수 학 교 육 전 공

석사학위논문

서술형 수행평가 과제에 대한 동료평가에 의한 피드백이 학업성취도에 미치는 영향

- - -고 고 고등 등 등학 학 학교 교 교 1 1 10 0 0- - -나 나 나 “ “ “함 함 함수 수 수” ” ”를 를 를 중 중 중심 심 심으 으 으로 로 로- - -

국민대학교 교육대학원

수 학 교 육 전 공

문 형 준

2006

서술형 수행평가 과제에 대한 동료평가에 의한 피드백이 학업성취도에 미치는 영향

- - -고 고 고등 등 등학 학 학교 교 교 1 1 10 0 0- - -나 나 나 “ “ “함 함 함수 수 수” ” ”를 를 를 중 중 중심 심 심으 으 으로 로 로- - -

지도교수 이 종 근

이 논 문을 교육 학 석사학 위 청구 논 문으로 제 출함

2007년 7월 일

국민대학교 교육대학원

수학교육전공

문 형 준

2006

문 형 준 의

석사학위 청구논문을 인준함

2007년 7월 일

심사위원장 (印 )

심 사 위 원 (印)

심 사 위 원 (印)

국민대학교 교육대학원

목 차

국문 초록

I.서 론

1.연구의 필요성 과 목적 ···1

2.연구문제 ···3

3.연구의 제한점 ···3

II.이론적 배경

1.수행평가 ···4

가.수학과 수행평가의 의의 ···4

나.수학과 수행평가의 특징 ···5

다.수행평가의 채점 방법 ···7

라.서술형 수행 평가 ···10

2.피드백 ···16

가.피드백의 개념과 기능 ···16

나.피드백의 유형 ···18

III.연구방법

1.연구대상 ···22

2.연구절차 ···23

3.연구설계 ···23

가.연구실행 ···23

나.실험도구 ···26

4.수업지도안 설계 ···28

5.자료처리 ···49

IV.결과 및 해석

1.<연구문제 가>에 대한 결과 분석 ···50

가.실험 후 전체집단의 학업성취도 검사 결과에 따른 분석 ···50

2.<연구문제 나>에 대한 결과 분석 ···50

가.전체집단의 수학교과학습태도 검사 결과에 따른 분석 ···51

나.수학교과 학습태도에 대한 검사결과 비교분석 ···55

Ⅴ.결론 및 제언

1.결론 ···62

2.제언 ···64

참 고 문 헌

Abstract

부 록 :

부록 2.서술형 수행평가 및 채점 기준표 ···73

부록 3.피드백 노트 ···85

부록 4.사후 학업 성취도 평가지 ···86

부록 5.수업지도안 ···88

표 목 차

표 1.전체적인 체점 기준표(Hart1994)···8

표 2.분석적인 채점 기준표 ···9

표 3.총체적 채점 기준표 ···14

표 4.분석적 채점 기준표 ···15

표 5.동질성 검증을 위한 수학성적의 평균과 표준편차 ···22

표 6.연구절차 ···23

표 7.수업 운영 ···24

표 8.조 분류 ···25

표 9.수학과 학습 태도 검사지 평가문항 영역 ···27

표 10.학업성취도 검사의 문항 구성 ···28

표 11.전체집단 사후 학업성취도 검사결과 비교 ···50

표 12.실험반 수학과학습태도에 대한 검사 결과 ···51

표 13.비교집단 수학과학습태도에 대한 검사 결과 ···53

표 14.수학교과 자아개념에 관한 분석 ···55

표 15.수학교과 태도에 관한 분석 ···57

표 16.수학교과 학습습관에 관한 분석 ···59

국 국 국문 문 문초 초 초록 록 록

서술형 수행평가 과제에 대한 동료평가에 의한 피드백이 학업 성취도에 미치는 영향

( (

(고 고 고등 등 등학 학 학교 교 교 1 1 10 0 0- - -나 나 나 “ “ “함 함 함수 수 수” ” ”를 를 를 중 중심 중 심 심으 으 으로 로 로) ) )

문 문

문 형형형 준준준 수

수수학학학교교교육육육전전전공공공

본 연구는 서술형 수행평가 과제에 대한 동료평가에 의한 피드백이 학생들의 수학과 학업성취에 어떠한 영향을 미치는가에 대하여 다음과 같은 연구 문제를 설정,적용하여 검증해 보려는 것이다.

가.서술형 수행평가 과제를 통한 동료평가 피드백이 학업 성취도에 어떠한 영 향을 미치는가?

나.서술형 수행평가 과제를 통한 동료평가 피드백이 수학 학습태도에 어떠한 영향을 미치는가?

본 연구를 수행하기 위하여 연구 대상은 경기 Y고등학교 1학년 2개 학급을 각 각 실험반과 비교반으로 선정하였다.

본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.

실험집단과 비교집단을 비교 하였을 때,실험 후 학업 성취도 면에서 실험집단 이 비교집단에 비해 유의하나마 긍정적인 영향을 끼치고 있다는 사실을 입증할 수 있다.반면 실험 후 학습태도 면에서는 실험집단과 비교집단사이에 유의미한 차이를 얻을 수 없었다.

본 연구결과를 바탕으로 연구의 과정에서 나타난 문제점을 보완하고 후속 연구 를 효과적으로 하기 위해 몇 가지 제언을 하고자 한다.

첫째,본 연구는 고등학교 1학년 2개 학급을 대상으로 실험을 하였으므로 연구

결과의 일반화를 위하여 대상을 확대한 연구가 필요하다.

둘째,결과에 대한 신뢰도를 높이기 위해서는 실험기간을 보다 깊게 연장하여 연구할 필요가 있다.

셋째,학생들이 수행평가를 보다 적극적으로 참여 할 수 있는 능력을 길러주고 피드백을 통한 수학적 능력을 길러주기 위한 교사의 세심한 지도 및 노력이 필 요하다.

넷째,서술형 수행평가를 잘 활용하기 위한 문항의 개발 및 학생들이 채점을 할 때 적절한 평가 기준을 제시해 줄 수 있는 채점표의 개발이 필요하다.

앞으로 학생들에게 제공되어야 할 서술형 수행평가에 대한 자료 개발이 필요하 며 학생들이 스스로 학습할 있는 기회를 보다 많이 제공 되도록 교사의 노력이 필요하다고 본다.

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ. . .서 서 서론 론 론

1 1

1...연연연구구구의의의 필필요필요요성성성 및및및 목목목적적적

학생들은 학년이 올라 갈수록 수학을 어려워한다.어렵다는 생각에 수학을 하기 싫어하고 선호하는 학생은 점점 줄어들고 있다.그리고 많은 학생들이 수학적 원 리나 개념을 이해하기 보다는 단지 공식 암기를 통해 단순한 문제 풀이 위주의 학습을 반복하고 있다.또한 학생들은 객관식 위주 문제에 많이 익숙해져 있어서 서술형 문제에 대한 두려움을 갖고 있다.왜 학생들은 수학에 대한 두려움 갖고 흥미를 잃어 가는 것일까?

교육부(1999)에서는 현재 시행중인 제 7차 교육과정은 단편적 지식의 습득과 단 순한 문제 풀이의 기능 숙달에서 벗어나 능력과 진로에 따른 학습기회를 제공함 과 아울러 수학적 힘의 신장이라는 목표를 추구하고 있다.‘수학적 힘’이란 탐구 하고 예측하며 논리적으로 추론하는 능력,수학에 대한 또는 수학을 통한 정보교 환 능력,수학 내에서 또는 수학과 다른 학문적 영역 사이의 아이디어를 연결하 는 능력,문제 해결이나 어떤 결정을 내려야 할 때 수량과 공간에 관한 정보를 찾고 평가하고 사용하려는 성향과 자신감을 포함한다고 말하고 있다.¹⁾

그리고 수학과 교수・학습에서는 학생들의 구체적인 경험에 근거하여 사물의 현상을 수학적으로 해석하고 조직하는 활동,구체적인 사실에서 점진적인 추상화 단계로 나가는 과정,직관이나 구체적인 조작 활동에 바탕을 둔 통찰 등의 수학 적 경험을 통하여 형식이나 관계를 발견하고,수학적,개념,원리,법칙 등을 이 해한다.또,수학적 문제를 해결할 때에는 먼저 문제를 분명히 이해한 후,문제 해결을 위한 합리적이고 창의적인 해결 계획을 작성하여 실행한 다음,반성 과정 을 거치는 사고 태도를 거치도록 한다.그리고 수학적 지식과 기능을 활용하여 실행활의 여러 가지 문제를 해결해 봄으로써 수학의 필요성과 실용성 등을 인식 할 수 있게 하여 수학에 대한 긍정적인 태도를 가지게 한다고 말하고 있다.

