2016 년 2학기 미분방정식 기말고사
U(t) := 0, t < 0 1, t ≥ 0
1. 다음 inverse Laplace transform들을 구하시오. (각 7점)
(1) L−1
s2− 4s + 5 (s − 1)(s − 2)(s − 3)
.
(2) L−1
2s (s2+ 1)2
.
(3) L−1
e−3s s2 − 1
.
2. 다음과 같이 정의된 함수 f (t)의 Laplace transform L {f (t)}을 구하시오. (7점) f(t) = 1, 0 ≤ t < 1
−1, 1 ≤ t < 2 , f(t + 2) = f (t).
3. Laplace tranform을 이용하여, 초기치 문제 y′′− 3y′+ 2y = δ(t − 1), y(0) = y′(0) = 0 의 해를 구하시오. (7점)
4. 다음 각 경우에 대하여 방정식 X(t)′ = AX(t)의 일반해를 구하시오. (각 7점)
(1) A=
−3 2 2
−2 1 2
−2 2 1
.
(2) A=
2 1 0 0 2 1 0 0 2
.
(3) A= 2 3
−3 2
.
5. 다음 방정식에 대하여 답하시오. (각 7점) X(t)′ = AX(t) + F, A =0 1
1 0
, F=1 0
. (1) eAt를 구하시오.
(2) 주어진 방정식의 해들 중, 초기조건 X(0) =0 1
을 만족하는 해를 구하시오.
주의: 모든 문제의 풀이과정을 자세히 쓰시오.
