수

0005

1.4, 유한소수

0006

0.375, 유한소수

0007

0.4166y, 무한소수

0008

-0.555y, 무한소수

0009

0.5625, 유한소수

0010

㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 100 ㈑ 0.25

0011

㈎ 5‹ ㈏ 5‹ ㈐ 625 ㈑ 0.625

0012

㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 225 ㈑ 0.225

0013

= =;1¡0™0∞0;=0.125 0.125

0014

= =;10*0;=0.08 0.08

0015

= =;1£0∞0;=0.35 0.35

0016

;4¶0;= =

=;1¡0¶0∞0;=0.175 0.175

0017

;8!0#;= = =;1¡0§0™0∞0;=0.1625 0.1625 13_5‹

32212212› _5_5‹

322122› _513

32212122‹ _5_5¤7_5¤

322122‹ _57 32212132¤ _5_57_5 322122¤ _57

322125¤ _2¤2_2¤

3225¤2

322122‹ _5‹5‹

3222‹1

유리수 정수 1.4 -10 6

0 -;4;1 p

(3)

01. 유리수와 순환소수

3 0038

㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 41

0039

<

0040

0.H5 =0.5555y

0.H5H1=0.5151y >

0041

0.8H5=0.8555y

0.H8H5=0.8585y <

0042

0.30H7=0.30777y

0.3H0H7=0.30707y >

0043

0.H51H2=0.512512512y

0.5H1H2=0.512121212y >

0044

0.3H9= =;9#0^;=;5@;=0.4 =

0045

0.H3+0.H5=;9#;+;9%;=;9*;=0.H8 0.H8

0046

0.H8+1.H3=;9*;+ =;9*;+:¡9™:=:™9º:

0046

0.H8+0.H3=2+;9@;=2+0.H2=2.H2 2.H2

0047

1.H5-0.H6=:¡9¢:-;9^;=;9*;=0.H8 0.H8

0048

0.H8H1-0.H2H4=;9*9!;-;9@9$;=;9%9&;=0.H5H7 0.H5H7

0049 0050 0051

×

0052 0053

×

0054

;7ª5;= = = =;1¡0™0;=0.12

∴ a=3, b=2¤ =4, c=0.12

∴ a+b+c=7.12 7.12

0055

12027 =2‹ _3_53‹ =2‹ _5 =2‹ _5_5¤3¤ _5¤ =1000225

11225¤ _2¤3_2¤

15¤3 1125¤ _33¤

112213-19 112239-390

=0.225 ㈎ 5¤ ㈏ 225 ㈐ 0.225

0056

= = =

=

= = =

= = =

= = =

0057

;4£0;= = =

따라서 m=3, n=75일 때, m+n의 최솟값은

3+75=78 78

0058

먼저 기약분수로 고친 후 분모를 소인수분해하여 분모 의 소인수가 2나 5뿐인 것을 찾는다.

①;1!8#;= (무한소수)

②;2ª4;=;8#;= (유한소수)

③;6¶0;= (무한소수)

④ (무한소수)

⑤ = (유한소수) ②, ⑤

0059

기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것 을 찾는다.

;8&;=

0060

먼저 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5뿐 인 것을 찾는다.

= (무한소수)

= (무한소수)

= (무한소수)

④ (무한소수)

= (유한소수) ⑤

0061

먼저 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2나 5 이 외의 수가 있으면 무한소수이다.

142‹1 11122232‹ _5_1155 111232¤ _5_717

1122‹ _31 11122‹ _3¤3

1122¤ _35 14125

1312_73‹

141427 12‹7

1122_5¤1 1112332¤ _5¤ _714

1123_5¤7

111237 2¤ _3_5

12‹3 1122_3¤13

13310‹75 111122‹ _5_5¤3_5¤

1122‹ _53 4 10 2_2 5_2 2

5 18 45

4375 10›

7_5›

2› _5›

7 2›

7 16

45 10¤

9_5 2¤ _5¤

9 2¤ _5 9

20 1 3 5 15

175 10¤

7_5¤

2¤ _5¤

7 4 21 12

(4)

RPM

알 피 엠

;2£8∞0;=;8!;= (유한소수)

=;5#; (유한소수)

③ = (유한소수)

④ = (무한소수)

⑤ = (유한소수) ④

0062

;4¡2¡0;_A= _A 이므로 A는 3_7=21의 배수이어야 한다.

따라서 21의 배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 84이다.

84

0063

유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5 뿐이어야 하므로 a가 7의 배수이어야 한다.

0064

_A= _A= _A가 유한소수가 되려면

분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 A는 9의 배수가 되어야 하고 A의 값 중 30보다 작은 자연수는 9, 18, 27의 3

개이다. 3개

0065

_A가 유한소수가 되려면

A는 3¤ _11=99의 배수가 되어야 한다. 따라서 99의 배수 중 에서 가장 작은 세 자리의 자연수는 198이다. 198

0066

;1¡5¡4;= = , ;13#0;= 이므로 두 분수에 자연수 n을 곱하여 두 수 모두 유한소수가 되도록 하는 자연수 n은 7과 13의 공배수, 즉 91의 배수이다.

⑤ 1001=91_11로 91의 배수이다. ⑤

0067

= , = 이므로 두 분수가 유한

소수가 되려면 A는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수가 되어야 한다. 따라서 A가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다.

0068

= = , = 이므로

두 분수가 유한소수가 되려면 A는 3과 11의 공배수인 33의 배 수가 되어야 한다. 따라서 33의 배수 중에서 가장 작은 세 자리

의 자연수는 132이다. 132

7 2_5_11 7

110 1 2‹ _3 17

2‹ _3_17 17

408

13 2¤ _7 13

28 11 2¤ _3_5 11

60

1112332_5_133 1132_71

1112332_7_1111 2

3¤ _5_11

1 3¤ _5 1

45 7

315

11123122¤ _3_5_711 1122_5‹7

111122_3¤ _5‹63 1132_31 111122_3¤ _721

1122_51 111122¤ _3_56

1122_56

142‹1

0069

= , = 이므로 두 분수가 유

한소수가 되려면 A는 7과 9의 공배수, 즉 63의 배수가 되어야 한다. 따라서 63의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수는

126이다. 126

0070

① a=6일 때, =

② a=14일 때, =

③ a=24일 때, =

④ a=33일 때, =

⑤ a=42일 때, =

0071

= 에서

② a=7일 때, (무한소수)

④ a=9일 때, = (무한소수) ②, ④

0072

가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 (2, 2¤ , y), (5, 5¤ , y) 또는 9의 약수 (1, 3, 9) 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.

따라서 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, y이므로 한 자리의 자연수

는 8개이다. 8개

0073

= 가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 4의 약수 또는 이들의 곱으로 이 루어진 수이다.

따라서 x는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, y이므로 두 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 80이다.

80

0074

;36A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수 가 되어야 하고, 기약분수로 나타내면 ;b&;이므로 a는 7의 배수 도 되어야 한다.

따라서 a는 9와 7의 공배수이면서 100 이하의 자연수이므로 a=63

;;3§6£0;=;4¶0;이므로 b=40

∴ a-b=63-40=23

11123232‹ _3¤ _5a 4 5_x 28

35_x 9 2¤ _x

11345_32 11342_35_9

11342_35_7 11342_35_a 111233_5_a18

11342‹ _51 11123232¤ _5_4221

11341232¤ _5_117 11123232¤ _5_3321

11342fi _57 11123232¤ _5_2421

11342‹ _53 11123232¤ _5_1421

11342‹ _57 111232¤ _5_621

7 2_3¤ _5 21

270 3 2¤ _7 15

140

(5)

01. 유리수와 순환소수

5 0075

;7Å2;= 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이고

10<a<20이므로 a=18

따라서 =;4!;이므로 b=4

0076

;15A0;= 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수 가 되어야 하고, 기약분수로 나타내면 :¡b¡:이므로 a는 11의 배

수도 되어야 한다. yy`

따라서 a는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수가 되어야 하는데 30…a…40이므로

a=33 yy`

;1£5£0;=;5!0!;이므로 b=50 yy`

∴ b-a=50-33=17 yy`

17

0077

① 0.555y=0.H5

③ 2.828282y=2.H8H2

④ 0.345345y=0.H34H5

⑤ 4.2535353y=4.2H5H3 ②

0078

① 28 ② 75 ③ 21 ⑤ 07 ④

0079

;3@;=0.H6 ②;6!;=0.1H6

③;7@;=0.H28571H4 ④;1£1;=0.H2H7

⑤;1¶5;=0.4H6

따라서 순환마디의 숫자의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.

