2교시
수 학
중학교 3학년 ( ) 반 ( ) 번 성명 ( )
1. 문제지는 7면이 모두 있는지 확인하시오.
2. 선다형 문항의 답안은 컴퓨터용 수성 사인펜을 사용하여 OMR 답안지에 바르게 표기하시오.
3. 서답형 문항의 답안은 OMR 답안지 뒷면의 서답형 답란에 쓰시오. 서답형 문항의 답안은 연필이나 펜으로 작성해도 됩니다.
선 다 형
1.
을 간단히 한 것은?①
②
③
④
⑤
2.
다음 식을 옳게 계산한 것은? ×
×
① ② ③ ④ ⑤
3.
완전제곱식으로 나타낼 수 있는 것은?① ②
③ ④
⑤
4.
,
일 때, 다음 중 식의 값이 가장 큰 것은?
① ② ③
④ ⑤
5.
그림에서 ∆ABC ≡∆DEF이고 AB //DE일 때, ∠의 크기는?① ° ② ° ③ °
④ ° ⑤ °
6.
유한소수로 나타낼 수 있는 것을 <보기> 에서 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. ㄴ.
ㄷ. ㄹ.
×
① ㄹ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ
7.
두 자연수 , 에 대하여 ××와 ××의 최대공약수가×일 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
8.
두 수의 대소 관계가 옳은 것은?① ②
③ ④
⑤
9.
일차식 을 옳게 계산한 것은?
① ② ③
④ ⑤
10.
일차부등식 의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?①
②
③
④
11.
이차함수 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?① 축은 축이다.
② 꼭짓점은 원점이다.
③ 위로 볼록한 포물선이다.
④ 이차함수 의 그래프와 축에 대하여 대칭이다.
⑤ 이면 의 값이 증가할 때 의 값도 증가한다.
12.
다음은 좌표평면 위에 개의 점 A, B, C, D, E를 나타낸 것이다. <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?＜보 기＞
ㄱ. 점 B의 좌표는 이다.
ㄴ. 점 A와 점 E의 좌표는 같다.
ㄷ. 제사분면에 속하는 점은 개이다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
13.
준상, 재원, 명희가 수학 시간에 배운 확률에 대하여 이야기 하고 있다. 옳게 말한 학생을 모두 고른 것은?① 준상 ② 명희 ③ 준상, 재원
④ 재원, 명희 ⑤ 준상, 재원, 명희
14.
일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프의 절편은?① ② ③ ④ ⑤
15.
민수네 집에서 학교까지 가려면 m를 이동해야 한다.그래프는 민수가 자전거를 타고 갈 때와 걸어서 갈 때의 시간과 이동거리의 관계를 나타낸 것이다. 집에서 학교까지 자전거를 타고 갈 때와 걸어서 갈 때 걸리는 시간의 차이는?
① 분 ② 분 ③ 분 ④ 분 ⑤ 분
16.
연립일차방정식
의 해는?
① , ② ,
③ , ④ ,
⑤ ,
17.
가로와 세로의 길이가 각각 , 인 직사각형 모양의 땅에 그림과 같이 폭이 로 일정한 길을 만들고, 길을 제외한 나머지 땅을 꽃밭으로 만들려고 한다. 이 꽃밭의 넓이는?① ② ③
④ ⑤
18.
다음은 어느 학급 학생 명이 일주일 동안 숙제를 하는 데 걸린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 학생들이 일주일 동안 숙제를 하는 데 걸린 시간의 평균은?걸린 시간(시간) 학생 수(명)
이상 ～ 미만
～
～
～
～
합 계
① 시간 ② 시간 ③ 시간
④ 시간 ⑤ 시간
19.
그림에서 세 직선 , , 이 서로 평행할 때, 의 값은?① ② ③ ④ ⑤
20.
전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 , , , ∩ 일 때, 옳은 것은?
①
② ③ ④
⑤ ∪
21.
그림과 같이 중심이 같은 두 원의 반지름의 길이는 각각OA cm, OD cm이고, 부채꼴 OCD의 중심각의 크기는
°이다. 어두운 부분의 넓이는?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
22.
다음은 정오각형 ABCDE에서 ∠ACD의 크기를 구하는 과정이다. (가), (나), (다)에 들어갈 각의 크기로 알맞은 것은?정오각형은 내각의 크기가 모두 같으므로 ∠ABC (가) 이다.
또한 정오각형은 변의 길이가 모두 같으므로 △ABC는 AB BC인 이등변삼각형이다. 따라서
∠BAC ∠BCA (나) 이다.
그리고 ∠BCD ∠ABC이므로
∠ACD ∠BCD ∠BCA (다) 이다.
