[가 형]
1 ④ 2 ④ 3 ① 4 ⑤ 5 ④ 6 ⑤ 7 ① 8 ② 9 ⑤ 10 ② 11 ① 12 ③ 13 ④ 14 ② 15 ② 16 ⑤ 17 ③ 18 19 20
21 22 23 24 25
1. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 계산하기
[해설]
⋅
⋅
2. [출제의도] 독립사건의 곱셈정리를 활용한 확률 구하기 [해설] 가 서로 독립이면 도 서로 독립이므로 P ∩ P ⋅P P ⋅P ⋅
∴
가 서로 독립이므로 P ∩ P ⋅P P ∪ P P P ∩
⋅
3. [출제의도] 무리방정식의 해 구하기 [해설]
, ≧ 이므로 (준식) , ∵ ≧ 이고 , 이므로 실근 ±
따라서 모든 실근의 곱은
4. [출제의도] 함수의 극한값 구하기
[해설]
lim
→BH
AH
lim
→
5. [출제의도] 무한수열의 수렴, 발산 추론하기 [해설] ㄱ.
lim
→∞tan
(발산)
ㄴ.
lim
→∞
lim
→∞
(수렴) ㄷ.
lim
→∞
log log
lim
→∞
log
lim
→∞
log
log (수렴)
6. [출제의도] 행렬의 곱셈의 성질을 이용하여 계산하기 [해설]
,
이므로,
따라서 모든 성분의 합은 7. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬 구하기 [해설] 행렬 를
의 양변의 왼쪽에 곱하면
행렬 를
의 양변의 오른쪽에 곱하면
에서 , , ∴
8. [출제의도] 확률 계산하기 [해설] P
⋅
⋅
P ⋯
∴
P P ⋯ P
⋯
∴
9. [출제의도] 수학적귀납법으로 부등식 증명하기 [해설] (가)
(나)
(다)
10. [출제의도] 로그부등식의 영역 구하기 [해설] , ≠ ,
(ⅰ) log
log log ∴
(ⅱ)
log
log log ∴
O
(단, 경계선은 포함하지 않는다.)
11. [출제의도] 불연속인 점 찾기 [해설] log log
가 정수일 때, 는 에서 불연속이다.
log
이면
, log
이면
, ⋯따라서
⋯
12. [출제의도] 주어진 함수의 그래프에서 연속성 추론하기 [해설] ㄱ.
lim
→
⋅
lim
→
⋅ (참) ㄴ.
lim
→
⋅
lim
→
⋅ (거짓) ㄷ.
lim
→
lim
→
(참)
13. [출제의도] 행렬 곱셈의 결합법칙을 활용한 행렬의 거듭제곱 추론하기
[해설] (가) (나)
(다)
14. [출제의도] 분수방정식을 활용하여 실생활문제 해결하기 [해설] 가 1시간 동안 생산하는 제품의 수를 라 하면
∵
1시간에 생산하는 제품의 개수는 는 개,
개이다.
따라서
(시간)
15. [출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 합 구하기 [해설]
⋅
⋅
⋅
⋮
⋅ ≧
따라서 의 값을 구하면
⋅
⋅ ⋅
16. [출제의도] 행렬의 연산의 성질 추론하기 [해설] ㄱ. 이면 는 역행렬이 존재하지 않고 는 상수) 이므로 따라서 이다. (참)
ㄴ. 이면 이므로 (참)
ㄷ. 이면 이고 이므로 (참)
17. [출제의도] 도형의 규칙성을 파악하여 극한값 구하기 [해설] 원 C 와 C의 반지름의 길이를 각각 과 이라 하면 ,
이므로
,
lim
→∞
18. [출제의도] 무한수열의 극한 성질 이용하여 극한값 구하기
[해설]
lim
→∞
≦
lim
→∞
≦
lim
→∞
,
lim
→∞
lim
→∞
이므로
lim
→∞
19. [출제의도] 같은 것이 포함된 순열의 수 구하기 [해설] (ⅰ) 를 3개 선택하는 경우 : 1가지 (ⅱ) 를 2개 선택하는 경우 : C×
가지 (ⅲ) 를 1개 선택하는 경우 : C× 가지 (ⅳ) 를 선택하지 않는 경우 : P 가지 따라서 가지
20. [출제의도] 경우의 수 구하기 [해설] 2, 3, 5, 6, 8, 9만 사용하여야 하고, × 에서 백의 자리의 수는 의 백의 자리수와 같으므로 가 될 수 있는 수는 , 이다.
가 될 수 있는 수는 홀수이어야 하므로 , , 이다.