0080

;1¢3;=0.H30769H2이므로 x=6 yy`

;3$3(;=1.H4H8이므로 y=2 yy`

∴ x+y=6+2=8 yy`

8 1132132_3_5¤a

11322‹ _3¤18

11322‹ _3¤a

0081

= 가 순환소수가 되려면 분자, 분모를

약분하여 기약분수로 나타낼 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외 의 수가 있어야 한다.

④ x=27이면 = (유한소수)

따라서 x가 될 수 없는 수는 ④ 27이다.

0082

= 이 순환소수가 되려면 기약분수로

고쳤을 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 9이다.

0083

= 가 순환소수가 되려면 x는 9의 배수

가 아니어야 한다. ③, ⑤

0084

이 순환소수가 되려면 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.

① a=2일 때, = (유한소수)

② a=5일 때, = (유한소수)

③ a=6일 때, = (유한소수)

④ a=7일 때, (순환소수)

⑤ a=9일 때, = (유한소수)

따라서 순환소수가 되도록 하는 a의 값은 ④ 7이다.

0085

;1¶3;=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자는 5, 3, 8, 4, 6, 1의 6개이고, 80=6_13+2이므로 소수점 아래 80번째 자 리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 3이다.

0086

;7(;=1.H28571H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 8, 5, 7, 1, 4의 6개이고, 22=6_3+4이므로 소수점 아래 22번째 자 리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이다.

0087

0.11H3H6에서 순환하지 않는 숫자는 1, 1로 2개이고 순 환하는 숫자는 3, 6의 2개이다. 100-2=2_49이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 6이다.

6

0088

1.2H34H5에서 순환하지 않는 숫자는 2로 1개이고 순환 하는 숫자는 3, 4, 5의 3개이다.

3 2‹ _5¤

27 2‹ _5¤ _9

27 2‹ _5¤ _7

9 2› _5¤

27 2‹ _5¤ _6

27 2‹ _5‹

27 2‹ _5¤ _5

27 2› _5¤

27 2‹ _5¤ _2 27

2‹ _5¤ _a x 2_3¤ _5¤

x 450

3_7 2‹ _x 21

2‹ _x

1 2_5 27

2_3‹ _5 x 2_3‹ _5 x

270

단계 채점요소 배점

a는 3과 11의 공배수임을 알기 40%

a의 값 구하기 30%

b의 값 구하기 20%

b-a의 값 구하기 10%

단계 채점요소 배점

x의 값 구하기 40%

y의 값 구하기 40%

x+y의 값 구하기 20%

(6)

RPM

알 피 엠

99-1=3_32+2이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는

순환마디의 2번째 숫자인 4이다. 4

0089

x=1.5H3H7=1.53737y이므로 1000x=1537.3737y

1010x=1515.3737y

따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.

0090

① 10x-x ② 100x-10x

④ 1000x-x ⑤ 1000x-10x

0091

㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 735 ㈒ ;6$6(;

0092

① 0.H2H6=;9@9^; ② 0.4H7= =;9$0#;

③ 1.H8H9= =:¡9•9•: ④ 0.H34H5=;9#9$9%;=;3!3!3%;

⑤ 1.2H3H5= =:¡9™9™0£: ③

0093

③ 0.3H2H5= =;9#9@0@;=;4!9^5!;

0094

② 0.0H6= = 이므로 = = 에서

x=8 8

0095

0.6+0.03+0.008+0.0008+0.00008+y

=0.63888y=0.63H8= = =

0096

1.2H3= = = 이므로

1.2H3_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 5, 8이다. ②, ④

0097

0.12H6= = = 이므로

0.12H6_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 하고 가

장 작은 3의 배수는 3이다. 3

0098

1.9H4= = = 이므로 1.9H4_x가

유한소수가 되려면 x는 9의 배수가 되어야 한다. 이때 가장 작

은 수는 9이다. 9

0099

2.3H6=236-2390 =21390 =7130=2_3_571 이므로

35 2_3¤

175 90 194-19

90

19 2_3_5¤

114 900 126-12

900

37 2_3_5 111

90 123-12

90

23 36 23

36 575 900 638-63

900

8 120 1 15 x 120 1

15 6 90

325-3 141233990 1235-12 1412123990 189-1 1412399

1412347-490

2.3H6_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라 서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 3이다. 3

0100

① 0.2H3=0.2333y, 0.H2H3=0.2323y ∴ 0.2H3>0.H2H3

② 1.H9=2

③ 0.H5H1=0.5151y, 0.H5=0.555y ∴ 0.H5H1<0.H5

④ 2.H1=2.111y ∴ 2.1<2.H1

⑤ 3.H24H5=3.245245y, 3.2H4H5=3.24545y

∴ 3.H24H5<3.2H4H5 ③

0101

② 0.25H6 =0.25666y

③ 0.2H5H6 =0.25656y

④ 0.H25H6 =0.256256y

⑤ 0.2H56H0=0.2560560y

따라서 가장 큰 수는 ② 0.25H6이다. ②

0102

=0.9, 0.8H9=0.9 ∴ =0.8H9

=0.H3H7=0.3737y 0.3H7=0.377y ∴ 0.3H7>

③ 0.4H5H6=0.45656y, 0.H45H6=0.456456y ∴ 0.4H5H6>0.H45H6

④ 0.H6=0.666y, 0.H6H0=0.6060y ∴ 0.H6>0.H6H0

⑤ 0.H1H0= , = 이므로 0.H1H0>

따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤

0103

ㄴ. 1.2H64H3=1.2643643y ㄷ. 1.26H4H3=1.264343y ㄹ. 1.264H3=1.264333y ㅁ. 1.H264H3=1.26432643y

∴ ㄱ<ㅁ<ㄹ<ㄷ<ㄴ ④

0104

;3!;<0.Ha<;2!;에서 ;3!;<;9A;<;2!;이므로

;1§8;<;1@8A;<;1ª8;

즉, 6<2a<9

따라서 한 자리의 자연수 a는 4이다.

0105

4.H9=5이므로 5<x<:¢6£:(=7.16y) 1 11 9

99 1 11 10 99

37 99 37

99

9 10 9

10

(7)

01. 유리수와 순환소수

7

따라서 정수 x는 6, 7이고, 그 합은 6+7=13

0106

;5@;<0.Hx<;4#;에서 ;5@;<;9{;<;4#;이므로

;1¶8™0;<;1@8)0{;<;1!8#0%;, 즉 72<20x<135

따라서 가장 큰 한 자리의 자연수 x는 6이다. 6

0107

;1”5;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어 야 한다. 즉, x는 3, 6, 9, y이다.