1)교육부,고등학교 교육과정 해설서,대한교과서(2001),32p~34

이는 수학과의 교수・학습에 대하여 수학적 개념,원리,법칙의 학습에서는 학 생들의 구체적 경험에 근거하여 수학적으로 해석하고 조직하는 활동,구체적 사 실에서 점진적인 추상화의 단계로 나가는 과정,직관이나 구체적 조작 활동에 바 탕을 둔 통찰 등의 수학적 경험을 통하여 형식이나 관계를 발견하는 것이 중요 하다.또,실생활의 문제 해결을 통해서 수학의 실용성,유용성 등을 인식하게 하 여 수학에 흥미를 느끼고 긍정적 태도를 가지게 하는 것이 중요하다고 볼 수 있 다.

그리고 수학교육 현대화 운동의 이론적 배경을 제시한 Bruner는 수학교육의 목 적은 ‘수학적 안목의 형성’이다.교육에서 다루어야 할 것은 ‘수학에 대한 것’이 아니라 ‘수학 그 자체’이고,수학자들이 하는 일은 학생들이 경험해야 하며,이를 통하여 학생들에게 수학자들이 수학을 통하여 현상을 바라보는 안목을 길러 주 어야 한다고 본다.²⁾

하지만 현재 우리 교육은 교사의 일방적인 강의식 수업이 거의 대부분이며 입 시위주의 교육을 하다보니 교과위주의 내용을 학생들에게 전달하는 것이 대부분 이다.이러한 교육 현실들이 학생들로 하여금 수학에 대한 흥미를 잃게 하고 평 가를 통해 좋은 평가가 나오지 않는 학생들에게는 수학이 두려움 그 자체가 되 는 것이다.

이에 본 연구자는 학생들이 수학적 힘을 기르고 수학에 대한 관심과 자신감을 갖기 위해서 수학에 대한 올바른 개념과 원리를 알고 학습활동에 능동적으로 참 여하여 교사-학생 간,혹은 학생들 간의 상호작용을 통해 자신의 학습 능력을 키 워야 한다고 생각한다.

이에 본 논문에서는 학생들에게 제시되는 서술형 수행평가 과제에 대해서 스스 로 문제를 해결해보고 학생 상호간 평가를 하고 피드백을 함으로써 이러한 활동 이 학업성취도와 학습태도에 어떠한 영향을 미치는 지에 대해 알아보고자 한다.

2)황혜정외 5명,수학교육학신론,문음사(2001),161p~162p

2 2

2...연연연구구구문문문제제제

본 연구는 앞에서 제시한 연구의 필요성과 목적을 달성하기 위하여 다음과 같 은 연구 문제를 선정하였다.

가.서술형 수행평가 과제를 통한 동료평가 피드백이 학업 성취도에 어떠한 영 향을 미치는가?

나.서술형 수행평가 과제를 통한 동료평가 피드백이 수학 학습태도에 어떠한 영향을 미치는가?

3 3

3...연연연구구구의의의 제제제한한한점점점

가.본 연구의 대상을 경기 안양 Y고등학교 1학년 2개 반 학생으로 연구자가 선정하였기 때문에 다른 지역의 다른 학생들에게 동일한 연구 결과가 나올 것이라고 일반화하기 어렵다.

나.연구를 위한 학습지도안을 10-나 <함수>로 한정한다는 한계를 갖는다.

다.본 연구에서 적용한 서술형 평가문항에 사용된 도구는 표준화 된 것을 사용 하지 못하고 자작도구를 사용하였기 때문에 그 결과는 일반화하는데 제한점 이 있다.

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ. . .이 이 이론 론 론적 적 적 배 배 배경 경 경

1 1

1...수수수행행행평평평가가가

가 가

가...수수수학학학과과과 수수수행행행평평평가가가의의의 의의의의의의

수행평가라는 용어는 일상적 용어가 아니므로 사전에 그 의미가 정의되어 있지 않다.수행평가라는 용어는 현재 그 의미를 규정해 나가려는 학자들에 의하여 의 미가 형성되는 용어라 하겠다.

백순근(1997)은 수행평가란 학생 스스로가 자신의 지식이나 기능을 나타낼 수 있도록 산출물을 만들거나 행동으로 나타내거나 답을 작성하도록 요구하는 평가 방법이라 하였다.

교육부(1998)는 수행평가를 “평가자가,학습자들의 학습과제 수행 과정 및 결과 를 직접 관찰하고,그 관찰 결과를 전문적으로 판단하는 평가방식”이라고 정의 하였다.기존의 선택형 지필 평가는 학습자가 무엇을 얼마나 알고 있는지 만을 평가하는 것임에 비해 수행평가는 학습자가 실제로 무엇을 어떻게 할 수 있느냐 를 평가하는 것으로 본다.또한 수업의 결과를 확인하는 방법으로 수업과 연계되 는 선택형 지필평가에 비해 수행평가는 수업의 과정에서 교수-학습 활동과 접목 됨으로써 보다 긴밀하고 직접적인 방식으로 수업과 연계된다고 본다.여기서 수 행이란,학생이 단순히 답을 선택하는 것이 아니라,학생 스스로 답을 구성하는 것,산출물이나 작품을 내는 것,태도나 가치관을 행동으로 드러내는 것 등을 모 두 포함하는 의미라고 규정하였다.또한 수행평가를 “선택형 지필 평가 이외의 다른 모든 방법으로 평가하는 방식”으로 정의할 수도 있다고 진술한다.

장경윤,권오남,최명례(1996)는 수행평가란 실제 생활과 관련된 과제를 해결하 기 위해서 학생들 자신이 알고 있는 수학적 지식이나 방법을 사용하고 경우에 따라서는 물리적인 수행을 하기도 하며,교사는 그 과제의 산출물 등을 통해 학 생의 수학적인 능력을 평가하는 방법이라고 정의 한다.

이상에 요약하면 수행평가는 수학적 사고능력이나 문제해결 능력 등을 평가하 기 위해 학습자가 지니고 있는 수학적 지식이나 수확과 관련된 기능을 얼마나 알고 있으며 얼마나 잘 수행하는가와 어떻게 잘 수행 할 것인가를 총체적으로 평가하는 방법으로서 수학적 문제를 해결하는 과정과 결과,수학적 원리를 찾아 내는 과정과 결과,그리고 실제 생활과 관련된 과제를 해결하기 위해 자신이 알 고 있는 능력을 평가하는 것이라 하겠다.³⁾

나 나

나...수수수학학학과과과 수수수행행행평평평가가가의의의 특특특징징징

수학과 수행평가의 특징을 결정짓는 가장 중요한 요소는 과제라고 할 수 있다.

수학과 수행과제(performancetasks)는 수행평가를 실시하기 위해 사용되는 과제 로서 학생들에게 해결하도록 제시하는 문제이면서 동시에 해결 과정을 묻는 질 문지이기도 하다.답이 여러 개 있는 문제,해결 접근법이 여러 가지인 문제,실 생활과 관련되고 적용이 가능한 문제,개량된 주관식형의 문제 등이 여기에 해당 된다.

수행 과제를 논할 때는 과제의 진실성을 빼놓을 수 없다.진실성이란 참평가와 관련된 용어로서 성태제(1998)는 참평가를 수행평가의 한 종류로서 실제 생활 속 에서 평가하는 자연적 평가라 설명한다.Lesh & Lamon(1992)은 수행과제는 참 된 수학적 활동(authenticmathematicalactivities)의 성격을 띠어야 한다고 보았 다.참된 수학적 활동이란,⑴ 실제수학(realmathematics),⑵현실적 상황,⑶실 생활에서 일어남직한 이슈나 질문들,⑷실생활적인 도구(realistictools)나 자료들 과 관련되는 것이다.여기에서 ‘실제수학’이란 전통적으로 수학을 공식의 암기나 조건과 법칙의 목록일 뿐이라고 보았던 것에 비하여,수학이 변화와 패턴을 탐구 하고 예측하는 학문이라는 관점을 반영한 것이다.