(가) (나) (다)
① ° ° °
② ° ° °
③ ° ° °
④ ° ° °
⑤ ° ° °
23.
어느 학교 동아리에서 여름 방학을 맞이하여 교내 야영을 하려고 한다. 한 텐트에 명씩 배정하면 학생이 명이 남고,명씩 배정하면 텐트가 개 남는다. 야영에 참가하는 학생의 수는?
① 명 ② 명 ③ 명
④ 명 ⑤ 명
24.
그림은 밑넓이가 같은 원기둥과 원뿔을 두 밑면이 일치하도록 이어 붙여 만든 입체도형이다. 원기둥의 밑면의 반지름의 길이가cm, 높이가 cm이고, 원뿔의 모선의 길이가 cm일 때, 이 입체도형의 겉넓이는?
① cm ② cm ③ cm
[25～26] 삼각형 ABC 의 각 변의 중점을 연결하여 내부에 생긴 작은 삼각형을 색칠하여 얻은 그림을 (가)라 하자. 그림 (가)에서 색칠되지 않은 개의 삼각형에 대하여 각각 세 변의 중점을 연결하여 내부에 생긴 작은 삼각형을 색칠하여 얻은 그림을 (나)라 할 때, 물음에 답하시오.
(나) (가)
25.
삼각형 ABC의 세 변의 길이의 합이 cm일 때, 그림 (가)에서 색칠된 삼각형의 세 변의 길이의 합은?① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
26.
삼각형 ABC의 넓이를 라 할 때, 그림 (나)에서 색칠된 삼각형 개의 넓이의 합은?①
②
③
④
⑤
27.
어떤 수조에 L의 물이 들어 있다. 시 정각부터 매분 일정한 양의 물을 빼기 시작하였더니 시 분에 수조에 남은 물의 양은시 분에 수조에 남은 물의 양의 배가 되었다. 수조에 남은 물의 양이 L가 되는 시각은?
① 시 분 ② 시 분 ③ 시 분
④ 시 분 ⑤ 시 분
28.
그림과 같이 ∆ABC의 두 꼭짓점 B, C에서 각 대변에 내린 수선의 발을 각각 D, E라고 할 때, AD의 길이는?①
②
③
④
⑤
29.
다음은 어느 학급 학생 명의 연간 봉사 활동 시간에 대한 누적도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. 연간 봉사 활동 시간이 시간 이상 시간 미만인 학생의 수는?① 명 ② 명 ③ 명
④ 명 ⑤ 명
서 답 형
【서답형 1】그림과 같이 한 칸의 가로와 세로의 길이가 인 모눈종이 위에 중심이 점 A, 반지름이 AB인 원을 그려 수직선과 만나는 점을 P라 하고, 중심이 점 C, 반지름이
CD인 원을 그려 수직선과 만나는 점을 Q라 하자. 물음에 답하시오.
(1) 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 구하시오.
<답>P :
Q:
(2) PQ의 길이를 구하시오.
<답>
【서답형 2】그림은 일차함수 의 그래프를 나타낸 것이다.
물음에 답하시오.
(1) 와 의 값을 구하시오.
<답>
(2) (1)에서 구한 와 에 대하여 일차함수 의 그래프와 평행하고, 점 (, )을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
<답>
【서답형 3】다음은 직각삼각형의 합동조건을 이용하여
“∠A °인 직각삼각형 ABC에서 ∠B의 이등분선이 변 AC와 만나는 점을 D라 하고, 점 D에서 변 BC에 내린 수선의 발을 E라 할 때, AD ED이다.”
를 증명하는 과정이다. 물음에 답하시오.
[가정]∠A °, (가) , ∠BED °
[결론] (나)
[증명]∆ABD와 ∆EBD에서
∠BAD ∠BED ° (가정) (가) (가정) 또 BD는 공통이므로
(다) 그러므로
AD ED
(1) 위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 <보기> 에서 찾아 그 기호를 쓰시오.
＜보 기＞
ㄱ. AD ED ㄴ. AD CD
ㄷ. ∆ABD ≡∆EBD ㄹ. ∠ABD ∠EBD
<답> (가) :
(나) :
(다) :
(2) AB cm, BC cm, CA cm일 때, ∆DEC의 세 변의 길이의 합을 구하시오.
<답> cm
【서답형 4】현지는 수학 신문에 넣기 위하여 잡지에서 가로와 세로의 길이가 각각 cm, cm인 직사각형 모양의 사진을 찾았다. 그림과 같이 이 사진의 가로와 세로를 각각 cm만큼 잘라내었더니 남은 사진의 넓이가 원래 사진 넓이의
배가 되었다. 물음에 답하시오.
(1) 의 값을 구하는 방정식을 세우시오.
<답>
(2) 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
<풀이 과정>
<답>