0.H2<;1”5;<0.4H5에서 ;9@;<;1”5;<;9$0!;

;4!5)0);<;4#5)0{;<;4@5)0%;, 즉 100<30x<205 yy㉠ 따라서 ㉠을 만족하는 3의 배수인 자연수 x는 6이다. 6

0108

0.H52H3=;9%9@9#;=523_;99!9;=523_0.H00H1

0109

;3¶0;=x+0.0H4에서

x=;3¶0;-0.0H4=;3¶0;-;9¢0;=;9!0&;=0.1H8

0110

0.H5=;9%;=5_;9!; ∴ a=;9! yy`

0.H2H8=;9@9*;=¤°_;9¡9;=¤°_0.H0H1 ∴ b=28 yy`

∴ ab=;9!;_¤°=:™9•:=3.H1 yy`

3.H1

0111

어떤 자연수를 x라 하면 4.H2_x-4.2_x=0.6

(4.H2-4.2)_x=0.6, 0.0H2_x=0.6

;9™0;_x=;1§0;

∴ x=;1§0;_:ª2º:=27 27

0112

④ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. ④ 참고

0이 아닌 유리수 중 자연수, 음의 정수, 유한소수는 순환마디 9를 이용하여 순환소수로 나타낼 수 있다.

5=4+1=4+0.H9=4.H9

1.2=1.1+0.1=1.1+0.0H9=1.1H9 11343_5x

0113

;3!;=0.H3=0.333y이므로 유한소수로 나타낼 수

없다. ③

0114

0115

기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것 을 찾아보자.

ㄱ. ;3&; (무한소수)

ㄴ. = (무한소수)

ㄷ. =;5!; (유한소수) ㄹ. ;7§5;=;2™5;= (유한소수)

ㅁ. = (유한소수)

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. ⑤

0116

;1¶2;=0.58333y=0.58H3

②;2@7);=0.740740y=0.H74H0

③;3@3#;=0.696969y=0.H6H9

④;1!1#;=1.181818y=1.H1H8

⑤;5!4#;=0.2407407y=0.2H40H7 ③

0117

=;a!;이 무한소수가 되려면 a에 2나 5 이외 의 소인수가 있으면 된다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 6이다.

0118

④ 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므

로 유리수이다. ④

0119

;3!3$;=0.4242y=0.H4H2

;9@0(;=0.3222y=0.3H2 이므로 a=42, b=2

∴ a-b=42-2=40 40

0120

x=1.12323y=1.1H2H3에서 순환마디는 23이고 x= =

ㄱ. 1.1H2H3 ㄴ. 1000x-10x ㄷ. 1.1H2H3=

ㄹ. 순환소수(또는 무한소수)이므로 유리수이다. ④ 1123-11

990

1112 990 1123-11

990 11112_3¤ _a18

15¤1 111135¤ _7_1177

15¤2 1123_5¤15

1123_52 11112_3_54

단계 채점요소 배점

a의 값 구하기 30%

b의 값 구하기 30%

ab의 값을 순환소수로 나타내기 40%

(8)

RPM

알 피 엠

0121

;25#0;= = =

따라서 구하는 최솟값은 a=12, n=3일 때,

a+n=15 15

0122

① 0.H2=;9@;=;3•6;, ;4!;=;3ª6; ∴ 0.H2<;4!;

② 0.H3=0.333y, 0.H3H0=0.3030y ∴ 0.H3>0.H3H0

③ 0.4H9=0.5

④ 0.H9=1

⑤ 0.8H9= =;9*0!;=;1ª0; ①, ③

0123

;1™1§1;=0.234234y=0.H23H4이므로 순환마디의 숫자는 2, 3, 4의 3개이고, 25=3_8+1이므로 소수점 아래 25번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 2이다. ③

0124

① 0.H3+0.H7=;9#;+;9&;=:¡9º:=1.H1

② 1.H7-0.H2=:¡9§:-;9@;=:¡9¢:=1.H5

③ 0.H2+0.H6=;9@;+;9^;=;9*;=0.H8

④ 0.H1_0.H9=;9!;_⁄=;9!;=0.H1

⑤ 0.H1H2÷0.H0H3=;9!9@;÷;9£9;=:¡3™:=4

0125

① (0.3)¤ =0.09

② 0.0H9=0.1

③ 0.H0H9=0.0909y

④ 0.H09H0=0.090090y

따라서 가장 작은 수는 (0.3)¤¤ 이다. ①

0126

x=0.27676y이므로

따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.

0127

0.H100H2=;9!9)9)9@;=1002_;99¡99;=1002_A

∴ A=;99¡99;=0.H000H1

0128

a= 0.123

b= 0.12333y c= 0.12323y d=0.123123y

∴ a<d<c<b

->1000x=276.7676y ->1010≥x=272.7≥676≤y ->1990x=274

112289-890

1210‹12 112112_5‹ _2¤3_2¤

1122_5‹3

0129

;6!;<0.0Ha_3<;3!;에서

;6!;<:9Å0;_3<;3!;, ;3∞0;<;3Å0;<;3!0);

즉, 5<a<10

따라서 a를 만족하는 자연수는 6, 7, 8, 9이다.

0130

어떤 자연수를 x라 하면 0.H3x-0.3x=2.H3

;9#;x-;1£0;x=:™9¡:, 10x-9x=70

∴ x=70 70

0131

0.32H64H5에서 순환마디는 소수점 아래 3번째 자리부터 시작하고 순환마디의 숫자는 3개이다.

1000-2=332_3+2이므로 소수점 아래 1000번째 자리의

숫자는 순환마디의 2번째 숫자 4이다.

0132

1.0H9=1.1이므로 1.0H9*1.1=0

2.H1H3=2.1313y, 2.1H3=2.1333y이므로 2.H1H3<2.1H3

∴ 2.H1H3*2.1H3=-1

∴ (주어진 식)=0*(-1)=1 1

0133

㈎에 의해 x는 3¤ =9의 배수이다.

㈏에 의해 x는 6의 배수이다.

㈎, ㈏에 의해 x는 18의 배수이다.

㈐에 의해 x는 108, 126, y, 990이다.

따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 x의 값 중 가장 작은 수

는 108이다. 108

0134

분모가 30인 분수를 라 하자.

= , = 에서 < <

따라서 12<A<25이고, = 이므로 가 유한소 수가 되려면 A는 3의 배수이어야 한다.

즉, , , , 의 4개이다. 4개

0135

;3!; {;1¡0;+;10!0;+;10¡00;+y}

=;3!;_(0.1+0.01+0.001+y)

=;3!;_0.H1=;3!;_;9!;

=;2¡7;

∴ a=27 27

24 30 21 30 18 30 15 30

A 30 A

2_3_5 A

30

25 30 A 30 12 30 25

30 5 6 12 30 2 5

A 30

(9)

01. 유리수와 순환소수

9 0136

=0.H85714H2이므로 순환마디의 숫자는 8, 5, 7, 1,

4, 2의 6개이다. 또, x«은 을 소수로 나타내었을 때 소수점 아 래 n번째 자리의 숫자이고 99=16_6+3이므로

x¡+x™+x£+y+xªª

=(8+5+7+1+4+2)_16+(8+5+7)

=452 452

0137

(0.0Ha)¤ =0.H4_0.00Hb에서 {;9Å0;}2 =;9$;_;90B0;

= ∴ a¤ =4b

a>b인 한 자리의 자연수 중 a¤ =4b를 만족하는 경우는 a=2, b=1

∴ a+b=3 3

0138

x=0.Ha=;9A;이므로

2- =2- =2-

=2- =2-

=

1.H6H3= =:¡9§9™:=;1!1*;

따라서 =;1!1*;이므로 a+9=11

∴ a=2 2

0139

x=0.34H7=0.34777y yy㉠ 로 놓으면 ㉠의 양변에 1000을 곱하면

1000x=347.77y yy㉡ yy`

㉠의 양변에 100을 곱하면

100x=34.777y yy㉢ yy`

㉡-㉢을 하면 900x=313

∴ x= yy`

313 900 313

900 1134a+918 163-1 11342499

1134a+918

1134a+92a 11343a+92

2312a

113432 1+;a(;

113432 1+;a!;

239 113432

1+;[!;