Sternmark(1991)에 의하면 수학과 수행 과제는 다음과 같은 기준을 만족시키는 것이라고 한다.과제는 교육과정의 핵심적 내용을 다루어야하고,다른 질문이나

3)이숙,수행평가 중 서술형평가 문항의 과제학습이 문제 해결력 및 수학적 성향신장에 미치는 영 향,공주대학교대학교대학원석사학위 논문(2004)p7~8재인용

문제를 이끌어 낼 수 있어야 하고,고차적 사고를 유발할 수 있게 지속성을 가져 야 한다.또한 과제는 학생이 자신의 사고 및 의사의 결정자가 되도록 하고 다른 학생과 상호 작용할 수 있게 하는 것이어야 하며,그 수업 내에 끝낼 수 있는 것 이며 안전하고 적절한 것이어야 한다.과제는 학생들이 긍정적 태도를 가지도록 하는 것이어야 되고,하나 이상의 해답을 가지고 모든 학생들에게 받아들여질 수 있는 다양한 접급 방법이 있는 것이어야 한다.

Lesh & Lamon(1992)은 참된 수학적 활동의 평가는 단편적 지식만을 측정하는 좁은 평가여서는 안 되고,계산능력,암기력만을 측정하는 등 평가영역 상의 균 형을 잃고 편중되어서도 안 되며,과거의 고전적인 이론과 방법을 강조하는 낡은 것이어서도 안 된다고 하였다.예컨대,교수 학문적으로 수학의 본질이나 유용함 과 관련되는 실제적인 문제해결의 본질을 다루는 것이어야 한다.즉,수학과 수 행평가를 통해 학생들은 공식이나 절차를 외워서 정답을 재생,기억해 내는 것보 다는 당면한 문제의 해결 과정을 표현할 것을 요구 받음으로써 자신의 수학적 능력,문제해결력 등을 평가받게 된다.실제 생활과 관련된 문제를 해결하면서 수학적 가치를 인식하게 될 것이며,완성된 수학적 지식의 습득이 아니라 스스로 만들어 가는 수학을 경험할 수 있게 될 것이다.학생들은 자신의 수행을 돌아봄 으로써 부족한 점을 이해하게 되고 이는 이후 학습에 많은 도움을 줄 수 있다.

또한 교사는 학생들의 상태를 좀 더 정확하게 파악하게 되어 학생들에게 적합한 교수를 제공할 수 있고,자신의 수업을 반성할 수 있다.이러한 관점에서 수행평 가는 수업의 연속선상에 있는 것이다.

이와 같은 사항들을 종합하여,수학과 수행평가의 특징을 다음과 같이 요약한 다.

첫째,수학적 지식과 방법을 사용하여 나타난 활동과 산출물로 평가하는 것이 다.

둘째,문제해결의 과정이 드러나도록 하여 평가하는 것이다.

셋째,창의력이나 논리적 사고력등과 같은 고차적 정신능력을 평가하는 것이다.

넷째,과정 중심적이고 평가 목표 지향적인 채점 방법을 사용한다.

다섯째,실제 생활과 밀접한 관련이 있는 문제 상황(수학의 내적・외적 연결성

을 강조함)에서 평가하는 것이다.

여섯째,협동학습과 개별학습이 평가와 병행하여 이루어지는 것이다.

일곱째,평가가 수업의 과정 속에 이루어지는 것이다.

여덟째,한 두 시간에서 수일에 걸치는 프로젝트나 탐구 과제를 수행하는 것이 다.

아홉째,자와 컴퍼스 등과 같은 교구,컴퓨터와 그래픽 계산기 등과 같은 테크 놀로지를 비롯한 실생활적인 도구(realistictools),구체적 조작물(manipulatives) 을 사용할 수 있는 평가라고 할 수 있다.⁴⁾

다 다

다...수수수행행행평평평가가의가의의 채채채점점점방방방법법법

수행평가의 채점 방법은 넓은 범주에서 보면 전체적인(holistic)채점법과 분석 적인(analytic)채점법으로 나누어지며,이는 평가 결과의 용도에 따라 선택된다.

평가의 목적이 선발이나 배치를 위한 경우,학습자의 순위를 필요로 하는 경우에 는 일반적으로 전체적인 채점법이 적용되며,개인이나 집단의 진단이나 최소한의 숙련 정도를 파악하는 경우에는 주로 분석적인 채점법이 사용된다.하지만 실제 로는 전체적인 채점법과 분석적인 채점법이 함께 사용되는 경우가 많으면 전체 적인 채점이나 분석적인 채점은 미리 정한 평가 기준표를 따른다.

가)전체적인 채점법

전체적인 채점법은 학생의 활동 예를 전체적으로 보았을 때,종합적인 인상을 바탕으로 채점하는 것이다.이 방법은 학생이 문제를 해결할 것에 대하여 하나의 수치를 만들어 내는 것으로,대규모의 평가에서처럼 비교적 빠르면서도 일관된 채점방법이 요구 될 때 이용된다.먼저,전체적인 채점법의 장점으로 학생들의 답안에 대하여 비교적 신속한 평가를 할 수 있다는 것,해답뿐만 아니라 과정을 중시할 수 있다는 것,답안을 채점하는 구체적인 기준을 제공한다는 것,학생들

4)임빈옥,수학과 수행평가 유형연구,서강대학교교육대학원석사학위 논문(2005)p18~20

의 수행에 대하여 하나의 수치를 만들어 낸다는 것 등이다.반면에 전체적인 채 점법의 단점으로는 학생의 특정한 장점이나 단점을 날카롭게 지적할 수 없다는 것,일부 학생의 답안은 사고 과정에 대하여 충분한 정보를 주지 못하기 때문에 교사가 확신을 가지고 채점을 할 수 없다는 것,문제해결의 사고 과정에 대하여 다른 가중치를 적용할 수 없다는 것 등이다.여기서,캘리포니아 주의 평가 프로 그램에서 교사들이 채점하는 것을 돕기 위해 개발한 전체적인 채점 기준표를 소 개하면 다음에 제시된 <표-1>과 같다.

전체적인 전체적인 전체적인

전체적인 채점 채점 채점 기준표채점 기준표기준표기준표 4점 : 훌륭한 반응

다음의 모든 특징들이 포함된다.

•올바른 답을 제시

•설명이 명확하고 완전

•문제에 나타난 서로소 집합의 가정과 관련된 잘못된 추론에 대한 수학적인 올 바른 이유가 포함

•문제와 직접적이고 올바르게 관련된 정보를 제공하는 도표가 제시 3점 : 좋은 반응

다음의 특징들 중에서 한 가지만이 포함되어 있다.

•올바르지 않은 답을 제시

•설명의 명확성이 부족

•설명이 완전하지 못하다.

•문제와 직접적으로 올바르게 관련된 정보를 제공하는 도표가 없다.

2점 : 부적절한 반응

다음의 모든 특징들이 포함되어 있다.

•올바르지 않은 답을 제시

•설명의 명확성이 부족하거나 완전하지는 못하지만 조금은 올바르고 적절한 추 론이 포함

•문제와 직접적으로 올바르게 관련된 정보를 제공하는 도표가 없다.

1점 : 형편없는 반응

다음의 모든 특징들이 포함되어 있다.

•올바르지 않은 답을 제시

•설명에 적절하지 못한 주장을 이용

•문제에 설명에 제시된 자료를 다시 쓴 것 이외의 어떤 해결 노려도 제시되어

<

<

<표표표---111>>> 전전전체체체적적적인인인 채채채점점점 기기기준준준표표표(((HHHaaarrrttt,,,111999999444)))⁵⁵⁵⁾⁾⁾

나)분석적인 채점법

분석적인 채점법은 각 학생들의 활동에서 서로 다른 특징과 측면에 대하여 따 로 채점하는 방법이다.이런 분석적인 채점법은 전체적인 채점법보다 더 많은 시 간이 소요되지만 더 자세한 정보를 제공한다.이런 이류로 분석적인 채점법은 진 단 평가나 학생들의 장점과 약점에 대한 구체적인 피드백이 필요할 때 이용된다.

분석적인 채점법의 장점과 단점은 다음과 같다.분석적인 채점법의 장점으로 단 순한 답이 아닌,문제 해결의 여러 과정을 고려한다는 것,학생들의 답에 대하여 점수를 정하는 기준을 제공한다는 것,

<

<

<표표표---222>>> 분분분석석석적적적인인 채인 채채점점점 기기기준준준표표표⁶⁶⁶⁾⁾⁾

5)Smith가 제시한 전체적 채점의 예

6)분석적인 채점 기준표 (Moon& Schulman,1995)

있지 않다.