개의 계산 결과 중 조건을 만족하는 것은
× , × , × 의 3개이다.
∴
21. [출제의도] 신뢰구간 길이에 따른 표본의 최소 크기 구하기
[해설] × ×
≦
≧ × × ≧
따라서 최소 표본의 크기는 이다.
26 ④ 27 ③ 28 ③ 29 ② 30
26 ③ 27 ④ 28 ② 29 ④ 30
26 ② 27 ① 28 ② 29 ② 30
22. [출제의도] 이항정리를 이용하여 계수 구하기 [해설]
와
의 의 계수는 같다.
의 전개식의 일반항은 C
C 이고, 일 때, 의 계수는 C 이다.
23. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 활용하여 정수부분의 자리수 구하기
[해설] log , log 이고 log÷
log log ⋅
÷ 의 정수부분은 자리수이다.
24. [출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 합 구하기 [해설] 이고 이므로
,
× , × , ⋮
25. [출제의도] 산술ㆍ기하 평균을 활용한 로그의 최소값 구하기
[해설] 두 양수 , 에 대하여 ≧
(단, 등호는 일 때 성립한다.) ≧ ≧
≧
(준식)≧ log log log
[미분과 적분]
26. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용한 삼각형의 세 변의 길이의 비 구하기
[해설] sin
cos±
sin
, cos
sin sin sin sincos cossin
±
sin 이므로 sin
따라서 sin sin sin
27. [출제의도] 삼각방정식의 근 구하기 [해설] sin sin sin sin
sin sin sin
, ≦ 이므로
따라서 모든 근의 합은
28. [출제의도] 삼각함수의 합성을 이용한 최대값, 최소값 구하기
[해설] cos sin cos
cos sin
cos
sin
cos
sin cos
sin
sin cos
따라서,
29. [출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이용하여 원의 반 지름의 길이 구하기
[해설]
와 축의 양의 방향과 이루는 각을 라 하면
tan tan
tan
tan tan
tan tan tan
∵ tan 이다.
그림에서 tan
∴ 30. [출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 각의 크기 구하기
[해설] tan , tan
, tan
, tan
tan tan
tantan tan tan
tantan tan tan
×
×
,
, 는 자연수이고 이므로
따라서
[확률과 통계]
26. [출제의도] 줄기와 잎 그림에서 중앙값과 최빈값 구하기
[해설] 최빈값=, 중앙값=
∴
27. [출제의도] 누적도수분포표에서 계급값 구하기 [해설] 등급의 누적비율은 이므로
×
누적인원수가 명인 계급의 계급값은
28 [출제의도] 자료를 정리하여 분산 구하기 [해설] (평균)
× × × × × ×
(분산)
× × ×
× × ×
29. [출제의도] 두 집단의 평균과 분산을 이용하여 전체 집단의 분산 구하기
[해설] 남학생의 점수를 , 여학생의 점수를 라 하면
,
,
따라서 (전체 명의 점수에 대한 평균)
,
,
(전체 명의 점수에 대한 분산)
∴
30. [출제의도] 가중평균 구하기 [해설]
⋅ ⋅ ⋅
[이산수학]
26. [출제의도] 공통변을 갖는 삼각형의 개수 구하기 [해설] (ⅰ) 공통변이 1개인 경우 : × 가지 (ⅱ) 공통변이 2개인 경우 : 가지
∴
27. [출제의도] 두 점을 연결하는 경우의 수 구하기 [해설] (ⅰ) 가 연결된 경우
: 가지 (ⅱ) 가 연결된 경우
: 가지 (ⅲ) 가 연결된 경우
, : 가지 ∴ 가지
28. [출제의도] 같은 것을 포함하는 순열의 수 구하기 [해설] 빨간 구슬 개, 파란 구슬 개, 노란 구슬 개를 일렬로 나열하는 경우의 수이므로 ！！
！ 가지
29. [출제의도] 동전을 던질 때 앞뒤가 연속으로 나오는 경우의 수 구하기
[해설] (ⅰ) □□ 에서 가지, □□ 에서 가지, □□ 에서 가지 (ⅱ) □□ 에서 가지, □□ 에서 가지, □□ 에서 가지 ∴가지
30. [출제의도] 10의 자리 수가 5인 세자리 자연수에서 6의 배수 구하기
[해설] 의 배수는 의 배수이고 동시에 의 배수이므로 이면서 가 의 배수이어야 한다.
일 때, , , 3가지 일 때, , , 3가지 일 때, , , 3가지 일 때, , , 3가지 ∴ 가지