113481004b 11348100a¤

6 7 6

7

0140

= 이므로 분수 가 1보다 작은 유

한소수로 나타내어지려면

<1에서 a<156이고 yy`

a는 3_13=39의 배수이어야 한다. yy`

따라서 자연수 a는 39, 78, 117이고

이 세 수의 합은 39+78+117=234이다. yy`

234

0141

_a= _a가 유한소수가 되려면

a는 3의 배수이어야 한다. yy`

_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수

이어야 한다. yy`

따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. yy`

이때 a는 두 자리의 자연수이므로 a는 21, 42, 63, 84의 4개

이다. yy`

4개

0142

2.0H6= =:¡9•0§:, 0.0H4=;9¢0; yy`

이므로 2.0H6_ =0.0H4에서

:¡9•0§:_ =;9¢0;

=;9¢0;_;1ª8º6;=;9™3; yy`

m, n은 서로소이므로 m=93, n=2

∴ m+n=95 yy`

95 14mn

14mn 14mn

206-20 1121290 11 2¤ _5_7 11

140

17 2¤ _3_5 17

60 a 156

a 156 a

2¤ _3_13 a

156

단계 채점요소 배점

1000x의 값 구하기 40%

100x의 값 구하기 40%

분수로 나타내기 20%

단계 채점요소 배점

a의 값의 범위 구하기 40%

a가 39의 배수임을 알기 30%

자연수 a의 값의 합 구하기 30%

단계 채점요소 배점

_a가 유한소수가 되는 a의 값의 조건 알기 20%

_a가 유한소수가 되는 a의 값의 조건 알기 20%

a가 21의 배수임을 알기 30%

조건을 만족하는 a의 개수 구하기 30%

11 140 17 60

단계 채점요소 배점

2.0H6, 0.0H4를 분수로 나타내기 40%

의 값 구하기 40%

m+n의 값 구하기 20%

1n m

(10)

RPM

알 피 엠

0143

0.3H6-0.01H5=;9#0#;-;9¡0¢0;=;9#0!0^;=;2¶2ª5;

∴ x=225 yy`

또, 1.H0H9_0.1H2H7=:¡9º9•:_;9!9@0^;=;6•0¢5;

∴ y=84 yy`

;[};=;2•2¢5;=0.37333y=0.37H3 yy`

0.37H3

0144

기쁨이는 분자를 제대로 보았으므로

0.58H3= =;9%0@0%;=;1¶2;에서 처음 기약분수의 분자는

7이다. yy`

하늘이는 분모를 제대로 보았으므로

0.H8H1=;9*9!;=;1ª1;에서 처음 기약분수의 분모는 11이다. yy`

따라서 처음 기약분수는

;1¶1;=0.H6H3 yy`

0.H6H3

0145

;42A0;= 가 유한소수가 되려면

a는 21의 배수이어야 한다.

이때 20<a<45이므로 a=21 또는 a=42 yy`

a=21일 때,

;42A0;=;4™2¡0;=;2¡0; ∴ b=20 1111122¤ _3_5_7a 583-58

11212900

그런데 10…b<20이므로 조건에 맞지 않는다.

¤a=42일 때,

;42A0;=;4¢2™0;=;1¡0; ∴ b=10

⁄, ¤ 에서 a=42, b=10 yy`

∴ a-b=42-10=32 yy`

32

0146

;7%;=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2,

8, 5의 6개이다. yy`

31=6_5+1이므로 소수점 아래 31번째 자리의 숫자는 순환 마디의 첫 번째 숫자인 7이다.

∴ x=7 yy`

50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환 마디의 두 번째 숫자인 1이다.

∴ y=1 yy`

∴ 0.HxHy+0.HyHx=0.H7H1+0.H1H7

∴ 0.xy+0.yx=;9&9!;+;9!9&;

∴ 0.xy+0.yx=;9*9*;

∴ 0.xy+0.yx=;9*; yy`

;9*;

단계 채점요소 배점

x의 값 구하기 40%

y의 값 구하기 40%

;[};의 값을 순환소수로 나타내기 20%

단계 채점요소 배점

처음 기약분수의 분자 구하기 40%

처음 기약분수의 분모 구하기 40%

처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 20%

단계 채점요소 배점

;7%;를 순환소수로 나타내기 20%

x의 값 구하기 30%

y의 값 구하기 30%

0.HxHy+0.HyHx의 값을 기약분수로 나타내기 20%

단계 채점요소 배점

유한소수가 되는 a의 값 구하기 40%

조건에 맞는 a, b의 값 구하기 50%

a-b의 값 구하기 10%

(11)

02. 단항식의 계산

11 0184

(-x)‹ _2x¤ =-x‹ _2x¤ =-2xfi -2xfi

0185

7ab_(-2b)¤ =7ab_4b¤ =28ab‹ 28ab‹

0186

-ab_(3ab)¤ =-ab_9a¤ b¤ =-9a‹ b‹ -9a‹ b‹

0187

(xy¤ )¤ _(2x‹ y)‹ =x¤ y› _8x· y‹ =8x⁄ ⁄ y‡ 8x⁄ ⁄ y‡

0188

(-a¤ b)‹ _{ }2 _b=-afl b‹ _ _b

=-4a° -4a°

0189

10x¤ ÷5x=10x¤ _ =2x 2x

0190

6ab÷b¤ =6ab_ =

0191

4x¤ y÷2xy=4x¤ y_ =2x 2x

0192

6afi ÷;4#;a¤ =6afi _ =8a‹ 8a‹

0193

6a‹ b÷ =6a‹ b_ =;2#;a¤ b‹ ;2#;a¤ b‹

0194

10x° ÷x› ÷2x¤ =10x° _ _ =5x¤ 5x¤

0195

16x¤ y÷(-2xy)÷4x¤ =16x¤ y_{ }_

16x¤ y÷(-2xy)÷4x¤=-;[@; -;[@;

0196

2ab¤ ÷{-;2!;ab}÷(-3a¤ )

=2ab¤ _{- }_{- }=

0197

(-2xy)‹ ÷2y=-8x‹ y‹ _

=-4x‹ y¤ -4x‹ y¤

0198

(-3x)‹ ÷{-;2(;x‹ }=-27x‹ _{- }=6 6

0199

÷{-;5@;x¤ y}2 = _ = 5y

3214x‹

3214x‹5y 32114x› y¤25 321xy‹5

321xy‹5

32239x‹2 3222y1

32233a¤4b 32233a¤4b

32233a¤1 322ab2

3214x¤1 3211-2xy1 3212x¤1 322x›1 3224ab¤

3224ab¤

3213a¤4 3212xy1

3226ab 3226ab

322b¤1 3225x1

32234a¤b›

3222ab¤

02 단항식의계산

0147

2‹

0148

2¤ _5‹

0149

a¤ _b›

0150

0151

5fl

0152

a⁄ ⁄

0153

3⁄ ¤

0154

afi b

0155

a›

0156

2⁄ ¤

0157

(x¤ )fl _(x‹ )fi =x⁄ ¤ _x⁄ fi =x¤ ‡ x¤ ‡

0158

(-x)¤ _(-x)‹ =x¤ _(-x‹ )=-xfi -xfi

0159

6

0160

6, 6

0161

2

0162

_2+3=13 ∴ =5 5

0163

0164

1

0165 0166

y⁄ ¤

0167

afl ÷a› ÷a=a¤ ÷a=a a

0168

a¤ b›

0169

x⁄ fi y¤ ‚

0170

-8a⁄ ¤

0171

0172 0173

-

0174

10

0175

12

0176

3, 8

0177

5, 25

0178

2, 3

0179

6a‹

0180

8x› y

0181

-12x¤ y

0182

10x¤ y¤

0183

-8a› bfl

32238a‹b·

32227x‹

322y‹xfl 322a°1

(12)

RPM

알 피 엠

0200

(-2a¤ b)¤ ÷(ab)‹ ÷ =4a› b¤ _ _

=

0201

3x¤ _4x÷2x=3x¤ _4x_ =6x¤ 6x¤

0202

6ab¤ _2a¤ b÷4ab=6ab¤ _2a¤ b_

=3a¤ b¤ 3a¤ b¤

0203

4x¤ y÷ _2y‹ =4x¤ y_ _2y‹ =

0204

(-2a)¤ ÷3a‹ _(-8a)=4a¤ _ _(-8a) (-2a)¤ ÷3a‹ _(-8a)=-:£3™: -:£3™:

0205

4xy¤ _{-;[$;}2 ÷8x¤ y=4xy¤ _ _

=

0206

5a‹ b_3ab¤ ÷(-9a)=5a‹ b_3ab¤ _{- } 5a‹ b_3ab¤ ÷(-9a)=-;3%;a‹ b‹ -;3%;a‹ b‹

0207

;3@;x› y¤ ÷{-;3$;x¤ y}_(-xy‹ )

=;3@;x› y¤ _{- }_(-xy‹ )

=;2!;x‹ y› ;2!;x‹ y›

0208

256=2°이므로 2¤ _2‹ _2å =2¤ ±‹ ±å =2°

즉, 2+3+a=8 ∴ a=3

0209

a‹ _b¤ _a_b‹ =a‹ _a_b¤ _b‹ =a‹ ±⁄ b¤ ±‹ =a› bfi

0210

2≈ ±‹ =2≈ _2‹ =2≈ _8=8 8

0211

⑴ afl ±¤ ± =a⁄ ‚ 에서 6+2+ =10 ∴ =2

⑵ x‹ _y¤ _x _y‹ =x‹ ± y2+3=x‡ y 이므로 3+ =7에서 =4

2+3=㉡에서 ㉡=5 ⑴ 2 ⑵ 4, 5

32214x¤ y3

3229a1 3228yx‹

3228yx‹

32218x¤ y1 32216x¤

32233a‹1

32232y‡x 32232y‡x

32234x‹y‹

32234x‹y‹

32224ab1 3222x1

3218a¤b¤

3218a¤b¤

3222ab 3222a‹ b‹1

3222ab

0212

x¤ _x _5=x⁄ ‡에서 2+ _5=17

=3

0213

(주어진 식)=xfl _y‹ _x_y⁄ ‚ =x‡ y⁄ ‹

0214

㈎ a¤ _a =a2+ =a⁄ ‚이므로

2+ =10=8

㈏ (afi ) =a5_ =a⁄⁄ fi이므로 5_ =15=3

㈐ (a‹ )fl _a› =a⁄ ° _a› =a⁄ ° ±› =a¤ ¤=22

따라서 세 수의 합은 8+3+22=33 33

0215

(xfl )å _(y∫ )fi =xfl å _yfi ∫ =x⁄ ¤ y⁄ ‚ yy`

6a=12에서 a=2

5b=10에서 b=2 yy`

∴ a+b=4 yy`

4

0216

① a· ÷a‹ =a· —‹ =afl

② afi ÷afi =1

③ a÷a‹ = =

④ a¤ ÷a÷a‹ =a÷a‹ = =

⑤ afi ÷a› ÷a=a÷a=1

0217

⑴ x⁄ fl ÷x› =x⁄ ¤

⑵ (x‹ )‹ ÷x· =x· ÷x· =1

⑶ x› ÷x‹ ÷x¤ =x÷x¤ = =;[!;

⑷ (x¤ )› ÷(x¤ )‹ ÷(x‹ )‹ =x° ÷xfl ÷x· =x¤ ÷x·

= =

⑴ x⁄ ¤ ⑵ 1 ⑶;[!; ⑷

0218

④ (x‹ )‹ ÷x=x· ÷x=x°

0219

12x⁄ ‚ ÷3x ÷(x¤ )‹ =4x10- ÷xfl =4x10- -6=4x

이므로 10- -6=1 ∴ =3 3

0220

(-3x‹ yå )∫ =(-3)∫ x‹ ∫ yå ∫ =-27xç y·이므로 (-3)∫ =-27=(-3)‹ , 3b=c, ab=9

322x‡1 322x‡1

3222x· —¤1 3222x¤ —⁄1

322a¤1 3222a‹ —⁄1 322a¤1 3222a‹ —⁄1

단계 채점요소 배점

지수법칙 적용하기 40%

a, b의 값 구하기 40%

a+b의 값 구하기 20%

(13)

02. 단항식의 계산

13

∴ a=3, b=3, c=9

∴ a+b+c=15

0221

③ (3a¤ b‹ )¤ =9a› bfl

0222

(Ax› yı z‹ )fi =Afi x¤ ‚ yfi ı z⁄ fi =-32xÇ y⁄ ‚ zÎ Afi =-32=(-2)fi이므로 A=-2

5B=10이므로 B=2 C=20, D=15

∴ A+B+C+D=35

0223

216=2‹ _3‹이므로 yy`

216‹ =(2‹ _3‹ )‹ =2· _3·

따라서 x=3, y=9이므로 yy`

x+y=12 yy`

12

0224

① (ab¤ )‹ =a‹ bfl ②{- }2 =

{-;2A;}3 =- ④{ }3 =

⑤ (-10a)¤ =100a¤

0225

[{- }2 ]‹ ={ }‹ =

0226

{ }3 = =- a‹ =-8=(-2)‹이므로 a=-2 3b=9이므로 b=3

c=9

∴ a+b-c=-2+3-9=-8 -8

0227

{- }3 =- = 3a=6이므로 a=2

b=-27, c=6

∴ a-b-c=2-(-27)-6=23

0228

A=3≈ ±⁄ =3≈ _3 ∴ 3≈ =;;3 A;

∴ 81≈ =(3› )≈ =3› ≈ =(3≈ )› ={;;3 A;}4 = =A› ⑤ 32281

322A›3›

11bxflyç 27x‹ å

114yfl 113xåy¤

11xç y·8zfl a‹ zfl

114x· y‹ ∫ 11x‹ y∫az¤

3fl afl 2fl 3¤ a¤

3a 2

3222427a‹bfl 3223ab¤

322a‹8

322a›bfl 322a¤b‹

0229

8‹ _4fl =(2‹ )‹ _(2¤ )fl =2· _2⁄ ¤

=2· ±⁄ ¤ =2¤ ⁄ =(2‹ )‡ =A‡ A‡

0230

A=2≈ —⁄ =2≈ ÷2= 이므로 2≈ =2A B=3≈ ±⁄ =3≈ _3이므로 3≈ =;;3 B;

∴ 6≈ =(2_3)≈ =2≈ _3≈ =2A_;;3B;=;3@;AB

0231

8› =(2‹ )› =2⁄ ¤ , 27fi =(3‹ )fi =3⁄ fi이므로 8› _27fi =2⁄ ¤ _3⁄ fi =(2¤ )fl _(3fi )‹

=4fl _(3fi )‹ =(4¤ )‹ _(3fi )‹ =B‹ A‹

=A‹ B‹

0232

2¤ ‚ +2¤ ‚ +2¤ ‚ +2¤ ‚ =4_2¤ ‚ =2¤ _2¤ ‚ =2¤ ¤

0233

① (4‹ )¤ =4‹_¤ =4fl

② 4‹ _4‹ =4‹ ±‹ =4fl

③ 2› _2› _2› =2› ±› ±› =2⁄ ¤ =(2¤ )fl =4fl

④ 4fi +4fi +4fi +4fi =4_4fi =4fl

⑤ 2⁄ ¤ ÷2¤ =2⁄ ‚ =(2¤ )fi =4fi

0234

4¤ _4¤ _4¤ _4¤ =4¤ ±¤ ±¤ ±¤ =4° ∴ a=8 (4¤ )¤ =4› ∴ b=4

4¤ +4¤ +4¤ +4¤ =4_4¤ =4‹ ∴ c=3

∴ a+b+c=8+4+3=15

0235

(주어진 식)= _

= _

= =

0236

8¤ ≈ —‹ =(2‹ )¤ ≈ —‹ =2fl ≈ —· =2⁄ ¤ —≈

이므로 6x-9=12-x

7x=21 ∴ x=3

0237

27=3‹ , 81=3›이므로 3 ÷(3‹ )‹ =(3› )¤ , 3 ÷3· =3°

3 -9=3°

따라서 -9=8이므로 =17 17

0238

9› _3å ÷27¤ =(3¤ )› _3å ÷(3‹ )¤ =3° _3å ÷3fl

=3° ±å —fl =3⁄ fl 이므로 8+a-6=16

∴ a=14

1 2‡

3‡ _2‡

2⁄ › _3‡

2_2fl 3‡

3_3fl 2¤ _(2¤ )fl

2_2fl 3‡

3_3fl 4_4fl

3222≈2

단계 채점요소 배점

216을 소인수분해하기 30%

x, y의 값 구하기 50%

x+y의 값 구하기 20%

(14)