0점 : 무반응

•답지가 비어있거나 문제와 관련이 없는 것들로만 채워져 있는 경우

문제이해 단 계

0점 : 문제를 완전히 이해하지 못한 경우 1점 : 문제를 부분적으로 이해하지 못한 경우 2점 : 문제에 대한 완전한 이해

풀 이 단 계

0점 : 시도를 하지 않거나 완전히 잘못된 계획

1점 : 문제에 대하여 일부 올바르게 해석한 바에 따라 옳은 계획을 세웠을 때

2점 : 적절하게 실행된다면 올바른 답을 도출할 수 있는 계획을 세웠을 때

답 얻기

0점 : 답을 구하지 않았거나 부적절한 계획에 기 초한 오답을 적었을 때

1점 : 옮겨 적는데 있어서의 오류, 계산상의 오 류, 다단계 문제에 일부만 정답 일 때

2점 : 정확한 답과 답에 대한 정확한 이름 붙이기

교사가 특정한 영역에 있어서의 학생들의 강점과 약점을 지적하는 데 유익하다 는 것,다양한 지도 활동의 효율성에 대하여 구체적인 정보를 주며,각 범주에 대하여 차별화 된 가중치를 줄 수 있다는 점을 들 수가 있다.반면에 분석적인 채점법의 단점으로는 어떠한 경우에는 학생의 답이 개개인의 사고 과정에 대하 여 충분한 정보를 주지 못하므로 교사가 확신을 가지고 한두 개의 범주에 대하 여 점수를 배정할 수 없다는 것,분석적 등급을 구성하는 범주는 지도의 과정에 서 직접적인 관심의 대상이 되어야 하므로 등급은 지도의 프로그램과 신중하게 연관되어야 하며,학생들의 점수가 조심스럽게 비교되어야 한다는 것 등이다.이 유는 두 학생이 같은 총점을 받을 지라도,그들의 문제 해결 방식은 아주 다를 수 있기 때문이다.분석적 채점방법은 문제 해결의 평가가 최종적인 답을 검토하 는 것 이상이 되어야 한다는 것이 목표이다.분석적 등급은 문제해결 과정에 대 하여 미리 결정된 핵심적인 국민에 대하여 학생들의 수행능력을 평가할 수 있게 한다.그 결과 분석적 등급은 특정 영역의 내용을 파악하고,특정한 지도활동의 효율성을 평가하는 것을 가능하게 한다.

이상과 같은 내용을 통해 보면 새로운 평가 목적에 맞게 학습자의 과정을 살피 기 위한 문항개발과 평가 방식의 연구가 더욱 활성화되어야 한다는 것이다.즉, 우리가 앞으로 지향하는 평가의 목적은 교육과정평가원에서 제시한 성취기준과 평가기준을 토대로 학습자를 위한 다양한 문항 연구와 그에 따르는 채점 방법 연구라 하겠다.⁷⁾

라 라

라...서서서술술술형형 수형 수수행행행평평평가가가

가)서술형 수행평가의 의미 및 특징

서술형 수행평가는 학생들이 문제해결에 필요한 정보와 자료를 바탕으로 전략 을 세우고 실행하여,타당한 문제 해결 과정과 의미 있는 답을 기술하는 평가 방 식으로 학생의 수학적 사고과정과 창의적인 사고를 볼 수 있으며,학생들의 지식 의 구조화에 대한 정보를 얻을 수 있다.주어진 문제에 서술식으로 반응하는 서

7)박자영,수학과 수행평가 문항개발 및 적용연구,단국대학교교육대한원 석사학위논문(2004)p14~17

술형 수행평가는,학생들이 개념이나 과정을 어떻게 공식화,조직화하며 내면화 하여 설명하는가를 평가하는데 도움을 준다.

서술형 수행평가에서는 선다형이나 단답형 문항과 달리 학생의 수학적 사고 과 정을 잘 드러낼 수 있는 문항 제작이 용이하며,문제의 풀이 과정이 하나로 고착 되지 않아 반응의 자유도가 큰 경우가 많고,통합교과적인 문제와 실생활과 접목 되는 문항이 이용될 수도 있다.

나)서술형 수행평가의 장점과 단점

서술형 수행평가가 객관식 선다형 검사에 비해 가질 수 있는 가장 큰 장점은 학생들 스스로 자신의 사고과정이나 문제해결 과정을 기술하게 한다는 것이다.

따라서,서술형 수행평가는 문제 해결 과정에서 수학적 사고기능을 사용하는 능 력을 평가하기에 유용하고,정답을 추측하여 답할 수 없으며,문제 해결의 전체 적인 과정을 잘 파악할 수 있고,알고리즘화된 문제 패턴을 벗어 날 수 있으며, 학습자마다의 다양하고 풍부한 반응을 기대할 수 있다는 장점이 있다.또한,학 생들이 자신이 이해한 수학적 개념이나 문제해결 방법을 효과적으로 전달하기 위해 여러 가지 수학 용어나 표상 등을 활용하여 수학적으로 의사소통하는 방법 을 익힐 수 있는 좋은 도구가 된다.이에 반해 서술형 수행평가의 단점은 다양한 해석과 부분적인 답이 가능하므로 점수 매기기가 어렵고,평가하고 점수 매기기 에 시간 소모가 많으며,채점 결과에 대한 신뢰성이 낮을 수 있다.

따라서,서술형 수행평가의 점수를 성적에 반영하기 위해서는 측정하고자 하는 결과를 미리 확인해 두고,결과에 대한 목표를 정하고,목표에 따라 결과를 측정 할 수 있는 문항을 작성하며,평가를 실시할 때 학생들에게 채점 요강을 미리 알 려줌으로써 평가의 정확성과 공정성을 기해야 한다.

다)서술형의 유형

서술형 문항의 유형은 학생들이 서술할 내용을 제한하는 정도에 따라 크게 응

답 제한형과 응답 자유형으로 나눌 수 있으며 각각에 대해 설명하면 다음과 같 다.(박도순 외 ,1998)

(1)응답제한형

응답 제한형은 답을 서술하는 방식이나 내용,그리고 길이를 제한하여 응답하도 록 하는 문항 형태이다.이 응답 제한형은 다시 내용제한형,분량 제한형,그리고 서술방식 제한형으로 구분할 수 있으며,이러한 구분은 상호 배타적이라기보다는 상호 보완적인 것이다.

① 내용 제한형

응답의 내용을 제한하는 것

② 분량 제한형

응답의 분량을 제한하는 것으로,글자 수,행 수,문장 수,반응 수등의 제한이 나 응답 시간 제한을 포함한다.

③ 서술방식 제한형

응답의 서술방식을 제한하는 것으로,예를 들어 ‘비교・대조하시오’, ‘요약하시 오’,‘개조식으로 서술하시오’등을 들 수 있다.

(2)응답 자유형

응답 자유형은 응답 제한형보다는 학생들이 자유롭게 응답할 수 있도록 하는 문항 형태이다.즉,학생들이 답을 서술하는 방식이나 내용,그리고 길이를 비교 적 자유롭게 결정할 수 있도록 하는 문항 형태이며 학생들의 인지구조나 응답전 략,그리고 창의성이나 문제 해결력 등을 쉽게 파악할 수 있는 장점이 있으나, 응답을 위한 시간이나 분량 제한이 없고 학생들이 어떠한 방식으로 응답할지를 사전에 예측하기 어려우며 채점하기가 힘들다는 단점이 있다.

이 응답 자유형은 평가 내용의 특성에 따라 범교과형과 특정교과형으로 나눌

수 있으며,자료나 정보의 제시 방식에 따라 단독과제형과 자료제시형으로 나눌 수 있다.

① 범교과형

이 유형은 응답해야 할 내용이 특정 교과에 국한된 것이 아니라 여러 교과의 내용을 서로 관련시켜 논의하거나 통합적으로 구성하는 것이다.

② 특정교과형

이 유형은 응답해야 할 내용이 다른 교과와는 구별되는 특정 교과 내용에 국 한된 것이다.

③ 단독과제형

이 유형은 답안 작성에 필요한 자료나 정보를 제시하지 않고,제목이나 명제, 혹은 주제 등을 제시한 후 이를 바탕으로 응답하도록 하는 문항 형태이다.

④ 자료제시형

이 유형은 답안 작성에 필요한 자료나 정보를 제시하지 않고,이를 바탕으로 응답하도록 하는 문항 형태이다.

라)서술형 수행평가의 채점방법의 예

(1)총체적 채점법

수학 문항에 적용될 수 있는 일반적인 총체적 채점 기준의 예시는 <표-3>과 같으며,4점 만점,5점 만점의 두 가지 경우로 제시하였다.여기서 채점 기준의 등급이 5개를 초과하면 뚜렷한 기준을 만들기가 어렵기 때문에,5개 이하가 적절 하다.예컨대 10점 만점의 문항이라고 할 때,10개의 등급을 설정하는 것보다는 5등급으로 나누고 각각의 급간을 2점으로 설절 하는 것이 바람직하다.또 문항의 내용에 따라 수정・보완이나 구체화가 필요한 경우는 가채점을 통해 반응의 경

향을 대체적으로 파악하고 문항에 적합한 총체적 채점 기준을 새로이 설정할 수 있다.

<<<표표표---333>>> 총총총체체체적적적 채채채점점점 기기기준준준표표표

(2)분석적 채점 법

분석적 채점 기준을 정립하기 위해서는 우선 문제해결 과정을 분석하여 몇 개

채점기준 배 점

4점 만점 5점 만점

・백지 상태

0 0

・오답 이외에 아무 것도 제시하지 않은 경우

・문제의 조건들만 단순히 옮겨 놓은 경우

・풀이 과정의 일부를 제시하였으나, 그 과정 조차 1 틀린 경우

・문제를 이해한 듯하나, 풀기 시작한 상태에서 멈춘 경우 1

2

・풀이 과정과 답이 모두 틀린 경우

・정답만 제시한 경우

2 3

・정답을 제시하였으나, 풀이 과정이 틀린 경우

・풀이 과정은 옳지만 답을 제시하지 않은 경우

・풀이 과정은 옳지만 문제의 조건에 맞지 않는 답을 한 경우

3 4

・풀이 과정과 답의 숫자 부분은 옳으나 단위가 없거나 잘못 쓴 경우

・풀이 과정과 답의 숫자 부분은 옳으나 단위가 없거나

잘못 쓴 경우 4 5

・풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우

의 단계로 구분하는 것이 필요한데,흔히 문제의 이해,문제의 풀이 혹은 풀이 계획 세우기,풀이 결과 혹은 답 구하기의 3단계로 구분한다.

다음의 <표-4>는 분석적 채점을 위한 일반적인 준거로,총체적 채점법과 마찬 가지로 채점에 앞서 가채점을 하고 학생들의 반응을 분석하여 각 문항에 대한 구체적인 기준을 설정하는 것이 필요하다.⁸⁾

<

<

<표표표---444>>> 분분분석석석적적적 채채채점점점 기기기준준준표표표

8)임빈옥,수학과 수행평가 유형연구,서강대학교교육대학원석사학위 논문(2005)p50~57

문제 해결 단계 채점 기준 배점

문제의 이해

・문제를 완전히 이해하지 못한 경우 0

・문제를 부분적으로 이해한 경우 1

・문제를 완전히 이해한 경우 2

풀이의 계획

・풀이 계획을 전혀 시도하지 않았거나 부적절한 계획을 세운 경우 0

・문제를 부분적으로 올바르게 해석하고 이에 따라 부분적으로 옳은 계획을 세 운 경우

1

・시행이 적절하게 이루어지면 정답을 도출할 수 있는 계획을 세운 경우 2

해답의 결과

・답을 구하지 않았거나 오답인 경우 0

・이기에 있어서의 오류, 계산상의 오 류, 다단계 문제에서 일부만 정답인 경우

1

・정확한 답과 답에 대한 정확한 이름

붙이기 2

2

22...피피피드드드백백백

가 가

가...피피피드드드백백백의의 개의 개개념념념과과과 기기기능능능

피드백이란 학습자의 학습 과정과 결과에 관한 정보이며,학생의 학습활동에 대 해 교사가 주는 정보 혹은 학습자가 자기 반응의 유용성,효용성 혹은 적절성에 대해 획득한 정보이다(Cronbach,1977;Bardwell,1981).피드백은 학습목적에 비 춰 이의 달성 여부에 관한 확인 또는 검증을 제공하고,교과학습에서 잘못된 것 을 교정하도록 도와주는 결과의 지식 또는 정보를 마련해 준다(Gagne,1997;

Sassenrath,1975).피드백은 학습활동에 있어서 재투입 과정이며 학습자에게 그 들이 한 반응이 정반응인지 오반응인지 지적해주는 여러 자지 절차이기도 한다 (Kulhavy,1977).또한,피드백은 어떤 학습 상황에서 학생들의 성취의 양 혹은 질에 관하여 정보를 제공하는 모든 형태의 의사소통을 가리킨다(Cole & Chan, 1987;권낙원,1994;박일용,2002).이와 같이 피드백에 관한 여러 학자들의 정의 를 살펴보면,피드백이란 성공적인 학습을 위해 학습의 과정에서 일어나는 학생 들의 수행결과를 그들에게 적절한 방법으로 제공해 주는 정보 또는 절차라고 정 의할 수 있다.⁹⁾

피드백을 강화인으로 보고 있는 행동주의자들은 피드백이 옳은 반응에 대하여 제공될 경우 그러한 반응을 반복하게 되어 강화가 된다고 생각하고 있다.

행동주의의 이론에 절대적인 영향을 미친 Thondike(1913)의 효과의 법칙에 따 르면 만족을 이루는 반응은 똑같은 상황에서 보다 더 반복하고,불만족에 이르게 하는 반응은 보다 덜 반복한다는 것이다.

또 Skinner(1968)의 강화이론에 따르면 학습자의 응답을 조건으로 하는 강화는 앞으로 그런 반응의 빈번함을 증가시킨 반면에,반응에 벌을 주는 피드백은 반응 을 약화시키거나 소멸시킨다는 것이다.

반면,인지론적 입장에 있는 Bardwell(1981)과 Kulhavy(1977)등은 피드백의

9)조성수,형성평가에서 교정적 피드백 유형이 학업성취도와 학습태도에 미치는 영향,서강대학교 교육대학원석사논문(2003)p13

여러 기능들 중에서 교정적 기능을 강조하고 있다.피드백의 교정적 기능은 학습 결과의 지식에 대한 옳고 그름을 알게 함으로써 학습결손을 교정해 준다는 것이 다.이러한 주장을 지지하는 Mayer(1987)는 피드백을 학습자가 그들의 지식을 교정하기 위하여 사용하고 있는 정보로 간주하고 있다.즉,정보의 제공에 의하 여 새롭게 구조화된 지식은 앞으로 보다 성공적인 행동을 일으킨다고 하였다.

이처럼 인지론적 입장에서 보는 피드백은 행동을 변화시키는 것이 아니라 지식 을 변화시키는 것이라는 것이다.

Anderson과 Faust(1967)도 프로그램 수업을 이용한 실험연구를 통하여 오반응 에 대하여 피드백을 제공 받은 집단과 정반응이건 오반응이건 모든 반응에 대해 피드백을 제공받은 집단간에 유의한 차가 나타나지 않는 것으로 봐서 피드백은 오반응에 대하여 교정적 기능을 한다고 하였다.

한편,Annett(1969)에 의하면 피드백은 동기유발의 기능,강화의 기능,정보제공 의 기능 등을 갖는 다고 하였다.학습자가 학습목표를 달성하고자 노력하였는데 도 실패하거나 낮은 성취를 보일지라도 적절한 정보와 도움을 제공하고,학습결 과에 대해 인정해 주거나,격려와 지지를 해 줌으로써 학습자가 학습 결과에 만 족감과 성공감을 느끼게 될 때 학습에 대한 동기가 유발되어 학습효과의 증진을 가져올 수 있다고 하였다.

또한 Briggs와 Hamilton(1964)은 피드백은 학습자의 반응이 없을 때는 암시의 기능을,보다 어려운 문제나 후속학습에 대하여는 동기적 기능을 한다고 하였다.

그러나 Brunner(1966)는 피드백의 기능은 명백하게 구분할 수 있는 것이 아니라 상보적인 기능을 갖기 때문에 교사는 학생의 주의집중 상태와 반응을 조심스럽 게 관찰하면서 적절한 주의를 주고 피드백 제공 시기나 형태를 적절히 선택해야 한다고 하였다.