RPM

알 피 엠

0239

4≈ _8≈ —⁄ =(2¤ )≈ _(2‹ )≈ —⁄

=22x+3(x-1) yy`

128=2‡ yy`

이므로 2x+3(x-1)=7

5x=10 ∴ x=2 yy`

2

0240

3≈ ±¤ +3≈ ±⁄ +3≈ =3≈ _3¤ +3≈ _3+3≈

=3≈ (9+3+1)

=13_3≈ =39

이므로 3≈ =3 ∴ x=1

0241

2≈ ±⁄ +2≈ =2≈ _2+2≈ =2≈ (2+1)=3_2≈ =48

이므로 2≈ =16=2› ∴ x=4

0242

2¤ ≈ (2≈ +2≈ +2≈ +2≈ )=2¤ ≈ _(4_2≈ )

=2¤ ≈ _(2¤ _2≈ )

=2¤ ≈ _2≈ ±¤

=2‹ ≈ ±¤ yy`

32=2fi이므로

3x+2=5 ∴ x=1 yy`

1

0243

5« ±¤ (3« —¤ +3« )=5« ±¤ (3« ÷3¤ +3« )

=5« ±¤ _3« {;9!;+1}

=5« _5¤ _3« _:¡9º:

=:™;9%;º:_(5_3)«

=:™;9%;º:_15«

∴ a=

0244

2‡ _5⁄ ‚ =(2‡ _5‡ )_5‹

=5‹ _(2_5)‡

=125_10‡

=12500y0

따라서 2‡ _5⁄ ‚ 은 10자리의 자연수이므로 n=10 ④ 112509 112509

0245

2fl _4‡ _25° =2fl _(2¤ )‡ _(5¤ )°

=2fl ±⁄ › _5⁄ fl =2¤ ‚ _5⁄ fl

=2› _(2⁄ fl _5⁄ fl )

=2› _(2_5)⁄ fl

=16_10⁄ fl

=1600y0

따라서 2fl _4‡ _25° 은 18자리의 자연수이므로 n=18 18

0246

= =

=2‡ _3¤ _5° =3¤ _5_(2‡ _5‡ )

=3¤ _5_(2_5)‡

=45_10‡

=4500y0

따라서 은 9자리의 자연수이므로 n=9

0247

5_10_15_20_25_30

=5_(2_5)_(3_5)_(2¤ _5)_5¤ _(2_3_5)

=2› _3¤ _5‡ =3¤ _(2› _5› )_5‹

=3¤ _5‹ _(2_5)›

=1125_10›

=11250000

따라서 5_10_15_20_25_30은 8자리의 자연수이므로

n=8

0248

(4xfi y)‹ _{-;4#;xy‹ }2 _(-x¤ y)›

=4‹ x⁄ fi y‹ _{-;4#;}2 x¤ yfl _(-1)› x° y›

=4‹ _;1ª6;_1_(x⁄ fi _x¤ _x° )_(y‹ _yfl _y› )

=36x¤ fi y⁄ ‹

0249

{;4!;x¤ y}2 _{- }3 =;1¡6;x› y¤ _{- }

=;1¡6;_(-8)_{x› y¤ _ }

=-;2!;xy° -;2!;xy°

0250

{-;4#;a¤ b}3 _{;3@;b}2 =-;6@4&;afl b‹ _;9$;b¤

=-;6@4&;_;9$;_afl _(b‹ _b¤ )

=-;1£6;afl bfi ② 322x‹yfl 32238yflx‹

32232y¤x 2⁄ ‚ _15°

18‹

2⁄ ‚ _3° _5°

2‹ _3fl 2⁄ ‚ _(3_5)°

(2_3¤ )‹

2⁄ ‚ _15°

18‹

단계 채점요소 배점

4≈ _8≈ —⁄을 2≈ 꼴로 나타내기 40%

128을 2의 거듭제곱으로 나타내기 20%

x의 값 구하기 40%

단계 채점요소 배점

좌변의 식 간단히 하기 50%

x의 값 구하기 50%

7개( “ 9

16개( “ 9

7개( “ 9

(15)

02. 단항식의 계산

15 0251

(-3x¤ y)¤ _(-2xy¤ )‹ _{-;6!;x¤ y¤ }2

=9x› y¤ _(-8x‹ yfl )_;3¡6;x› y›

=9_(-8)_;3¡6;_(x› _x‹ _x› )_(y¤ _yfl _y› )

=-2x⁄ ⁄ y⁄ ¤

∴ a=-2, b=11, c=12

∴ a+b-c=-2+11-12=-3 -3

0252

6x¤ y÷(-2xfl y› )÷;3!;x‹ y¤ =6x¤ y_ _

=-

0253

(-xfi y)¤ ÷{ }3 ÷x¤ y‹ =x⁄ ‚ y¤ ÷ ÷x¤ y‹

=x⁄ ‚ y¤ _ _

=x¤ y¤

0254

(4x¤ yå )∫ ÷(2xç y‹ )‹ =4∫ x¤ ∫ yå ∫ ÷8x‹ ç y·

=

= _ _

= yy`

=2에서 4∫ =8_2=16=4¤ 이므로 b=2 y의 지수를 비교하면 9-ab=3이므로 a=3

x의 지수를 비교하면 3c-2b=8이므로 c=4 yy`

∴ a+b-c=3+2-4=1 yy`

1

0255

(9a› b‹ )¤ ÷(-2ab¤ )¤ ÷{;2#;a¤ b}3

=81a° bfl ÷4a¤ b› ÷:™8¶:afl b‹

=81a° bfl _ _

=81_;4!;_;2•7;_

=6_;b!;

=;b^; ;b^;

a° bfl 11112a¤ b› _afl b‹

11127afl b‹8 1124a¤ b›1

314∫8

3132 x° y‹

31yå ∫y·

31x¤ ∫x‹ ç 314∫8

4∫ x¤ ∫ yå ∫ 31118x‹ ç y·

3222x¤ y‹1 31xfly‹

31xfly‹

31x¤y

3222x‡ yfi9

3222x‹ y¤3 32211-2xfl y›1

0256

(-ab¤ )‹ _{- }2 ÷(-a¤ b)