이상에서 살펴 본 바와 같이,피드백의 기능은 엄격히 분리되는 것이 아니라 어 디에 관점을 두느냐에 따라 작용이 달라지는데,크게 동기유발의 기능,강화의 기능,정보제공의 기능,교정적 기능 등으로 나누어진다.즉,피드백은 학생의 학 습결과에 대하여 학습결과의 적절성에 대한 정보를 제공해 줄 뿐만 아니라 결손 을 발견하여 교정해 줌으로써 학습에 대한 동기를 부여하고 후속학습을 가능하

게 해주는 등 학습효과를 증진시키는 중요한 기능을 한다고 볼 수 있다.¹⁰⁾

나 나

나...피피피드드드백백백의의의 유유유형형형

피드백은 제공되는 내용,제공하는 정보의 양,제공하는 방식 등 제공자의 관점 에 따라 여러 가지 형태로 구분하고 있다.

Smith(1998)는 피드백을 아동의 정의정인 측면과 관련된 동기적 강화 피드백과 아동의 인지적 측면과 관련된 정보적 교정 피드백으로 나누어 피드백의 유형을 보다 포괄적이고 체계적으로 분류한다.

동기적 강화 피드백이란 아동의 올바른 반응에 대해 칭찬이나 다른 보상을 하 는 것으로 단순한 피드백 메시지로 제공되거나 올바른 반응에 대하여 그 반응의 내용을 교사가 반복 할 수 있다.

정보적 교정피드백은 오류를 찾아내어 교정함으로써 앞으로 학습을 해나가는 데 발생할지도 모를 오류의 가능성을 줄이는데 그 일차적인 목적을 두는 피드백 으로,크게 무 피드백,정・오판정 피드백,정답제시 피드백,정교한 피드백의 네 가지로 나누며 정교한 피드백은 다시 설명적 피드백,암시 피드백,충고 피드백 으로 나누어진다.

제공되는 내용에 따라 분류에서 볼 때 Shimmel(1988)은 피드백의 유형을 정・ 오확인 피드백,정답 반응 피드백,오류 관련 피드백,설명적 피드백 4가지로 분 류하고 설명적 피드백을 구체적 논평 피드백,일반적 논평 피드백,속성분리 피 드백으로 분류하고 있다.

① 정・오확인 피드백 :정 ・오확인 피드백은 학습자의 반응 뒤에 즉각적으로 떠오르는 피드백으로 학습자의 응답이 맞았는지 혹은 틀렸는지 확인해 주는 것 이다.예를 들면 “맞았습니다”또는 “틀렸습니다”,“다시 한번 해 보세요”등의 정 보를 제공하는 것이다.

10)고성윤,피드백 유형이 인지양식에 따라 수학과의 자기주도적 학습능력에 미치는 영향,한국교원 대학교교육대학원석사논문(2005)p11~12재인용

② 정답 반응 피드백 :정답 반응 피드백은 정답의 내용을 제공하는 것이다.학 습자의 반응과 정답을 비교함으로써 학습자의 반응이 틀렸을 경우 자신이 오류 를 고칠 기회를 갖게 된다.예를 들면 “맞았습니다.정답은 …입니다.”또는 “틀 렸습니다.정답은 …입니다.”정보를 제공하는 것이다.

③ 오류 관련 피드백 :오류는 학습자가 절차를 이해할 때 범하게 되는 체계적 인 잘못을 말한다.오류관련 피드백으로 학습자의 잘못된 지적 모데를 고쳐 주려 는데 그 목표를 두고 정답반응이 선택될 때 까지 문항 선택지를 학습자가 계속 해서 선택할 수 있는 기회를 주는 피드백이다.그러므로 오류 피드백은 단지 정 답만 알려 주는 것 이상의 역할을 한다.

④ 설명적 피드백 :설명적 피드백은 구체적 논평 피드백,일반적 논평 피드백, 속성분리 피드백으로 나눌 수 있다.구체적 논평 피드백은 부정확하게 대답한 문 제를 마지막 단계만 제외하고 단계적으로 해결하는 과정을 설명하여 준다.일반 적 논평 피드백은 학습자의 오답반응 전의 교수내용을 요약해 주는 진술도 포함 하게 된다.속성분리 피드백은 학습자들이 오류를 범했던 개념의 속성들을 제시 해 주는 것이다.

제공되는 정보의 양에 따라 Clariana & Smith(1989)는 정・오확인 피드백(KR feedback),정답반응 피드백(KCR feedback),구체적 설명 피드백(ELA feedback), AUC feedback 등으로 나누고 정・오확인 피드백은 단지 학습자의 반응이 맞았 는지 틀렸는지를 확인해 주는 피드백이다.정답 반응 피드백은 정답 내용을 제공 하며 정・오확인 피드백과 함께 사용되는 것으로 학습자는 정답만을 제공받고 자신의 응답이 맞았는지 추론해야 한다.구체적 설명 피드백은 부정확하게 대답 한 문제를 마지막 단계를 제외하고 단계적으로 해결하는 과정을 설명하는 피드 백이다.AUC 피드백은 학습자의 반응에 대한 정・오만을 확인해 주고,정답 반 응이 선택될 때까지 문항 선택지를 학습자가 계속해서 선택할 수 있는 기회를

제공해 주는 피드백이다.피드백을 제공하는 방식에 따라 Anderson과 Kulhavy 와 Ander(1971)은 교수 학습 과정에서 교사가 학생에게 주는 유보적 피드백,종 착적 피드백,과정적 피드백으로 나누고,유보적 피드백은 학습자 자신이 스스로 오답을 수정하도록 기회를 주고 피드백의 제공을 유보하는 것이고,종착적 피드 백은 교사가 정답을 가르쳐 주는 행동이고,과정적 피드백은 교사가 학생으로 하 여금 정답을 찾아내도록 유도하는 것이라고 설명하고 있다.¹¹⁾

Cole& Chan(1987)은 피드백 유형을 외적 피드백과 내적 피드백으로 나누고 있다.내적 피드백은 어떤 과제를 해결해 가는 과정에서 개인이 스스로 느끼는 성취수준의 질에 관한 내적 정보를 말하고,외적 피드백은 어떤 개인의 성취에 대핸 적절성과 정확성에 관하여 다른 사람에 의해 제공되는 정보를 뜻하는데,학 생들은 보통 외적 피드백 보다는 내적 피드백으로부터 많은 것을 배우게 된다고 밝히고 있다.그리고 교사가 실제 수업에서 자주 사용하는 외적 피드백을 다음과 같이 구분하고 있다.

① 긍정적 피드백과 부정적 피드백 :긍정적 피드백은 학생의 학습과정에서 적 절하거나 옳은 점에 관하여 학생들에게 정보를 제공하는 것이고,부정적 피드백 은 부적절하거나 틀린 점에 관하여 학생들에게 정보를 제공해 주는 것이다.

② 강화와 벌 :강화는 특정한 행동이나 반응을 증가시키기 위한 것이며 벌은 그것을 약화시키기 위한 것이다.일반적으로 학생들이 반응한 후에 강화와 벌을 제공하면 동기유발 기능과 정보제공 기능을 한다.동기유발 기능은 차후에 적절 한 행동의 발생이나 증가를 도와주고 정보제공의 기능은 반응이 정확한지에 관 해 피드백을 제공하는 것이다.

③ 의도적 피드백과 무의도적 피드백 :의도적 피드백은 피드백을 제공하는 사 람이 의도한 대로 피드백을 받는 사람이 받아들이는 피드백이고,무의도적 피드

11)강성순,서술형 수행평가를 통한 교사피드백이 수학학습에 미치는 영향,목원대학교 교육대학원 석사논문(2004)p14~18

백은 피드백을 주는 사람이 의도한 것이 피드백을 받는 사람에 의해 원래의 메 시지를 다르게 인식하여 받아들이는 것을 말한다.

④ 평가적 피드백과 비평가적 피드백 :평가적 피드백은 관찰된 성취에 대하여 함축적이거나 분명한 가치판단을 포함하는 것이고,비평가적 피드백은 사실적이 고 객관적인 기준에 초점을 맞춘 것이다.

⑤ 언어적,상징적 피드백과 비언어적 피드백 :언어적,상징적 피드백은 학생에 게 반응의 정확성이나 부정확성에 대해 정보를 언어적이고 상징적인 의사소통의 형태를 통해 알려주는 것을 말하며,비언어적 피드백은 피드백으로 사용된 신체 적 행동의 의사소통을 말한다.

⑥ 교정적 피드백 :일반적인 피드백과 학생의 학습에서 특정한 문제점을 교정 하기 위한 부가적인 실연이나 설명을 포함하는 피드백을 말하는데 정답과 오답 에 대한 정보뿐만 아니라,오답을 수정하기 위해 보충적인 교수를 제공해 준다는 점에서 확장된 피드백의 한 형태라고 할 수 있다.

이와 같이 피드백의 유형을 분류기준에 따라 여러 가지로 나눌 수 있으며 그 효과도 달라진다.그리고 피드백을 제공하지 않는 것보다 제공하는 편이 학습에 효과적이라는 일치된 견해를 보이고 있다.¹²⁾

12)고성윤,피드백 유형이 인지양식에 따라 수학과의 자기주도적 학습능력에 미치는 영향,한국교원 대학교교육대학원석사논문(2005)p15~16

Ⅲ

Ⅲ

Ⅲ. . .연 연 연구 구 구방 방 방법 법 법

1

11...연연연구구구 대대대상상상

본 연구는 경기도 안양시 Y고등학교 1학년 2개 학급을 선정하였으며 두 학급은 동일한 수학교사로부터 수학수업을 받고 있다.이들 2개 학급 중 37명으로 구성 된 한 학급을 동표평가 피드백을 적용한 실험집단,나머지 36명으로 구성된 한 급은 교사주도 피드백을 적용한 비교집단으로 선정하였다.

⑴ 전체집단의 사전 학업성취도 검사 결과에 따른 분석

본 연구를 실행하기 위하여 연구 대상 집단의 동질성 검증을 하기 위하여 2학 기 중간고사 수학 성적으로 학업성취도 사전 검사를 대신하였다.전체집단의 학 생수가 30명 이상이기 때문에 Z-검증을 실시하였다.각 집단의 수학성적의 평균 과 표준편차는 <표-5>와 같다.

<

<<표표표---555>>> 동동동질질질성성성 검검검증증증을을을 위위위한한 수한 수수학학학성성성적적적의의의 평평균평균균과과과 표표표준준준편편편차차차

위의 결과를 가지고 두 집단간의 평균차의 유의성을 다음과 같이 검정하였다.

유의 수준 α= 0.05에 대한 양측검사의 기각역이 | |≥ 0.025= 1.96 인데,전체집단의 사전 검사결과

      

   ≤   

검사도구검사도구

검사도구검사도구 구분구분구분구분 학생수학생수학생수학생수 평균평균평균평균 표준편차표준편차표준편차표준편차

중간고사 실험집단 37명 72.38 20.21

비교집단 36명 70.49 21.72

수 있다.

2

22...연연연구구구 절절절차차차

본 연구의 절차는 다음 <표-6>와 같다.

<

<

<표표표---666>>> 연연연구구구절절절차차차

3

33...연연연구구구 설설설계계계

가

가가...연연연구구구 실실실행행행 (((222000000666...111000...999～～～222000000666...111000...333111)))

실험반과 비교반은 각각 37명,36명으로 구성되어 있고 1학년 수학 10-가 3단원 함수 단원에 총 6차시 분을 선정하여 실험처치 하였다.실험반과 비교반 모두 본 연구자가 동일한 방법으로 수업을 진행하고 각 차시마다 수업 후 과제를 제시하

절차 절차절차

절차 연구내용 연구내용 연구내용 연구내용 기간기간기간기간

주제 선정

⋅문헌 연구 및 선행 논문 조사

⋅기초자료 조사

2006. 6. ~ 2006. 7.

지도안 및 검사지 작성

⋅지도안 작성

(서술형 수행평가과 제, 수학교과 학습태도 검사지, 성취도 검사지)

⋅계획서 작성

2006. 8. ~ 2006. 9.

연구 실행

⋅서술형 수행평가과제 를 활용한 실제 수업

⋅사후 검사

2006. 10.

결과 분석 ⋅연구 결과의 검증

및 결과 처리 2006. 11. ~ 2007. 5.

고 다음 차시 수업 까지 과제를 해결에 오도록 한다.그리고 각 차시 15분 정도 서술형 수행평가 과제에 대한 피드백을 실시하였다.

(1)실험집단과 비교집단의 선정

본 연구 집단의 동질성 여부 검증 및 학업성취도의 차이를 알아보기 위한 사전 학업성취도 검사는 2006년 9월 마지막 주에 실시된 중간고사를 통해 실험집단과 비교집단의 동질성 여부를 검증하였다.

1)수업의 운영

수업의 운영은 <표-7>과 같이 진행하였다.

<<<표표표---777수수수업업업 운운운영영영>>>

수업이 시작하면 교사는 학생들에게 지난 시간에 내주었던 과제를 피드백 하는 시간을 갖는다.그리고 오늘 수업하게 될 내용에 대한 학습목표를 제시한다.그 리고 교사의 설명을 통해 수업을 진행하고 정리 단계에 가서 수업시간에 배운 내용을 정리하여 주고 다음시간에 배울 내용에 대 해 언급함으로써 학생들에게

단 단 단

단 계계계계 학 학 습 학 학 습 방 습 습 방 방 법방 법법법

피드백 실시

․과제에 대한 피드백을 실시 ( 실험반 : 동료평가 피드백 비교반 : 교사주도 피드백 )

도 입 ․학습목표 제시

전 개 ․교사 설명을 통한 이해와 확인

․학생의 정․오답시 분명한 이유제시 정 리

․수업시간에 배운 내용의 정리

․다음시간에 배울 내용에 대한 언급

․서술형 수행평가 과제 제시

학습해 나가야 할 방향과 연관성을 알게 하여 학습효과를 높이고자 한다.

2)피드백 실시

⒜ 동료평가에 의한 피드백 방법

실험전 학생들에게 적극적인 참여를 위해서 동료평가 피드백에 대해 설명을 하 고 수업진행과정과 방법에 대해 설명하였다.

㉠ 소집단의 구성

동료평가 피드백을 실시하기 위해 전체 구성원을 4인 1조로 9개(1개조는 5인)의 조로 구성하였다.전체 구성원을 2학기 중간고사 성적을 기준으로 1등～37등까지 분류하여 9개의 조를 다음 <표-8>과 같이 분류하였다.

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<표표표---888조조조 분분분류류류>>>

조 조 조

조 조 조 조 조 원원원원 1 조 1, 18, 19, 36 등 2 조 2, 17, 20, 35 등 3 조 3, 16, 21, 34 등 4 조 4, 15, 22 ,33 등 5 조 5, 14, 23, 32 등 6 조 6 , 13, 24, 31 등 7 조 7, 12, 25, 30 등 8 조 8, 11, 26, 28 등 9 조 9, 10, 27, 28, 37 등

㉡ 동료평가 피드백 진행 방법

ⓐ 수업이 시작하면 학생들에게 과제에 대한 동료 평가를 위한 채점표와 피드 백 노트를 나누어 주었다.

ⓑ 과제에 대한 정답을 제시하였다.

ⓒ 학생들은 조원에 답안을 각각 돌려가며 보고 채점표에 기록된 요소별로 점 수를 부여 하고 이유를 적게 하였다.

ⓓ 모든 답안을 돌리고 나면 조원들이 자신에게 부여한 점수와 이유를 보고 문 제점을 파악하게 하였다.

ⓔ 피드백노트에 문제를 다시 풀어 보게 하였다.

교사는 학생들이 동료평가 피드백을 할 동안 교실을 순시하면서 질문을 받았다.

⒝ 교사 주도 피드백

교사 주도 피드백을 받는 비교반 학생들에게는 교사가 강의식으로 문제 해결 방법을 자세하게 설명하였고 학생들에게 자신의 답안과 비교하게 하여 잘 못된 부분을 수정하게 하였으며 다시 한 번 피드백 노트에 문제를 해결하게 하였다.

학생들이 피드백 노트에 문제를 해결할 때 교사는 교실을 순시하며 학생들에게 질문을 받았다.

나 나

나...실실실험험험도도도구구구

⑴ 서술형 수행평가 과제

서술형 수행평가 과제는 연구 대상 집단들에게 실험을 가하기 위한 것이다.서 술형 수행평가 과제는 각 수업마다 배운 내용을 기초로 하여 교사용지도서 및 여러 참고 자료를 활용하여 문제를 제작하여 10-가 ‘함수’단원을 중심으로 총 6 차시로 과제를 제시하였다.