=-a‹ bfl _ _{- }

=

=a‹ b

0257

⑴ -40xfl y‹ ÷5xy¤ _(-4x‹ y) =-40xfl y‹ _ _(-4x‹ y)=32x° y¤

⑵ 28x¤ y_(-2xy‹ )¤ ÷(-7xy)¤

=28x¤ y_4x¤ yfl _ =:¡7§:x¤ yfi

-;9$;xy¤ _{;2!;x¤ y}2 ÷{-;3@;y}3

=-;9$;xy¤ _ _{- }=;8#;xfi y

⑴ 32x° y¤ ⑵:¡7§:x¤ yfi;8#;xfi y

0258

① 2a_(-3b¤ )¤ =2a_9b› =18ab›

② -16ab÷2b¤ =-16ab_ =-

③ 6x‹ y‹ ÷(-2x¤ y)¤ _8x¤ y=6x‹ y‹ _ _8x¤ y=12xy¤

④ (2xy¤ )¤ ÷(3x)¤ ÷2xy=4x¤ y› _ _ =

⑤ -3x¤ ÷{-;4!;x¤ }2 =-3x¤ _ =-

0259

{-;3@;x¤ y¤ }2 ÷;8(;x¤ yfi _{-;2#;xy‹ }3

= _ _{- }

=;9$;_;9*;_{-:™8¶:}_

=-;3$;xfi y° -;3$;xfi y°

0260

(-8x‹ y)¤ ÷(4x¤ y)¤ _ =-8x‹ y¤에서 64xfl y¤ _ _ =-8x‹ y¤

4x¤ _ =-8x‹ y¤

=-8x‹ y¤ _ =-2xy¤

0261

(3x¤ y)¤ _(-2xy¤ )‹ ÷ =12x¤ y에서 9x› y¤ _(-8x‹ yfl )_ 1 =12x¤ y

131 114x¤1 11116x› y¤1

x› y› _x‹ y·

11112x¤ yfi 27x‹ y·

11228 1129x¤ yfi8

4x› y›

1129

1348x¤

1316x›

13332y‹9x 13332xy1 1339x¤1

11334x› y¤1 1338ab 1332b¤1

1338y‹27 x› y¤

12344 112349x¤ y¤1 115xy¤1 a‹ bfl _a¤

1111b› _a¤ b

13a¤ b1 13a¤b›

13b¤a

단계 채점요소 배점

좌변의 식 간단히 하기 50%

a, b, c의 값 구하기 40%

a+b-c의 값 구하기 10%

(16)

RPM

알 피 엠

-72x‡ y° _ =12x¤ y

=-72x‡ y° _ =-6xfi y‡ -6xfi y‡

0262

12x¤ y÷(3x› y‹ )¤ _ = 에서 12x¤ y÷9x° yfl _ =

_ =

_ =

= _ =2x

0263

{-;2!;x¤ y‹ }3 ÷ ÷{-;3!;x¤ y‹ }2 =x¤ y에서

- _ _ =x¤ y

- _ =x¤ y

=- _ =-;8(;y¤ -;8(;y¤

0264

(-2x‹ y)Å ÷4xı y_2xfi y¤

=(-2)Å x‹ Å yÅ _ _2xfi y¤

=(-2)Å _;4!;_2_

= x‹ Å ±fi —ı yÅ ±¤ —⁄ = x‹ Å —ı ±fi yÅ ±⁄ =Cx¤ y‹

A+1=3이므로 A=2 3A-B+5=2이므로 B=9

=C이므로 C=2

∴ A+B+C=13

0265

(2x¤ yÅ )ı ÷(xÇ y‹ )fi =2ı x¤ ı yÅ ı ÷xfi Ç y⁄ fi

= =

2ı =4=2¤이므로 B=2

xfi Ç —¤ ı =xfl이므로 5C-2B=6 ∴ C=2 y⁄ fi —Å ı =y⁄ ⁄이므로 15-AB=11 ∴ A=2

∴ A+B+C=2+2+2=6

0266

12x› y÷Axı yÇ _(-y)¤ =12x› y_ _y¤

= =9y¤ yy`

313

12x› y‹

3111Axı yÇ 31111

Axı yÇ 113xfl y⁄ ⁄4 2ı x¤ ı yÅ ı

11311 xfi Ç y⁄ fi (-2)Å

113422

(-2)Å 113422 (-2)Å

113422

x‹ Å yÅ _xfi y¤

11341123 xı y 11344xı y1

123x¤ y1 9x¤ y‹

11348 1311 9x¤ y‹

11348

11x› yfl9 1311 xfl y·

118

3xfl yfi 11344 11343xfi yfi8

11343xfi yfi8 11343xfl yfi4

11343xfi yfi8 12x¤ y

11349x° yfl

11343xfi yfi8

11343xfi yfi8 11112x¤ y1

1311 =9이므로 A=;3$;

y‹ —Ç =y¤이므로 3-C=2 ∴ C=1

xı —› =x¤이므로 B-4=2 ∴ B=6 yy`

∴ A_B+C=;3$;_6+1=9 yy`

9

0267

(-xyÅ )¤ ÷{ }3 ÷;6!;x‹ y

=x¤ y¤ Å ÷ ÷ =x¤ y¤ Å _ _

=;8!;_6_

=;4#;x¤ ±‹ ı —‹ y¤ Å —›

=;4#;x‹ ı —⁄ y¤ Å —› =Cxfi y¤

2A-4=2이므로 A=3 3B-1=5이므로 B=2 C=;4#;

∴ A+B+C=3+2+;4#;=:™4£: :™4£:

0268

(원기둥의 부피)=p_(2xyfi )¤ _ (원기둥의 부피)=p_4x¤ y⁄ ‚ _

(원기둥의 부피)=24pxfi y· 24pxfi y·

0269

5ab_(세로의 길이)=20a‹ b¤

∴ (세로의 길이)= =4a¤ b

0270

;3!;_2a¤ b_2a¤ b_(높이)=8afi b‹

_(높이)=8afi b‹

∴ (높이)=8afi b‹ _ =6ab 6ab

0271

;3!;_p_(3a)¤ _(높이)=24pa‹ yy`

3pa¤ _(높이)=24pa‹

∴ (높이)= =8a yy`

8a 24pa‹

31313pa¤

3114a› b¤3 4a› b¤

3113

20a‹ b¤

31125ab

3136x‹y 3136x‹y x¤ y¤ Å _x‹ ı

311112y‹ _x‹ y

313x‹ y6 313x‹ ı8y‹

313x‹ y6 3138y‹x‹ ı

3132y 3112A

단계 채점요소 배점

주어진 식 간단히 하기 50%

A, B, C의 값 구하기 40%

A_B+C의 값 구하기 10%

(17)

02. 단항식의 계산

17 0272

① x‹ _x¤ =x‹ ±¤ =xfi

② x‡ ÷x› _x¤ =x‡ —› ±¤ =xfi

③ (x¤ )› ÷x‹ =x° ÷x‹ =x° —‹ =xfi

④ x⁄ ‚ ÷x› ÷x=x⁄ ‚ —› —⁄ =xfi

⑤ x‡ ÷(x› ÷x)=x‡ ÷x› —⁄ =x‡ ÷x‹ =x‡ —‹ =x›

따라서 계산 결과가 다른 하나는 ⑤이다. ⑤

0273

① a +4=a‡ =3

② a5- =a¤=3

③ x y2_ =x yfl =3

==3

⑤ xfl y _3=x y⁄ ° =6

따라서 안의 수가 다른 하나는 ⑤이다. ⑤

0274

① (-2x)¤ _(-3x‹ )÷(2x¤ )¤

=4x¤ _(-3x‹ )_

=-3x

② -4(x¤ )¤ ÷2x› _3x› =-4x› _ _3x›

=-6x›

③ (-2x‹ y)‹ ÷4x¤ y‹ ÷{- }3

=-8x· y‹ _ _{- }

=2xy‹

④ (-4a¤ bx)¤ _{- ab› x¤ }÷(-2abx)‹

=16a› b¤ x¤ _{- ab› x¤ }_

=5a¤ b‹ x

⑤{ x¤ y}3 _8xy¤ ÷6x› y‹

= xfl y‹ _8xy¤ _

= x‹ y¤

0275

{ }2 =[ ]2 ={ }2

=[ ]2 =(3fl )¤

=3⁄ ¤

3⁄ fl (3fi +1) 14222213 3⁄ ‚ (3fi +1)