⑵ 수학교과 학습 태도 검사지

수학교과 학습 태도 검사지는 한국교육개발원(1992)에서 제작한 것이 너무 오래 되어 검사지의 내용을 일부 수정・생략하여 연구자가 작성하였으며 검사문항은 동형을 사용하였다.

수학교과 학습 태도 검사 도구는 수학교과에 대한 자아개념 8문항,수학교과 태 도에 대한 11문항,학습습관에 대한 11문항이 각 물음에 대한 응답지는 ‘항상 그 렇다’,‘대체로 그렇다’,‘그저 그렇다’,‘대체로 그렇다’,‘전혀 그렇지 않다’5단계 평정 척도로 구성하였다.

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<표표표---999>>> 수수수학학학교교교과과과 학학학습습습 태태태도도도 검검검사사사지지지 평평가평가가문문문항항항 영영영역역역

⑶ 학업성취도 검사

학업 성취도 검사는 연구 대상 집단들의 실험 후 효과를 알아보기 위한 것이다.

검사지는 실험 기간 중 학습한 내용을 기초로 연구자가 문제를 고안한 후 수학 교사와 협의 한 후 기본적인 지식부터 응용력 까지 측정할 수 있도록 난이도 별 로 구성되었다.문항은 10개의 5지선다형 문제와 2개의 서술형 문항으로 총 12문 항으로 구성하였다.

구 분 평가 문항 설 문 수

수학 학습 태도

수학 교과에 대한 자아 개념에 대한 문항 8문항 수학 교과 태도에 대한 문항 11문항 수학 교과 학습 습관에 대한 문항 11문항

<<<표표표---110100>>> 학학학업업업성성취성취취도도도 검검검사사사의의의 문문문항항항 구구구성성성

4 4

4...수수수업업업지지도지도도안안안 설설설계계계

⑴ 단원명 :Ⅲ.규칙성과 함수

⑵ 단원 학습의 목표

① 함수와 그래프의 뜻을 명확히 이해할 수 있다.

② 합성함수와 역함수의 뜻과 성질을 알 수 있다.

③ 이차함수의 그래프를 이용하여 이차방정식과 이차부등식의 해를 구할 수 있 다.

⑶ 지도상의 유의점

① 중학교 때 학습한 규칙성과 함수의 내용과 일차,이차함수를 바탕으로 합성함

단계 학습내용 문항수

수학 10-나

함수의 정의 여러 가지 함수

(상수함수, 항등함수, 일대일대응) 합성함수와 역함수

이차함수와 이차함수의 최대・최소 이차함수의 그래프와



이차함수의 그래프와 직선의 위치관계

2 2

2 4 1 1

계 12

수와 역함수 그리고 이차함수의 활용 등을 다루도록 한다.

② 이차방정식과 이차부등식의 해를 이차함수의 그래프를 통하여 이해하게 한다.

⑷ 두 집단의 학습 지도안

1)실험반(1차시)

대단원대단원

대단원대단원 Ⅲ. 함수 중단원중단원중단원중단원 1. 함수 소단원소단원소단원소단원 (1) 함수 차차차차 시 시시 시 1/7 장 장

장 장 소소소소 교 실 대 대 상대 대 상상상 10-나 학습목표

학습목표 학습목표

학습목표 ◦◦◦◦ 두 두 두 두 집합의 집합의 집합의 원소사이의 집합의 원소사이의 원소사이의 원소사이의 대응관계를 대응관계를 대응관계를 대응관계를 이해하고이해하고, 이해하고이해하고, , , 함수의 함수의 함수의 함수의 뜻을 뜻을 뜻을 뜻을 이해한다이해한다이해한다이해한다.... 학습

학습 학습 학습자료 자료 자료자료

교 사 학 생

판서 교과서, 학습노트

수업 수업 수업 수업 과정 과정 과정

과정 도 도 입도 도 입입입 ⇨ 전 전 전 전 개 개 개 개 ⇨ ^{정 정 리정 정 리리리} ⇨ ^{차시예고차시예고차시예고차시예고} 단계

단계 단계 단계 (((

(분분분)분))) 내용내용내용내용 학습활동 및 학습활동 학습활동 학습활동 및 및 및 내용내용내용내용 학습보조학습보조학습보조학습보조 기구 기구 기구 기구 및 및 및 및

유의점 유의점 유의점 교사활동 유의점

교사활동 교사활동

교사활동 학생활동학생활동학생활동학생활동

도입도입 도입도입 (16) (16) (16) (16)

출석확인 출석확인 출석확인 출석확인

학습목표 학습목표 학습목표 학습목표

출석을 확인한다.

․학생들에게 논문에 대한 설명과 동료평가 피드백에 대한 방법 및 수업진행방식을 설명 한다.

(수업진행방식

①학생들에게 정답을 제시한다.

②학생들이 조원의 답안을 돌려가며 보고 채 점기준표에 근거하여 점수를 부여하고 그 이 유를 작성한다.

③모든 답안을 돌리고 나면 조원들이 자신에 게 부여한 점수와 이유를 보고 피드백 노트에 자신의 문제점을 작성하고 다시 한번 문제를 풀어보게 한다.)

․채점기준표에 대해 언급한다.

․학생들에게 실험 진행시 유의사항을 알리고 협조를 부탁한다.

․학생들에게 질문을 하게 한다.

․단원명을 판서한다.

・학습 목표 진술한다.

-동료평가 피드백 과 수업진행방식을 알게한다.

- 두 집합의 원소 사이의 대응 관계 를 이해하고, 이를 통하여 함수의 뜻 을 이해하게 한다.

- - - 함수의 값이 변- 하는 모양을 그래 프로 그리는 방법 을 이해한다.

- 수 업 분 위 기를 조성 하고 학생 들의 주의 를 집중시 킨다.

단계단계

단계단계 내용내용내용내용 학습활동 학습활동 및 학습활동 학습활동 및 내용및 및 내용내용내용 학습보조학습보조학습보조학습보조 기구 기구 기구 기구 및 및 및 및

유의점 유의점 유의점 교사활동 유의점

교사활동 교사활동

교사활동 학생활동학생활동학생활동학생활동

전개전개 전개전개 (26) (26) (26) (26)

----동기유발동기유발동기유발동기유발

--- -발견발견발견발견1111

---

- 자 기 주 도 적 자 기 주 도 적 자 기 주 도 적 자 기 주 도 적

문제해결문제해결문제해결문제해결

--- -발견발견발견발견2222

-실생활에서 접할 수 있는 친근한 소 재를 이용하여 두 집합 사이의 대응 관계가 성립함을 보여준다.

․․․․대응의 대응의 대응의 정의대응의 정의정의정의

-두

 



합







․․․․ 문제문제문제1문제111

-두 집합 ={3.4.5.6}^,

={1,2,3,4}^{에서 의 각 원} 소





은 관계에 의하여 대응시켜서 오른쪽 그림 위에 나타내어라.

  



함수의 함수의 함수의 함수의 정의정의정의정의

-두 집합



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소에

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



 





․그림을 통해 정의역, 공역, 치역을 설명해준다.

보기 보기보기 보기1111 -두집합

={1,2,3}^, ={,, } 에 대하여







오른쪽 그림과 같을 때,







이때 X는 함수









   

개념지도를 통하여 오 늘 무엇을 배울 것인 지 확인한다.

․정의를 이해하고 예제 를 통해 의미를 정확 히 알 수 있다.

문제를 풀고 답을 확인 한다.

개념지도를 통하여 오 늘 무엇을 배울 것인 지 확인한다.

정의를 이해하고 기호 로 나타내는 방법을 알 수 있다.

․․․․보기1을 통하여 함수의 정의와 정의역, 공역, 치역의 의미를 정확히 알 수 있다.

․․․․ 두 집합 사 이의 원소를 대응시켜 봄으 로써 함수의 개념을 익히도 록 한다.

․함수를 대응 으로 이해하고

   → 

와 같이 함수 를 나타내는 법과 원소를

써 서

   → 

    

와 같이 나타 내는 법에 익 숙해 지도록 한다.

․․․․ 두 집합 사 이의 원소를 대응시켜 봄으 로써 함수함수 : → ^에 대하여 치역

{()|∈ } 는

()⊂

임을 그림을 통하여 이해 하기 쉽게 한 다.