3¤ ⁄ +3⁄ fl 14222223⁄ fi +3⁄ ‚ (3‹ )‡ +(3¤ )°

142222112(3‹ )fi +(3¤ )fi 27‡ +9°

142222227fi +9fi 1

6

1126x› y‹1 1

8 1 2

1 -8a‹ b‹ x‹

5 2 5 2

31xfly‹

1124x¤ y‹1 31x¤y

1 2x›

1 4x›

afl b a2_

b

0276

= =

a¤ =36이므로 a=6 (∵ a>0) x› ç —fl =xfl이므로 4c-6=6 ∴ c=3 y¤ ∫ —ç =y이므로 2b-c=1 ∴ b=2

∴ a-b+c=6-2+3=7

0277

2_4_6_8_10_12_14

=2_2¤ _(2_3)_2‹ _(2_5)_(2¤ _3)_(2_7)

=2⁄ ⁄ _3¤ _5_7

따라서 a=11, b=2, c=1, d=1이므로

a+b+c+d=15

0278

64x⁄ ‚ y› ÷(-3xy)¤ ÷{-;3$;x¤ y}3

=64x⁄ ‚ y› _ _{- }

=64_;9!;_{-;6@4&;}_

=-

0279

0.32⁄ ‚ ={;1£0™0;}1 0 ={ }1 0 = =

? = = =

∴ a=5

0280

a=2¤ ≈ —⁄ =2¤ ≈ ÷2=(2¤ )≈ ÷2=4≈ ÷2

∴ 4≈ =2a

∴ 16≈ =(4¤ )≈ =4¤ ≈ =(4≈ )¤ =(2a)¤ =4a¤

0281

2å _4¤ _8=2å _(2¤ )¤ _2‹ =2å ±› ±‹ =2å ±‡ =2·

이므로 a+7=9 ∴ a=2 27› ÷(9¤ ÷3∫ )=(3‹ )› ÷{(3¤ )¤ ÷3∫ }

=3⁄ ¤ ÷{3› ÷3∫ }

=3⁄ ¤ ÷3› —∫

=312-(4-b)

=3° ±∫ =3⁄ ⁄ 이므로 8+b=11 ∴ b=3

∴ ab=2_3=6

0282

÷(-4x› y¤ )_(-2x¤ y)‹ =-6x› y¤에서 _{- }_(-8xfl y‹ )=-6x› y¤

_2x¤ y=-6x› y¤

=-6x› y¤ _ 1 =-3x¤ y

142232x¤ y 142224x› y¤1

1210fi1 10⁄ fi 12310¤ ‚ (10‹ )fi 12234310¤ ‚ 1000fi

1223410¤ ‚

(2⁄ ‚ )fi 1223410¤ ‚ 12310¤ ‚2fi ‚

1210¤2fi 1423x¤y

x⁄ ‚ y›

142222222x¤ y¤ _xfl y‹

14222264xfl y‹27 142229x¤ y¤1

143436yxfl a¤ xfl y¤ ∫ 14313x› ç yç (ax‹ y∫ )¤

143113(x› y)ç

단계 채점요소 배점

원뿔의 부피 구하는 식 세우기 50%

원뿔의 높이 구하기 50%

(18)

RPM

알 피 엠

0283

{;9!;}/ ={ }/ = 이므로

= 에서 2x=5-(1+2x), 4x=4

∴ x=1 1

0284

48› =(2› _3)› =2⁄ fl _3›이므로

x=4, y=16 ∴ x+y=20

0285

(a› )¤ _(a¤ )μ =a° _a¤ μ =a° ±¤ μ =a¤ ‚이므로 8+2m=20 ∴ m=6

(b« )› ÷bfi =b› « ÷bfi =b› « —fi =b‹이므로 4n-5=3 ∴ n=2

∴ m+n=6+2=8

0286

2fi ÷2μ = =;2!;이므로 m-5=1 ∴ m=6

9fi +9fi +9fi =(3¤ )fi +(3¤ )fi +(3¤ )fi

=3⁄ ‚ +3⁄ ‚ +3⁄ ‚

=3_3⁄ ‚ =3⁄ ⁄

∴ n=11

∴ m-n=6-11=-5 -5

0287

(3¤ )‡ ÷81‹ ÷{ }8 _243¤

=3⁄ › ÷(3› )‹ ÷{ }8 _(3fi )¤

=3⁄ › ÷3⁄ ¤ ÷{ }8 _3⁄ ‚

=3¤ ÷ _3⁄ ‚

=3¤ _3¤ › _3⁄ ‚ =3‹ fl

=3_3‹ fi =3_(3fi )‡

=3A‡

0288

2⁄ =2, 2¤ =4, 2‹ =8, 2› =16, 2fi =32, y

¤즉, 일의 자리의 숫자가 2, 4, 8, 6의 순서로 반복되고 10=4_2+2이므로 2⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 4이다.

¤3⁄ =3, 3¤ =9, 3‹ =27, 3› =81, 3fi =243, y

즉, 일의 자리의 숫자가 3, 9, 7, 1의 순서로 반복되고 10=4_2+2이므로 3⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9이다.

6⁄ =6, 6¤ =36, 6‹ =216, y

즉, 일의 자리의 숫자는 항상 6이므로 6⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫 자는 6이다.

7⁄ =7, 7¤ =49, 7‹ =343, 7› =2401, 7fi =16807, y 즉, 일의 자리의 숫자가 7, 9, 3, 1의 순서로 반복되고

123¤ ›1 13‹1

13‹3fl 12273fl 1222μ —fi1 3⁄ ±¤ ≈

143243fi 1433¤ ≈1

1433¤ ≈1 143¤1

10=4_2+2이므로 7⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9이다.

⁄~›에서 3⁄ ‚ 과 7⁄ ‚ 의 일의 자리의 숫자는 9로 서로 같다.

0289

2⁄ fl _3‹ _5⁄ › =2⁄ › _2¤ _3‹ _5⁄ › =2¤ _3‹ _(2_5)⁄ ›

=108_10⁄ › =10800y0 따라서 2⁄ fl _3‹ _5⁄ › 은 17자리의 자연수이므로 n=17 각 자리의 숫자의 합은 m=1+8=9

∴ m+n=9+17=26

0290

=81에서 3(3a-1)-(a+1)=3›이므로 (3a-1)-(a+1)=4

2a-2=4 ∴ a=3 3

0291

㈎ 8≈ —⁄ _4¤ ≈ _2¤ ≈ ±⁄ =2⁄ fl 에서

(2‹ )≈ —⁄ _(2¤ )¤ ≈ _2¤ ≈ ±⁄ =2⁄ fl

23(x-1)+4x+(2x+1)=2⁄ fl

이므로 3(x-1)+4x+(2x+1)=16

9x=18 ∴ x=2

㈏ 2⁄ fi _5⁄ ‹ =(2⁄ ‹ _5⁄ ‹ )_2¤ =2¤ _(2_5)⁄ ‹ =4_10⁄ ‹

따라서 2⁄ fi _5⁄ ‹ 은 14자리의 자연수이므로 y=14

∴ x+y=2+14=16

0292

_

= _

= _

= _ =

= =

={ }fi

∴ m=5, a=5, b=6

∴ m-a+b=5-5+6=6 6

0293

2≈ ±¤ +2≈ ±⁄ +2≈ =2≈ _2¤ +2≈ _2+2≈

=2≈ _(2¤ +2+1)

=7_2≈

즉, 7_2≈ =224이므로 2≈ =32=2fi

∴ x=5

0294

(xå y∫ zç )∂ =xå ∂ y∫ ∂ zç ∂ =xfl y⁄ ¤ z¤ › 이므로 ad=6, bd=12, cd=24

5 6

5fi 6fi 5fi

(2_3)fi

5fi 2fi _3fi 3_2fi

2¤ _3fi 2¤ _5fi

3_2⁄ ‚

3_2fi 2¤ _3fi 2¤ _5fi

3_(2¤ )fi 3_2fi 4_3fi 4_5fi

3_4fi

2fi +2fi +2fi 3fi +3fi +3fi +3fi 5fi +5fi +5fi +5fi

4fi +4fi +4fi 3‹ å —⁄

14223å ±⁄

14개( “ 9

참조

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